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Equações Diofantinas Lineares e o GPS: Nova Conexão CurricularDeus, Nadjara Silva Paixão de 15 February 2017 (has links)
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Dissertação_Nadjara.pdf: 5718105 bytes, checksum: 6588a56fbc4b4e5104e6ca3735e50094 (MD5) / Este trabalho propõe que a resolução e interpretação geométrica de Equações Diofantinas Lineares podem ser inseridas nos Ensinos Fundamental e Médio como nova ferramenta didática para atrair a atenção do discente, respeitando seus graus de conhecimentos cumulativamente adquiridos, além de fornecer ao leitor elementos para a introdução de Equações Diofantinas Lineares na aplicação da Geometria, adicionando conhecimentos algébricos e aritméticos necessários ao entendimento do assunto. Sua contextualização envolve a situação hipotética de localizar uma aeronave no Espaço Aéreo Brasileiro, quando
essa se aproxima para pouso em determinado aeroporto, com a utilização do GPS. E a
resolução de Equações Diofantinas Lineares também sugere o desenvolvimento e aplicação
de conteúdos que, por ventura, tornam-se enfadonhos e abstratos.
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Teorema Chinês dos restos e aplicaçõesSantos, Audemir dos, 92-99207-1773 05 May 2017 (has links)
Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-08-21T14:13:47Z
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Previous issue date: 2017-05-05 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The focus of this research is the Chinese Remains problem and some of its elementary applications.
To achieve this goal, from Chapters 2 to 5, we appoach some content in the bibliographic
review, among which we can highlight: Set of Integer Numbers and their Basic Properties, Integer
Division, Greatest Common Divisor, Common Multiple Minimum, Linear Diophantine Equations
and Congruences. In addition, some content has been dealt with in a deeper way than is usually
done in basic education, because although it plays an important role in solving many problems
involving whole numbers, they are somewhat underutilized in basic education, especially when
these are fundamentals for Olympics and Mathematics graduations. In Chapter 6 we present the
proof of the Chinese Remainder Theorem and nine examples of its applications. We believe that
such issues, in the way they were handled in this monograph can be supportive for teachers and
students seeking supplementary problem solving materials. / O foco deste trabalho é o problema Chinês dos Restos e algumas de suas aplicações elementares.
Para este fim, dos capítulos 2 ao 5, abordamos alguns assuntos na revisão bibliográfica, dentre
os quais podemos destacar: Conjunto dos Números Inteiros e suas Propriedades Básicas, a Divisão
nos Inteiros, Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Equações Diofantinas Lineares
e Congruências. Além disso, alguns conteúdos foram tratados de uma maneira mais profunda do
que usualmente é feita no ensino básico, pois embora tenham um papel importante na resolução
de muitos problemas envolvendo os números inteiros, estão de certa forma subutilizados no ensino
básico, em especial, quando se trata de fundamentações para olimpíadas e graduações de Matemática.
No capítulo 6 apresentamos a demonstração do Teorema Chinês dos Restos e nove exemplos
de suas aplicações. Acreditamos que tais assuntos da forma em que foram tratados neste trabalho
de conclusão de curso possam servir de apoio para professores e alunos que buscam material
suplementares para resolução de problemas.
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EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES: POSSIBILIDADES DIDÁTICAS USANDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS / LINEAR DIOPHANTINE EQUATIONS: TEACHING POSSIBILITIES THROUGH PROBLEM SOLVINGCampos, Adilson de 13 March 2015 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents an educational experiment carried out in a 9th grade class of elementary school, in order to assess the didactic and pedagogical possibilities involving the Linear Diophantine Equations theme, with the contextual support of Problem Solving. This application intends to expand the students' conceptions in arithmetic and algebra courses, also providing a concrete possibility of applicability of the greatest common divisor of two integers, a very neglected theme throughout the elementary school. In a level of elementary school, one of the main vehicles that allows you to work the initiative, creativity and exploring spirit is through Problem Solving. A Mathematics Teacher has a great opportunity to challenge the curiosity of the students by presenting them problems that are compatible with their knowledge and guiding them through incentive questions and this teacher can also try to input on them a taste for discovery and independent thinking. Thus, a very reasonable way is to prepare the student to deal with new situations, whatever they may be. The paper is organized in three chapters. In the first chapter entitled "Problem Solving in mathematics teaching" a theoretical foundation on the Teaching of Problem Solving is searched based on the Hungarian-American author George Polya and Luiz Roberto Dante and, it also presents some aspects from the learning theory proposed by Vygotsky. In the second chapter entitled "arithmetic concepts" the themes treated are: Greatest Common Divisor (gcd), Euclidean algorithm, Bèzout theorem and Linear Diophantine Equations. In the third and final chapter entitled "pedagogical experimentation" as mentioned above, the experimentation in a class of ninth grade of an elementary school. This experiment is based on the Didactic Engineering methodology, comprising the following stages: theme and scope of action; previous analyzes associated with the dimensions: epistemological, didactic and cognitive; prior analysis; experimentation; aftermost analysis and validation of Didactic Engineering. / Este trabalho apresenta uma experimentação pedagógica realizada numa turma de 9ºano do Ensino Fundamental com o objetivo de aferir as possibilidades didático-pedagógicas envolvendo a temática Equações Diofantinas Lineares, tendo como suporte contextual a Resolução de Problemas. Tal aplicação tem o intento de ampliar as concepções dos alunos nos campos da aritmética e da álgebra, dando também uma possibilidade concreta de aplicabilidade do máximo divisor comum de dois números inteiros, tema tão negligenciado ao longo do Ensino Fundamental. Em um nível de Ensino Fundamental, um dos principais veículos que permite trabalhar a iniciativa, a criatividade e o espírito explorador é a Resolução de Problemas. O professor de Matemática tem, dessa forma, uma grande oportunidade de desafiar a curiosidade de seus alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e orientando-os através de indagações incentivadoras, podendo incutir-lhes o gosto pela descoberta e pelo raciocínio independente. Assim, um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. O trabalho está organizado em três capítulos. No primeiro capítulo intitulado A Resolução de Problemas no ensino da Matemática busca-se uma fundamentação teórica sobre a Didática da Resolução de Problemas no autor húngaro-americano George Polya e Luiz Roberto Dante e, também, são apresentados alguns aspectos da teoria da aprendizagem proposta por Vygotsky. No segundo capítulo intitulado conceitos de aritmética são tratados os temas: Máximo Divisor Comum (mdc), Algoritmo de Euclides, Teorema de Bèzout e Equações Diofantinas Lineares. No terceiro e último capítulo intitulado experimentação pedagógica é apresentada a experimentação supracitada numa turma de nono ano do Ensino Fundamental. Tal experimentação é baseada na metodologia Engenharia Didática, compreendendo os seguintes momentos: tema e campo de ação; análises prévias associadas às dimensões: epistemológica, didática e cognitiva; análise a priori; experimentação; análise a posteriori e validação da Engenharia Didática.
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Equações diofantinas lineares em duas incógnitas e suas aplicações / Elementary theory of numbers, linear diophantine equations, high school, entire solutions, problem resolution.Borges, Fábio Vieira de Andrade 01 March 2013 (has links)
Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-22T13:41:10Z
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Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main objective of this assignment is to help students and also teachers with the resolution and understanding
of problems involving the Linear Diophantine Equations with Two Incognits through the elaboration
and application of didactic activities in order to contribute to the study of this kind of equations. Through the
tasks it was aimed to dothe integration of Arithmetic with Algebra and Geometry by using some computational
programs which worked as support to the graphical visualization of the entire solutions.
In the first chapters the essence of the Elementary Theory of Numbers will be better known, since the
mathematical tools which will be used to solve linear Diophantine equations will be displayed and demonstrated,
some of them already known, like the greatest common divisor (g.d.c). Then the Diophantine equations
and theirapplication methods for the solution of daily problems will be introduced.
The Conclusion of this study highlights the importance of algebraic and geometric interpretation of Linear
Diophantine Equations, and also emphasizes that the contact with problems of this area contributes to the students
reasoning abilities development in a creative way. It is important to emphasize that this issue can be introduced in high school. / O presente trabalho tem como objetivo principal auxiliar os alunos e professores na resolução e compreensão
de problemas envolvendo as Equações Diofantinas Lineares com Duas Incógnitas através da elaboração
e aplicação de atividades didáticas destinadas a contribuir para o estudo desse tipo de equações. Procurou-se
nas tarefas fazer a integração da Aritmética com a Álgebra e a Geometria, utilizando-se de alguns programas
computacionais que serviram de suporte para as visualizações gráficas das soluções inteiras.
Nos primeiros capítulos vamos conhecer melhor a essência da Teoria Elementar dos Números, pois apresentaremos
e demonstraremos as ferramentas matemáticas que serão utilizadas na resolução das Equações
Diofantinas Lineares, algumas delas já conhecidas, que é o caso do máximo divisor comum (m.d.c). Em seguida
serão introduzidas as equações diofantinas e os métodos de determinação de soluções da mesma para
aplicação em resolução de problemas do cotidiano.
A conclusão desse trabalho ressalta a importância da interpretação algébrica e geométrica das Equações
Diofantinas Lineares, e que o contato com problemas desta área contribui para que o aluno desenvolva, de
forma criativa suas habilidades de raciocínio. É importante enfatizar que esse tema pode ser abordado no Ensino Médio.
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As Equações Diofantinas Lineares e o Professor de Matemática do Ensino MédioCosta, Eduardo Sad da 21 May 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-05-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work involves a qualitative study about whether and how mathematics High-School teachers work with their students the trouble-situations regarding linear Diophantine equations. The study was performed by means of analyzing semi-structured interviews applied on six mathematics teachers from the states of São Paulo and Minas Gerais, teaching at high-school level. The Numbers Elementary Theory has been treated by several researchers on Mathematical Education, as Campbell e Zazkis (2002), Resende (2007), as an adequate subject for the introduction and development of fundamental Mathematical ideas in High- School. However, the results of such investigation show that, although the interviewed teachers affirmed that they did work with problems of discreet mathematics that can be modeled through linear Diophantine equations, none of them seemed to work with their students using the knowledge of these equations properties in order to decide whether they have solution, and what these solutions would be / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre se, e como, professores de Matemática do Ensino Médio trabalham com seus alunos situações-problema que recaem em equações diofantinas lineares. O estudo foi feito por meio da análise de entrevistas semi-estruturadas realizadas com seis professores de Matemática dos estados de São Paulo e Minas Gerais que lecionam no Ensino Médio. A Teoria Elementar dos Números vem sendo tratada por diversos pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell & Zazkis (2002), Resende (2007), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias Matemáticas fundamentais no Ensino Básico. No entanto os resultados desta investigação indicam que embora os professores entrevistados afirmassem trabalhar com problemas de matemática discreta modeláveis via equação diofantina linear, nenhum deles deu indícios de trabalhar com seus alunos utilizando conhecimentos das propriedades dessas equações para decidir se as mesmas tem solução e quais seriam essas soluções
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Equações diofantinas lineares: um desafio motivador para alunos do ensino médioPommer, Wagner Marcelo 13 February 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008-02-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High
School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose
relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that
High School students do not distinguish and they do not understand when the variable
assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete
Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to
Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number
Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari
(2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an
approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical
development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance
with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used
Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to
analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that
High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of
multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole
solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving
linear diofantine equations / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a
alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas
lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior
(2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem
quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da
Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico,
conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como
recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como
Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades
de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores
e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem
complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão,
Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia
Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência
didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio
desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores,
assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas
situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo
equações diofantinas lineares
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As equações diofantinas lineares e o livro didático de matemática para o ensino médio / The linear diophantine equations and the mathematics textbook for high schoolOliveira, Silvio Barbosa de 24 May 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-05-24 / This work involves a qualitative study of how the theme of linear Diophantine equations is approached in mathematics textbooks for high school students. Using the methods associated with content analysis (Bardin, 1977), I search for references, in both explicit and implicit forms, to these equations in two different sets of high school mathematics textbooks, both of which had been approved in the last PNLEM (a national project for the assessment of high school textbooks). Although elementary number theory has been highlighted by researchers in mathematics education, such as Campbell and Zazkis (2002), as a subject apt for the introduction and development of fundamental mathematical ideas in compulsory education, the results of this investigation indicate that it receives little attention in the textbooks analysed / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre a abordagem dada pelo livro didático do Ensino Médio ao tema equações diofantinas lineares . Por meio de uma análise de conteúdo, segundo Bardin (1977), busquei o assunto em sua forma explícita e implícita em duas coleções de Matemática para o Ensino Médio, aprovadas no último PNLEM. Embora a Teoria Elementar dos Números venha sendo tratada por pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell e Zazkis (2002), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias matemáticas fundamentais, no Ensino Básico, os resultados desta investigação indicam a pouca exploração do assunto por parte das coleções analisadas
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