Le thème principal de cette thèse est d’étudier la détection d’anomalies dans des flux de données de grande dimension avec une application spécifique au Health Monitoring des moteurs d’avion. Dans ce travail, on considère que le problème de la détection d’anomalies est un problème d’apprentissage non supervisée. Les données modernes, notamment celles issues de la surveillance des systèmes industriels sont souvent des flux d’observations de grande dimension, puisque plusieurs mesures sont prises à de hautes fréquences et à un horizon de temps qui peut être infini. De plus, les données peuvent contenir des anomalies (pannes) du système surveillé. La plupart des algorithmes existants ne peuvent pas traiter des données qui ont ces caractéristiques. Nous introduisons d’abord un algorithme de clustering probabiliste offline dans des sous-espaces pour des données de grande dimension qui repose sur l’algorithme d’espérance-maximisation (EM) et qui est, en plus, robuste aux anomalies grâce à la technique du trimming. Ensuite, nous nous intéressons à la question du clustering probabiliste online de flux de données de grande dimension en développant l’inférence online du modèle de mélange d’analyse en composantes principales probabiliste. Pour les deux méthodes proposées, nous montrons leur efficacité sur des données simulées et réelles, issues par exemple des moteurs d’avion. Enfin, nous développons une application intégrée pour le Health Monitoring des moteurs d’avion dans le but de détecter des anomalies de façon dynamique. Le système proposé introduit des techniques originales de détection et de visualisation d’anomalies reposant sur les cartes auto-organisatrices. Des résultats de détection sont présentés et la question de l’identification des anomalies est aussi discutée. / The subject of this Thesis is to study anomaly detection in high-dimensional data streams with a specific application to aircraft engine Health Monitoring. In this work, we consider the problem of anomaly detection as an unsupervised learning problem. Modern data, especially those is-sued from industrial systems, are often streams of high-dimensional data samples, since multiple measurements can be taken at a high frequency and at a possibly infinite time horizon. More-over, data can contain anomalies (malfunctions, failures) of the system being monitored. Most existing unsupervised learning methods cannot handle data which possess these features. We first introduce an offline subspace clustering algorithm for high-dimensional data based on the expectation-maximization (EM) algorithm, which is also robust to anomalies through the use of the trimming technique. We then address the problem of online clustering of high-dimensional data streams by developing an online inference algorithm for the popular mixture of probabilistic principal component analyzers (MPPCA) model. We show the efficiency of both methods on synthetic and real datasets, including aircraft engine data with anomalies. Finally, we develop a comprehensive application for the aircraft engine Health Monitoring domain, which aims at detecting anomalies in aircraft engine data in a dynamic manner and introduces novel anomaly detection visualization techniques based on Self-Organizing Maps. Detection results are presented and anomaly identification is also discussed.

Dans cette thèse, nous proposons une méthode pour construire un outil d'aide à la décision pour le diagnostic de maladie rare. Nous cherchons à minimiser le nombre de tests médicaux nécessaires pour atteindre un état où l'incertitude concernant la maladie du patient est inférieure à un seuil prédéterminé. Ce faisant, nous tenons compte de la nécessité dans de nombreuses applications médicales, d'éviter autant que possible, tout diagnostic erroné. Pour résoudre cette tâche d'optimisation, nous étudions plusieurs algorithmes d'apprentissage par renforcement et les rendons opérationnels pour notre problème de très grande dimension. Pour cela nous décomposons le problème initial sous la forme de plusieurs sous-problèmes et montrons qu'il est possible de tirer partie des intersections entre ces sous-tâches pour accélérer l'apprentissage. Les stratégies apprises se révèlent bien plus performantes que des stratégies gloutonnes classiques. Nous présentons également une façon de combiner les connaissances d'experts, exprimées sous forme de probabilités conditionnelles, avec des données cliniques. Il s'agit d'un aspect crucial car la rareté des données pour les maladies rares empêche toute approche basée uniquement sur des données cliniques. Nous montrons, tant théoriquement qu'empiriquement, que l'estimateur que nous proposons est toujours plus performant que le meilleur des deux modèles (expert ou données) à une constante près. Enfin nous montrons qu'il est possible d'intégrer efficacement des raisonnements tenant compte du niveau de granularité des symptômes renseignés tout en restant dans le cadre probabiliste développé tout au long de ce travail. / In this thesis, we propose a method to build a decision support tool for the diagnosis of rare diseases. We aim to minimize the number of medical tests necessary to achieve a state where the uncertainty regarding the patient's disease is less than a predetermined threshold. In doing so, we take into account the need in many medical applications, to avoid as much as possible, any misdiagnosis. To solve this optimization task, we investigate several reinforcement learning algorithm and make them operable in our high-dimensional. To do this, we break down the initial problem into several sub-problems and show that it is possible to take advantage of the intersections between these sub-tasks to accelerate the learning phase. The strategies learned are much more effective than classic greedy strategies. We also present a way to combine expert knowledge, expressed as conditional probabilities, with clinical data. This is crucial because the scarcity of data in the field of rare diseases prevents any approach based solely on clinical data. We show, both empirically and theoretically, that our proposed estimator is always more efficient than the best of the two models (expert or data) within a constant. Finally, we show that it is possible to effectively integrate reasoning taking into account the level of granularity of the symptoms reported while remaining within the probabilistic framework developed throughout this work.

Les données d’expression génique sont reconnues comme étant de grande dimension, etnécessitant l’emploi de méthodes statistiques adaptées. Mais dans le contexte des essaisvaccinaux, d’autres mesures, comme par exemple les mesures de cytométrie en flux, sontégalement de grande dimension. De plus, ces données sont souvent mesurées de manièrelongitudinale. Ce travail est bâti sur l’idée que l’utilisation d’un maximum d’informationdisponible, en modélisant les connaissances a priori ainsi qu’en intégrant l’ensembledes différentes données disponibles, améliore l’inférence et l’interprétabilité des résultatsd’analyses statistiques en grande dimension. Tout d’abord, nous présentons une méthoded’analyse par groupe de gènes pour des données d’expression génique longitudinales. Ensuite,nous décrivons deux analyses intégratives dans deux études vaccinales. La premièremet en évidence une sous-expression des voies biologiques d’inflammation chez les patientsayant un rebond viral moins élevé à la suite d’un vaccin thérapeutique contre le VIH. Ladeuxième étude identifie un groupe de gènes lié au métabolisme lipidique dont l’impactsur la réponse à un vaccin contre la grippe semble régulé par la testostérone, et donc liéau sexe. Enfin, nous introduisons un nouveau modèle de mélange de distributions skew t àprocessus de Dirichlet pour l’identification de populations cellulaires à partir de donnéesde cytométrie en flux disponible notamment dans les essais vaccinaux. En outre, nousproposons une stratégie d’approximation séquentielle de la partition a posteriori dans lecas de mesures répétées. Ainsi, la reconnaissance automatique des populations cellulairespourrait permettre à la fois une avancée pratique pour le quotidien des immunologistesainsi qu’une interprétation plus précise des résultats d’expression génique après la priseen compte de l’ensemble des populations cellulaires. / Gene expression data is recognized as high-dimensional data that needs specific statisticaltools for its analysis. But in the context of vaccine trials, other measures, such asflow-cytometry measurements are also high-dimensional. In addition, such measurementsare often repeated over time. This work is built on the idea that using the maximum ofavailable information, by modeling prior knowledge and integrating all data at hand, willimprove the inference and the interpretation of biological results from high-dimensionaldata. First, we present an original methodological development, Time-course Gene SetAnalysis (TcGSA), for the analysis of longitudinal gene expression data, taking into accountprior biological knowledge in the form of predefined gene sets. Second, we describetwo integrative analyses of two different vaccine studies. The first study reveals lowerexpression of inflammatory pathways consistently associated with lower viral rebound followinga HIV therapeutic vaccine. The second study highlights the role of a testosteronemediated group of genes linked to lipid metabolism in sex differences in immunologicalresponse to a flu vaccine. Finally, we introduce a new model-based clustering approach forthe automated treatment of cell populations from flow-cytometry data, namely a Dirichletprocess mixture of skew t-distributions, with a sequential posterior approximation strategyfor dealing with repeated measurements. Hence, the automatic recognition of thecell populations could allow a practical improvement of the daily work of immunologistsas well as a better interpretation of gene expression data after taking into account thefrequency of all cell populations.

Notre capacité grandissante à collecter et stocker des données a fait de l'apprentissage non supervisé un outil indispensable qui permet la découverte de structures et de modèles sous-jacents aux données, sans avoir à \étiqueter les individus manuellement. Parmi les différentes approches proposées pour aborder ce type de problème, le clustering est très certainement le plus répandu. Le clustering suppose que chaque groupe, également appelé cluster, est distribué autour d'un centre défini en fonction des valeurs qu'il prend pour l'ensemble des variables. Cependant, dans certaines applications du monde réel, et notamment dans le cas de données de dimension importante, cette hypothèse peut être invalidée. Aussi, les algorithmes de co-clustering ont-ils été proposés: ils décrivent les groupes d'individus par un ou plusieurs sous-ensembles de variables au regard de leur pertinence. La structure des données finalement obtenue est composée de blocs communément appelés co-clusters. Dans les deux premiers chapitres de cette thèse, nous présentons deux approches de co-clustering permettant de différencier les variables pertinentes du bruit en fonction de leur capacité \`a révéler la structure latente des données, dans un cadre probabiliste d'une part et basée sur la notion de métrique, d'autre part. L'approche probabiliste utilise le principe des modèles de mélanges, et suppose que les variables non pertinentes sont distribuées selon une loi de probabilité dont les paramètres sont indépendants de la partition des données en cluster. L'approche métrique est fondée sur l'utilisation d'une distance adaptative permettant d'affecter à chaque variable un poids définissant sa contribution au co-clustering. D'un point de vue théorique, nous démontrons la convergence des algorithmes proposés en nous appuyant sur le théorème de convergence de Zangwill. Dans les deux chapitres suivants, nous considérons un cas particulier de structure en co-clustering, qui suppose que chaque sous-ensemble d'individus et décrit par un unique sous-ensemble de variables. La réorganisation de la matrice originale selon les partitions obtenues sous cette hypothèse révèle alors une structure de blocks homogènes diagonaux. Comme pour les deux contributions précédentes, nous nous plaçons dans le cadre probabiliste et métrique. L'idée principale des méthodes proposées est d'imposer deux types de contraintes : (1) nous fixons le même nombre de cluster pour les individus et les variables; (2) nous cherchons une structure de la matrice de données d'origine qui possède les valeurs maximales sur sa diagonale (par exemple pour le cas des données binaires, on cherche des blocs diagonaux majoritairement composés de valeurs 1, et de 0 à l’extérieur de la diagonale). Les approches proposées bénéficient des garanties de convergence issues des résultats des chapitres précédents. Enfin, pour chaque chapitre, nous dérivons des algorithmes permettant d'obtenir des partitions dures et floues. Nous évaluons nos contributions sur un large éventail de données simulées et liées a des applications réelles telles que le text mining, dont les données peuvent être binaires ou continues. Ces expérimentations nous permettent également de mettre en avant les avantages et les inconvénients des différentes approches proposées. Pour conclure, nous pensons que cette thèse couvre explicitement une grande majorité des scénarios possibles découlant du co-clustering flou et dur, et peut être vu comme une généralisation de certaines approches de biclustering populaires. / With the increasing number of data available, unsupervised learning has become an important tool used to discover underlying patterns without the need to label instances manually. Among different approaches proposed to tackle this problem, clustering is arguably the most popular one. Clustering is usually based on the assumption that each group, also called cluster, is distributed around a center defined in terms of all features while in some real-world applications dealing with high-dimensional data, this assumption may be false. To this end, co-clustering algorithms were proposed to describe clusters by subsets of features that are the most relevant to them. The obtained latent structure of data is composed of blocks usually called co-clusters. In first two chapters, we describe two co-clustering methods that proceed by differentiating the relevance of features calculated with respect to their capability of revealing the latent structure of the data in both probabilistic and distance-based framework. The probabilistic approach uses the mixture model framework where the irrelevant features are assumed to have a different probability distribution that is independent of the co-clustering structure. On the other hand, the distance-based (also called metric-based) approach relied on the adaptive metric where each variable is assigned with its weight that defines its contribution in the resulting co-clustering. From the theoretical point of view, we show the global convergence of the proposed algorithms using Zangwill convergence theorem. In the last two chapters, we consider a special case of co-clustering where contrary to the original setting, each subset of instances is described by a unique subset of features resulting in a diagonal structure of the initial data matrix. Same as for the two first contributions, we consider both probabilistic and metric-based approaches. The main idea of the proposed contributions is to impose two different kinds of constraints: (1) we fix the number of row clusters to the number of column clusters; (2) we seek a structure of the original data matrix that has the maximum values on its diagonal (for instance for binary data, we look for diagonal blocks composed of ones with zeros outside the main diagonal). The proposed approaches enjoy the convergence guarantees derived from the results of the previous chapters. Finally, we present both hard and fuzzy versions of the proposed algorithms. We evaluate our contributions on a wide variety of synthetic and real-world benchmark binary and continuous data sets related to text mining applications and analyze advantages and inconvenients of each approach. To conclude, we believe that this thesis covers explicitly a vast majority of possible scenarios arising in hard and fuzzy co-clustering and can be seen as a generalization of some popular biclustering approaches.

La classification automatique, qui consiste à regrouper des objets similaires au sein de groupes, également appelés classes ou clusters, est sans aucun doute l’une des méthodes d’apprentissage non-supervisé les plus utiles dans le contexte du Big Data. En effet, avec l’expansion des volumes de données disponibles, notamment sur le web, la classification ne cesse de gagner en importance dans le domaine de la science des données pour la réalisation de différentes tâches, telles que le résumé automatique, la réduction de dimension, la visualisation, la détection d’anomalies, l’accélération des moteurs de recherche, l’organisation d’énormes ensembles de données, etc. De nombreuses méthodes de classification ont été développées à ce jour, ces dernières sont cependant fortement mises en difficulté par les caractéristiques complexes des ensembles de données que l’on rencontre dans certains domaines d’actualité tel que le Filtrage Collaboratif (FC) et de la fouille de textes. Ces données, souvent représentées sous forme de matrices, sont de très grande dimension (des milliers de variables) et extrêmement creuses (ou sparses, avec plus de 95% de zéros). En plus d’être de grande dimension et sparse, les données rencontrées dans les domaines mentionnés ci-dessus sont également de nature directionnelles. En effet, plusieurs études antérieures ont démontré empiriquement que les mesures directionnelles, telle que la similarité cosinus, sont supérieurs à d’autres mesures, telle que la distance Euclidiennes, pour la classification des documents textuels ou pour mesurer les similitudes entre les utilisateurs/items dans le FC. Cela suggère que, dans un tel contexte, c’est la direction d’un vecteur de données (e.g., représentant un document texte) qui est pertinente, et non pas sa longueur. Il est intéressant de noter que la similarité cosinus est exactement le produit scalaire entre des vecteurs unitaires (de norme 1). Ainsi, d’un point de vue probabiliste l’utilisation de la similarité cosinus revient à supposer que les données sont directionnelles et réparties sur la surface d’une hypersphère unité. En dépit des nombreuses preuves empiriques suggérant que certains ensembles de données sparses et de grande dimension sont mieux modélisés sur une hypersphère unité, la plupart des modèles existants dans le contexte de la fouille de textes et du FC s’appuient sur des hypothèses populaires : distributions Gaussiennes ou Multinomiales, qui sont malheureusement inadéquates pour des données directionnelles. Dans cette thèse, nous nous focalisons sur deux challenges d’actualité, à savoir la classification des documents textuels et la recommandation d’items, qui ne cesse d’attirer l’attention dans les domaines de la fouille de textes et celui du filtrage collaborative, respectivement. Afin de répondre aux limitations ci-dessus, nous proposons une série de nouveaux modèles et algorithmes qui s’appuient sur la distribution de von Mises-Fisher (vMF) qui est plus appropriée aux données directionnelles distribuées sur une hypersphère unité. / Cluster analysis or clustering, which aims to group together similar objects, is undoubtedly a very powerful unsupervised learning technique. With the growing amount of available data, clustering is increasingly gaining in importance in various areas of data science for several reasons such as automatic summarization, dimensionality reduction, visualization, outlier detection, speed up research engines, organization of huge data sets, etc. Existing clustering approaches are, however, severely challenged by the high dimensionality and extreme sparsity of the data sets arising in some current areas of interest, such as Collaborative Filtering (CF) and text mining. Such data often consists of thousands of features and more than 95% of zero entries. In addition to being high dimensional and sparse, the data sets encountered in the aforementioned domains are also directional in nature. In fact, several previous studies have empirically demonstrated that directional measures—that measure the distance between objects relative to the angle between them—, such as the cosine similarity, are substantially superior to other measures such as Euclidean distortions, for clustering text documents or assessing the similarities between users/items in CF. This suggests that in such context only the direction of a data vector (e.g., text document) is relevant, not its magnitude. It is worth noting that the cosine similarity is exactly the scalar product between unit length data vectors, i.e., L 2 normalized vectors. Thus, from a probabilistic perspective using the cosine similarity is equivalent to assuming that the data are directional data distributed on the surface of a unit-hypersphere. Despite the substantial empirical evidence that certain high dimensional sparse data sets, such as those encountered in the above domains, are better modeled as directional data, most existing models in text mining and CF are based on popular assumptions such as Gaussian, Multinomial or Bernoulli which are inadequate for L 2 normalized data. In this thesis, we focus on the two challenging tasks of text document clustering and item recommendation, which are still attracting a lot of attention in the domains of text mining and CF, respectively. In order to address the above limitations, we propose a suite of new models and algorithms which rely on the von Mises-Fisher (vMF) assumption that arises naturally for directional data lying on a unit-hypersphere.

L'analyse quantitative de la perfusion myocardique, i.e. l'estimation d'indices de perfusion segmentaires puis leur confrontation à des valeurs normatives, constitue un enjeu majeur pour le dépistage, le traitement et le suivi des cardiomyopathies ischémiques --parmi les premières causes de mortalité dans les pays occidentaux. Dans la dernière décennie, l'imagerie par résonance magnétique de perfusion (IRM-p) est la modalité privilégiée pour l'exploration dynamique non-invasive de la perfusion cardiaque. L'IRM-p consiste à acquérir des séries temporelles d'images cardiaques en incidence petit-axe et à plusieurs niveaux de coupe le long du grand axe du cœur durant le transit d'un agent de contraste vasculaire dans les cavités et le muscle cardiaques. Les examens IRM-p résultants présentent de fortes variations non linéaires de contraste et des artefacts de mouvements cardio-respiratoires. Dans ces conditions, l'analyse quantitative de la perfusion myocardique est confrontée aux problèmes complexes de recalage et de segmentation de structures cardiaques non rigides dans des examens IRM-p. Cette thèse se propose d'automatiser l’analyse quantitative de la perfusion du myocarde en développant un outil d'aide au diagnostic non supervisé dédié à l'IRM de perfusion cardiaque de premier passage, comprenant quatre étapes de traitement : -1.sélection automatique d'une région d'intérêt centrée sur le cœur; -2.compensation non rigide des mouvements cardio-respiratoires sur l'intégralité de l'examen traité; -3.segmentation des contours cardiaques; -4.quantification de la perfusion myocardique. Les réponses que nous apportons aux différents défis identifiés dans chaque étape s'articulent autour d'une idée commune : exploiter l'information liée à la cinématique de transit de l'agent de contraste dans les tissus pour discriminer les structures anatomiques et guider le processus de recalage des données. Ce dernier constitue le travail central de cette thèse. Les méthodes de recalage non rigide d'images fondées sur l'optimisation de mesures d'information constituent une référence en imagerie médicale. Leur cadre d'application usuel est l'alignement de paires d'images par appariement statistique de distributions de luminance, manipulées via leurs densités de probabilité marginales et conjointes, estimées par des méthodes à noyaux. Efficaces pour des densités jointes présentant des classes individualisées ou réductibles à des mélanges simples, ces approches atteignent leurs limites pour des mélanges non-linéaires où la luminance au pixel s’avère être un attribut trop frustre pour permettre une décision statistique discriminante, et pour des données mono-modal avec variations non linéaires et multi-modal. Cette thèse introduit un modèle mathématique de recalage informationnel multi-attributs/multi-vues générique répondant aux défis identifiés: (i) alignement simultané de l'intégralité de l'examen IRM-p analysé par usage d'un atlas, naturel ou synthétique, dans lequel le cœur est immobile et en utilisant les courbes de rehaussement au pixel comme ensemble dense de primitives; et (ii) capacité à intégrer des primitives image composites, spatiales ou spatio-temporelles, de grande dimension. Ce modèle, disponible dans le cadre classique de Shannon et dans le cadre généralisé d'Ali-Silvey, est fondé sur de nouveaux estimateurs géométriques de type k plus proches voisins des mesures d'information, consistants en dimension arbitraire. Nous étudions leur optimisation variationnelle en dérivant des expressions analytiques de leurs gradients sur des espaces de transformations spatiales régulières de dimension finie et infinie, et en proposant des schémas numériques et algorithmiques de descente en gradient efficace. Ce modèle de portée générale est ensuite instancié au cadre médical ciblé, et ses performances, notamment en terme de précision et de robustesse, sont évaluées dans le cadre d'un protocole expérimental tant qualitatif que quantitatif / Quantitative assessment of moycardium perfusion, i.e. computation of perfusion parameters which are then confronted to normative values, is a key issue for the diagnosis, therapy planning and monitoring of ischemic cardiomyopathies --the leading cause of death in Western countries. Within the last decade, perfusion magnetic resonance imaging (p-MRI) has emerged as a reference modality for reliably assessing myocardial perfusion in a noninvasive and accurate way. In p-MRI acquisitions, short-axis image sequences are captured at multiple slice levels along the long-axis of the heart during the transit of a vascular contrast agent through the cardiac chambers and muscle. Resulting p-MRI exams exhibit high nonlinear contrast variations and complex cardio-thoracic motions. Perfusion assessment is then faced with the complex problems of non rigid registration and segmentation of cardiac structures in p-MRI exams. The objective of this thesis is enabling an automated quantitative computer-aided diagnosis tool for first pass cardiac perfusion MRI, comprising four processing steps: -1.automated cardiac region of interest extraction; -2.non rigid registration of cardio-thoracic motions throughout the whole sequence; -3.cardiac boundaries segmentation; -4.quantification of myocardial perfusion. The answers we give to the various challenges identified in each step are based on a common idea: investigating information related to the kinematics of contrast agent transit in the tissues for discriminating the anatomical structures and driving the alignment process. This latter is the main work of this thesis. Non rigid image registration methods based on the optimization of information measures provide versatile solutions for robustly aligning medical data. Their usual application setting is the alignment of image pairs by statistically matching luminance distributions, handled using marginal and joint probability densities estimated via kernel techniques. Though efficient for joint densities exhibiting well-separated clusters or reducible to simple mixtures, these approaches reach their limits for nonlinear mixtures where pixelwise luminance appears to be a too coarse feature for allowing unambiguous statistical decisions, and for mono-modal with nonlinear variations and multi-modal data. This thesis presents a unified mathematical model for the information-theoretic multi-feature/multi-view non rigid registration, addressing the identified challenges : (i) simultaneous registration of the whole p-MRI exam, using a natural or synthetic atlas generated as a motion-free exam depicting the transit of the vascular contrast agent through cardiac structures and using local contrast enhancement curves as a feature set; (ii) can be easily generalized to richer feature spaces combining radiometric and geometric information. The resulting model is based on novel consistent k-nearest neighbors estimators of information measures in high dimension, for both classical Shannon and generalized Ali-Silvey frameworks. We study their variational optimization by deriving under closed-form their gradient flows over finite and infinite dimensional smooth transform spaces, and by proposing computationally efficient gradient descent schemas. The resulting generic theoretical framework is applied to the groupwise alignment of cardiac p-MRI exams, and its performances, in terms of accuracy and robustness, are evaluated in an experimental qualitative and quantitative protocol

Les travaux de cette thèse portent sur l’estimation et la commande décentralisée des systèmes de grande dimension. L’objectif est de développer des capteurs logiciels pouvant produire une estimation fiable des variables nécessaires pour la stabilisation des systèmes non linéaires interconnectés. Une décomposition d’un tel système de grande dimension en un ensemble de n sous-systèmes interconnectés est primordiale. Ensuite, en tenant compte de la nature du sous-système ainsi que les fonctions d’interconnexions, des lois de commande décentralisées basées observateurs ont été synthétisées. Chaque loi de commande est associée à un sous-système qui permet de le stabiliser localement, ainsi la stabilité du système global est assurée. L’existence d’un observateur et d’un contrôleur stabilisant le système dépend de la faisabilité d’un problème d’optimisation LMI. La formulation LMI, basée sur l’approche de Lyapunov, est élaborée par l’utilisation de principe de DMVT sur la fonction d’interconnexion non linéaire supposée bornée et incertaine. Ainsi des conditions de synthèse non restrictives sont obtenues. Des méthodes de synthèse de loi de commande décentralisée basée observateur ont été proposées pour les systèmes non linéaires interconnectés dans le cas continu et dans le cas discret. Des lois de commande robuste H1 décentralisées sont élaborées pour les systèmes non linéaires interconnectés en présence de perturbations et des incertitudes paramétriques. L’efficacité et la validation des approches présentées sont testées sur un modèle de réseaux électriques composé de trois générateurs interconnectés / This thesis focuses on the decentralized estimation and control for large scale systems. The objective is to develop software sensors that can produce a reliable estimate of the variables necessary for the interconnected nonlinear systems stability analysis. A decomposition of a such large system into a set of n interconnected subsystems is paramount for model simplification. Then, taking into account the nature of the subsystem as well as the interconnected functions, observer-based decentralized control laws have been synthesized. Each control law is associated with a subsystem which allows it to be locally stable, thus the stability of the overall system is ensured. The existence of an observer and a controller gain matrix stabilizing the system depends on the feasibility of an LMI optimization problem. The LMI formulation, based on Lyapunov approach, is elaborated by applying the DMVT technique on the nonlinear interconnection function, assumed to be bounded and uncertain. Thus, non-restrictive synthesis conditions are obtained. Observer-based decentralized control schemes have been proposed for nonlinear interconnected systems in the continuous and discrete time. Robust Hinfini decentralized controllers are provided for interconnected nonlinear systems in the presence of perturbations and parametric uncertainties. Effectiveness of the proposed schemes are verified through simulation results on a power systems with interconnected machines

Le problème de restauration d'images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l'astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images sont de taille un milliard de pixels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux qui associent à une image nette u, une image floue Hu. Une fois discrétisé pour être appliqué sur des images de N pixels, l'opérateur H peut être vu comme une matrice de taille N x N. Pour les applications visées, la matrice est stockée en mémoire avec un exaoctet. On voit apparaître ici les difficultés liées à ce problème de restauration des images qui sont i) le stockage de ce grand volume de données, ii) les coûts de calculs prohibitifs des produits matrice-vecteur. Ce problème souffre du fléau de la dimension. D'autre part, dans beaucoup d'applications, l'opérateur de flou n'est pas ou que partialement connu. Il y a donc deux problèmes complémentaires mais étroitement liés qui sont l'approximation et l'estimation des opérateurs de flou. Cette thèse a consisté à développer des nouveaux modèles et méthodes numériques permettant de traiter ces problèmes. / The restoration of images degraded by spatially varying blurs is a problem of increasing importance. It is encountered in many applications such as astronomy, computer vision and fluorescence microscopy where images can be of size one billion pixels. Variable blurs can be modelled by linear integral operators H that map a sharp image u to its blurred version Hu. After discretization of the image on a grid of N pixels, H can be viewed as a matrix of size N x N. For targeted applications, matrices is stored with using exabytes on the memory. This simple observation illustrates the difficulties associated to this problem: i) the storage of a huge amount of data, ii) the prohibitive computation costs of matrix-vector products. This problems suffers from the challenging curse of dimensionality. In addition, in many applications, the operator is usually unknown or only partially known. There are therefore two different problems, the approximation and the estimation of blurring operators. They are intricate and have to be addressed with a global overview. Most of the work of this thesis is dedicated to the development of new models and computational methods to address those issues.