Ce travail de thèse apporte une contribution à l’utilisation de grandeurs thermodynamiques ainsi que géométriques en mécanique. La première partie de ce manuscrit est consacrée à l’étude de la fatigue oligocyclique, et de l’entropie de rupture en fatigue. Des entropies de rupture en fatigue sont estimées expérimentalement par diverses relations et sont comparées aux modèles empiriques utilisés dans la littérature. Il apparait que ces diverses entropies de rupture sont très proches ce qui permet de conclure qu'il existe une entropie de rupture constante liée uniquement au matériau. Pour les modèles empiriques, une extension du modèle de Ramberg-Osgood cyclique prenant en compte la variation temporelle de la contrainte est proposée et une étude sur l'imprécision du modèle de Park et Nelson est réalisée. Puis, une étude des différentes phases durant le test de fatigue est effectuée à travers l’étude de l’endommagement lié à l’entropie accumulée par le matériau. Une extension par l’utilisation du concept d’exergie permet la mise en évidence d’une nouvelle quantité, une exergie associée au travail de déformation plastique faisant intervenir une notion de qualité de la déformation plastique. Dans une deuxième partie, la diffusion de l’entropie d’échelle est étudiée et permet de créer divers comportements dépendants d’échelle. Elle permet d’étudier la log-périodicité d’un fractal déterministe fini (ou préfractal) ou de vérifier la construction de géométries déterministes finies dépendantes d’échelle. Une application de ces modèles dépendants d’échelle est effectuée dans le cadre de la détermination de propriétés mécaniques, pour l’analyse de faciès de rupture et pour la fragmentation. Finalement un lien possible entre comportement mécanique, géométrie et théorie constructale est présenté. / This Phd thesis is a contribution to the use of thermodynamics and geometry in mechanics. The first part of this manuscript is devoted to the study of low cycle fatigue and the notion of fracture fatigue entropy. Fracture fatigue entropies are experimentally estimated by various equations and compared to empirical models used in the litterature. It appears that these diverse fracture fatigue entropies are very close and allows to conclude that a constant fracture fatigue entropy exists only depending on the material. For the empirical models, an extension of the Ramberg-Osgood model is proposed taking into account the temporal variation of the loading, and, a study on the inaccuracy of the Park and Nelson model is realized. Then, a study on the different phases occurring in a fatigue test is done through the study of a damage parameter based on the entropy accumulated by the material. An extension using the concept of exergy allows the highlight of a new quantity, an exergy associated with plastic strain involving a quality factor. In a second part, the diffusion of scale-entropy is studied and permits to create various scale-dependent behaviors. It allows the study of log-periodicity of a finite deterministic fractal (or prefractal), or the verification of finite deterministic scale-dependent geometries. An application of these scale-dependent models is performed within the framework of the determination of mechanical properties, for the analysis of fractured surfaces and for fragmentation. Finally, a possible link between mechanical behavior, geometry and constructal theory is presented.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-04-27Bitstream added on 2014-06-13T20:32:24Z : No. of bitstreams: 1 baldovinotti_nj_me_rcla.pdf: 3213302 bytes, checksum: 13742e4d477d10dc20ffc3a7daaa50cb (MD5) / Fundesp / Esta pesquisa tem a finalidade de compreender as possibilidades para o ensino de Geometria Fractal perspectivadas por professores de matemática e alunos do curso de licenciatura em Matemática. Os dados foram provenientes da realização de duas oficinas com cinco professores de matemática os quais atuam no ensino fundamental ou médio e de vinte estudantes do curso de licenciatura em Matemática e de um questionário preenchido por eles. Essas oficinas foram organizadas de forma a introduzir a ideia de Geometria Fractal a partir do emprego de recursos tecnológicos e materiais manipuláveis. Os programas computacionais utilizados foram o SuperLogo e o Geometricks. Usou-se também materiais manipuláveis como o compasso, a régua, a tesoura e papel cartão. A pesquisa empregou os pressupostos teóricos de Shulman para o estudo da produção de saber na prática docente; os pensamentos de Mizukami e Reali sobre os aspectos da formação de professores; o uso e o emprego de maneira significativa da Tecnologia na Educação por Papert e Valente; e as concepções de Penteado sobre a formação de professores para o uso de tecnologia informática. Os resultados tratam dos seguintes aspectos: a) como os participantes das oficinas percebem os fractais como tema gerador de outros tópicos de matemática; b) a relação dos participantes da oficina com a tecnologia informática utilizada; c) as dificuldades existentes ou não com os temas matemáticos relacionados ao estudo dos fractais; d) as possíveis dificuldades para ensinar esse tópico que os participantes da oficina conseguem antecipar / This research aims at understanding the possibilities mathematics teachers and prospective teachers consider for teaching fractal geometry in the basic school. The analysis drawn on data from workshops and questionnaire with five mathematics teachers of elementary or high school, and twenty prospective mathematics teachers. The workshops were organized to introduce the idea of fractal geometry using software as SuperLogo and Geometricks, and manipulative material as compass, ruler, scissors and cardboard. The research based on Shulman ideas of pedagogical content knowledge; on Mizukami and Reali ideas of learning for teaching; and on Papert, Valente and Penteado idea of teacher education for the use of computer for teaching The results cover the following aspects: a) how the participants perceive fractal mobilize other mathematical content; b) the relationship of participants with computers c) the difficulties the participants had with the mathematical knowledge to work with fractals; d) the possible difficulties in teaching this topic that participants could anticipate

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-08-31Bitstream added on 2014-06-13T19:11:45Z : No. of bitstreams: 1 gouvea_fr_me_rcla.pdf: 3114009 bytes, checksum: 7cfd768795cfd2d4315b640578fa631f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?. Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria. / In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry? Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry.

One of the basic questions in harmonic analysis is to study the decay properties of the Fourier transform of measures or distributions supported on thin sets in Rn. When the support is a smooth enough manifold, an almost complete picture is available. One of the early results in this direction is the following: Let f in Cc∞(dσ), where dσ is the surface measure on the sphere Sn-1 Rn.Then the modulus of the Fourier transform of fdσ is bounded above by (1+|x|)(n-1)/2. Also fdσ in Lp(Rn) for all p > 2n/(n-1) . This result can be extended to compactly supported measure on (n-1)-dimensional manifolds with appropriate assumptions on the curvature. Similar results are known for measures supported in lower dimensional manifolds in Rn under appropriate curvature conditions. However, the picture for fractal measures is far from complete. This thesis is a contribution to the study of asymptotic properties of the Fourier transform of measures supported in sets of fractal dimension 0 < α < n for p ≤ 2n/α. In 2004, Agranovsky and Narayanan proved that if μ is a measure supported in a C1-manifold of dimension d < n, then the Fourier transform of μ is not in Lp(Rn) for 1 ≤ p ≤ 2n/d. We prove that the Fourier transform of a measure μ supported in a set E of fractal dimension α does not belong to Lp(Rn) for p≤ 2n/α. As an application we obtain Wiener-Tauberian type theorems on Rn and M(2). We also study Lp-asymptotics of the Fourier transform of fractal measures μ under appropriate conditions and give quantitative versions of the above statement by obtaining lower and upper bounds for the following limsup L∞ L-k∫|x|≤L|(fdµ)^(x)|pdx

Made available in DSpace on 2015-03-03T13:59:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AdrianoAF_DISSERT_Partes autorizadas.pdf: 796501 bytes, checksum: b497ad360ae56f4ffd7513551ad54ad6 (MD5) Previous issue date: 2010-06-30 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The complexity of the Phenomenon of fluid flow in porous way causes a difficulty in its explicit description. Different in the cases where the flow is given through a pipe, where it is possible to measure the length and diameter of the pipe and to determine their ability to flow as a function of pressure, which is a complicated task in porous way. However, we try to approach clearly the equations used to conjecture the behavior of fluid flow in porous way. We made use of the Gambit to create a fractal geometry with the fluent we give the contour?s conditions we would want to analyze the data. The triangular mesh was created; it makes interactions with the discs of different rays, as barriers putted in the geometry. This work presents the results of a simulation with a flow of viscous fluids (oilliquid). The oil flows in a porous way constructed in 2D. The behavior evaluation of the fluid flow inside the porous way was realized with graphics, images and numerical results used for different datas analysis. The study was aimed in relation at the behavior of permeability (k) for different fractal dimensions. Taking into account the preservation of porosity and increasing the fractal distribution of the discs. The results showed that k decreases when we increase the numbers of discs, although the porosity is the same for all generations of the first simulation, in other words, the permeability decreases when we increase the fractality. Well, there are strong turbulence in the flow each time we increase the number of discs and this hinders the passage of the same to the exit. These results permitted to put in evidence how the permeability (k) is affected in a porous way with obstacles distributed in a diversified form. We also note that k decreases when we increase the pressure variation (P) within geometry. So, in front of the results and the absence of bibliographic subsidies about other theories, the work realized here can possibly by considered the unpublished form to explain and reflect on how the permeability is changed when increasing the fractal dimension in a porous way / A complexidade do fen?meno do fluxo de um fluido em meios porosos causa uma dificuldade em sua descri??o expl?cita. Diferente nos casos em que o fluxo se dar atrav?s de uma tubula??o, onde ? poss?vel medir o comprimento e di?metro da tubula??o, bem como determinar sua capacidade de escoamento em fun??o da press?o, a qual ? uma tarefa complicada em meios porosos. Todavia, tentamos aborda de maneira clara as equa??es utilizadas para conjeturar o comportamento do fluxo de fluido no meio poroso. Fizemos uso do Gambit para criar uma geometria fractal e com o Fluent demos as condi??es de contornos desejadas para analisar os dados. A malha criada foi triangular, ela faz intera??es com os discos, de raios diferentes, colocados como obst?culos na geometria. Este trabalho apresenta os resultados de uma simula??o com fluxo de fluidos viscosos (?leo-l?quido). O ?leo flui em um meios porosos constru?do em 2D. A avalia??o do comportamento do escoamento do fluido no interior do meio poroso foi realizada com gr?ficos, imagens e resultados num?ricos utilizados para diferentes an?lises de dados. O estudo desenvolvido foi visando o comportamento da permeabilidade (k) em rela??o a diferentes dimens?es Fractais. Levando em conta a conserva??o da porosidade e o aumento da Fractalidade com a distribui??o dos discos. Os resultados mostraram que k diminui quando aumentamos os n?meros dos discos, apesar de que a porosidade ? a mesma para todas as gera??es da primeira simula??o, ou seja, a permeabilidade diminui quando aumentamos a fractalidade. Pois, existem fortes turbul?ncias no fluxo cada vez que aumentamos a quantidade dos discos e isso dificulta a passagem do mesmo para a sa?da. Estes resultados permitiram por em evid?ncia o qu?o a permeabilidade (k) ? afetada em um meio poroso com obst?culos distribu?dos de maneira diversificada. Verificamos tamb?m que k decresce quando aumentamos a varia??o da press?o ( P) no interior da geometria. Portanto, diante dos resultados e da aus?ncia de subs?dios bibliogr?ficos sobre outras teorias, o trabalho aqui realizado pode ser considerado possivelmente uma forma in?dita de se explicar e refletir como a permeabilidade ? modificada quando aumentamos a dimens?o fractal em um meio poroso

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-08T13:12:45Z No. of bitstreams: 1 Marcos Flaviano Matos Soares.pdf: 1499686 bytes, checksum: 363f7807680627fa59738a37fa059d53 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-08T13:12:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos Flaviano Matos Soares.pdf: 1499686 bytes, checksum: 363f7807680627fa59738a37fa059d53 (MD5) Previous issue date: 2010-08-27 / The use of modern computational resources together with the development of mathematical, statistical and computational techniques in the treatment of geographical information, has been important a better understanding of patterns of geographically distributed data. An application of these resources is the detection and interpretation of the spatial distribution of hotspots, a term used for elements registered by satellite sensors of surface regions with high temperature. The number of hot pixels should not be identified with the number of fires, because there are factors that can influence real fire detection, where both omission and false identification are possible. The present work aims at identification of space correlations of hotspots in Brazil detected by the satellite NOAA 12, during the period 1998- 2006, and provide aid in the choice of theoretical models inferential express themselves through spatial distribution across the spatial correlation property of stochastic processes generating this phenomenon, using the method to calculate the fractal dimension developed by Grassberger and Proccacia. It is found that spatial distribution of hot pixels for individual years under study demonstrates fractal behavior with the correlation dimension approximately DCORR 1.6. The value of the fractal dimension for data grouped by month along the whole period, is also close to 1.6, except for the months of january and april which display two regions of fractal behavior, with DCORR 1.0 for distances below 10km, and DCORR 1.6 for larger distance. This behavior suggests possible multifractality, and requires further phenomenological studies to be well understood. The results of the current work should be taken into account in the development and validation of theoretical and computational models of the stochastic processes of this phenomenon, as well as related phenomena, such as e.g. carbon emission. / Uso de recursos computacionais através do desenvolvimento crescente de técnicas matemáticas, estatísticas e computacionais no tratamento de informação geográfica tem sido importante no desenvolvimento de estudos de padrões de distribuição geográfica. Uma aplicação destes recursos é a detecção de focos de calor, que é uma expressão utilizada para interpretar o registro de calor captado na superfície do solo pelos sensores dos satélites. Para tanto o número de focos de calor registrados não se deve afirmar como sendo igual ao número de queimadas, pois existem fatores que podem influenciar na identificação desses focos de calor como os erros de omissão e inclusão. O presente trabalho tem como objetivo identificar correlações espaciais de focos de calor no Brasil detectados pelo satélite NOAA 12, durante o período 1998-2006, e fornecer auxílio na escolha de modelos teóricos inferenciais que se expressem por meio de distribuição espacial através da correlação espacial, propriedade dos processos estocásticos gerados deste fenômeno, usando o método para calcular a dimensão fractal desenvolvido por Grassberger e Proccacia. A distribuição espacial dos focos de calor para os anos individuais observados demonstra fractalidade, com dimensão de correlação aproximadamente DCORR 1.6. Valor da dimensão fractal para os dados agrupados por mês em todo período observado também tem valor próximo a 1.6, exceto meses de janeiro e abril que demonstram duas regiões de fractalidade, com DCORR 1.0 para distâncias abaixo de 10 Km, e DCORR 1.6 para distâncias maiores. Este comportamento exige estudos fenomenológicos para seu melhor entendimento, e sugere possível multifractalidade. Os resultados alcançados neste trabalho devem ser levados em consideração no desenvolvimento e validação dos modelos teóricos e computacionais dos processos estocásticos geradores deste fenômeno, bem como fenômenos relacionados, como, por exemplo, emissão de carbono.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-05-04T18:54:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-05T12:55:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-05T12:55:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-04-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This dissertation presents the research that was focused on the study of solitons in nonintegrable systems governed by effective models of partial differential equations (PDEs) of (1+1) dimensions, that is, one spatial and one time dimension. In the main research line, we considered a model of two fields given by nonlinear Schrödinger equations with logarithmic nonlinearity and linear coupling, the main aspects of the collision dynamics of two Gaussian solitons (gaussons) were investigated, addressing the stability of the solutions, the interaction mechanisms, and the regularity of the scattering. The study of gaussons collisions in this model was performed via two approaches: semianalytic (variational/reduced model) and direct numerical simulation. For the system considered in this work, both approaches provided similar results which revealed the existence of a chaotic and fractal dynamics involving the initial conditions and the post-collisional properties of the solitons, which were verified by the analysis of the correlations between the input and output parameters. The fractal patterns are constituted by regularity windows that are positioned accordingly to a well defined rule, which was obtained via a linearization model that was found to be very similar in both approaches (i.e., the windows arrangement was well described by the variational model). In such windows the solitons collision dynamic turns out to be not chaotic (regular collision), it becomes predictable and very well defined, hence the width of these windows provides the conditions in which the control of the interaction is possible. Besides, by analyzing the dynamics of the variational parameters of the reduced model and also the dynamics of the most relevant physical quantities in the exact approach via PDEs (namely the total kinetic and potential energies), we attested that these windows arise due to a resonant mechanism of energy exchange between translational and vibrational soliton modes. By studying the linear stability of the solitary waves, we proved that the vibrational modes originate from shape oscillations induced by internal modes and also, possibly, by instability modes excited during the collisions. We verified that these oscillations are well defined in all regular collisions. The viability of the variational method in the system studied is due to the suitable description of the vibrational modes by the reduced model, and also the low influence of the emitted nonlinear radiation in the regular collision processes found in the direct simulations. / Essa dissertação apresenta o trabalho de pesquisa que teve como foco o estudo de sólitons em sistemas não-integráveis governados por modelos efetivos de equações diferenciais parciais (EDPs) de dimensão (1+1), isto é, uma dimensão espacial e uma temporal. Na linha de pesquisa principal, foi considerado um modelo de dois campos dado por equações de Schrödinger com não-linearidade logarítmica e acoplamento linear, em que foram investigados os principais aspectos da colisão de dois sólitons gaussianos (gaussons), considerando a estabilidade das soluções, seus mecanismos de interação e a regularidade do espalhamento. O estudo de colisões de gaussons nesse modelo foi realizado a partir de duas abordagens: semianalítica (modelo variacional/reduzido) e simulação numérica direta. Para o sistema considerado nesse trabalho, as duas abordagens renderam resultados semelhantes que revelam a existência de uma dinâmica caótica e fractal envolvendo as condições iniciais e as propriedades pós-colisionais dos sólitons, que foi constatada pela análise das correlações entre os parâmetros de entrada e saída. Os padrões fractais são constituídos por janelas de regularidade, cujo posicionamento segue uma regra bem definida que foi obtida via um modelo de linearização que se mostrou muito semelhante nas duas abordagens (i.e., a distribuição de janelas foi bem descrita variacionalmente). Em tais janelas a dinâmica de colisão dos sólitons deixa de ser caótica (colisão regular), tornando-se previsível e bem definida, por isso a largura dessas janelas fornece as condições em que o controle da interação é possível. Além disso, pela análise da dinâmica dos parâmetros variacionais do modelo reduzido e das quantidades físicas mais relevantes na abordagem exata via EDPs (energia total cinética e potencial), verificou-se que essas janelas surgem devido a um mecanismo ressonante de troca de energia entre os modos translacionais e vibracionais dos sólitons. Pelo estudo da estabilidade linear das ondas solitárias, verificou-se que os modos vibracionais decorrem de oscilações de forma induzidas por modos internos e também, possivelmente, por modos de instabilidade excitados durante as colisões. Constatou-se que essas oscilações são bem definidas em todas as colisões regulares. A viabilidade do método variacional no sistema estudado se deve à adequada descrição dos modos vibracionais pelo modelo reduzido e à baixa influência da radiação não-linear emitida sobre os processos de colisão regulares encontrados via simulações diretas.

A análise de texturas tem atraído um crescente interesse em visão computacional devido a sua importância na caracterização de imagens. Basicamente, as pesquisas em texturas podem ser divididas em duas categorias: texturas estáticas e texturas dinâmicas. As texturas estáticas são caracterizadas por variações de intensidades que formam um determinado padrão repetido espacialmente na imagem. Por outro lado, as texturas dinâmicas são padrões de texturas presentes em uma sequência de imagens. Embora muitas pesquisas tenham sido realizadas, essa área ainda se encontra aberta a estudos, principalmente em texturas dinâmicas por se tratar de um assunto recente e pouco explorado. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisas que abrangem ambos os tipos de texturas nos âmbitos teórico e prático. Em texturas estáticas, foram propostos dois métodos: (i) baseado em caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas e dimensão fractal - (ii) baseado em atividade em redes direcionadas. Em texturas dinâmicas, as caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas foram estendidas para sequências de imagens e obtiveram resultados interessantes em reconhecimento e segmentação. Os métodos propostos foram aplicados em problemas da biologia e nanotecnologia, apresentando resultados interessantes para o desenvolvimento de ambas as áreas. / Texture analysis has attracted an increasing interest in computer vision due to its importance in describing images. Basically, research on textures can be divided into two categories: static and dynamic textures. Static textures are characterized by intensity variations which form a pattern repeated in the image spatially. On the other hand, dynamic textures are patterns of textures present in a sequence of images. Although many studies have been carried out, this area is still open to study, especially in dynamic textures since it is a recent and little-explored subject. This study aims to develop research covering both types of textures in theoretical and practical fields. In static textures, two methods were proposed: (i) based on deterministic partially self-avoiding walks and fractal dimension - (ii) based on activity in directed networks. In dynamic textures, deterministic partially self-avoiding walks were extended to sequences of images and obtained interesting results in recognition and segmentation. The proposed methods were applied to problems of biology and nanotechnology, presenting interesting results in the development of both areas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho consiste em um relato sobre a origem da Geometria Fractal, tendo em destaque a figura de Benoît Mandelbrot, identificado como pioneiro nesta área, cujo fractal leva seu nome. Mostra os fractais pioneiros, assim como a construção destes através da ferramenta computacional "Asymptote". É necessário dizer que, a partir da construção destes, percebe-se, com facilidade um intenso uso de conteúdos presentes no currículo escolar do ensino básico, como por exemplo o cálculo de perímetro e de áreas de figuras planas, potenciação, problemas de contagens, entre outros, os quais podem ser abordados com o intuito de introduzir tal conteúdo ou mesmo aprofundá-lo. Por fim, faremos uso de Indução Matemática para demonstrar algumas destas fórmulas encontradas. / This work consists the historic report of the origin of Fractal Geometry, and highlighted the figure of Benoît Mandelbrot, identified as pioneer in this area, whose fractal bears his name. Shows the pioneers fractals, as well as the construction of these using the computational tool "Asymptote". It must be said that, from the construction of these, it is noted, easily a intense use of contents present in the curriculum of basic education, such as the calculation of perimeter and area of plane figures, potentiation, in counts problems, among others, they can be addressed in order to start the study of such content or to same deepen it. Finally, we will make use of Mathematical Induction to demonstrate some of the formulas found.