Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.

PISA undersökningarna har visat att svenska elevers matematikkunskaper är låga jämfört med elever i andra länder. Det är något som blivit omdiskuterat. För att förändra det här krävs det att lärare besitter pedagogiska kunskaper. För att se hur lärare arbetar kring detta problem har jag studerat hur lärare arbetar för att hjälpa elever i matematiksvårigheter. Studien har ett fokus på stöttande av affektiva sidor samt matematiklärande. Lärare arbetar mycket med stöttande av affektiva aspekter. Det sker genom att de arbetar för att stärka elevers självförtroende och självkänsla i matematik, de har en god inställning till matematik och arbetar för att skapa ett intresse hos eleverna. Lärare arbetar också för att eleverna ska förstå grunderna i matematik. De vill även skapa ett tryggt klassrumsklimat. Dessa aspekter anses, enligt lärare, vara betydande för att kunna hjälpa elever i matematiksvårigheter. Det har framkommit olika undervisningsmetoder som stöttar elevers matematiklärande. Dessa är elevaktiva genomgångar, individualisering, pararbete/pratmatte, laborativ/konkret arbete samt utomhuspedagogik. Lärarnas mål med undervisningsmetoderna är att arbeta från det konkreta till det abstrakta. De hävdar också att det är viktigt att variera dessa metoder och arbeta med dem på olika sätt eftersom alla elever lär sig olika.

Matematiken består av flera abstrakta begrepp, men frågan är hur läraren ska arbeta för att eleven ska nå vägen till det abstrakta med förståelse. Att koppla ett laborativt material till exempelvis en abstrakt siffra och samtidigt skapa en förståelse för siffran är inte för alla elever självklart. Lärarens roll blir därför viktig och vår studie grundar sig i lärarens arbetssätt i undervisningen. Vårt syfte med studien är att undersöka hur lärarna arbetar med bron, från ett okänt begrepp till att eleven har fått en förståelse för begreppet. Vi vill även ta reda på hur lärarna väljer att motivera sina val av arbetssätt som används för att bygga bron. Genom fyra observationer och fyra kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar i årskurs 1, visades vikten av att arbeta med ett varierande arbetssätt för att skapa en miljö som ger förutsättningar för samtliga elever att nå en förståelse för abstrakt matematik. Ett mönster som belystes genomgående i undersökningen var att varje nytt område i matematik inleddes med ett laborativt material som var kopplat till elevens tidigare erfarenheter. I bron över till förståelsen följde ett flertal olika arbetssätt. Resultatet visade betydelsen av att om eleven får möjlighet till att utveckla inre bilder och tankar genom olika arbetssätt ges möjligheter för att nå en förståelse och målet kan därmed uppnås. Det som tidigare var abstrakt blir därmed konkret och förståeligt.

Studiens syfte är att mäta effekten av ett interventionsprogram enligt modellen Response to Intervention nivå 2 för att stärka elevernas taluppfattning samt för att se om modellen kan vara ett sätt att tidigt upptäcka och ge relevant stöd till elever. De didaktiska frågorna som varför, vad, hur och när har styrt planerandet och genomförandet av interventionen vars fokus ligger på att utveckla elevernas taluppfattning. Målgruppen för studien var elever som identifierats vara i riskzonen för att utveckla matematiksvårigheter. Låga resultat på det nationella bedömningsstödet i taluppfattning för vårterminen år 1 låg till grund för identifieringen. Studien är kvantitativ och för att mäta effekten användes regression discontinuity, som är en kvasiexperimentell design. Den bygger på mätningar som genomfördes före och efter insatsen. De elever som ingick i interventionsgruppen (nio elever) var de som låg lägst i resultat på bedömningsstödet. Jämförelsegruppen (nio elever) randomiserades ur den grupp som låg därefter i resultat. Eleverna i interventionsgruppen delades i sin tur in i tre mindre grupper som fick undervisning tre tillfällen per vecka i fem veckor enligt det framarbetade interventionsprogrammet. Dessa tillfällen sammanföll ibland på tider för ordinarie matematikundervisning men även på andra ämnens lektioner. Under arbetstillfällena genomfördes ostrukturerade observationer som bidrog till reflektioner som i sin tur ledde till anpassningar och förändringar i interventionsprogrammet. Eleverna i jämförelsegruppen deltog i den ordinarie matematikundervisning som vanligt. En signifikant effekt uppmättes på talföljder och storleksordning av tal men ej på tallinjer. På det aritmetiktest som ingick i för- och eftermätningarna uppmättes ingen signifikant effekt av interventionen. Resultatet stärker teorierna att taluppfattning är ett mångfacetterat begrepp som består av många delar som inte bör ses och hanteras som en. Studien är ett steg till att visa att olika delar går att träna var för sig men att de bygger på och stöttar varandra.  Följande citat i diskussionen kring taluppfattning/number sense har återgetts i flera artiklar som ligger till grund för det här arbetet. ”What is number sense? We all know it when we see it but, if asked to define what it is and what it consists of, most of us, including the teachers among us, would have a much more difficult time.” (Griffin, 2004, s 173)

Syftet med denna studie är att undersöka om materialet Praktisk matematik 1 passar att använda i matematikundervisningen i årskurs 1–3 utifrån arbetssättet konkret till abstrakt med fokus på kopplingen till de matematiska förmågorna och det centrala innehållet i matematik från Skolverkets (2019) läroplan. I studien undersöks vilka fem matematiska förmågor som elever ges möjlighet att öva, genom vilket centralt innehåll elever ges möjlighet att öva dessa fem matematiska förmågor samt hur materialet är utformat för arbete genom arbetssättet konkret till abstrakt.    Denna studie innehåller en kvalitativ innehållsanalys av materialet Praktisk matematik 1. För att analysera materialet skapades kriterier utifrån de matematiska förmågorna och det centrala innehållet från den svenska läroplanen (Skolverket, 2019). Materialets utformning för arbetssättet konkret till abstrakt analyserades utifrån studiens teori.   Resultatet visar att elever ges möjlighet att öva samtliga matematiska förmågor i olika utsträckning genom arbete med materialet Praktisk matematik 1. Genom områdena taluppfattning och tals användning, geometri och problemlösning ges elever möjlighet att öva samtliga fem matematiska förmågor. Genom områdena algebra och sannolikhet och statistik ges elever möjlighet att öva begrepps-, räkne- och problemlösningsförmågan och genom området samband och förändring ges elever möjlighet att öva begrepps-, räkne-, problemlösnings- och resonemangsförmågan. Dessa förmågor ges möjlighet att öva i olika utsträckning genom de olika punkterna som områdena innehåller. Materialet är utformat för att arbeta utifrån arbetssättet konkret till abstrakt genom att samtliga kort uppmanar elever till arbete med konkret material. Vid ungefär hälften av korten följs arbetet med det konkreta materialet av abstrakta beräkningar. / The purpose of this study is to investigate whether the material Praktisk matematik 1 is suitable for use in mathematics teaching in years 1–3 based on the working method concrete to abstract with a focus on the connection to the mathematical abilities and the central content in mathematics from Skolverkets (2019) curriculum. This study analyses which five mathematical abilities students are given an opportunity to practice, through which central content students are given the opportunity to practice these five mathematical abilities and in what way the material is designed for working from concrete to abstract.   This study contains a qualitative content analysis of the material Praktisk matematik 1. To analyse the material, criteria were created based of the mathematical abilities and the central content from the Swedish curriculum (Skolverket 2019). The material’s design for working from concrete to abstract was analysed from this study’s theory.   The results show that students are given the opportunity to practice all five mathematical abilities to a verifying degree through working with the material Praktisk matematik 1. Through the areas number perception and number’s use, geometry and problem-solving students are given the opportunity to practice all five mathematical abilities. Through the areas algebra and probability and statistics are students given the opportunity to practice the ability to comprehend mathematical terms, numeracy, and the ability to solve problems. Through the area connections and change student are given the opportunity to practice their ability to comprehend mathematical terms, numeracy, the ability to solve problems and reasoning ability. These abilities are given a varied opportunity to practice through the different points the areas include. The material is designed to work from concrete to abstract because every card calls on using concrete material. The usage of concrete material is in about half of the cards followed by an abstract calculation.