<p>Det är vanligt att läroboken styr undervisningen i matematik, vilket innebär att tolkning av läro- och kursplaner görs utifrån läroboken. Vi tycker därför det är intressant att undersöka hur väl en lärobok i Matematik A speglar de nationella styrdokumenten. Detta har gjorts genom att vi kategoriserat uppgifter i läroboken utifrån sex matematiska kompetenser som Arbetsgruppen för nationella prov vid Umeå universitet har tolkat ur de nationella styrdokumenten. De sex matematiska kompetenserna används framförallt vid konstruktion av provuppgifter till nationella prov, därför tycker vi det är intressant att jämföra läroboken med nationella prov. För att detta skulle vara möjligt kategoriserade vi även uppgifter i nationella prov i Matematik A, utifrån de sex kompetenserna. Resultatet visar att den kompetens som inte kräver matematisk förståelse och som är kopplad till inlärda regler är överrepresenterad i läroboken, medan de övriga kompetenserna får litet utrymme. Detta visar på brister i lärobokens spegling av styrdokumenten, vilket är allvarligt då många lärare låter läroboken styra undervisningen och därmed sätter läroboken i fokus vid tolkning av målen. I de nationella proven är fördelningen mellan kompetenserna jämn, vilket visar en god spegling av de nationella styrdokumenten.</p>

Det är vanligt att läroboken styr undervisningen i matematik, vilket innebär att tolkning av läro- och kursplaner görs utifrån läroboken. Vi tycker därför det är intressant att undersöka hur väl en lärobok i Matematik A speglar de nationella styrdokumenten. Detta har gjorts genom att vi kategoriserat uppgifter i läroboken utifrån sex matematiska kompetenser som Arbetsgruppen för nationella prov vid Umeå universitet har tolkat ur de nationella styrdokumenten. De sex matematiska kompetenserna används framförallt vid konstruktion av provuppgifter till nationella prov, därför tycker vi det är intressant att jämföra läroboken med nationella prov. För att detta skulle vara möjligt kategoriserade vi även uppgifter i nationella prov i Matematik A, utifrån de sex kompetenserna. Resultatet visar att den kompetens som inte kräver matematisk förståelse och som är kopplad till inlärda regler är överrepresenterad i läroboken, medan de övriga kompetenserna får litet utrymme. Detta visar på brister i lärobokens spegling av styrdokumenten, vilket är allvarligt då många lärare låter läroboken styra undervisningen och därmed sätter läroboken i fokus vid tolkning av målen. I de nationella proven är fördelningen mellan kompetenserna jämn, vilket visar en god spegling av de nationella styrdokumenten.

Vid internationella studier i matematik halkar de svenska eleverna efter. Samtidigt har den svenska skolan nyss bytt till en ny läroplan som fokuserar mer på elevernas matematiska kompetenser. Trotts den nya läroplanen fortsätter många matematiklärare att använda sina gamla matematikböcker som basmaterial i sin matematikundervisning. Forskning har visat att matematikböcker inte behandlar alla matematiska kompetenser. Därmed kan en tes föras om att matematiklärare som baserar sin undervisning på matematikboken inte ger elevernatillräckliga kunskaper för att bli godkända i matematik. Den här studiens syfta är att se hur matematiklärare undervisar och hur de bedömer sina elevers matematiska kompetenser. För att undersöka detta har en kvantitativ studie i form av en enkätundersökning genomförts.Enkätundersökningen gick ut till matematiklärare som var behöriga att undervisa matematik iårskurs 4, 5 och 6. Totalt deltog 37 matematiklärare i undersökningen. Resultatet visar att matematiklärarna till stor del använder sig av matematikboken. Matematikboken används både till att planera lektioner men även som aktivitet underlektionstid. Matematiklärarna arbetar även med annat än matematikboken under lektionerna. Till störst del arbetar de med uppgifter som krävde ett imitativt resonemang för att lösa dem. Matematiklärarna anger att de lägger störst vikt vid de nationella proven när det kommer tillden samlade bedömningen av elevernas matematikkunskaper.

Den här studien syftade till att undersöka i vilken utsträckning eleverna gavs möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna från Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr11) i studien kallat de fem kompetenserna. Det med utgångspunkt i områdena algebra och statistik i åtta utvalda matematikläroböcker för årskurs 3. För studien användes kvantitativ innehållsanalys med en textanalytisk inriktning som metod eftersom förekomsten av kompetenser i uppgifter skulle räknas.   Analysen visade att samtliga fem matematiska kompetenser förekommer i matematikläroböckerna men att de prioriteras olika både i läroböckerna, mellan områdena algebra och statistik och i uppgifterna. Problemlösningskompetens visar sig exempelvis förekomma i få av uppgifterna medan begrepp- och metodkompetens förekommer i nästintill samtliga uppgifter. Efter analysen kan man som lärare ha blivit uppmärksammad på att det är nödvändigt att granska innehållet i matematikläroböckerna innan användning i undervisningen. Det för att läraren ska kunna planera sin undervisning därefter och eventuellt kunna komplettera med uppgifter som tränar andra kompetenser än de som matematikläroboken innehåller.

Syftet med detta arbete är att studera styrkor och brister i matematik hos elever med utländsk bakgrund utifrån matematiska kompetenser. Det finns flera rapporter som visar på att denna elevgrupp får sämre resultat på de nationella ämnesproven i matematik årskurs 9 jämfört med genomsnittsresultat i Sverige. För att få en djupare förståelse för elevernas kunskaper har studien en kvalitativ ansats. Nio elever har fått ett antal uppgifter att lösa, följt av en intervju där de har fått tillfälle att förklara och motivera sina lösningar. Uppgifterna var hämtade från det nationella ämnesprov i matematik årskurs 9 och valda utifrån att kunna se på olika matematiska kompetenser som speglas i svenska styrdokument. I intervjuerna fick eleverna också berätta om sin tidigare erfarenhet och kort om sin bakgrund. Transkriptionerna av intervjuerna tillsammans med elevlösningarna har analyserats utifrån ett ramverk där man kan se på tre olika matematiska aktiviteter, tolka, göra och bedöma, kopplade till varje kompetens. Studien visar att styrkan hos de flesta eleverna är att göra och använda sina kunskaper för att lösa uppgifterna. Flera elever kan tolka uppgifterna och de lösningsförslag de gett. Det är dock få av eleverna som visar att de kan reflektera och bedömer sina lösningsprocesser och procedurer. Den sistnämnda aktiviteten ingår i den bedömning av elevens kunnande i ämnet som en lärare skall göra. Studien kan utgöra en grund för att hitta infallsvinklar på vilken typ av aktivitet eleverna behöver träna på, för att därmed att ge förutsättningar att höja denna elevgrupps resultat på nationella ämnesproven i matematik. / The aim of this paper is to examine strengths and weaknesses in mathematics for students in Sweden with a background in a foreign education system. There are several studies that show that this particular demographic tends to score lower than the national average on the Swedish national exams in mathematics grade nine. In order to attain a thorough understanding of the students' knowledge and proficiency, this investigation has adopted a qualitative research model. Nine students were given a series of mathematical problems to solve, followed by interviews where they were asked to explain and qualify their results and approach to solving the problems. The problems were selected to correspond to the curriculum guidelines and specified competence goals for grade nine, and were taken directly from existing national exams.  During the interviews students were asked about their background and previous schooling experience. The interviews were transcribed and then analysed together with the students' problem-solving approaches. Special attention was paid to three particular activities, namely interpret, do and use, and judge, as they relate to the individual competencies. The results of this study show that the students' strengths lie primarily in the domain of doing and using and in applying their knowledge to solving problems. Several students were able to interpret both the given problem and their own approach to its solution. Few students, however, exhibited the ability to judge their own problem-solving process and approaches. The latter is part of a prescribed learning outcome that teachers must consider in evaluating the students' competence in the subject. This study is relevant in that it can contribute to evaluating and finding pedagogical approaches and activities specifically tailored to the challenges faced by this particular demographic, and thereby help to bolster their achievement on the national exams.

Syftet med denna studie är att undersöka förekomsten av de matematiska kompetenserna i läroböcker för Matematik A. Centralt i studien är de sex matematiska kompetenser, som Palm et al. (2004) analyserat fram ur de nationella styrdokumenten. Dessa kompetenser är: kommunikationskompetens, modelleringskompetens, resonemangskompetens, begreppskompetens, problemlösningskompetens och algoritmkompetens. För att nå syftet genomfördes en analys av uppgifter i två läroböcker för Matematik A. Undersökningens resultat visar att alla sex matematiska kompetenser finns representerade i läroböckernas uppgifter. Begrepps- och algoritmkompetenserna dominerar starkast i båda läroböckerna (85-95 %) medan de övriga kompetenserna är svagt representerade. Resultatet som också relaterats till strävansmålen för matematik i gymnasieskolan, visar att det blir svårt att utveckla samtliga kompetenser och nå alla strävansmål enbart genom arbete i läroboken. / The purpose of this essay is to study how mathematical competences appear in text books for Mathematics A. The main objective is the six mathematical competences, which Palm et al. (2004) analysed from the national curriculum. These competences are: communication competence, modelling competence, reasoning competence, concept competence, problem solving competence and algorithm competence. To reach the purpose, an analysis of tasks in two Mathematics A text books was conducted. The result of the analysis shows that all six mathematical competences are represented in the textbooks, but the concept and algorithm competences appear extensively more in both textbooks (85-95 %) while the other competences appear briefly. The result which also is connected to the curriculum, may result in difficulties not only in developing the competences but also in reaching all curriculum goals by working solely with the textbooks.

Syftet med studien var att undersöka matematiska kompetenser och uppgifters kompetenskrav. Genom observationer och intervjuer med sex elever i årskurs 1-2 har det undersökts hur matematiska kompetenser yttrar sig när elever löser uppgifter. Uppgifterna behandlar addition med tiotalsövergångar. Även vilka kompetenskrav uppgifter har är undersökt. För att analysera resultatet har Boesens (2006) matematiska kompetenskrav för uppgifter använts. Resultatet visar att vid lösning av de sju valda uppgifterna krävs samtliga sex matematiska kompetenser, vissa krävs vid lösning av en uppgift och andra vid lösning av flera uppgifter. Hur många kompetenser eleverna visar beror på lösningsmetod, då eleverna kan visa fler kompetenser än uppgiften kräver. Vidare visar resultatet att de matematiska kompetenserna är beroende av varandra och kan hindra eller föra elevens lösningar framåt. Det framgår också att kompetensernas utvecklingsnivå har betydelse för hur de yttrar sig vid elevlösningarna.

Resultatet från de internationella studierna TIMSS (2011) och PISA (2012) visar att svenska elevers matematikkunskaper försämrats över tid. Detta i relation till övriga deltagande länder. Vanligen präglas matematikundervisningen av få inslag av variation och läroboksstyrd undervisning dominerar. Både litteratur och forskning framhäver laborativt material som ett redskap för att konkretisera abstrakt matematik. Dock tydliggörs betydelsen av lärares reflektion gällande denna undervisningsform. Därmed är syftet med denna studie att undersöka hur arbetet med laborativt material bedrivs samt lärares synsätt gällande denna undervisning. Studien riktas mot grundskolans tidigare åldrar, F-3. Studiens teoretiska ramverk utgår från sociokulturellt och konstruktivistiskt perspektiv på lärande. Elevers utvecklande av matematiska kompetenser lyfts, i litteratur och forskning, fram som oerhört betydande. Det teoretiska ramverket samt matematiska kompetenser relateras i diskussionen till denna studies resultat. Detta är ett produktionsarbete utifrån kvalitativ metodansats. Empiri har insamlats utifrån deltagande observation av tre klassers miljö och undervisning samt en fokusgruppsintervju. Insamlad data har därefter analyserats utifrån kvalitativ innehållsanalys. Resultatet presenteras i två studier, studie 1 och studie 2. Resultatet utifrån deltagande observation (studie 1) visar att de tre klassrumsmiljöerna inbegriper brett utbud av laborativt material. Observation av undervisningen påvisar att arbetet med laborativt material kan ske för utvecklandet av elevers förståelse inom skilda matematikområden. De identifierade utvecklingsområdena är vardagsanknuten matematik, geometri samt aritmetik. Inom dessa områden används skilda typer av material samt olika aktiviteter. Resultatet utifrån fokusgruppsintervjun (studie 2) visar att lärarnas synsätt inbegriper både likheter och skillnader i relation till arbetet med laborativt material i matematikundervisningen. Lärarna uppfattar laborativt material som mer vanligt förekommande i lägre årskurser. Lärarna anser dock att detta arbete bör fortlöpa även i högre årskurser. Deltagande lärare framhäver betydelsen av att använda laborativt material, dock förkommer vissa uppfattningar gällande nackdelar med detta arbete.

Syftet med den här studien är att undersöka hur väl den matematik som förmedlas i hjälpböcker för vårdnadshavare stämmer överens med de matematiska kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan. Detta för att få insikt i huruvida hjälpböcker för vårdnadshavare kan ses som en undervisningsresurs som vårdnadshavare kan använda sig utav. För att få svar på mitt syfte har jag genomfört en innehållsanalys av tre olika hjälpböcker för vårdnadshavare. Resultatet visar att samtliga kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan inte förekommer i lika hög utsträckning i de analyserade hjälpböckerna. Det här resultatet indikerar att dessa hjälpböcker för vårdnadshavare inte kan ses som en lämplig undervisningsresurs för att hjälpa barn att utveckla de matematiska kompetenserna. Istället verkar de vara mer lämpliga som undervisningsresurser för att skapa möjligheter att hjälpa barn att utveckla vissa delar av sin matematiska kunskap. / The purpose of this study is to examine how well the mathematics that is conveyed in help books for guardians match the mathematical competencies that children should develop during their time in compulsory school. This is done to gain insight into whether help books for guardians can be regarded as a teaching resource that guardians can use. In order to get an answer to my purpose I conducted a content analysis of three different help books for guardians. The result shows that all the competencies that children should develop during their time in compulsory school do not occur to the same extent in the analyzed help books. This result indicates that these help books for guardians cannot be seen as a suitable teaching resource to help children develop the mathematical competencies. Instead, they seem to be more suitable as teaching resources to create opportunities to help children develop certain parts of their mathematical knowledge.

Studien är utförd i tre klasser där fokus har varit på att identifiera vilka matematiska kompetenser som utvecklas då de arbetar individuellt och i par med öppna problem Fokus har även varit hur ett samarbete kan påverka eleverna inom ett arbete med dessa problem. Detta har identifieras genom observationer, elevintervjuer och elevlösningar. För att analysera resultatet har studien använts sig av det danska KOM- projektets åtta kompetenser. Dessa åtta kompetenser ligger till grund för Skolverkets fem matematiska förmågor som eleverna i svenska skolan förväntas utveckla under sin skolgång. Under arbetet individuellt och i par har arbetssättet studerats och det har identifierats vilka av de åtta kompetenserna som utvecklas inom de olika arbetssätten. Resultaten påvisade en viss skillnad mellan de olika arbetssätten i hur de behandlar de åtta kompetenserna, vilket i diskussionen problematiseras och diskuteras. Vidare förs även en diskussion om hur ett samarbete kan påverka eleverna då de arbetar med öppna problem. Detta samarbete visade sig ha en viss positiv påverkan, dock marginell av elevernas utveckling av de matematiska kompetenserna.