Cette thèse est consacrée à l'étude des revêtements galoisiens et à la recherche du revêtement universel et du groupe fondamental pour les algèbres de dimension finie, connexes et basiques sur un corps algébriquement clos. Pour ce faire, nous partons d'une construction déjà existante: le groupe fondamental associé à toute présentation d'une telle algèbre A par son carquois ordinaire Q et des relations admissibles. Nous commençons par comparer les différentes présentations de A. Les automorphismes de l'algèbre kQ des chemins de Q permettent de relier deux présentations de A et parmi ceux-là, nous distinguons les dilatations et les transvections: elles engendrent le groupe des automorphismes de kQ, en outre, les groupes fondamentaux de deux présentations de A reliées par une dilatation ou une transvection sont liés entre eux par un passage au quotient. Ceci permet d'exhiber un groupe fondamental pour A lorsque le corps de base est de caractéristique nulle et lorsque Q n'a pas de double raccourci. Ces raisonnements se transposent à l'étude des revêtements galoisiens de A puisqu'à chaque présentation de A est associé un revêtement galoisien de A et de groupe le groupe fondamental de la présentation. Ainsi, sous les hypothèses précédentes fournissant le groupe fondamental de A, un revêtement universel de A existe. Ce dernier résultat est également démontré pour un corps de caractéristique quelconque, lorsque A est monomiale et lorsque Q n'a ni flèches multiples ni cycle orienté tout en admettant d'éventuels double raccourcis.

Les surfaces de subdivision fournissent une méthode alternative prometteuse dans la modélisation géométrique, et ont des avantages sur la représentation classique de trimmed-NURBS, en particulier dans la modélisation de surfaces lisses par morceaux. Dans ce mémoire, nous considérons le problème des opérations géométriques sur les surfaces de subdivision, avec l'exigence stricte de forme topologique correcte. Puisque ce problème peut être mal conditionné, nous proposons une approche pour la gestion de l'incertitude qui existe dans le calcul géométrique. Nous exigeons l'exactitude des informations topologiques lorsque l'on considère la nature de robustesse du problème des opérations géométriques sur les modèles de solides, et il devient clair que le problème peut être mal conditionné en présence de l'incertitude qui est omniprésente dans les données. Nous proposons donc une approche interactive de gestion de l'incertitude des opérations géométriques, dans le cadre d'un calcul basé sur la norme IEEE arithmétique et la modélisation en surfaces de subdivision. Un algorithme pour le problème planar-cut est alors présenté qui a comme but de satisfaire à l'exigence topologique mentionnée ci-dessus. / Subdivision surfaces are a promising alternative method for geometric modelling, and have some important advantages over the classical representation of trimmed-NURBS, especially in modelling piecewise smooth surfaces. In this thesis, we consider the problem of geometric operations on subdivision surfaces with the strict requirement of correct topological form, and since this problem may be ill-conditioned, we propose an approach for managing uncertainty that exists inherently in geometric computation. We take into account the requirement of the correctness of topological information when considering the nature of robustness for the problem of geometric operations on solid models, and it becomes clear that the problem may be ill-conditioned in the presence of uncertainty that is ubiquitous in the data. Starting from this point, we propose an interactive approach of managing uncertainty of geometric operations, in the context of computation using the standard IEEE arithmetic and modelling using a subdivision-surface representation. An algorithm for the planar-cut problem is then presented, which has as its goal the satisfaction of the topological requirement mentioned above.

Dans cette thèse, nous étudions la robustesse dans le contexte de la modélisation de systèmes complexes par les automates cellulaires. En effet, si l'on cherche à reproduire un comportement émergent à partir d'un modèle d'automate cellulaire, il nous semble nécessaire de se demander si les comportements observés sont bien le résultat d'interactions entre entités constituantes, ou bien s'ils dépendent d'une définition particulière du modèle. Nous allons ainsi être amenés à considérer la robustesse du modèle, à savoir la résistance de son comportement à de petites variations sur les attributs de sa définition. Dans un premier temps, nous montrons la pertinence de cette approche en considérant plusieurs définitions possibles d'une perturbation de la mise à jour globale et en les appliquant à une classe simple et représentative de modèles d'automates cellulaires, les Automates Cellulaires Elémentaires. Nous observons que, malgré le fait que nos perturbations soient proches et qu'une majorité des modèles considérés ne change pas de comportement, quelques cas particuliers montrent des changements qualitatifs du comportement que nous étudions plus en détail. Dans un second temps, nous appliquons cette approche en nous penchant sur un modèle particulier d'automate cellulaire, qui simule le phénomène de formation d'essaim à partir d'un modèle évolué d'automate cellulaire, le gaz sur réseau. Nous explorons la robustesse du comportement du modèle en considérant la perturbation de deux attributs du modèle, la forme de la grille cellulaire et la mise à jour globale, et en tirons les conclusions sur la relation entre l'observation du comportement et la définition précise du modèle.

Nous présentons l'étude de la diffraction en incidence rasante d'atomes de rubidium froids sur une onde évanescente. Cette étude a été effectuée en incidence normale, en utilisant une onde évanescente périodique glissante pour simuler l'incidence oblique. En s'appuyant sur un modèle non scalaire utilisant des transitions Raman stimulées entre sous-niveaux Zeeman de l'atome, nous avons expliqué le signe et le nombre des ordres de diffraction observés. Les rôles primordiaux de la polarisation des composantes de l'onde évanescente et de l'état interne initial de l'atome ont également été montrés. De plus, l'étude de l'efficacité de diffraction a révélé une modulation que nous interprétons comme le résultat d'interférences entre plusieurs trajectoires atomiques dans l'onde évanescente. Les calculs utilisant le modèle semi-classique de Landau-Zener (à 2 ou 3 niveaux) ou la résolution numérique de l'équation de Schrödinger (à 2, 3 ou 5 niveaux) ont permis de confirmer la phase et la période des oscillations obtenues, et en particulier leur grande sensibilité à l'interaction de van der Waals entre l'atome et la paroi diélectrique. Nous présentons par ailleurs l'étude d'un miroir pour atomes paramagnétiques constitué d'un réseau de fils parcourus par un courant. La hauteur du potentiel réflecteur associé au champ magnétique du miroir a été mesurée en fonction de l'état interne de l'atome. De plus, en mesurant la distribution angulaire des atomes après rebond, le caractère non-spéculaire de la réflexion a été mis en évidence et interprété par une rugosité du miroir. L'influence de la parité du nombre de fils sur cette rugosité a été démontrée ainsi que celle de la direction du champ magnétique directeur. Cette rugosité a pu être réduite grâce à l'utilisation de fils de compensation.

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.

On développe une méthode d'identification des efforts qui produisent les vibrations d'une structure, à partir de la connaissance de son champ de déplacement mesuré en un nombre fini de points et de la connaissance à priori de son équation du mouvement. L'identification des efforts est basée sur le calcul du second membre de l'équation du mouvement discrétisée par un schéma aux différences finies. Comme dans la plupart des problèmes inverses, des difficultés se posent et sont dues à une sensibilité extrème aux incertitudes de mesure, introduisant un niveau de bruit élevé sur le résultat. Pour pallier ce problème, une méthode de régularisation originale, nommée R.I.F.F. (Résolution Inverse Filtrée Fenêtrée), a été mise au point. Elle utilise un fenêtrage spatial et un filtrage dans le domaine des nombres d'onde, où les paramètres de réglage sont étudiés en fonction des caractéristiques physiques de la structure. Plusieurs exemples issus de simulations numériques et d'expérimentations montrent les différentes applications que l'on peut obtenir : identification de forces mécaniques ponctuelles, d'efforts de couplage, de pressions acoustiques pariétales. La méthode a été aussi étendue à l'identification des conditions aux limites en termes d'impédances de translation et de rotation. Enfin, une ébauche de la construction d'opérateur de structure par voie expérimentale est proposée. A partir des déplacements mesurés, on identifie l'opérateur différentiel qui leur correspond et on montre ensuite que cet opérateur peut être utilisé pour l'identification des forces qui excitent la structure.

Représenter un objet géométrique complexe par un ensemble de primitives simples est une tâche souvent fondamentale, que ce soit pour la reconstruction et la réparation de données, ou encore pour faciliter la visualisation ou la manipulation des données. Le choix de la ou les primitives, ainsi que celui de la méthode d'approximation, impactent fortement les propriétés de la représentation de forme qui sera obtenue.Dans cette thèse, nous utilisons les boules comme seule primitive. Nous prenons ainsi un grand soin à décrire les unions finies de boules et leur structure. Pour cela, nous nous reposons sur les faisceaux de boules. En particulier, nous aboutissons à une description valide en toute dimension, sans hypothèse de position générale. En chemin, nous obtenons également plusieurs résultats portant sur les tests d'inclusion locale et globale dans une union de boules.Nous proposons également une nouvelle méthode d'approximation par union finie de boules, l'approximation par boules à (delta,epsilon)-près. Cette approche contraint l'union de boules à couvrir un sous-ensemble de la forme d'origine (précisément, un epsilon-érodé), tout en étant contenu dans un sur-ensemble de la forme (un delta-dilaté). En nous appuyant sur nos précédents résultats portant sur les unions de boules, nous démontrons plusieurs propriétés de ces approximations. Nous verrons ainsi que calculer une approximation par boules à (delta,epsilon)-près qui soit de cardinal minimum est un problème NP-complet. Pour des formes simples dans le plan, nous présentons un algorithme polynomial en temps et en espace qui permet de calculer ces approximations de cardinal minimum. Nous concluons par une généralisation de notre méthode d'approximation pour une plus large variété de sous-ensembles et sur-ensembles. / Describing a complex geometric shape with a set of simple primitives is often a fundamental task for shape reconstruction, visualization, analysis and manipulation. The type of primitives, as well as the choice of approximation scheme, both greatly impact the properties of the resulting shape representation.In this PhD, we focus on balls as primitives. Using pencils of balls, we carefully describe finite unions of balls and their structure. In particular, our description holds in all dimension without assuming general position. On our way, we also establish various results and tools to test local and global inclusions within these unions.We also propose a new approximation scheme by union of balls, the (delta,epsilon)-ball approximation. This scheme constrains the approximation to cover a core subset of the original shape (specifically, an epsilon-erosion), while being contained within a superset of the shape (a delta-dilation). Using our earlier results regarding finite unions of balls, we prove several properties of these approximations. We show that computing a cardinal minimum (delta,epsilon)-ball approximation is an NP-complete problem. For simple planar shapes however, we present a polynomial time and space algorithm that outputs a cardinal minimum approximation. We then conclude by generalizing the approximation scheme to a wider range of core subsets and bounding supersets.

L’auto-assemblage de macromolécules amphiphiles dans des solutions aqueuses est un mécanisme important sous-jacent à de nombreux processus présents dans les organismes vivants. La formation spontanée de structures auto-organisées de phospholipides et de biomacromolécules se produit en raison d'un équilibre délicat entre les forces d'attraction et de répulsion. Ces forces comprennent l'attraction hydrophobe, la liaison hydrogène, les forces de coordination des métaux et la répulsion stérique ou électrostatique. En outre, l'auto-assemblage de molécules amphiphiles synthétiques est largement utilisé dans divers domaines technologiques. Un exemple frappant est celui des surfactants de faible poids moléculaire qui peuvent modifier de manière significative les propriétés des systèmes. Les autres domaines importants dans lesquels les tensioactifs et les macromolécules amphiphiles sont activement utilisés sont la cosmétologie et l'hygiène. Cependant, l'utilisation de structures auto-organisatrices de macromolécules amphiphiles nécessite une étude approfondie et soulève quelques questions pour les chercheurs concernant leur structure, leur comportement sous l'influence de facteurs externes et leur stabilité. L'objectif principal de la thèse était de développer une théorie de champ analytique auto-cohérente de l'auto-organisation dans des solutions de copolymères de déblocage non ioniques linéaires dendritiques et dendritiques doubles dans des solvants sélectifs. Cette théorie nous permet de prédire comment la dendronisation d'un ou des deux blocs affecte les propriétés structurelles et thermodynamiques d'assemblages auto-organisés formés par des copolymères. Il a été démontré que la dendronisation des corona bloc permet d’obtenir les micelles stables de taille relativement petite, mais avec de nombreux groupes terminaux. Cette dernière caractéristique est particulièrement intéressante dans le contexte de la liberation contrôlée, puisque les groupes terminaux exposés à l'environnement peuvent être facilement fonctionnalisés par des groupes de ligands pouvant être ciblés. Ces deux caractéristiques peuvent être obtenues simultanément car la dendronisation des corona bloc réduit le nombre d'agrégation à l'équilibre et les dimensions globales des micelles par rapport aux micelles formées par des molécules de copolymères diblocs linéaires homologues tout en conservant un grand nombre de groupes terminaux par micelle. La dendronisation du bloc insoluble peut être utilisée pour augmenter le nombre d'unités monomères terminales dans le core. Nous avons également démontré que la dendronisation des blocs solubles favorise la formation de micelles sphériques, alors que les gammes de stabilité thermodynamique des micelles cylindriques et des dendrimersomes sont déplacées vers un degré plus élevé de polymérisation des séquences insolubles. Au contraire, la dendronisation du bloc insoluble a l'effet inverse et conduit à un élargissement des gammes de stabilité des polymeres et des micelles cylindriques.Nous avons étudié les effets de l'extensibilité finie dans les brosses polyélectrolytes à chaîne linéaire et à dendron contenant des groupes ioniques. Nous avons développé la théorie analytique des brosses polyélectrolytiques dans l'approximation de Poisson-Boltzmann qui explique explicitement l'extensibilité finie des chaînes de polyélectrolytes formant des brosses. Il a été montré que pour la même série de paramètres de la brosse, la théorie basée sur l’élasticité non linéaire des polyions prédit une épaisseur de la brosse plus faible et une plus grande amplitude du saut de la densité du polymère au bord du pinceau. Les connaissances obtenues fourniront une base rationnelle pour la conception moléculaire de nouveaux copolymères à blocs complexes sur le plan architectural, y compris ceux destinés à des applications médicales. / An important mechanism underlying many processes occurring in living organisms is self-assembly of amphiphilic (macro)molecules in aqueous solutions. Spontaneous formation of self-organized structures of phospholipids and biomacromolecules occurs because of a delicate balance between attraction and repulsion forces. Such forces include hydrophobic attraction, hydrogen bonding, metal coordination forces and steric or electrostatic repulsion.In addition, self-assembly of synthetic amphiphilic molecules is widely used in various technical fields. A striking example are low molecular weight surfactants (small amphiphilic molecules) that can significantly change the properties of systems. Other important areas in which surfactants and amphiphilic macromolecules are actively used are cosmetology and hygiene. However, the use of self-organizing structures of amphiphilic macromolecules requires detailed study and raises a few questions for researchers regarding their structure, behavior under the influence of external factors and their stability.The main goal of the present work was development of the theory of self-assembly of diblock copolymers where one or both of blocks (soluble or/and insoluble) exhibit dendritic branching and established relations between degree of branching of the block(s) and structural properties (size, shape, aggregation number) of the self-assembled aggregates.The major focus of the thesis was on developing an analytical self-consistent field theory of self-organization in solutions of non-ionic linear-dendritic and double-dendritic deblock copolymers in selective solvents. This theory enables us to predict how dendronization of one or both blocks affects structural and thermodynamic properties of self-organized assemblies formed by copolymers. It was demonstrated that dendronisation of the corona blocks allows obtaining the stable micelles of relatively small size, but with many terminal groups.The latter feature is most attractive in the context of controlled delivery, since the exposed to the environment terminal groups can be readily functionalized by targetable ligand groups. Both these features can simultaneously be achieved because dendronization of the corona blocks reduces the equilibrium aggregation number and overall dimensions of micelles compared to micelles formed by homologous linear-linear diblock copolymer molecules while keeping large number of terminal groups per micelle. Dendronization of the insoluble block may be used for increasing of the number of terminal monomer units in the core. Such terminal groups can be further functionalized to be able to interact with active drugs, thereby increasing the loading capacity of the micelle.We have also demonstrated that dendronization of the soluble blocks favors formation of spherical micelles, whereas the ranges of thermodynamic stability of cylindrical wormlike micelles and dendrimersomes are shifted to larger degree of polymerisation of the insoluble blocks. On the contrary, dendronization of the insoluble block has the opposite effect and leads to widening of the stability ranges of polymersomes and cylindrical micelles.We investigated effects of finite extensibility (non-linear elasticity) in linear chain and dendron polyelectrolyte brushes containing ionic groups. We developed the analytical theory of polyelectrolyte brushes within the Poisson-Boltzmann approximation which explicitly accounts for finite extensibility of the brush-forming polyelectrolyte chains. It was shown that for the same set of the brush parameters the theory based on non-linear elasticity of the polyions predicts smaller thickness of the brush and larger magnitude of the jump in polymer density at the edge of the brush.The obtained knowledge will provide a rational background for molecular design of novel architecturally complex block copolymers, including those for medical applications.

La première partie de la thèse comporte l’étude des machines à froid, en tenant compte de la vitesse finie des processus. L’approche est basée sur une nouvelle méthode d’optimisation des processus et cycles à vitesse finie, la Méthode Directe d’étude et évaluation des irréversibilités. Les performances de ces cycles sont évaluées en prenant en compte les irréversibilités internes générées par la vitesse finie, notamment (1) les pertes de pression dues au laminage, (2) les pertes de pression dues à la vitesse finie du piston, (3) les pertes de pression dues aux frottements interne et mécanique et (4) l’irréversibilité due aux pertes de chaleur. On obtient ainsi directement l'expression du rendement ou du coefficient de performance et de la génération d’entropie en fonction de la vitesse des processus et d'autres paramètres géométriques et fonctionnels. Le travail proposé pour cette partie de thèse analyse la génération des irréversibilités dans une machine thermique fonctionnant selon le cycle inverse quasi-Carnot (Machine Frigorifique à compression mécanique des vapeurs), en proposant un schéma de calcul complètement analytique. A l’aide de ce schéma de calcul on peut développer des études de sensibilité et d’optimisation de ces machines, sans avoir besoin d’utiliser de tableaux des vapeurs saturés.La deuxième partie du mémoire présente l’application des modèles thermodynamiques (la Méthode Directe, la Méthode de la Thermodynamique en Dimensions Physiques Finies (TDPF), la méthode isotherme de Schmidt, la méthode adiabatique de Finkelstein) dans l’étude des machines Stirling – moteurs et récepteurs et confrontation avec l’expérience.La Méthode de la TDPF est une méthode qui regroupe les techniques de la thermodynamique en temps, vitesse et dimensions géométriques finies. Cette méthode introduit les exo-irréversibilités dues aux transferts de chaleur finis entre les réservoirs (source chaude, puits froid, régénérateur) et le fluide de travail et, de plus, considère les contraintes qui se présentent à l’ingénieur (la pression maximale, le volume maximum, les températures des réservoirs chaud et froid, la vitesse de rotation). La méthode isotherme de Schmidt est une méthode zéro-dimensionnelle qui permet l’étude de la machine divisée en trois volumes isothermes. Elle permet de décrire l’évolution de paramètres, comme le volume instantané (chaud, froid ou de régénération) ou la pression en fonction du temps. L’analyse des processus de transfert de la chaleur et d’écoulement du gaz de travail, ayant lieu dans le moteur Stirling d’un micro-cogénérateur, est effectuée en utilisant un model adiabatique monodimensionnel. Cette analyse repose sur la division du moteur Stirling en 5 volumes de control auxquels on applique les équations des gaz parfaits et les équations de conservation de masse et d’énergie.Les résultats expérimentaux seront confrontés à ceux obtenus par les quatre méthodes de calcul, ce qui permettra de définir les paramètres d’ajustage afin de valider les modèles thermodynamiques. Cette confrontation permettra le développement d’une autre méthode, une combinaison des trois approches utilisées afin de modéliser au mieux le fonctionnement du système, préservant les avantages de chacune sur des intervalles de vitesse de rotation donnés.Des études de sensibilité et d’optimisation de paramètres géométriques et fonctionnels seront effectuées afin de proposer des améliorations de mise au point système pour fournir puissance et de rendement plus élevés. / This paper presents the author's overall results obtained in his doctoral thesis, on: The analysis of entropy generation and the evaluation of the performances of the inversed cvasi-Carnot cycle; The application of the Direct Method, Finite Physical Dimensions Thermodynamics method (TDFF), Schmidt’s isotherm method and Finkelstein’s adiabatic model in the study of Stirling engines – engines and machines that function on reversed cycles (receivers) and the confrontation of analytical results with the experimental ones. The first part of the thesis covers the study of the refrigeration machines, considering the finite speed of the processes. The study is based on a new method to optimize the processes and the cycles with finite speed, the Direct Method of study and the evaluation of the irreversibilities. The performance of these cycles are evaluated using analytical relations, considering internal irreversibilities generated by finite speed, especially the pressure losses due to (1) throttling (2) finite speed of the piston (3) internal and mechanical friction (4) irreversibilities due to heat losses. These irreversibilities are introduced in the expression of the First Principle of Thermodynamics for processes with finite speed, and its application leads directly and through analytical means to the expressions of efficiency or coefficient of performance and entropy generation, function of the finite speed of the processes and other geometrical and functional parameters of the machine. The proposed study for this first part of the thesis analyzes the generation of thermal irreversibilities in a thermal machine functioning on a cvasi-Carnot reversed cycle (refrigerating machine with mechanical compression of vapor-IFV) proposing a completely analytical calculation scheme. With this calculation scheme sensitivity studies and optimization of these types of machines were developed, without having to use saturated vapor tables.The second part of the thesis presents the application of thermodynamic models (Direct Method, Finite Physical Dimension thermodynamics method, Schmidt's isotherm model and Finkelstein’s adiabatic model) in the study of Stirling engines – engines and machines that function on reversed cycles (receivers) and the confrontation of analytical results with the experimental ones. The Direct Method consists in the study and assessment of the irreversibilities generated in thermal machines by analyzing the cycle step by step (progressive) and the direct integration of the equation the First Principle of Thermodynamics combined with the Second Principle of Thermodynamics with finite speed, for each process of the cycle. This provides analytical expressions for power and efficiency or coefficient of performance COP, function of the speed of the processes and other geometric and functional parameters.

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