Esta pesquisa insere-se na temática da formação de professores de matemática. Apresenta um estudo sobre a relação entre a ciência e a religião presente nos livros História da Matemática, de Carl B. Boyer, e a Introdução à história da matemática, de Howard Eves, os mais utilizados no curso de licenciatura. Tendo em vista que as atuais propostas de ensino enfatizam que os alunos devem ser formados para serem cidadãos, considera que a forma com que essa relação aparece no material disponível pouco contribui para que isso ocorra. A tese partiu da idéia de que a história das ciências, na formação de professores de matemática, pode dar sustentação a uma educação científica que mostre a complexidade existente entre o pensamento religioso e o pensamento científico. Para isso, foram apresentados episódios da revolução científica causada por pensadores como Kepler, Galileu, Newton e Leibniz. O estudo enfatiza que a educação científica deve incluir uma discussão acerca da natureza do conhecimento científico e sua relação com outros aspectos da cultura, mostrando a existência de descontinuidades e revoluções, como propõe a historiografia atual. Para o enriquecimento do horizonte das discussões o trabalho levanta argumentos envolvendo aspectos sociais e éticos e valores, visando à formação do cidadão. Destaca, também, a tensão entre uma formação do professor mais técnica e uma formação mais ampla. / This research is inserted in the thematic of the graduation of math teachers. It presents a study about the relation between science and religion present in the books History of math, by Carl B. Boyer, and Introduction to the history of math, by Howard Eves, the most used in the graduation course. Having in sight that the current teaching proposals emphasizes that the students must be formed to become civilians, it considers that the way this relation appears in the available material doesn\'t contribute much for it to occur. The thesis stared from the idea that the history of sciences, in the formation of math teachers, can give support to a scientific education that shows the existing complexity between the religious thought and the scientific thought. For this to be made, episodes of the scientific revolution caused by thinkers like Kepler, Galileu, Newton, and Leibniz were presented. The study emphasizes that the scientific education must include a discussion about the nature of the scientific thought and it\'s relation with other aspects of culture, showing the existence of discontinuations and revolutions, as the current historiography proposes. For the enrichment of the discussions\' horizon this work shows arguments involving social and ethical aspects and values, in spite of forming a civilian. Also shows the tension between the more technical formation of a teacher and the most wide formation.

A pergunta principal de nossa pesquisa é: Qual o valor e o papel do cálculo mental nas séries iniciais do Ensino Fundamental? Esta pesquisa busca identificar quais as concepções de cálculo mental e a sua importância no contexto educacional da rede municipal de São Paulo, do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Buscamos compreender tal contexto junto aos professores da rede e também junto às propostas curriculares e aos cursos de formação. Para tanto, analisamos alguns documentos da rede municipal, questionários respondidos pelos professores e uma entrevista com uma formadora da rede. Consideramos cálculo mental como um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apóiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. Desse modo, paralelamente, outras perguntas foram sendo traçadas e surgiu a necessidade de buscarmos perceber quais as concepções de ensino-aprendizagem que estão por trás das estratégias de ensino de cálculo mental adotadas na rede. Portanto, também permeiam pela pesquisa, as discussões acerca da exploração e resolução de problemas, da relação professor-saber-aluno e da aprendizagem com compreensão, principalmente as suscitadas por Piaget, Kamii e Charnay. Percebemos que tanto por parte dos documentos quanto dos professores há o reconhecimento da importância do cálculo mental no ensino-aprendizagem de matemática, mas, na prática, é pouco usado em sala de aula e sua concepção gera diversas interpretações. Embora o cálculo mental venha recebendo destaque em diversos programas curriculares e em pesquisas acadêmicas, ainda há necessidade de se ampliar a discussão tanto em relação ao seu papel na construção dos conhecimentos matemáticos, quanto às formas ou metodologias envolvidas no seu desenvolvimento. Assim, esse trabalho procura contribuir para a reflexão da importância do cálculo mental para a construção dessa autonomia discente e traçar um olhar sobre o seu valor e papel no campo da educação matemática. / The main question of our research is: What is the value and role of mental calculation in the first grades of Elementary School? This research intends to identify what conceptions of mental calculation and its importance in the educational context of the municipal schools in São Paulo, from 2nd to 5th year of Elementary School. We wanted to understand this context with the teachers and also at the curriculum proposals and documents of courses for teachers. For this, we analyzed some of the municipal documents, questionnaires completed by teachers and an interview with a professional who provides courses to the teachers. We consider mental calculation as a group of calculation procedures that can be analyzed and articulated differently by each individual to achieve better accurate or approximate results, with or without the usage of pencil and paper. The procedures for mental calculation are based on the properties of the decimal system and the properties of operations, and put into action different types of writing numbers, as well as different relations between numbers. The mental calculation allows greater flexibility to calculate and it provides greater security and awareness in making and confirming expected results, becoming relevant in the ability to face problems. This development of personal strategies to calculate has similarities with the current trends in cognitive developmental psychology that point us to the importance of meaningful learning and the development of the learners autonomy. In such way, other questions have been outlined and the need to understand what concepts of teaching-learning underlie teaching strategies for mental calculation adopted by the municipal schools of São Paulo. Therefore, discussions about exploring and solving problems, the relation between teacher-knowledge-student and learning with understanding permeate the research as well, mainly those ones raised by Piaget, Kamii and Charnay. We realize that both documents and teachers recognize the importance of mental calculation in mathematics teaching-learning, but it is not very used in classrooms and its concept has different interpretations. Although the mental calculation has been receiving attention from various school curricula and academic researches, there is a need to broaden the discussion both in relation to its role in the construction of mathematical knowledge and to the forms or methodologies involved in its development. Thus, this study intends to contribute with the reflection of the importance of mental calculation in the construction of students autonomy and chart a look on its value and role in the field of mathematical education.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-12-12T09:30:07Z No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-12-12T09:30:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) Previous issue date: 2018-09-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Theories focused on the conceptualization of mathematical thinking have developed in the scope of mathematical education. These theories are cognitivist and aim to know the processes of formation of mathematical thinking, and in this way they make a valuable contribution to teaching and especially to learning in this area of knowledge. This thesis presents an investigation on this theme of the formation of advanced mathematical thinking, more specifically on the notions of Brazilian mathematical educators expressed in dissertations and theses produced in the period from 2010 to 2016. In this context, we have as an objective of this thesis, to understand and analyze in which, as and to what purpose the notion of advanced mathematical thinking appears in Brazilian production, and to evaluate what results were measured in these works and whether they express in any way different conceptions of this notion. The methodological procedures performed to reach this goal were to read and analyze scientific publications that somehow brought the theme of advanced mathematical thinking theory, which began to appear from the late 1970s, being David Tall and Tommy Dreyfus the leading researchers in the development of this theory. In the composition of the corpus of analysis there are 26 dissertations and theses selected because they fulfill the requirements announced in the proposed objective. Based on the precepts of the methodology of content analysis, we created two categories that reflect the objectives, the research questions and the results of the academic papers analyzed. The analysis of these categories indicated that Brazilian dissertations and theses presented in the period studied associate the notion of advanced mathematical thinking with mathematical thinking developed in the learning of mathematical contents of higher education and the formalization of mathematical concepts. The analysis of the corpus also revealed that it is admitted that the process of formation of mathematical thinking, necessary for the development of certain activities, is guided by cognitive obstacles and as a consequence, these obstacles generate learning difficulties. We can point out as a result of this research that the theory of advanced mathematical thinking is being used to understand the functioning of the process of the formation of this thinking, and from this to find elements that illuminate teaching strategies that promote learning in a more qualified way of mathematical concepts / As teorias voltadas à conceituação do pensamento matemático têm se desenvolvido no âmbito da educação matemática. Essas teorias são de cunho cognitivista e visam conhecer os processos de formação do pensamento matemático, e dessa forma elas trazem uma contribuição valiosa ao ensino e principalmente à aprendizagem dessa área do conhecimento. Esta tese apresenta uma investigação sobre esse tema da formação do pensamento matemático avançado, mais especificamente sobre concepções de educadores matemáticos brasileiros expressas em dissertações e teses defendidas no período de 2010 a 2016. Nesse contexto elencamos como objetivos desta tese, compreender e analisar em quais, como e com que finalidade aparece a noção de pensamento matemático avançado em dissertações e teses brasileiras, e avaliar que resultados foram nelas aferidos e se os mesmos expressam de algum modo diferentes concepções dessa noção. Os procedimentos metodológicos realizados para atingirmos esses objetivos foram de leitura e análise de publicações cientificas que, de alguma forma traziam, o tema da teoria do pensamento matemático avançado, literatura essa que começa a aparecer a partir do final da década de 1970, sendo David Tall e Tommy Dreyfus os principais pesquisadores no desenvolvimento dessa teoria. Na composição do corpus de análise constam 26 dissertações e teses selecionadas por preencherem os quesitos anunciados nos objetivos propostos. Tomando por base os preceitos da metodologia da análise de conteúdo, criamos duas categorias à quais refletem os objetivos e os resultados dos trabalhos acadêmicos analisados. A análise dessas categorias, nos indicaram que as dissertações e teses brasileiras apresentadas no período estudado associam a noção de pensamento matemático avançado ao pensamento matemático desenvolvido na aprendizagem de conteúdos matemáticos de ensino superior e à formalização dos conceitos matemáticos. A análise do corpus também revelou que é admitido que o processo de formação do pensamento matemático, necessário para o desenvolvimento de certas atividades, é pautado por obstáculos cognitivos e em consequência, esses obstáculos são geradores de dificuldades de aprendizagem. Podemos apontar como resultado desta pesquisa que a teoria do pensamento matemático avançado está sendo utilizada para se compreender o funcionamento do processo da formação desse pensamento, e, a partir disso, para se buscar elementos que iluminem estratégias de ensino que promovam de forma mais qualificada a aprendizagem dos conceitos matemáticos

Desde as primeiras décadas do século XX, foi constatada nos currículos dos cursos de formação de professores a existência de uma disciplina cuja constituição, funcionamento e objetivos têm como pressuposto ensinar a ensinar a matemática. Historicamente, a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática tem aparecido nos cursos de Licenciatura em Matemática com distintas denominações. Nos anos 1930, ela apareceu com o nome de Didática Especial da Matemática. Nos anos 1960, essa denominação deu lugar à Prática de Ensino de Matemática, sob a forma de Estágio Supervisionado. Nos anos 1990, surge a nova terminologia Metodologia do Ensino de Matemática. Ao longo dessas alterações, os pressupostos e as características dessa disciplina foram se modificando. Este trabalho teve como objetivo principal compreender o processo histórico de disciplinarização da Metodologia do Ensino de Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática, buscando conhecer a gênese e o desenvolvimento histórico da disciplina, identificando conteúdos e métodos propostos bem como as mudanças pelas quais passou a disciplina. A motivação em propor e realizar este estudo surge da necessidade de conhecer e discutir o estatuto epistemológico da disciplina, a fim de compreendermos o seu lugar nos currículos dos cursos de formação de professores. Como metodologia de pesquisa, utilizamos a análise documental (programas de ensino, livros-texto, legislação oficial), a história oral (análise de entrevistas com professores da disciplina) e o estudo de literatura referente ao tema. Tomamos como referência importante, neste trabalho, os estudos de André Chervel, que propôs e estudou o conceito de disciplina no contexto escolar, destacando os fatores que determinam quando um campo de saberes se institucionaliza e forma aquilo que habitualmente se denomina disciplina. O processo de disciplinarização tem percorrido um trajeto semelhante ao da área de pesquisa em Educação Matemática, apresentando características de pluralidade de saberes, constituindo-se, em última análise, em uma disciplina interdisciplinar. / Since the first decades of the XXth century, it can be noticed the presence of a discipline whose constitution, operation and objectives are aimed towards the task of teaching how to teach mathematics. Historically, the discipline Methodology of Mathematics Teaching has appeared in the courses to prepare Mathematics teachers under several distinct denominations. In the years 1930s, it showed itself under the name of Special Didactics of Mathematics. In the 1960s, such denominations was replaced by Practice of Mathematics Teaching, under the form of Supervised Stage. In the 1990s, a new terminology appears: Methodology of Mathematics Teaching. Throughout such changes, the backgrounds and features of that discipline has been changing. The present work had as its main goal to understand the historical process of disciplinarization of the Methodology of Mathematics Teaching in undergraduate courses, searching the origin and the historical development of that discipline, identifying contents and methods proposed as well as the changes through which that discipline had passed. The motive in proposing and putting into practice such study came up from the need to acknowledge the epistemological status of the discipline, in order to understand its place in the teaching preparation courses curricula. As a research method we have applied the documental analysis (teaching programs, text-books, and official legislation), the oral history (interviews) and the study of the literature concerning the subject. Our work is greatly based on the theories of André Chervel, who has proposed and studied the concept of discipline in the school context, emphasizing the factors that determine when a field of knowledge gets institutionalized and becomes what in general is called a discipline. The process of disciplinarization has been carried out by a similar path to that of the Mathematics Education research area, presenting features of plurality of knowledge, constituting, at final analysis, an interdisciplinar discipline.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Clara Hamazaki.pdf: 5421733 bytes, checksum: 2dfd60f522a9e810721309d9ba50793d (MD5) Previous issue date: 2010-10-29 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / For this investigation, an analysis was conducted of the learning situation involving logarithmic equations and inequations proposed in the 2009 edition of the Teacher s Book for the third term of the first grade of high school (10th grade) in the state of São Paulo, Brazil. The primary theoretical framework consisted of studies by Fiorentini, Miorim, and Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes, and Cristóvão (2005) on aspects of algebraic thinking, Ursini et al. (2005) on variables, Ribeiro (2007) on the multimeanings of equations, and Figueiredo (2007) on difficulties in elementary Algebra. The investigation sought to answer the following research question: What aspects of the algebraic thinking related to logarithmic equations and inequations emerge from the analysis of the Teacher s Book for the third term of the first year of high school? A qualitative analysis of documents using the content analysis method based on Laville and Dionne (1999) was applied to the solutions proposed in the Teacher's Book for exercises comprising the so-called Learning Situation 4. These exercises were found to elicit ten out of thirteen characterizers of algebraic thinking, facilitating the development of this type of reasoning / Nesta pesquisa empreendeu-se uma análise da situação de aprendizagem sobre equações e inequações logarítmicas apresentada no Caderno do Professor de 2009 referente ao terceiro bimestre do primeiro ano do Ensino Médio do Estado de São Paulo. Nessa análise adotaram-se como referenciais teóricos principais os estudos de Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e de Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) sobre aspectos do pensamento algébrico, de Ursini et al. (2005) acerca de variáveis, de Ribeiro (2007) sobre os multissignificados de equações e de Figueiredo (2007) sobre dificuldades em Álgebra elementar. Buscou-se responder à seguinte questão de pesquisa: Que aspectos do pensamento algébrico emergem na análise do Caderno do Professor do terceiro bimestre do primeiro ano do Ensino Médio sobre equações e inequações logarítmicas? Empreendeu-se uma análise documental com abordagem qualitativa utilizando o método de análise de conteúdo com base em Laville e Dionne (1999) das resoluções dos exercícios exemplares pertinentes à Situação de Aprendizagem 4, propostas no Caderno do Professor. Constatou-se que os exercícios exemplares da Situação de Aprendizagem 4 favorecem a presença de dez dos treze caracterizadores do pensamento algébrico, propiciando que esse pensamento se desenvolva

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonia Zulmira da Silva.pdf: 1733925 bytes, checksum: 3460611fce63b2ca5913c2f811ada3ac (MD5) Previous issue date: 2012-05-14 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this investigation was to find evidence of indicators of algebraic thinking development for the topic 'First-degree algebraic equations' from the mathematics Teacher's Manual adopted by public middle schools in São Paulo state, Brazil, and thus provide a written contribution to this teaching material. The investigation sought to answer the following research questions: Do the activities proposed in the topic 'First-degree algebraic equations' from the mathematics Teacher s Manual for the third quarter of the eighth grade enable teachers to foster the development of algebraic thinking among students? If so, which indicators are most evident? The definition used for indicators of algebraic thinking development drew on Fiorentini, Miorim, and Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes and Cristóvão (2005) with regard to aspects of algebraic thinking and on Ursini et al. (2005) concerning use of variables. Concurrently, the so-called multimeanings of equations, as defined by Ribeiro and Machado (2009), were taken into account. Desk research, as defined by Lüdke and André (1986), was the method selected for the study. Of the twelve indicators of algebraic thinking development investigated, nine were detected in the activities examined. The results obtained showed that these activities enable teachers to foster the development of algebraic thinking among students. A final, stand-alone section summarizes the theoretical framework adopted and includes a chart of the algebraic thinking indicators investigated, in addition to a synthetic view of the analyses providing evidence of these indicators in the activities. This summarized section is also available in CD-ROM format / O presente estudo teve por objetivo evidenciar indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico no tópico Equações algébricas de primeiro grau do Caderno do professor de Matemática adotado na docência do Ensino Fundamental da rede pública do Estado de São Paulo, com a finalidade de escrever um produto que contribuísse com esse material. O objetivo se desdobrou nas seguintes questões de pesquisa: As atividades presentes no tópico Equações algébricas de primeiro grau do Caderno do professor de Matemática do terceiro bimestre do oitavo ano do Ensino Fundamental possibilitam que o professor conduza os alunos ao desenvolvimento do pensamento algébrico? Em caso afirmativo, que indicadores são priorizados? Para definir os indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico, tomamos como referências sobre o pensamento algébrico Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) e, a respeito do uso das variáveis, Ursini et al. (2005). Ao mesmo tempo, investigamos os multissignificados das equações, segundo Ribeiro e Machado (2009). Para a condução da pesquisa, utilizamos o método de análise documental, conforme Lüdke e André (1986). Dentre os doze indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico considerados, nove foram evidenciados nas atividades analisadas. Os resultados permitiram concluir que as atividades analisadas possibilitam que o professor conduza os alunos a desenvolver o pensamento algébrico. O produto deste trabalho contém referências aos elementos teóricos do trabalho, um quadro com os indicadores do pensamento algébrico utilizados nas análises e a síntese das análises das atividades, evidenciando os indicadores do pensamento algébrico. Esse produto está anexado a esta dissertação e também encontra-se disponível em CD-ROM

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Silva Carvalho.pdf: 10569750 bytes, checksum: f52a8bf9426a643ea40286c4d24af76f (MD5) Previous issue date: 2013-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study was aimed at investigating activities aimed at development of the proportional thought of the Mathematical Support an Learning Book of the 5th Year, material adopted by the Education Network of the Municipality of São Paulo for guidance to the teacher, in 2011. So as to attain such goal, this essay focused on Investigating whether there are activities and guidelines to the descriptors of the proportional thought set-out in Maranhão e Machado (2011) and, if positive, how many and what are the activities and guidelines to the teacher . For such, the study adopted as theorical references the article by Maranhão e Machado (2011), a meta-analysis of researches on the proportional thought, in which the author support that the work with proportionality may be, at least, initiated in the Elementary School and indicate five descriptors deemed as essential to development of the proportional thought. In order to develop the research, some essentials of the document analysis were used, according to Ludke e André (1986), and the content analysis technique was employed, as described by Laville e Dionne (1999). Based on the analyses of the activities in such theoretical model, one concluded that, out of the five descriptors indicated by Maranhão e Machado (2011), the activities selected in the Book investigated make possible for development of only three of the proportional development descriptors / O presente estudo teve por objetivo investigar atividades voltadas ao desenvolvimento do pensamento proporcional do Caderno de Apoio e Aprendizagem Matemática do 5º Ano, material adotado pela Rede de Educação do Município de São Paulo para orientação ao professor, em 2011. A fim de atingir tal objetivo, focalizou-se em Averiguar se há atividades e orientações ao professor propostas, no material em análise, contemplando os descritores do pensamento proporcional indicados em Maranhão e Machado (2011) e, em caso positivo, quantas e quais são as atividades e orientações ao professor . Para tanto, o estudo adotou como referencial teórico o artigo de Maranhão e Machado (2011), uma metanálise de pesquisas sobre o pensamento proporcional, na qual as autoras sustentam que o trabalho com proporcionalidade pode ser, pelo menos, iniciado no Ensino Fundamental I e indicam cinco descritores considerados essenciais ao desenvolvimento do pensamento proporcional. Para o desenvolvimento da pesquisa, foram utilizados alguns fundamentos da análise documental, conforme Ludke e André (1986), e empregou-se a técnica de análise de conteúdo descrita por Laville e Dionne (1999). Com base nas análises das atividades nesse modelo teórico, concluiu-se que, dos cinco descritores indicados por Maranhão e Machado (2011), as atividades selecionadas no Caderno investigado possibilitam o desenvolvimento de apenas três dos descritores do desenvolvimento do pensamento proporcional

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_wilson_roberto_rodrigues.pdf: 1361293 bytes, checksum: bad958cd86d24af99b97170a7095f4ab (MD5) Previous issue date: 2005-12-19 / This work is aimed at identifying the fraction concept aspects related to the part-whole and quotient meanings, which remain not learned by students during the learning period that follows the formal teaching of these numbers. For this task, we sought to answer the following research question: Which aspects of the fraction concept in the part-whole and quotient meanings remain not learned by eighth grade students of elementary education, third grade high school students and higher education students in the exact sciences area? . This question leads us to a second one: What connections are there between these difficulties and the teaching practice deficiencies already mentioned in other researches? Three great ideas have guided the search for theoretical bases: the genesis of the rational number, focusing on the ideas of Caraça (1952), the principles of cognitivist psychology, based on Vygotsky's and Vergnaud's ideas, and the ideas of some mathematical educators who propose specific models for rational numbers, with an emphasis on Kieren, Behr, Nunes, Mack and Esolano and Gairín. An instrument was developed containing 48 questions involving the fraction concept in the part-whole and quotient meanings, in three levels of difficulty. It was taken by 13 eighth graders, 31 high shool students and 29 higher education students in the exact sciences area. The results obtained were considered under the quantitative and qualitative points of view, and it could be observed that, even in these learning levels, students still have considerable difficulty regarding the role of the unit in problems involving discrete situations and more abstract aspects of building rational numbers, like the insertion of integers and the clearing of solutions in terms of operations with fractions. At last, we sought to associate these difficulties to aspects of the teaching practice listed by other researchers, in an attempt to raise hypotheses for possible causes / Este trabalho tem por objetivo identificar aspectos do conceito de fração, relativos aos significados parte-todo e quociente, que permanecem não apropriados por alunos em fase de escolarização posterior ao ensino formal desses números. Para isso, busca-se a resposta para a seguinte questão de pesquisa: Que aspectos do conceito de fração nos significados parte-todo e quociente permanecem sem ser apropriados por alunos de oitava série do Ensino Fundamental, terceira série do Ensino Médio e Ensino Superior na área de exatas? , a qual remete a uma segunda questão: Que ligações existem entre essas dificuldades e as deficiências, já apontadas por outras pesquisas, da prática pedagógica,? . Três idéias nortearam a busca dos fundamentos teóricos: a gênese do número racional, focando-se as idéias de Caraça (1952); os princípios da psicologia cognitivista, fundamentados nas idéias de Vygotsky e Vergnaud; bem como as idéias de alguns educadores matemáticos, que propõem modelos específicos para o estudo dos números racionais, com destaque para Kieren, Behr, Nunes, Mack e Esolano e Gairín. Foi elaborado um instrumento composto de 48 questões envolvendo o conceito de fração nos significados parte-todo e quociente, em três níveis de dificuldade, aplicado a 13 alunos de oitava série, 31 alunos do terceiro ano do Ensino Médio e 29 alunos do Ensino Superior, na área de exatas. Os resultados obtidos foram considerados sob os pontos de vista quantitativo e qualitativo, constatando-se que, mesmo nesses níveis de escolaridade, os alunos ainda apresentam dificuldades significativas sob três pontos de vista: da compreensão do papel da unidade nos problemas envolvendo frações; das peculiaridades das situações envolvendo grandezas discretas; e de aspectos mais abstratos da construção dos números racionais, como a inclusão dos inteiros e a explicitação de soluções em termos de operações com frações. Por fim, procurou-se associar essas dificuldades a aspectos da prática pedagógica levantados por outros pesquisadores, a fim de levantar hipóteses para suas possíveis causas

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:12:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jonas Borsetti Silva Santos.pdf: 3405570 bytes, checksum: 782a71ca49056f8eb3f7770f4741087c (MD5) Previous issue date: 2007-06-01 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Jonas Borsetti Silva Santos.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Jonas Borsetti Silva Santos.pdf: 3405570 bytes, checksum: 782a71ca49056f8eb3f7770f4741087c (MD5) Previous issue date: 2007-06-01 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present work focuses questions presented in the questionnaire of Algebra of the AProvaME project (Argumentation and Proof in the School Mathematics), of the PUC-SP. One of the goals of the project is to raise a map on the conceptions of argument and proof of the Brazilian pupils, more necessarily of the pupils of the State of São Paulo. Two questionnaires, one of Algebra and one of Geometry, had been elaborated for this survey, applied for a composed sample of 1998 pupils in the band of 14 the 16 years, registered in 8th series of Basic School and 1° year of Average School. After descriptive analysis of the collected data, we could verify that the creation of argumentation and proof for the pupils is defective, since many of them had never seen any type of argumentation or proof in its school life. Made the descriptive analysis, we carry through a multidimensional analysis, with the aid of the software C.H.I.C. that also assisted us in the choice of the pupils who would be interviewed. Still, for one better analysis, we carry through interviews with some teachers, concerning the questions that are object of our study, as also on the use of argumentations and proofs in classroom. The same ones are little used in their classes. In general, our analyses, in such a way quantitative how much qualitative, they suggest that the processes of argumentation and proofs are not being contemplated with these pupils. The pupils who had answered to the questions had presented, in the majority of the times, empirical arguments. The ones that had tried to evidence some property or some structure for the argumentations and proofs had used many times the narrative form. Moreover, the use of the algebraic language is little spread out in the schools, fact evidenced for the arguments presented for the pupils / O presente trabalho trata de questões apresentadas no questionário de álgebra do projeto AprovaME (Argumentação e Prova na Matemática Escolar), da PUC-SP. Uma das metas do projeto é levantar um mapa sobre as concepções de argumentação e prova dos alunos brasileiros, mais precisamente dos alunos do Estado de São Paulo. Foram elaborados dois questionários, um de Álgebra e um de Geometria para esse levantamento, aplicados para uma amostra composta de 1998 alunos na faixa de 14 a 16 anos, matriculados na 8ª série do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio. Após a análise descritiva dos dados coletados, pudemos verificar que a criação de argumentação e prova pelos alunos é falho, visto que muitos deles sequer viram qualquer tipo de argumentação ou prova em sua vida estudantil. Feita a análise descritiva, realizamos uma análise multidimensional, com o auxílio do software C.H.I.C. que também nos auxiliou na escolha dos alunos que seriam entrevistados. Ainda, para uma melhor análise, realizamos entrevistas com alguns professores acerca das questões que são objeto de nosso estudo, como também sobre o uso de argumentações e provas em sala de aula. Os mesmos valem-se muito pouco desse recurso. Em geral, nossas análises, tanto quantitativas quanto qualitativas, sugerem que os processos de argumentação e provas não estão sendo contemplados com esses alunos. Os alunos que responderam às questões apresentaram, na maioria das vezes, argumentos empíricos. Os que tentaram evidenciar alguma propriedade ou alguma estrutura para a argumentação e prova valeram-se muitas vezes da língua materna. Além disso, o uso da linguagem algébrica é pouco difundida nas escolas, fato evidenciado pelas argumentações apresentadas pelos alunos

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-10T13:51:38Z No. of bitstreams: 1 Hudson William da Silva.pdf: 2405210 bytes, checksum: 12508f9683dbda5991f503ed08e26bba (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T13:51:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hudson William da Silva.pdf: 2405210 bytes, checksum: 12508f9683dbda5991f503ed08e26bba (MD5) Previous issue date: 2017-06-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aimed to analyze the potentialities of the digital game Minecraft for teaching Proportionality and topics of Flat and Spatial Geometry. For this purpose, we reviewed researches and studies about the potentialities of digital games in the processes of teaching and learning. Based on these works, we developed an educational case study, from a sequence of interdisciplinary activities, in order to analyze the potentialities of the digital game Minecraft for teaching. The activities were developed in three groups of 6th grade students in a school located in the city of São Paulo. It was confirmed that Minecraft has potential for teaching Geometry, as it put the students in touch with the mathematical object studied in the classroom, inserting them in a new semiotic domain, which makes them rethink and reconstruct some geometric concepts. Concerning the teaching of Proportionality, we verified through our approach that it loses meaning inside the game. As the students have a huge amount of material, they are not able to develop a concern about the amount of resources needed to build something. This fact leads the students to make constructions without taking quantities into account, which limits the study of Proportionality. On the other hand, Minecraft has proven to be efficient for the student's constructions based on real images, in which they must estimate the proportionality between the parts of the drawing and what they are going to build: the non-numeric proportion. Moreover, the work of creating pixel arts in the game influences positively the relation with the proportionality / O presente trabalho teve por objetivo analisar as potencialidades do jogo digital Minecraft para o ensino de Proporcionalidade e tópicos de Geometria plana e espacial. Para isso, revisamos algumas pesquisas e estudos sobre a potencialidade que os jogos digitais possuem para os processos de ensino e de aprendizagem. Fundamentados nestes trabalhos, fizemos um estudo de caso educacional, a fim de analisar as potencialidades que o jogo digital Minecraft possui para o ensino, a partir de uma sequência de atividades interdisciplinar. Esta sequência foi trabalhada em três turmas de 6º ano em uma escola da cidade de São Paulo. Verificou-se que o Minecraft possui potencial para ensino de Geometria, pois coloca os estudantes em contato com o objeto matemático estudado em sala de aula, inserindo-os em um novo domínio semiótico, o que os faz repensar e reconstruir alguns conceitos geométricos. Em relação ao ensino de Proporcionalidade, vimos que por meio de nossa abordagem, ele perde o sentido dentro do jogo, pelo motivo de que o estudante pode ter uma quantidade enorme de material, o que não gera preocupação com a quantidade de recursos necessários para construir algo, este fato leva os estudantes a fazerem as construções sem se preocuparem com as quantidades, o que limita o trabalho com Proporcionalidade. Em contrapartida, o Minecraft mostrou-se eficiente para as construções dos estudantes baseadas em figuras reais, em que eles precisam estimar uma proporcionalidade entre as partes do desenho, e o que eles vão construir, a proporção não numérica. Além disso, o trabalho de montagem das pixel arts no jogo, também influencia positivamente na relação da proporcionalidade