Le génie logiciel a pour but de créer des outils logiciels qui permettent de résoudre des problèmes particuliers d’une façon facile et efficace. À cet égard, l’ingénierie dirigée par les modèles (IDM), facilite la création d’outils logiciels, en modélisant et transformant systématiquement des modèles. À cette fin, l’IDM s’appuie sur des workbenches de langage : des environnements de développement intégré (IDE) pour modéliser des langages, concevoir des modèles, les exécuter et les vérifier. Mais l’utilisation des outils est loin d’être efficace. Les activités de l’IDM typiques, telles que la création d’un langage de domaine dédié ou créer une transformation de modèles, sont des activités complexes qui exigent des opérations souvent répétitives. Par conséquent, le temps de développement augmentate inutilement. Le but de ce mémoire est de proposer une approche qui augmente la productivité des modélisateurs dans leurs activités quotidiennes en automatisant le plus possible les tâches à faire dans les outils IDM. Je propose une solution utilisant l’IDM où l’utilisateur définit un flux de travail qui peut être paramétré lors de l’exécution. Cette solution est implémentée dans un IDE pour la modélisation graphique. À l’aide de deux évaluations empiriques, je montre que la productivité des utilisateurs est augmentée et amééliorée. / Software engineering aims to create software tools that allow people to solve particular problems in an easy and efficient way. In this regard, Model-driven engineering (MDE) enables to generate software tools, by systematically modeling and transforming models. In order to do this, MDE relies on language workbenches: Integrated Development Environment (IDE) for engineering modeling languages, designing models executing them and verifying them. However, the usability of these tools is far from efficient. Common MDE activities, such as creating a domain-specific language or developing a model transformation, are nontrivial and often require repetitive tasks. This results in unnecessary risings of development time. The goal of this thesis is to increase the productivity of modelers in their daily activities by automating the tasks performed in current MDE tools. I propose an MDE-based solution where the user defines a reusable workflow that can be parameterized at run-time and executed. This solution is implemented in an IDE for graphical modeling. I also performed two empirical evaluations in which the users’ productivity is improved.

Les systèmes multi-agents (MAS) et la commande coopérative ont fait l'objet de nombreuses recherches ces dernières années. Les domaines d'application sont très diverses et dans le cas des systèmes multi-véhicules, des approches ont été développées pour des unmanned air vehicles (UAVs), satellites, avions... Les types de missions envisagées sont des missions complexes telles l’exploration ou la surveillance de zones, la recherche et le suivi de cibles d'intérêt. Cependant, la coopération requière des échanges de communication entre les agents. Lorsque ceux-ci sont nombreux, cet échange peut conduire à des saturations du réseau, à l'augmentation des délais de transmission ou l’occurrence de pertes de paquets, d'où l'intérêt de réduire le nombre de communication. Dans les méthodes event-triggered, une communication est envoyée quand une condition, basée sur des paramètres choisis et un seuil prédéfini, est remplie. La principale difficulté est de définir une condition qui permettra de limiter les échanges sans dégrader l'exécution de la mission choisie. Dans le cas d'un système distribué, chaque agent doit maintenir une estimation de la valeur de l'état des autres agents afin de remplacer l'absence d'informations due à la communication réduite. L'objectif de cette thèse est de développer des lois de commandes et des estimateurs distribuées pour un système multi-agent afin de réduire le nombre de communication par méthode event-triggered, tout en prenant en compte la présence de perturbations. L'étude est divisée en deux grandes parties. La première décrit une méthode de communication event-triggered permettant de converger vers un consensus pour un système multi-agents de modèle d'évolution dynamique linéaire généralisée et en présence de perturbations d'état. Pour réduire les communications, un estimateur précis de l'état des agents est proposé, couplé à un estimateur de l'estimation de l'erreur, ainsi qu'un protocole de communication adapté. En prenant en compte la commande appliquée à chaque agent, l'estimateur proposé permet d'obtenir un consensus avec un nombre bien inférieur de communication que de la méthode de référence dans l'état de l'art. La seconde partie propose une stratégie de réduction de communication pour une commande de vol en formation permettant de suivre une trajectoire de référence. La dynamique des agents est décrite par un système Euler-Lagrange incluant des perturbations et des méconnaissances sur les paramètres du modèle. Différentes structures d'estimateurs sont proposées pour reconstruire les informations manquantes. La condition d'event-triggered distribuée proposée est basée sur l'écart relatif entre les positions et vitesses réelles et désirées des agents, ainsi que l'erreur relative entre la valeur estimée de l'état de l'agent et la valeur réelle. Une trajectoire de référence unique est déterminée pour guider la flotte. L'effet des perturbations sur la formation et la communication a été analysé. Enfin, les méthodes proposées ont été adaptées pour tenir compte des dégradations de performances dues aux pertes de données et aux délais de communication. Pour les deux types d'approches présentées les conditions de la stabilité du MAS ont été obtenues par l'intermédiaire de fonctions de Lyapunov et l'absence de paradoxe de Zeno a été étudiée. / A large amount of research work has been recently dedicated to the study of Multi-Agent System and cooperative control. Applications to mobile robots, like unmanned air vehicles (UAVs), satellites, or aircraft have been tackled to insure complex mission such as exploration or surveillance. However, cooperative tasking requires communication between agents, and for a large number of agents, the number of communication exchanges may lead to network saturation, increased delays or loss of transferred packets, from the interest in reducing them. In event-triggered strategy, a communication is broadcast when a condition, based on chosen parameters and some threshold, is fulfilled. The main difficulty consists in determining the communication triggering condition (CTC) that will ensure the completion of the task assigned to the MAS. In a distributed strategy, each agent maintains an estimate value of others agents state to replace missing information due to limited communication. This thesis focuses on the development of distributed control laws and estimators for multi-agent system to limit the number of communication by using event-triggered strategy in the presence of perturbation with two main topics, i.e. consensus and formation control. The first part addresses the problem of distributed event-triggered communications for consensus of a multi-agent system with both general linear dynamics and state perturbations. To decrease the amount of required communications, an accurate estimator of the agent states is introduced, coupled with an estimator of the estimation error, and adaptation of communication protocol. By taking into account the control input of the agents, the proposed estimator allows to obtain a consensus with fewer communications than those obtained by a reference method. The second part proposes a strategy to reduce the number of communications for displacement-based formation control while following a desired reference trajectory. Agent dynamics are described by Euler-Lagrange models with perturbations and uncertainties on the model parameters. Several estimator structures are proposed to rebuild missing information. The proposed distributed communication triggering condition accounts for inter-agent displacements and the relative discrepancy between actual and estimated agent states. A single a priori trajectory has to be evaluated to follow the desired path. Effect of state perturbations on the formation and on the communications is analyzed. Finally, the proposed methods have been adapted to consider packet dropouts and communication delays. For both types of problems, Lyapunov stability of the MAS has been developed and absence of Zeno behavior is studied.

Avec l’avènement des NEMS, MEMS, films minces et autres revêtements, la caractérisation des propriétés mécaniques à uneéchelle locale est primordiale. A cet effet, l’essai d’indentation instrumentée permet l’acquisition continue de la réponse (courbeforce – profondeur de pénétration) d’un matériau à la pénétration d’un indenteur de géométrie donnée. Le post-traitement d’unetelle courbe permet la détermination de propriétés telles que le module d’indentation ou la dureté. Cette analyse est basée surla théorie du contact élastique, qui suppose une géométrie axisymétrique parfaite de la pointe d’indentation, un comportementpurement élastique du matériau, et la non-prise en compte des déplacements radiaux dans la zone de contact. En pratique, ceshypothèses sont souvent mises en défaut : les indenteurs sont généralement des pyramides à 3 pans (Berkovich, Cube Corner)ou 4 pans (Vickers, Knoop) présentant un émoussement de la pointe, et le comportement mécanique des matériaux est souventcomplexe. La correction de la relation de Sneddon, utilisée dans la méthode d’Oliver et Pharr pour l’analyse des essais denanoindentation, est donc nécessaire. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la détermination de ce facteurde correction, qui n’est pas une valeur universelle ni unique comme le préconisent certains auteurs. Il dépend notamment de lapression exercée par la pointe d’indentation et du matériau sollicité. Cette étude s’est faite sur la base de la détermination de laloi de comportement d’un des matériaux standards utilisés pour la calibration de l’essai de nanoindentation, la silice fondue.Ce matériau présente un comportement mécanique spécifique : sa déformation anélastique s’effectue par un mécanisme dedensification. Dans un premier temps, les paramètres de cette loi de comportement sont identifiés par une approche inversecombinant la simulation numérique 3D de l’essai d’indentation à l’optimisation de la fonction objectif au moyen d’unalgorithme génétique. Le facteur de correction est ensuite déterminé pour deux géométries de pointes et à différentes valeursdu rapport adimensionnel "profondeur de pénétration/rayon de pointe". La méthodologie proposée a été appliquée à ladétermination du module d’indentation d’un acier inox. / With the advent of NEMS, MEMS, thin films and other coatings, the characterization of local mechanical properties is achallenge. For this purpose, the instrumented indentation test allows for the continuous acquisition of the response (loadpenetration depth) of the material using an indenter of given geometry. The post-processing of such a curve allows thedetermination of the indentation modulus or the hardness of that material. This analysis relies on the elastic contact theory,which assumes an axisymmetric and perfect indenter, a purely elastic behaviour, and no radial displacements in the contactarea. In practice, those assumptions are defeated: indenters shapes are rather three-sided (Berkovich, Cube Corner) or foursided (Vickers, Knoop) pyramids, with blunted tips. Furthermore, mechanical behaviour is rather complex. The introductionof a correction factor in the Sneddon’s relationship, on which is based the Oliver and Pharr method for the analysis ofnanoindentation data is then necessary. Whithin the scope of this work, we aimed at determining this correction factor, whichhas not a unique nor a universal value, as recommended by some authors. It depends on the pressure distribution beneath theindenter and on the tested material. This study is based on the identification of the constitutive law of one of the referencespecimen used for calibration of the nanoindentation test, namely fused silica. The latter exhibits a specific mechanicalbehaviour, its anelastic deformation being achieved by a densification mechanism. In a first step we have determined the modelparameters by an inverse approach combining the 3D numerical simulation of the indentation test with the optimization of theobjective function using a genetic algorithm. The correction factor is then determined for two tip geometries and at severalpenetration depth over tip radius adimensional ratios. The proposed methodology was applied to the determination of theindentation modulus of an inox steel.

Au sein du marché intérieur, nous assistons à une mobilité croissante des travailleurs, alors que la compétence harmonisatrice de l’Union européenne est de nature minimale et que l’intégration européenne en droit du travail reste encore inachevée. Dans un contexte de diversité des réglementations du travail au sein de cet espace, il revient un rôle important aux règles de conflit de lois pour assurer que les personnes bénéficiaires des libertés de circulation ne voient pas leur mobilité affectée. Plus précisément, le droit international privé a pour fonction de garantir le principe de protection du travailleur inscrit dans les libertés de circulation. Pour parvenir à ce constat, il s’agit de s’interroger sur les influences possibles du droit du marché intérieur sur les règles de conflit de lois. L’évolution décrite est celle du droit international privé européen. Héritées des systèmes de droit international privé des Etats membres, les règles de conflit de lois européennes doivent désormais s’inscrire dans le contexte juridique de l’Union européenne dont elles empruntent les principes. Nous nous concentrons essentiellement sur le principe de protection du travailleur lequel est ancré dans le concept du marché intérieur. En dessinant ses contours, nous nous interrogeons sur les manières dont ce principe peut influencer les règles de conflit de lois. Le point de départ consiste en l’affirmation d’une compétence de l’Union européenne pour adopter des règles de droit international privé. Partant de l’analyse des difficultés d’adaptation des règles de conflit de lois au contexte européen, notre démarche vise à démontrer les faiblesses des règles de conflit de lois dans un contexte de diversité des réglementations des Etats membres en droit du travail. Face aux insuffisances des règles de conflit de lois classiques, des mécanismes unilatéraux du conflit de lois se développent. Sous la forme des lois de police, ces derniers permettent aux Etats membres de véhiculer des impérativités qui expriment une solution territorialiste du conflit de lois. Ils se caractérisent ainsi par la faveur qu'ils accordent à l’application de la loi du for. Dans ce contexte, le traitement conflictuel du détachement des travailleurs sert d’illustration.En accentuant sur la libre circulation des travailleurs, il convient de confronter les solutions du conflit de lois à la mise en place progressive d’un marché européen de l’emploi. Une règle de conflit de lois qui tiendrait compte des intérêts de l’intégration européenne ne livrerait-elle la solution la plus adéquate du conflit de lois ? Nous nous inspirons des références à la protection du travailleur dans le concept du marché intérieur pour en tirer des leçons pour une règle de conflit de lois régulatrice et protectrice dans un contexte d’européanisation. / Mobility of workers within the internal market of the European Union is growing constantly, whereas European integration in social matters remains incomplete. The absence of an exhaustively harmonised European Social Law is not only related to the minimum character of harmonisation but also to the lack of an overall competence in social matters. Due to diversity between labour legislations of the Member States, conflict of laws needs to be mobilized in order to guarantee effective freedom of movement. More precisely, Private International Law has the function of promoting the worker protection principle enshrined in free movement law. Our purpose is to analyse possible impacts of the law of the internal market on Conflict of Laws. The subject of the present study is on European Conflict of Laws. Inspired by national conflict of law mechanisms, European conflict of law rules should nowadays fit into the context of European Union Law and therefore adopt its principles. Among those, the worker protection principle – as part of the concept of the internal market – is of high interest. While discovering the content of this principle, we underline different manners in which it can influence conflict of law rules. Our starting point consists in admitting the competence of the European Union for Private International Law matters. While demonstrating failures of the actual European conflict of law rules regarding their adaptability to legislative diversity, we discover that Member States tend to make increasingly use of unilateral mechanisms: Imperativeness is intended to assure Member States’ regulatory interests by designating the law of the forum state. For the purpose of this demonstration, we suggest to analyse the example of posted workers, among others. Territoriality has been observed in Conflict of Laws. This is problematic from the perspective of integration of the internal market, i.e. in our context, the European labour market. Therefore, we suggest that conflict of law rules should be adapted to the requirements of European regulatory interests. Lessons can be drawn from the concept of the internal market which leads us to examine a protective conflict of law rule aiming at integrating the worker into the labour market.

Bien que la maçonnerie en pierre soit une technique de construction ancestrale,le comportement mécanique de ce type de construction reste encore aujourd’hui méconnu.En conséquence, la réglementation concernant ces ouvrages est restrictive et considèredes marges de sécurité importantes, qui conduisent à un surdimensionnement de cetype de structure. Ce projet de recherche vise à développer un code de calcul adapté à l’étudede structures maçonnées, utilisable en bureau d’études afin d’aider les ingénieurs qui nepossèdent pas d’outils adaptés aux ouvrages maçonnés sur lesquels s’appuyer.Le logiciel de calcul aux éléments discrets LMGC90 a été choisi pour sa capacité à représenterle caractère discontinu de la maçonnerie. Une loi d’interface cohésive enmode mixte (I+II) aété mise au point afin de prendre en compte l’endommagement progressif et la dissipationd’énergie associés au comportement quasi-fragile des joints de mortier. Un protocole expérimentalpermettant d’estimer l’ensemble des paramètres cohésifs et frictionnels des jointsde mortier a également été mis au point.Le modèle numérique proposé est confronté à deux essais expérimentaux menés sur desmurs sollicités en cisaillement sous deux conditions aux limites différentes. L’analyse desrésultats obtenusmet en avant l’insuffisance de la loi deMode II proposée à décrire précisémentle comportement en cisaillement dans certains cas. Des voies d’amélioration concernantla modélisation sont donc proposées, comprenant notamment l’étude précise du couplageentre l’endommagement (comportement cohésif) et le comportement frictionnel desjoints sollicités en cisaillement. / Stone masonry is an age-old constructive technique, nevertheless the mechnicalbehavior of this type of construction is still misunderstood. Consequently, standardsfor masonry structural design are very conservative and overestimate design of this kind ofstructures. Moreover, engineers cannot rely on suitable design code to assess masonry buildings.This research project aims to develop a design code suitable for structural masonrydesign to help engineers.Discrete element code LMGC90 was picked for its capacity to take into account masonrydiscontinuities. A mixed mode I+II cohesive interface law is established in order to considerprogressive damage and energy dissipation associated to quasi-brittle behaviour of mortarjoints. An experimental procedure was also carried out to estimate the whole cohesive andfrictional parameters ofmortar joints.The proposed numerical model is confronted to two experimental tests on shear masonrywalls under two different boundary conditions. The results of the analysis shows that thedeveloped model fails at reproducing precisely the shear behaviour especially when the normalstress to the joint strongly increses during the test. Thus we discuss on the Mode II law,and more specifically on the separation of frictional and cohesive behaviours which must beresponsible for the deficient results.

Cette thèse met en évidence l'aspect asymétrique de l'élasticité du chômage par rapport à la production aux Etats-Unis et en Europe. Une première partie de ce travail empirique revient sur une estimation de la valeur ``authentique'' du coefficient d'Okun corrigé du biais de publication. Nous employons une méta-analyse et nous montrons qu'un aspect important de déformation du coefficient réside dans le choix de la variable endogène. Dans le second chapitre, nous montrons que loi d'Okun implique dans ses fondements un comportement procyclique de la productivité générée par la pratique de la rétention de main d’œuvre. L'économie américaine présente une déformation significative du coefficient d’Okun au cours des récessions et reprises depuis le milieu des années 80, quand la productivité a perdu son caractère procyclique. En Allemagne et en France, à l’inverse, le coefficient d'Okun se déforme peu au cours du cycle. Cette spécificité européenne pourrait venir de la nature des fluctuations macroéconomiques. Ainsi, l'économie allemande enregistre des chocs macroéconomiques avec un fort caractère transitoire et persistant. Néanmoins, le reste des pays européens présentent des chocs de nature permanente. Dans le dernier chapitre, nous montrons que le PIB réel et le chômage peuvent partager une relation de cointégration asymétrique qui semble être associée à une courbe de Phillips asymétrique. / This dissertation aims at study asymmetry of elasticity of unemployment to output in United States and Europe. In the first chapter, we employ a meta-analysis to identify the ``authentic'' value of Okun's law coefficient beyond publication bias. We show that measure of Okun's coefficient depends about the choice of endogenous variable. In the second chapter, it appears that Okun's law implies a labor productivity procyclical as firm practices labor hoarding. According our estimates, Okun's law presents significative evidence of asymmetry during recessions and recoveries especially since the mid-1980s when positive correlation between real GDP and productivity has disappeared. Conversely, in France and Germany, we observe a more stable Okun's coefficient along business cycle. The nature of macroeconomic movements in Europe could potentially explain these findings. Germany supports transitory and persistent movements in real GDP and unemployment. Nevertheless, macroeconomic movements in other European countries are driven by permanents shocks. In last chapter, we investigate asymmetric cointregration in a sample of European countries (France, Germany and United Kingdom), we show that asymmetric cointegration between real GDP and unemployment seems to be linked to an asymmetric Phillip's curve.

L’une des grandes applications de la statistique est la validation et la comparaison de modèles probabilistes au vu des données. Cette branche des statistiques a été développée depuis la formalisation de la fin du 19ième siècle par des pionniers comme Gosset, Pearson et Fisher. Dans le cas particulier de l’approche bayésienne, la solution à la comparaison de modèles est le facteur de Bayes, rapport des vraisemblances marginales, quelque soit le modèle évalué. Cette solution est obtenue par un raisonnement mathématique fondé sur une fonction de coût.Ce facteur de Bayes pose cependant problème et ce pour deux raisons. D’une part, le facteur de Bayes est très peu utilisé du fait d’une forte dépendance à la loi a priori (ou de manière équivalente du fait d’une absence de calibration absolue). Néanmoins la sélection d’une loi a priori a un rôle vital dans la statistique bayésienne et par conséquent l’une des difficultés avec la version traditionnelle de l’approche bayésienne est la discontinuité de l’utilisation des lois a priori impropres car ils ne sont pas justifiées dans la plupart des situations de test. La première partie de cette thèse traite d’un examen général sur les lois a priori non informatives, de leurs caractéristiques et montre la stabilité globale des distributions a posteriori en réévaluant les exemples de [Seaman III 2012]. Le second problème, indépendant, est que le facteur de Bayes est difficile à calculer à l’exception des cas les plus simples (lois conjuguées). Une branche des statistiques computationnelles s’est donc attachée à résoudre ce problème, avec des solutions empruntant à la physique statistique comme la méthode du path sampling de [Gelman 1998] et à la théorie du signal. Les solutions existantes ne sont cependant pas universelles et une réévaluation de ces méthodes suivie du développement de méthodes alternatives constitue une partie de la thèse. Nous considérons donc un nouveau paradigme pour les tests bayésiens d’hypothèses et la comparaison de modèles bayésiens en définissant une alternative à la construction traditionnelle de probabilités a posteriori qu’une hypothèse est vraie ou que les données proviennent d’un modèle spécifique. Cette méthode se fonde sur l’examen des modèles en compétition en tant que composants d’un modèle de mélange. En remplaçant le problème de test original avec une estimation qui se concentre sur le poids de probabilité d’un modèle donné dans un modèle de mélange, nous analysons la sensibilité sur la distribution a posteriori conséquente des poids pour divers modélisation préalables sur les poids et soulignons qu’un intérêt important de l’utilisation de cette perspective est que les lois a priori impropres génériques sont acceptables, tout en ne mettant pas en péril la convergence. Pour cela, les méthodes MCMC comme l’algorithme de Metropolis-Hastings et l’échantillonneur de Gibbs et des approximations de la probabilité par des méthodes empiriques sont utilisées. Une autre caractéristique de cette variante facilement mise en œuvre est que les vitesses de convergence de la partie postérieure de la moyenne du poids et de probabilité a posteriori correspondant sont assez similaires à la solution bayésienne classique / One of the major applications of statistics is the validation and comparing probabilistic models given the data. This branch statistics has been developed since the formalization of the late 19th century by pioneers like Gosset, Pearson and Fisher. In the special case of the Bayesian approach, the comparison solution of models is the Bayes factor, ratio of marginal likelihoods, whatever the estimated model. This solution is obtained by a mathematical reasoning based on a loss function. Despite a frequent use of Bayes factor and its equivalent, the posterior probability of models, by the Bayesian community, it is however problematic in some cases. First, this rule is highly dependent on the prior modeling even with large datasets and as the selection of a prior density has a vital role in Bayesian statistics, one of difficulties with the traditional handling of Bayesian tests is a discontinuity in the use of improper priors since they are not justified in most testing situations. The first part of this thesis deals with a general review on non-informative priors, their features and demonstrating the overall stability of posterior distributions by reassessing examples of [Seaman III 2012].Beside that, Bayes factors are difficult to calculate except in the simplest cases (conjugate distributions). A branch of computational statistics has therefore emerged to resolve this problem with solutions borrowing from statistical physics as the path sampling method of [Gelman 1998] and from signal processing. The existing solutions are not, however, universal and a reassessment of the methods followed by alternative methods is a part of the thesis. We therefore consider a novel paradigm for Bayesian testing of hypotheses and Bayesian model comparison. The idea is to define an alternative to the traditional construction of posterior probabilities that a given hypothesis is true or that the data originates from a specific model which is based on considering the models under comparison as components of a mixture model. By replacing the original testing problem with an estimation version that focus on the probability weight of a given model within a mixture model, we analyze the sensitivity on the resulting posterior distribution of the weights for various prior modelings on the weights and stress that a major appeal in using this novel perspective is that generic improper priors are acceptable, while not putting convergence in jeopardy. MCMC methods like Metropolis-Hastings algorithm and the Gibbs sampler are used. From a computational viewpoint, another feature of this easily implemented alternative to the classical Bayesian solution is that the speeds of convergence of the posterior mean of the weight and of the corresponding posterior probability are quite similar.In the last part of the thesis we construct a reference Bayesian analysis of mixtures of Gaussian distributions by creating a new parameterization centered on the mean and variance of those models itself. This enables us to develop a genuine non-informative prior for Gaussian mixtures with an arbitrary number of components. We demonstrate that the posterior distribution associated with this prior is almost surely proper and provide MCMC implementations that exhibit the expected component exchangeability. The analyses are based on MCMC methods as the Metropolis-within-Gibbs algorithm, adaptive MCMC and the Parallel tempering algorithm. This part of the thesis is followed by the description of R package named Ultimixt which implements a generic reference Bayesian analysis of unidimensional mixtures of Gaussian distributions obtained by a location-scale parameterization of the model. This package can be applied to produce a Bayesian analysis of Gaussian mixtures with an arbitrary number of components, with no need to specify the prior distribution.

Cette thèse est consacrée à l’étude des modèles microscopiques pour la dérivation de la conduction de la chaleur. Démontrer rigoureusement une équation diffusive macroscopique à partir d’une description microscopique du système est à aujourd’hui encore un problème ouvert. On étudie un système décrit par l’équation de Schrödinger linéaire discrète (DLS) en dim 1, perturbé par une dynamique stochastique conservative. On peut montrer que le système a une limite hydrodynamique donnée par la solution de l’équation de la chaleur. Quand le système est rattaché aux bords à deux réservoirs de Langevin à deux différents potentiels chimiques, on peut montrer que l’état stationnaire, dans la limite vers l'infinie, satisfait la loi de Fourier. On étudie une chaine des oscillateurs anharmonique immergée en un réservoir de chaleur avec un gradient de température. On exerce une tension, variable dans le temps, à une des deux extrémités de la chaine, et l’autre reste fixe. On montre que sous un changement d’échelle diffusive dans l’espace et dans le temps, la distribution d’étirement de la chaine évolue selon un équation diffusive non-linéaire. On développe des estimations qui reposent sur l’hypocoercitivité entropique. La limite macroscopique peut être utilisée pour modéliser les transformations thermodynamique isothermiques entre états stationnaire de non-équilibre. / The object of research of this thesis is the derivation of heat equation from the underlying microscopic dynamics of the system. Two main models have been studied: a microscopic system described by the discrete Schrödinger equation and an anharmonic chain of oscillators in presence of a gradient of temperature. The first model considered is the one-dimensional discrete linear Schrödinger (DLS) equation perturbed by a conservative stochastic dynamics, that changes the phase of each particles, conserving the total norm (or number of particles). The resulting total dynamics is a degenerate hypoelliptic diffusion with a smooth stationary state. It has been shown that the system has a hydrodynamical limit given by the solution of the heat equation. When it is coupled at the boundaries to two Langevin thermostats at two different chemical potentials, it has been proven that the stationary state, in the limit to infinity, satisfies the Fourier’s law. The second model considered is a chain of anharmonic oscillators immersed in a heat bath with a temperature gradient and a time varying tension applied to one end of the chain while the other side is fixed to a point. We prove that under diffusive space-time rescaling the volume strain distribution of the chain evolves following a non-linear diffusive equation. The stationary states of the dynamics are of non-equilibrium and have a positive entropy production, so the classical relative entropy methods cannot be used. We develop new estimates based on entropic hypocoercivity, that allows to control the distribution of the positions configurations of the chain. The macroscopic limit can be used to model isothermal thermodynamic transformations between non-equilibrium stationary states. CEMRACS project on simulating Rayleigh- Taylor and Richtmyer-Meshkov turbulent mixing zones with a probability density function method at last.

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Dans cette thèse nous étudions des systèmes hamiltoniens de particules en interaction, où chaque particule est faiblement couplée avec son propre thermostat de type Langevin de température positive arbitraire. Les modèles peuvent être vu comme des cristaux plongés dans un milieu continue et interagissants faiblement avec ce dernier.Nous nous intéressons au transport d'énergie dans les systèmes quand les couplages des particules avec leurs thermostats tendent vers zéro simultanément avec les couplages entre eux.Nous examinons deux situations opposées, quand la mesure de Lebesgue des resonances du système de particules découplées est nulle et quand elle est pleine. Dans le premier cas, en utilisant la méthode de moyennisation stochastique, nous démontrons que dans la limite ci-dessus le comportement de l'énergie locale des particules sur des intervalles de temps longs, et dans le régime stationnaire est donné par une équation autonome stochastique, laquelle predit uniquement le transport d'énergie non hamiltonien.Dans le second cas, en utilisant la méthode de moyennisation resonante stochastique, nous prouvons que la dynamique limite de l'énergie locale est contrôlée par une équation efficace stochastique. La dernière prevoit le transport d'energie hamiltonien entre les particules. Cependant, elle n'est pas autonome pour l'énergie locale. En utilisant cette asymptotique, nous montrons que dans la limite ci-dessus le flux d'énergie hamiltonien du système satisfait des relations qui ressemblent à la loi de Fourier et à la formule de Green-Kubo (cependant, elles ne le sont pas).La plupart des résultats et convergences que nous obtenons dans la thèse sont uniformes par rapport au nombre de particules dans les systèmes, qui rend nos résultats pertinents du point de vue de la physique statistique. / In the present thesis we study Hamiltonian systems of particles with weak nearest-neighbour interaction, where each particle is weakly coupled with its own stochastic Langevin-type thermostat of arbitrary positive temperature.The models can be seen as crystals plugged in some medium and weakly interacting with it.We are interested in the energy transport through the systems when the couplings of the particles with the thermostats go to zero simultaneously with their couplings with each other.We investigate two opposite situations, when resonances of the system of uncoupled particles have Lebesgue measure zero and when they are of full Lebesgue measure.In the first case, using the method of stochastic averaging, we prove that under the limit above behaviour of the local energy of particles on long time intervals and in a stationary regime is given by an autonomous stochastic equation, which does not provide any Hamiltonian energy transport.For the second situation, using the method of resonant stochastic averaging, we show that the limiting dynamics of the local energy is governed by a stochastic effective equation. The latter provides Hamiltonian energy transport between the particles, however, is not an autonomous equation for the local energy. Using this asymptotics, we prove that under the limit above the Hamiltonian energy flow in the system satisfies some relations which resemble the Fourier law and the Green-Kubo formula (however, which are not).Most of results and convergences obtained in the thesis are uniform with respect to the number of particles in the systems, what makes our results relevant from the point of view of statistical physics.