nÃo hà / Este trabalho apresenta TÃpicos de AritmÃtica, relacionados com o estudo da divisÃo, para aplicaÃÃo em sala de aula no Ensino MÃdio, cujo o propÃsito à buscar o aprofundamento dos conhecimentos de AritmÃtica que os alunos adquirem no Ensino Fundamental. Iniciamos com a abordagem das principais propriedades dos divisores, o algoritmo da divisÃo e o lema dos restos. Em seguida, estudamos os nÃmeros primos com especial atenÃÃo ao Teorema Fundamental da AritmÃtica, de importÃncia capital na obtenÃÃo de muitos resultados importantes nesse texto. Mais adiante, sÃo apresentadas as definiÃÃes de mÃximo divisor comum e mÃnimo mÃltiplo comum bem como as caracterizaÃÃes, propriedades e a interpretaÃÃo geomÃtrica. Como proposta de continuidade aos estudos sobre divisÃo no Ensino MÃdio, apresentamos um estudo elementar sobre as congruÃncias mÃdulo m e sua aplicaÃÃo na demonstraÃÃo dos critÃrios de divisibilidade. Por fim, expomos um relatÃrio de aplicaÃÃo dos tÃpicos desse trabalho em sala de aula. / This paper presents arithmetic topics related to the study of the division, for use in the high school classroom, whose purpose is to seek further knowledge of arithmetic that the students learn in elementary school. We begin with the approach of the main properties of divisors, the division algorithm and the motto of the remains. Then we study the prime numbers with special attention to the fundamental theorem of arithmetic, of paramount importance in achieving many important results in this text. Further down, the definitions of greatest common divisor and least common multiple and the characterizations, properties and geometric interpretation. As a proposal for continuing the studies of division in high school, we present an elementary study about the congruence module m and its application in demonstrating of the criteria for divisibility. Finally, we expose an implementation report of the topics of this paper in the classroom.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-13T18:51:10Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ELA.pdf: 3746068 bytes, checksum: 11dc9cc482cf495aaa439a3bfce3a506 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T18:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ELA.pdf: 3746068 bytes, checksum: 11dc9cc482cf495aaa439a3bfce3a506 (MD5) Previous issue date: 2012 / Afirmar que menos com menos é mais não é uma ação trivial, tampouco uma verdade que se sustenta em todas as situações. A princípio isso já indica que aprender e ensinar conceitos relativos à multiplicação e divisão de números inteiros na Educação Básica tem sido uma tarefa hercúlea para àqueles que precisam desenvolvê-la. A marcha desse processo, na maioria das vezes, tem sido marcada por intempéries e frustrações constituídas e constitutivas de resistências como a ausência de situações que dão sentido à multiplicação e a divisão de números inteiros relativos, as formas de representação dessas operações e a falta de relação significativa entre as atividades forjadas pela escola e as características de quem deveria aprender. É diante de tantas questões que esta pesquisa nasce com vistas a entender as dificuldades e resistências de adolescentes, jovens e adultos escolarizados na compreensão dos conceitos relativos à multiplicação e a divisão de números inteiros, dado que apesar de a literatura já indicar estudos sobre a aprendizagem dos números inteiros, realizadas com as operações adição e subtração, ainda não se têm registros de experimentos realizados com as operações multiplicação e divisão em z. Soma-se a isso a nossa curiosidade como professor da Educação de Jovens e Adultos e do Ensino Fundamental dito regular sobre a origem das competências e estratégias empregadas por esses estudantes na resolução de situações, que requerem tais operações. Assim, o nosso objeto de estudo resulta da união de todas essas demandas e faz-nos partir da seguinte questão: Quais as principais competências e dificuldades evidenciadas por adultos e adolescentes escolarizados em relação à multiplicação e divisão de números inteiros e que aspectos específicos (modalidade de ensino, idade, atividade profissional) podem influenciar a compreensão e as estratégias mobilizadas pelos estudantes? A pesquisa foi realizada por meio de entrevistas clínicas aplicadas a 32 estudantes já escolarizados na multiplicação e divisão de números inteiros. Os participantes foram distribuídos em quatro grupos, a saber: jovens na 4ª fase da EJA, adultos na 4ª fase da EJA, adolescentes no 8º ano do Ensino Fundamental e adultos no 8º ano do Ensino Fundamental. Essa organização deu-se em função da necessidade de criarmos algumas condições de controle sobre as variáveis modalidade de ensino e idade, já que as possíveis especificidades apontadas nas formas de agir dos estudantes da 4ª fase e do 8º ano poderiam ter origem na modalidade de ensino ou na idade dos mesmos, além de outras como a atividade profissional que eles desenvolvem, o que também consideramos, embora de modo mais distante. Para o instrumento de coleta de dados, necessitávamos de um suporte rigoroso capaz de auxiliar o desenvolvimento e a análise das questões, dando luz ao fenômeno que queríamos investigar. Por isso, elaboramos 26 itens, assentados em sete questões baseadas na Teoria dos Campos Conceituais. Os resultados trouxeram à tona que tanto os estudantes da EJA quanto os do 8º ano ainda apresentam dificuldades na resolução de situações que envolvem a multiplicação e a divisão de números inteiros relativos, embora as suas ações indiquem que eles estão a caminho da compreensão desses conceitos. Na comparação do desempenho dos grupos, não foram identificadas diferenças importantes, mas, quando em situação, adolescentes e adultos mobilizaram estratégias com diferenças expressivas. Enquanto os adultos com frequência fogem dos algoritmos da multiplicação e divisão, os mais novos se agarram a essas formas de resolução.

Orientador : Lucila Diehl T. Fini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_LairdeQueiroz_D.pdf: 834379 bytes, checksum: 0e81b6d1a4f757cfe86228d0e73b4e61 (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado

Submitted by Tassia Roberta Zangiacomo null (tassia_zangiacomo@hotmail.com) on 2017-03-23T22:04:31Z No. of bitstreams: 1 TASSIA ROBERTA ZANGIACOMO - MESTRADO.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-24T17:23:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-24T17:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) Previous issue date: 2017-02-20 / Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos. / This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students.

Neste trabalho, após analisar a prática pedagógica deste pesquisador relativa ao conceito dos números inteiros, identificamos as dificuldades para explicá-lo aos alunos da Educação Básica, que resultou no seguinte problema de pesquisa: Quais elementos devem conter uma atividade para o ensino dos números inteiros de modo a propiciar uma melhor aprendizagem para os alunos? Esta pesquisa tem um aspecto qualitativo (BOGDAN E BIKLEN, 1994) e outro documental (PÁDUA, 1997). Com Tardif (2002) e Cardoso (2012) buscamos entender os elementos sobre os saberes docentes e a relação com a formação profissional de professores e, em Shulman (2014) a análise das bases do conhecimento, essenciais para nos fundamentarmos no exercício da docência. Procuramos os elementos textuais necessários ao desenvolvimento das ideias iniciais, analisando documentos oficiais que nos guiaram à história dos números inteiros como um elemento facilitador da aprendizagem. Consequentemente, nos baseamos na necessidade de sobrevivência do comerciante indicado por Crosby (1999) para inserirmos esse contexto na matemática escolar, acreditando que ele possibilita um pensamento fora das estruturas matemáticas. Nessa pesquisa, os elementos textuais sobre o ensino dos números inteiros na Educação Básica, indicados por LIMA E MOISÉS (1998), alicerçam o pensamento com contrários e aproximam-se das situações do comerciante medieval de Crosby (1999). Finalmente, formulamos e apresentamos atividades para o ensino da matemática escolar que forneceram elementos textuais sobre o ensino do conceito dos números inteiros para alunos do Ensino Fundamental. Essas atividades visam facilitar o processo de ensino-aprendizagem e reduzir as dificuldades dos alunos na área numérica. / In this dissertation, after analyzing the pedagogical practice of this researcher on concept of integers, we identify the difficulties to explain it to the students of Basic Education, which resulted in the following research problem: What elements should an activity contain for the teaching of whole numbers in order to provide a better learning for the students? This research has a qualitative aspect (Bogdan and Biklen, 1994) and another documentary (Padua, 1997). With Tardif (2002) and Cardoso (2012) we seek to understand the elements about teacher knowledge and the relation with the professional formation of teachers, in Shulman (2014) the analysis of knowledge bases, essential to be based on the exercise of teaching. We searched for the textual elements necessary for the development of initial ideas, analyzing official documents that guided us to the history of integers as a facilitator of learning. Consequently, we rely on the merchant\'s need for survival as indicated by Crosby (1999) to insert this context into school mathematics, believing that it enables one thinking outside of mathematical structures. In this research, the textual elements on the teaching of integers in Basic Education, indicated by LIMA AND MOISÉS (1998) support the thinking with opposites and approach the situations of the medieval merchant of Crosby (1999). Finally, we formulate and present activities for the teaching of school mathematics that provided textual elements on the teaching of the concept of integers for elementary school students. These activities aim to facilitate the teaching-learning process and reduce students difficulties in the numerical area.

AVELA, Adriano Silva. O número médio de representações de um inteiro positivo como soma dos quadrados de dois inteiros. 2017. 46 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-16T14:27:56Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 787094 bytes, checksum: 1b45101b32e7b3738ea38b152f128087 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Conferi a Dissertação de ADRIANO SILVA AVELA e detectei alguns erros que devem ser corrigidos pelo próprio autor. Os mesmos seguem listados abaixo: 1- CAPA (altere o termo MESTRADO PROFISIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL para PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FICHA CATALOGRÁFICA (está faltando a ficha catalográfica do trabalho, a mesma poderá ser elaborada sistema CATALOG, no endereço eletrônico: - http://fichacatalografica.ufc.br/ - e deve ser inserida antes da folha de aprovação) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (a folha de aprovação do trabalho está com formatação inadequada a mesma deve ocupar apenas uma página. O modelo encontra-se disponível no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 4- DEDICATÓRIA (veja o modelo de formatação da dedicatória no GUIA DE NOEMALIZAÇÃO DA UFC) 5- AGRADECIMENTOS (este item do trabalho não deve conter o nome do autor ao final dos agradecimentos, verifique o modelo no GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 6- NUMERAÇÃO INADEQUADA DE PÁGINAS (verifique o trabalho e retire as numerações desordenada das primeiras páginas do trabalho. O número das páginas só deve aparecer a partir da INTRODUÇÃO) 7- EPÍGRAFE (a frase que compõe este elemento do trabalho deve conter a identificação do autor ao qual ela pertence. Mas ela é um elemento opcional, assim você poderá retirá-la sem nenhum prejuízo) 8- RESUMO/ABSTRACT (a formatação dos termos RESUMO e ABSTRACT está incorreta, esses dois termos devem estar em CAIXA ALTA, NEGRITO e FONTE n° 12) 9- PALAVRAS-CHAVE/KEYWORD (acrescente um ponto final no lugar das vírgulas que separam as Palavras e as Keywords) 10 – LISTA DE FIGURAS/LISTA DE TABELAS (Veja o modelo adequado para esses dois itens no GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 11 - SUMÁRIO (verifique no GUIA DE NORMALIZAÇÃO o modelo adequado para a elaboração do sumário. Ressalto que o item INTRODUÇÃO é um capítulo e deve constar no sumário com a numeração de primeiro capítulo, Já os termos REFERÊNCIAS e APÊNDICE não devem apresentar numeração de capítulo, verifique no GUIA a formatação desses itens) 12 - TITULO DOS CAPÍTULOS (os títulos de capítulos e seções devem seguir a seguinte formatação: 1 TÍTULOS DE CAPÍTULOS (incluindo a Introdução, CAIXA ALTA, FONTE n° 12, NEGRITO, ALINHADO À ESQUERDA) 1.1 Títulos de seções (seção primária, CAIXA BAIXA, NEGRITO, FONTE N° 12, ALINHADO À ESQUERDA) *NO CASO DE DUVIDA CONSULTE O GUIA DE NORMALIZAÇÃO 13 - NUMERAÇÃO DE PÁGINAS (a número das páginas deve começar a aparecer a partir da folha de introdução, no CANTO SUPERIOR DIREITO) 14- CONCLUSÃO (a conclusão é um item obrigatório que deve constar na dissertação, o GUIA DE NORMALIZAÇÃO DA UFC menciona que “A conclusão deve ser decorrência natural do que foi exposto no desenvolvimento. Assim, em qualquer tipo de trabalho, deve resultar de deduções lógicas sempre fundamentadas no que foi apresentado e discutido anteriormente. Visa a recapitular sinteticamente os resultados da pesquisa.” 15 – REFERÊNCIAS/APÊNDICE (verifique no GUIA DE NORMALIZAÃO a formatação adequada para os títulos da REFERÊNCIAS e APÊNCE) on 2017-08-16T16:56:52Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-21T13:41:34Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 834141 bytes, checksum: 7d55f68b04bdc455d1c717f7a76571de (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Ainda há alguns erros na Dissertação de ADRIANO SILVA AVELA que devem ser corrigidos. Eu envie uma cópia desse email para ele, pois contem o anexo com a ficha catalográfica, que não tem como ser enviado aqui pelo repositório. 1- FICHA CATALÓGRAFICA (havia alguns erros na ficha catalográfica, por isso enviamos em anexo a nova ficha para ser inserida no trabalho) 2- RESUMO E ABSTRACT (Retire o recuo do parágrafo na primeira linha do resumo e do abstract. A letra inicial das duas palavras chaves e das Keywords deve ser maiúscula) 3- NUMERAÇÃO DAS PÁGINAS ( o modelo da numeração está coreto, apenas comece com o número 9 na página da INTRODUÇÃO) 4- SUMÁRIO (segue abaixo o modelo do sumário com a formatação adequada, apenas deve ser inserida a numeração das páginas e a linha pontilhada) 1 INTRODUÇÃO 2 ARITMÉTICA DO RESTOS 2.1 A relação de congruência 2.2 Congruências lineares 2.3 Resíduos quadráticos 3 NÚMEROS PRIMOS E SOMAS DE QUADRADOS 4 FUNÇÃO˜ s2 E FUNÇÃO˜ s3 4.1 Função s2 4.2 Função s3 5 SOMA DE DOIS QUADRADOS 6 SOMA DE TRES QUADRADOS 7 CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICE A - TABELAS DE VALORES APÊNDICE B - RESULTADOS COMPLEMENTARES APÊNDICE C - TEOREMA DOS QUATRO QUADRADOS on 2017-08-21T17:16:15Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-22T15:34:15Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-23T11:09:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T11:09:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_asavela.pdf: 833511 bytes, checksum: 0e2b00b8533fc647e6c76928c5de4671 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / This paper aims to address two themes: the representation of positive integers as sum of squares and the average number of representations of a positive integer as the sum of two squares. About the first theme, we will prove several results to understand under what conditions a positive integer has a representation as a sum of two, three or four squares. About the second theme, we will prove that the mean number of representations of a positive integer as the sum of the squares of two integers is . To do so, we will introduce the function s 2 which associates an integer n with the cardinality of the set X n = {( a, b ) ∈ Z 2 ; a 2 + b 2 = n } and we will calculate the limit of its average value. Finally, as an analogy to the result regarding the mean value of s 2 , we will define the function s 3 , that associates a positive integer n with the cardinality of the set Y n = {( a, b, c ) ∈ Z 3 ; a 2 + b 2 + c 2 = n } and we will prove that there is no mean number of representations of a positive integer as the sum of the squares of three integers. / Este trabalho tem como objetivo abordar dois temas: a representação de inteiros positivos como soma de quadrados e o número médio de representações de um inteiro positivo como soma de dois quadrados. Sobre o primeiro tema, provaremos diversos resultados para entender em quais condições um inteiro positivo possui uma representação como soma de dois, três ou quatro quadrados. Sobre o segundo tema, provaremos que um inteiro positivo tem, em média,pi representações como soma dos quadrados de dois inteiros. Para tanto, introduziremos a função s2 (n), que associa um inteiro n com a cardinalidade do conjunto Xn = {(a, b) Z2 ; a2 + b2 = n} e calcularemos o limite do seu valor médio. Por fim, como analogia ao resultado a respeito do valor médio de s2, definiremos uma outra função s3 que associa um inteiro positivo n com a cardinalidade do conjunto Yn = {(a, b, c) Z3 ; a2 + b2 + c2 = n} e provaremos que não existe um número médio de representações de um inteiro positivo como soma dos quadrados de três inteiros.

Submitted by WILLIANS FREIRE PIRES null (oprofessor.quata@hotmail.com) on 2016-02-22T03:16:16Z No. of bitstreams: 1 _DISSERTAÇÃO.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) Previous issue date: 2016-01-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os tradicionais jogos de baralho são excelentes para se aplicar diversos conceitos matemáticos. A lógica matemática, a análise combinatória e a probabilidade são a base das regras que geram a competitividade desses jogos. Além disso, diversos jogos baseiam-se em cálculos, como é o caso da Escopa e do Black Jack, este último já muito estudado por se tratar de um jogo amplamente usado em casas de apostas. Pelo fato de estar muito associado a vícios e até à contravenção, o baralho não vem sendo usado como ferramenta no ensino de matemática. O objetivo desse trabalho é adaptar o jogo de escopa para uso didático, colaborando com o cálculo mental da soma de números inteiros, suas propriedades operatórias, o conceito do elemento neutro e de números opostos. / The traditional card games are excellent when applying several mathematical concepts. Mathematical logic, combinatorial analysis and probability are the foundations of the rules that create the competitiveness in those games. Furthermore, many games such as Scopa and Black Jack rely on calculations, but the latter has already been widely studied because it is a distinguishing game in gambling houses. However, since those games are related to compulsiveness and even to legal offenses, the card deck has not been used as a tool in the teaching of Mathematics. Thus, this paper is aimed to adapt Scopa to didactic use, fostering mental calculation of the sum of integers, and the teaching of the properties of the operations, and the concept of identity element and additive inverse. / CAPES: 90.897-5

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5482.pdf: 3803461 bytes, checksum: 541a7a25201287babdcc67da6eeb4792 (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / This research is qualitative and has as main objective to analyze the main elaborations explained by students from 7th year of elementary school on integers and its operations. Students were enrolled in a public school in the city of Fernandópolis - SP. The question that guides the study is: What elaborations students manifest and / or explicit experience while guiding the activities of teaching with integers? The route goes through the history of this work of integers, number theory, and curriculum of the State of São Paulo, including therein, the experience of the students with the concepts studied, from Guiding Teaching Activities. The activities were prepared by the teacher of the class, and initially considered the learning situations proposed by books, the Department of Education of the State of São Paulo. During their development was necessary to make adjustments so that students can understand the concepts studied. These adjustments were made, fed back from the students as well as the reflections of the teacher. The focus of the research is the process and not just the result obtained by students after solving activities. The elaborations of the students are explained through dialogues that occur during the experience of the activities in the classroom. Students explicit oral that: a) believe that below zero there is no number, b) the minus sign is meaningless and c) it is impossible to operate negative quantities. The activities are aimed at questioning and questioning the "truths" momentary explained by students, providing moments in which to formulate new ideas, based on the needs required activities. / Esta pesquisa é qualitativa e tem como principal objetivo analisar as principais elaborações explicitadas por estudantes do 7° ano de ensino fundamental sobre números inteiros e suas operações. Foram envolvidos alunos de uma escola municipal de cidade de Fernandópolis SP. A questão que norteia o estudo é: Quais elaborações os estudantes manifestam e/ou explicitam enquanto vivenciam as atividades orientadoras de ensino com números inteiros? O percurso desse trabalho perpassa pela história dos números inteiros, teoria dos números e proposta curricular do Estado de São Paulo, incluindo-se aí, a vivência dos estudantes com os conceitos estudados, a partir de Atividades Orientadoras de Ensino. As atividades foram preparadas pela professora da turma, e, inicialmente, consideraram as situações de aprendizagens propostas pelos cadernos, da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Durante o desenvolvimento das mesmas foi necessário fazer adaptações de forma que os estudantes pudessem compreender os conceitos estudados. Tais adaptações foram feitas, a partir das devolutivas dos alunos, bem como, das reflexões da professora. O foco da pesquisa é o processo e não apenas o resultado obtido pelos estudantes, após a resolução das atividades. As elaborações dos alunos são explicitadas através dos diálogos que ocorrem durante a vivência das atividades, na sala de aula. Os estudantes explicitam, oralmente que: a) acreditam que abaixo de zero não existe nenhum número; b) o sinal de menos não tem significado e c) é impossível operar quantidades negativas. As atividades desenvolvidas têm por objetivo Questionar e problematizar as verdades momentâneas explicitadas pelos estudantes, proporcionando momentos em que possam formular novas ideias, a partir das necessidades exigidas nas atividades.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:39:40Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-08-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper is a survey on representation of integers as sums of squares for the cases where we have the sum of two, three and four squares. The idea is to study conditions so that we can ensure the representation of numbers that are written as the sum of two and four square. The central focus is the statement of the theorem of Lagrange four squares, although we have gone a little further studying Fermat' s technique of in nite descense and the case n = 3 of Fermat's last theorem. Finally, we work with the development of a didactic sequence that can be used in the nal grades of elementary school and middle school, addressing Chapter 2 of this dissertation. / Este trabalho tem como objetivo fazer uma pesquisa bibliográ fica sobre o tema da representação de inteiros como soma de quadrados, para os casos onde temos soma de dois, três e quatro quadrados. A ideia é estudar condições para que possamos garantir quando um número inteiro positivo poderá ser representado como uma soma de dois e quatro quadrados. O foco central está na demonstração do teorema dos quatro quadrados de Lagrange, apesar de termos ido um pouco adiante estudando a técnica do descenso in nito de Fernat e o caso n=3 do último teorema de Fermat. Por m, trabalhamos com a elaboração de uma sequência didática que pode ser utilizada nas séries nais do ensino fundamental e no ensino médio, cujo conteúdo abordado nesta sequência são os principais teoremas do capítulo 2 que remete a representação de inteiros como soma de quadrados.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T11:56:39Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some resolution techniques of equations whit intergers coefficients. Such equations although they' re very similar, presents quite different techniques from each other. we show wich are the interger solutions of the equations like x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², as the are know as the Pythagorean equations. we also present brief history about the Fermat' s last teorem and we show that the equation x + y4 = z4 has no interger solution. / Neste trabalho apresentamos algumas técnicas de resoluções de equações com coeficientes inteiros. Tais equações , apesar de serem bastantes,apresentam técnicas muito distintas umas das outras. Mostraremos quais são as soluções inteiras de equações do tipo x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², que são conhecidas como equações de Pitágoras. Também apresentamos um breve histórico sobre o último teorema de Fermat e mostraremos que a equação x + y4 = z4 não possui solução inteira.