Cette thèse décrit l'exploitation d'approches géométriques pour résoudre le probleme de segmentation d'images, ainsi que le probleme de détection d'événements en imagerie multi-sources. La structure géométrique utilisée est le diagramme de Voronoi ponctuel. Nous abordons tout d'abord une première approche de segmentation d'images en polygones de Voronoi dont l'algorithme fonctionne en trois étapes: une phase d'initialisation, une phrase de partition et une phase de fusion. Ce processus de segmentation est utilise pour détecter les différences entre des images acquises dans différents domaines de radiometrie. Nous présentons une seconde technique de segmentation fondée sur le processus de coopération d'un détecteur de frontières et d'un détecteur de régions. Cette approche utilise le diagramme de voronoi généralisé pour générer une partition initiale dont les frontières des régions s'appuient sur les contours détectés initialement. Pour réaliser cette segmentation nous avons propose un algorithme de calcul d'une approximation du diagramme de Voronoi généralisé en utilisant le diagramme de Voronoi ponctuel

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Texte synthétique de présentation des théories quantiques des champs dites "hyperboliques" , définies par l'auteur en collaboration avec R. Benedetti. Leur place en topologie quantique, et leurs relations avec la conjecture du volume et les invariants de Chern-Simons, sont développés.

Cette thèse traite du problème fondamental que constitue la planification de trajectoires de robots manipulateurs. Une première partie précise le contexte robotique de notre travail et présente le système général de programmation automatique développe au Lifia. Nous analysons ensuite l'importance de la représentation des connaissances nécessaires aux raisonnements géométriques particuliers a la planification de déplacements. Les méthodes de modélisation et les concepts de représentation que nous avons mis en oeuvre sont ensuite présentes. Une deuxième partie traite de la planification de trajectoires pour une structure articulée. Une methode de planification globale par construction de l'espace des configurations est présentée, ainsi qu'une methode de replanification locale par application de champs de potentiels et, enfin, une methode hybride réalisant la synthèse de ces approches complémentaires, pour lesquelles sont décrits algorithmes, résultats d'expérimentation et futurs développements

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Divers algorithmes d'études locale d'ensembles invariants compacts de systèmes dynamiques sont présentés dans ce travail. Nous commençons par développer des méthodes de calcul numérique de la densité locale autour d'un point d'un ensemble de Julia de fraction rationnelle. Ce problème est important dans le domaine de l'étude des modèles hiérarchiques de la physique statistique. De plus, cette densité serait un des paramètres principaux de la caractérisation d'invariants compacts de systèmes dynamiques (attracteur étrange...). L'application de ces méthodes demande des algorithmes d'accès rapide à des régions (rectangle, cercle) du compact numériquement approche par un ensemble forme d'un grand nombre de points. Nous avons mis au point un algorithme, réellement implémentable et expérimentalement efficace, qui résout ce problème. Nous montrons que, sous certaines conditions, ce procédé permet l'estimation de quelques dimensions fractales de l'ensemble considère. Un logiciel, nomme Elsep et écrit en langage Pascal, qui regroupe et exploite tous ces algorithmes ponctue cette étude. Des résultats numériques et graphiques illustrent chacune des parties traitées

Ce travail présente une analyse des rapports entre connaissance et preuve à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances.<br /><br />Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cK¢) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée.<br /><br />Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.

La condition de monotonie pour les sous-variétés lagrangiennes a été introduite par Oh en 1993. C'est une version relative d'une condition définie par Floer pour les variétés symplectiques. Ces conditions permettent d'obtenir la bonne définition d'homologies de type Floer, en particulier de l'homologie de Floer lagrangienne, outil très utile pour l'étude de plongements lagrangiens.<br /> <br />Dans cette thèse, nous exploitons les hypothèses de monotonie en théorie de Floer sous deux aspects. Un premier aspect est l'étude d'une nouvelle famille d'exemples de variétés symplectiques monotones et de leurs sous-variétés lagrangiennes monotones. Cette famille d'exemples est construite par découpe symplectique à partir du cotangent de variétés munies d'une action libre du cercle. Un second aspect est la construction d'une homologie de type Floer-Novikov pour des sous-variétés lagrangiennes d'un cotangent qui sont dites monotones sur les lacets. On en déduit de nouveaux résultats d'obstruction de plongements lagrangiens monotones sur les lacets dans le cotangent de variétés qui fibrent sur le cercle.

La principale motivation des travaux de cette thèse est d'étudier l'aspect conforme du spectre de l'opérateur de Dirac sur une variété à bord. Dans un premier temps, on donnera des estimations de la première valeur propre de l'opérateur de Dirac fondamental de la variété M sous deux conditions à bord locales prenant en compte leurs propriétés conformes. Une étude détaillée de ces conditions à bord permet alors de clore cette première partie par une estimation classique du spectre de l'opérateur de Dirac, raffinant un résultat antèrieur de O. Hijazi, S. Montiel et A. Roldan. Dans un second temps, on construit un invariant spinoriel conforme à partir de la première valeur propre de l'opérateur de Dirac sous une des conditions à bord étudiée dans le premier chapitre. Cet invariant peut être vu comme l'analogue de l'invariant de Yamabe dans le cadre spinoriel. Une étude approfondie de cet invariant conduit de manière naturelle à la construction de la fonction de Green de l'opérateur de Dirac.

Ce mémoire présente quelques résultats récents sur les codes identifiants. La thèse est structurée en cinq chapitres. Le Chapitre 1 contient les définitions et présente la notion de code identifiant. Dans le Chapitre 2 nous étudions l'aspect algorithmique des codes identifiants. Le Chapitre 3 contient quelques résultats concernant des classes de graphes particulières, à savoir les hypercubes, les grilles, et les cycles. Nous étudions quelques questions extrémales au Chapitre 4. Enfin, le Chapitre 5 présente quelques résultats récents sur les codes identifiants dans les graphes aléatoires. A la fin du document nous résumons les résultats les plus importants que nous avons présentés et nous donnons quelques problèmes ouverts sur le sujet.