Visuell-räumliche Aufmerksamkeit spielt eine Schlüsselrolle in der Wortverarbeitung und der Augenbewegungskontrolle beim Lesen. Dennoch bleibt die räumliche und zeitliche Dynamik von Aufmerksamkeitsbereitstellung innerhalb einer Fixation ungeklärt. Die vorliegende Dissertation nutzt drei Ansätze in der Ko-Registrierung von Augenbewegungen und EEG um diese Forschungslücke zu untersuchen und direkte Einblicke in die Aufmerksamkeitsverteilung zwischen Fovea und Parafovea, ihre Anpassung an Verarbeitungsansprüche und Sakkaden sowie ihre Auswirkungen auf Wortverarbeitung zu liefern. In Studie 1 wurde das Probe Paradigma als Maß zur Abbildung räumlicher Aufmerksamkeit ohne Augenbewegungen implementiert. Die vergrößerte, Probe-bezogene N1 zwischen Wortpräsentationen deutet auf eine Bereitstellung und Umverteilung zusätzlicher Ressourcen zur simultanen fovealen und parafovealen Wortverarbeitung hin. Studie 2 untersuchte den Preview Benefit und seine Modulation durch Sakkaden und Verarbeitungsschwierigkeit und zielte darauf ab, das elektrophysiologische Korrelat als indirektes Maß für parafoveale Aufmerksamkeit in ERPs und FRPs zu etablieren. Es zeigte sich ein Effekt des orthographischen Previews auf die N1. Interaktionen mit Lesemodus und Verarbeitungsschwierigkeit implizieren, dass dem Preview Effekt Aufmerksamkeitseffekte zugrunde liegen. In Studie 3 wurden zwei Datensätze hinsichtlich der Lateralisierung von Oszillationen im Alpha-Band untersucht um die in Studie 2 generierten Hypothesen zu unterstützen. Alpha war im sakkadischen Lesen stärker rechts-lateralisiert als in RSVP und eine stärkere Lateralisierung sagte eine kürzere Fixationsdauer vorher, was die Rolle von parafovealer Aufmerksamkeit und ihre Verbindung zu Sakkaden betont. Trotz der Einschränkungen der drei Ansätze stellt die Kombination von Augenbewegungen, ERPs, FRPs und EEG-Oszillationen geeignete Maße für Aufmerksamkeitsprozesse in der Wortverarbeitung dar, die traditionelle Forschungsmethoden ergänzen. / Visuo-spatial attention is a key contributor to word processing and oculomotor control in reading. Yet, the spatial and temporal dynamics of attention allocation within a fixation remain unclear. The present dissertation uses three approaches in the co-registration of eye movements and EEG to investigate this gap and provide direct, online insights into attention distribution across fovea and parafovea, its adaptation to processing load and saccadic behavior, as well as its effects on word processing. In Study 1, the probe paradigm was implemented as a mapping tool of spatial attention adaptation in the absence of eye movements, yielding ERPs. The enhanced probe-related N1 in-between trials indicates a recruitment and redistribution of additional resources to achieve simultaneous foveal and parafoveal word-recognition. Study 2 tested the preview benefit and its modulation by saccades and foveal load, thereby aiming at establishing its electrophysiological correlate as an indirect index of parafoveal attention allocation in ERPs and FRPs. There was an effect of orthographic preview on the N1. Interactions with reading mode and foveal load indicate underlying attention effects. In Study 3, two datasets were reanalyzed with regard to the lateralization of oscillatory activity in the alpha-band in order to directly support the assumptions generated in Study 2. Alpha was more strongly right-lateralized in saccadic reading compared to RSVP, and moment-to-moment lateralization predicted shorter subsequent fixation duration, emphasizing the role of parafoveal attention allocation and its relation to saccades. Despite the limitations of the three approaches at this point, the combination of eye movements, ERPs, FRPs, and EEG oscillations provides suitable online markers of attention processes in word recognition that complement traditional research methods.

Electronic properties of solids are vitally important for modern technology, one may think of microelectronics, magnetic data storage, communication technologies and others. Sometimes, it seems possible to postpone the step of fundamental understanding when starting the application of a new material. However, lasting success and discovery of principally new approaches is based on it ...

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung des stochastischen Verhaltens von Lösungen parabolischer Randanfangswertprobleme mit zufälligen Koeffizienten. Aufgaben dieser Art entstehen beispielsweise bei der mathematischen Modellierung von Wärmeleitprozessen in Materialien, deren Wärmeleitfähigkeit als zufällige Größe bzw. als zufällige Funktion angesehen werden kann. Die Modellierung dieser stochastischen Einflüsse erfolgt u. a. mit Hilfe von epsilon-korrelierten Funktionen. Um stochastische Charakteristiken wie Erwartungswert-, Korrelations- und Varianzfunktion der Lösung des Randanfangswertproblems näherungsweise zu ermitteln, werden die Ansätze der Finite-Elemente-Methode (FEM), der Fouriermethode sowie der Stochastischen Simulation gewählt. Die beiden erstgenannten Verfahren erfahren eine Kombination mit der Methode der Störungsrechnung, wodurch sich jeweils Entwicklungen der gesuchten Charakteristiken bis zur zweiten Ordnung bezüglich eines Störungsparameters ergeben. Konkrete Ergebnisse werden für einfache ein- und zweidimensionale Gebiete ermittelt. Die Anwendung der Störungsrechnung wird im Fall der FEM zudem analytisch gerechtfertigt. Die Methode der Stochastischen Simulation nutzt die Approximation der eingehenden zufälligen Funktion durch Moving-Average-Felder. Für die Auswertung der auftretenden Integrale bei Anwendung der FEM werden explizite Formeln angegeben. Für einige Beispiele im ein- und zweidimensionalen Fall erfolgt die numerische Umsetzung sowie die grafische Präsentation der Ergebnisse sowie deren Vergleich für die verschiedenen eingesetzten Methoden. / This work focuses on the stochastic behavior of solutions of parabolic initial value problems with random coefficients. This sort of tasks is a result of modeling heat conduction processes on material whose heat conductivity can be considered as a random value or a random function. Stochastic influences are modeled, among others, by epsilon correlated functions. In order to determine stochastic characteristics like expectation value function, correlation function, and variance function of the problems solution approximately, the finite element method (FEM), the Fourier method, and the Monte Carlo Simulation are chosen. The first two methods are combined with perturbation techniques. This leads to expansions of the characteristics up to the second order with respect to a perturbation parameter. Results are determined for cases of one and two dimensional domains. The applicability of perturbation methods is verified for the FEM-based solution. The Monte Carlo Simulation uses the approximation of random functions by moving average fields. Explicit formulas are given for the evaluation of integrals which appear by applying the FEM. The work ends with the presenting of numerical examples for the one and two dimensional case.

In praktischen Aufgabenstellungen können zur Modellierung zufälliger Einflüsse, welche sich durch schwache Abhängigkeiten auszeichnen, schwach korrelierte zufällige Funktionen genutzt werden. Die nähere Untersuchung von Funktionalen schwach korrelierter zufälliger Funktionen ist durch die Gestalt der Lösungen von praktischen Fragestellungen motiviert. Die stochastischen Charakteristiken dieser Lösungen lassen sich im Allgemeinen nicht exakt bestimmen, so dass auf Approximationsverfahren zurückgegriffen werden muss. Diese stehen im Mittelpunkt der Dissertation. Zu Beginn werden Entwicklungen von Momenten und Kumulanten der betrachteten linearen Integralfunktionale schwach korrelierter Prozesse nach der Korrelationslänge des Prozesses hergeleitet und eine Vermutung über die exakte Darstellung der Kumulanten formuliert. Für Integralfunktionale von schwach korrelierten Simulationsprozessen, welche aus der Interpolation von Moving-Average-Prozessen entstehen, werden die definierten Charakteristiken hergeleitet. Außerdem steht die Approximation der unbekannten Dichtefunktion im Fokus der Arbeit. Es werden verschiedene Zugänge genutzt. Eine alternative Herleitung zur bereits in der Literatur untersuchten Gram-Charlier-Entwicklung wird in Form der Edgeworth-Entwicklung angegeben. Des Weiteren werden die Sattelpunkt-Approximation und die Maximum-Entropie-Methode untersucht und anhand von Simulationsergebnissen für Integralfunktionale von Simulationsprozessen miteinander verglichen. / In engineering applications stochastic influences which are characterized by weak dependencies can be modelled, among others, by weakly correlated random functions. The solutions of such problems shape up as integral functionals of weakly correlated random functions which motivates more detailed investigations. In general the exact calculation of stochastic characteristics of such integral functionals is impossible so that we have to be content with approximation methods this thesis focuses on. At the beginning expansions of moments and cumulants of linear integral functionals of weakly correlated random processes with respect to the correlation length are considered and an explicit formula of cumulants is conjectured. For integral functionals of weakly correlated random simulation processes, defined as interpolations of moving average processes, the required expansion coefficients are derived. Furthermore the approximation of the unknown probability density is requested. In the thesis there are different approaches used. First we state an alternative way to achieve the already known Gram Charlier approximation by means of Edgeworth expansion. Then we study two further methods, namely the saddlepoint approximation and the maximum entropy method and compare them on the basis of simulation results for integral functionals of simulation processes.

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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit asymptotischen Entwicklungen höherer Ordnung für zweite Momente von Zufallsvariablen bzw. Zufallsfunktionen, die als lineare Integralfunktionale über schwach abhängige oder schwach korrelierte Zufallsfunktionen definiert sind. Unter bestimmten Glattheits- und Integrabilitätsbedingungen an die Kernfunktionen und Regularitätsbedingungen an die Zufallsfunktionen werden entsprechende asymptotische Entwicklungen angegeben, außerdem wird auf Abschätzungen der Genauigkeit eingegangen. Die auftretenden Zufallsfunktionen sind dabei stationäre reell- oder vektorwertige Zufallsprozesse, bestimmte Klassen nichtstationärer Zufallsprozesse und homogene Zufallsfelder. Die Anwendungsmöglichkeit wird an einer Reihe von Beispielen aufgezeigt.

Bei der Untersuchung der Lösungen von Differentialgleichungen mit zufälligen Einflüssen treten Integralfunktionale stochastischer Prozesse auf. Sind die stochastischen Prozesse schwach stationär und schwach korreliert, werden asymptotische Entwicklungen der Korrelationsfunktion von Integralfunktionalen angegeben. Für im quadratischen Mittel differenzierbare Integralfunktionale werden die Entwicklungen der ersten und zweiten Ableitung der Korrelationsfunktion hergeleitet. Approximationen der Korrelationsfunktion basieren auf der asymptotischen Entwicklung. Es wird gezeigt, daß sich die Approximationen der Ableitungen der Korrelationsfunktion im Allgemeinen nicht durch Differenzieren der Approximationen der Korrelationsfunktion ermitteln lassen. In einem Beispiel wird die Methode der asymptotischen Entwicklung genutzt, um die exakten Korrelationsfunktionen zu bestimmen.

Lineare Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen eignen sich zur Modellierung von Schwingungssystemen, die zufällig erregt werden. Die stationäre Lösung beschreibt deren Langzeitverhalten. Für die Korrelationsfunktionen der stationären Lösung und deren Ableitungen werden asymptotische Entwicklungen angegeben, wenn die zufällige Erregung durch differenzierbare schwach korrelierte Prozesse erfolgt. Die Eigenschaften differenzierbarer schwach korrelierter Prozesse werden diskutiert und B-Spline vorgestellt, die Korrelationsfunktionen solcher Prozesse sind. Verschiedene Darstellungen der stationären Lösung führen zu verschiedenen asymptotischen Entwicklungen für die Korrelationsfunktion. An einem Beispiel werden beide verglichen und der Einfluß der Differenzierbarkeit der Erregung untersucht.

Children learn their first language simply by listening to the linguistic utterances provided by their caregivers and other speakers around them. In order to extract meaning and grammatical rules from these utterances, children must track regularities in the input, which are omnipresent in language. The ability to discover and adapt to these statistical regularities in the input is termed statistical learning and has been suggested to be one of the key mechanisms underlying language acquisition. In this thesis, I investigated a special case of statistical learning, non-adjacent dependency (NAD) learning. NADs are grammatical dependencies between distant elements in an utterance, such as is and -ing in the sentence Mary is walking. I examined which factors play a role in the development of NAD learning by illuminating this process from different stand points: the first study compares NAD learning in the linguistic and the non-linguistic domain during the earliest stages of development, at 4 months of age. This study suggests that at this age, NAD learning seems to be domain-specific to language. The second study puts a spotlight on the development of NAD learning in the linguistic domain and proposes that there may be a sensitive period for linguistic NAD learning during early childhood. Finally, the third study shows that children can not only recall newly learned NADs in a test immediately following familiarization, but also recall them after a retention period, which is critical to show more long-term learning. Overall, the findings in this thesis further illuminate how NADs, as a spotlight into language acquisition, are learned, stored in memory, and recalled.

In this thesis we study a variety of two- and three-dimensional (2D and 3D, respectively) nodal semimetals, subjected to local electronic interactions or disorder. Such systems constitute a minimal model for various real materials and capture a plethora of interesting physical phenomena therein. Our methodology includes an unbiased renormalization group analysis controlled by epsilon expansions about the appropriate lower critical dimension, mean-field analysis, as well as complementary numerical analyses. First, we focus on emergent symmetries at various infrared unstable quantum critical points, appearing in a renormalization group flow of interaction couplings. We investigate a 3D chiral Dirac semimetal, which in a noninteracting system enjoys a microscopic U(1)⊗SU(2) global symmetry. Though the chiral symmetry is absent in the interacting model, it gets restored (partially or fully) at various fixed points as emergent phenomena. Subsequently, we study a collection of 3D interacting effective spin-3/2 biquadratic Luttinger fermions, and demonstrate the emergence of full rotational symmetry between the distinct nematic sectors (namely Eg and T2g ) of the corresponding octahedral group. We then investigate the effects of electronic interactions at zero and finite temperature and chemical doping in a collection of (i) 2D Dirac and Luttinger fermions, constituting the linearly and quadratically dispersing low-energy excitations in monolayer and bilayer graphene, respectively, and (ii) 3D Luttinger fermions, describing a biquadratic touching of Kramers degenerate conduction and valence bands, relevant in the normal state of 227 pyrochlore iridates, and half-Heusler compounds, for example. These systems exhibit a plethora of competing broken symmetry phases (both magnetic and superconducting) when tuning the strength of interactions, temperature, and chemical doping. In this context we propose the selection rules, identifying the broken symmetry phases promoted by a given interaction channel, and the organizing principle, ordering these preselected phases along the temperature axis based on a generalized energy-entropy argument. Finally, we explore topological aspects of nodal Fermi liquids. We propose an experimentally feasible way to engineer higher-order topological phases via the application of uniaxial strain on a 3D Luttinger semimetal. Favoring a direction, strain explicitly breaks cubic symmetry. We show that the corresponding nematic orderings of Luttinger fermions result in a topological insulator or Dirac semimetal, depending on the sign (compressive or tensile, respectively) of the strain. We show that both of these phases host 1D hinge modes, localized along the edges parallel to the direction of strain, that are therefore second-order topological in nature. We then investigate the effects of disorder on such a second-order Dirac semimetal, and show its stability for weak enough disorder. At a critical disorder strength the system goes through a quantum phase transition into a diffusive metal phase and the toplogical hinge states melt into the bulk. The methodology presented in this thesis can be extended to a large family of correlated multiband systems, such as Weyl and nodal-loop semimetal.