Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000402482-Texto+Completo-0.pdf: 892539 bytes, checksum: 77b9e139d7b2d5143a6077814f4b2eba (MD5) Previous issue date: 2008 / The purpose of this study is to investigate the Mathematical concepts learned by three groups of students attending the 3rd grade in a private high school in Porto Alegre, Rio Grande do Sul, after performing a Learning Unit (LU) about Analytic Geometry. The problem of this research is based on the following question: What are the students’ main leaning difficulties in Analytic Geometry related to Mathematics Language? How do the students apply the mathematical language in the interpretation of questions about analytical geometry in a school of the medium teaching? As a result, the main objective of this project was to identify and analyze mathematical concepts that students remind and the ones they don’t, after a Learning Unit about Analytic Geometry, in order to understand the main learning difficulties related to Mathematics language applied by students and teachers in class. Then, the collected data were analyzed based on reports written by the students about problem solutions, identifying the present concepts and comparing to the ones expected by the teacher.The aim was to develop a methodological approach to the Analytic Geometry content, identifying after the mathematical concepts presented in questions from College entrance examinations related to the subject. It was possible to identify the most presented concepts in the students learning as well as the most complex ones, the main responsible for learning difficulties. After a Leaning Unit, it was also possible to notice that students started applying Mathematics language with more autonomy and significance to solve other mathematical problems. / Este estudo teve como objetivo investigar os conteúdos matemáticos aprendidos pelos alunos de três turmas do 3o ano do Ensino Médio de uma escola particular, da cidade de Porto Alegre/RS, após a realização de uma Unidade de Aprendizagem (UA) sobre geometria analítica. O problema desta pesquisa tem por base a seguinte pergunta: Como os alunos aplicam a linguagem matemática na interpretação de questões sobre geometria analítica em uma escola do ensino médio? Por conseqüência, o objetivo central do trabalho foi identificar e analisar conteúdos matemáticos lembrados e não lembrados pelos alunos após a realização da UA sobre geometria analítica, bem como compreender o modo como aplicam a linguagem matemática na resolução de questões. Para isso, foram analisados os dados coletados por meio de relatórios elaborados pelos alunos sobre a resolução de questões sobre geometria analítica, identificando os conteúdos presentes e comparando-os com os esperados pelo professor.A meta foi desenvolver uma metodologia para o desenvolvimento do conteúdo de geometria analítica, identificando após os conteúdos matemáticos presentes em questões relacionadas ao tema, extraídas de concursos vestibulares. Ao término do trabalho, foi possível identificar que conteúdos estão mais presentes na aprendizagem dos alunos, bem como quais são os mais complexos, principais responsáveis pelas dificuldades de aprendizagem. Foi possível também constatar que, após a UA, os alunos passaram a utilizar linguagem matemática com maior autonomia e com mais significado na resolução de outras questões de conteúdos matemáticos.

Este trabalho trata das seções cônicas (circunferência, elipse, hipérbole e parábola), curvas planas obtidas pela intersecção de um cone circular reto com um plano. O objetivo do trabalho é representar algebricamente essas figuras geométricas. As referidas curvas serão estudadas num sistema cartesiano ortogonal. Nos primeiros capítulos as cônicas serão estudadas individualmente com relação aos seus elementos e às equações que descrevem cada curva. Serão apresentadas as equações canônicas, as equações paramétricas e as equações em coordenadas polares dentre outras. Destaque especial é dado às retas tangentes a essas curvas. No último capítulo as cônicas serão relacionadas através da equação geral. Serão estudados métodos que permitem a identificação e caracterização dessas curvas a partir da equação geral. / This paper deals with the conic sections (circumference, ellipse, hyperbola and parabola), plane curves obtained by the intersection of a right circular cone with a plane. The objective of this work is to represent these geometric figures algebraically. These curves will be studied in an orthogonal Cartesian system. In the first chapters the conics will be studied individually with respect to their elements and to the equations that describe each curve. The canonical equations, the parametric equations and the equations in polar coordinates, among others, will be presented. Special emphasis is given to the tangent lines to these curves. In the last chapter the conics will be related through the general equation. Methods will be studied that allow the identification and characterization of these curves from the general equation.

Orientador: Roberto Andreani / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T14:31:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_JoseMaria_M.pdf: 2051932 bytes, checksum: 1425a4f7da552244084e91e7f7dad4bb (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: A Geometria Analítica é ministrada de diferentes modos nas escolas do Brasil, resultado de inúmeras reformas nos programas estaduais de ensino. Em alguns lugares a apresentação da Geometria Analítica se faz com tratamento vetorial, o que não ocorre em outras localidades. Nessas localidades, os vetores ficaram restritos ao universo da Física. Nossa proposta, apesar de não ter o mérito da inovação, se alinha ao desejo de inúmeros profissionais da matemática, considera a possibilidade de repatriar os vetores para o domínio da matemática no Ensino Médio / Abstract: The Analytical Geometry is taught in differents ways in Brazilian Schools, as a result of numerous reforms of state educational programs. In some places the presentation of the Analytical Geometry is done by a vectorial treatment, whereas in other this does not occur. In these places, the vectors are restricted to the universe of Physics. Our proposal, despite having no innovation merit, is aligned to the whishes of numerous professionals of mathematics, considering the possibility to repatriate the vectors to the mathematics domain in High School / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestre

Orientador: Roberto Andreani / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:15:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Novaes_AndreLuis_M.pdf: 1374002 bytes, checksum: df1be15bc4f4e102fedb945375b21959 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Esta dissertação tem por objetivo introduzir as definições e os conceitos básicos sobre vetores no R2 e no R3 no ensino básico, junto com as propriedades e operações e através deste conhecimento mostrar, com vários exemplos e aplicações, como isto simplifica e facilita o entendimento das atividades propostas nesta parte da educação matemática. Além disso estudar de forma conjunta a álgebra e a geometria, partindo de um lugar geométrico e então encontrando sua equação ou partindo de uma equação e então encontrando o lugar geométrico, esses que são os dois aspectos recíprocos do princípio fundamental da geometria analítica estudada em grande escala por Descartes e Fermat, dois dos grandes matemáticos que deram uma grande e significativa contribuição à matemática / Abstract: The objective of this thesis is to introduce the definitions and basic concepts about vectors on R² and R³ in basic education with proprieties, operations and beyond this knowledge explain with many examples and applications how this thesis simplifies the understanding of this activity which was proposed in this part of mathematics teaching and further to study jointly algebra and geometric starting from a geometric point and to finding your equation and then finding your geometric place. This two aspects are reciprocal from the fundamental principle of analytic geometry studied on a large scale by Descartes and Fermat, two of the biggest mathematicians / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esta dissertação tem como objetivo apresentar uma proposta de sequência didática na abordagem da Geometria Analítica (no estudo do ponto, da reta e da circunferência) utilizando como recursos folhas quadriculadas (caderno quadriculado), Geoplano, software Geogebra, além de régua, compasso e transferidor. Essa sequência tem sido aplicada em oito turmas de 3o ano do Ensino Médio de uma escola pública, com as quais trabalhamos e uma turma usada como grupo de controle. Quanto ao método de trabalho, inicialmente realiza-se um questionário com os estudantes e, através deste, busca-se traçar o per l sócio econômico de cada um deles, e levantar suas condições quanto aos conhecimentos básicos de geometria, o que acaba, também, revelando as di culdades apresentadas pelos estudantes, em relação aos conceitos e de nições dos entes geométricos e suas aplicações no plano cartesiano. A partir dessas condições prévias dos alunos, essa proposta de sequência didática pode ser desenvolvida, ao longo do 3o bimestre do ano letivo, na qual, opta-se por uma abordagem mais geométrica (grá ca) do que algébrica, no tratamento dos principais tópicos de geometria analítica, presentes no currículo de Matemática do Ensino Médio das escolas públicas do Distrito Federal. A ideia principal é que cada atividade seja resolvida geometricamente, no caderno quadriculado, para que os alunos consigam, ao nal, utilizar soluções analíticas (deduzir fórmulas, por exemplo). Para isso, é importante que as resoluções dos problemas sejam feitas no caderno quadriculado e depois, refeitas no Geogebra. Algumas atividades também podem ser realizadas com o uso do Geoplano e depois, transcritas para a folha quadriculada. Ao nal desse processo, é aplicado outro questionário aos alunos para sondar suas impressões quanto às atividades desenvolvidas e aos recursos utilizados e, juntamente com as avaliações formais e os apontamentos e observações feitos ao longo das aulas, veri car o quanto eles evoluíram em relação às condições iniciais neste trabalho, utilizando-se para isto, como parâmetros, as teorias de Hiele e de Ausubel. Por m, utilizando estes elementos citados além de depoimentos e entrevistas feitas com alunos e professores, como dados, uma análise qualitativa por triangulação de métodos, para avaliar este trabalho, é aplicada e, a partir de seus resultados conclui-se que o objetivo da proposta é alcançado. / This dissertation aims to present a proposal of a didactic sequence in the approach of Analytical Geometry (in the study of the point, the line and the circunference) using features like checkered sheet, Geoplane, Geogebra software, as well as ruler, compass and protractor . This sequence has been applied in eight classes of the 3rd year of high school in a public school, with which we work and a group used as a control group. As for the work method, a questionnaire is initially carried out with the students and, through this one, it is sought to trace the socio-economic pro le of each one of them, and to raise their conditions regarding the basic knowledge of geometry, revealing the di culties presented by the students in relation to the concepts and de nitions of the geometric topics and their applications in the Cartesian plane. Based on these students' previous conditions, this proposal for a didactic sequence can be developed during the 3rd bimester of the school year, in which a more geometric (graphic) than algebraic approach is chosen in the treatment of the main topics of geometry, present in the Mathematics curriculum of the High School of the public schools from Federal District. The main idea is that each activity be solved geometrically, in the grid, so that students can, in the end, use analytical solutions (for example, to deduce formulas). For this, it is important that the resolutions of the problems are made on the checkered notebook and then, redone in Geogebra. Some activities can also be performed using the Geoplane and then transcribed to the checkered sheet. At the end of this process, another questionnaire is applied to the students to probe their impressions regarding the activities developed and the resources used and, together with the formal evaluations and the notes and observations made throughout the classes, to verify how they evolved in relation to the conditions for that, using as parameters the theories of Hiele and Ausubel. Finally, using these cited elements in addition to testimonials and interviews with students and teachers, as data, a qualitative analysis by triangulation of methods, to evaluate this work, is applied and, from its results, it is concluded that the objective of proposal is reached.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Celio Furlani.pdf: 5034421 bytes, checksum: 890ca2178f412305a15cd5502b638633 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / To teach Mathematics to highschool students is a big challenge, the traditional classes , for these students used to digital environment, don't arouse much mind and interest. So, the use of technological resourses, as the computer, can be valuable, for the teacher can connect theory to practice and vice versa; involving them in activities that enable a significant learning, stimulating the curiosity. This task has as its goal to propose an alternative approach to the Analitcs Geometry highschool students different from the ones found in the didactic books, so using computer resourses through a sequence of exercises accomplished and provided in the GeogebraBook as tool of dynamics and geometric construction. And it was included the concept of vectors in order to facilitate the understanding of the matter. The proposal was done at state school, located in Itarare, São Paulo; where it was suggested to the final years highschool students a sequence of exercises developed and provided by the GeogebraBook author.Outstanding the importance of the tecnological resourses in the Mathematics teaching and the role of the teacher forefront the technology progress, as agent that facilitates the interdisciplinarity and as knowledge mediator and motivatror. / Ensinar matemática para os alunos do Ensino Médio é um grande desafio, pois estes alunos encontram-se inseridos no meio digital e as aulas tradicionais não despertam atenção e interesse. Assim, a utilização de recursos tecnológicos como o computador pode ser de grande valia, pois o professor pode associar a teoria à prática e vice-versa, envolvendo-os em atividades que possibilitam uma aprendizagem significativa estimulando a curiosidade. Este trabalho tem por objetivo propor uma abordagem alternativa para o ensino de geometria analítica no ensino médio, diferente das utilizadas dos livros didáticos, e para tanto foi utilizado recursos computacionais através de uma sequência de atividades realizadas e disponibilizadas no GeogebraBook como ferramenta de construção geométrica e dinâmica; onde foram incluídos conceitos de vetores com a finalidade de facilitar o entendimento do assunto. A proposta foi desenvolvida em uma escola estadual, situada na cidade de Itararé, estado do São Paulo, onde foi sugerido aos alunos do Terceiro Ano do Ensino Médio uma série de atividades desenvolvidas pelo autor e disponibilizadas no GeogebraBook. Destaca-se a importância dos recursos tecnológicos para o ensino de matemática e o papel do professor frente aos avanços da tecnologia, como agente facilitador da interdisciplinaridade e como motivador e mediador do conhecimento.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-08-26T13:24:11Z No. of bitstreams: 1 Maridete Brito Cunha Ferreira.pdf: 6485037 bytes, checksum: 353af4b1182ccce13bcd1d0cd8828e0f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T13:24:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maridete Brito Cunha Ferreira.pdf: 6485037 bytes, checksum: 353af4b1182ccce13bcd1d0cd8828e0f (MD5) Previous issue date: 2016-03-08 / This study investigated a didactic proposal whose tasks coordinate proofs and demonstrations as a teaching methodological strategy for easing some of the difficulties related to the topic ‘quadrilaterals’ on a teaching certification course in mathematics. The tasks involve geometric constructions within a paper-and-pencil setting in which students are asked to build figures and mathematically justify the techniques used. Upon carrying out the tasks, students perform conversions of registers and mobilize different understandings of a geometric figure (sequential, perceptive, operative, and discursive). In order to meet the objective, didactic engineering was elected as the investigative method and analyses were based on the theory of registers of semiotic representation, the theory of didactic situations, and the anthropological theory of the didactic. In a preliminary study, the conceptions of students regarding the proofs and demonstrations were investigated and three geometry books used on the teaching certification courses in mathematics were analyzed. The preliminary analyses showed that the conceptions of proofs and demonstrations of the students investigated were influenced by the didactic books. Analysis of the experience revealed that the students appeared to have become aware of the limitations of perceptive understanding, subsequently performing discursive interpretation of the figure, which led to evolution from pragmatic proofs to conceptual proofs, according to Balacheff. With regard to the functions of demonstration, the students performed these not only with the function of validation, but also with the functions of explanation, systematization, and communication, according to De Villiers. In summary, it was concluded that tasks which coordinate proofs and demonstrations are conducive for students to experience the phases of Brousseau’s theory of didactic situations; carry out conversion of registers, semiotic representation and treatments; and coordinate the understandings of the figure, thereby contributing to the (re)construction of implicit and formalized knowledge on quadrilaterals, proof, and demonstration / Esta pesquisa investiga uma proposta didática cujas tarefas articulam provas e demonstrações como estratégia metodológica de ensino para minimizar as dificuldades relacionadas ao tópico ‘quadriláteros’ em um curso de licenciatura em matemática. As tarefas envolvem construções geométricas em um ambiente de papel e lápis em que os alunos são solicitados a construir figuras geométricas e justificar matematicamente as técnicas utilizadas. Na execução das tarefas os alunos efetuam conversões de registros e mobilizam as diferentes apreensões de uma figura geométrica (sequencial, perceptiva, operatória e discursiva). Para cumprir o objetivo, elegemos a engenharia didática como metodologia de pesquisa e fundamentamos nossas análises na teoria dos registros de representação semiótica, na teoria das situações didáticas e na teoria antropológica do didático. Em um estudo preliminar, investigaram-se as concepções dos alunos com relação a provas e demonstrações e analisaram-se três livros de geometria utilizados nos cursos de licenciatura em matemática. As análises preliminares evidenciaram que as concepções de provas e demonstrações dos alunos investigados são influenciadas pelos livros didáticos. Na análise da experiência, evidenciamos que os alunos parecem ter tomado consciência das limitações da apreensão perceptiva, passando a realizar a interpretação discursiva da figura, o que provocou uma evolução de provas pragmáticas para provas conceituais, segundo Balacheff. Com relação às funções da demonstração, os alunos passaram a realizá-las não apenas com a função de validação, mas também com a função de explicação, sistematização e comunicação, segundo De Villiers. Em suma, concluímos que tarefas que articularam provas e demonstrações se mostraram férteis para que os alunos pudessem vivenciar as fases da teoria das situações didáticas, de Brousseau; efetuar conversões de registros representação semiótica e tratamentos; e coordenar as apreensões da figura, contribuindo assim para a (re)construção dos saberes/conhecimentos relativos a quadriláteros, prova e demonstração

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2012-10-25T22:51:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_GeometriaAnaliticaPlana.pdf: 2537741 bytes, checksum: 9112f3d8156aa4ef93c5508a220b309b (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2012-10-26T18:35:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_GeometriaAnaliticaPlana.pdf: 2537741 bytes, checksum: 9112f3d8156aa4ef93c5508a220b309b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-26T18:35:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_GeometriaAnaliticaPlana.pdf: 2537741 bytes, checksum: 9112f3d8156aa4ef93c5508a220b309b (MD5) Previous issue date: 2007 / O objetivo desta pesquisa é a construção e a aplicação de uma organização didática para a Geometria Analítica Plana, a partir do estudo dos Vetores, no 3º ano do ensino médio, à luz da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard e da teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A pesquisa é de natureza qualitativa do tipo etnográfica na educação, de acordo com Marli André, e foi desenvolvido com um grupo de alunos em um contexto específico que é a preparação para o vestibular. A manipulação de objetos ostensivos para compreensão dos objetos não-ostensivos da Matemática serviu de categorias para análise das praxeologias vivenciadas em sala de aula. Concluímos que os alunos ao manipular as representações de objetos ostensivos resgatam conhecimentos matemáticos de forma articulada e integrada para a ancoragem de novos conhecimentos matemáticos. Observou-se também que a organização didática permite “economia de tempo”, no que diz respeito ao estudo destes conteúdos nesta etapa da vida escolar. / This paper aims the construction and application of a didactic organization to the plane analytic geometry, based on studies about vectors, in the third grade of “Ensino Médio”, on the basis of the anthropology theory of Yves Chevallard and the significant learning theory of David Ausubel. This document has a quality nature and it is a kind of ethnographic in education, according to Marli André, and it was developed with a group of students in a specific context – the “Vestibular” preparation. The ostensible objects manipulation to the comprehension of no ostensible objects in mathematics was a category to the analysis of “praxeologias” in the classroom. We concluded that students manipulating ostensible objects rescue mathematics knowledge in an articulated and integrated form in order to get new math knowledge. It was also observed that the didactic organization allows “time saving” to this content study in this school life stage.

Nesta pesquisa, que consiste de um estudo de caso, elaboramos uma sequência didática que prevê atividades que devem ser resolvidas de duas maneiras distintas. Uma das maneiras utiliza conceitos de Geometria Plana – como Teorema de Pitágoras e semelhanças – e a outra maneira utiliza conceitos de Geometria Analítica – como equações de reta e cálculos de área via determinantes. Para analisar os dados coletados, com a aplicação desta sequência, a Teoria de Registros de Representação Semiótica foi utilizada. Duval (2009), autor da teoria, trata sobre a importância dos registros em Ensino de Matemática, sobre a conversão de um registro em outro e sobre a necessidade de utilização de mais de um registro como um meio de entender o modo matemático de pensar. Como meio de dar um suporte a nossa pesquisa, em nossa revisão bibliográfica, procuramos produções recentes, nas quais foram utilizadas a mesma teoria sob o aspecto da conversão, e analisamos também se os livros didáticos de Matemática, do terceiro ano do Ensino Médio, contemplam atividades que incentivem a utilização de mais de um registro para resolução de atividades. Esta sequência foi aplicada em uma turma de alunos do terceiro ano, de uma escola de Ensino Médio Técnico integrado e sua estrutura foi inspirada na Investigação Matemática de Ponte (2006). Nesta pesquisa, os registros, majoritariamente utilizados pelos alunos, foram os de Geometria Plana – Figural – e de Geometria Analítica – Gráfico – e verificamos que os alunos conseguiram, quando solicitados, articular a utilização destes dois tipos de registro. / In this case study we elaborate a didactic sequence that predicts activities that should be solved in two different ways. One of them uses the concepts of plane geometry – such as the Pythagorean theorem and similarities – and the other uses the concepts of analytic geometry – such as the equations of a line and area calculations. To analyze the data assembled with the application of this sequence we used The Theory of Registers of Semiotic Representation. Duval (2009), the author of this theory, addresses the importance of registers in Mathematics Teaching, the conversion of one register to another, and the need to use more than one register as a way to understand the mathematical way of thinking. To support our research, we looked in our bibliographical review for recent articles that made use of the same theory under the conversion aspect, and we also analyzed whether third year high school mathematics textbooks offer activities that encourage the use of more than one register in the solution of activities. This sequence was applied in a class of third-year students, from an integrated technical high school and its structure was inspired by Ponte’s Mathematical Investigation (2006). In this research, the registers most used by the students were those of plane geometry – figure – and of analytic geometry – graph – and we verified that the students, on request, achieved to articulate the use of these two types of registers.