Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / Abstract: In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoAPP.pdf: 1034371 bytes, checksum: b3ff17842c3ee8ab8282b0e829786698 (MD5) Previous issue date: 2007-12-14 / The usual Ashkin-Teller (AT) model is obtained as a superposition of two Ising models coupled through a four-spin interaction term. In two dimension the AT model displays a line of fixed points along which the exponents vary continuously. On this line the model becomes soluble via a mapping onto the Baxter model. Such richness of multicritical behavior led Grest and Widom to introduce the N-color Ashkin-Teller model (N-AT). Those authors made an extensive analysis of the model thus introduced both in the isotropic as well as in the anisotropic cases by several analytical and computational methods. In the present work we define a more general version of the 3-color Ashkin-Teller model by introducing a 6-spin interaction term. We investigate the corresponding symmetry structure presented by our model in conjunction with an analysis of possible phase diagrams obtained by real space renormalization group techniques. The phase diagram are obtained at finite temperature in the region where the ferromagnetic behavior is predominant. Through the use of the transmissivities concepts we obtain the recursion relations in some periodical as well as aperiodic hierarchical lattices. In a first analysis we initially consider the two-color Ashkin-Teller model in order to obtain some results with could be used as a guide to our main purpose. In the anisotropic case the model was previously studied on the Wheatstone bridge by Claudionor Bezerra in his Master Degree dissertation. By using more appropriated computational resources we obtained isomorphic critical surfaces described in Bezerra's work but not properly identified. Besides, we also analyzed the isotropic version in an aperiodic hierarchical lattice, and we showed how the geometric fluctuations are affected by such aperiodicity and its consequences in the corresponding critical behavior. Those analysis were carried out by the use of appropriated definitions of transmissivities. Finally, we considered the modified 3-AT model with a 6-spin couplings. With the inclusion of such term the model becomes more attractive from the symmetry point of view. For some hierarchical lattices we derived general recursion relations in the anisotropic version of the model (3-AAT), from which case we can obtain the corresponding equations for the isotropic version (3-IAT). The 3-IAT was studied extensively in the whole region where the ferromagnetic couplings are dominant. The fixed points and the respective critical exponents were determined. By analyzing the attraction basins of such fixed points we were able to find the three-parameter phase diagram (temperature ? 4-spin coupling ? 6-spin coupling). We could identify fixed points corresponding to the universality class of Ising and 4- and 8-state Potts model. We also obtained a fixed point which seems to be a sort of reminiscence of a 6-state Potts fixed point as well as a possible indication of the existence of a Baxter line. Some unstable fixed points which do not belong to any aforementioned q-state Potts universality class was also found / O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposi??o de dois modelos de Ising acoplados por um termo de intera??o de quatro spins. Em duas dimens?es o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes cr?ticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna sol?vel atrav?s de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicr?tico em duas dimens?es, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas vers?es anisotr?pica (AAT-N) e isotr?pica (IAT-N), atrav?s de v?rios m?todos anal?ticos e computacionais. Neste trabalho apresentamos uma vers?o mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo atrav?s da an?lise da estrutura de suas simetrias, seguido de an?lises de poss?veis diagramas de fases determinados por t?cnicas de grupo de renormaliza??o no espa?o real. Esses diagramas s?o obtidos em temperatura finita na regi?o onde predomina o comportamento ferromagn?tico. Com o aux?lio do conceito de transmissividade obtemos as rela??es de recorr?ncia em redes hier?rquicas com liga??es peri?dicas e quasi-peri?dicas. Numa an?lise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotr?pico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme j? havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua disserta??o de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superf?cies cr?ticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda n?o identificadas explicitamente. Al?m disso, analisamos a vers?o isotr?pica (IAT-2), em uma rede hier?rquica aperi?dica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutua??es geom?tricas, causando mudan?as no comportamento cr?tico do modelo. Essas an?lises foram feitas utilizando defini??es apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, al?m do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos rela??es de recorr?ncias gerais para o modelo na vers?o anisotr?pica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotr?pico (IAT-3), em certas redes hier?rquicas. A vers?o IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na regi?o onde predominam as intera??es ferromagn?ticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes cr?ticos. Analisando as bacias de atra??o desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura ? acoplamento de quatro spins ? acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, al?m de ind?cios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos tamb?m pontos fixos cr?ticos inst?veis que n?o pertencem a nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados

In this dissertation we study lattices in quotient spaces. The basic quotient spaces are: (1) n-dimensional euclidean tori, obtained from quotient of Rn by discrete groups of isometries ge- nerated by linearly independent translations and (2) hyperbolic °at g-tori (tori of genus g ¸ 2), obtained from quotient of hyperbolic plane by fuchsian groups. In the euclidean environment, the considered lattices are provided of the additive group Z2; while in the hyperbolic case the studied lattices are the geometrically uniform and the cyclic ones. / Neste trabalho estudamos reticulados em espaços quocientes. Os espaços quocientes considerados foram: (1) toros euclidianos n-dimensionais, obtidos pelo quociente de Rn por grupos discretos de isometrias gerados por translações linearmente independentes e (2) g-toros planos hiperbólicos (g ¸ 2) ; obtidos pelo quociente do plano hiperbólico por grupos fuchsianos. No caso euclidiano, os reticulados considerados foram provenientes de Z2; enquanto que no caso hiperbólico os reticulados estudados foram os geometricamente uniformes e os cíclicos. / Mestre em Matemática

Utilizamos o modelo de Bose-Hubbard para estudar as estabilidades dinâmica e termodinâmica dos condensados numa rede óptica periódica circular. O nosso principal objetivo foi investigar a existência de condensados metaestáveis no sistema. Deduzimos e resolvemos a equação de Gross-Pitaevskii e, a partir da análise das soluções, foi possível mostrar que o sistema se condensa em estados com momento modular bem definido. Esses estados formam uma base que diagonaliza o termo que descreve o tunelamento atômico no hamiltoniano de Bose-Hubbard. No contexto da teoria de Bogoliubov deduzimos para cada condensado, o hamiltoniano efetivo cuja diagonalização determina o espectro das excitações coletivas do sistema. Identificamos corretamente o modo de energia zero, conseqüência da violação da conservação do número de átomos, e verificamos que este possui momento modular igual ao do condensado. No estudo da estabilidade vimos que todos os condensados com momento modular nos 2º e 3º quadrantes são termodinamicamente instáveis e as respectivas condições de estabilidade dinâmica dependem dos parâmetros de controle do sistema. Por outro lado os condensados com momento modular nos 1º e 4º quadrantes são todos dinamicamente estáveis enquanto que, nesse caso, é a estabilidade termodinâmica que depende dos parâmetros de controle do sistema. Nessa análise verificamos que o condensado com momento modular zero, que corresponde ao mínimo global da energia, é sempre estável. Determinamos exatamente o intervalo nos parâmetros de controle a partir do qual podemos encontrar condensados metaestáveis no sistema. Examinamos como a competição entre as intensidades dos termos de tunelamento e repulsão local afeta a estabilidade dos condensados. Essa competição define dois regimes distintos: Rabi, onde a coerência entre estados localizados nos sítios é mantida, e Fock, onde não há mais essa coerência e a aplicabilidade da aproximação de Bogoliubov é questionável. / We use the Bose-Hubbard model to study the dynamical and thermodynamical stabilities of condensates in a circular periodic optical lattice. Our main goal was to investigate the existence of metastable condensates in the system. We derive and solve the Gross-Pitaevskii equation, and from the analysis of the solutions it was possible to show that the system condenses in states with well-defined modular momentum. These states constitute a basis that diagonalizes the term of the Bose-Hubbard Hamiltonian which describes the dynamics of atomic tunneling. In the framework of Bogoliubov theory we determine, for each condensate, the effective Hamiltonian whose diagonalization give us the collective excitation spectrum of the system. We show that the mode associated to a zero eigenvalue, which is a consequence of the violation of atoms number conservation, has the same modular momentum of the condensate. The condensates with modular momentum in the 2nd and 3rd quadrants are all thermodynamically unstable whereas the dynamical stability depends on the control parameters. On the other hand, the condensates with modular momentum in the 1st and 4th quadrants are all dynamically stable whereas the thermodynamical stability depends on the control parameters. Our analysis shows that the condensate with modular momentum zero, which corresponds to a global minimum of energy, is always stable independently of the control parameters. We determine, exactly, the range on the control parameters where it is possible to detect metastability in the system. We have studied how the competition between the intensities of the tunneling and local interaction terms affects the stability of the condensates. This competition defines two distinct regimes: Rabi, where the coherence between states localized in the sites is achieved, and Fock, where this coherence is not achieved and the validity of Bogoliubov approximation is questionable.

Nessa tese, o objetivo principal foi verificar a estabilidade de sistemas atômicos condensados, sujeitos a diferentes combinações lineares e não-lineares de redes ópticas bie tridimensionais, considerando algumas situações simétricas e assimétricas. Com esse objetivo, foram realizadas análises variacionais e simulações numéricas exatas da equação não-linear correspondente que descreve sistemas condensados de Bose-Einstein, tipo-Schrödinger, mais conhecida como equação de Gross-Pitaevskii. No caso bidimensional, com redes ópticas cruzadas, linear e não-linear, foi verificada a existência de estabilidade para certas regiões de parâmetros das interações. Observou-se que essa estabilidade desaparece ao se incluir uma terceira dimensão sem a presença de um potencial de confinamento. No caso tridimensional, considerando redes ópticas lineares e não-lineares cruzadas, a estabilidade só ocorre quando consideramos uma interação confinante na terceira dimensão, no caso, uma segunda rede óptica linear. Finalmente, espera-se que nossos resultados venham a ser úteis para estudos experimentais que vêm sendo feitos em laboratórios de átomos ultra-frios. / In this thesis, the main objective was the verification of stability of condensed atomic systems, subject to different combinations of linear and nonlinear bi- and tridimensional optical lattices , considering some symmetric and asymmetric situations. With this objective, were performed variational analyzes and numerical exact simulations of the nonlinear Schrödinger-type equation that describes Bose-Einstein condensate systems, better known as Gross-Pitaevskii equation. In two-dimensional case, with a crossed linear and nonlinear optical lattice, the stability was confirmed for certain parameter regions of the interactions. It was observed that the stability disappears when including a third dimension without the presence of a confinement potential. In the three dimensional case, considering crossed linear and nonlinear optical lattices, stability occurs only when considering an interaction confining the third dimension, in this case a second linear optical lattice. Finally, it is expected that our results will be useful for experimental studies which have been done in the laboratories of ultra-cold atoms. Keywords:

Apresentamos uma teoria para obtenção de seções de choque de espalhamento inelástico de luz via mecanismos de flutuações de densidade de carga e spin em um gás de elétrons não-uniforme formado por um sistema multi-camadas de GaAs periodicamente &#948-dopadas com concentração eletrônica relativamente alta. Os cálculos, onde estão inclusos efeitos da interação coulombiana entre os portadores, efeitos de correlação e troca dinâmicos e o acoplamento com fônons LO, foram efetuados em condições de extrema ressonância com o gap de split-off do GaAs. Em tais condições, a estrutura detalhada dos níveis de energia dos buracos de spin-split torna-se extremamente importante e é fundamental para o surgimento do espectro de partícula independente apresentado nos espectros polarizados. Este comportamento é revelado através da seção de choque de espalhamento que consiste da parte imaginária de uma função resposta constituída de um termo de caráter de partícula independente e outro de caráter coletivo. De forma a levar em conta o amortecimento das flutuações de densidade, propõe-se uma função espectral baseada na conservação da corrente local. Comparação com formas de linha experimentais disponíveis para o caso de espectros despolarizados mostram excelente concordância. No caso dos espectros polarizados a concordância se deu em nível semi-quantitativo, já que excitações de caráter coletivo obtidas experimentalmente apresentaram intensidade menor do que aquelas fornecidas pela teoria. Tal discrepância é atribuída a efeitos de desordem introduzidas no processo de dopagem e que implicam na quebra das regras de conservação de momentum. / We present a theory for the inelastic light scattering cross-section for the mechanisms of charge and spin-density fluctuations in the relatively high concentration of the non-uniform electron gas of a multi-layered &#948-doped GaAs system. The calculations are done in conditions of extreme resonance with the spin-split edge of GaAs and include the effects of Coulomb interactions between the carriers, dynamical exchange-correlations and coupling with LO phonons. In such conditions, the detailed energy level structure of the spin-split holes becomes extremely important and is responsible by the single-particle behavior presented in the polarized spectrum. This behavior revealed by the scattering cross-section derived from the imaginary part of a response function, consists of a term showing single particle character and another displaying collective character. To include the damping of the density fluctuations, a spectral function is proposed based on the foreknowledge that the local current must be conserved. Comparison with the available experimental line-shapes for the depolarized spectra show excellent agreement. In the case of polarized spectra the agreement was given in semi-quantitative terms as experimental collective excitations present less intensity than those calculated by the theory. Such difference is attributed to disorder effects produced during the doping process which results in break down of momentum conservation rules.

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:36:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T13:56:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 04491.pdf: 3155069 bytes, checksum: aa854e4a23f31eb334f216ec1ea726c2 (MD5) / Tese (Doutoramento) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:27:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T13:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Óxidos perovskita do tipo ABO3 têm estrutura ideal cúbica, mas algumas distorções nesse tipo de estrutura podem produzir mudança da simetria para ortorrômbica ou romboédrica. Na estrutura cúbica, o cátion A (de maior raio atômico) ocupa o centro de cada cubo, os cátions B ocupam os 8 vértices e os ânions situamse na metade de cada uma das 12 arestas de cada cubo. Distorções ocorridas nessas estruturas produzem o surgimento de novas propriedades elétricas, estruturais e magnéticas, que instigam grande interesse ciêntifico e tecnologico. Neste trabalho, foram estudados os compostos RCrO3 (R = Gd, Tb, Dy), conhecidas como ortocromitas. As amostras foram confeccionadas através do processo químico Sol Gel. Após a confecção as amostras foram analisadas pela difração de raios-x na qual foi concluida que as amostras tiveram uma única estrutura pertencente ao grupo espacial Pbnm. Logo foram realizadas medidas de correlação angular gama-gama perturbada utilizando para isso os nucleos de prova 181Hf(181Ta) e 111In(111Cd) que substituam os átomos A ou B. Os núcleos de prova foram introduzidos durante a fase de preparo das amostras. Um dos objetivos desse trabalho foi o estudo sobre variação do campo magnético hiperfino nos sítios A e B como função da temperatura, estrutura cristalográfica e a transição de fase antiferromagnética. As medidas foram feitas nas a temperaturas entre 20 e 300K para R = Gd, Tb e 20 a 800 K para R = Dy. Também foi medido o Gradiente de campo elétrico em função da temperatura. Foi possivel observar a transição e comprovar o alinhamento dos Spins do Cr, conforme consta na literatura. As temperaturas de Néel (TN ) para as amostras são ~170 K, ~164 K, e ~148 K, respectivamente para os compostos GdCrO3, TbCrO3 e DyCrO3. / Dissertacao (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN-CNEN/SP

Para um espaço localmente compacto K e um espaço de Banach X, seja C_0(K,X) o espaço das funções continuas que se anulam no infinito munido da norma do supremo. Nesta tese se provam resultados relacionados com a geometria destes espaços. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach spaces X, let C_0(K,X) be the Banach space of continuous functions which vanish at infinity endowed with the supremum norm. We prove some results about geometry of these spaces.

La cryptographie basée sur les réseaux a connu depuis quelques années un très fort développement notamment du fait qu’il existe des systèmes cryptographiques basés sur les réseaux avec des propriétés de sécurité plus fortes que dans les cas plus classiques de théorie des nombres. Les problèmes difficiles des réseaux, par exemple le problème de trouver des vecteurs courts non nuls, semblent résister aux attaques utilisant des ordinateurs quantiques et les meilleurs algorithmes qui existent pour les résoudre sont exponentiels en fonction du temps. L’objet de cette thèse est la construction de primitives cryptographiques à clé publique pour l’ano- nymat dont la sécurité repose sur des problèmes difficiles des réseaux.Nous nous intéressons aux schémas de signature de cercle. Tout d’abord, nous proposons une nouvelle définition d’anonymat et nous exposons un nouveau schéma de signature de cercle. Ensuite, nous donnons une étude de sécurité rigoureuse suivant deux définitions de résistance la contrefaçon. La première est la résistance à la contrefaçon contre les attaques à sous-cercles choisis et la deuxième est la résistance à la contrefaçon contre les attaques de corruption interne.Nous présentons ensuite un nouveau schéma d’identification de cercle et nous développons une analyse complète de sa sécurité. Enfin, nous montrons que les techniques utilisées pour construire le schéma précédent peuvent être utilisées pour construire un schéma d’identification de cercle à seuil. / Lattice-based cryptography has known during the last decade rapid develop- ments thanks to stronger security properties. In fact, there exist lattice-based cryp- tographic systems whose security is stronger than those based on the conventional number theory approach. The hard problems of lattices, for example the problem of finding short non-zero vectors, seems to resist quantum computers attacks. Mo- reover, the best existing algorithms solving them are exponential in time. The pur- pose of this thesis is the construction of public key cryptographic primitives for anonymity, whose security is based on the latter.In particular, we are interested in ring signature schemes. First, we propose a new formal definition of anonymity and we present a new ring signature scheme. Second, we give a rigorous study of security, following two definitions of unfor- geability. The first of which is unforgeability against chosen-subring attacks and the other one is unforgeability with respect to insider corruption.Afterwards, we present a new ring identification scheme and we develop a full analysis of its security. Finally, we show that the techniques used to build this scheme, can be used to construct a threshold ring identification scheme.