Cette thèse porte sur l'estimation de fonctions à l'aide de tests dans trois cadres statistiques différents. Nous commençons par étudier le problème de l'estimation des intensités de processus de Poisson avec covariables. Nous démontrons un théorème général de sélection de modèles et en déduisons des bornes de risque non-asymptotiques sous des hypothèses variées sur la fonction à estimer. Nous estimons ensuite la densité de transition d'une chaîne de Markov homogène et proposons pour cela deux procédures. La première, basée sur la sélection d'estimateurs constants par morceaux, permet d'établir une inégalité de type oracle sous des hypothèses minimales sur la chaîne de Markov. Nous en déduisons des vitesses de convergence uniformes sur des boules d'espaces de Besov inhomogènes et montrons que l'estimateur est adaptatif par rapport à la régularité de la densité de transition. La performance de l'estimateur est aussi évalué en pratique grâce à des simulations numériques. La seconde procédure peut difficilement être implémenté en pratique mais permet d'obtenir un résultat général de sélection de modèles et d'en déduire des vitesses de convergence sous des hypothèses plus générales sur la densité de transition. Finalement, nous proposons un nouvel estimateur paramétrique d'une densité. Son risque est contrôlé sous des hypothèses pour lesquelles la méthode du maximum de vraisemblance peut ne pas fonctionner. Les simulations montrent que ces deux estimateurs sont très proches lorsque le modèle est vrai et suffisamment régulier. Il est cependant robuste, contrairement à l'estimateur du maximum de vraisemblance. / This thesis deals with the estimation of functions from tests in three statistical settings. We begin by studying the problem of estimating the intensities of Poisson processes with covariates. We prove a general model selection theorem from which we derive non-asymptotic risk bounds under various assumptions on the target function. We then propose two procedures to estimate the transition density of an homogeneous Markov chain. The first one selects an estimator among a collection of piecewise constant estimators. The selected estimator is shown to satisfy an oracle-type inequality under minimal assumptions on the Markov chain which allows us to deduce uniform rates of convergence over balls of inhomogeneous Besov spaces. Besides, the estimator is adaptive with respect to the smoothness of the transition density. We also evaluate the performance of the estimator in practice by carrying out numerical simulations. The second procedure is only of theoretical interest but yields a general model selection theorem from which we derive rates of convergence under more general assumptions on the transition density. Finally, we propose a new parametric estimator of a density. We upper-bound its risk under assumptions for which the maximum likelihood method may not work. The simulations show that these two estimators are very close when the model is true and regular enough. However, contrary to the maximum likelihood estimator, this estimator is robust.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques. / This thesis contains several nonparametric estimation procedures of a probability density function.In each case, the main difficulty lies in the fact that the variables of interest are not directly observed.The first part deals with a mixed linear model for which repeated observations are available.The second part focuses on stochastic differential equations with random effects. Many trajectories are observed continuously on the same time interval.The third part is in a full multiplicative noise framework.The parts of the thesis are connected by the same context of inverse problems and by a common problematic: the estimation of the density function of a hidden variable.In the first two parts the density of one or two random effects is estimated. In the third part the goal is to rebuild the density of the original variable from the noisy observations.Different global methods are used and lead to well competitive estimators: kernel estimators, projection estimators or estimators built from deconvolution.Parameter selection gives adaptive estimators and the integrated risks are bounded using a Talagrand concentration inequality.A simulation study for each proposed estimator highlights their performances.A neuronal dataset is investigated with the new procedures for stochastic differential equations developed in this work.

Ce document traite du problème de la grande dimension dans des processus GARCH multivariés. L'auteur propose une nouvelle dynamique vine-GARCH pour des processus de corrélation paramétrisés par un graphe non dirigé appelé "vine". Cette approche génère directement des matrices définies-positives et encourage la parcimonie. Après avoir établi des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions stationnaires du modèle vine-GARCH, l'auteur analyse les propriétés asymptotiques du modèle. Il propose ensuite un cadre général de M-estimateurs pénalisés pour des processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques de l'estimateur "adaptive Sparse Group Lasso". La grande dimension est traitée en considérant le cas où le nombre de paramètres diverge avec la taille de l'échantillon. Les résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences simulées. Enfin dans ce cadre l'auteur propose de générer la sparsité pour des dynamiques de matrices de variance covariance. Pour ce faire, la classe des modèles ARCH multivariés est utilisée et les processus correspondants à celle-ci sont estimés par moindres carrés ordinaires pénalisés. / This document contributes to high-dimensional statistics for multivariate GARCH processes. First, the author proposes a new dynamic called vine-GARCH for correlation processes parameterized by an undirected graph called vine. The proposed approach directly specifies positive definite matrices and fosters parsimony. The author provides results for the existence and uniqueness of stationary solution of the vine-GARCH model and studies its asymptotic properties. He then proposes a general framework for penalized M-estimators with dependent processes and focuses on the asymptotic properties of the adaptive Sparse Group Lasso regularizer. The high-dimensionality setting is studied when considering a diverging number of parameters with the sample size. The asymptotic properties are illustrated through simulation experiments. Finally, the author proposes to foster sparsity for multivariate variance covariance matrix processes within the latter framework. To do so, the multivariate ARCH family is considered and the corresponding parameterizations are estimated thanks to penalized ordinary least square procedures.

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Pour construire des intervalles de confiance, nous pouvons utiliser diverses approches bootstrap. Nous avons un problème pour le contexte spécifique d’un paramètre de proportion lorsque l’estimateur usuel, la proportion de succès dans l’échantillon ˆp, est nul. Dans un contexte classique d’observations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) de la distribution Bernoulli, les échantillons bootstrap générés ne contiennent que des échecs avec probabilité 1 et les intervalles de confiance bootstrap deviennent dégénérés en un seul point, soit le point 0. En contexte de population finie, nous sommes confrontés aux mêmes problèmes lorsqu’on applique une méthode bootstrap à un échantillon de la population ne contenant que des échecs. Une solution possible s’inspire de l’estimateur utilisé dans les méthodes de [Wilson, 1927] et [Agresti et Coull, 1998] où ceux-ci considèrent ˜p l’estimateur qui prend la proportion de succès d’un échantillon augmenté auquel on a ajouté deux succès et deux échecs. La solution que nous introduisons consiste à effectuer le bootstrap de la distribution de ˆp mais en appliquant les méthodes bootstrap à l’échantillon augmenté de deux succès et deux échecs, tant en statistique classique que pour une population finie. Les résultats ont démontré qu’une version de la méthode percentile est la méthode bootstrap la plus efficace afin d’estimer par intervalle de confiance un paramètre de proportion autant dans un contexte i.i.d. que dans un contexte d’échantillonnage avec le plan aléatoire simple sans remise. Nos simulations ont également démontré que cette méthode percentile pouvait compétitionner avantageusement avec les meilleures méthodes traditionnelles. / A few bootstrap approaches exist to create confidence intervals. Some difficulties appear for the specific case of a proportion when the usual estimator, the proportion of success in a sample, is 0. In the classical case where the observations are independently and identically distributed (i.i.d.) from a Bernoulli distribution, the bootstrap samples only contain zeros with probability 1 and the resulting bootstrap confidence intervals are degenerate at the value 0. We are facing the same problem in the survey sampling case when we apply the bootstrap method to a sample with all observations equal to 0. A possible solution is suggested by the estimator found in the confidence intervals of [Wilson, 1927] and [Agresti et Coull, 1998] where they use ˜p the proportion of success in a augmented sample consisting of adding two successes and two failures to the original sample. The proposed solution is to use the bootstrap method on ˆp but where the bootstrap is based on the augmented sample with two additional successes and failures, whether the sample comes from i.i.d. Bernoulli variables or from a simple random sample. Results show that a version of the percentile method is the most efficient bootstrap method to construct confidence intervals for a proportion both in the classical setting or in the case of a simple random sample. Our results also show that this percentile interval can compete with the best traditional methods.

En géosciences, les applications associées au calage de modèles d'écoulement nécessitent d'appeler plusieurs fois un simulateur au cours d'un processus d'optimisation. Or, une seule simulation peut durer plusieurs heures et l'exécution d'une boucle complète de calage peut s'étendre sur plusieurs jours. Diminuer le temps de calcul global à l'aide des techniques de bases réduites (RB) constitue l’objectif de la thèse.Il s'agit plus précisément dans ce travail d'appliquer ces techniques aux écoulements incompressibles diphasiques eau-huile en milieu poreux. Ce modèle, bien que simplifié par rapport aux modèles utilisés dans l'industrie pétrolière, constitue déjà un défi du point de vue de la pertinence de la méthode RB du fait du couplage entre les différentes équations, de la forte hétérogénéité des données physiques, ainsi que du choix des schémas numériques de référence.Nous présentons d'abord le modèle considéré, le schéma volumes finis (VF) retenu pour l'approximation numérique, ainsi que différentes paramétrisations pertinentes en simulation de réservoir. Ensuite, après un bref rappel de la méthode RB, nous mettons en oeuvre la réduction du problème en pression à un instant donné en suivant deux démarches distinctes. La première consiste à interpréter la discrétisation VF comme une approximation de Ritz-Galerkine, ce qui permet de se ramener au cadre standard de la méthode RB mais n'est possible que sous certaines hypothèses restrictives. La seconde démarche lève ces restrictions en construisant le modèle réduit directement au niveau discret.Enfin, nous testons deux stratégies de réduction pour la collection en temps de pressions paramétrées par les variations de la saturation. La première considère le temps juste comme un paramètre supplémentaire. La seconde tente de mieux capturer la causalité temporelle en introduisant les trajectoires en temps paramétrées. / In geosciences, applications involving model calibration require a simulator to be called several times with an optimization process. However, a single simulation can take several hours and a complete calibration loop can extend over serval days. The objective of this thesis is to reduce the overall simulation time using reduced basis (RB) techniques.More specifically, this work is devoted to applying such techniques to incompressible two-phase water-oil flows in porous media. Despite its relative simplicity in comparison to other models used in the petroleum industry, this model is already a challenge from the standpoint of reduced order modeling. This is due to the coupling between its equations, the highly heterogeneous physical data, as well as the choice of reference numerical schemes.We first present the two-phase flow model, along with the finite volume (FV) scheme used for the discretization and relevant parameterizations in reservoir simulation. Then, after having recalled the RB method, we perform a reduction of the pressure equation at a fixed time step by two different approaches. In the first approach, we interpret the FV discretization as a Ritz-Galerkine approximation, which takes us back to the standard RB framework but which is possible only under severe assumptions. The second approach frees us of these restrictions by building the RB method directly at the discrete level.Finally, we deploy two strategies for reducing the collection in time of pressuresparameterized by the variations of the saturation. The first one simply considers time as an additional parameter. The second one attempts to better capture temporalcausality by introducing parameterized time-trajectories.

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire. / Imputation is often used in surveys to treat item nonresponse. It is well known that treating the imputed values as observed values may lead to substantial underestimation of the variance of the point estimators. To overcome the problem, a number of variance estimation methods have been proposed in the literature, including appropriate versions of resampling methods such as the jackknife and the bootstrap. We define the concept of doubly robust point and variance estimation under the so-called nonresponse and imputation model approaches. We focus on jackknife variance estimation, which is widely used in practice. We study the properties of several jackknife variance estimators under both deterministic and random regression imputation. We first consider the case of simple random sampling without replacement. The case of stratified simple random sampling and unequal probability sampling is also considered. A limited simulation study compares various jackknife variance estimators in terms of bias and relative stability when the sampling fraction is not negligible. Finally, the asymptotic normality of imputed estimator is established under both deterministic and random regression imputation.

En environnements hostiles, les signaux GNSS (Global Navigation Satellite System)peuvent être soumis à des risques de brouillages intentionnels. Basées sur un réseau d'antennes adaptatif, les solutions spatio-temporelles (STAP) ont déjà montré de bonnes performances de réjection des interférences. Toutefois, lorsque le module GNSS est placé sous les pales d'un hélicoptère, des effets non-stationnaires, appelés Rotor Blade Modulation (RBM), créés par les multiples réflexions du signal sur les pales du rotor, peuvent dégrader les techniques usuelles d’antibrouillage. Le signal utile GNSS n’est alors plus accessible. Le travail de la thèse consiste donc à élaborer un système de protection des signaux GNSS adapté à la RBM. Pour cela, un modèle innovant de multitrajets, adapté à ce type de phénomène, a été développé. La comparaison de simulations électromagnétiques représentatives et de mesures expérimentales sur hélicoptère EC-120 a permis de valider ce modèle. Celui-ci permet d'estimer, par maximum de vraisemblance, les paramètres de la contribution non-stationnaire du signal reçu. Enfin, l'association d'un algorithme de filtrage des multitrajets par projection oblique et d'un traitement STAP permet d'éliminer la contribution dynamique puis statique de l'interférence. Les simulations montrent que le signal utile GNSS est alors de nouveau exploitable. / In hostile environments, Global Navigation Satellite System (GNSS) can be disturbed by intentional jamming. Using antenna arrays, space-time adaptive algorithm (STAP) isone of the most efficient methods to deal with these threats. However, when a GNSS receiver is placed near rotating bodies, non-stationary effects called Rotor Blade Modulation (RBM) are created by the multipaths on the blades of the helicopter. They can degrade significantly the anti-jamming system and the signal of interest could belost. The work of the thesis is, consequently, to develop a GNSS protection system adapted to the RBM. In this way, an innovative multipath model, adapted to this phenomenon, has been developed. The model is then confirmed by comparison with a symptotic electromagnetic simulations and experiments conducted on an EC-120helicopter. Using a Maximum Likelihood algorithm, the parameters of the non-stationary part of the received signal have been estimated. And finally, the RBM anti-jamming solution, combining oblique projection algorithm and academic STAP, can mitigate dynamic and static contributions of interferences. In the end, the navigation information is available again.

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire. / Imputation is often used in surveys to treat item nonresponse. It is well known that treating the imputed values as observed values may lead to substantial underestimation of the variance of the point estimators. To overcome the problem, a number of variance estimation methods have been proposed in the literature, including appropriate versions of resampling methods such as the jackknife and the bootstrap. We define the concept of doubly robust point and variance estimation under the so-called nonresponse and imputation model approaches. We focus on jackknife variance estimation, which is widely used in practice. We study the properties of several jackknife variance estimators under both deterministic and random regression imputation. We first consider the case of simple random sampling without replacement. The case of stratified simple random sampling and unequal probability sampling is also considered. A limited simulation study compares various jackknife variance estimators in terms of bias and relative stability when the sampling fraction is not negligible. Finally, the asymptotic normality of imputed estimator is established under both deterministic and random regression imputation.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de la synchrone de consommation électrique (courbe moyenne). Etant donné que les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées et les coûts de transmission élevés, nous nous sommes intéressés à des méthodes d'estimation par sondage, alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Nous étendons au cadre fonctionnel des méthodes d'estimation qui prennent en compte l'information auxiliaire disponible afin d'améliorer la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson de la courbe moyenne de consommation électrique. La première méthode fait intervenir l'information auxiliaire au niveau de l'estimation, la courbe moyenne est estimée à l'aide d'un estimateur basé sur un modèle de régression fonctionnelle. La deuxième l'utilise au niveau du plan de sondage, nous utilisons un plan à probabilités inégales à forte entropie puis l'estimateur de Horvitz-Thompson fonctionnel. Une estimation de la fonction de covariance est donnée par l'extension au cadre fonctionnel de l'approximation de la covariance donnée par Hájek. Nous justifions de manière rigoureuse leur utilisation par une étude asymptotique. Pour chacune de ces méthodes, nous donnons, sous de faibles hypothèses sur les probabilités d'inclusion et sur la régularité des trajectoires, les propriétés de convergence de l'estimateur de la courbe moyenne ainsi que de sa fonction de covariance. Nous établissons également un théorème central limite fonctionnel. Afin de contrôler la qualité de nos estimateurs, nous comparons deux méthodes de construction de bande de confiance sur un jeu de données de courbes de charge réelles. La première repose sur la simulation de processus gaussiens. Une justification asymptotique de cette méthode sera donnée pour chacun des estimateurs proposés. La deuxième utilise des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données / In this thesis, we are interested in estimating the mean electricity consumption curve. Since the study variable is functional and storage capacities are limited or transmission cost are high survey sampling techniques are interesting alternatives to signal compression techniques. We extend, in this functional framework, estimation methods that take into account available auxiliary information and that can improve the accuracy of the Horvitz-Thompson estimator of the mean trajectory. The first approach uses the auxiliary information at the estimation stage, the mean curve is estimated using model-assisted estimators with functional linear regression models. The second method involves the auxiliary information at the sampling stage, considering πps (unequal probability) sampling designs and the functional Horvitz-Thompson estimator. Under conditions on the entropy of the sampling design the covariance function of the Horvitz-Thompson estimator can be estimated with the Hájek approximation extended to the functional framework. For each method, we show, under weak hypotheses on the sampling design and the regularity of the trajectories, some asymptotic properties of the estimator of the mean curve and of its covariance function. We also establish a functional central limit theorem.Next, we compare two methods that can be used to build confidence bands. The first one is based on simulations of Gaussian processes and is assessed rigorously. The second one uses bootstrap techniques in a finite population framework which have been adapted to take into account the functional nature of the data