In this research effort, we consider nondifferentiable optimization (NDO) problems that arise in several applications in science, engineering, and management, as well as in the context of other mathematical programming approaches such as Dantzig-Wolfe decomposition, Benders decomposition, Lagrangian duality, penalty function methods, and minimax problems. The importance and necessity of having effective solution methods for NDO problems has long been recognized by many scientists and engineers. However, the practical use of NDO techniques has been somewhat limited, principally due to the lack of computationally viable procedures, that are also supported by theoretical convergence properties, and are suitable for solving large-scale problems. In this research, we present some new algorithms that are based on popular computationally effective strategies, while at the same time, do not compromise on theoretical convergence issues. First, a new variable target value method (VTVM) is introduced that has an e-convergence property, and that differs from other known methods in that it does not require any prior assumption regarding bounds on an optimum or regarding the solution space. In practice, the step-length is often calculated by using an estimate of the optimal objective function value. For general nondifferentiable optimization problems, however, this may not be readily available. Hence, we design an algorithm that does not assume the possibility of having an a prior estimate of the optimal objective function value. Furthermore, along with this new step-length rule, we present a new subgradient deflection strategy in which a selected subgradient is rotated optimally toward a point that has an objective function value less than the incumbent target value. We also develop another deflection strategy based on Shor’s space dilation algorithm, so that the resulting direction of motion turns out to be a particular convex combination of two successive subgradients and we establish suitable convergence results. In the second part of this dissertation, we consider Lagrangian dual problems. Our motivation here is the inadequacy of the simplex method or even interior point methods to obtain quick, near-optimal solutions to large linear programming relaxations of certain discrete or combinatorial optimization problems. Lagrangian dual methods, on the other hand, are quite well equipped to deal with complicating constraints and ill-conditioning problems. However, available optimization methods for such problems are not very satisfactory, and can stall far from the optimal objective function value for some problems. Also, there is no practical implementation strategy for recovering a primal optimal solution. This is a major shortcoming, even if the method is used only for bounding purposes in the context of a branch and bound scheme. With this motivation, we present new primal convergence theorems that generalize existing results on recovering primal optimal solutions, and we describe a scheme for embedding these results within a practical primal-dual Lagrangian optimization procedure. / Ph. D.

Una nueva aproximación euleriana-lagarangiana, en su forma de acople en dos vías, para la simulación de flujo de burbujas, agua-aire es presentada en la tesis, en la que se incluyen los efectos de las colisiones entre burbujas, así como las posibles roturas o coalescencia de burbujas. Esta aproximación utiliza el modelo Continuous Random Walk, CRW, para tener en cuenta las fluctuaciones de la velocidad. Esta aproximación se enmarca dentro de un modelo de turbulencia k-epsilon para la fase continua del líquido. En esta tesis se estudiarán los métodos para realizar el acople entre ambas aproximaciones, el efecto de la fuerza lift y de la dispersión turbulenta sobre la distribución de la fracción de huecos, así como los modelos de coalescencia y rotura de burbujas que puedan ser empleados en este tipo de aproximación. Se ha partido de un código euleriano para simular la parte continua, y sobre él se ha acoplado la aproximación lagrangiana. Para que ese acople afecte a la fase continua sobre su solver ser han añadido fuentes de momento y turbulencia. Además se ha modificado el volumen computacional de cada celda para que tenga en consideración el volumen ocupado por la fase dispersa. El acople en doble vía hace que los perfiles de velocidad y turbulencia de la fase continua se modifiquen notablemente y que se aproximen a los reales, lo que resulta básico para la correcta simulación de las fuerzas interfaciales. La colisión entre burbujas, y burbujas y pared se ha incluido. Este efecto es necesario como paso previo a incluir los procesos de rotura o coalescencia de burbujas, aunque la colisión en sí tenga efectos limitados en la distribución de la fracción de huecos. El proceso de coalescencia se basa en el modelo de Chester ( 1991 ) , el modelo compara el tiempo de colisión con el tiempo de drenaje de la película entre burbujas para determinar si existe o no coalescencia. El modelo de rotura se basa en el modelo de Martínez-Bazán. Uno de los principales hitos de / Ali Abd El Aziz Essa ., M. (2012). COUPLED LAGRANGE-EULER MODEL FOR SIMULATION OF BUBBLY FLOW IN VERTICAL PIPES CONSIDERING TURBULENT 3D RANDOM WALKS MODELS AND BUBBLES INTERACTION EFFECTS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/18068

Simuler numériquement de façon précise les matériaux hyperélastiques en grandes déformations par la méthode des éléments finis est encore un problème difficile. Même avec l’aide d’un maillage très raffiné, la formulation lagrangienne totale peut mener à des problèmes de convergence en raison de la dégénérescence des éléments du maillage. L’estimation d’erreur et le remaillage adaptatif sur la géométrie initiale sont des outils utiles qui peuvent améliorer la précision des solutions (avec moins de degrés de liberté), mais ces outils ne sont malheureusement pas suffisants pour atteindre de très hauts niveaux de déformation. La formulation lagrangienne actualisée où la géométrie du domaine de calcul est périodiquement mise à jour est donc préférée, et ceci même si des étapes de remaillage sont encore nécessaires afin de contrôler la qualité des éléments et d’éviter les éléments trop déformés, voire renversés. Suite à une étape de remaillage, le transfert de données (réinterpolation des variables) de l’ancien maillage vers le nouveau maillage est nécessaire, ce qui est un problème délicat. Si les transferts ne sont pas effectués adéquatement, la précision peut être sérieusement affectée. Dans cette thèse, nous présentons une formulation lagrangienne actualisée où l’erreur sur la solution éléments finis est estimée et combinée au remaillage adaptatif afin de raffiner le maillage dans les régions où l’erreur estimée est grande, et au contraire, enlever des éléments là où l’erreur est considérée petite, le tout en contrôlant la qualité des éléments du maillage. En utilisant cette approche, de très hauts niveaux de déformation peuvent être atteints tout en préservant la précision de la solution. Une attention particulière est portée aux méthodes de transfert de données et une méthode de projection cubique très précise est introduite. La méthode de continuation de Moore-Penrose, qui est très efficace, est aussi utilisée pour piloter automatiquement l’algorithme complet qui inclut l’augmentation de la charge, l’estimation d’erreur, le remaillage adaptatif et le transfert de données. Une nouvelle approche pour l’implémentation de la méthode de continuation de Moore-Penrose, facilitant la détection des points de bifurcation, sera aussi présentée de même que plusieurs exemples. / Accurate simulations of large deformation hyperelastic materials by the finite element method is still a challenging problem. In a total Lagrangian formulation, even when using a very fine initial mesh, the simulation can break down due to severe mesh distortion. Error estimation and adaptive remeshing on the initial geometry are helpful and can provide more accurate solutions (with a smaller number of degrees of freedom) but are not sufficient to attain very large deformations. The updated Lagrangian formulation where the geometry is periodically updated is then preferred. Remeshing may still be necessary to control the quality of the elements and to avoid too severe mesh distortion. It then requires frequent data transfer (reinterpolation) from the old mesh to the new one and this is a very delicate issue. If these transfers are not done appropriately, accuracy can be severely affected. In this thesis, we present an updated Lagrangian formulation where the error on the finite element solution is estimated and adaptive remeshing is performed in order to concentrate the elements of the mesh where the error is large, to coarsen the mesh where the error is small and at the same time to control mesh distortion. In this way, we can reach high level of deformations while preserving the accuracy of the solution. Special attention is given to data transfer methods and a very accurate cubic Lagrange projection method is introduced. As large deformation problems frequently have highly nonlinear solutions, the Moore-Penrose continuation method is used to automatically pilot the complete algorithm including load increase, error estimation, adaptive remeshing and data transfer. A new approach for the implementation of the Moore-Penrose continuation method, facilitating the detection of bifurcation points, will also be presented as well as a number of examples.

Dû aux efforts apportés à la réduction des émissions de NOx dans des chambres de combustion aéronautiques il y a une tendance récente vers des systèmes à combustion pauvre. Cela résulte dans l'apparition de nouveaux types d'injecteur qui sont caractérisés par une complexité géométrique accrue et par des nouvelles stratégies pour l'injection du carburant liquide, comme des systèmes multi-point. Les deux éléments créent des exigences supplémentaires pour des outils de simulation numériques. La simulation à grandes échelles (SGE ou LES en anglais) est aujourd’hui considérée comme la méthode la plus prometteuse pour capturer les phénomènes d'écoulement complexes qui apparaissent dans une telle application. Dans le présent travail, deux sujets principaux sont abordés : Le premier est le traitement de la paroi ce qui nécessite une modélisation qui reste délicate en SGE, en particulier dans des géométries complexes. Une nouvelle méthode d'implementation pour des lois de paroi est proposée. Une étude dans une géométrie réaliste démontre que la nouvelle formulation donne de meilleurs résultats comparé à l’implémentation classique. Ensuite, la capacité d'une approche SGE typique (utilisant des lois de paroi) de prédire la perte de charge dans une géométrie représentative est analysée et des sources d'erreur sont identifiés. Le deuxième sujet est la simulation du carburant liquide dans une chambre de combustion. Avec des méthodes Eulériennes et Lagrangiennes, deux approches sont disponibles pour cette tâche. La méthode Eulérienne considère un spray de gouttelettes comme un milieu continu pour lequel on peut écrire des équations de transport. Dans la formulation Lagrangienne, des gouttes individuelles sont suivies ce qui mène à des équations simples. D’autre part, sur le plan numérique, le grand nombre de gouttes à traiter peut s’avérer délicat. La comparaison des deux méthodes sous conditions identiques (solveur gazeux, modèles physiques) est un aspect central du présent travail. Les phénomènes les plus importants dans ce contexte sont l'évaporation ainsi que le problème d'injection d'un jet liquide dans un écoulement gazeux transverse ce qui correspond à une version simplifiée d’un système multi-point. Le cas d'application final est la configuration d’un seul injecteur aéronautique, monté dans un banc d'essai expérimental. Ceci permet d'appliquer de manière simultanée tous les développements préliminaires de ce travail. L'écoulement considéré est non-réactif mais à part cela il correspond au régime ralenti d'un moteur d'avion. Dû aux conditions préchauffées, le spray issu du système d'injection multi-point s'évapore dans la chambre. Cet écoulement est simulé utilisant les approches Eulériennes et Lagrangiennes et les résultats sont comparés aux données expérimentales. / Due to efforts to reduce NOx emissions of aeronautical combustors, there is a recent trend towards lean combustion technologies. This results in novel injector designs, which are characterized by increased geometrical complexity and new injection strategies for the liquid fuel, such as multipoint systems. Both elements create additional challenges for numerical simulation tools. Large-Eddy simulation (LES) is regarded as the most promising method to capture complex flow phenomena in such an application. In the present work, two main areas of interest are considered: The first is wall modeling, which remains a challenging field in LES, in particular for complex geometries. A new implementation method for wall functions that uses a no-slip condition at the wall is proposed. It is shown that in a realistic burner geometry the new formulation yields improved results compared to a classical implementation. Furthermore, the capability of a typical LES with wall models to predict the pressure drop in a representative geometry is assessed and sources of error are identified. The second topic is the simulation of liquid fuel in a combustor. With Eulerian and Lagrangian methods, two different approaches are available for this task. The Eulerian approach considers a droplet spray as a continuum for which transport equations can be formulated. In the Lagrangian formulation, individual droplets are tracked, which leads to a simple formulation but can be challenging in terms of numerics due to the large number of particles to be treated. The comparison of these methods under identical conditions (gaseous flow solver, physical models) is a central aspect of the present work. The most important phenomena that are studied in view of the final application are evaporation and the problem of transverse liquid jets in a gaseous crossflow as a simplified representation of a multipoint system. The final application case is the configuration of a single aeronautical injector mounted in an experimental test bench. It allows to simultaneously apply all preliminary developments. The flow considered is non-reactive but otherwise corresponds to a partial load regime in an aeroengine Due to the pre-heated conditions, the spray issued by the multi-point injection undergoes evaporation. This flow is simulated using Eulerian and Lagrangian methods and the results are compared to experimental data.

De nombreuses applications industrielles mettent en jeu des écoulements gaz-particules, comme les turbines aéronautiques et les réacteurs a lit fluidisé de l'industrie chimique. La prédiction des propriétés de la phase dispersée, est essentielle à l'amélioration et la conception des dispositifs conformément aux nouvelles normes européennes des émissions polluantes. L'objectif de cette these est de développer le formalisme Euler- Lagrange dans un solveur parallèle et non-structuré pour la simulation aux grandes échelles pour ce type d'écoulements. Ce travail est motivé par l'augmentation rapide de la puissance de calcul des machines massivement parallèles qui ouvre une nouvelle voie pour des simulations qui étaient prohibitives il y a une décennie. Une attention particulière a été portée aux structures de données afin de conserver une certaine simplicité et la portabilité du code sur des differentes! architectures. Les développements sont validés pour deux configurations : un cas académique de turbulence homogène isotrope décroissante et un calcul polydisperse d'un jet turbulent recirculant chargé en particules. L'équilibrage de charges de particules est mis en évidence comme une solution prometteuse pour les simulations diphasiques Lagrangiennes afin d'améliorer les performances des calculs lorsque le déséquilibrage est trop important. / Particle-laden flows occur in industrial applications ranging from droplets in gas turbines tofluidized bed in chemical industry. Prediction of the dispersed phase properties such as concentration and dynamics are crucial for the design of more efficient devices that meet the new pollutant regulations of the European community. The objective of this thesis is to develop an Euler-Lagrange formulation on a parallel and unstructured solver for large- eddy simulation. This work is motivated by the rapid increase in computing power which opens a new way for simulations that were prohibitive one decade ago. Special attention is taken to keep data structure simplicity and code portability. Developments are validated in two configurations : an academic test of a decaying homogeneous isotropic turbulence and a polydisperse two-phase flow of a confined bluff body. The use of load-balancing capabilities is highlighted as a promising solut! ion in Lagrangian two-phase flow simulations to improve performance when strong imbalance of the dispersed phase is present

Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo de alocação de unidades termoelétricas em sistemas elétricos de potência (SEP). O fluxo de potencia ótimo (FPO) foi utilizado para se obter o ponto ótimo de operação para o sistema e os multiplicadores de Lagrange associados às restrições. Os multiplicadores de Lagrange indicam a sensibilidade entre a função objetivo e a restrição a ele associada. Esta sensibilidade indica, quais as barras do sistema, são candidatas à alocação de novas usinas termoelétricas. Testes nos sistemas de 5 barras, IEEE 14 barras, IEEE 30 barras, equivalente CESP 440 kV de 53 barras e IEEE 118 barras comprovam a eficiência da abordagem, a qual poderá ser utilizada em estudos de planejamento da expansão do sistema. / The aim of this paper is to present a study of thermoelectrical generation allocation in electric power systems. The optimal power flow (OPF) was used to evaluate the optimal operation point for the power system and also Lagrange multipliers associated with the constraints. The Lagrange multipliers are the sensitivity between the objective function and its constraints. This sensitivity is used to verify in a power system where is the best place to incentive the allocation of new thermoelectrical power plants. Tests on the systems: 5 buses, IEEE 14 buses, IEEE 30 buses, equivalent CESP 440kV 53 buses and IEEE 118 buses showed the efficiency of the presented approach. This method of analyzing the system can be used in study of expansion planning system.

Ces travaux de recherche s'intéressent à la caractérisation des transferts thermiques dans les milieux fluide-particules, et en particulier, les lits fluidisés au sein desquels un solide divisé est mis en suspension par un fluide. La grande diversité d'échelles spatiales et temporelles dans ces procédés nécessite d'étudier les interactions hydrodynamiques, thermiques et/ou chimiques entre les particules et le fluide à l'aide d'une approche multi-échelles. Une étude des transferts thermiques dans des lits fixes puis fluidisés, est réalisée à deux échelles : locale (Particle Resolved Simulation) et moyennée (Discrete Element Method-Computional Fluids Dynamics). L'étude PRS permet de caractériser les couplages locaux des transferts thermiques entre particules ainsi que la dynamique de ces transferts dans les configurations fluidisées. Une étude comparative entre les échelles met en évidence les limites du modèle DEM-CFD à capter les fluctuations des transferts thermiques observées dans les simulations PRS. Dans un dernier temps, les fermetures du modèle DEM-CFD sont améliorées de manière à réintroduire les fluctuations perdues par le changement d'échelles. / This work aims at characterizing heat transfer into fluid-solid flows, and more particularly fluidized beds, into which a solid phase is suspended by a flowing fluid. The wide range of spatial and temporal scales present in such processes encourage to study hydrodynamic, thermal and/or chemical interactions between the particles and the fluid through a multi-scale strategy. The analysis of thermal interactions was first carried out for fixed bed configurations and then, fluidized beds at two overlapping scales: local (PRS; Particle Resolved Simulation) and mesoscopic (DEMCFD; Discrete Element Method-Computional Fluids Dynamics). The PRS approach accounts for the local coupling of heat transfer between the particles and its dynamics into fluidized beds. A comparative study of the two scales indicated the limits of the DEM-CFD model to capture the heat transfer fluctuations observed into PRS. In a last step, the closure laws for DEM-CFD were improved to reintroduce the fluctuations lost at this scale.

Les robots manipulateurs sont généralement des machines rigides, conçues pour que leurflexibilité ne perturbe pas leurs mouvements. En effet, des flexibilités mécaniques importantesdans la structure d’un système introduisent des degrés de liberté supplémentaires dont le comportementest complexe et difficile à maîtriser. Cependant, la réduction de la masse d’un systèmeest bénéfique du point de vue des coûts, de la performance énergétique, de la sécurité et des performancesdynamiques. Afin de faciliter l’accès aux nombreux avantages d’une structure légèremalgré la présence de fortes flexibilités, cette thèse porte sur la modélisation, la conception et lacommande de robots manipulateurs flexibles. Elle est motivée par le projet YAKA, dont l’applicationest le lancement et la récupération de drones à voilure fixe depuis un navire faisant route.Cette application nécessite une importante dynamique sur un vaste espace de travail, bien au-delàdes spécifications des robots rigides classiques. Les outils de modélisation, de conception et decommande proposés prennent en compte la flexibilité des segments et des articulations, pour unnombre quelconque de degrés de liberté et de segments flexibles. Le modèle dynamique flexibleest obtenu par le formalisme de Lagrange, les poutres flexibles sont représentées par le modèled’Euler-Bernoulli. Le schéma de commande proposé se décompose en une inversion de modèledynamique rigide et un bloc de précommande par Input Shaping adapté aux robots manipulateursflexibles. Les outils de conception proposés permettent de baser le processus de conceptionsur des performances prédites du système complet muni de ses actionneurs et de son contrôleuravec une simulation réaliste. Les validations expérimentales effectuées sur le robot YAKA permettentde valider la pertinence de la démarche suivie. Les résultats du projet YAKA confirment lafaisabilité de la mise en oeuvre d’un robot flexible de grande envergure et à forte dynamique dansun contexte industriel, en particulier pour le lancement et la récupération d’un drone à voilurefixe depuis un navire faisant route. / Robot manipulators are generally stiff machines, designed in a way that flexibility does not affecttheir movements. Indeed, significant flexibility introduces additional degrees of freedom witha complex behavior. However, reducing the mass of a system allows for costs, performance, andsafety improvements. In order to allow those benefits despite important flexibility, this thesis focuseson modeling, design and control of flexible robot manipulators. It is motivated by the YAKAproject, which aims at developing a robot to launch and recover fixed wing UAVs from a movingship. It implies reaching very high dynamics on a large workspace, way beyond the specificationsof common rigid robots. The proposed tools for modeling, design and control allow for taking intoaccount both joint and link flexibility, for any number of degrees of freedom and flexible links.The elastodynamic model is obtained with Lagrange principle, each flexible link being representedwith one ormany Euler-Bernouilli beams. The proposed control scheme uses a nonlinear rigiddynamic inversion and extends classical Input Shaping techniques to flexible robot manipulators.The proposed design tools allow for performance prediction of the system including its actuatorsand controllers thanks to a realistic simulation. Experiments conducted with the YAKA robot validatedthe proposed approach. The results of the YAKA project confirmed the feasibility of usinga large scale, highly dynamic flexible robot in an industrial context, in particular for UAVs launchand recovery operations from amoving ship.

Le nouvel élément de poutre est une évolution d'un élément de Timoshenko poutre avec un nœud supplémentaire situé à mi-longueur. Ce nœud supplémentaire permet l'introduction de trois composantes supplémentaires de contrainte afin que la loi constitutionnelle 3D complète puisse être utilisée directement. L'élément proposé a été introduit dans un code d'éléments finis dans Matlab et une série d'exemples de linéaires/petites contraintes ont été réalisées et les résultats sont systématiquement comparés avec les valeurs correspondantes des simulations ABAQUS/Standard 3D. Ensuite, la deuxième étape consiste à introduire le comportement orthotrope et à effectuer la validation de déplacements larges / petites contraintes basés sur la formulation Lagrangienne mise à jour. Une série d'analyses numériques est réalisée qui montre que l'élément 3D amélioré fournit une excellente performance numérique. En effet, l'objectif final est d'utiliser les nouveaux éléments de poutre 3D pour modéliser des fils dans une préforme composite textile. A cet effet, la troisième étape consiste à introduire un comportement de contact et à effectuer la validation pour un nouveau contact entre 3D poutres à section rectangulaire. La formulation de contact est dérivée sur la base de formulation de pénalité et de formulation Lagrangian mise à jour utilisant des fonctions de forme physique avec l'effet de cisaillement inclus. Un algorithme de recherche de contact efficace, qui est nécessaire pour déterminer un ensemble actif pour le traitement de contribution de contact, est élaboré. Et une linéarisation constante de la contribution de contact est dérivée et exprimée sous forme de matrice appropriée, qui est facile à utiliser dans l'approximation FEM. Enfin, on présente quelques exemples numériques qui ne sont que des analyses qualitatives du contact et de la vérification de l'exactitude et de l'efficacité de l'élément de 3D poutre proposé. / The new beam element is an evolution of a two nodes Timoshenko beam element with an extra node located at mid-length. That extra node allows the introduction of three extra strain components so that full 3D stress/strain constitutive relations can be used directly. The second step is to introduce the orthotropic behavior and carry out validation for large displacements/small strains based on Updated Lagrangian Formulation. A series of numerical analyses are carried out which shows that the enhanced 3D element provides an excellent numerical performance. Indeed, the final goal is to use the new 3D beam elements to model yarns in a textile composite preform. For this purpose, the third step is introducing contact behavior and carrying out validation for new 3D beam to beam contact with rectangular cross section. The contact formulation is derived on the basis of Penalty Formulation and Updated Lagrangian formulation using physical shape functions with shear effect included. An effective contact search algorithm is elaborated. And a consistent linearization of contact contribution is derived and expressed in suitable matrix form, which is easy to use in FEM approximation. Finally, some numerical examples are presented which are only qualitative analysis of contact and checking the correctness and the effectiveness of the proposed 3D beam element.

Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo de alocação de unidades termoelétricas em sistemas elétricos de potência (SEP). O fluxo de potencia ótimo (FPO) foi utilizado para se obter o ponto ótimo de operação para o sistema e os multiplicadores de Lagrange associados às restrições. Os multiplicadores de Lagrange indicam a sensibilidade entre a função objetivo e a restrição a ele associada. Esta sensibilidade indica, quais as barras do sistema, são candidatas à alocação de novas usinas termoelétricas. Testes nos sistemas de 5 barras, IEEE 14 barras, IEEE 30 barras, equivalente CESP 440 kV de 53 barras e IEEE 118 barras comprovam a eficiência da abordagem, a qual poderá ser utilizada em estudos de planejamento da expansão do sistema. / The aim of this paper is to present a study of thermoelectrical generation allocation in electric power systems. The optimal power flow (OPF) was used to evaluate the optimal operation point for the power system and also Lagrange multipliers associated with the constraints. The Lagrange multipliers are the sensitivity between the objective function and its constraints. This sensitivity is used to verify in a power system where is the best place to incentive the allocation of new thermoelectrical power plants. Tests on the systems: 5 buses, IEEE 14 buses, IEEE 30 buses, equivalent CESP 440kV 53 buses and IEEE 118 buses showed the efficiency of the presented approach. This method of analyzing the system can be used in study of expansion planning system.