Cette thèse s'articule autour de deux thématiques : les méthodes numériques pour la propagation d'ondes acoustiques sous écoulement et les méthodes de réduction de modèles. Dans la première thématique, nous développons une méthode de couplage d'éléments finis et d'éléments de frontière pour résoudre l'équation d'Helmholtz convectée, lorsque l'écoulement est uniforme à l'extérieur d'un domaine borné. En particulier, nous proposons une formulation bien posée à toutes les fréquences de la source. Dans la deuxième thématique, nous proposons une solution au problème classique d'accumulation d'arrondis machine qui survient en calculant l'estimateur d'erreur a posteriori dans la méthode des bases réduites. Par ailleurs, nous proposons une méthode non intrusive pour calculer une approximation sous forme séparée des systèmes linéaires résultant de l'approximation en dimension finie de problèmes aux limites dépendant d'un ou plusieurs paramètres

Les premiers résultats en analyse convexe ne nécessitant aucune condition de qualification datent à peu près d'une quinzaine d'années et constituent le début de l'analyse convexe séquentielle. Ils concernaient essentiellement: la somme d'un nombre fini de fonctions convexes, la composition avec une application vectorielle convexe, et les problèmes de programmation mathématique convexe. Cette thèse apporte un ensemble de contributions à l'analyse convexe séquentielle. La première partie de la thèse est consacrée à l'obtention sans condition de qualification de règles de calcul sous-differentiel exprimées séquentiellement. On considère les cas suivants:l'enveloppe supérieure d'une famille quelconque de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach; une fonctionnelle intégrale convexe générale définie sur un espace de fonctions intégrales;la somme continue (ou intégrale) de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach séparable. Dans la deuxième partie on établit sans hypothèse de qualification sur les données du problème, des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité séquentielle pour divers types de problèmes d'optimisation et de contrôle optimal discret ou continu. / The first results in convex analysis without any qualificationcondition have been established fifteen years ago, and one may say thatsequential convex analysis began with those results. They essentially concerned:The finite sum of convex functions, the composition with a vectorvaluedconvex mapping, and convex mathematical programming. The firstpart of this dissertation provides several contibutions to sequential convexanalysis. The following cases are considered: the upper envelop of a familyof lower semicontinuous convex functions; the integral functional overan integral space; the continuous sum of lower semicontinuous convex functions.In the second part, necessary and sufficient optimality conditions areestablished in sequential form for many types of programming problems anddicrete or continuous optimal control problems.

Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de « collocation » conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite «Singular Galerkin» conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique / One of the most used numerical tools in engineering is the finite element method, which can be implemented through the use of many computer codes. However, a difficulty arises when using the finite element method, especially in geotechnical engineering, where the structure is studied in interaction with a field of infinite dimensions. The commonly used in engineering is then performming the calculations on bounded domains, but the definition of the border of the domain also poses serious problems. To properly solve the problems which have the boundary at infinity, the use of discrete elements "infinite" is now often neglected in favor of the integral equations method or "boundary element method", which allows to solve a linear partial differential equations system in an infinite domain by the discretization of the only boundary of the domain at finite distance. The implementation of coupling between the finite element method and boundary element method is therefore particularly interesting because it allows to benefit the flexibility of computer codes by the finite element method, while the infinite domains is represented by the help of the integral equations method. It is sufficient to assemble the stiffness matrix of infinite domain with the stiffness matrix of finite domain represented by finite elements. Using the simplest method of treatment of integral equations, known as method of "collocation" leads to a non-symmetric stiffness matrix. Furthermore, a method known “Galerkin Singular” leads to a symmetric formulation, but it is at the cost of computing hypersingular integrals. The thesis focuses on a new formulation to obtain a symmetric stiffness matrix without full hypersingular, in the case of plane problems. Some numerical applications are discussed for common problems encountered in geotechnical engineering

Une capsule est une goutte de liquide enveloppée par une membrane fine et déformable. Les propriétés mécaniques de la membrane sont essentielles pour le mouvement de la capsule. L’analyse de l’écoulement d’une suspension de capsules dans un canal microfluidique au moyen d’un modèle mécanique est une technique permettant de déterminer les propriétés élastiques de la membrane. Un modèle numérique tridimensionnel a été développé pour résoudre ce problème d’interaction fluide-structure en écoulement confiné. Il couple une méthode des intégrales de frontières pour les écoulements des fluides et une méthode éléments finis pour la déformation de la membrane. Le modèle est utilisé pour étudier l’écoulement d’une capsule initialement sphérique dans des canaux de différentes sections. Dans un canal cylindrique, on montre que l’effet de confinement du canal conduit à la compression de la capsule. Cela engendre la formation de plis sur la membrane autour de l’axe de l’écoulement, phénomène également observé expérimentalement. Dans un canal de section carrée, les effets de la loi constitutive de la membrane, du rapport de taille et du débit d’écoulement sur la déformation de la capsule sont systématiquement étudiés. La comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques nous permet de déduire les propriétés mécaniques de la membrane d’une population de capsules artificielles. Ce travail démontre la faisabilité de la mesure de propriétés mécaniques d’une membrane en utilisant une technique microfluidique en canal carré. Il pourrait être étendu par l’étude d’écoulements instationnaires dans un canal de section variable ou avec bifurcations. / A capsule is a liquid droplet enclosed by a thin and deformable membrane. The membrane mechanical properties are critical for the deformation and motion of capsules. The flow of a capsule suspension through a microfluidic channel with dimensions comparable to those of the suspended particles can be used to infer the membrane elastic properties. However a mechanical model of the process is necessary. We present a three-dimensional numerical model to simulate such fluid-structure interaction problem. We use a novel numerical model that couples a boundary integral method for the internal and external fluid flows and a finite element method for the membrane deformation. The model is applied to study the flow of an initially spherical capsule in channels with different cross-sections. In a cylindrical channel with circular cross-section, we show that the confinement effect leads to the compression of the capsule in the hoop direction. The membrane tends to buckle and to fold as observed experimentally. In a microfluidic channel with a square cross-section, the effects of the membrane constitutive law, size ratio and flow strength on the capsule deformation are systematically studied. The comparison between experimental and numerical results allows us to deduce the membrane mechanical properties of a population of artificial capsules. The present work shows that it is possible to measure the membrane mechanical properties by using a microfluidic channel with a square cross-section. It can be extended to unsteady capsule flows in a channel with variable cross-sections or bifurcations.

Le formulaire de calcul DARWIN2.3, basé sur l’évaluation des données nucléaires JEFF-3.1.1, est dédié aux applications du cycle du combustible nucléaire. Il est validé expérimentalement pour le calcul du bilan matière par comparaison avec des mesures de rapports isotopiques réalisées sur des tronçons de combustibles irradiés en réacteur de puissance. Pour certains nucléides d’intérêt pour le cycle du combustible, la validation expérimentale montre que le calcul de la concentration en évolution pourrait être amélioré. C’est dans ce contexte que les travaux de thèse ont été menés : après s’être assuré que le biais Calcul / Expérience (C/E) est majoritairement dû aux données nucléaires, deux voies d’amélioration du calcul du bilan matière sont proposées et étudiées.La première voie d’amélioration s’attache à la ré-estimation des données nucléaires par assimilation des données intégrales. Elle consiste en l'assimilation des données provenant de la validation expérimentale du calcul du bilan matière avec DARWIN2.3 à l'aide du code d’évaluation des données nucléaires CONRAD. Des recommandations d’évolution d’évaluation, qui découlent de l’analyse de ces travaux, sont effectuées.La deuxième voie d’amélioration consiste à proposer de nouvelles expériences pour valider les données nucléaires impliquées dans la formation de nucléides pour lesquels on ne dispose pas d’expérience pour valider le calcul de la concentration avec DARWIN2.3. La faisabilité d’une expérience dédiée à la validation des sections efficaces des réactions de formation du 14C, à savoir 14N(n,p) et 17O(n,α), a été démontrée en ce sens. / The DARWIN2.3 calculation package, based on the use of the JEFF-3.1.1 nuclear data library, is devoted to nuclear fuel cycle studies. It is experimentally validated for fuel inventory calculation thanks to dedicated isotopic ratios measurements realized on in-pile irradiated fuel rod cuts. For some nuclides of interest for the fuel cycle, the experimental validation work points out that the concentration calculation could be improved. The PhD work was done in this framework: having verified that calculation-to-experiment (C/E) biases are mainly due to nuclear data, two ways of improving fuel inventory calculation are proposed and investigated. It consists on one hand in improving nuclear data using the integral data assimilation technique. Data from the experimental validation of DARWIN2.3 fuel inventory calculation are assimilated thanks to the CONRAD code devoted to nuclear data evaluation. Recommendations of nuclear data evaluations are provided on the basis of the analysis of the assimilation work. On the other hand, new experiments should be proposed to validate nuclear data involved in the buildup of nuclides for which there is no post-irradiation examination available to validate DARWIN2.3 fuel inventory calculation. To that extent, the feasibility of an experiment dedicated to the validation of the ways of formation of 14C, which are 14N(n,p) and 17O(n,α) reaction cross sections, was demonstrated.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes permettant de résoudre numériquement des problèmes de diffraction harmoniques et tridimensionnels, aussi bien acoustiques qu'électromagnétiques, pour lesquels l'objet diffractant est pénétrable et inhomogène. La résolution de tels problèmes est centrale pour des calculs de surfaces équivalentes sonar et radar (SES et SER). Elle est toutefois connue pour être difficile car elle requiert de discrétiser des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine extérieur. Étant infini, ce domaine ne peut pas être maillé en vue d'une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Deux approches classiques permettent de contourner cette difficulté. La première consiste à tronquer le domaine extérieur et rend alors possible une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Étant donné qu'elles approximent les problèmes de diffraction au niveau continu, les méthodes de troncature de domaine peuvent toutefois manquer de précision pour des calculs de SES et de SER. Les problèmes de diffraction harmoniques, pénétrables et inhomogènes peuvent également être résolus en couplant une formulation variationnelle volumique associée à l'objet diffractant et des équations intégrales surfaciques rattachées au domaine extérieur. Nous parlons de couplages FEM-BEM (Finite Element Method-Boundary Element Method). L'intérêt de cette approche réside dans le fait qu'elle est exacte au niveau continu. Les couplages FEM-BEM classiques sont dits forts car ils couplent la formulation variationnelle volumique et les équations intégrales surfaciques au sein d'une même formulation. Ils ne sont toutefois pas adaptés à la résolution de problèmes à haute fréquence. Pour pallier cette limitation, d'autres couplages FEM-BEM, dits faibles, ont été proposés. Ils correspondent concrètement à des algorithmes de décomposition de domaine itérant entre l'objet diffractant et le domaine extérieur. Dans cette thèse, nous introduisons de nouveaux couplages faibles FEM-BEM acoustiques et électromagnétiques basés sur des approximations de Padé récemment développées pour les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et Magnetic-to-Electric. Le nombre d'itérations nécessaires à la résolution de ces couplages ne dépend que faiblement de la fréquence et du raffinement du maillage. Les couplages faibles FEM-BEM que nous proposons sont donc adaptés pour des calculs précis de SES et de SER à haute fréquence / In this doctoral dissertation, we propose new methods for solving acoustic and electromagnetic three-dimensional harmonic scattering problems for which the scatterer is penetrable and inhomogeneous. The resolution of such problems is key in the computation of sonar and radar cross sections (SCS and RCS). However, this task is known to be difficult because it requires discretizing partial differential equations set in an exterior domain. Being unbounded, this domain cannot be meshed thus hindering a volume finite element resolution. There are two standard approaches to overcome this difficulty. The first one consists in truncating the exterior domain and renders possible a volume finite element resolution. Given that they approximate the scattering problems at the continuous level, truncation methods may however not be accurate enough for SCS and RCS computations. Inhomogeneous penetrable harmonic scattering problems can also be solved by coupling a volume variational formulation associated with the scatterer and surface integral equations related to the exterior domain. This approach is known as FEM-BEM coupling (Finite Element Method-Boundary Element Method). It is of great interest because it is exact at the continuous level. Classical FEM-BEM couplings are qualified as strong because they couple the volume variational formulation and the surface integral equations within one unique formulation. They are however not suited for solving high-frequency problems. To remedy this drawback, other FEM-BEM couplings, said to be weak, have been proposed. These couplings are actually domain decomposition algorithms iterating between the scatterer and the exterior domain. In this thesis, we introduce new acoustic and electromagnetic weak FEM-BEM couplings based on recently developed Padé approximations of Dirichlet-to-Neumann and Magnetic-to-Electric operators. The number of iterations required to solve these couplings is only slightly dependent on the frequency and the mesh refinement. The weak FEM-BEM couplings that we propose are therefore suited to accurate SCS and RCS computations at high frequencies

Le travail présenté dans cette thèse consiste à modéliser les transports de particules dans un écoulement de Stokes en tenant compte des caractéristiques des particules, du régime d’écoulement de fluide qui les transporte et de l’effet de confinement qui pourrait être lié par exemple à la prise en compte d’une structure d’un milieu poreux. Le phénomène de transport que nous étudions est basé sur le mécanisme d’effet cliquet qui apparaît quand on soumet le système à un pompage alternatif dans le temps. L’étude de la dynamique de la particule est effectuée en utilisant la méthode de continuation qui permet de suivre la solution périodique selon le paramètre désiré et d’identifier les types de bifurcation ainsi que les lieux de ces points critiques. Cette étude nécessite la connaissance de la force de traînée exercée sur la particule et que nous calculons en utilisant la méthode des équations intégrales de frontières. / The work presented in this Phd Thesis is the modelling of particle transport in a Stokes flow taking into account the characteristics of the particle, the regime flow, and the effect of the confinement which could be related for example to the consideration of a porous media structure. The phenomena of the transport is based on the mecansim of ratchet effect which appears when the system is undergoes an alternative pumping. The study of the particle dynamics is performed using the continuation method which allows to follow the periodic solutions according to the desired parameter, to identify the types of bifurcation and critical points. This study requires the knowledge of the drag force exerted on the particle and which we compute using the boundary integral equation.

Tout matériau conducteur électrique exposé à un champ magnétique variable développe des courants de Foucault, donc s'échauffe par effet Joule. La répartition des courants de Foucault dépend de la forme de ce matériau, de celle de l'inducteur, de la fréquence et de l'amplitude du champ, ainsi que des propriétés physiques des matériaux. Le chauffage par induction est une technique bien adaptée aux traitements thermiques en métallurgie. Cependant il est nécessaire de bien dimensionner les inducteurs afin d'avoir un processus optimal. Vu le nombre de paramètres à prendre en compte pour cette étude, il semble adéquat et nécessaire d'avoir recours à des techniques numériques. Dans ce travail, après avoir décrit les phénomènes physiques et principes mathématiques, les méthodes d'analyse numériques adaptées aux problèmes magnétodynamiques et thermiques, on présente un modèle pour le couplage magnéto-thermique appliqué aux problèmes de chauffage par induction pour la trempe superficielle. Ce couplage fait appel aux méthodes intégrales de frontière associées aux impédances de surface, linéaire ou non linéaire, pour la partie électromagnétique, et aux méthodes d'éléments finis volumiques pour la partie thermique. Un problème industriel et 3D de chauffage par induction est résolu à titre d'illustration, en utilisant les logiciels PHI3D (magnétodynamique, modifié) et FLUX-EXPERT (thermique) pilotés par un superviseur qui automatise le processus.

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Cette thèse se place dans le cadre du vaste domaine s'intitulant géométrie non commutative, domaine dont l'étude est motivée par l'opinion courante des mathématiciens et physiciens selon laquelle les méthodes de la géométrie non commutative peuvent être utiles pour décrire certains processus dynamiques à l'échelle de Planck. Aussi l'objectif principal de cette thèse est de généraliser quelques modèles dynamiques définis sur l'espace de Minkowski sur son q-analogue. Des tentatives d'introduire des modèles dynamiques qui seraient covariants par rapport à l'action de groupes quantiques ont été entrepris juste après la création de la théorie sur les groupes quantiques par Drinfeld. Les modèles les plus intéressants sont ceux qui sont liés au q-analogue de l'espace de Minkowski. C'est P. Kulish qui définit cette algèbre comme étant un cas particulier d'une algèbre appelée modified Reflection Equation Algebra (mREA) elle-même liée à un opérateur appelé symétrie de Hecke. Nous définissons donc certains modèles dynamiques qui sont des déformations de modèles classiques, l'espace des phases de nos modèles déformés n'est autre alors que notre espace de q-Minkowski. Nous recherchons par la suite des intégrales de mouvement de ces dynamiques, ce qui nous amène à définir des analogues de l'énergie et du vecteur de Runge-Lenz. Nous généralisons pour terminer les équations aux dérivées partielles de la théorie des champs et en particulier l'opérateur de Maxwell.