The incidence matrices of many combinatorial structures satisfy the so called rectangular rule, i.e., the scalar product of any two lines of the matrix is at most 1. We study a class of matrices with rectangular rule, the regular block matrices. Some regular block matrices are submatrices of incidence matrices of finite projective planes. Necessary and sufficient conditions are given for regular block matrices, to be submatrices of projective planes. Moreover, regular block matrices are related to another combinatorial structure, the symmetric configurations. In particular, it turns out, that we may conclude the existence of several symmetric configurations from the existence of a projective plane, using this relationship. / Die Inzidenzmatrizen vieler kombinatorischer Strukturen erfüllen die sogenannte Rechtecksregel, d.h. das Skalarprodukt zweier beliebiger Zeilen der Matrix ist höchstens 1. Weiterhin wird eine Klasse von Matrizen mit Rechtecksregel untersucht, von denen einige auch Untermatrizen von Inzidenzmatrizen endlicher projektiver Ebenen sind. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben, wann dies der Fall ist. Darüberhinaus gibt es eine enge Beziehung zwischen dieser Klasse von Matrizen und einer anderen Struktur, den symmetrischen Konfigurationen. Es stellt sich unter anderem heraus, dass aus der Existenz einer projektiven Ebene mittels dieser Beziehung die Existenz verschiedener symmetrischer Konfigurationen gefolgert werden kann.

Heidelberg, Univ., Diss., 2005.

Constraining graph layouts - that is, restricting the placement of vertices and the routing of edges to obey certain constraints - is common practice in graph drawing. In this book, we discuss algorithmic results on two different restriction types: placing vertices on the outer face and on the integer grid. For the first type, we look into the outer k-planar and outer k-quasi-planar graphs, as well as giving a linear-time algorithm to recognize full and closed outer k-planar graphs Monadic Second-order Logic. For the second type, we consider the problem of transferring a given planar drawing onto the integer grid while perserving the original drawings topology; we also generalize a variant of Cauchy's rigidity theorem for orthogonal polyhedra of genus 0 to those of arbitrary genus. / Das Einschränken von Zeichnungen von Graphen, sodass diese bestimmte Nebenbedingungen erfüllen - etwa solche, die das Platzieren von Knoten oder den Verlauf von Kanten beeinflussen - sind im Graphzeichnen allgegenwärtig. In dieser Arbeit befassen wir uns mit algorithmischen Resultaten zu zwei speziellen Einschränkungen, nämlich dem Platzieren von Knoten entweder auf der Außenfacette oder auf ganzzahligen Koordinaten. Für die erste Einschränkung untersuchen wir die außen k-planaren und außen k-quasi-planaren Graphen und geben einen auf monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe basierenden Algorithmus an, der überprüft, ob ein Graph voll außen k-planar ist. Für die zweite Einschränkung untersuchen wir das Problem, eine gegebene planare Zeichnung eines Graphen auf das ganzzahlige Koordinatengitter zu transportieren, ohne dabei die Topologie der Zeichnung zu verändern; außerdem generalisieren wir eine Variante von Cauchys Starrheitssatz für orthogonale Polyeder von Geschlecht 0 auf solche von beliebigem Geschlecht.

Det här arbetet är en litteraturstudie som syftar till att ge en översikt av elevers svårigheter med det matematiska området kombinatorik på gymnasienivå. Fyra vetenskapliga artiklar som dokumenterat elevsvårigheter har analyserats. Analysen gjordes utifrån Lockwoods modell om kombinatoriskt tänkande. Då modellen syftar till att ge ett verktyg för att möjliggöra en strukturerad diskurs kring det så kallade kombinatoriska tänkandet, innehåller den en uppsättning definitioner av tre distinkta komponenter (procedur, formel/uttryck och utfallsmängd) samt relationerna mellan dessa. Dessa relationer har varit utgångspunkten för denna studies analys av elevsvårigheter. Resultatet visade att vissa relationer var vanligare än andra för att kategorisera elevsvårigheter. Då analysprocessen synliggjorde vissa brister gällande modellens precision att kategorisera särskilda elevsvårigheter, inkluderar studien även en analys med en modifierad modell där elevers intuition tas i beaktande. Den införda komponenten “intuition” visade sig applicerbar på flera av de analyserade elevsvårigheterna, och i vissa fall kunde det argumenteras för att den modifierade modellen kunde erbjuda en mer preciserad beskrivning av en elevsvårighet. / This literature study aims to offer an overview regarding student difficulties with combinatorics at the upper secondary school level. Four scientific articles documenting student difficulties have been analyzed. The analysis was conducted based on Lockwoods model on combinatorial thinking. Since the model aims to offer a tool for discussion regarding the so-called combinatorial thinking, it consists of a set of definitions of three distinct components (counting process, formula/expression, and sets of outcomes) and the relations between them. These relations have been the basis for the analysis of student difficulties. The results showed that certain relations were more common than others when the student difficulties were categorized. Since the analysis process exposed certain shortcomings regarding the model’s precision when we tried to categorize certain students’ difficulties, we also included an analysis using a modified model where students’ intuition was taken into account. The introduced component turned out to be applicable for several of the analyzed difficulties, and it could be argued that in some cases the modified model provided a more precise description of student’ difficulties.

A big part of software development is testing and quality assurance. At the department of service market, Scania R&D, the software Scania Diagnose and Programmer 3 (SDP3) is developed and tested. The quality assurance is conducted by internal and external testing. However, the external testing of SDP3 lacks guidelines for measuring the quality of a field test. The purpose of this project was to create and implement a framework for the field test process of SDP3. This framework is later used to determine the quality of a field test. To create the framework, literature study, interviews and workshops were conducted. The workshops laid the foundation of the framework, and the interviews were used to specify the parameters in the framework. For the implementation of the framework studies were done to analyse the available data, later the framework was implemented into the data base management system Splunk as a real time Dashboard. The results of this study describes a framework that can be used to determine the quality of a field test. Unfortunately the whole framework could not be implemented into Splunk since all data needed could not be accessed through Splunk, instead, recommendations were made.

Lärare planerar undervisning och väljer vad eleverna ska arbeta med. Denna studie syftar till att undersöka lärares tankar om vilket matematiskt innehåll elever möter samt vilka förmågor elever tränar i arbetet med en uppgift i matematik. Studien genomfördes genom intervjuer med fem lärare som fick svara på frågor kring en uppgift i matematik. De övergripande frågorna handlade om matematiskt innehåll och förmågor, men även uppgiftens koppling till Lgr11 efterfrågades. Lärarnas svar kopplades till de specifika kunskaper som behövs för att undervisa i matematik. Studien visade att lärarna i hög utsträckning sorterade in uppgiften inom området kombinatorik och att de framförallt såg uppgiften som en problemlösningsuppgift. När lärarna diskuterade det matematiska innehållet var det ingen som framhöll kombinatorikens olika generella formler och heller ingen som angav kombinatoriken som en grund för att förstå begreppet sannolikhet. Lärarna motiverade främst användandet av uppgiften med de i kursplanen beskrivna långsiktiga målen, förmågorna, men frågetecken kring hur lärarna tolkar dessa förmågor dök upp under studiens gång. I analysen av uppgiften visade lärarna prov på flera aspekter av Mathematical knowledge for teaching,  även om studien också visade att de specifika kunskaper som krävs för undervisning i matematik kan utvecklas

Thesis (Ph. D.)--Royal Institute of Technology, Stockholm, 2005.

University, Diss., 1999--Saarbrücken.

Die Arbeit besteht hauptsächlich aus zwei Teilen: einer Zusammenfassung kombinatorischer und algebraisch-geometrischer Themen (Gitterpolytope, torische (Gorenstein-)Varietäten, und Matroide), und einem Ergebnisteil. Letzerer besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil wird eine konstruktive Klassifikation von Multigraphen, deren graphisches Matroid ein Basispolytop erzeugt, das die Gorenstein-Eigenschaft erfüllt, erarbeitet. Im zweiten Teil wird ein Satz rekursiver Formeln, die die Ehrhartpolynome von symmetrischen Kantenpolytopen, die aus vollständig-biparten Graphen hervorgehen, zueinander in Beziehung stellen, vorgestellt. Außerdem wird Algorithmus, mit dem man solche Formel erzeugen kann, aufgezeigt.:1. Introduction 2. Notation 3. Preliminaries 3.1 Lattice Polytopes 3.2 Toric Varieties 3.3 Matroids 3.4 Gorenstein Toric Varieties 4. Results 4.1 Gorenstein Matroids 4.2 Recursive Formulas of Symmetric Edge Polytopes

This thesis treats combinatorial and topological properties of monoids with absorbing elements and their associated algebras.