Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.

Cette thèse concerne l'étude de la production de faisceaux d'ions radioactifs par la méthode ISOL pour le projet SPIRAL 2. La production de faisceaux légers est tout d'abord considérée. Les taux de production potentiels de deux faisceaux sont évalués : la production de 15C (riche en neutrons) dans une cible d'oxyde est estimée à l'aide de simulations (MCNPx, EAF-07) et de données expérimentales ; le taux de production d'14O (déficient en neutrons) est estimé par une nouvelle mesure de la fonction d'excitation de la réaction 12C(3He,n)14O. Une première conception de la cible de production basée sur des simulations thermiques est présentée. Cette étude apporte les réponses nécessaires à la conception détaillée d'un système qui permettrait d'atteindre un taux de production 140 fois plus élevé qu'avec SPIRAL 1. La production des faisceaux d'ions radioactifs issus de fissions dans une cible d'UCx est aussi étudiée, et plus particulièrement les processus d'effusion et d'ionisation. Une étude de principe et une campagne de tests hors ligne ont permis d'acquérir des connaissances indispensables à la conception de la source à ionisation de surface de SPIRAL 2. Un premier prototype de cette source dédiée à la production d'éléments alcalins et alcalino-terreux a été réalisé et une calibration thermique a été effectuée. Les efficacités d'ionisation et de temps de réponse sur l'ensemble cible source ECR ont été mesurées à différentes températures de la cible et pour différents gaz nobles. Ces mesures ont permis d'estimer l'impact des processus d'effusion et d'ionisation sur l'efficacité de production de différents isotopes d'alcalins et de gaz nobles en fonction de leur durée de vie.

Dans un premier temps, nous décrivons le complexe des solutions du transformé de Mellin algébrique d'un D-module M en fonction des solutions de M. Pour cela, nous définissons un foncteur de transformation de Mellin faisceautique. Nous montrons alors que le transformé de Mellin du complexe des solutions à décroissance rapide en 0 et à l'infini d'un D-module holonome régulier M est quasi-isomorphe au complexe des solutions du transformé de Mellin algébrique de M, l'hypothèse de régularité n'étant plus nécessaire à une variable.<br />Dans un second temps, nous faisons un travail analogue avec la transformation de Mellin inverse : les résultats sont plus partiels. Nous définissons une transformation de Mellin inverse faisceautique. Nous démontrons alors qu'il existe des morphismes naturels reliant le complexe des solutions du transformé de Mellin inverse algébrique d'un module aux différences avec le transformé de Mellin inverse faisceautique du complexe des solutions à croissance au plus exponentielle d'ordre 1 à l'infini dans des bandes verticales. Nous montrons ensuite que dans le cas d'un module aux différences à une variable et à une seule pente strictement positive, ces morphismes sont des isomorphismes.

L'astrophysique nucléaire est la discipline scientifique qui étudie la production d'énergie et la synthèse des éléments (nucléosynthèse) dans les étoiles. Les réactions nucléaires entre des noyaux légers (A < 20-30) et des protons ou des particules alpha jouent un rôle fondamental. Elles produisent les éléments lourds à partir des éléments plus légers et permettent à l'étoile de dégager de l'énergie. Cette production d'énergie et des éléments explique à son tour la structure et l'évolution des étoiles et, donc de l'Univers. Quels que soient les processus considérés (nucléosynthèse primordiale, stellaire ou explosive) le calcul des abondances des éléments dans les étoiles requiert la connaissance de nombreuses sections efficaces de réactions nucléaires [B2FH57]. Les réactions nucléaires sous-coulombiennes entre noyaux légers interviennent au cœur des étoiles lors des phases de combustion de l'hydrogène et de l'hélium en équilibre hydrostatique. Dans des processus à température plus élevée (novae, supernovae, sursauts X) les éléments radioactifs sont largement impliqués dans le réseau de réactions, ce qui, d'autre part, amène des problèmes spécifiques aux expérimentateurs [Bla06]. Ma dissertation est une récapitulation des travaux expérimentaux et théoriques en astrophysique nucléaire que j'ai réalisés de janvier 1993 à janvier 2006 (cette thèse ne présente pas mes autres travaux en physique nucléaire, principalement sur la structure et les interactions des noyaux exotiques, voir par exemple [Ang03a, Raa04, Cas06]). Je présente quelques méthodes expérimentales en astrophysique nucléaire et je discute brièvement certains problèmes techniques liés aux mesures des sections efficaces très petites, et en particulier, au caractère spécifique de certains appareils (accélérateurs, spectromètres, etc.). Un premier exemple se rapporte à la mise au point de l'accélérateur de protons de 250 kV construit au CSNSM à Orsay (France) dont j'ai été responsable de la calibration [Bog94]. Ensuite, je présente les tests du spectromètre de recul ARES [Cou03] construit au Centre de Recherches du Cyclotron et l'étude d'une réaction d'intérêt astrophysique avec le premier faisceau radioactif produit par le cyclotron CYCLONE44 [Cou04]. Je discute également d'une manière générale les mesures de sections efficaces de réactions nucléaires par des méthodes directes et indirectes. Pour les méthodes directes, je me suis intéressée plus particulièrement aux mesures avec des faisceaux de protons très intenses (accélérateur de 100 kV au DTL-Bochum), ainsi qu'aux expériences avec des éléments radioactifs -cibles ou faisceaux- (CSNSM, Orsay et cyclotrons de Louvain-la-Neuve). Dans ce contexte, je présente plusieurs cas de réactions d'intérêt en astrophysique comme, par exemple, 9Be(p,gamma)10B [Zah95] (nucléosynthèse stellaire), 7Be(p,gamma)8B [Ham98, Ham01] (liée au problème du neutrino solaire), 7Be(p,p)7Be [Ang03b] (liée à la réaction 7Be(p,?)8B), 18F(p,alpha)15O [Ser03] (nucléosynthèse explosive dans les novae), 7Be(d,p)2alpha [Ang05a] (nucléosynthèse du Big Bang). Quand une mesure directe est très difficile à réaliser, il existe des méthodes indirectes comme, par exemple, les réactions de transfert. Elles sont utiles, entre autres, dans l'étude des largeurs alpha des états d'importance astrophysique de certains noyaux. Je discute les cas du 19F (nucléosynthèse du fluor) étudié par la réaction 15N(7Li,t)19F [Oli95] et du 19Ne (nucléosynthèse dans les novae) étudié avec 18F(d,p)19F [Ser03]. Un traitement théorique rigoureux de la dépendance en énergie des sections efficaces est nécessaire pour extrapoler ces dernières aux énergies caractéristiques des processus astrophysiques, à partir des sections efficaces expérimentales (prises à des énergies plus élevées). Un des effets dont il faut tenir compte pour ces extrapolations est l'effet d'écrantage électronique en laboratoire [Ass87] qui devient important à des énergies très basses (< 10-20 keV). Parmi les différents modèles théoriques généralement appliqués aux réactions d'intérêt astrophysique, je me suis spécialement intéressée à la méthode de la matrice R [Lan58]. Cette approche contient des paramètres ajustables sur les sections efficaces disponibles, et les valeurs des sections efficaces aux énergies stellaires sont obtenues par extrapolation. Je présente l'étude de l'écrantage électronique de réactions non-résonnantes en appliquant le modèle de la matrice R [Ang98]. Je montre également son application à deux réactions de capture radiative importantes en astrophysique, 12C(alpha,gamma)16O [Ang00] et 14N(p,gamma)15O [Ang01]. L'analyse de la réaction 14N(p,gamma)15O est discutée en détails [For04, Run04, Ang05b]. Elle joue un rôle important dans la détermination de l'âge des amas globulaires, donc dans la détermination de l'âge de l'Univers [Deg04], et dans la nucléosynthèse dans des étoiles géantes rouges [Her06]. Finalement, je discute l'importance des bases de données pour l'astrophysique nucléaire, et en particulier, des compilations de taux de réactions. Je présente la compilation de taux de réactions la plus récente [Ang99], que j'ai coordonnée pendant mon séjour à l'Université Libre de Bruxelles (1995-1998) dans le cadre d'une collaboration entre 10 laboratoires européens (cette publication a actuellement plus de 350 citations à la date de mai 2006). Je présente aussi une compilation des réactions les plus importantes impliquées dans la nucléosynthèse du Big Bang [Des04] et une évaluation de l'effet des nouveaux taux de réactions sur la valeur de la densité baryonique de l'univers [Coc04]. Les conclusions situent ces travaux dans leur contexte actuel.

La motivation de cette thèse est la dissection in vivo de la MB. Cette procédure permet d'isoler les faisceaux de la MB, qui jouent un rôle particulier dans le fonctionnement du cerveau, de façon à pouvoir les analyser. L'exécution manuelle de cette tache requiert une grande connaissance du cerveau et demande plusieurs heures de travail. Le développement d'une technique automatique est donc de la plus grande importance. Le cerveau est organisé tel un réseau reliant différentes régions. Ce réseau est important pour le développement de fonctions comme le langage. Certains troubles cognitifs peuvent être expliqués par des problèmes de connexion entres régions plutôt qu'à un dommage de ces dernières. Malgré plusieurs décennies de travail sur ces réseaux, nos connaissances sur le sujet n'ont pas beaucoup évoluées depuis le début du siècle dernier. Récemment, un développement spectaculaire des techniques de l'imagerie à résonance magnétique (IRM) à permis l'étude vivant du cerveau humain. Une technique permettant l'exploration les faisceaux de la matière blanche (MB) in vivo est l'IRM de diffusion (IRMd). En particulier, la trajectographie à partir de l'IRMd facilite le traçage des faisceaux de la MB. C'est donc une technique prometteuse afin d'explorer l'aspect cognitif de l'anatomie humaine ainsi que de ses troubles. Cette thèse contient plusieurs contributions : Nous développons des moyens d'automatiser la dissection de la MB, c'est a dire le cadre mathématique nécessaire à sa compréhension. Ces outils nous permettent ensuite de développer des techniques d'analyse de la moelle épinière et de recherche de différences dans la MB entre des individus sains et schizophrènes.

On étudie, du point de vue théorique ainsi que par des simulations numériques, l'instabilité vis-à-vis du rayonnement de courbure d'un faisceau de particules chargées guidées par un très fort champ magnétique courbé, qui est intéressante en tant que mécanisme de rayonnement radio des pulsars. Les conditions de croissance sont un gradient de densité assez raide sur la frontière extérieure du faisceau et des fréquences élevées, satisfaisant une condition non-WKB.

L'installation DESIR/SPIRAL2 est une installation de faisceaux radioactifs de faible énergie et de seconde génération. Les flux d'ions radioactifs produits nécessiteront une purification isobariques des isotopes. Cette séparation sera faite par un séparateur de très haute résolution (HRS) développé au Centre d'Etudes Nucléaire de Bordeaux Gradignan, CENBG. Pour avoir des performances nominales le HRS requiert des faisceaux de faible émittance. La seule technique universelle qui peut aboutir à un faisceau de faible émittance est le refroidisseur radiofréquence à gaz tampon, le RFQ Cooler. Le but du RFQ Cooler est de réduire l'émittance du faisceau à moins de 1 π.mm.mrad ainsi que la dispersion longitudinale en énergie d'environ 1 eV, en utilisant des faisceaux de hautes intensités (i≈1µA). De ce fait, l'effet de la charge d'espace est considérable à la dégradation du faisceau refroidit. La compensation de cet effet exige des tensions RF et des fréquences élevées, respectivement quelques kilovolts et de quelques mégahertz. Ces derniers points différencient ce Cooler avec ceux qui existent. Le prototype du RFQ Cooler examiné pendant cette thèse, communément appelée " SHIRaC". Il a été développé de façon à transmettre au moins 60 % des ions à haute intensité. Les simulations numériques liées à la définition du SHIRaC ont conduit à trouver les paramètres de fonctionnement en termes de la pression, le champ de guidage et les tensions de polarisation des électrodes de la cellule d'injection et d'extraction. Elles ont permis également de choisir et optimiser un triplet électrostatique d'extraction pour adapter le faisceau refroidit et extrait du SHIRaC au HRS. A 1µA, les résultats optimums de refroidissement des ions 133Cs+ sont variants : soit une dispersion en énergie minimale de 1.15 eV pour une transmission de 21 % soit une dispersion en énergie de 4.67 eV pour une transmission de 60 %. L'émittance est d'environ 2.2 π.mm.mrad. La dégradation de la dispersion en énergie est due à la contribution de l'effet de la charge d'espace et du champ longitudinal. En dehors du RFQ, où les deux effets dégradent la dispersion en énergie. Pour achever la réduction de deuxième effet, nous avons remplacé la lentille à trois électrodes de la cellule d'extraction par une à deux électrodes. En se servant de cette nouvelle lentille les dispersions en énergie se sont réduites de quelques pourcents : La dispersion en énergie correspondant à une transmission de 60 % a été réduite à 3.85 eV. Cependant, la dispersion en énergie minimale a été légèrement diminuée à 1.08 eV mais avec une augmentation de la transmission à 26 %. L'émittance est en dessous de 2 π.mm.mrad. Les faisceaux disponibles au SPIRAL 2 sont intensifs et radioactifs. Ainsi, il serait indispensable de considérer l'effet de la nucléarisation sur l'environnement pour le RFQ Cooler SPIRAL2/DESIR. La réduction de cet effet exige le confinement de la matière nucléaire au sein de la chambre du RFQ.

L'utilisation de germes Si pour l'épitaxie du SiC-3C génère de nombreux défauts dans les couches en<br />raison du désaccord de maille et de la dilatation thermique. Le SiC-3C peut aussi être déposé sur<br />substrats SiC-α(0001) en s'affranchissant des problèmes rencontré sur substrat Si. La difficulté de<br />contrôler la germination initiale génère cependant des macles qui sont difficiles à éviter ou éliminer<br />ensuite.<br />L'utilisation de l'épitaxie en phase vapeur comme technique de croissance n'a pas permis de<br />s'affranchir de ces macles malgré l'optimisation de la préparation de surface des germes SiC- α. En revanche, des couches de SiC-3C exemptes de macle ont été obtenues en utilisant une technique de<br />croissance originale, les mécanismes vapeur-liquid-solide, qui consiste à alimenter un bain Si-Ge avec<br />du propane.<br />La caractérisation des couches ainsi élaborées a montré une excellente qualité cristalline avec toutefois une incorporation non négligeable d'impuretés. Les éléments Al, Ge, B et Sn ont été dosés avec succès en utilisant des analyses par faisceaux d'ions accélérés, techniques peu conventionnelles pour SiC et présentant un challenge analytique.

Thèse de doctorat : Sciences Chimiques : Physico-Chimie de la Matière Condensée' : Bordeaux 1 : 2008. Thèse de doctorat : Sciences Chimiques : Physico-Chimie de la Matière Condensée' : Université Cadi Ayyad, Faculté des Sciences Semlalia, Marrakech, Maroc : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Dans certains contextes, les méthodes classiques utilisées pour le calcul de champs rayonnés ou diffractés en présence d'obstacles de grande taille par rapport à la longueur d'onde, comme l'Optique Physique ou les méthodes de rayons, ne sont pas valides ou deviennent très lourdes en temps de calcul. La théorie des frames de Gabor fournit un cadre rigoureux permettant de décomposer une distribution de sources électromagnétiques, définie dans une ouverture équivalente plane, en une somme plus ou moins redondante de fenêtres gaussiennes. Cette décomposition peut servir de base à des algorithme de lancer de faisceaux gaussiens.Jusqu'à présent cette théorie était limitée à des décompositions dans un plan (rayonnement dans un demi-espace). L'objet de cette thèse est d'utiliser cette théorie pour décomposer des champs rayonnés ou diffractés dans toutes les directions de l'espace. Ce travail de thèse commence par une étude approfondie de l'influence des paramètres utilisés pour le calcul des coefficients de frame. La mise en oeuvre numérique permet de tester l'efficacité de techniques de troncation et de compression en termes de compromis précision/temps de calcul. Le coeur de la thèse consiste en une méthode originale de partitionnement spectral, utilisant des fonctions de partition de l'unité, qui permet d'utiliser le lancer de faisceaux gaussiens à partir de frames définis dans six plans, pour un rayonnement dans tout l'espace tridimensionnel. La formulation de la méthode est présentée. Elle est appliquée à la décomposition en faisceaux gaussiens du champ rayonné par des antennes théoriques omnidirectionnelles (réseau de dipôles et dipôle demi-onde). Une antenne réaliste sert enfin de cas test pour la mise en œuvre de la décomposition à partir de données expérimentales discrètes