Les catégories de fusion pointées sont des catégories de fusion pour lesquelles les objets simples sont inversibles. Nous développons des méthodes basés par ordinateur pour classifier les catégories pointées à équivalence de Morita près, et les appliquons aux catégories pointées de dimensions comprises entre 2 et 32. Nous prouvons qu'il existe 1126 classes de Morita pour de telles catégories. Aussi, nous prouvons que les indicateurs de Frobenius-Schur du centre d'une catégorie pointée de dimension inférieure à 32, accompagnés de structure enrubannée de ce centre, déterminent sa classe de Morita. Ceci est faux en général: les données modulaires, et donc a fortiori les indicateurs et structures enrubannées, ne distinguent pas les catégories modulaires. Nous donnons une famille d'exemples ; en réalité, il existe un nombre arbitrairement grand de catégories modulaires deux-à-deux non équivalentes qui peuvent partager les mêmes données modulaires. / Pointed fusion categories are fusion categories in which all simple objects are invertible. We develop computer-based methods to classify pointed categories up to Morita equivalence, and apply them to pointed fusion categories of dimension from 2 to 31. We prove that there are 1126 Morita classes of such categories. Also, we prove that the Frobenius-Schur indicators of the centers of a pointed category of dimension less than 32, along with its ribbon twist, determine its Morita class. This is not true in general: the modular data, and a fortiori the indicators and the ribbon twists, do not distinguish modular categories. We give a family of examples; in fact, arbitrarly many pairwise non-equivalent modular categories can share the same modular data.

Ma thèse se situe à l'intersection de \textit {la théorie des groupes géométrique} et \textit{la théorie des groupes mesurée}. Une question majeure dans la théorie des groupes géométrique est d'étudier la classe de quasi-isométrie (QI) et la classe d'équivalence mesurée (ME) d'un groupe, respectivement. $L^p$-équivalence mesurée est une relation d'équivalence qui est définie en ajoutant des contraintes géométriques avec d'équivalence mesurée. En plus, QI est une condition géométrique. Il est une question naturelle, si deux groupes sont QI et ME, si elles sont $L^p$-ME pour certains $p>0$. Dans mon premier article, en collaboration avec R. Tessera, nous répondons négativement à cette question pour $p\geq 1$, montrant que l'extension centrale canonique d'un groupe surface de genre plus élevé ne sont pas $L^1$-ME pour le produit direct de ce groupe de surface avec $\mathbb{Z}$ (alors qu'ils sont à la fois quasi-isométrique et équivalente mesurée).Dans mon deuxième papier, j'ai observé un lien général entre la géométrie des expandeurs, defini comme une séquence des quotients finis ( l'espace de boîte) d'un groupe finiment engendré, et les propriétés mesurée theorique du groupe. Plus précisément, je l'ai prouvé que si deux <<espaces de boîte>> sont quasi-isométrique, les groupes correspondants doivent être <<mesurée équivalente uniformément >>, une notion qui combine à la fois QI et ME. Je prouve aussi une version de ce résultat pour le plongement grossière, ce qui permet de distinguer plusieurs classe des expandeurs. Par exemple, je montre que les expandeurs associé à $SL(m, \mathbb{Z})$ ne grossièrement plongent à les expandeurs associés à $SL_n(\mathbb{Z})$ si $m>n$. / My thesis lies at the intersection of \textit{geometric group theory} and \textit{measured group theory}. A major question in geometric group theory is to study the quasi-isometry (QI) class and the measure equivalence (ME) class of a group, respectively. $L^p$-measure equivalence is an equivalence relation which is defined by adding some geometric constraints with measure equivalence. Besides, quasi-isometry is a geometric condition. It is a natural question if two groups are QI and ME, whether they are $L^p$-ME for some $p>0$. In my first paper, together with R. Tessera, we answer this question negatively for $p\geq 1$, showing that the canonical central extension of a surface group of higher genus is not $L^1$-ME to the direct product of this surface group with $\mathbb{Z}$ (while they are both quasi-isometric and measure equivalent). In my second paper, I observed a general link between the geometry of expanders arising as a sequence of finite quotients (box space) of a finitely generated group, and the measured theoretic properties of the group. More precisely, I proved that if two box spaces' are quasi-isometric, then the corresponding groups must be `uniformly measure equivalent', a notion that combines both quasi-isometry and measure equivalence. I also prove a version of this result for coarse embedding, allowing to distinguish many classes of expanders. For instance, I show that the expanders associated to $SL(m,\mathbb{Z})$ do not coarsely embed inside the expanders associated to $SL_n(\mathbb{Z}$ if $m>n$.

Cette thèse est consacrée à l'étude du groupe d'automorphismes de groupes agissant sur des arbres d'une part, et du rang des groupes de Coxeter d'autre part.<p><p>Via la théorie de Bass-Serre, un groupe agissant sur un arbre est doté d'une structure algébrique particulière, généralisant produits amalgamés et extensions HNN. Le groupe est en fait déterminé par certaines données combinatoires découlant de cette action, appelées graphes de groupes. <p><p>Un cas particulier de cette situation est celle d'un produit libre. Une présentation du groupe d'automorphisme d'un produit libre d'un nombre fini de groupes librement indécomposables en termes de présentation des facteurs et de leurs groupes d'automorphismes a été donnée par Fouxe-Rabinovich. Il découle de son travail que si les facteurs et leurs groupes d'automorphismes sont de présentation finie, alors le groupe d'automorphisme du produit libre est de présentation finie. Une première partie de cette thèse donne une nouvelle preuve de ce résultat, se basant sur le langage des actions de groupes sur les arbres.<p><p>Un groupe accessible est un groupe de type fini déterminé par un graphe de groupe fini dont les groupes d'arêtes sont finis et les groupes de sommets ont au plus un bout, c'est-à-dire qu'ils ne se décomposent pas en produit amalgamé ni en extension HNN sur un groupe fini. L'étude du groupe d'automorphisme d'un groupe accessible est ramenée à l'étude de groupes d'automorphismes de produits libres, de groupes de twists de Dehn et de groupes d'automorphismes relatifs des groupes de sommets. En particulier, on déduit un critère naturel pour que le groupe d'automorphismes d'un groupe accessible soit de présentation finie, et on donne une caractérisation des groupes accessibles dont le groupe d'automorphisme externe est fini. Appliqués aux groupes hyperboliques de Gromov, ces résultats permettent d'affirmer que le groupe d'automorphismes d'un groupe hyperbolique est de présentation finie, et donnent une caractérisation précise des groupes hyperboliques dont le groupe d'automorphisme externe est fini.<p><p>Enfin, on étudie le rang des groupes de Coxeter, c'est-à-dire le cardinal minimal d'un ensemble générateur pour un groupe de Coxeter donné. Plus précisément, on montre que si les composantes de la matrice de Coxeter déterminant un groupe de Coxeter sont suffisamment grandes, alors l'ensemble générateur standard est de cardinal minimal parmi tous les ensembles générateurs. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Après une introduction générale et la présentation d'un exemple explicite dans le chapitre 1, nous exposons certains outils et techniques généraux dans le chapitre 2.- dans le chapitre 3, nous démontrons l'existence d'un principe de grandes déviations (PGD) pour les composantes de Cartan le long des marches aléatoires sur les groupes linéaires semi -simples G. L'hypothèse principale porte sur le support S de la mesure de la probabilité en question et demande que S engendre un semi-groupe Zariski dense. - Dans le chapitre 4, nous introduisons un objet limite (une partie de la chambre de Weyl) que l'on associe à une partie bornée S de G et que nous appelons le spectre joint J(S) de S. Nous étudions ses propriétés et démontrons que J(S) est une partie convexe compacte d'intérieur non-vide dès que S engendre un semi -groupe Zariski dense. Nous relions le spectre joint avec la notion classique du rayon spectral joint et la fonction de taux du PGD pour les marches aléatoires. - Dans le chapitre 5, nous introduisons une fonction de comptage exponentiel pour un S fini dans G, nous étudions ses propriétés que nous relions avec J(S) et démontrons un théorème de croissance exponentielle dense. - Dans le chapitre 6, nous démontrons le PGD pour les composantes d'Iwasawa le long des marches aléatoires sur G. L'hypothèse principale demande l'absolue continuité de la mesure de probabilité par rapport à la mesure de Haar.- Dans le chapitre 7, nous développons des outils pour aborder une question de Breuillard sur la rigidité du rayon spectral d'une marche aléatoire sur le groupe libre. Nous y démontrons un résultat de rigidité géométrique. / After giving a detailed introduction andthe presentation of an explicit example to illustrateour study in Chapter 1, we exhibit some general toolsand techniques in Chapter 2. Subsequently,- In Chapter 3, we prove the existence of a large deviationprinciple (LDP) with a convex rate function, forthe Cartan components of the random walks on linearsemisimple groups G. The main hypothesis is onthe support S of the probability measure in question,and asks S to generate a Zariski dense semigroup.- In Chapter 4, we introduce a limit object (a subsetof the Weyl chamber) that we associate to a boundedsubset S of G. We call this the joint spectrum J(S)of S. We study its properties and show that for asubset S generating a Zariski dense semigroup, J(S)is convex body, i.e. a convex compact subset of nonemptyinterior. We relate the joint spectrum withthe classical notion of joint spectral radius and therate function of LDP for random walks on G.- In Chapter 5, we introduce an exponential countingfunction for a nite S in G. We study its properties,relate it to joint spectrum of S and prove a denseexponential growth theorem.- In Chapter 6, we prove the existence of an LDPfor Iwasawa components of random walks on G. Thehypothesis asks for a condition of absolute continuityof the probability measure with respect to the Haarmeasure.- In Chapter 7, we develop some tools to tackle aquestion of Breuillard on the rigidity of spectral radiusof a random walk on a free group. We prove aweaker geometric rigidity result.

Dans la première partie de cette thèse on étudiera la conjecture de généricité: dans le graphe de Cayley du groupe modulaire d'une surface fermée on regarde une boule centrée à l'identité et on s'intéresse à la proportion de sommets pseudo-Anosov dans cette boule. La conjecture de généricité affirme que cette proportion doit tendre vers 1 quand le rayon de la boule tend vers l'infini. On montre qu'elle est bornée inférieurement par un nombre strictement positif et on montre des résultats similaires pour une grande classe de sous-groupes du groupe modulaire. On présente aussi des résultats analogues pour des groupes d'Artin-Tits de type sphérique, en sachant que dans ce cas, être pseudo-Anosov est analogue à agir loxodromiquement sur un complexe delta-hyperbolique convenable. Dans la deuxième partie on donne des résultats sur les sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin-Tits de type sphérique: le standardisateur minimal d'une courbe dans le disque troué est la tresse minimale positive qui la fait devenir ronde. On construit un algorithme pour le calculer d'une façon géométrique. Ensuite, on généralise le problème pour les groupes d'Artin-Tits de type sphérique. On montre aussi que l'intersection de deux sous-groupes paraboliques est un sous-groupe parabolique et que l'ensemble de sous-groupes paraboliques est un treillis par rapport à l'inclusion. Finalement, on définit le complexe simplicial des sous-groupes paraboliques irréductibles, et on le propose comme l'analogue du complexe de courbes. / In the first part of this thesis we study the genericity conjecture: In the Cayley graph of the mapping class group of a closed surface we look at a ball of large radius centered on the identity vertex, and at the proportion of pseudo-Anosov vertices among the vertices in this ball. The genericity conjecture states that this proportion should tend to one as the radius tends to infinity. We prove that it stays bounded away from zero and prove similar results for a large class of subgroups of the mapping class group. We also present analogous results for Artin--Tits groups of spherical type, knowing that in this case being pseudo-Anosov is analogous to being a loxodromically acting element. In the second part we provide results about parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type: The minimal standardizer of a curve on a punctured disk is the minimal positive braid that transforms it into a round curve. We give an algorithm to compute it in a geometrical way. Then, we generalize this problem algebraically to parabolic subgroups of Artin--Tits groups of spherical type. We also show that the intersection of two parabolic subgroups is a parabolic subgroup and that the set of parabolic subgroups forms a lattice with respect to inclusion. Finally, we define the simplicial complex of irreducible parabolic subgroups, and we propose it as the analogue of the curve complex for mapping class groups.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux sous-groupes profinis et pro-p d'un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps local. Dans le premier chapitre, on résume brièvement la théorie de Bruhat-Tits et on introduit les notations nécessaires à ce travail. Dans le second chapitre, on trouve des conditions équivalentes à l'existence de sous-groupes compacts maximaux d'un groupe algébrique linéaire G connexe quelconque défini sur un corps local K. Dans le troisième chapitre, on obtient un théorème de conjugaison des sous-groupes pro-p maximaux de G(K) lorsque G est réductif. On décrit ces sous-groupes, de plus en plus précisément, en supposant successivement que G est semi-simple, puis simplement connexe, puis quasi-déployé. Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse aux présentations d'un sous-groupe pro-p maximal du groupe des points rationnels d'un groupe algébrique G semi-simple simplement connexe quasi-déployé défini sur un corps local K. Plus spécifiquement, on calcule le nombre minimal de générateurs topologiques d'un sous-groupe pro-p maximal. On obtient une formule linéaire en le rang d'un certain système de racines, qui dépend de la ramification de l'extension minimale L=K déployant G, explicitant ainsi les contributions de la théorie de Lie et de l'arithmétique du corps de base. / In this thesis, we are interested in the profinite and pro-p subgroups of a connected linear algebraic group defined over a local field. In the first chapter, we briefly summarize the Bruhat-Tits theory and introduce the notations necessary for this work. In the second chapter we find conditions equivalent to the existence of maximal compact subgroups of any connected linear algebraic group G defined over a local field K. In the third chapter, we obtain a conjugacy theorem of the maximal pro-p subgroups of G(K) when G is reductive. We describe these subgroups, more and more precisely, assuming successively that G is semi-simple, then simply connected, then quasi-split in addition. In the fourth chapter, we are interested in the pro-p presentations of a maximal pro-p subgroup of the group of rational points of a quasi-split semi-simple algebraic group G defined over a local field K. More specifically, we compute the minimum number of generators of a maximal pro-p subgroup. We obtain a formula which is linear in the rank of a certain root system, which depends on the ramification of the minimal extension L=K which splits G, thus making explicit the contributions of the Lie theory and of the arithmetic of the base field.

Au cours de cette thèse, nous avons étudié des modèles de partitions aléatoires issus de la théorie des représentations des groupes symétriques et des groupes de Chevalley finis classiques, en particulier les groupes GL(n,Fq). Nous avons démontré des résultats de concentration gaussienne pour :- les q-mesures de Plancherel (de type A), qui correspondent à l'action de GL(n,Fq) sur la variété des drapeaux complets de (Fq)^n, et sont liées à la théorie des représentations des algèbres d'Hecke des groupes symétriques.- l'analogue en type B du modèle précédent, correspondant à l'action de Sp(2n,Fq) sur la variété des drapeaux totalement isotropes complets dans (Fq)^2n.- les mesures de Schur-Weyl, qui correspondent aux actions commutantes de GL(N,C) et Sn sur l'espace des n-tenseurs d'un espace vectoriel de dimension N.- et les mesures de Gelfand, qui correspondent à la représentation du groupe symétrique qui est la somme directe sans multiplicité de toutes les représentations irréductibles de Sn.Dans chaque cas, nous avons établi une loi des grands nombres et un théorème central limite tout à fait semblable à la loi des grands nombres de Logan-Shepp-Kerov-Vershik (1977) et au théorème central limite de Kerov (1993) pour les mesures de Plancherel des groupes symétriques.Nos résultats peuvent presque tous être traduits en termes de combinatoire des mots, et d'autre part, les techniques employées sont inspirées des techniques de la théorie des matrices aléatoires. Ainsi, on a calculé pour chaque modèle l'espérance de fonctions polynomiales sur les partitions, qui jouent un rôle tout à fait analogue aux polynômes traciaux en théorie des matrices aléatoires. L'outil principal des preuves est ainsi une algèbre d'observables de diagrammes de Young, qu'on peut aussi interpréter comme algèbre de permutations partielles. Nous avons tenté de généraliser cette construction au cas d'autres groupes et algèbres, et nous avons construit une telle généralisation dans le cas des algèbres d'Hecke des groupes symétriques. Ces constructions rentrent dans le cadre très abstrait des fibrés de semi-groupes par des semi-treillis ; dans le même contexte, on peut formaliser des problèmes combinatoires sur les permutations, par exemple le problème du calcul des nombres de Hurwitz / During this thesis, we have studied models of random partitions stemming from the representation theory of the symmetric groups and the classical finite Chevalley groups, in particular the groups GL(n,Fq). We have shown results of gaussian concentration in the case of:- q-Plancherel measures (of type A), that correspond to the action of GL(n,Fq) on the variety of complete flags of (Fq)^n, and are related to the representation theory of the Hecke algebras of the symmetric groups.- the analogue in type B of the aforementioned model, that corresponds to the action of Sp(2n,Fq) on the variety of complete totally isotropic flags in (Fq)^2n.- Schur-Weyl measures, that correspond to the two commuting actions of GL(N,C) and Sn on the space of n-tensors of a vector space of dimension N.- Gelfand measures, that correspond to the representation of the symmetric group which is the multiplicity-free direct sum of all irreducible representations of Sn.In each case, we have established a law of large numbers and a central limit theorem similar to the law of large numbers of Logan-Shepp-Kerov-Vershik (1977) and to Kerov's central limit theorem (1993) for the Plancherel measures of the symmetric groups. Almost all our results can be restated in terms of combinatorics of words, and besides, the tools of the proofs are inspired by the usual techniques of random matrix theory. Hence, we have computed for each model the expectation of polynomial functions on partitions, that play a role similar to the tracial polynomials in random matrix theory. The principal tool of the proofs is therefore an algebra of observables of diagrams, that can also be interpreted as an algebra of partial permutations. We have tried to generalize this construction to the case of other groups and algebras, and we have constructed such a generalization in the case of the Hecke algebras of the symmetric groups. These constructions belong to the abstract setting of semilattice bundles over semigroups; in the same setting, one can formalize combinatorial problems on permutations, for instance the problem of computing the Hurwitz numbers

Dans cette thèse, nous nous intéressons à diverses propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés. On appelle fragmentation la possibilité d'écrire un homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Tout d'abord, nous étudions la longueur des commutateurs sur le groupe des homéomorphismes du tore et de l'anneau, ainsi que la norme de fragmentation, qui associe à tout homéomorphisme le nombre minimal de facteurs nécessaires pour écrire cet homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Dans une deuxième partie de la thèse, nous abordons una autre propriété algébrique des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes : la distorsion. Celle-ci est reliée de manière surprenante à des propriétés de fragmentation des homéomorphismes. / In this thesis, we are interested in various algebraic properties of groups of homeomorphisms and diffeomorphisms of manifolds. We call fragmentation the possibility to write a homeomorphism as a composition of homeomorphisms supported in balls. First, we study the commutator length on the group of homeomorphisms of the torus and of the annulus, as well as the fragmentation norm, which associates to any homeomorphism the minimal number of factors necessary to write this homeomorphism as a composition of homeomorphisms supported in balls. In a second part of this thesis, we deal with another algebraic property of homeomorphism and diffeomorphism groups: the distortion. This last notion is surprisingly related to fragmentation properties of homeomorphisms.

Une partie symétrique X d'un groupe G est un sous-groupe K-approximatif s'il existe une partie finie E ⊂ G de taille K telle que X2 ⊂ E.X. L'étude combinatoire des groupes approximatifs a grandement bénéficié des apports de la Théorie des Modèles : en 2009, Hrushovski montre qu'une ultralimite de groupes approximatifs finis possède une composante connexe modèle-théorique, donc un quotient localement compact X/H. En appliquant les résultats de Gleason et Yamabe sur le cinquième problème de Hilbert, cela permet de trouver un morphisme vers un groupe de Lie, et d'en déduire des résultats de nilpotence. Cela a permis à Breuillard, Green et Tao de classifier tous les groupes approximatifs finis, en retrouvant un quotient X/H de manière combinatoire. Dans cette thèse, on s'intéresse à la construction d'un sous-groupe H type-définissable et d'indice borné, qui garantit l'existence d'un quotient localement compact. On montre que l'approche combinatoire de Breuillard, Green et Tao peut être vue de cette manière, et on la généralise à tous les groupes approximatifs définissablement moyennables. On montre aussi que si H est type-définissable dans un langage L∗, alors on peut construire un sous-groupe H qui est type-définissable sur un langage réduit L, et toujours d'indice borné. L'existence de H ne dépend donc pas du choix du langage / A symmetric subset X in a group G is a K-approximate subgroup if there exists a finite set E ⊂ G of cardinality K such that X2 ⊂ E.X. The study of approximate subgroups in multiplicative combinatorics experienced a significate advance through the use of model theory. In 2009, Hrushovski showed that an ultralimit of finite approximate subgroups has a model-theoretic connected component, thus a locally compact quotient X/H. Using the results of Gleason and Yamabe about Hilbert’s fifth problem, this allows the construction of a morphism to a Lie group, and deduce some results about nilpotency. This lead to the theorem of Breuillard, Green and Tao classifying all finite approximate subgroups, using a combinatorial construction of the quotient X/H. In this thesis, we are intersested in the conditions needed to construct a type definable subgroup H of bounded index in X. This implies the existence of a locally compact quotient.We show that the combinatorial construction of Breuillard, Green and Tao can be seen in a definable way, and give a generalisation to all definably amenable approximate subgroups. Also, we show that if H is type-definable in a language L∗, then it is possible to construct a subgroup H which is type-definable in a reduct L, still with bounded index. Thus the existence of a subgroup H does not depend on the choice of a base language.

Cette thèse porte sur l'étude des données $mathbb{Z}$-modulaires et leur catégorification, et particulièrement sur des données $mathbb{Z}$-modulaires reliées aux groupes de réflexions complexes, ainsi que sur la notion de caractère cellulaire pour ces derniers. Dans sa classification des caractères des groupes finis de type de Lie, Lusztig décrit une transformée de Fourier non abélienne et définit des données $mathbb{N}$-modulaires pour chaque famille de caractères unipotents. Dans des tentatives de généralisation aux Spetses, Broué, Malle et Michel introduisent des données $mathbb{Z}$-modulaires. On commence par donner une explication catégorique de certaines de ces données via la catégorie des représentations du double de Drinfeld d'un groupe fini, que l'on munit d'une structure pivotale non sphérique. Une étude approfondie de la notion de catégorie de fusion pivotale et légèrement dégénérée montre que l'on peut ainsi produire des données $mathbb{Z}$-modulaires. Afin de construire des exemples de telles catégories, on considère des extensions des catégories de fusion associées à $qgrroot{mathfrak{g}}$, où $mathfrak{g}$ est une algèbre de Lie simple, et $xi$ une racine de l'unité. Ces dernières sont construites comme des semi-simplifications de la catégorie des modules basculants de l'algèbre $qdblroot{mathfrak{g}}$, qui est une extension centrale de $qgrroot{mathfrak{g}}$. Dans le cas où $mathfrak{g}=mathfrak{sl}_{n+1}$, on relie cette catégorie à une des données $mathbb{Z}$-modulaires associée au groupe de réflexions complexes $Gleft(d,1,frac{n(n+1)}{2}right)$. Les groupes de réflexions exceptionnels sont également étudiés, et les catégorifications des données $mathbb{Z}$-modulaires associées font apparaître diverses catégories : des catégories de représentations de doubles de Drinfeld tordus ainsi que des sous-catégories des catégories de fusion des modules basculants en $qdblroot{mathfrak{g}}$ en type $A$ et $B$. / This work is a contribution to the categorification of $mathbb{Z}$-modular data and deals mainly with $mathbb{Z}$-modular data arising from complex reflection groups, as well as cellular characters for these groups. In his classification of representations of finite groups of Lie type, Lusztig defines a nonabelian Fourier transform, and associate a $mathbb{N}$-modular datum to each family of unipotent characters. In a generalization of Lusztig's theory to Spetses, Broué, Malle and Michel construct $mathbb{Z}$-modular data associated to some complex reflection groups. We first give a categorical explanation of some of these $mathbb{Z}$-modular data in terms of representation of the Drinfeld double of a finite group. We had to endow the category of representations with a non-spherical structure. The study of slightly degenerate categories shows that they naturally give rise to $mathbb{Z}$-modular data. In order to construct some examples, we consider an extension of the fusion categories associated to $qgrroot{mathfrak{g}}$, where $mathfrak{g}$ is a simple Lie algebra and $xi$ a root of unity. These categories are constructed as semisimplification of the category of tilting modules of $qdblroot{mathfrak{g}}$, which is a central extension of $qgrroot{mathfrak{g}}$. If $mathfrak{s}=mathfrak{sl}_{n+1}$, we show that this category is related to some $mathbb{Z}$-modular data associated to the complex reflection group $Gleft(d,1,frac{n(n+1)}{2}right)$. Exceptional complex reflection groups are also considered and many different categories appear in the categorification of the associated $mathbb{Z}$-modular data : modules categories over twisted Drinfeld doubles as well as some subcategories of fusion categories of tilting modules over $qdblroot{mathfrak{g}}$ in type $A$ and $B$.