A presente dissertação tem como propósito apresentar uma proposta para o ensino e aprendizagem da Geometria Analítica através do uso de tecnologia informática. Tendo a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa, concebemos, realizamos e avaliamos uma seqüência didática que trata retas, círculos, elipses, hipérboles e parábolas como as possíveis soluções da equação Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0. Utilizando o software GrafEq, com interface atrativa e de fácil manuseio, os alunos mostraram um gradativo processo de construção de conhecimento, especialmente registrado nos seus diferentes trabalhos de construção de réplicas de obra de arte. Esta atividade criou, para os alunos, interessantes momentos de aprendizagem onde, com entusiasmo, enfrentaram o desafio de desenhar figuras com equações e relações da Geometria Analítica. / This work presents the design of a didactical situation for the learning of analytic geometry in which the technology has an important role. Using Didactical Engineering as research methodology, it was conceives, experimented and analyzed a sequence of activities focusing on the development of the equations of lines, circles, ellipses, hyperboles and parabolas as particular cases of the equation Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0. The software GrafEq was the tool that supported the students explorations and the experience showed their progress as well as their enthusiasm in the activities that were concerned with the construction of replicas of geometric art works trough mathematical equations.

Esta pesquisa analisa os discursos sobre Educação Matemática e como eles constituem as práticas desenvolvidas neste campo de conhecimento na educação de surdos em documentos como os Parâmetros Nacionais Curriculares, Projetos Político-Pedagógicos e Planos de Estudos de escolas de surdos localizadas em Porto Alegre/RS. Tenho como objetivos específicos desta pesquisa: a) analisar os Parâmetros Curriculares Nacionais, nos anos finais do ensino fundamental de Matemática e b) analisar os discursos sobre Educação Matemática em documentos escolares, como os Projetos Político-Pedagógicos e Planos de Estudos para o ensino de Matemática nas escolas investigadas. Lanço um olhar sobre a Etnomatemática a partir do pensamento de D´Ambrosio (2013), que destaca que os conhecimentos matemáticos devem ser vinculados aos grupos sociais e culturais. Elegi como ferramenta teóricometodológica a noção de discurso, segundo Michel Foucault, para quem discursos produzem práticas. Também dialogo com outros autores como Viana e Barreto (2014), Borges e Nogueira (2013) e Knijnik (2014), para pensar sobre Educação Matemática, com Hall (2000) e Strobel (2008), por tratarem de identidades e cultura, e com Costa (2011), entre outros, para pensar sobre currículo, cultura e poder. Foram analisados projetos de três escolas para surdos; as escolas foram nomeadas pelos símbolos à matemáticos α (alfa), β (beta) e γ (gama), observando a ordem em que foram aceitando participar da pesquisa. As três escolas trabalham com educação bilíngue e atendem, especificamente, alunos surdos, respeitando e valorizando as identidades e cultura surda na comunidade escolar. Os Projetos Político-Pedagógicos das escolas analisadas apresentam metodologia centrada na língua de sinais, e, a partir dela, todos os conteúdos são trabalhados priorizando as práticas visuais. Pela leitura e releitura dos materiais, construí três agrupamentos temáticos: a) Matemática para a Cidadania: nessa unidade, apresento excertos dos materiais nos quais são recorrentes enunciados que a escola já trabalha: “conhecimentos socialmente elaborados e reconhecidos como necessários ao exercício da cidadania”; b) Conteúdos Curriculares da área da Matemática: aqui, são apresentados excertos que colocam que a escola trabalha com “conteúdos dentro de contextos sociais e culturais, onde os alunos possam desenvolver as habilidades matemáticas, como contar, calcular e interpretar nas questões sociais”; c) Metodologias, Recursos e Processos de Avaliação: nessa terceira unidade, os excertos colocam que “as metodologias, recursos e avaliação estão articulados com as questões culturais e centrados na Língua Brasileira de Sinais” e “em questões culturais para que os alunos possam desenvolver habilidades de calcular e apropriar-se dos conhecimentos matemáticos”. / This research analyzes discourses about mathematical education and the way in which they constitute the practices developed in this field of knowledge in deaf education as seen in documents such as the National Curriculum Guidelines, Political Pedagogical Projects and Study Plans of deaf schools in Porto Alegre/RS. The specific objectives of this research are: a) to analyze the National Curriculum Guidelines for Mathematics in the final grades of basic education, and b) to analyze discourses about mathematical education in school documents, such as Political-Pedagogical Projects and Study Plans for Mathematics teaching in the investigated schools. Ethnomathematics is seen from D’Ambrosio’s perspective (2013), which highlights that mathematical knowledges should be linked to social and cultural groups. Michel Foucault’s notion of discourse has been chosen as a theoreticalmethodological tool. According to Foucault, discourses produce practices. Other authors have also been considered, such as Viana and Barreto (2014), and Borges and Nogueira (2013) and Knijnik (2014), in order to think about mathematical education; Hall (2000) and Strobel (2008), who addressed identities and culture; and Costa (2011), among others, to think about curriculum, culture and power. The projects of three deaf schools were analyzed; the schools were assigned mathematical symbols to be identified as: α (alpha), β (beta) and γ (gamma), considering the order in which they accepted to participate in the survey. The three schools work with bilingual education and specifically assist deaf students, respecting and praising the deaf identities and culture in the school community. The methodology of the Political Pedagogical Projects of the analyzed schools is centered on sign language, and all the contents are worked with a focus on visual practices. From the repeated reading of the materials, three thematic groups were constructed: a) Mathematics for Citizenship: this unit presents excerpts from the materials stating that schools should work with “knowledges that are socially produced and acknowledged as necessary for exercising citizenship”; b) Curriculum Contents in Mathematics: the unit presents excerpts stating that schools should work with “contents within social and cultural contexts in which the students can develop mathematical skills, such as counting, calculating and interpreting social issues”; c) Methodologies, Resources and Evaluation Processes: the third unit presents excerpts stating that “methodologies, resources and evaluation should be articulated with cultural issues and centered on the Brazilian Sign Language” as well as on “cultural issues for the students to be able to develop calculation skills and appropriate mathematical knowledges”.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Rodrigo Fioravanti Pereira.pdf: 5650084 bytes, checksum: ffc8245c4d03c0610f8b2a86479b6418 (MD5) Rodrigo Fioravanti Pereira.pdf.jpg: 3524 bytes, checksum: 9fda630f13a984bdd8a54bcea62aeaec (MD5) Previous issue date: 2009-07-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / To know the financial market facilitates the life of any citizen, and the understanding of it is part of the many professionals' daily routine in several areas. However, how to provide the construction of this knowledge to the citizens and professional in the future? This work demonstrates that the financial market can become efficient didactic device when it happens through the methodology of the mathematical modeling, in the classes of financial mathematics. The qualitative research was used during the classes of financial mathematics of a class of mathematics course from UNIFRA, Centro Universitário de Santa Maria, RS, to consider as the mathematical modeling can raise the significant learning of the compound interests, through the obtaining and of the analysis of the data that the finance market provides. The pedagogic action was developed through activities proposed to the students that worked with the researcher, aiming at the construction of a mathematical model that, based in mathematical models described by BURAK (2004), described the financial mechanism in study and allowed an including analysis, and the consequent acquisition of that mathematical content. The data of the research were collected, mainly, through Diaries of Class, properly compiled with the proposal of ZABALZA (2004), and your analysis demonstrates that the mathematical modeling provides a solid construction of the content of the compound interests, contextualized, allied to the conscious action of the student, as well the financial market about. / Conhecer o mercado financeiro facilita a vida de qualquer cidadão, e o entendimento deste mercado é parte da rotina diária de muitos profissionais em diversas áreas. Entretanto, como proporcionar a construção deste conhecimento aos cidadãos e aos futuros profissionais? Este trabalho mostra que o mercado financeiro pode transformar-se em ferramenta didática eficiente quando ocorre através da metodologia da modelagem matemática, nas aulas de matemática financeira. Nessa direção, utilizou-se a pesquisa qualitativa, durante as aulas de matemática financeira de uma turma de licenciatura em matemática da UNIFRA, Centro Universitário Franciscano de Santa Maria, RS, no intuito de investigar como a modelagem matemática pode suscitar o aprendizado significativo dos juros compostos, através da obtenção e da análise dos dados que o mercado financeiro proporciona. A ação pedagógica foi desenvolvida através de atividades propostas aos alunos que trabalhavam os dados juntamente com o professor-pesquisador, objetivando a construção de um modelo matemático que, à luz de modelos matemáticos de BURAK (2004), descrevesse o mecanismo financeiro em estudo e permitisse uma análise abrangente, e a consequente aquisição daquele conteúdo matemático. Os dados da pesquisa foram coletados, principalmente, através de Diários de Aula, devidamente compilados com a proposta de ZABALZA (2004), e, sua análise demonstra que a modelagem matemática é capaz de proporcionar uma construção sólida do conteúdo dos juros compostos, de maneira contextualizada, aliada à ação consciente do estudante acerca do proposto, bem como sobre o mercado financeiro.

Orientador: Dione Lucchesi de Carvalho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-17T20:26:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_MariaAparecidaVilelaMendoncaPinto_D.pdf: 1630174 bytes, checksum: e73b9548e48f3aa12b6d7d95cb41fe56 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O foco de interesse deste estudo é a aprendizagem profissional de um grupo de professores e seus objetivos são: investigar como professores de Matemática da Escola Básica que pertencem a um grupo do tipo colaborativo problematizaram suas concepções sobre Educação Estatística nas práticas de ensinar e aprender Estatística; e compreender como o movimento do grupo possibilitou a sistematização de saberes profissionais dos professores. A questão de investigação ficou formulada da seguinte maneira: Como o movimento do grupo mobilizou práticas de ensinar e aprender Estatística e possibilitou a sistematização de saberes profissionais dos professores? A pesquisa é de natureza qualitativa, buscando uma abordagem histórico-dialética, em uma vertente interpretativa, procurando apreender o caráter dinâmico, contraditório e histórico dos fenômenos educativos. O trabalho de pesquisa, que teve a duração de um ano, se orienta segundo duas vertentes: o Desenvolvimento Profissional de Professores e a Educação Estatística. Foi fundamentado nos aportes teóricos dos estudos histórico-culturais de Bakhtin e na perspectiva de Investigação como Postura de Cochran Smith e Lytle, que trabalham as relações entre conhecimento e prática e o papel do conhecimento gerado pelos professores em suas práticas pedagógicas. O grupo do tipo colaborativo, tomado como objeto do estudo, foi criado inicialmente por cinco professoras, entre elas a pesquisadora, com o objetivo de promover estudo e reflexões que pudessem ter efeitos positivos nas práticas pedagógicas das participantes, tendo como base os trabalhos de Fiorentini. O grupo de professoras estudou textos sobre Educação Estatística, planejou aulas de Estatística nas suas próprias classes das escolas públicas, escreveu histórias sobre as aulas e um livro. As aulas das professoras foram filmadas e assistidas por outros membros do grupo. O material de análise foi constituído da transcrição das fitas das aulas, narrando as práticas pedagógicas em aulas de Estatística. Buscamos analisar as interações discursivas das professoras no grupo, segundo a orientação de três eixos: o grupo GCOEM e a produção de sentido nas interações discursivas, a problematização das práticas pedagógicas das professoras em Educação Estatística e os saberes que emergiram a partir da prática profissional das professoras. Foi dado destaque aos saberes produzidos pelas professoras através da emergência de um novo conceito: os saberes professionais. Nossa pesquisa apontou a necessidade de uma reformulação no currículo da Escola Básica, na qual seja privilegiada a Literacia Estatística, ou seja, a interpretação e a compreensão dos resultados estatísticos, e não apenas o seu cálculo matemático e a representação simplificada de gráficos. O estudo mostra também que alguns saberes das professoras foram sistematizados e mobilizados pelas interações dialógicas do grupo e pela contribuição do outro na produção do conhecimento, sempre aberto a mudanças, e pelo debate e a contradição como instigadores da produção de sentidos. Concluímos que o fato de socializarem seus saberes levou as professoras a um sentimento de poder e de identificação profissional. / Abstract: This paper's central focus is the professional learning of a group of teachers; it aims at looking into how Elementary School Math teachers who are members of a collaborative group problematized their concepts of Statistical Education in the Statistics' teaching and learning practices, as well as understanding how the group movement generated the systematization of the teachers' professional knowledge. The investigation question was formulated as: How did the group movement mobilize the Statistics teaching and learning practices and enable the systematization of the teachers' professional knowledge? The research is qualitative, seeking a historic-dialectic approach with an interpretive angle, in order to apprehend the dynamic, historical and contradictory character of the educational phenomena. The one-year-long research work looks into two distinct fronts: Teachers' Professional Development and Statistical Education. It has been founded on the theoretical bases of Bakhtin's historic-cultural studies and on Cochran-Smith and Lytle's Inquiry as Stance perspective, which work the relationships between knowledge and practice and the role of the knowledge generated by teachers in their pedagogical practices. The collaborative group taken as test subject was originally formed by five teachers, the researcher among them, aiming at promoting inquiries and reflections that could positively affect the members' pedagogical practices, based on Fiorentini's works. The group of teachers studied texts on Statistical Education, planned Statistics lessons for their own public-school classes and wrote stories about the lessons, as well as a book. The classes were observed by other members of the group. The analysis material was based on transcriptions of the class' recordings narrating the pedagogical practices in the Statistics classes. We aimed at analyzing the teachers' discourse interactions in the group, according to three axes of perspective: GCOEM group and the production of meaning in the discourse interactions; the problematization of the teachers' pedagogical practices in Statistical Education and the knowledge which emerged from the teachers' professional practice. We highlighted the knowledge produced by teachers through the emergence of a new concept: the professional knowledge. Our research revealed the need of a restructuring of the Elementary School curriculum which emphasizes the Statistical Literacy, or the interpretation and understanding of statistical results, not only the mathematical calculations and simplified graphic representation. The study also shows that the teachers' professional knowledge have been systematized and mobilized through the group's dialogic interactions and by the contribution of the other in the production of knowledge, always open to changes, and by the debate and the contradiction as instigators to the production of meaning. Our conclusion is that the fact of socializing their individual knowledge has led the teachers to a sense of empowerment and professional identification. / Doutorado / Educação Matematica / Doutor em Educação

A presente pesquisa procurou examinar o desenvolvimento profissional dos professores de Educação de Jovens e Adultos da Rede Municipal de Guarulhos enquanto professor de matemática assim como o papel de uma intervenção instrucional em termos de formação continuada da rede municipal. Para a realização de tal pesquisa procuramos, primeiramente, analisar respostas oriundas de questões apresentadas a nove professores - um questionário composto de dez questões formuladas com o objetivo de obter respostas a nossa questão de pesquisa assim desenhada: compreender de que modo e em que alcance o programa de formação continuada - da rede municipal de Guarulhos - tem contribuído para definir posturas e caminhos a serem tomados pelos professores de matemática da educação de jovens e adultos. Em um segundo momento, significados foram atribuídos às manifestações desses professores, pela via da impregnação de aspectos previamente considerados - de cunho político, cognitivo e cultural. Os resultados indicam que os professores e as professoras de Educação de Jovens e Adultos da Rede Municipal de Guarulhos embora não tenham tido em sua formação inicial e continuada orientação efetiva nessa modalidade, têm refletido e revisto seu entendimento sobre como lidar com os processos de ensino e aprendizagem de matemática de jovens e adultos. Indicam também que esses professores têm refletido sobre a própria postura diante da educação matemática junto a EJA, levando em consideração, de algum modo, a especificidade do conhecimento (matemático) prévio dos sujeitos jovens e adultos. / The present research tried to examine the professional development of the teachers of Young and Adult Students Education at Rede Municipal de Guarulhos [Guarulhos City Public Schools] as Mathematics teachers as well as the role of an instructional intervention in terms of continued education at city public schools. In order to do such research we tried, first of all, to analyze answers given to questions posed to nine teachers - a questionnaire composed of ten questions formulated with the aim of obtaining answers to our research matter: understanding in which way and range the continued education program - at Guarulhos City public schools - has contributed in the definition of postures and ways to be taken by Mathematics teachers of young and adult students education. Next, meanings were attributed to these teachers manifestations, via impregnation of aspects previously considered - of political, cognitive and cultural nature. The results indicate that the teachers of Young and Adult Students Education at Rede Municipal de Guarulhos, despite not having had in their initial formation and effective continued orientation in this modality, have reflected and revised their understanding about how to deal with Mathematics teaching and learning processes for young and adult students. They also indicate that these teachers have reflected about their own posture facing Mathematics education with EJA, taking into consideration, somehow, the specificity of young and adult subjects previous (mathematical) knowledge.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-09T14:47:15Z No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-10T13:18:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-10T13:19:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-10T13:19:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) Previous issue date: 2016-12-08 / Trata-se de uma pesquisa cuja temática relaciona-se ao uso de Tecnologias Digitais (TD) como instrumento para o ensino e aprendizagem de Geometria. Justifica-se pela relevância social na formação do indivíduo, devido à sua grande aplicabilidade, pela importância destacada nos PCN, pelas dificuldades apresentadas pelos discentes e ainda, pelos resultados das avaliações em larga escala que apontam o ensino da Geometria como um assunto relegado a um segundo plano. Teve como objetivo investigar a integração de TD ao ensino e aprendizagem da Geometria, com foco no estudo de perímetro e área de figuras geométricas planas no Ensino Fundamental – Anos Finais. Em específico, averiguou-se de que forma a utilização do software GeoGebra pode contribuir para o estudo do tema em questão. A investigação é caracterizada pela abordagem de pesquisa qualitativa e foi dividida em quatro etapas: 1) abordagem do embasamento teórico para a fundamentação da pesquisa; 2) refere-se ao diagnóstico e caracterização do cenário do uso das TD em escolas municipais de Juiz de Fora (MG), em que foram utilizados questionários para três grupos distintos, sendo eles diretores das escolas, professores de Matemática do Ensino Fundamental – Anos Finais e alunos do 9º ano; 3) trata-se da etapa de experimentação, em que foi utilizada uma sequência didática de atividades envolvendo o tema em estudo, com o auxílio do software GeoGebra; 4) última etapa da investigação, relata-se a análise das atividades desenvolvidas nos encontros e validação da pesquisa. Cada uma dessas etapas está respaldada nos pressupostos teóricos da Engenharia Didática e a análise dos resultados está alicerçada na Teoria Antropológica do Didático. Ao final da pesquisa foi observado que há muitos desafios a serem vencidos quanto à integração de TD ao ensino, contudo percebemos a eficácia do software GeoGebra, na potencialização do estudo de perímetro e área de figuras geométricas planas. Nesse sentido, foi oferecido como produto educacional um conjunto de atividades e orientações para os professores do Ensino Fundamental – Anos Finais relacionado às atividades desenvolvidas ao longo do estudo. / This is a research dedicated to the use of Digital Technologies (DT) as an educational tool for Geometry teaching and learning. It is justified by the social relevance for educating individuals, because of its comprehensive applicability, as well by its importance highlighted on PCN. In addition, it is substantiated by the difficulties presented by teachers, and due to the large scale results of evaluation that demonstrated that Geometry teaching issue has been left on the side lines. This researched aimed to investigate the integration of DT with the Geometry teaching and learning, focused on the study of flat geometric figures perimeter and area in the Elementary School - final years. In particular, it has been checked that the GeoGebra software usage form can contribute for studying this present subject. The investigation is featured by qualitative research approach divided into three stages 1) theoretical basis approach to substantiate the research; 2) it refers to the diagnosis and scenery characterization of DT usage in the municipal schools from Juiz de Fora (MG), in which questionnaires have been used for three different groups, namely school principals, Elementary School Mathematics teachers – (final years) and 9th grade students, 3) it is the experimentation stage, in which has been carried out a pedagogical sequence of activities embracing the studied theme, supported by the GeoGebra software, 4) last investigation stage, it is about the analysis of the undertaken activities and the research validation .Each one of these stages is backed on the theoretical suppositions of Pedagogical Engineering and the result analysis is founded on the Anthropological Pedagogical Theory. In the end of the research, it was perceived that there are many challenges to be overcome concerning the integration of DT with teaching; however we realized the effectiveness of Geogebra software to maximize the study of the perimeter and area of flat geometrical figures. In this regard, the software was offered as an educational product for activities and guidance for Elementary School teachers - final years related to the activities developed along the study.

Denna empiriska studie utgår från problemlösningsuppgifter och syftar till att beskriva hur ungaelever använder laborativt material i en problemlösningsuppgift, samt hur eleverna utvecklar modelleri sina lösningar. Empirin till studien har samlats in genom intervjuer och observationer.Datainsamlingen genomfördes i fem omgångar med två elever under varje tillfälle. Eleverna fickgemensamt lösa problemlösningsuppgifter med multibasmaterial. Metoden för att analysera datan varinnehållsanalys, utifrån en kvalitativ ansats med utgångspunkt i teorin Realistic MathematicsEducation. Resultatet visar att eleverna genom att använda sig av multibasmaterial kan visa sinförståelse och använda det som stöd vid samtal. Det framkommer även i resultatet att majoriteten aveleverna besitter kunskaper om hur de använder multibasmaterialet som en modell av verkligheten.Enstaka elever upplevdes vara på god väg att automatisera modell av till en modell för, för abstraktmatematik. Slutsatsen som kan dras utifrån genomförd studie är att multibasmaterialet underlättar föreleverna i deras samtal och utbyte av tankar i deras lösningsprocess, samt möjliggör för eleverna attskapa modeller av problemlösningsuppgiftens innehåll.

Att lösa matematiska uppgifter med hjälp av färdiga lösningsförslag kan ses som ett sätt för elever att anstränga sig mindre och därför lära sig mindre. Det finns dock forskning som har visat att undervisning där eleverna huvudsakligen studerar lösningsförslag har en stor effekt på elevernas förmåga att lösa uppgifter. Den här undervisningsmetoden kallas "the worked example effect" och har fått ett genomslag i den svenska skolan den senaste tiden. Metoden grundas på Swellers teori om kognitiv belastning. Enligt hans och andras forskning kan arbetsminnet delas upp i tre olika typer. Dessa tre, intrinsic cognitive load, germane cognitive load samt extraneous cognitive load, är additiva och stödjer lärande olika mycket. Lösningsförslag har visats minska mängden extraneous cognitive load och öka mängden germane cognitive load. Germane cognitive load har i sin tur visats korrelera med hur väl elever lyckas svara på matematiska uppgifter. Den här studien syftar till att undersöka lösningsförslagens effekt på elevers lärande i den svenska gymnasieskolan. I studien deltog tre skolor, varav en enbart i förstudien, i olika omfattning med totalt 93 elever på natur- och teknikprogrammen i andra årskursen på gymnasiet (17-18-åringar). Elevernas resultat på nationella proven i samtliga obligatoriska matematikkurser användes i undersökningen. Även en enkät genomfördes för att samla in mer information om eleverna och hur de studerade. Studien visar på ett tvetydigt resultat. Över 75% av eleverna anser sig ha ändrat sitt sätt att studera på grund av lösningsförslagen, men om och hur deras lärande har förbättrats, mätt i betyg, är oklart. För en av kurserna i matematik visade studien på ett negativt resultat, men för en annan kurs – positivt. Dessa olika resultat uppkom dessutom på olika skolor. En tolkning av detta resultat kan vara att lösningsförslagens effektivitet är beroende på vilken typ av matematik som ingår i kursen där de används. Det spelar även stor roll hur lösningsförslagen använts av eleverna, något som studien inte undersökt. / To solve mathematical tasks with the help of example solutions can be seen as a way for learners to apply less effort and therefore learn less or perhaps learn in undesirable ways. However, existing international research has indicated that classrooms where pupils mainly study worked examples has had a significant effect on their ability to solve tasks. This method is called "the worked example effect" and has gained increasing support over time. It is based on Sweller’s cognitive load theory. According to his and others’ research the working memory can be divided into three different types. These three, intrinsic cognitive load, germane cognitive load and extraneous cognitive load, are additive and support learning differently. Using worked examples has been shown to reduce the amount of extraneous cognitive load and instead increase the amount of germane cognitive load. Germane cognitive load has in turn been shown to correlate to how well pupils are able to solve mathematical tasks. This thesis aims to study the worked example effect in relation to learning outcome in Swedish secondary school. Three schools took part in the study, of which one only participated in a pilot study. A total of 93 pupils participated, all of them in the science program. Results of the national test for the four latest courses were used in this thesis. The pupils were also asked to fill out a survey with the aim to gather information as to how they used the worked examples when studying. The results of the study are ambiguous. More than 75% of the pupils claim to have changed how they study, but whether their learning has improved, measured in grades, is unclear. The study showed a negative result for one course but a positive for another. These different results originated from different schools. The results of the study may indicate that the worked example effect differs depending on which type of math is being taught. Another important factor is how the worked examples are used by the pupils, something this study has not examined.

Inom den svenska matematikundervisningen på gymnasiet möter eleverna många olika matematiska uppgifter. Uppgifterna skiljer sig i att de testar olika förmågor men även hur uppgifterna är formulerade skiljer sig. Det kan bland annat röra sig om uppgifter som är textbaserade, grafiskt utformade eller som har en algebraisk representationsform. Denna studie avser att undersöka om representationsformen på matematiska uppgifter kan ha någon påverkan på i vilken utsträckning elever kan lösa uppgifterna samt redogöra för vilka de vanligaste misstagen kan vara inom de olika representationsformerna. Studien syftar även till att se om det är någon skillnad på svarsfrekvensen beroende på om uppgifterna testar elevernas förmåga att genomföra beräkningar (procedurell kunskap) eller förmågan att uppfatta begrepp och principer (konceptuell kunskap). Teorin som används vid framtagandet av uppgifter är Hallidayan-modellen om olika sätt att presentera matematik samt principen om procedurell- och konceptuell kunskap. Metoden som används inom studien är insamling av elevlösningar på tre olika prov som tar sin grund i var sin av de olika representationsformerna: textbaserat, grafiskt och algebraiskt samt att alla tre innehåller uppgifter som testar deras procedurella samt konceptuella kunskap. Resultatet visar att representationsformen på uppgifterna har betydelse för i vilken utsträckning eleverna kan lösa dem och att eleverna har speciellt svårt för grafiskt formulerade uppgifter. Resultatet visar även att eleverna är bättre på att genomföra beräkningar än att förstå matematiska principer. I diskussionen presenteras olika tankar och idéer till hur det kan komma sig att resultatet ser ut som det gör samt vad resultatet kan ha för påverkan på matematikundervisningen framöver. / In the Swedish mathematical education on upper secondary school level, the students face many different mathematical tasks. The tasks are being separated by testing different abilities and in how they are designed. They could differ in how they are presented, and they could for example be text based, graphical and algebraic. These are three different ways of form of representation. This study intends to examine if the form of representation could have an impact on to which extent the student can solve the tasks and elucidate the most common mistakes within the different form of representation. The study also aims to determine if there are any difference in the frequency of the response depending on if the task assess student’s ability to perform calculations (procedural knowledge) or the ability to recognize concepts and principles (conceptual knowledge). The theory used in developing the tasks is the Halliday’s model of different ways to present mathematics and the principles of procedural and conceptual knowledge. The method that is used in this study is collection of student’s answer in three different tests, each based on one of the three forms of representation: text based, graphical and algebraic. Additionally, all three tests contain two tasks which will test the students procedural and conceptual knowledge. The results show that the form of representation have an impact on the extent to which students can solve the tasks and that students particularly struggle with graphically formulated tasks. The results also reveal that students are better at performing calculations than understanding mathematical principles. The discussion presents various thoughts and ideas on why the results appear as they do and what impact the results may have on mathematical education in the future.

O presente trabalho tem como objetivo investigar as ações constituintes de um espaço de aprendizagem, a partir dos pressupostos teóricos da abordagem histórico-cultural e da teoria da atividade. Para irmos ao encontro deste objetivo, o desenvolvimento da investigação deu-se por meio da elaboração, organização e análise de um conjunto de atividades direcionadas para o ensino das equações do primeiro grau. No desenvolvimento deste conjunto de atividades, procuramos orientar as ações dos alunos, de modo a corroborar com os princípios de uma atividade de aprendizagem. Este conjunto de atividades foi organizado na forma de um experimento didático, que foi conduzido com crianças do ensino fundamental (quinta série) da Escola de Aplicação da Faculdade de Educação da USP, vinculadas ao projeto Clube de Matemática. Coerente com os pressupostos da teoria da atividade, partimos dos motivos do pesquisador, em busca das respostas às necessidades sentidas, como parte de uma comunidade educativa. A partir daí, organizamos as ações desenvolvidas na investigação, por meio da definição e caracterização dos sujeitos e da comunidade (alunos e professores), dos objetos da atividade, dos instrumentos (as atividades orientadoras de ensino), das regras e forma de divisão do trabalho. Com esta organização, caracterizamos o espaço de aprendizagem como o lugar da realização da aprendizagem dos sujeitos orientado pela ação intencional de quem ensina. A partir da análise das ações dos sujeitos, constatamos que a organização dos espaços de aprendizagem deve ser pautada pela criação de três contextos: um contexto da crítica, um contexto da descoberta e um contexto de prática social. / The present work has as objective investigates the actions that constitute a learning space, from the budgets theoreticians from the historical-cultural approach and from the activity theory. To will go to the meeting of this objective, the development from the inquiry gave by means of the elaboration, organization and analysis of activities directed for the teaching of the equations of the first rank. In the development of these activities we find orient the actions of the students, of way it corroborate with the beginnings of a learning activity. These activities were organized in the form of an educational experiment, that was driven with students of the basic education (10/11-year-old students) from “Escola de Aplicação" from the “Faculdade de Educação" from the USP, linked to the Mathematics Club project. Coherent with the budgets from the theory from the activity, we start from the motives of the researcher, in search of the answers to the needs, as breaks of an educational community. From, then, we organize the actions developed in the inquiry, by means of the definition and featuring of the subjects and the community (students and teachers), of the objects from the activity, of the instruments (the teaching advisers activities), of the rules and forms of division of the work. With this organization we characterize the learning space as the place from the achievement from the learning of the individuals oriented by the action intentional whose teaches. From that, by means of the analysis of the actions of the subjects, we establish that the organization of the learning spaces should be lined by the creation of three contexts: a context from the critic, a context from the discovery and a social context of practice.