非負値行列因子分解(NMF)は，全要素が非負であるデータ行列に対する行列分解法である．本論文では，実在するデータ行列に頻繁に見られる特徴や解釈容易性の向上を考慮に入れ，探索的にデータ分析を行うためのNMFの拡張について論じている．具体的には，零過剰行列や外れ値を含む行列を扱うための確率分布やダイバージェンス，さらには分解結果である因子行列の数や因子行列への直交制約について述べている． / Nonnegative matrix factorization (NMF) is a matrix decomposition technique to analyze nonnegative data matrices, which are matrices of which all elements are nonnegative. In this thesis, we discuss extensions of NMF for exploratory data analysis considering common features of a real nonnegative data matrix and an easy interpretation. In particular, we discuss probability distributions and divergences for zero-inflated data matrix and data matrix with outliers, two-factor vs. three-factor, and orthogonal constraint to factor matrices. / 博士(文化情報学) / Doctor of Culture and Information Science / 同志社大学 / Doshisha University

The main topic of the thesis are inverse scattering problems of electromagnetic waves from periodic structures. We study first the direct problem and its numerical resolution using volume integral equation methods with a focus on the case of strongly singular integral operators and discontinuous coefficients. In a second investigation of the direct problem we study conditions on the material parameters under which well-posedness is ensured for all positive wave numbers. Such conditions exclude the existence of guided waves. The considered inverse scattering problem is related to shape identification. To treat this class of inverse problems, we investigate the so-called Factorization method as a tool to identify periodic patterns from measured scattered waves. In this thesis, these measurements are always related to plane incident waves. The outline of the thesis is the following: The first chapter is the introduction where we give the state of the art and new results of the topics studied in the thesis. The main content consists of five chapters, divided into two parts. The first part deals with the scalar case where the TM electromagnetic polarization is considered. In the second chapter we present the volume integral equation method with new results on Garding inequalities, convergence theory and numerical validation. The third chapter is devoted to the analysis of the Factorization method for the inverse scalar problem as well as some numerical experiments. The second part is dedicated to the study of 3-D Maxwell's equations. The fourth and fifth chapters are respectively generalizations of the results of the second and third ones to the case of Maxwell's equations. The sixth chapter contains the analysis of uniqueness conditions for the direct scattering problem, that is, absence of guided modes.

Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

Video is a sequence of 2D images of the 3D world generated by a camera. As the camera moves relative to the real scene and elements of that scene themselves move, correlated frame-to-frame changes in the video images are induced. Humans easily identify such changes as scene motion and can readily assess attempts to quantify it. For a machine, the identification of the 2D frame-to-frame motion is difficult. This problem is addressed by the computer vision process of tracking. Tracking underpins the solution to the problem of augmenting general video sequences with artificial imagery, a staple task in the visual effects industry. The problem is difficult because tracking in general video sequences is complicated by the presence of non-rigid motion, repeated texture and arbitrary occlusions. Existing methods provide solutions that rely on imposing limitations on the scenes that can be processed or that rely on human artistry and hard work. I introduce new paradigms, frameworks and algorithms for overcoming the challenges of processing general video and thus provide solutions that fill the gap between the `automated' and `manual' approaches. The work is easily sectioned into three parts, which can be considered separately or taken together for dealing with video without limitations. The initial focus is on directly addressing practical issues of human interaction in the tracking process: a new solution is developed by explicitly incorporating the user into an interactive algorithm. It is a novel tracking system based on fast full-frame patch searching and high-speed optimal track determination. This approach makes only minimal assumptions about motion and appearance, making it suitable for the widest variety of input video. I detail an implementation of the new system using k-d trees and dynamic programming. The second distinct contribution is an important extension to tracking algorithms in general. It can be noted that existing tracking algorithms occupy a spectrum in their use of global motion information. Local methods are easily confused by occlusions, repeated texture and image noise. Global motion models offer strong predictions to see through these difficulties and have been used in restricted circumstances, but are defeated by scenes containing independently moving objects or modest levels of non-rigid motion. I present a well principled way of combining local and global models to improve tracking, especially in these highly problematic cases. By viewing rank-constrained tracking as a probabilistic model of 2D tracks instead of 3D motion, I show how one can obtain a robust motion prior that can be easily incorporated in any existing tracking algorithm. The development of the global motion prior is based on rank-constrained factorization of measurement matrices. A common difficulty comes from the frequent occurrence of occlusions in video, which means that the relevant matrices are often not complete due to missing data. This defeats standard factorization algorithms. To fully explain and understand the algorithmic complexities of factorization in this practical context, I present a common notation for the direct comparison of existing algorithms and propose a new family of hybrid approaches that combine the superb initial performance of alternation methods with the convergence power of the Newton algorithm. Together, these investigations provide a wide-ranging, yet coherent exploration of tracking non-rigid objects in video.

Dans cette thèse nous proposons de nouveaux modèles paramétriques en traitement du signal et de l'image, fondés sur la décomposition de Wold des processus stochastiques. Les approches de modélisation font appel à l'analyse fonctionnelle et harmonique, l'analyse par ondelettes, ainsi qu'à la théorie des champs stochastiques. Le premier chapitre a un caractère introductif théorique et précise les éléments de base concernant le contexte de la prédiction linéaire des processus stochastiques stationnaires et la décomposition Wold, dans le cas 1-D et multi-D. On montre comment les différentes parties de la décomposition sont obtenues à partir de l'hypothèse de stationnarité, via la représentation du processus comme l'orbite d'un certain opérateur unitaire, l'isomorphisme canonique de Kolmogorov et les conséquences sur la prédiction linéaire du théorème de Szégö et de ses extensions multidimensionnelles. Le deuxième chapitre traite une approche de factorisation spectrale de la densité spectrale de puissance qu'on utilisera pour l'identification des modèles de type Moyenne Ajustée (MA), Autorégressif (AR) et ARMA. On utilise la représentation par le noyau reproduisant de Poisson d'une fonction extérieure pour construire un algorithme d'estimation d'un modèle MA avec une densité spectrale de puissance donnée. Cette méthode d'estimation est présentée dans le cadre de deux applications: - Dans la simulation de canaux sans fil de type Rayleigh (cas 1-D). - Dans le cadre d'une approche de décomposition de Wold des images texturées (cas 2-D). Dans le troisième chapitre nous abordons la représentation et la compression hybride d'images. Nous proposons une approche de compression d'images qui utilise conjointement : - les modèles issus de la décomposition de Wold pour la représentation des régions dites texturées de l'image; - une approche fondée sur les ondelettes pour le codage de la partie "cartoon" (ou non-texturée) de l' image. Dans ce cadre, nous proposons une nouvelle approche pour la décomposition d'une image dans une partie texturée et une partie non-texturée fondée sur la régularité locale. Chaque partie est ensuite codée à l'aide de sa représentation particulière. / In this thesis we propose new parametric models in signal and image processing based on the Wold decomposition of stationary stochastic processes. These models rely upon several theoretical results from functional and harmonic analysis, wavelet analysis and the theory of stochastic fields, The first chapter presents the theoretical background of the linear prediction for stationary processes and of the Wold decomposition theorems in 1-D and n-D. It is shown how the different parts of the decomposition are obtained and represented, by the means of the unitary orbit representation of stationary processes, the Kolmogorov canonical model and Szego-type extensions. The second chapter deals with a spectral factorisation approach of the power spectral density used for the parameter estimation of Moving Avergage (MA), AutoRegressif (AR) and ARMA models. The method uses the Poisson integral representation in Hardy spaces in order to estimate an outer transfer function from its power spectral density. - Simulators for Rayleigh fading channels (1-D). - A scheme for the Wold decomposition for texture images (2-D). In the third chapter we deal with hybrid models for image representation and compression. We propose a compression scheme which jointly uses, on one hand, Wold models for textured regions of the image, and on the other hand a wavelet-based approach for coding the 'cartoon' (or non-textured) part of the image. In this context, we propose a new algorithm for the decomposing images in a textured part and a non-textured part. The separate parts are then coded with the appropriate representation.

Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences / This thesis is about the electromagnetic simulation of large scale problems as the wave scattering from aircrafts and the airborne antennas radiation. It consists in the development of a method combining domain decomposition and hierarchical compression of the surface integral equations. First, we remind the principles of the boundary element method and the hierarchical representation of the surface integral equations with the Adaptive Cross Approximation algorithm. Then, we present the IE-DDM formulation obtained from a sub-domain integral representation. The matrices resulting of the discretization of the formulation are stored in the H-matrix format. A solver especially fitted with the hierarchical representation of the IE-DDM formulation has been developed. This study highlights the efficiency of the sub-domain decomposition as a preconditioner of the integral equations. Moreover, the method is fast for the resolution of multiple incidences and the resolution of low frequencies problems

Dans cette thèse, nous présentons notre travail sur la gestion des pannes dans les systèmes distribués, avec comme motivation principale le suivi de fautes et de changements brusques dans de grands systèmes informatiques comme la grille et le cloud.Au lieu de construire une connaissance complète a priori du logiciel et des infrastructures matérielles comme dans les méthodes traditionnelles de détection ou de diagnostic, nous proposons d'utiliser des techniques spécifiques pour effectuer une surveillance de bout en bout dans des systèmes de grande envergure, en laissant les détails inaccessibles des composants impliqués dans une boîte noire.Pour la surveillance de pannes d'un système distribué, nous modélisons tout d'abord cette application basée sur des sondes comme une tâche de prédiction statique de collaboration (CP), et démontrons expérimentalement l'efficacité des méthodes de CP en utilisant une méthode de la max margin matrice factorisation. Nous introduisons en outre l’apprentissage actif dans le cadre de CP et exposons son avantage essentiel dans le traitement de données très déséquilibrées, ce qui est particulièrement utile pour identifier la class de classe de défaut de la minorité.Nous étendons ensuite la surveillance statique de défection au cas séquentiel en proposant la méthode de factorisation séquentielle de matrice (SMF). La SMF prend une séquence de matrices partiellement observées en entrée, et produit des prédictions comportant des informations à la fois sur les fenêtres temporelles actuelle et passé. L’apprentissage actif est également utilisé pour la SMF, de sorte que les données très déséquilibrées peuvent être traitées correctement. En plus des méthodes séquentielles, une action de lissage pris sur la séquence d'estimation s'est avérée être une astuce pratique utile pour améliorer la performance de la prédiction séquentielle.Du fait que l'hypothèse de stationnarité utilisée dans le surveillance statique et séquentielle devient irréaliste en présence de changements brusques, nous proposons un framework en ligne semi-Supervisé de détection de changement (SSOCD) qui permette de détecter des changements intentionnels dans les données de séries temporelles. De cette manière, le modèle statique du système peut être recalculé une fois un changement brusque est détecté. Dans SSOCD, un procédé hors ligne non supervisé est proposé pour analyser un échantillon des séries de données. Les points de changement ainsi détectés sont utilisés pour entraîner un modèle en ligne supervisé, qui fournit une décision en ligne concernant la détection de changement à parti de la séquence de données en entrée. Les méthodes de détection de changements de l’état de l’art sont utilisées pour démontrer l'utilité de ce framework.Tous les travaux présentés sont vérifiés sur des ensembles de données du monde réel. Plus précisément, les expériences de surveillance de panne sont effectuées sur un ensemble de données recueillies auprès de l’infrastructure de grille Biomed faisant partie de l’European Grid Initiative et le framework de détection de changement brusque est vérifié sur un ensemble de données concernant le changement de performance d'un site en ligne ayant un fort trafic. / In this dissertation, we present our work on fault management in distributed systems, with motivating application roots in monitoring fault and abrupt change of large computing systems like the grid and the cloud. Instead of building a complete a priori knowledge of the software and hardware infrastructures as in conventional detection or diagnosis methods, we propose to use appropriate techniques to perform end-To-End monitoring for such large scale systems, leaving the inaccessible details of involved components in a black box.For the fault monitoring of a distributed system, we first model this probe-Based application as a static collaborative prediction (CP) task, and experimentally demonstrate the effectiveness of CP methods by using the max margin matrix factorization method. We further introduce active learning to the CP framework and exhibit its critical advantage in dealing with highly imbalanced data, which is specially useful for identifying the minority fault class.Further we extend the static fault monitoring to the sequential case by proposing the sequential matrix factorization (SMF) method. SMF takes a sequence of partially observed matrices as input, and produces predictions with information both from the current and history time windows. Active learning is also employed to SMF, such that the highly imbalanced data can be coped with properly. In addition to the sequential methods, a smoothing action taken on the estimation sequence has shown to be a practically useful trick for enhancing sequential prediction performance.Since the stationary assumption employed in the static and sequential fault monitoring becomes unrealistic in the presence of abrupt changes, we propose a semi-Supervised online change detection (SSOCD) framework to detect intended changes in time series data. In this way, the static model of the system can be recomputed once an abrupt change is detected. In SSOCD, an unsupervised offline method is proposed to analyze a sample data series. The change points thus detected are used to train a supervised online model, which gives online decision about whether there is a change presented in the arriving data sequence. State-Of-The-Art change detection methods are employed to demonstrate the usefulness of the framework.All presented work is verified on real-World datasets. Specifically, the fault monitoring experiments are conducted on a dataset collected from the Biomed grid infrastructure within the European Grid Initiative, and the abrupt change detection framework is verified on a dataset concerning the performance change of an online site with large amount of traffic.

L'imagerie mono-pixel est un concept récent qui permet l'obtention d'images à un coût relativement faible par une compression des données durant l'acquisition. L'architecture d'une caméra mono-pixel comprend seulement deux éléments, un modulateur spatial de la lumière et un détecteur ponctuel. L'idée est de mesurer, au niveau du détecteur, la projection de la scène observée -l'image- avec un certain motif. Le post-traitement d'une séquence de mesures obtenues avec différents motifs permet de restaurer l'image de la scène. L'imagerie mono-pixel possède plusieurs avantages qui sont d'un intérêt pour différentes applications, en particulier dans le domaine biomédical. Par exemple, une caméra mono-pixel résolue en temps bas coût est bénéfique pour l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Un tel système peut également être couplé à un spectromètre afin de compléter le temps de vie avec une information spectrale. Cependant, la limite principale de l'imagerie mono-pixel est la vitesse d'acquisition et/ou de l'étape de restauration d'image qui est, à ce jour, non compatible avec des applications temps réel. Le but de cette thèse est de développer des méthodes rapides d'acquisition et de restauration des images à visée d'applications biomédicales. Tout d'abord, une stratégie d'acquisition basée sur les algorithmes de compression dans le domaine ondelettes est proposée. Celle-ci accélère le temps de restauration de l'image par rapport aux schémas d'acquisition classiques basés sur l'acquisition comprimée. Dans un second temps, une nouvelle méthode pour lever une contrainte expérimentale de positivité sur les motifs est détaillée. Comparée aux approches classiques, cette méthode basée sur une factorisation en matrices non-négatives permet de diviser par deux le nombre de motifs envoyés au modulateur spatial de la lumière, entrainant ainsi une division par deux du temps d'acquisition total. Enfin, l'applicabilité de ces techniques est démontrée pour de l'imagerie multispectrale et/ou résolue en temps, modalités courantes dans le domaine biomédical. / Single-pixel imaging is a recent paradigm that allows the acquisition of images at a reasonably low cost by exploiting hardware compression of the data. The architecture of a single-pixel camera consists of only two elements, a spatial light modulator and a single point detector. The key idea is to measure, at the detector, the projection (i.e., inner product) of the scene under view -the image- with some patterns. The post-processing of a measurements sequence obtained with different patterns permits to restore the desired image. Single-pixel imaging has several advantages, which are of interest for different applications, especially in the biomedical field. In particular, a time-resolved single-pixel imaging system benefits to fluorescence lifetime sensing. Such a setup can be coupled to a spectrometer to supplement lifetime with spectral information. However, the main limitation of single-pixel imaging is the speed of the acquisition and/or image restoration that is, as of today, not compatible with real-time applications. This thesis investigates fast acquisition/restoration schemes for single-pixel camera targeting biomedical applications. First, a new acquisition strategy based on wavelet compression algorithms is reported. It is shown that it can significantly accelerate image recovery compared to conventional schemes belonging to the compressive sensing framework. Second, a novel technique is proposed to alleviate an experimental positivity constraint of the modulation patterns. With respect to the classical approaches, the proposed non-negative matrix factorization based technique permits to divide by two the number of patterns sent to the spatial light modulator, hence dividing the overall acquisition time by two. Finally, the applicability of these techniques is demonstrated for multispectral and/or time-resolved imaging, which are common modalities in biomedical imaging.

En 2010 Chung, Graham et Knuth ont démontré une remarquable identité symétrique sur les nombres eulériens et posé le problème de trouver un q-analogue de leur identité. En utilisant les q-polynômes eulériens introduits par Shareshian-Wachs, nous avons pu obtenir une telle q-identité. La preuve bijective que nous avons imaginée, nous a permis ensuite de démontrer d'autres q-identités symétriques, en utilisant un modèle combinatoire dû à Foata-Han. Entre temps, Hyatt a introduit les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées afin d'étudier la distribution conjointe du nombre d'excédances et de l'indice majeur sur les permutations colorées. En appliquant le Decrease Value Theorem de Foata-Han, nous donnons d'abord une nouvelle preuve de sa formule principale sur la fonction génératrice des fonctions quasisymétriques eulériennes colorées, puis généralisons certaines identités eulériennes symétriques, en les exprimant comme des identités sur les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées. D'autre part, en prolongeant les travaux récents de Savage-Visontai et Bec-raun, nous considérons plusieurs q-polynômes de descente des mots signés. Leurs fonctions génératrices factorielles et multivariées sont explicitement calculées. Par ailleurs, nous montrons que certains de ces polynômes n'ont que des zéros réels. Enfin, nous étudions la fonction génératrice diagonale des nombres de Jacobi Stirling de deuxième espèce, en généralisant des résultats analogues pour les nombres de Stirling et Legendre-Stirling de deuxième espèce. Il s'avère que cette fonction génératrice est une série rationnelle dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers positifs. En appliquant la théorie des P-partitions de Stanley nous trouvons des interprétations combinatoires de ces coefficients / In 2010 Chung-Graham-Knuth proved an interesting symmetric identity for the Eulerian numbers and asked for a q-analog version. Using the q-Eulerian polynomials introduced by Shareshian-Wachs we find such a q-identity. Moreover, we provide a bijective proof that we further generalize to prove other symmetric qidentities using a combinatorial model due to Foata-Han. Meanwhile, Hyatt has introduced the colored Eulerian quasisymmetric functions to study the joint distribution of the excedance number and major index on colored permutations. Using the Decrease Value Theorem of Foata-Han we give a new proof of his main generating function formula for the colored Eulerian quasisymmetric functions. Furthermore, certain symmetric q-Eulerian identities are generalized and expressed as identities involving the colored Eulerian quasisymmetric functions. Next, generalizing the recent works of Savage-Visontai and Beck-Braun we investigate some q-descent polynomials of general signed multipermutations. The factorial and multivariate generating functions for these q-descent polynomials are obtained and the real rootedness results of some of these polynomials are given. Finally, we study the diagonal generating function of the Jacobi-Stirling numbers of the second kind by generalizing the analogous results for the Stirling and Legendre-Stirling numbers of the second kind. It turns out that the generating function is a rational function, whose numerator is a polynomial with nonnegative integral coefficients. By applying Stanley’s theory of P-partitions we find combinatorial interpretations of those coefficients

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:04:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao Trindade.pdf: 2131237 bytes, checksum: 514907f9bd367cc5bd486dcd27fa2d9d (MD5) Previous issue date: 2009-03-13 / A identificação de fontes para material particulado tem sido um tema de crescente interesse em todo o mundo para auxiliar a gestão da qualidade do ar. Esta classe de estudos é convencionalmente baseada no uso de modelos receptores, que identificam e quantificam as fontes responsáveis a partir da concentração do contaminante no receptor. Existe uma variedade de modelos receptores disponíveis na literatura, este trabalho compara os resultados dos modelos receptores balanço químico de massa (BQM) e fatoração de matriz positiva (FMP) para o banco de dados de PM2,5, da região de Brighton, Colorado, com o intuito de investigar as dificuldades na utilização de cada modelo, bem como suas vantagens e desvantagens. Inicialmente, já é conhecido que o modelo BQM tem a desvantagem de necessitar dos perfis das fontes, determinados experimentalmente, para ser aplicado e também tem limitações quando as fontes envolvidas são similares. Já o modelo FMP não requer os perfis de fontes, mas tem a desvantagem de precisar de elevada quantidade amostral da concentração do contaminante no receptor. Os resultados mostraram, baseados nas medidas de performance que os dois modelos foram aptos para reproduzir os dados do receptor com ajustes aceitáveis. Todavia, resultados diferentes se ajustaram a medidas de performance. O modelo BQM, utilizou 9 tipos de fontes e o modelo FMP encontrou apenas 6 tipos de fontes. Constatou-se com isso que o modelo FMP tem dificuldades em modelar fontes que aparecem ocasionalmente. As fontes sulfato de amônio, solos, veículos a diesel e nitrato de amônio tiverem boas correlações nos resultados dos dois modelos de contribuições de fontes. Os perfis de fontes utilizados no modelo BQM e resultados do modelo FMP que mais se assimilaram foram das fontes nitrato de amônio, solos, sulfato de amônio e combustão de madeira e ou/ veículos desregulados. Verificou-se no modelo FMP que as espécies não características de determinadas fontes aparecem nos resultados dos perfis das fontes, o que torna-se ainda mais complexo a identificação das fontes, requerendo elevado conhecimento sobre a composição de inúmeras fontes. / The identification of sources of particulate matter has been a topic of growing interest throughout the world to assist the air quality management. This class of studies is conventionally based on the use of receptor models, which identify and quantify the sources responsible from the concentration of the contaminant in the receptor. There are a variety of receptor models, this study compares the results of chemical mass balance (CMB) and positive matrix factorization (PMF) models for a database of PM2.5, for the region of Brighton, Colorado, with a view to investigate the difficulties in the use of each model, as well as its advantages and disadvantages. It is known that the CMB model has the disadvantage of requiring source profiles, determined experimentally, to be applied and also has limitations when the sources involved are similar. On the other hand, the PMF model does not require source profiles, it has the disadvantage to require a large amount sample, in receptor. The results showed, based on performance measures that both models were able to reproduce the data of the receptor with reasonable fit. However, different results were adjusted for performance measurements. The CMB model, used 9 types of sources and PMF model found only 6 types of sources, it was noted by that what the PMF model has difficulty in modeling sources that appear occasionally. The sources ammonium sulfate, soil, diesel vehicles and ammonium nitrate have good correlation in the results of the two model of sources apportionment. The source profiles used in the CMB model and results of the PMF model that present more similarities were of the sources ammonium nitrate, soil, ammonium sulfate and combustion of wood and/or smoker vehicles. It was verified what the PMF model does not separate well species in the source profiles, therefore becomes even more complex to identify the sources in the FMP model, requiring considerable knowledge about the composition of many sources. For the database used with similar sources, the lack of confidence in the results based only on receptors models for a final decision on the source apportionment.