No description available.

Cette thèse concerne l'étude de différentes techniques modernes de génie logiciel qui peuvent être mises en ¦uvre pour développer des systèmes de Traitement Automatique des Langues Naturelles de façon générique et extensible. La première partie fait le point sur l'état de l'art en TALN à propos des Langages Spécialisés pour la Programmation Linguistique et permet d'identifier l'intégrabilité, l'extensibilité et la généricité comme trois qualités qu'il est souhaitable de fournir aux systèmes de TALN. La définition d'un modèle à objets (LEAF) et l'affinage d'un modèle d'architecture (tableau blanc) constituent deux premiers éléments de réponse au problème de l'intégration. Une première approche de la généricité et de l'extensibilité est également présentée avec une expérience de réingéniérie du langage LT. La seconde partie approfondit les problèmes de généricité et les illustre avec la définition d'un langage original de représentation linguistique (DECOR). L'introduction de protocoles internes et externes permet de rendre ce langage particulièrement générique et dynamique. La troisième partie fait état de la réingériérie de deux langages spécialisés (ATEF et ROBRA). Cette expérience permet d'introduire une grande extensibilité dans les moteurs de ces langages par une programmation par objets et protocoles. Une question transverse à ces trois parties concerne l'identification des limites et des écueils liés à la recherche de l'intégrabilité, de l'extensibilité et de la généricité. Ces difficultés viennent principalement de la complexité croissante des protocoles adéquats, dont la maîtrise pourrait rapidement échapper au développeur si l'on n'y prend garde.

Cette thèse est consacrée à l'étude de solutions globales et régulières de certaines EDP hamiltoniennes, du point de vue de la croissance de leurs normes de Sobolev. Un tel phénomène traduit une modification de la répartition de l'énergie dans l'espace des fréquences, appelée parfois "turbulence faible". On étudie d'abord une équation d'évolution non-linéaire où intervient un laplacien fractionnaire, et l'on prouve des estimées a priori sur la vitesse de croissance des normes de Sobolev. On introduit ensuite une équation où de telles estimées sont optimales : une équation de Szegő, intégrable, avec une non-linéarité quadratique, et où certaines solutions régulières croissent à vitesse exponentielle tout en restant bornées dans l'espace d'énergie. On classifie les ondes progressives de cette équation de Szegő quadratique, et l'on met en évidence l'instabilité d'une partie d'entre elles. Enfin, on exhibe pour cette équation une hiérarchie de lois de conservation, qui permet d'étudier plus précisément les solutions rationnelles turbulentes. / In this thesis we study global smooth solutions of certain Hamiltonian PDEs, in order to capture the possible growth of their Sobolev norms. Such a phenomenon is typical for what is sometimes called "weak turbulence" : a change in the distribution of energy between Fourier modes. We first study a nonlinear evolution equation involving a fractional Laplacian, and we prove a priori estimates on the growth of Sobolev norms. We then introduce an equation where these estimates turn out to be optimal : an integrable Szegő equation with a quadratic nonlinearity, which admits exponentially growing smooth solutions that remain bounded in the energy space. We classify the traveling wave solutions of this quadratic Szegő equation, and show that some of them are unstable. Eventually we find a hierarchy of conservation laws for this equation, which leads us into a deeper study of rational turbulent solutions.

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire les théories de Ziglin, Yoshida et Morales-Ramis et les motiver. Dans la deuxième partie, on étudie l’intégrabilité des équations différentielles de Newton à trois degrés de liberté dont les forces sont des polynômes homogènes de degrés trois. En utilisant une analyse du groupe de Galois différentiel des équations aux variations d’ordre supérieur, nous faisons une classification (presque) complète des forces génériques et intégrables. Dans une dernière partie, nous intéressons à l’intégrabilité d’un système d’équations différentielles homogènes d’ordre un (système A). L’application directe de la théorie de Morales-Ramis ne donne des obstructions à l’intégrabilité. En dérivant le système A par rapport au temps, nous obtenons un système différentiel de Newton homogène d’ordre 2 (système B). L’avantage est que ce dernier possède des solutions particulières algébriquement non triviales et le critère classique de Morales-Ramis nous permet d’établir des conditions nécessaires d’intégrabilité. Nous prouvons qu’il existe des relations explicites entre les intégrales premières des deux systèmes et nous introduisons une nouvelle méthode de recherche d’intégrales premières que l’on appelle « Extension tangente double ». Nous appliquons cette méthode à des systèmes planaires homogènes quadratiques. Comme deuxième application, nous montrons que, sous certaines conditions, les racines newtoniennes d’un système différentiel de Newton avec force centrale sont intégrables par quadratures. Nous présentons plusieurs systèmes intégrables avec deux, trois et quatre degrés de liberté. / This thesis is divided into three parts. In the first part we begin by describing the theories of Ziglin, Yoshida and Morales-Ramis and motivating them. In the second part we study the integrability of three-dimensional differential Newton equations with homogeneous polynomial forces of degree three. Using an analysis of differential Galois group of higher order variational equations, we give an almost complete classification of integrable generic forces. The last part is devoted to a study of the integrability of a system of first order homogeneous differential equations (system A ). The direct application of the Morales-Ramis theory does not lead to obstructions to the integrability. If we differentiate the differential system A with respect to time, we obtain a homogeneous Newtonian system (system B). The advantage is that the system B has a non-trivial particular solution and the classical criterion of Morales-Ramis allows us to establish necessary conditions for integrability. We prove that there are explicit relationships between first integrals of the both systems and we introduce a new method for finding first integrals called ``Double tangent extension method''. We apply the obtained results for a detailed analysis of homogeneous planar differential system. Using the double tangent extension method, we formulate some conditions under which the Newtonian roots of Newton's system with central force are integrable by quadratures. Some new cases of integrability with two, three and four degrees of freedom are found.

No description available.

L'article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" publié il y a à peu près 50 ans a commencé une classification de ce qui est maintenant appelé les systèmes superintégrables. Il était dévoué aux systèmes dans l'espace Euclidien ayant plus d'intégrales de mouvement que de degrés de liberté. Les intégrales étaient toutes supposées de second ordre en quantité de mouvement. Dans ce mémoire, sont présentés de nouveaux résultats sur la superintégrabilité de second ordre qui sont pertinents à l'étude de la superintégrabilité d'ordre supérieur et de la superintégrabilité de systèmes ayant des potentiels vecteurs ou des particules avec spin. / The article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" published about 50 years ago started the classification of what is now called superintegrable systems. It was devoted to systems in Euclidean space with more integrals of motion than degrees of freedom. The integrals were all assumed to be second order polynomials in the particle momentum. Here we present some further results on second order superintegrability that are relevant for studies of higher order superintegrability and for superintegrability for systems with vector potentials or for particles with spin.

Ce mémoire est composé de deux articles portant respectivement sur les chaînes de spin–1/2 critiques quantiques d’Ising–Kawasaki et de Fredkin. La première chaîne provient d’une chaîne d’Ising classique couplée à un bain thermique par une dynamique de Kawasaki. La deuxième chaîne est une généralisation de la chaîne fortement intriquée de Motzkin. Les deux chaînes sont étudiées avec des conditions frontière périodiques. L’objectif principal est de caractériser la dynamique de ces deux chaînes. D’abord, les exposants critiques dynamiques obtenus suggèrent que, à basse énergie, les deux systèmes comportent de multiples dynamiques. Dans les secteurs à un et deux magnons, nous obtenons un exposant z = 2 pour les deux chaînes. Pour la chaîne d’Ising–Kawasaki, à fort couplage, l’exposant dynamique global est plutôt z = 3. Pour la chaîne de Fredkin, l’exposant dépend de la parité de la longueur de la chaîne. Nous obtenons z = 3.23 ± 0.20 dans le cas pair et z = 2.71 ± 0.09 dans le cas impair. Ensuite, les symétries des systèmes permettent d’obtenir les états propres comme solutions d’ondes de spin dans les secteurs à un et deux magnons. Ces solutions sont présentées pour les deux chaînes et nous étudions leurs continuums de dispersion. Cependant, l’étude de la statistique des niveaux d’énergie indique que de telles solutions ne peuvent être obtenues dans les secteurs de polarisation plus basse. En effet, la distribution des espacements des niveaux d’énergie normalisés dans les secteurs faiblement polarisés correspond à une distribution de Wigner. Selon la conjecture de Berry-Tabor, cela indique que les deux systèmes ne sont pas intégrables. Finalement, pour la chaîne de Fredkin, nous étudions la dispersion des états faiblement excités. Cette dispersion est anomale puisqu’elle dépend de la longueur de la chaîne. En combinant le facteur d’échelle de l’amplitude des branches avec l’exposant dynamique à impulsion fixée, on trouve un exposant dynamique critique z = 2.8. / This thesis is composed of two scientific articles studying respectively the critial quantum spin-1/2 chains of Ising–Kawasaki and Fredkin. The first chain comes from a classical Ising chain coupled to a thermal bath via the Kawasaki dynamic. The second chain is a generalization of the strongly entangled Motzkin chain. The two chains are studied with periodic boundary conditions. The main objective is to characterize the dynamics of these two chains. First, the dynamical critical exponents obtained suggest that, at low energy, the two systems host multiple dynamics. In the one and two magnon sectors, we get an exponent z = 2 for the two chains. For the Ising–Kawasaki chain, at strong coupling, the global dynamical exponent is rather z = 3. For the Fredkin chain, the exponent depends on the parity of the length of the chain. We get z = 3.23 ± 0.20 in the even case and z = 2.71 ± 0.09 in the odd case. Afterwards, the symmetries of the systems make it possible to obtain the eigenstates as spin wave solutions in the one- and two- magnon sectors. These solutions are presented for the two chains and their dispersion continua is studied. However, the study of the statistics of energy levels indicates that such solutions cannot be obtained in lower polarization sectors. Indeed, the distribution of the spacings of the normalized energy levels in the weakly polarized sectors corresponds to a Wigner distribution. According to the Berry-Tabor conjecture, this indicates that the two systems are not integrable. Finally, for the Fredkin chain, we study the dispersion of weakly excited states. This dispersion is anomalous since it depends on the length of the chain. By combining the branch amplitude scaling with the fixed momentum dynamic exponent, we find a dynamical critical exponent z = 2.8.

Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.