La thèse a pour thème la modélisation numérique et la prédiction de l'endommagement (l'usure ou la fissuration) dû au contact avec frottement avec petits débattements (fretting). Elle comporte deux parties. Dans la première partie, une nouvelle méthode de calcul éléments finis est développe pour les chargements cycliques. Contrairement aux algorithmes classiques incrémentaux, cette méthode est basée sur un algorithme original qui permet d'obtenir directement l'état stabilisé mécanique éventuel. La méthode est itérative et consiste à chercher sur tout le cycle de chargement, en un premier temps des solutions statiquement et cinématiquement admissibles, et puis après des solutions plastiquement admissibles. A la fin de chaque itération, la condition de périodicité est imposée. Et ainsi, lorsque l'algorithme converge, on obtient des champs de contraintes et de déformations périodiques et vérifiant l'équilibre et la loi de comportement sur tout le cycle. La comparaison des temps de calculs par rapport à la méthode incrémentale a démontré la performance de cette méthode. Dans la deuxième partie, cette méthode est mise en oeuvre dans le cas du chargement cyclique mobile de fretting. Ainsi des cartes d'adaptation et d'accommodation sont établies en fonction de divers paramètres. Les résultats de prédiction de l'initiation des fissures de fatigue faite par l'application du critère multiaxial de DANG VAN sont en très bon accord avec les résultats expérimentaux. L'usure est obtenue pour une réponse mécanique de type accommodation et elle est donc le résultat d'un mécanisme de fatigue oligocyclique.

En mécanique des matériaux, la volonté actuelle est de chercher à mieux comprendre certains phénomènes macroscopiques en étudiant la microstructure et les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. Cette approche est rendue possible par les nombreux développements dans les techniques d'homogénéisation en mécanique multi-échelles. Dans la présente thèse, on travaille sur les élastomères chargés pour lesquels de nombreuses propriétés mécaniques sont étroitement liées à l'arrangement des particules et agrégats de noir de carbone dans la matrice élastomère, à l'échelle microscopique. La démarche adoptée s'articule autour de deux objectifs principaux. Le premier consiste à modéliser la morphologie de la microstructure du matériau. Pour cela, on met en place un modèle aléatoire de morphologie mathématique décrivant chaque échelle de la microstructure. On propose une méthode d'identification de ce modèle à partir de l'exploitation d'images de microscopie à transmission. Cette méthode trouve son originalité dans le fait d'optimiser le modèle en simulant des images de microscopie à transmission, sur lesquelles on mesure les moments statistiques d'ordre deux et trois que l'on compare aux moments expérimentaux. Cette méthode permet finalement de simuler des microstructures dont la morphologie est très proche de celle du matériau réel. Le second objectif consiste, à partir des microstructures ainsi simulées, à déterminer les propriétés effectives du matériau par le calcul par éléments finis à travers la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER). L'idée est de déterminer la taille du VER par une méthode numérique et statistique en cherchant à estimer les propriétés effectives par une approche de type Monte-Carlo, pour des simulations de microstructures de tailles croissantes. La détermination du VER porte sur les modules élastiques et la conductitivité électrique. De nombreux outils tels que le maillage par éléments finis ou encore le calcul parallèle appliqué aux matériaux présentant un fort contraste sur les propriétés entre les phases, ont été explorés afin de mener à bien ce dernier objectif.

Lors de la fabrication d'une bouteille par injection-soufflage, le conditionnement thermique de la préforme joue un rôle essentiel. Nous proposons une procédure d'optimisation numérique permettant de calculer automatiquement les paramètres de réglage du four infrarouge. Dans un premier temps, l'algorithme d'optimisation de Nelder-Mead est couplé avec des simulations éléments finis de l'étape de soufflage, réalisées avec ABAQUS®. L'objectif est de calculer la distribution de température optimale de la préforme, permettant d'uniformiser l'épaisseur de la bouteille. Dans un second temps, un algorithme de programmation quadratique séquentielle est couplé avec un modèle numérique de chauffage infrarouge 3D développé au laboratoire. Cette méthode permet de calculer les paramètres optimaux pour le réglage du four. Des mesures expérimentales réalisées sur une machine de soufflage semi-industrielle ont permis de valider qualitativement notre approche pour une bouteille de géométrie simple. Les propriétés radiatives du PET sont mesurées par spectrométrie infrarouge. Ces mesures sont exploitées pour calculer l'absorption spectrale du rayonnement. Le modèle de chauffage est validé à l'aide de mesures thermographiques. Un capteur a été développé pour mesurer la résistance thermique de contact entre le polymère et le moule. Le débit d'air injecté dans la préforme a été mesuré, puis appliqué en tant de donnée d'entrée. La pression de soufflage est alors automatiquement calculée à chaque itération par un modèle thermodynamique. Les cinématiques de mise en forme, ainsi que les distributions d'épaisseurs calculées par le modèle sont conformes à celles mesurées sur un pilote de laboratoire.

Cette thèse présente une nouvelle optimisation de l'interprétation fonctionnelle (dite "Dialectica") de Gödel pour l'extraction de programmes plus efficaces à partir de preuves arithmétiques et même analytiques (classiques). La version dite "légère" de Dialectica se combine aussi et encore plus facilement avec l'optimisation dite "monotone" de Kohlenbach sur l'interprétation fonctionnelle de Gödel pour l'extraction de majorants et marges plus efficaces à partir de preuves monotones (classiques). La Dialectica légère est obtenue par l'adaptation des quantificateurs "uniformes" (sans signification computationnelle) de Berger. En plus, sa présentation est faite dans le style de la Déduction Naturelle, comme amélioration de l'adaptation récente de Jørgensen s! ur la Dialectica originelle de Gödel. Un bon nombre d'exemples concrèts sont traités sur l'ordinateur par la nouvelle technique d'extraction de programmes. La comparaison en machine avec la technique de synthèse de programmes appelée "A-traduction raffinée" de Berger, Buchholz et Schwichtenberg montre une très bonne performance de la Dialectica légère. Cette dernière n'est dépassée que dans le cas du Lemme de Dickson. Nous développons aussi la théorie de la synthèse de programmes efficaces, de complexité calculatoire polynômiale en temps, par la nouvelle Dialectica légère (monotone). Dans ce but nous métissons deux structures préexistantes de Cook-Urquhart-Ferreira et respectivement Kohlenbach pour obtenir une "Analyse bornée par des polynômes en temps". Ici, le résultat théorique est prometteur mais des exemple! s pratiques restent encore à trouver pour montrer la diff! ére nce de cette structure par rapport à l'"Analyse bornée par un polynôme" de Kohlenbach.

Dans cette thèse nous étudions l'asymptotique de petits bruits pour des perturbations aléatoires d'équations de Schrödinger non linéaires. Les bruits sont Gaussiens, la plupart du temps blancs en temps et toujours colorés en espace, additifs ou multiplicatifs. Un évènement de grandes déviations est un évènement où le système diffère significativement du système déterministe. Lorsque le bruit tend vers zéro, la probabilité d'un tel évènement rare tend vers zéro sur une échelle logarithmique avec pour vitesse l'amplitude du bruit. Nous prouvons des principes de grandes d´eviations trajectoriels. Dans ce cas le facteur multiplicatif de la vitesse, le taux, est relié à un problème de contrôle optimal. Les résultats sont appliqués aux temps d'explosion. Nous étudions ensuite l'asymptotique de petits bruits des queues de la masse et de la position du signal dans une "limite bruit blanc". Les fluctuations de ces quantités sont les causes principales d'erreur de transmission par solitons dans les fibres optiques. Nous considérons également le problème des temps moyens et des points de sortie d'un voisinage de zéro pour des équations faiblement amorties. Enfin, nous présentons un principe de grandes déviations et un théorème de support pour des bruits Gaussiens fractionnaires additifs.

Les modèles de recherche d'emploi sont aujourd'hui très largement utilisés en économie pour modéliser le marché du travail et évaluer les effets de certaines politiques publiques sur ce marché. Dans cette thèse, nous introduisons l'âge des travailleurs, dans ses deux dimensions, celle de l'expérience et celle de l'horizon social (âge de départ à la retraite), au sein d'un modèle de recherche d'emploi modélisant en même temps la distribution des salaires et les flux sur le marché du travail. Nous montrons que cette hétérogénéité affecte tous les comportements sur le marché du travail : la fixation de salaire, l'intensité de la recherche d'emploi et la productivité des appariements. Un tel modèle nous permet de décomposer la trajectoire salariale des travailleurs au cours de leur cycle de vie, en trois grands canaux : le jeu de salaire, l'accumulation du capital humain, et la présence d'institutions. Ce dernier canal explique notamment, par le biais des allocations chômage indexées sur le dernier salaire, la forte progression salariale associée à un faible taux de mobilité des travailleurs observé en France. Mais l'horizon peut aussi être technologique : la technologie d'une firme devient avec le temps obsolète. Dans ce cadre, nous montrons que la présence d'allocation chômage croissante avec l'ancienneté crée une distorsion croissante qui vient accélérer cette obsolescence. En vue d'atteindre l'optimum social, nous montrons qu'il est alors nécessaire d'introduire une taxe sur les licenciements, elle-même croissante.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.

Quel que soit le domaine d'application, il est nécessaire de tirer profit de toute l'information a priori dans le but d'optimiser les résultats ou parfois même de manière à rendre un problème soluble. Dans ce contexte, la notion de parcimonie a émergé comme un a priori fondamental ces dernières années. On dit qu'un signal est parcimonieux dans une base s'il peut être décrit par un faible nombre de coefficients non nuls dans cette base. L'objet de cette thèse est l'étude de nouveaux apports de l'hypothèse de parcimonie au traitement du signal. Deux domaines d'applications sont considérés. Outre l'utilisation de la parcimonie, ces deux domaines ont en commun la résolution de problèmes inverses sous-déterminés. Le premier concerne la séparation de sources. Dans ce domaine, la parcimonie a conduit au développement de différentes méthodes de séparation de sources. Les performances de ces méthodes sont sensibles au choix de certains paramètres, habituellement choisis de manière empirique. Dans cette thèse, on propose un formalisme statistique qui permet de réduire le nombre de ces paramètres, tout en préservant la qualité de la séparation. Le second domaine d'application étudié est l'acquisition compressée des signaux à alphabet fini. Une telle acquisition compressée permet de réduire la dimension des signaux à alphabet fini, tout en gardant l'information nécessaire à leur reconstruction. Une formalisation du problème permet de le relier à celui de la reconstruction des signaux parcimonieux à partir de mesures incomplètes. Cette thèse est donc une exploration de nouvelles problématiques où l'intégration de la parcimonie conduit à de bonnes performances.

Nous avons dans cette thèse cherché à définir un formalisme simple pour pouvoir modéliser des systèmes où se combinent des phénomènes non-déterministes et des comportements aléatoires. Nous avons choisi d'étendre le formalisme de la réécriture pour lui permettre d'exprimer des phénomènes probabilistes, puis nous avons étudié la terminaison en temps moyen fini de ce modèle. Nous avons également présenté une notion de stratégie pour contrôler l'application des règles de réécriture probabilistes et nous présentons des critères généraux permettant d'identifier des classes de stratégies sous lesquelles les systèmes de réécriture probabilistes terminent en temps moyen fini. Afin de mettre en valeur notre formalisme et les méthodes de preuve de terminaison en temps moyen fini, nous avons modélisé un réseau de stations WIFI et nous montrons que toutes les stations parviennent à émettre leurs messages dans un temps moyen fini.

EVALUATION DES PERFORMANCES DE CE TRANSISTOR PAR UNE MODELISATION FINE DE SON COMPORTEMENT ELECTRIQUE TANT EN REGIME STATIQUE QU'EN REGIME DYNAMIQUE. LES PROGRAMMES DE SIMULATION NUMERIQUE BIDIMENSIONNELLE SONT PRESENTES. LES MODELES NUMERIQUES ET ANALYTIQUES SONT UTILISES POUR DISCUTER LES LIMITATIONS LIEES AUX DIFFERENTS MECANISMES IMPLIQUES DANS LE FONCTIONNEMENT ET ANALYSER L'INFLUENCE DES PARAMETRES GEOMETRIQUES ET PHYSIQUES SUR L'ENSEMBLE DES CARACTERISTIQUES ELECTRIQUES. UNE NOUVELLE STRUCTURE EST PROPOSEE