Ce doctorat porte sur trois domaines de la théorie du contrôle : le contrôle par le bord d'une équation de Korteweg-de Vries, le contrôle de trois équations de la chaleur couplées par des termes cubiques et la stabilisation en temps fini de trois systèmes classiques de dimension finie. Pour l'équation de Korteweg-de Vries, on démontre d'abord une inégalité de Carleman en utilisant un poids exponentiel bien choisi, puis on en déduit la contrôlabilité à 0 de l'équation. Pour le système de trois équations de la chaleur couplées par des termes cubiques, on montre la contrôlabilité à 0 globale alors que le linéarisé autour de 0 n'est pas contrôlable. On applique la méthode du retour pour obtenir la contrôlabilité locale : on construit des trajectoires du système de contrôle allant de 0 à 0 et ayant un linéarisé contrôlable. Puis un changement d'échelle permet d'obtenir un résultat global. Enfin, concernant les trois systèmes de dimension finie, il s'agit de systèmes contrôlables mais à linéarisés non contrôlables et qui ne sont pas stabilisables à l'aide de feedbacks stationnaires (continus). On construit des feedbacks explicites dépendant du temps conduisant à une stabilisation en temps fini. Pour cela on s'occupe de différentes parties du systèmes pendant différents intervalles de temps. / This doctoral thesis focuses on three fields of Control Theory: the control on the edge of the Korteweg-de Vries equation, the control of three heat equations coupled by cubic terms, and the stabilisation in finite time of three classic systems of finite dimension. For the KdV equation, we first demonstrate a Carleman inequality using a well-chosen exponential weight, then we deduce the controllability at zero of the equation. For the system of three heat equations coupled by cubic terms, we show the global controllability at zero even though the linearized system around zero is not controllable. We apply the return method to obtain local controllability: we build control system trajectories going from zero to zero and whose linearised systems are controllable. Then a scale change allows us to obtain a global result. Finally, concerning the three systems of finite dimension, these systems are controllable systems but the linearised systems are not controllable and are not stabilised with means of continuous stationary feedback. We construct an explicit time-dependent feedback leading to a stabilisation in finite time. For this we deal with different parts of systems during different intervals of time.

La multiplication de polynômes est une opération fondamentale en théorie de la complexité. En effet, pour de nombreux problèmes d’arithmétique, la complexité des algorithmes s’exprime habituellement en fonction de la complexité de la multiplication. Un meilleur algorithme de multiplication permet ainsi d’effectuer les opérations concernées plus rapidement. Un résultat de 2016 a établi une meilleure complexité asymptotique pour la multiplication de polynômes dans des corps finis. Cet article constitue le point de départ de la thèse ; l’objectif est d’étudier les conséquences à la fois théoriques et pratiques de la nouvelle borne de complexité.La première partie s’intéresse à la multiplication de polynômes à une variable. Cette partie présente deux nouveaux algorithmes censés accélérer le calcul en pratique (plutôt que d’un point de vue asymptotique). S’il est difficile dans le cas général d’observer l’amélioration prévue, certains cas précis sont particulièrement favorables. En l’occurrence, le second algorithme proposé, spécifique aux corps finis, conduit à une meilleure implémentation de la multiplication dans F_2[X], environ deux fois plus rapide que les logiciels précédents.La deuxième partie traite l’arithmétique des polynômes à plusieurs variables modulo un idéal, telle qu’utilisée par exemple pour la résolution de systèmespolynomiaux. Ce travail suppose une situation simplifiée, avec seulement deux variables et sous certaines hypothèses de régularité. Dans ce cas particulier, la deuxième partie de la thèse donne des algorithmes de complexité asymptotiquement optimale (à des facteurs logarithmiques près), par rapport à la taille des entrées/sorties. L’implémentation pour ce cas spécifique est alors nettement plus rapide que les logiciels généralistes, le gain étant de plus en plus marqué lorsque la taille de l’entrée augmente. / The multiplication of polynomials is a fundamental operation in complexity theory. Indeed, for many arithmetic problems, the complexity of algorithms is expressed in terms of the complexity of polynomial multiplication. For example, the complexity of euclidean division or of multi-point evaluation/interpolation (and others) is often expressed in terms of the complexity of polynomial multiplication. This shows that a better multiplication algorithm allows to perform the corresponding operations faster. A 2016 result gave an improved asymptotic complexity for the multiplication of polynomials over finite fields. This article is the starting point of the thesis; the present work aims to study the implications of the new complexity bound, from a theoretical and practical point of view.The first part focuses on the multiplication of univariate polynomials. This part presents two new algorithms that should make the computation faster in practice (rather than asymptotically speaking). While it is difficult in general to observe the predicted speed-up, some specific cases are particularly favorable. Actually, the second proposed algorithm, which is specific to finite fields, leads to a better implementation for the multiplication in F 2 [X], about twice as fast as state-of-the-art software.The second part deals with the arithmetic of multivariate polynomials modulo an ideal, as considered typically for polynomial system solving. This work assumes a simplified situation, with only two variables and under certain regularity assumptions. In this particular case, there are algorithms whose complexity is asymptotically optimal (up to logarithmic factors), with respect to input/output size. The implementation for this specific case is then significantly faster than general-purpose software, the speed-up becoming larger and larger when the input size increases.

Les éléments de construction en béton renforcé par plaque constituent une technologie de construction émergente dont l’utilisation commence à se développer. Ces éléments sont constitués de deux plaques en acier en parement d’un béton de remplissage. Les plaques, connectées entre elles par des tiges métalliques, travaillent de façon composite pour octroyer à la structure ses propriétés de résistance mécanique. En cas de voilement local, les transferts d’action acier-béton ne sont plus développés entraînant une perte de résistance globale de la structure. Le présent document est consacré au risque voilement local induit par une élévation de la température. Deux aspects seront particulier étudiés : définir un domaine de flambement tenant compte de la plasticité local et obtenir une estimation de la déformée à une température donnée. Les résultats seront confrontés aux solutions issues de la simulation numérique et de l'expérimentation. / Steel concrete structures are a new building technology and its use starts to spread in civil engineering. these structures are made of two steel plates connected by tiebars and a concrete core. In order to provide resistance, steel and concrete must develop composite actions. In case of buckling of the steel plate, the transfer of the actions between steel and concrete is lost. This paper focus on preventing buckling failure’s mode of the structure in case of thermal loading. Two main issues are studied : defining an analytic operating for steel concrete structures regarding thermal buckling aspect including yielding coupling and getting an analytic estimation of the deflection. The results are finally confronted with numerical simulation and experimentation.

Au Québec, plusieurs adultes vivent avec des incapacités locomotrices significatives et persistantes qui résultent d'un accident. Cette expérience de vie nécessite un processus d'adaptation dans diverses sphères de leur vie comme l'insertion socioprofessionnelle. Celui-ci implique également de faire face à plusieurs contraintes, dont le sentiment de finitude, aspect qui apparaît peu étudié à ce jour dans différentes études scientifiques. Bien qu'une telle expérience traumatique comprend une souffrance importante, un potentiel de développement pourrait être vécu à travers le temps. Cette recherche vise donc à mieux comprendre comment la confrontation au sentiment de finitude peut soutenir le potentiel de développement chez l'adulte engagé dans un processus d'insertion socioprofessionnelle vivant avec des incapacités locomotrices à la suite d'un accident. La recherche est axée autour de quatre objectifs : 1) décrire l'expérience subjective des personnes par rapport à leur processus d'insertion socioprofessionnelle afin de saisir le phénomène à partir de leur point de vue; 2) identifier les changements qui se sont manifestés chez la personne à la suite de cette expérience de vie majeure; 3) décrire les moyens utilisés par la personne afin de s'adapter à sa situation; 4) mettre en évidence le rapport qu'on les participants de leur confrontation au sentiment de finitude lié à l'expérience de la mort, la vulnérabilité et l'imprévisibilité. Une recension des écrits sur le sujet a d'abord permis de cerner la problématique. Ensuite, la méthode d'analyse phénoménologique interprétative de Smith et al. (2009) a été utilisée pour répondre aux objectifs de la recherche. Celle-ci a permis d'explorer en profondeur le vécu de ces personnes à travers deux entrevues individuelles semi-dirigées et leurs analyses. Finalement, la mise en relation de la recension des écrits et des résultats de la recherche a permis de mieux décrire et comprendre le processus d'adaptation et le potentiel de développement de ces personnes.

L'alliage N18 est utilisé pour la fabrication des disques de turbine des moteurs M88. Ce superalliage base Ni, élaboré par métallurgie des poudres (MDP), associe une bonne mise en œuvre à des propriétés mécaniques statiques très élevées au-dela de 650°c. La difficulté dans la maîtrise des alliages obtenus par MDP, réside dans le contrôle du taux d'inclusions entraînées pendant l'élaboration. La présence, même extrêmement faible, de ces défauts microstructuraux (<100µm) pourrait accidentellement entraîner l'amorçage de petites fissures de fatigue elliptiques, sous l'effet de concentrations de contraintes comme les entailles de fixation des aubes. Il est donc important de savoir si le comportement en propagation de ces petites fissures (0.1mm

Malgré des résultats prometteurs, les procédés de mise en forme à grande vitesse sont encore peu utilisés dans l'industrie du fait d'un manque de compréhension du phénomène de Bande de Cisaillement Adiabatique (BCA).<br/>Ce travail présente le développement d'outils numériques permettant la simulation adaptative et l'analyse de BCA dans des procédés 3D de mise en forme à grande vitesse. L'utilisation du modèle ALE-adaptatif séquentiel développé dans le logiciel Forge3 permet pour la première fois la simulation automatique de BCA 3D. L'étude des résultats numériques permet de proposer une description innovante du processus de formation de BCA. Les moyens de calcul requis s'avérant très importants, un nouveau code éléments finis hautement parallèle appelé Forge++ est développé. Ce dernier inclut de nouveaux algorithmes tels que le couplage thermomécanique implicite, la méthode de stabilisation RFB et un recouvrement par patch parallèle pour une meilleure simulation de BCA.

Ce travail porte sur le développement d'un outil de simulation numérique du traitement thermique des aciers. La simulation numérique d'un procédé aussi complexe nécessite la compréhension de la thermique, de la mécanique et de la métallurgie ainsi que de leurs interactions pendant tout le refroidissement. Cette étude se trouve au carrefour de plusieurs disciplines comme le numérique, la mécanique et la métallurgie. Dans le but de réaliser une étude complète, cette étude fait suite à de précédents travaux dans chacune des disciplines nommées, et a pour but de faire converger les connaissances dans ces domaines pour réaliser l'ensemble des couplages nécessaires pour une représentation réaliste du procédé. C'est tout naturellement que ce travail se décompose principalement en trois parties :<br/> Premièrement les méthodes numériques employées pour la résolution du problème thermomécanique sont décrites. Le modèle thermomécanique repose sur une loi de comportement thermo-élasto-viscoplastique additive à écrouissage isotrope et cinématique. Le modèle éléments finis est basé sur un traitement original de l'élément P1+/P1 dans le but de réduire le temps de calcul tout en conservant l'ordre d'interpolation de l'élément. Le couplage thermomécanique est un couplage alterné par incrément de type Gauss-Seidel. Ce couplage est géré par une gestion automatique du pas de temps pour assurer la convergence globale du système.<br/>Dans une deuxième étape, nous avons intégré un modèle de calcul des évolutions des cinétiques de transformation de phases au cours du refroidissement de pièces présentant un gradient de teneur en carbone.<br/>Finalement, nous avons développé les couplages métallurgie-thermomécanique, et l'ensemble de ces interactions est validé sur des géométries cylindriques. Enfin, au dernier chapitre nous présentons la confrontation modèle-expérience sur deux types d'application. Premièrement dans le cas de refroidissement naturel d'un coupon de rail, et deuxièmement sur la trempe d'un pignon automobile cémenté.<br/>La stratégie du modèle couplé permet d'envisager des simulations pour des cas industriels de la phase de refroidissement et de trempe du procédé de traitement thermique.

Des modèles élastoplastiques écrouissables incorporant des lois de dilatance réalistes ont récemment été mis au point pour décrire le comportement des sables. La capacité portante en frottement des fondations sous charge axiale dépend largement de la valeur des contraintes normales au fût après mise en place et chargement ; ces contraintes peuvent, a priori, varier fortement avec la dilatance. Les études théoriques dans ce domaine se sont limitées jusqu'à présent aux cas de milieux élastiques et de milieux dilatants modélisés d'une manière relativement simple : milieu linéaire dilatant ou milieu élastique-parfaitement plastique. Ces comportements ne correspondent qu'imparfaitement au comportement réel des sols dilatants. Dans le travail présenté ici, on a étudié les modèles élastoplastiques écrouissables de Nova et al. à une seule surface de charge et de Vermeer à deux surfaces de charge. Ces modèles sont capables de représenter les principales caractéristiques des matériaux granulaires dilatants, au moins quand ils sont soumis aux trajets de chargement monotones des essais classiques de laboratoire. Ces deux modèles ont été programmés dans le code d'éléments finis ROSALIE et leurs réponses dans le cas d'un essai triaxial de compression ont été examinées. Ils ont ensuite été appliqués aux problèmes des pieux sous charge axiale. Les résultats des calculs effectués ont mis en évidence l'importance de la prise en compte du glissement avec frottement à l'interface sol-pieu pour tous les modèles de sols utilisés. Le comportement du sol, qui est identique pour les modèles élastique et élastique-parfaitement plastique, est différent pour les modèles élastoplastiques écrouissables, les déplacements axiaux étant plus élevés dans ces derniers cas. Une certaine augmentation de volume élastique a, par ailleurs, été relevée au voisinage du pieu pour tous les calculs. La dilatance plastique existe dans tous les calculs élastoplastiques mais elle se manifeste généralement assez tard, à peu près en même temps que le glissement relatif sol-pieu. L'effet conjugué de la dilatance plastique et des augmentations de volumes élastiques induit en moyenne une certaine diminution de la contrainte radiale sur le fût par rapport au calcul élastique. Au vu de ces résultats, et pour les modèles utilisés, il semble donc que la dilatance des sols granulaires n'accroisse pas la capacité portante en frottement, tout du moins par augmentation de la contrainte radiale.

Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques pour capturer les dynamiques asymptotiques de problèmes issus de la physique des plasmas et de la modélisation des mouvements collectifs dans les populations animales. Dans une première partie, nous présentons une méthode numérique Particle-In-Cell (PIC) pour le système Vlasov-Poisson préservant l'asymptotique quasi-neutre. Dans une seconde partie, nous étudions la limite macroscopique d'un modèle de Vicsek décrivant des interactions d'alignement entre deux populations, une population à l'arrêt et une population en mouvement. Nous sélectionnons ensuite un schéma numérique pour capturer les solutions du modèle macroscopique de Vicsek correspondant à la dynamique particulaire sous-jacente. La troisième partie est dédiée à l'étude des transitions compressible-incompressible apparaissant sous l'effet d'une contrainte de congestion dans un modèle macroscopique de déplacement collectif. Des schémas numériques préservant l'asymptotique de congestion sont ensuite mis au point pour le système d'Euler avec une contrainte de densité maximale.

En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.