Genom att dela in matematiken i begrepp viktiga för inlärningen och förståelsen visar forskningen på skillnader i det övergripande begreppet förståelse. Att det är viktigt för lärare att de har insikt i vad som är syftet didaktiskt sett med undervisningen inom matematiken. Undersökningen visar att det går att omvandla informell kunskap till formell kunskap. För min undersökning innebär det att informell lekfullhet som didaktiskt grepp kan bidra gynnsamt för inlärningen som en väg till elevers minne och språk. Med förståelse menas enligt den definition som innefattar den instrumentella och den relationsrelaterade förståelsen. Undersökningen tar upp forskning som belyser det viktiga i att läraren förhåller sig enligt en didaktik som sätter eleven i centrum, genom synsätt som inte utgår endast ifrån det av tradition länge empiriskt rådande förhållningssättet för kunskap inom skolan. Uppsatsen är ett arbete som sammantaget vill visa hur goda grunder kan skapas i det pedagogiska mötet mellan lärare och elev och mellan elev till elev inom ämnet matematik. / This paper shows that playful education within mathematics is positive for a better understanding of mathematics in general, as it’s often is concerned as serious and difficult subject. Mathematics is a subject that demands both understanding and educational methods that responds to the purpose of the teacher’s education in mathematics. It’s because of this matter important that students and teachers share the same meaning of the word understanding. Therefore this paper is a work about instrumental understanding and a relational understanding, as well of what playful mathematics means for both.

Kunskapsöversikten är en litteraturstudie och berör frågor gällande instrumentell och relationell förståelse i matematikundervisningen. Studiens syften är att undersöka karaktäristiska drag för undervisning som resulterar i relationell förståelse samt hur elevperspektivet ser ut i förhållande till det relationella lärandet. Det är framförallt den relationella förståelsen som skildras men den sätts även i kontrast med den instrumentella förståelsen i matematikundervisningen. Resultatet visar att undervisning som resulterar i relationell förståelse består av sociala interaktioner, diskussioner, presentation av lösningar, olika representationsformer, kreativa uppgifter med tillåtelse till utforskande genom att experimentera, digitala verktyg, varierande undervisning samt hänsyn till elevens egna reflektioner om matematiken. I matematikundervisningen visar det sig att relationellt lärande är mer optimalt än att kombinera detta med instrumentell lärande i undervisningssekvenser. Det visar sig att elever har positiv inställning inför relationell undervisning, även om undervisningsnormen är instrumentell förståelse. Elever menar att de får bättre självförtroende av experimentering med egna lösningar istället för att härma lärarens lösningar.

Elevers matematiska förmåga kan delas in i instrumentell och relationell förståelse. Tidigt i skolåren vill man att elever ska nå den relationella förståelsen. En viktig del i matematikundervisningen är förståelsen för likhetstecknets innebörd. Att eleverna har förståelse för hur de kan använda likhetstecknet och varför det används som det gör påverkar deras vidare förståelse inom flera områden i matematiken. Det är av vikt att den introduceras tidigt men även att undervisningen av likhetstecknet inte slutar i de tidigare åren, elever behöver fortsatt undervisning om likhetstecknets innebörd i olika kontext. Lärare som gör valet att använda ett specifikt läromedel i sin matematikundervisning behöver vara medveten om hur en lärobok är uppbyggd och vilka förutsättningar den ger elever att utveckla relationell förståelse. I denna studie har uppgifter som rör likhetstecknets betydelse analyserats utifrån variationer av uppgifter som främjar den relationella förståelsen. Studien visar att eleverna tidigt i läroböckerna möter definitionen på likhetstecknet samt likheter och olikheter. Studien visar att elever som övar på och utmanas med alla uppgifter i läroboken får en god förutsättning för att utveckla förståelse för likhetstecknet i olika kontexter. Förutsättningarna blir mer begränsade för de elever som inte hinner eller av annan orsak inte får möjlighet att lösa alla uppgifter i böckerna. / <p>Matematik</p>

Vi har genom intervjuer och klassrumsobservationer undersökt hur tre pedagoger i grundskolans tidigare år använder elevernas erfarenheter från sin vardag i matematikundervisningen, varför pedagogerna undervisar som de gör samt vad de använder för material i sin undervisning. / Our research had the purpose to find out how three teachers in the earlier schoolyears connect their mathematical teaching with the pupil’s everyday events, why they teach like this and what material they use when they teach. We have interviewed the three teachers and made one classroom observation in each classroom.

I vår studie har vi genom kvalitativa intervjuer med fyra lärare i grundskolans senare år och en mellanstadielärare undersökt strävansmålens roll i planering och undervisning i matematik. Vi har även undersökt vilka arbetssätt och arbetsformer lärarna uppger att de utgår ifrån och kopplat detta till strävansmålens roll i undervisningen. Vår studie tyder på att det inte är så vanligt att lärare i matematik utgår från strävansmålen i sin planering och undervisning. Det vanligaste var att lärarna utgick från uppnåendemålen och att deras undervisning var läroboksstyrd och byggde på individuellt räknande. I arbetet berör vi även den kunskapssyn som förespråkas i Lpo94 och jämför den med respondenternas syn.

Under året 2017 infördes programmering i matematikundervisningen på gymnasiet, men fortfarande har flera matematiklärare bristande didaktiska kompetenser inom programmering. Syftet med det här examensarbetet är att öka förståelsen för programmeringens påverkan på elevers attityder och relationella förståelse i matematiken för att därmed bidra med didaktiska kunskaper. Tidigare forskning visar att det finns flera studier som pekar på en positiv påverkan på elevers förståelse och attityder gentemot matematik kopplat till programmering. Däremot råder det en brist på studier som undersöker fördjupat hur elever påverkas, samt det finns inte många sådana studier i Sverige som lyfter fram elevperspektivet på området. Denna fallstudie undersöker hur elever påverkas av en programmeringsworkshop i sin matematikundervisning. Den insamlade datan består av för- och efterenkäter, elevobservationer under workshopen, samt en lärarintervju. Resultatet pekar på att det finns en flersidig och komplex bild av påverkan, men att elevers relationella förståelse och särskilt attityder påverkas främst positivt av programmering. Resultatet bidrar även med kunskaper om hur elever påverkas av lärarens val av hur programmering används i matematikundervisningen.

Syftet med den här studien är att belysa faktorer som möjliggör eller hindrar förståelsen av likhetstecknet hos elever och dess övergång mellan aritmetik och algebra. Med en systematisk litteraturstudie som metod söktes vetenskapliga artiklar som sammanställdes i fem olika kategorier. Svårigheter i tidig algebra, matematikens språk, relationell/instrumentell förståelse samt relationella tolkningar och till sist lärarperspektivet. Resultatet från den systematiska litteraturstudien bekräftade att elever inte har en relationell förståelse av likhetstecknet. Artiklarna visade framför allt att traditionell aritmetikundervisning hindrar elevers utveckling i algebraiskt tänkande. Uppgifter med operationer skrivna i vänsterled visade sig stärka elevers instrumentella förståelse av likhetstecknet. Ett instrumentellt och relationellt språk (både skriftligt och verbalt) framträdde också som en avgörande faktor för elevers förståelse. Utifrån artiklarnas resultat undersöktes vilka faktorer av likhetstecknet som elever får möjlighet att öva i digitala spel med hjälp av en innehållsanalys. Det visade sig att de digitala spelen i den här studien inte är utformade för att stödja elevers relationella förståelse av likhetstecknets betydelse utan fortsätter att stärka den instrumentella förståelsen hos elever. / The purpose of this study is to illustrate factors concerning the concept of the equal sign and its impact on the transition from arithmetic to algebra. Using a systematic literature study as a method, scientific articles were compiled into five different categories. Difficulties linked to early algebra, The language of Mathematics, Relational/instrumental understanding as well as relational interpretations and finally the Teacher perspective. Our systematic literature review confirmed that students do not have a relational understanding of the equal sign. Indeed, it highlighted that traditional arithmetic teaching methods tended to hinder student development in algebraic thinking through tasks, such as operations being on the left side of the equal sign and the answer as an outcome on the right side of the equal sign. This has been shown to strengthen students' instrumental understanding of the sign rather than dismantling it. Further, instrumental, and relational language (both written and verbal) proved to be decisive factors in students’ learning. Based on the results of our scientific articles, we undertook a content analysis of digital resources and examined whether the equal sign strengthens students instrumental or relational understanding of the equal sign. It turned out that the digital games analysed in this study are not designed to support students’ relational understanding of the equal sign but continues to strengthen their instrumental understanding.