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Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos / Mathematical analysis of discontinuous solutions of hyperbolic conservation laws and numerical resolutions for capturing of shock waves in multiphase flows in porous mediaNelson Machado Barbosa 17 April 2014 (has links)
Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a
injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração.
Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o
retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis
cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de
extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e
não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são
complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas
como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os
fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do
referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas
como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente
admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações
foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são
imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados.
Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de
choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto
LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o
esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde
a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento
bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema
NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e
NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O
esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que
sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em
escoamentos bifásicos em meios porosos. / The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water
or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the
investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil
production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to
use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are
hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions
are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as
shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of
the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this
problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so
that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the
principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of
two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and
diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of
numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made.
This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a
new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in
regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional
flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional
nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4
methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard
scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional
version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous
media.
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Métodos numéricos euleriano-lagrangeanos para leis de conservação / Eulerian-lagrangina numeric methods for conservation lawsSebastián Mancuso 30 April 2008 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma família de novos métodos numéricos euleriano-lagrangeanos localmente conservativos para leis de conservação hiperbólicas escalares. Estes métodos não utilizam soluções analíticas de problemas de Riemann e são bastante precisos na captura de saltos nas soluções. Estes métodos foram introduzidos, implementados computacionalmente e testados para leis de conservação em uma e duas dimensões espaciais. Foram consideradas as equações de Burgers e Buckley-Leverett. Nossos experimentos numéricos indicaram que os métodos são pouco difusivos e que as soluções não apresentam oscilações espúrias.
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Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos / Mathematical analysis of discontinuous solutions of hyperbolic conservation laws and numerical resolutions for capturing of shock waves in multiphase flows in porous mediaNelson Machado Barbosa 17 April 2014 (has links)
Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a
injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração.
Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o
retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis
cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de
extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e
não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são
complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas
como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os
fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do
referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas
como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente
admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações
foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são
imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados.
Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de
choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto
LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o
esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde
a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento
bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema
NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e
NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O
esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que
sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em
escoamentos bifásicos em meios porosos. / The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water
or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the
investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil
production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to
use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are
hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions
are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as
shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of
the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this
problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so
that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the
principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of
two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and
diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of
numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made.
This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a
new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in
regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional
flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional
nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4
methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard
scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional
version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous
media.
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Equações Diferenciais por partes:ciclos limite e cones invaiantes / Piecewise differential equation: limit cycles and invariant conesSILVA, Thársis Souza 25 March 2011 (has links)
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertacao Tharsis Souza Silva.pdf: 1389814 bytes, checksum: c28dfe55ac776a4de30d43875907dc64 (MD5)
Previous issue date: 2011-03-25 / In this work, we consider classes of discontinuous piecewise linear systems in the plane and continuous in the space. In the plane, we analyze systems of focus-focus (FF), focusparabolic (FP) and parabolic-parabolic (PP) type, separated by the straight line x = 0, and we prove that can appear until two limit cycles depending of parameters variations. Also we study a specific system, piecewise, with two saddles (one fixed in the origin and the other in the neighborhood of point (1;1)) separated by the straight line y= -x+1, and we show that can appear until two limit cycles depending of parameters variations. Finally, we examine a continuous piecewise linear system in R³ and we prove the existence of invariant cones and, through this structures, we determine some stable and unstable behavior. / Neste trabalho, consideramos classes de sistemas lineares por partes descontínuos no
plano e contínuos no espaço. No plano, analisamos sistemas do tipo foco-foco (FF),
parabólico-foco (PF) e parabólico-parabólico (PP) separados pela reta x = 0 e demonstramos
que podem aparecer até dois ciclos limite, dependendo de variações de parâmetros.
Também estudamos um sistema específico, linear por partes, com duas selas (uma sela
fixa na origem e outra na vizinhança do ponto (1;1)) separadas pela reta y= -x+1
, e mostramos que podem aparecer até dois ciclos limite dependendo de variações
de parâmetros. Por fim, examinamos um sistema linear por partes contínuo em R³ e
demonstramos a existência de cones invariantes e, através destas estruturas, determinamos
alguns comportamentos estáveis e instáveis.
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Modelagem de séries temporais financeiras multidimensionais via processos estocásticos e cópulas de Lévy / Multidimensional Financial Time Series Modelling via Lévy Stochastic Processes and CopulasEdson Bastos e Santos 16 December 2005 (has links)
O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais. / The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklars theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.
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