Les modèles rhéologiques généralisés aux grandes déformations sont classiquement employés pour caractériser le comportement dissipatif des élastomères. En effet, l'utilisation de modèles unitaires (ie mono-branches) hyper-viscoélastiques tels que Zener ou Poynting-Thomson permet une bonne représentativité d'un temps caractéristique de relaxation. dès lors, il semble qu'un modèle de Maxwell généralisé (ie multi-branches) permettra de couvrir un large spectre de temps caractéristiques de relaxation mais le problème réside alors dans l'identification du nombre important de paramètres. Nous proposons donc une approche statistique qui généralisera les assemblages mono-branches à une infinité de branches. L'apport de cette méthode réside, en une couverture d'un large spectre de fréquences à savoir les avntages d'un modèle multi-branche, sans pour autant augmenter le nombre de paramètre du modèle. On propose alors la fabrication d'un modèle hyper-visco-élastique auquel on associe une branche élastoplastique pour permettre une meilleure représentation dun phénomène d'assouplissement suivant l'amplitude dynamique de sollicitation. On élabore alors une stratégie d'identification des paramètres du modèle statistique hyper-visco-plastique que l'on applique à notre matériau à température ambiante. On réalise ensuite une confrontation du modèle ainsi identifié avec des essais cycliques harmoniques d'ordre inférieur ou égal à trois. l'utilisation dee ce modèle offrant des résultats satisfaisants, on réalise une campagne d'identification du modèle à différentes températures.

Les modèles de membranes en grandes déformations sont utilisés dans diverses applications mécaniques telles que la biomécanique ou la mise en forme de corps creux plastiques. Le présent travail s'intéresse à la modélisation du gonflement de ces structures. Notre attention s'est tout d'abord portée sur la construction de lois de comportements prenant en compte l'anisotropie induite par la présence de fibres dans un matériaux hyperélastique. Cette approche conduit à une formulation isotrope transverse du comportement en terme d'invariants tensoriels. Une loi de comportement de ce type a été introduite dans un outil de simulation du procédé de thermoformage. D'autre part, nous avons développé un code de calcul élément fini spécifiquement dédié au soufflage des membranes en grandes déformations statiques. Une stratégie orientée objet exploitant pleinement les spécificité du Fortran 90 a été mise en place. Les éléments classiques de membrane y ont tout d'abord été implanté et validés. L'utilisation de ces éléments conduit à des problèmes de discrétisation dans les zones où la courbure de la géométrie déformée devient importante. Pour remédier à ces difficultés, un nouvel élément assurant lla continuité des tangentes à la membrane a été développé. Celui-ci améliore sensiblement les résultats. De plus l'apparition d'instabilités dans certains problèmes de soufflage a motivé la mise en œuvre d'un algorithme de détection des points singuliers et d'exploration des branches d'équilibre secondaires. Pour divers exemples, les branches d'équilibre axisymétriques sont retrouvées et des bifurcations non-axisymétriques sont mises en évidence. Finalement, un montage expérimental de soufflage de membranes cylindriques élastomères a été réalisé pour reproduire les états de déformation biaxiaux. Les premiers résultats sont encourageants. Le couplage de ces expériences et des méthodes numériques développées permettront dans un avenir proche la caractérisation des matériaux en grandes transformations élastiques.

Les maladies cardiovasculaires sont la première cause de mortalité dans le monde et font actuellement l'objet de nombreuses recherches. Dans le cas d'études des artères, un des objectifs est d'améliorer la compréhension des mécanismes biologiques impliqués dans des maladies comme l'hypertension, l'athérosclérose ou l'anévrisme. Les études mécaniques qui ont été menées s'appuient essentiellement sur des approches expérimentales in vitro, ce qui en limite leur intérêt et application dans le diagnostic clinique. Dans ce travail, un modèle théorique de comportement mécanique 3D de l'artère carotide prenant en compte le caractère hyperélastique, anisotrope, actif, précontraint et dynamique de la structure est proposé. Les mesures expérimentales sont obtenues in vivo sur des carotides communes de rats d'une part, et humaines de manière non invasive, d'autre part. Le problème mécanique aux limites est résolu semi-analytiquement sur un cycle cardiaque, considérant le tissu environnant. Les valeurs optimales des paramètres du modèle, en particulier de ceux décrivant les caractéristiques mécaniques de microconstituants pariétaux (élastine, collagène, muscle lisse), sont évaluées par régression non linéaire. Le modèle proposé permet (i) de reproduire les évolutions de pression luminale mesurées in vivo et (ii) de donner une évaluation des distributions de contraintes pariétales cohérentes avec la physiologie artérielle. Une corrélation entre l'âge des patients et les paramètres décrivant les contraintes résiduelles et les fibres de collagène, montre l'intérêt du modèle théorique et l'originalité de cette approche qui pourra donc être utilisée dans l'étude de pathologies artérielles.

Le projet de thèse concerne la construction, la génération et l'identification de modèles continus stochastiques, pour des milieux hétérogènes exhibant des comportements non linéaires. Le domaine d'application principal visé est la biomécanique, notamment au travers du développement d'outils de modélisation multi-échelles et stochastiques, afin de quantifier les grandes incertitudes exhibées par les tissus mous. Deux aspects sont particulièrement mis en exergue. Le premier point a trait à la prise en compte des incertitudes en mécanique non linéaire, et leurs incidences sur les prédictions des quantités d'intérêt. Le second aspect concerne la construction, la génération (en grandes dimensions) et l'identification multi-échelle de représentations continues à partir de résultats expérimentaux limités / This work is concerned with the construction, generation and identification of stochastic continuum models, for heterogeneous materials exhibiting nonlinear behaviors. The main covered domains of applications are biomechanics, through the development of multiscale methods and stochastic models, in order to quantify the great variabilities exhibited by soft tissues. Two aspects are particularly highlighted. The first one is related to the uncertainty quantification in non linear mechanics, and its implications on the quantities of interest. The second aspect is concerned with the construction, the generation in high dimension and multiscale identification based on limited experimental data

Le présent travail étudie la caractérisation expérimentale et la modélisation de l'anisotropie induite par effet Mullins, i.e., la perte de raideur après les premiers cycles de chargement, très souvent observée dans les matériaux de type élastomère. Après une description des caractéristiques mécaniques du matériau silicone utilisé dans notre étude, des essais expérimentaux originaux sont développés pour créer des historiques de chargement complexes. D'une part, des successions d'essais de traction uniaxiale classiques sont réalisées, avec changement de directions de chargement. D'autre part, des états hétérogènes de contrainte et déformation obtenus lors d'essais de gonflement de membrane circulaire ont été complètement caractérisés grâce à des mesures de champs cinématiques réalisées par la méthode de corrélations d'images 3D ; les chargements effectués sont alors de type traction biaxiale-traction simple. Les paramètres clés pour la modélisation de l'effet Mullins ont ainsi pu être mis en évidence, avec notamment ses parts isotrope et anisotrope. Un modèle a ainsi été développé à partir d'une théorie de double réseau prenant en compte des critères expérimentalement motivés. Une version adaptée à une implantation simple dans un code de calculs éléments finis est finalement développée pour la réalisation de calculs de structures. / The present work studies the experimental characterization and modeling of the anisotropy induced by Mullins effect, i.e., the loss of stiffness in the first loading cycles, often observed in rubber-like materials. After a description of the mechanical characteristics of the particular silicone material used in our study, experimental tests are developed to create original and complex loading histories. First, successions of conventional uniaxial tensile tests are performed with changing directions of loading. Second, the state of heterogeneous stress and strain obtained in circular membrane swelling tests was completely characterized by means of kinematic field measurements made by the 3D image correlation method, and the loadings are then biaxial tension followed by uniaxial traction. The key parameters for modeling the Mullins effect were able to be identified, including its isotropic and anisotropic parts. A model was thus developed based on the double-network theory taking into account the experimentally motivated criteria. A suitable version with simple implementation in a finite element computer code was finally developed to allow the calculation of a structural part.

Les Thermoplastique Polyoléfine (TPO) se sont avérés très intéressants pour les applications automobiles. Les caractéristiques mécaniques de ces matériaux sont en bon accord avec le contexte environnemental et économique de la dernière décennie. En fait, au-delà de leur coût et recyclabilité, ils permettent un gain de poids important, une excellente flexibilité de conception et de hautes qualité en terme d'apparence ou de caractéristiques tactiles et olfactives. Le but de cette étude était de modéliser le comportement des nouvelles feuilles de TPO pour les applications de thermoformage. Le matériau étudié peut atteindre de très hautes valeurs d'allongement (jusqu’à 800%) et se distingue par une isotropie transverse. Afin de prédire correctement la distribution de l'épaisseur des pièces thermoformées finales, des essais detraction uniaxiale ont été menés le long des directions longitudinale, transversale et diagonale et à 5 températures différentes de ambiante à 120 °C. Un nouveau modèle hyperélastique isotrope transverstal a été développé. Les paramètres matériau à chacune des températures ont été identifiés en utilisant des méthodes inverses, et de bons résultats ont été obtenus. La procédure d'identification s'est avéré être difficile en raison de la grande sensibilité des paramètres et les problèmes d'instabilité en grandes déformations. Des techniques de mesures champ de déplacement 3D ont finalement été menées et associés à un test de thermoformage afin de valider la procédure matériel d'identification. / Thermoplastic PolyOiefin (TPO) materials have shown great interest for automotive applications. The mechanical characteristics of these materials are in good agreements with the environmental and economical context of the last decade. ln fact, beyond their cost and recyclability, they allow important weight gain, excellent design flexibility, and high quality whether in term of appearance or tactile and olfactory perceptions. The aim of this study was to model the behavior of new TPO sheets for thermoforming applications. The studied material can reach very high stretch ranges (up to 800%) and was found to be transversely isotropie. ln order to properly predict the thickness distribution of the final thermoformed parts, uniaxial tensile tests were performed along the longitudinal, transverse and diagonal directions, at 5 different temperatures from ambient to 120°C. A new transversely isotropic hyperelastic model was developed using User Subroutines in Abaqus software. The material parameters at each temperature have been identified using inverse methods, and good results have been obtained. The identification procedure has shown to be difficult because of the high sensitivity of the material parameters and the instability problems at high stretch ranges. 3D displacement field techniques were finally conducted and associated to a thermoforming test in order to validate the material parameter identification procedure.

Cette thèse vise à développer des matériaux destinés à remplacer les gants des boîtes à gants utilisées en milieu nucléaire confiné par des disques élastomères pouvant prendre la forme des mains lorsqu'un opérateur insère son bras et revenir à leur forme initiale lorsqu'il l'enlève. Le but du travail est de réaliser et d'étudier les propriétés physico-chimiques de matériaux capables de se déformer à plus de 2000 %, à être totalement élastique, à résister au déchirement et aux radiations. Dans un premier temps, une étude bibliographique a montré que les matériaux les plus susceptibles d'y répondre sont les élastomères thermoplastiques. Des matériaux de deux familles d'élastomères thermoplastiques ont donc été réalisés et étudiés. Les premiers sont les élastomères thermoplastiques polyuréthanes. L'influence de la stœchiométrie des monomères et de la structure chimique de différents allongeurs de chaînes sur les propriétés mécaniques a été étudiée. Il en ressort que ces matériaux sont trop visqueux pour répondre au cahier des charges mais une relation intéressante de linéarité entre la contrainte à l'écoulement et le taux de viscosité de l'ensemble de ces formulations a été observée. Les seconds matériaux sont des copolymères Styrène-Ethylène-Butylène-Styrène (SEBS). Les effets du procédé de mise en œuvre ainsi que l'incorporation de plastifiants, de nanoparticules ou de polyuréthane sur les propriétés mécaniques de ces matériaux ont été étudiés. Il a été mis en évidence que le procédé de mise en œuvre influence fortement les propriétés mécaniques et que l'ajout de nanoparticules et de polyuréthane permet d'améliorer certaines propriétés mécaniques. Globalement, les matériaux développés ont des propriétés très proches de celles de matériaux hyperélastiques. / The aim of this PhD work is to replace current gloves of gloveboxes used in nuclear area by elastomer discs which could take the shape of the arm of an operator and come back to their original shape when the arm is removed. The goal of the work is to design and study a material meeting the following specifications: at least 2 000 % strain at break, very high elastic properties, tear and radiation resistant. A bibliographic study showed that the most relevant materials are thermoplastic elastomers. As a consequence, two kinds of these materials were formulated. First ones are thermoplastic polyurethane elastomers. The influence of stoichiometric ratios and different chain extenders on mechanical properties was studied. These materials are too viscous to match the specifications but an interesting linear relation between flow stress and viscosity ratio was observed. Second ones are Styrene-Ethylene-Butylene-Styrene copolymers (SEBS). Studies on the influence of the process and incorporation of plasticizers, nanoparticules or polyurethane were carried out. It was highlighted that the process strongly influences mechanical properties and addition of nanoparticules or polyurethane can increase some of these properties. On the whole, the materials developed are very close to these of hyperelastic materials.

>Les maladies cardiovasculaires sont la première cause de mortalité dans le monde et font actuellement l’objet de nombreuses recherches. Dans le cas d’études des artères, un des objectifs est d’améliorer la compréhension des mécanismes biologiques impliqués dans des maladies comme l’hypertension, l’athérosclérose ou l’anévrisme. Les études mécaniques qui ont été menées s’appuient essentiellement sur des approches expérimentales in vitro, ce qui en limite leur intérêt et application dans le diagnostic clinique. Dans ce travail, un modèle théorique de comportement mécanique 3D de l’artère carotide prenant en compte le caractère hyperélastique, anisotrope, actif, précontraint et dynamique de la structure est proposé. Les mesures expérimentales sont obtenues in vivo sur des carotides communes de rats d’une part, et humaines de manière non invasive, d’autre part. Le problème mécanique aux limites est résolu semi-analytiquement sur un cycle cardiaque, considérant le tissu environnant. Les valeurs optimales des paramètres du modèle, en particulier de ceux décrivant les caractéristiques mécaniques de microconstituants pariétaux (élastine, collagène, muscle lisse), sont évaluées par régression non linéaire. Le modèle proposé permet (i) de reproduire les évolutions de pression luminale mesurées in vivo et (ii) de donner une évaluation des distributions de contraintes pariétales cohérentes avec la physiologie artérielle. Une corrélation entre l’âge des patients et les paramètres décrivant les contraintes résiduelles et les fibres de collagène, montre l’intérêt du modèle théorique et l’originalité de cette approche qui pourra donc être utilisée dans l’étude de pathologies artérielles. / Cardiovascular diseases are the number one cause of death globally and they are currently the subject of many researches. In studies of arteries, one of the aims is to improve understanding in biological mechanisms involved in diseases such as hypertension, atherosclerosis or aneurysm. The mechanical studies that were carried out predominantly rely on in vitro experimental testing, which limit their interest and application in clinical diagnosis. In this work, a theoretical modelling of the 3D carotid artery mechanical behaviour is proposed by assuming a hyperelastic, anisotropic, active, pre-stretched and dynamic wall structure. The experimental measurements were obtained in vivo from rat and human common carotid arteries, with non invasive recordings in the human case. The mechanical boundary value problem is solved semi-analytically over a cardiac cycle by also assuming the surrounding perivascular tissue. The best-fit values of the model parameters are estimated by nonlinear least-squares method, in particular those describing the mechanical characteristics of wall microconstituents (elastin, collagen, smooth muscle). The proposed modelling is able (i) to reconstruct the in vivo dynamic measured intraluminal pressures and (ii) to compute the wall stress fields which seem to be consistent with the arterial physiology. A correlation between patient age and the parameters related to residual stresses and collagen fibres shows the relevance of the theoretical modelling and the originality of the approach which, thereby, would be able to be used in studies of arterial pathological cases.

L’objectif de cette thèse de doctorat est de développer des outils expérimentaux et numériques pour la caractérisation mécanique et la modélisation des tissus, naturels ou artificiels, de valve aortique. Ces outils sont destinés à être utilisés pour l'élaboration de nouveaux implants biomimétiques en matériaux polymères. Chaque année, près de 300 000 prothèses de valves sont implantées à travers le monde. Ces implants peuvent être de deux types~: mécaniques ou biologiques. Les deux solutions souffrent cependant d'inconvénients majeurs. Dans ce contexte, les prothèses en matériaux polymères représentent une alternative prometteuse même si elles ne disposent pas encore de propriétés mécaniques suffisantes. Dans ce travail, un protocole expérimental combinant essais de traction biaxiale, mesure de champs et microscopie confocale est proposé. La mise au point de nouveaux implants peut aussi largement bénéficier de la modélisation numérique afin d'étudier leur comportement mécanique. Ainsi, un solveur structure et un solveur fluide ont été implémentés et couplés. À partir des résultats expérimentaux, les modèles de comportements ont été calibrés en utilisant une procédure d'analyse inverse. / This PhD thesis aims to develop experimental and numerical tools for the mechanical characterization and the numerical modeling of natural or artificial aortic valve tissues. These tools are intended to be used for the development of new biomimetic polymeric implants. Nowadays, almost 300 000 prosthetic valves are implanted every year worldwide. Two families of prosthetic valves are currently available~: mechanical and biological prostheses. However, both solutions suffer from major drawbacks. In this context, polymeric prostheses represent a promising alternative but currently suffer from insufficient material properties to be suitable for a long--lasting implantation. In this work, an experimental protocol using biaxial tensile tests together with full--field surface measurement and confocal microscopy is proposed. Since numerical simulation is intended to assist the design phase of new implants by predicting their mechanical behavior, a structure and a fluid solver are developed and coupled. Using experimental results, implemented constitutive models are calibrated through an inverse analysis procedure.

Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans le cadre de la formalisation mathématique des lois de comportement de matériaux anisotropes permettant de modéliser les tissus organiques (ligaments, muscles, tendons, parois artérielles …), les caoutchoucs renforcés par des fibres ou encore les composites textiles utilisés en aéronautique ou en génie civil. A partir des années 1950, l’utilisation de la théorie des invariants a été intensivement étudiée dans le cadre de la mécanique des milieux continus et plusieurs familles d’invariants ont alors été proposées. Cependant, l’utilisation de ces invariants soulève plusieurs difficultés :• Il en existe une grande diversité, ce qui ne facilite pas leur choix dans le cadre d’une modélisation éléments finis,• Certains sont difficiles à interpréter physiquement,• Ils nécessitent souvent la superposition deux densités d’énergie : l’une pour la description du comportement isotrope et l’autre pour la description du comportement purement anisotrope.Pour surmonter ces difficultés, une méthode constructive a été récemment proposée par Thionnet et al. Elle permet de s'assurer de l'unicité (à une relation près) de l'écriture polynômiale des invariants. Nous avons adapté cette méthode au cas des matériaux hyperélastiques anisotropes dans les cas d’un matériau constitué de deux familles puis d’une seule famille de fibre de collagène. Dans le premier cas, le théorème de Noether et l’opérateur de Reynolds ont été employés. Le second cas est techniquement plus complexe à aborder car le groupe de symétrie matérielle n’est plus de cardinal fini. L’opérateur de Reynolds n’a alors plus de sens et le théorème de Noether n’est plus applicable. Pour pallier cette situation, nous avons introduit un opérateur de Reynolds généralisé et avons montré que les propriétés associées à ce nouvel opérateur constituaient une extension de l’opérateur classique. Dans les deux cas, nous avons réussi à exhiber une base d’intégrité constituée d’invariants qui, pour certains, se démarquent de ceux classiquement trouvés dans la littérature.En particulier, dans le cas d’une famille de fibre, nous avons pu établir, grâce au théorème de Kantorovich, que l’un de ces invariants était relié au maximum de l’angle de cisaillement entre la fibre et la matrice. / This thesis concerns a mathematical formulation of anisotropic behavior laws for the modeling of biological soft tissues (such as ligaments, muscle, tendons or arterial walls), fibers reinforced rubbers and textile composites used in aeronautical industry or for civil engineering applications. From the fifties, the theory of invariants was extensively developped in the framework of continuum mechanics and several families of invariants were proposed. However the use of these invariants meets some problems:• Because of a wide diversity, it is uneasy to well choose them in order to perform a finite element analysis.• It is difficult to give a physical meaning to some of them.• They often require the superposition of two strain energy densities: one for the description of the isotropic behavior of the material and one for the purely anisotropic behavior.To overcome these problems, a constructive method was recently proposed by Thionnet et al. It ensures the uniqueness (up to an algebraic relation) of the polynomial expression of the invariants. We have adapted this method to the case of anisotropic hyperelastic materials with two and with one single family of collagen fibers. In the first case, the Noether theorem and the Reynolds operator were used. The second case is more complex because the symmetry group is not of finite cardinal. Therefore, the Reynolds operator does not make sense anymore and the Noether theorem cannot be used. To overcome these technical difficulties, we have introduced a generalized Reynolds operator and we have shown that this operator is nothing but the extension of the classical one. In both cases of materials treated, we have succeeded to calculate an integrity basis made of invariants which are different (for some of them) from the classical ones found in the literature. In the case of the single family of fibers, we have demonstrated, thanks to the Kantorovich theorem, that one of those invariant was linked to the maximum value of the shear angle between the fiber and the matrix.