Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Walkiria Correa dos Santos.pdf: 2202936 bytes, checksum: 0b47cf76b6ab7f2053830abc5b6950c9 (MD5) Previous issue date: 2011-05-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This paper seeks to contribute to the study of the main ideas that involve the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) from the Mathematics in Ancient Greece to contributions of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716), the seventeenth century. Given the scope of this theme, we focus our attention on the question of Incommensurability and in consequence, the definition of Proportion of Eudoxus (390 a.C. - 320 a.C.). Such a definition, results in the 'geometrization' of translating the mathematical ideas that culminated in the concepts of derivative and integral, in quadrature issues and calculation of volumes, through method of exhaustion and method Mechanic Archimedes (287 a.C. - 212 a.C.), and the method of tracing the tangent of Apollonius (262 a.C.) - 190 a.C.). The searches tangent to a curve and the problem of quadrature were a predecessor motive for the work of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716) could establish "Infinitesimal Calculus". The revival of mathematical activity in the fifteenth century, with the need for new routes of commerce and navigation, covering arithmetic, algebra and trigonometry and the sixteenth century, were of great importance, forming the basis of all algebraic development. In the seventeenth century, an important area has been established: the Analytic Geometry, which contributed greatly to the achievements of Newton (1642 - 1727), and Leibniz (1646 - 1716), by establishing, in definitive, that the process of integration and differentiation are inverse operations of one another. The result is now known as the Fundamental Theorem of Calculus. The product of the research conducted is a text, drafted with didactic concern, which aims to facilitate understanding of the interconnection of ideas that have contributed, through centuries, to the result that we now know as the Fundamental Theorem of calculus / Esse trabalho busca contribuir com o estudo das principais ideias que envolvem o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), desde a Matemática na Grécia Antiga até as contribuições de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), no século XVII. Dada a abrangência de tal tema, focamos nossa atenção na questão da Incomensurabilidade e em decorrência, na definição de Proporção de Eudoxo (390 a.C. - 320 a.C.). Tal definição traz como consequência a ‗geometrização da matemática traduzindo as ideias que culminaram nos conceitos de derivada e integral, nas questões de quadratura e cálculo de volumes, por meio dos métodos de Exaustão e o método Mecânico de Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.), e no método do traçado de tangente de Apolônio (262 a.C. - 190 a.C.) . As buscas da tangente a uma curva e a questão da quadratura foram a mola precursora para que os trabalhos de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716) pudessem estabelecer o Cálculo Infinitesimal. O renascimento da atividade matemática no século XV, pela necessidade de novas rotas de comércios e navegação, abordando a aritmética, a álgebra e a trigonometria e o século XVI, foram de grande importância, constituindo a base de todo desenvolvimento algébrico. No século XVII, uma importante área foi estabelecida: a Geometria Analítica que muito contribuiu para os resultados alcançados por Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), estabelecendo, em definitivo, que o processo de integração e derivação são operações uma inversa da outra. O resultado é hoje conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo. O produto da pesquisa realizada é um texto, redigido com preocupação didática, que pretende facilitar o entendimento da interligação das ideias que contribuíram, através de séculos, para o resultado que hoje conhecemos como o Teorema Fundamental do Cálculo

O debate atual sobre a racionalidade científica tem envolvido uma tomada de posição quanto ao relativismo epistemológico. Um dos focos do debate consiste na superação do relativismo presente em pronunciamentos de Thomas Kuhn sobre a escolha científica. Procurando libertar-se de um relativismo kuhniano nas justificações de escolhas científicas, Hilary Putnam e Larry Laudan apresentam estratégias bastante distintas. Putnam vê incoerências autodestrutivas em tal relativismo, especialmente por duas razões: sua formulação seria auto-refutante e, quanto aos atributos cognitivos, essa posição não permitiria distinguir o homem de qualquer outro ser. Laudan procurou desmistificar os efeitos que a incomensurabilidade kuhniana teria causado para uma visão de racionalidade dirigida por regras metodológicas e, além disso, buscou mostrar a falta de poder explicativo do relativismo decorrente dela. O presente trabalho investiga se ainda há razão para considerar que o relativismo gerado pela incomensurabilidade kuhniana constitui uma ameaça à racionalidade científica. Apresentamos um modelo kuhniano de racionalidade, com base em uma análise dos textos de Kuhn sobre a escolha de paradigmas, que ressalta o papel da incomensurabilidade de problemas e padrões científicos. Procuramos mostrar que duas das principais acusações de incoerência, elaboradas por Putnam, não atingem tal modelo. Por fim, defendemos que esse modelo kuhniano de racionalidade apresenta várias restrições para o efetivo estabelecimento das críticas que Laudan lhe dirige. / The current debate on scientific rationality has involved taking sides regarding the question of epistemological relativism. The debate is focused, among other things, in overcoming the relativism present in Thomas Kuhns statements about scientific choice. Hilary Putnam and Larry Laudan, aiming at dispensing with a Kuhnian relativism in the justification of scientific choices, propose quite different strategies. Putnam sees self-destructive incoherencies in such relativism, mainly for two reasons: first, its formulation would be self-defeating and, second, this position wouldnt allow one to distinguish man from any other being as regards cognitive attributes. Laudan attempted to demystify the effects that Kuhnian incommensurability could cause to a vision of rationality governed by methodological rules, and, furthermore, attempted to show the lack of explanatory power of the relativism that follows from it. The present work inquires whether there is still reason to consider that the relativism originated by Kuhnian incommensurability constitutes a menace to scientific rationality. We present a Kuhnian model of rationality, based on an analysis of Kuhns texts on paradigm choice, which highlights the role of incommensurability as regards scientific problems and standards. We aim to show that two of the main charges of incoherence, formulated by Putnam, arent able to affect the model. Lastly, we maintain that this Kuhnian model of rationality poses various constraints on the actual establishment of the criticisms directed against it by Laudan.

O debate atual sobre a racionalidade científica tem envolvido uma tomada de posição quanto ao relativismo epistemológico. Um dos focos do debate consiste na superação do relativismo presente em pronunciamentos de Thomas Kuhn sobre a escolha científica. Procurando libertar-se de um relativismo kuhniano nas justificações de escolhas científicas, Hilary Putnam e Larry Laudan apresentam estratégias bastante distintas. Putnam vê incoerências autodestrutivas em tal relativismo, especialmente por duas razões: sua formulação seria auto-refutante e, quanto aos atributos cognitivos, essa posição não permitiria distinguir o homem de qualquer outro ser. Laudan procurou desmistificar os efeitos que a incomensurabilidade kuhniana teria causado para uma visão de racionalidade dirigida por regras metodológicas e, além disso, buscou mostrar a falta de poder explicativo do relativismo decorrente dela. O presente trabalho investiga se ainda há razão para considerar que o relativismo gerado pela incomensurabilidade kuhniana constitui uma ameaça à racionalidade científica. Apresentamos um modelo kuhniano de racionalidade, com base em uma análise dos textos de Kuhn sobre a escolha de paradigmas, que ressalta o papel da incomensurabilidade de problemas e padrões científicos. Procuramos mostrar que duas das principais acusações de incoerência, elaboradas por Putnam, não atingem tal modelo. Por fim, defendemos que esse modelo kuhniano de racionalidade apresenta várias restrições para o efetivo estabelecimento das críticas que Laudan lhe dirige. / The current debate on scientific rationality has involved taking sides regarding the question of epistemological relativism. The debate is focused, among other things, in overcoming the relativism present in Thomas Kuhns statements about scientific choice. Hilary Putnam and Larry Laudan, aiming at dispensing with a Kuhnian relativism in the justification of scientific choices, propose quite different strategies. Putnam sees self-destructive incoherencies in such relativism, mainly for two reasons: first, its formulation would be self-defeating and, second, this position wouldnt allow one to distinguish man from any other being as regards cognitive attributes. Laudan attempted to demystify the effects that Kuhnian incommensurability could cause to a vision of rationality governed by methodological rules, and, furthermore, attempted to show the lack of explanatory power of the relativism that follows from it. The present work inquires whether there is still reason to consider that the relativism originated by Kuhnian incommensurability constitutes a menace to scientific rationality. We present a Kuhnian model of rationality, based on an analysis of Kuhns texts on paradigm choice, which highlights the role of incommensurability as regards scientific problems and standards. We aim to show that two of the main charges of incoherence, formulated by Putnam, arent able to affect the model. Lastly, we maintain that this Kuhnian model of rationality poses various constraints on the actual establishment of the criticisms directed against it by Laudan.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_olga_corbo.pdf: 11888785 bytes, checksum: 9fd54776e71e1d194c1bd940375f91fc (MD5) Previous issue date: 2005-08-16 / We have conducted this study to contribute to education of future teachers, by proposing the use of golden section as a context to explore the notion of incommensurable magnitudes. We have based our study on the notion of jeux de cadres , introduced by Douady (1986) in Mathematics Didactic, and used the Didactic Engineering research methodology. Our research was developed on the following hypothesis: a teaching sequence about the golden section which favors an interaction among different knowledge domains can advance the comprehension and/or development of the notion of incommensurability of straight line segments . For this study, we have attempted to determine if the process of successive divisions based on Euclids algorithm helped foster the development of the notion of incommensurability of straight line segments in the future teachers. Furthermore, we verified whether they used the jeux de cadres to solve some problems presented in the sequence and how it contributed to develop the notion of golden rectangle and the notion of incommensurable straight line segments. Finally, we determined if they have established a relationship between the golden rectangle characteristics and the notion of incommensurability of straight line segments, by offering a proof of the incommensurability of the sides of the golden rectangle. The results seem to indicate some progress in relation to the answers provided in the pre-test, which allows us to conclude that the golden section can be a favorable context for the comprehension and/or development of the notion of incommensurable straight line segments. The examination of the students performance have also shown that the sequence can promote an interaction among different knowledge domains, allowing a connection between certain geometric constructions and irrational numbers. At the end, we discuss some limitations observed during the development of this study, whose analysis can serve as a starting point for new investigations on the same theme. / O presente estudo foi realizado com o objetivo de contribuir para a formação inicial de professores de Matemática, propondo a utilização da seção áurea como contexto para explorar a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Tomando como referencial teórico a noção de jogos de quadros , introduzida por Douady (1986) na Didática da Matemática e usando a metodologia de pesquisa denominada Engenharia Didática, desenvolvemos nosso trabalho com base na hipótese de que uma seqüência de ensino sobre a seção áurea, cuja realização favoreça a articulação entre quadros distintos de conhecimentos, pode propiciar a compreensão e/ou desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta . Por este estudo, examinamos se o processo das divisões sucessivas baseado no algoritmo de Euclides propiciou aos sujeitos de nossa pesquisa o desenvolvimento da noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Analisamos, ainda se os participantes recorriam à mudança de quadros para a resolução de algumas das situações apresentadas na seqüência e de que forma essa estratégia contribuiu para introduzir a noção de retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta. Finalmente, examinamos se estabeleciam uma relação entre as características do retângulo áureo e a noção de incomensurabilidade de segmentos de reta, por meio da elaboração de uma justificativa de que os lados do retângulo áureo são segmentos incomensuráveis entre si. Os resultados indicam que houve um avanço em relação às respostas apresentadas no pré-teste, permitindo-nos concluir que a seção áurea pode ser um contexto favorável à compreensão e/ou desenvolvimento da noção de segmentos incomensuráveis. O exame do desempenho dos estudantes revelou também que a seqüência desenvolvida pode favorecer a inter-relação entre quadros distintos de conhecimentos, possibilitando que seja estabelecido um elo de ligação entre determinadas construções geométricas e números irracionais. Nas considerações finais, são discutidas as limitações observadas durante a realização deste trabalho, cuja análise poderá servir como ponto de partida para novas investigações sobre o mesmo tema.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / e recent literature in philosophy of science has been reassessing the positivist legacy. One of the items on the agenda is the alleged opposition between the theses put forth by positivists such as Carnap and the so-called post-positivists , such as Kuhn. Although the laer came to be viewed as a critic of several important positivist theses, more recent authors such as Friedman, Reisch, Earman, Irzik and Grünberg, maintain that several of the most characteristic theses of the Kuhnian view of science were already present in Carnap s philosophy. Against this kind of reading, authors such as Oliveira and Psillos argue that within Carnap s philosophy there is no place for Kuhnian theses like incommensurability, holism or the theoryladenness of observations. e first article of this dissertation presents the reasons for each of those readings and assesses them having in view the perspectives from which they are offered. It argues that it is possible to show that some aspects of Kuhn s thesis have a counterpart in the works of Carnap, although those theses vary in importance for Carnap and Kuhn. e second article presents aspects that can be seen as antagonistic in the two views, namely, the conceptions that relate to that distinction made famous by Reichenbach between contexts of discovery and justification. / A literatura recente em filosofia da ciência vêm reavaliando o legado positivista. Um dos itens dessa reavaliação é a suposta oposição entre as teses defendidas por positivistas como Carnap e os chamados pós-positivistas , como Kuhn. Embora este último tenha sido percebido como um crítico de diversas teses positivistas importantes, autores mais recentes como Friedman, Reisch, Earman, Irzik e Grünberg, sustentam que várias das teses mais características da concepção kuhniana da ciência já estariam presentes na filosofia positivista. Contra esse tipo de leitura, autores como Oliveira e Psillos argumentam que não há na filosofia de Carnap e outros positivistas lugar para teses como a da incomensurabilidade, do holismo ou da impregnação teórica das observações, características das concepções kuhnianas. O primeiro artigo desta dissertação apresenta as razões para cada uma dessas leituras e avalia cada uma tendo em vista a perspectiva a partir da qual elas são oferecidas. Defende que é possível mostrar que algumas teses kuhnianas têm uma contraparte já nos trabalhos de Carnap, muito embora tais teses ocupem posições e importâncias diferenciadas em Carnap e Kuhn. O segundo artigo apresenta aspectos que podem ser vistos como antagônicos nas filosofias de ambos, a saber, as concepções que dizem respeito àquela distinção feita famosa por Reichenbach entre contextos de descoberta e justificação.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The publication of Thomas Kuhn s The structure of scientific revolutions is considered a watershed in the philosophy of science for having presented scientific knowledge as produced by a dynamic and historically situated process. Many of the concepts introduced by the author sparked controversy in the initial reception of this work. We highlight in this dissertation Kuhn s theses on scientific revolutions, incommensurability, and scientific choice between rival hypothesis, which were interpreted by authors such as Popper, Lakatos, Laudan and Putnam as introducing elements of irrationality and relativism into Kuhn s analysis of scientific practice. In the first paper of this dissertation, we investigate passages from Structure that led to those interpretations, and track down Kuhn s later reformulations of the three controversial theses, which attempted to avoid or respond the criticisms of irrationality and relativism. We highlight the linguistic emphasis given by Kuhn in his later works to the concepts of incommensurability and scientific revolution, and show that his thesis about scientific choices remained nearly unchanged. We claim that in Kuhn s later works his theses became more precisely formulated and narrower in scope, and that they manifest a realist inclination by the author. The second paper of this dissertation develops in more detail the issue of the rationality of scientific choice. It presents briefly three theories of scientific rationality due to Kuhn, Lakatos and Laudan, and then shows some of the problems that Lakatos and Laudan s theories face due to focusing their notion of rationality on univocal rules of choice. We then indicate that there are advantages in understanding as Kuhn did the notion of rationality in terms of values that influence objectively the choices to be made without determining them univocally. / A publicação de A estrutura das revoluções científicas, de Thomas Kuhn, é considerada um divisor de águas na filosofia da ciência por apresentar o conhecimento científico como sendo gerado por um processo dinâmico e historicamente situado. Muitos dos conceitos introduzidos pelo autor foram motivos de controvérsia na recepção inicial da obra. Destacamos na presente dissertação as teses de Kuhn sobre revoluções científicas, incomensurabilidade e escolhas científicas entre hipóteses rivais, que foram interpretadas por autores como Popper, Lakatos, Laudan e Putnam, como introduzindo elementos de irracionalidade e relativismo na análise kuhniana da atividade científica. No primeiro artigo desta dissertação, investigamos as passagens na Estrutura que levaram a essas interpretações, e rastreamos as reformulações kuhnianas posteriores para as três teses controversas com vistas a evitar ou responder as críticas de irracionalidade e relativismo. Destacamos a ênfase linguística dada por Kuhn aos conceitos de incomensurabilidade e revolução científica, e mostramos que a tese acerca das escolhas científicas permanece quase inalterada nos textos tardios. Defendemos que na obra tardia de Kuhn suas teses tornaram-se mais precisas e menos abrangentes e evidenciam uma inclinação realista do autor. O segundo artigo desta dissertação desenvolve de maneira mais detalhada a questão da racionalidade das escolhas científicas, apresentando as propostas de três teorias historicistas da racionalidade científica, devidas a Kuhn, Lakatos e Laudan. Apresentamos alguns dos problemas que as teorias de Lakatos e Laudan enfrentam ao concentrar a noção de racionalidade em regras unívocas de escolha e indicamos que há vantagens em se compreender a noção de racionalidade em termos de valores que influenciam objetivamente as escolhas sem determiná-las univocamente, como propôs Kuhn.