Dans cette thèse, on s'intéresse au billard dans un polyèdre. On étudie cette application, en codant les orbites sur un alphabet fini. On étudie alors deux problèmes: la complexité des mots infinis obtenus, et l'existence de trajectoires périodiques. On montre que la complexité est reliée à la notion de diagonale généralisée : une diagonale généralisée est une trajectoire de billard, qui part d'une arête et qui arrive à une arête. On obtient alors, au premier chapitre, une nouvelle preuve du calcul de la complexité d'une rotation du tore $\mathbb(T)^2$, totalement irrationnelle. Cette preuve permet de plus, d'obtenir une estimation de la complexité directionnelle du billard dans certains prismes droits. Au deuxième chapitre, on obtient, grâce aux diagonales généralisées, une estimation de la complexité globale du billard cubique. On donne alors au chapitre trois une estimation valable dans n'importe quel polyèdre convexe: On montre en fait que le billard est d'entropie topologique nulle. Le chapitre quatre traite alors du problème des orbites périodiques. On donne une condition suffisante, pour qu'un mot soit stable. On montre de plus l'existence d'une trajectoire périodique dans le tétraèdre régulier. Pour finir on s'intéresse, dans le chapitre cinq, à une sous classe d'échange de rectangles. On montre que ces applications sont ergodiques, et de complexité quadratique. Ces applications sont reliées au billard puisque, à direction fixée, l'application de premier retour est une application affine par morceaux.

Les travaux effectués dans ma thèse portent sur la discrétisation de processus dans un domaine et sur les méthodes numériques probabilistes pour les EDP paraboliques quasilinéaires. En ce qui concerne le premier sujet, nous avons d'abord montré un résultat d'encadrement de l'erreur faible associée à un processus de diffusion hypoelliptique tué approché par son schéma d'Euler tué à temps discret, cf. Chapitre 1. Ensuite, dans le cadre non markovien des processus d'Itô, nous avons obtenu une borne pour l'erreur faible associée à la discrétisation du temps de sortie à l'aide de techniques originales de martingales, cf. Chapitre 2. Nous avons enfin, dans le cas particulier du mouvement Brownien dans un orthant, obtenu un développement de l'erreur et une méthode d'accélération de la convergence basée sur une correction adéquate du domaine, cf. Chapitre 3. Par rapport au deuxième sujet, nous avons proposé un algorithme probabiliste simple à implémenter pour approcher la solution d'EDP paraboliques quasilinéaires et nous avons établi sa vitesse de convergence. Cette méthode consiste à discrétiser l'équation différentielle stochastique progressive rétrograde (EDSPR) qui permet de donner une représentation probabiliste de l'EDP, cf. Chapitre 4.

Cette thèse porte sur la modélisation du transport électronique dans les semi-conducteurs. Des modèles de diffusion sont couramment utilisés (modèles de type Dérive Diffusion), mais ils s'avèrent imprécis pour de petites échelles (composants nanométriques) et des systèmes hors équilibre (régimes transitoires). Les modèles cinétiques, très précis, sont généralement trop coûteux en temps de calcul pour permettre une utilisation dans des contextes physiques réalistes. Les modèles Spherical Harmonics Expansion (SHE) représentent un intermédiaire intéressant entre ces deux types de modèles. Les modèles SHE sont des modèles de diffusion dans l'espace position-énergie qui sont théoriquement adaptés à la modélisation de systèmes de particules proches de l'équilibre (mais pas forcément d'un équilibre Maxwellien, contrairement aux modèles de Dérive Diffusion), la thermalisation étant le fait de collisions de type élastique. Dans cette thèse, nous avons proposé des modèles de type SHE couplé qui permettent de modéliser des particules interagissant avec le milieu environnant de façon inélastique. Un modèle SHE couplé est introduit pour décrire les interactions entre électrons et phonons dans les semi-conducteurs. Un autre modèle de type SHE couplé est proposé pour modéliser des situations où la diffusion est engendrée par des collisions entre les particules considérées (électrons par exemple) et les parois du matériau dans lequel elles évoluent. Une étude numérique montre que les modèles de type SHE et SHE couplé donnent une représentation fidèle de la réalité (montrant de faibles différences avec des modèles cinétiques), même lorsque les collisions considérées sont fortement inélastiques. Enfin, nous proposons une hiérarchie de modèles SHE quantiques pour la description de systèmes de très petite échelle, lorsque le transport électronique aussi bien que les interactions avec le milieu sont régies par la mécanique quantique. Ces modèles dissipent une entropie quantique.

dans cette thèse, je m'intéresse au problème de classification des flots d'Anosov de décomposition lisse. Sous certaines conditions géométriques supplémentaires, j'ai obtenu une serie de résultats de classification, et mon point de départ est une idée appellée ``aller et retour''. Une des corollaires de mes résultats de classification est la suivante: Soit \Phi le feuilletage orbital du flot géodésique d'une variété hyperbolique fermée de dimension au moins 3. Soit \Psi un autre feuilletage de dimension un. Si ces deux feuilletages sont C^1 conjugués, alors ils sont forcément C^\infty conjugués.

Le but de cette thèse est de mettre en évidence une nouvelle notion de jeux qu'on appellera jeux d'équipe, en extrayant l'essence de la notion de jeux conçue par Hyland et Ong. Un jeu d'équipe génèralise les notions usuelles de positions, coups, parties et stratégies en leur donnant une interprétation géométrique. Parmi les positions on distinguera les positions perdantes des positions gagnantes alors que parmi les stratégies on distinguera les stratégies gagnantes et les stratégies déterministes. La composition, qui permet à deux joueurs de combiner leurs stratégies respectives pour se partager un but en deux objectifs complémentaires, constitue l'attrait principal d'un jeu d'équipe. Notre composition de stratégies a un élément neutre et vérifie la condition habituelle d'associativité. De plus les propriétés du type gagnant ou déterministe sont préservées à travers cette composition. Pour rendre ce travail cohérent je me devais de donner un jeu d'équipe pour les jeux HO totaux, dans lequel les objets sont les parties dans une arène donnée.

On étudie le prolongement méromorphe de la résolvante du laplacien sur une classe de variétés riemanniennes complètes non-compactes à courbure asymptotiquement -1. On montre que la résolvante se prolonge méromorphiquement à C avec pôles de multiplicité finie (appelés résonances) si et seulement si la métrique vérifie une certaine condition de parité asymptotique, puis on construit des exemples pour lesquels il existe une suite de résonances convergeant vers un point du feuillet non-physique, prouvant que des singularités essentielles peuvent apparaître sans cette condition. Dans un deuxième temps, on montre que les résonances coïncident, avec multiplicités, avec les pôles de l'opérateur de diffusion renormalisé à l'exception d'un ensemble discret de points pour lesquels on explicite géométriquement la différence des multiplicités. Enfin, on montre l'existence d'une zone sans résonance exponentiellement proche de l'axe critique.

Le traitement des systèmes pleins issus de modélisation d'interactions de type particulaires est un problème lourd que les méthodes multipôles proposent d'optimiser grâce à des approximations hiérarchiques basées sur la régularité des potentiels sous-jacents. Cette thèse offre des développements sur une nouvelle méthode multipôle pour l'électromagnétisme à la fois en terme d'un traitement unifié de l'ensemble des fréquences et informatique dans le cadre du paralléélisme et d'optimisations algorithmiques telles que le partitionnement par graphes et le recouvrement des communications par des calculs.

On analyse des problèmes de completude géodésique par rapport aux metriques méromorphes sur variétés complexes. Les métriques sont des formes symmetriques doublement covariantes et les géodésiques sont immersions de surfaces de Riemann dans le variétes.

Ce travail est motive par l'etude des equations paraboliques et en particulier de leur regularite \(L_(p)\). On est amene a considerer des operateurs integraux dont le noyau est une fonction a valeur dans un espace d'opérateurs agissant sur un espace de Banach. Les questions concernent alors le caractre borne de tels operateurs integraux et l'application de tels resultats a l'etude des equations d'evolution. Plus particulierement on s'interesse au role de la geometrie de l'espace de Banach sous-jacent dans ce type de resultats. Ce travail est une etude de differents problemes abstraits, en temps discret et continu, ou la regularite est liee au caractere R-borne de certains ensembles d'operateurs lineaires agissant sur un espace de Banach UMD (regularite \(L_(p)\) pour \(1

Soit p un nombre premier et G un groupe classique de type B, C ou D defini sur la cloture algebrique K du corps a p elements (si G est de type B ou D, p est impair). A l'aide de paires duales de groupes et de modules basculants, on trouve le caractere de certaines representations rationnelles irreductibles de G sur K. On obtient tout d'abord des formules en termes de tableaux semi-standards, non couvertes par la conjecture de Lusztig. Puis on determine la dimension et/ou le caractere des representations irreductibles de plus haut poids un poids fondamental, ou une somme de deux poids fondamentaux, suivant G. On en deduit notamment le comportement asymptotique de leur dimension, a p fixe, quand le rang du groupe tend vers l'infini. On dresse enfin la liste des modules de Weyl simples de plus haut poids un poids fondamental quand G est un groupe symplectique, ou de plus haut poids la somme d'un poids fondamental et du plus haut poids de la representation spin quand G est un groupe spin.