This Thesis deals with the power of a statistical test and the associated problem of determining the appropriate sample size. It should be large enough to meet the requirements of the probabilities of errors of both the first and second kind. The aim of this Thesis is to demonstrate theoretical methods that result in derivation of formulas for minimum sample size determination. For this Thesis, three important probability distributions have been chosen: Normal, Bernoulli, and Exponential.

We first consider confidence intervals for a normal percentile, an exponential percentile and a uniform percentile. Then we develop confidence intervals for a difference of percentiles from two independent normal populations, two independent exponential populations and two independent uniform populations. In our study, we mainly focus on the maximum likelihood to develop our confidence intervals. The efficiency of this method is examined via coverage rates obtained in a simulation study done with the statistical software R.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3137.pdf: 2333509 bytes, checksum: 17d0f072d443263a81b8c895dc712a3b (MD5) Previous issue date: 2010-03-05 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we brie_y introduce the concepts of long-term survival analysis. We dedicated ourselves exclusively to the standard mixture cure model from Boag (1949) and Berkson & Gage (1952), showing its deduction and presenting the imunes probability function, which is taken from the model itself and we investigated the identi_ability issues of the mixture model. Motivated by the possibility that a experiment design can lead to a biased sample selection, we studied the weighted probability distributions, more speci_cally the weighted exponential distributions family and its properties. We studied two distributions that belong to this family; namely, the length biased exponential distribution and the beta exponential distribution. Using the GAMLSS package in R, we made some simulation studies intending to evidence the bias that occur when the possibility of a weighted sample is ignored. / Neste trabalho apresentamos brevemente os conceitos que de_nem a análise de sobreviv ência de longa duração. Dedicamo-nos exclusivamente ao modelo de mistura padrão de Boag (1949) e Berkson & Gage (1952), sendo que nos preocupamos com sua formulação, apresentamos a função probabilidade de imunes, que é derivada do próprio modelo e investigamos a questão da identi_cabilidade. Motivados pela possibilidade de que um planejamento experimental leve a uma seleção viciada da amostra, estudamos as distribui ções ponderadas de probabilidade, mais especi_camente a família das distribuições exponenciais ponderadas e suas propriedades. Estudamos duas distribuições pertencentes a essa família, a distribuição exponencial length biased e a distribuição beta exponencial. Fazendo uso do pacote GAMLSS em R, realizamos alguns estudos de simulação com o intuito de evidenciar o erro cometido quando se ignora a possibilidade de que a amostra seja proveniente de uma distribuição ponderada.

As doenças respiratórias e a poluição do ar são temas de muitos trabalhos científicos, porém a relação entre doenças respiratórias e queimadas de cana-de-açúcar ainda é pouco estudada. A queima da palha da cana-de-açúcar é uma prática comum em grande parte do Estado de São Paulo, com especial destaque para os dados da região de Ribeirão Preto. Os focos de queimadas são detectados por satélites do CPTEC/INPE (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) e neste trabalho consideramos o tempo entre dias de extrapolação do número de internações diárias. Neste trabalho introduzimos diferentes modelos estatísticos para analisar dados de focos de queimadas e suas relações com as internações por doenças respiratórias. Propomos novos modelos para analisar estes dados, na presença ou não da covariável, que representa o número de queimadas. Sob o enfoque Bayesiano, usando os diferentes modelos propostos, encontramos os sumários a posteriori de interesse utilizando métodos de simulação de Monte Carlo em Cadeias de Markov. Também usamos técnicas Bayesianas para discriminar os diferentes modelos. Para os dados da região de Ribeirão Preto, encontramos modelos que levam à obtenção das inferências a posteriori com grande precisão e vericamos que a presença da covariável nos traz um grande ganho na qualidade dos dados ajustados. Os resultados a posteriori nos sugerem evidências de uma relação entre as queimadas e o tempo entre as extrapolações do número de internações, ou seja, de que quando observamos um maior número de queimadas anteriores à extrapolação, também observamos que o tempo entre as extrapolações é menor. / Relations between respiratory diseases and air pollution has been the goals of many scientic works, but the relation between respiratory diseases and sugar cane burning still is not well studied in the literature. Pre-harvest burning of sugarcane elds used primarily to get rid of the dried leaves is common in most of São Paulo state, Southeast Brazil, especially in the Ribeirão Preto region. The locals of pre-harvest sugar cane burning are detected by surveillance satellites of the CPTEC/INPE (Center of Climate Prediction of the Space Research National Institute). In this work, we consider as our data of interest, the time in days, between peaks numbers of hospitalizations due to respiratory diseases. Dierent statistical models are assumed to analyze the data of pre-harvest burning of sugar cane elds and their relations with hospitalizations due to respiratory diseases. These new models are considered to analyze data sets in presence or not of covariates, representing the numbers of pre-harvest burning of sugar cane elds. Under a Bayesian approach, we get the posterior summaries of interest using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods. We also use dierent existing Bayesian discrimination methods to choose the best model. In our case, considering the data of Ribeirão Preto region, we observed that the models in presence of covariates give accurate inferences and good t for the data. We concluded that there is evidence of a relationship between respiratory diseases and sugar cane burning, that is, larger numbers of pre-harvest sugar cane burning, implies in larger numbers of hospitalizations due to respiratory diseases. In this case, we also observe small times (days) between extra numbers of hospitalizations.

A técnica de análise de sobrevivência tem sido muito utilizada por pesquisadores na área de saúde. Neste trabalho foi usada uma distribuição em análise de sobrevivência recentemente estudada, chamada distribuição exponencial generalizada. Esta distribuição foi estudada sob todos os aspectos: para dados completos e censurados, sob a presençaa de covariáveis e considerando sua extensão para um modelo multivariado derivado de uma função cópula. Para exemplificação desta nova distribuição, foram utilizados dados reais de câncer (leucemia mielóide aguda e câncer gástrico) que possuem a presença de censuras e covariáveis. Os dados referentes ao câncer gástrico tem a particularidade de apresentar dois tempos de sobrevida, um relativo ao tempo global de sobrevida e o outro relativo ao tempo de sobrevida livre do evento, que foi utilizado para a aplicação do modelo multivariado. Foi realizada uma comparação com outras distribuições já utilizadas em análise de sobrevivência, como a distribuiçãoo Weibull e a Gama. Para a análise bayesiana adotamos diferentes distribuições a priori para os parâmetros. Foi utilizado, nas aplicações, métodos de simulação de MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) e o software Winbugs. / Survival analysis methods has been extensively used by health researchers. In this work it was proposed the use a survival analysis model recently studied, denoted as generalized exponential distribution. This distribution was studied in all respects: for complete data and censored, in the presence of covariates and considering its extension to a multivariate model derived from a copula function. To exemplify the use of these models, it was considered real cancer lifetime data (acute myeloid leukemia and gastric cancer) in presence of censored data and covariates. The assumed cancer gastric lifetime data has two survival responses, one related to the total lifetime of the patient and another one related to the time free of the disease, that is, multivariate data associated to each patient. In these applications there was considered a comparative study with standard existing lifetime distributions, as Weibull and gamma distributions.For a Bayesian analysis we assumed different prior distributions for the parameters of the model. For the simulation of samples of the joint posterior distribution of interest, we used standard MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods and the software Winbugs.

A técnica de análise de sobrevivência tem sido muito utilizada por pesquisadores na área de saúde. Neste trabalho foi usada uma distribuição em análise de sobrevivência recentemente estudada, chamada distribuição exponencial generalizada. Esta distribuição foi estudada sob todos os aspectos: para dados completos e censurados, sob a presençaa de covariáveis e considerando sua extensão para um modelo multivariado derivado de uma função cópula. Para exemplificação desta nova distribuição, foram utilizados dados reais de câncer (leucemia mielóide aguda e câncer gástrico) que possuem a presença de censuras e covariáveis. Os dados referentes ao câncer gástrico tem a particularidade de apresentar dois tempos de sobrevida, um relativo ao tempo global de sobrevida e o outro relativo ao tempo de sobrevida livre do evento, que foi utilizado para a aplicação do modelo multivariado. Foi realizada uma comparação com outras distribuições já utilizadas em análise de sobrevivência, como a distribuiçãoo Weibull e a Gama. Para a análise bayesiana adotamos diferentes distribuições a priori para os parâmetros. Foi utilizado, nas aplicações, métodos de simulação de MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) e o software Winbugs. / Survival analysis methods has been extensively used by health researchers. In this work it was proposed the use a survival analysis model recently studied, denoted as generalized exponential distribution. This distribution was studied in all respects: for complete data and censored, in the presence of covariates and considering its extension to a multivariate model derived from a copula function. To exemplify the use of these models, it was considered real cancer lifetime data (acute myeloid leukemia and gastric cancer) in presence of censored data and covariates. The assumed cancer gastric lifetime data has two survival responses, one related to the total lifetime of the patient and another one related to the time free of the disease, that is, multivariate data associated to each patient. In these applications there was considered a comparative study with standard existing lifetime distributions, as Weibull and gamma distributions.For a Bayesian analysis we assumed different prior distributions for the parameters of the model. For the simulation of samples of the joint posterior distribution of interest, we used standard MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods and the software Winbugs.

Muitos equipamentos utilizados para quantificar substâncias, como toxinas em alimentos, freqüentemente apresentam deficiências para quantificar quantidades baixas. Em tais casos, geralmente indicam a ausência da substância quando esta existe, mas está abaixo de um valor pequeno \'ksi\' predeterminado, produzindo valores iguais a zero não necessariamente verdadeiros. Em outros casos, detectam a presença da substância, mas são incapazes de quantificá-la quando a quantidade da substância está entre \'ksai\' e um valor limiar \'tau\', conhecidos. Por outro lado, quantidades acima desse valor limiar são quantificadas de forma contínua, dando origem a uma variável aleatória contínua X cujo domínio pode ser escrito como a união dos intervalos, [ómicron, \"ksai\'), [\"ksai\', \'tau\' ] e (\'tau\', ?), sendo comum o excesso de valores iguais a zero. Neste trabalho, são propostos modelos que possibilitam discriminar a probabilidade de zeros verdadeiros, como o modelo de mistura com dois componentes, sendo um degenerado em zero e outro com distribuição contínua, sendo aqui consideradas as distribuições: exponencial, de Weibull e gama. Em seguida, para cada modelo, foram observadas suas características, propostos procedimentos para estimação de seus parâmetros e avaliados seus potenciais de ajuste por meio de métodos de simulação. Finalmente, a metodologia desenvolvida foi ilustrada por meio da modelagem de medidas de contaminação com aflatoxina B1, observadas em grãos de milho, de três subamostras de um lote de milho, analisados no Laboratório de Micotoxinas do Departamento de Agroindústria, Alimentos e Nutrição da ESALQ/USP. Como conclusões, na maioria dos casos, as simulações indicaram eficiência dos métodos propostos para as estimações dos parâmetros dos modelos, principalmente para a estimativa do parâmetro \'delta\' e do valor esperado, \'Epsilon\' (Y). A modelagem das medidas de aflatoxina, por sua vez, mostrou que os modelos propostos são adequados aos dados reais, sendo que o modelo de mistura com distribuição de Weibull, entretanto, ajustou-se melhor aos dados. / Much equipment used to quantify substances, such as toxins in foods, is unable to measure low amounts. In cases where the substance exists, but in an amount below a small fixed value \'ksi\' , the equipment usually indicates that the substance is not present, producing values equal to zero. In cases where the quantity is between \'\'ksi\' and a known threshold value \'tau\', it detects the presence of the substance but is unable to measure the amount. When the substance exists in amounts above the threshold value ?, it is measure continuously, giving rise to a continuous random variable X whose domain can be written as the union of intervals, [ómicron, \"ksai\'), [\"ksai\', \'tau\' ] and (\'tau\', ?), This random variable commonly has an excess of zero values. In this work we propose models that can detect the probability of true zero, such as the mixture model with two components, one being degenerate at zero and the other with continuous distribution, where we considered the distributions: exponential, Weibull and gamma. Then, for each model, its characteristics were observed, procedures for estimating its parameters were proposed and its potential for adjustment by simulation methods was evaluated. Finally, the methodology was illustrated by modeling measures of contamination with aflatoxin B1, detected in grains of corn from three sub-samples of a batch of corn analyzed at the laboratory of of Mycotoxins, Department of Agribusiness, Food and Nutrition ESALQ/USP. In conclusion, in the majority of cases the simulations indicated that the proposed methods are efficient in estimating the parameters of the models, in particular for estimating the parameter ? and the expected value, E(Y). The modeling of measures of aflatoxin, in turn, showed that the proposed models are appropriate for the actual data, however the mixture model with a Weibull distribution fits the data best.

ANOVA analysis is a classic tool for multiple comparisons and has been widely used in numerous disciplines due to its simplicity and convenience. The ANOVA procedure is designed to test if a number of different populations are all different. This is followed by usual multiple comparison tests to rank the populations. However, the probability of selecting the best population via ANOVA procedure does not guarantee the probability to be larger than some desired prespecified level. This lack of desirability of the ANOVA procedure was overcome by researchers in early 1950's by designing experiments with the goal of selecting the best population. In this dissertation, a single-stage procedure is introduced to partition k treatments into "good" and "bad" groups with respect to a control population assuming some key parameters are known. Next, the proposed partition procedure is genaralized for the case when the parameters are unknown and a purely-sequential procedure and a two-stage procedure are derived. Theoretical asymptotic properties, such as first order and second order properties, of the proposed procedures are derived to document the efficiency of the proposed procedures. These theoretical properties are studied via Monte Carlo simulations to document the performance of the procedures for small and moderate sample sizes.

Mελετάται η μίξη δύο συνεχών κατανομών με αύξοντα ρυθμό αποτυχίας και δίνονται συνθήκες για να έχει η μίξη φθίνοντα ρυθμό αποτυχίας. Όταν η μία από τις δύο κατανομές της μίξης είναι η εκθετική γίνεται αντιστροφή του ρυθμού αποτυχίας. Στην περίπτωση της μίξης δύο κανονικών κατανομών παρουσιάζεται ο τρόπος που συνδέεται το πλήθος των κορυφών της πυκνότητας με τον ρυθμό αποτυχίας της μίξης. Mελετάται επίσης, η μονοτονία του ρυθμού αποτυχίας διακριτών κατανομών χρησιμοποιώντας τον λόγο δύο διαδοχικών πιθανοτήτων και δίδεται μία συνθήκη για να έχει η μίξη δύο διακριτών κατανομών φθίνοντα ρυθμό αποτυχίας όταν η μία από τις δύο κατανομές της μίξης είναι η γεωμετρική. Τέλος, χρησιμοποιώντας τον λόγο διαδοχικών πιθανοτήτων, μελετούμε την μονοτονία του ρυθμού αποτυχίας για διδιάστατες διακριτές κατανομές. / The mixture of two continuous distributions, with increasing failure rates, is considered and the necessary conditions to have decreasing failure rate (DFR) are given. When one of these distributions is the Exponential, reversal of the failure rate is observed. In the case of two normal distributions the failure rate is associated with the number of modes. It is also considered the failure rate for discrete distributions in regard with the ratio of two consecutive probabilities. A condition to have DFR is given when one of the distributions of the mixture is the geometric. Finally, we make use of the ratio of two consecutive probabilities to study the failure rate for bivariate discrete distributions.

As doenças respiratórias e a poluição do ar são temas de muitos trabalhos científicos, porém a relação entre doenças respiratórias e queimadas de cana-de-açúcar ainda é pouco estudada. A queima da palha da cana-de-açúcar é uma prática comum em grande parte do Estado de São Paulo, com especial destaque para os dados da região de Ribeirão Preto. Os focos de queimadas são detectados por satélites do CPTEC/INPE (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) e neste trabalho consideramos o tempo entre dias de extrapolação do número de internações diárias. Neste trabalho introduzimos diferentes modelos estatísticos para analisar dados de focos de queimadas e suas relações com as internações por doenças respiratórias. Propomos novos modelos para analisar estes dados, na presença ou não da covariável, que representa o número de queimadas. Sob o enfoque Bayesiano, usando os diferentes modelos propostos, encontramos os sumários a posteriori de interesse utilizando métodos de simulação de Monte Carlo em Cadeias de Markov. Também usamos técnicas Bayesianas para discriminar os diferentes modelos. Para os dados da região de Ribeirão Preto, encontramos modelos que levam à obtenção das inferências a posteriori com grande precisão e vericamos que a presença da covariável nos traz um grande ganho na qualidade dos dados ajustados. Os resultados a posteriori nos sugerem evidências de uma relação entre as queimadas e o tempo entre as extrapolações do número de internações, ou seja, de que quando observamos um maior número de queimadas anteriores à extrapolação, também observamos que o tempo entre as extrapolações é menor. / Relations between respiratory diseases and air pollution has been the goals of many scientic works, but the relation between respiratory diseases and sugar cane burning still is not well studied in the literature. Pre-harvest burning of sugarcane elds used primarily to get rid of the dried leaves is common in most of São Paulo state, Southeast Brazil, especially in the Ribeirão Preto region. The locals of pre-harvest sugar cane burning are detected by surveillance satellites of the CPTEC/INPE (Center of Climate Prediction of the Space Research National Institute). In this work, we consider as our data of interest, the time in days, between peaks numbers of hospitalizations due to respiratory diseases. Dierent statistical models are assumed to analyze the data of pre-harvest burning of sugar cane elds and their relations with hospitalizations due to respiratory diseases. These new models are considered to analyze data sets in presence or not of covariates, representing the numbers of pre-harvest burning of sugar cane elds. Under a Bayesian approach, we get the posterior summaries of interest using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods. We also use dierent existing Bayesian discrimination methods to choose the best model. In our case, considering the data of Ribeirão Preto region, we observed that the models in presence of covariates give accurate inferences and good t for the data. We concluded that there is evidence of a relationship between respiratory diseases and sugar cane burning, that is, larger numbers of pre-harvest sugar cane burning, implies in larger numbers of hospitalizations due to respiratory diseases. In this case, we also observe small times (days) between extra numbers of hospitalizations.