Die Dynamik von axialen Magnetlagern ist im besonderen Maße von den eingesetzten Materialien abhängig. Axiale Flussverläufe machen eine Blechung von Stator und Rotor unwirksam und hohe induzierte Spannungen rufen im Magnetkreis wirbelstrombedingte Gegenfelder hervor. Zusätzliche kompensierende Magnetisierungsströme lassen den messbaren Strom der Steuerspule dem kraftbildenden Hauptfluss vorauseilen. Durch Einsatz von Pulververbundwerkstoffen lässt sich dieser Effekt reduzieren. Aus mechanischen Gründen wird die rotierende Axiallager-Scheibe in konventionellen Anwendungen dennoch aus Stahl gefertigt. In dieser Diplomarbeit werden alternative Materialien und Ausführungsformen untersucht und die auftretenden Unterschiede im dynamischen Verhalten mit der Eisenkreiszeitkonstante quantifiziert. Neben dem zu Grunde liegenden analytischen Modell soll eine fortgeschrittene Systembeschreibung vorgestellt werden, die das atypische Übertragungsverhalten der Regelstrecke berücksichtigt. Dieses setzt sich aus Differenziergliedern gebrochen-rationaler Ordnung zusammen und bildet ein sogenanntes „Fractional-Order-System“. Die Modelle werden mittels FEM-Simulationen und Experimenten am eigens konstruierten Versuchslager verifiziert. / The dynamics of axial magnetic bearings are characterized by an above-average dependency on the used materials. Axially directed fields render laminated stators and rotors ineffective. High induced voltages inside the magnetic core evoke eddy currents and opposing fields, which are compensated by an additional magnetizing current. Therefore a significant delay between the measurable coil current and the force-related magnetic flux is observed. The use of soft magnetic composites can minimize this effect, though the bearing disk usually is manufactured from conventional steel for mechanical reasons in a wide range of applications. In this diploma thesis alternative materials and embodiments are considered and the occurring differences regarding the dynamic behavior will be quantified by means of the magnetic circuit time constant. Beside its underlying analytical model, an advanced system description is introduced to include the atypical transfer function of the closed loop control system, characterized by so-called Fractional-Order-Derivatives. All models will be verified by FE-analysis and experiments on a newly constructed magnetic bearing.

Didactic proposals on modelling in mathematics education mostly give priority to models which describe, explain as well as partially forecast and provide mathematical solutions to real situations. A view of the modelling concept of informatics, which also initiates rapidly generalised deliberations of models, can also make a contribution to the spectrum of models, which are treated in a meaningful sense in mathematics lessons so as to expand some interesting aspects. In this paper, this is illustrated by means of conceptual design models – and, here, especially of process models – using the example of elevator organisation in a multi-storey construction.

Das Thema behandelt die Analyse stochastischer technischer Systeme mittels Regressionsrechnung. Ausgehend von einer Modellbildung erfolgt eine Messdatenerfassung der Eingangs- und Ausgangsparameter in einer Messreihe. Die Messdaten werden einer Polynomregression unterworfen. Über die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes erfolgt die Beurteilung der Güte der Anpassung der Regressionsfunktion an das Datenmaterial. Der Polynomgrad kann variiert werden um die Güte der Anpassung zu beeinflussen. Der Geltungsbereich der Regressionsfunktion wird festgelegt. Als Beispiel wird die Analyse eines Dampferzeugers vorgenommen. Die ermittelte Regressionsfunktion stellt die Übertragungsfunktion des Dampferzeugers dar, mit der weitere Eigenschaften des Systems (Wirkungsgradverlauf, Verlustleistungsverlauf) abgeleitet und dargestellt werden. Zur mathematischen Bearbeitung wird das Computer-Algebra-System MathCAD verwendet.

Seit jeher sind Wirbelströme ein fester Bestandteil der Leistungsbilanz und Verlustberechnung in zahlreichen elektromagnetischen Energiewandlern. In aktiven Magnetlagern und Aktoren haben sie jedoch häufig einen zusätzlichen Einfluss auf die Kraftdynamik, da die einhergehende Feldverdrängung parasitäre Magnetisierungsströme hervorbringt, welche die meist strombasierten Kraftregler beeinträchtigen. Besonders betroffen sind die in dieser Dissertation beispielhaft betrachteten magnetischen Axiallager mit ihrer dreidimensionalen Flussführung, für welche die sonst übliche und effektive Blechung des Kerns unwirksam wird. Aus diesen Gründen werden regelungsbasierte Lösungen angestrebt. Bekannte fortschrittliche Topologien nutzen mitunter aufwendige Regler und Beobachter, wobei der direkte physikalische Bezug zu den mechanischen Parametern Steifigkeit und Dämpfung meist verloren geht. Diese Analogie zu mechanischen Lagern ist jedoch essentiell für eine einfache Inbetriebnahme des Magnetlagers, ein Grund, weshalb sich viele alternative Topologien nicht nachhaltig durchsetzen konnten und die dezentrale kaskadierte Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung noch immer als weit verbreiteter Industriestandard gilt. Die in Axiallagern eingeschränkte Stabilität, Dynamik und Bandbreite aufgrund der Wirbelstromeffekte wird dabei zu Gunsten der einfacheren Anwendbarkeit toleriert. Diese Arbeit stellt ein fraktionales Kompensationsglied in Gestalt eines Flussschätzers vor, welches im Rückführungszweig der unterlagerten Regelung die Folgen der Wirbelströme dort herausrechnet, wo sie physikalisch wirken. Die resultierende modellbasierte Flussregelung erhält somit sämtliche physikalische Bezüge und die gute Anwendbarkeit, bei gleichzeitig verbesserten Regelungseigenschaften, sodass diesbezüglich keine Kompromisse notwendig sind. Das zugrundeliegende Modell leitet sich aus der Lösung der Diffusionsgleichung für den massiven Kern ab und stellt zunächst ein transzendentes fraktionales System dar, welches nicht direkt in einer Regelung anwendbar ist. Über Kettenbruchentwicklungen und Frequenzganganalysen ist es jedoch möglich, eine rationale Systembeschreibung zu ermitteln, die in Form einer digitalen Biquad-Filter-Kaskade auch in bestehende Mikroprozessor-Regelungen echtzeitfähig implementierbar ist. Die Arbeit dokumentiert das Vorgehen für eine Vielzahl von Randbedingungen und berücksichtigt verschiedene denkbare Einschränkungen, die in praktischen Anwendungen erwartbar sind. Der messtechnische Funktionsnachweis zeigt eine nahezu vollständige Kompensation der Wirbelstromeffekte in der unterlagerten Regelung, während sich die Bandbreite der Lageregelung nachweislich mindestens vervierfacht bei einem um bis zu 90 % Überschwingen gegenüber dem Industriestandard. / Eddy currents have always been part of loss calculations and power balances in numerous electromagnetic energy converters. In active magnetic bearings and actuators they additionally have a great influence on the force dynamic, as the concomitant magnetic skin effect provokes parasitic magnetizing currents that impair the usually current-based force controllers. Thrust bearings with their three-dimensional flux propagation, which serve as example in this thesis, are especially affected, due to the ineffectiveness of the commonly applied lamination of the iron core. For these reasons, control-based solutions are desired. Known advanced control topologies employ possibly intricating controllers and observers, which hardly preserve the direct physical reference to mechanical parameters like stiffness and damping. However, this analogy to mechanical bearings is essential for a simple bearing operation. That is one reason why many alternative topologies could not been established sustainably and the decentralized cascaded position control with subordinated current control is considered as the indisputable industry standard. Its limitation of stability, dynamic and bandwidth, caused by the eddy current effects in thrust bearings, is only tolerated, in favor of a superior applicability. This thesis introduces a fractional-order compensation element in the form of a flux estimator that compensates the eddy currents effects, where they physically occur, to wit, within the feedback path of the subordinated control. Hence, the resulting flux control maintains all physical references and the simple applicability, but does not compromise on the control characteristic in this regard. The underlying model is derived from the solution of the diffusing equation that describes the nonlaminated core. It firstly constitutes a transcendental fractional-order system, which cannot be directly applied to a bearing control. However, by the use of continued fraction expansions and frequency analysis, a rational system description is determinable, which can be implemented as biquad filter cascade for real-time application even in existing microprocessor controls. This work documents the procedure for a variety of boundary conditions while considering various possible restrictions, which are to be expected in practical applications. The experimental proof of concept reveals a nearly complete compensation of the eddy current effects in the subordinated control. The bandwidth of the outer position control is at least quadrupled, while the overshoot can be reduced by up to 90 % compared to the industry standard.

Heutzutage gewinnt die Simulation von Gebäuden und Anlagen zunehmend an Bedeutung, um die Betriebsweise der Anlagen zu diagnostizieren bzw. zu bewerten und den Energiebedarf vorherzusagen. Dabei hängt die erzielte Genauigkeit von dem Kompliziertheitsgrad des angewendeten Simulationsprogramms ab. Deshalb ist Modellbildung und -validierung ein sehr wichtiger Bestandteil eines Softwareentwicklungsprozesses, um die Zuverlässigkeit zu sichern. Am Institut für Thermodynamik und Technische Gebäudeausrüstung liegen zahlreiche Simulationsmodelle vor. Im Rahmen dieser vorliegenden Arbeit wurden weitere benötigte Modelle (hygrisches Verhalten der Wände (vereinfachtes Verfahren), Rippenrohrwärmeüberträger, Wärmeregenerator et al.) entwickelt und in das Programm TRNSYS eingefügt sowie die vorhandenen Modelle an ihre Genauigkeit angepasst. Insbesondere sind dies die Modelle für Splitsysteme bei stetiger und nichtstetiger Regelung mit der detaillierten Betrachtung des Anlagenverhaltens sowohl beim Voll- als auch beim Teillastbetrieb. Damit ist es erstmals gelungen, das gesamte Anlagensystem der Splittechnik ausführlich zu beschreiben. Um die analytische Validierung durchführen zu können, wurden die analytischen Modelle für eine Splitanlage bei stetiger und nichtstetiger Regelung unter den vordefinierten Randbedingungen entwickelt. Zur analytischen Validierung finden auch die vorhandenen Simulationsmodelle Anwendung, so dass sich die meisten Komponenten und das Simulationsprogramm TRNSYS verifizieren ließen. Diese Validierung erfolgte im Rahmen des IEA-SHC/HVAC BESTEST TASK 22. Da an diesem TASK verschiedene Forschungsinstitutionen mit jeweils unterschiedlichen Simulationsprogrammen teilnahmen, ergab sich die beste Möglichkeit, vergleichende Tests durchzuführen. Wenn dabei ein Programm signifikante Unterschiede zu den anderen liefert, liegt dies nicht immer an Programmfehlern. Aber kollektive Erfahrungen aus diesem TASK zeigen, dass bei Abweichungen meistens Fehler bzw. fragwürdige Algorithmen gefunden wurden. Nachdem das Simulationsprogramm TRNSYS validiert war, erfolgte die Erstellung eines Konzeptes zur Fehlererkennung und Diagnose der Regelstrategien von RLTA. Das Verfahren erlaubt sowohl die Beseitigung der möglichen Fehler in der Planungsphase beim Entwurf der Regelstrategien als auch den Test der vorhandenen Regelstrategien. Dies erhöht die Zuverlässigkeit und damit die Sicherheit beim Anlagenbetrieb. Schließlich dient das Verfahren als Werkzeug zur Optimierung der Betriebsweise von RLTA. Das Regelverhalten wurde anhand typischer Fälle vorgestellt und diskutiert. Mit Hilfe des Verfahrens zur Fehlererkennung und Diagnose der Betriebsweise von RLTA ließen sich vorhandene Regelstrategien testen und verbessern.

Heutzutage gewinnt die Simulation von Gebäuden und Anlagen zunehmend an Bedeutung, um die Betriebsweise der Anlagen zu diagnostizieren bzw. zu bewerten und den Energiebedarf vorherzusagen. Dabei hängt die erzielte Genauigkeit von dem Kompliziertheitsgrad des angewendeten Simulationsprogramms ab. Deshalb ist Modellbildung und -validierung ein sehr wichtiger Bestandteil eines Softwareentwicklungsprozesses, um die Zuverlässigkeit zu sichern. Am Institut für Thermodynamik und Technische Gebäudeausrüstung liegen zahlreiche Simulationsmodelle vor. Im Rahmen dieser vorliegenden Arbeit wurden weitere benötigte Modelle (hygrisches Verhalten der Wände (vereinfachtes Verfahren), Rippenrohrwärmeüberträger, Wärmeregenerator et al.) entwickelt und in das Programm TRNSYS eingefügt sowie die vorhandenen Modelle an ihre Genauigkeit angepasst. Insbesondere sind dies die Modelle für Splitsysteme bei stetiger und nichtstetiger Regelung mit der detaillierten Betrachtung des Anlagenverhaltens sowohl beim Voll- als auch beim Teillastbetrieb. Damit ist es erstmals gelungen, das gesamte Anlagensystem der Splittechnik ausführlich zu beschreiben. Um die analytische Validierung durchführen zu können, wurden die analytischen Modelle für eine Splitanlage bei stetiger und nichtstetiger Regelung unter den vordefinierten Randbedingungen entwickelt. Zur analytischen Validierung finden auch die vorhandenen Simulationsmodelle Anwendung, so dass sich die meisten Komponenten und das Simulationsprogramm TRNSYS verifizieren ließen. Diese Validierung erfolgte im Rahmen des IEA-SHC/HVAC BESTEST TASK 22. Da an diesem TASK verschiedene Forschungsinstitutionen mit jeweils unterschiedlichen Simulationsprogrammen teilnahmen, ergab sich die beste Möglichkeit, vergleichende Tests durchzuführen. Wenn dabei ein Programm signifikante Unterschiede zu den anderen liefert, liegt dies nicht immer an Programmfehlern. Aber kollektive Erfahrungen aus diesem TASK zeigen, dass bei Abweichungen meistens Fehler bzw. fragwürdige Algorithmen gefunden wurden. Nachdem das Simulationsprogramm TRNSYS validiert war, erfolgte die Erstellung eines Konzeptes zur Fehlererkennung und Diagnose der Regelstrategien von RLTA. Das Verfahren erlaubt sowohl die Beseitigung der möglichen Fehler in der Planungsphase beim Entwurf der Regelstrategien als auch den Test der vorhandenen Regelstrategien. Dies erhöht die Zuverlässigkeit und damit die Sicherheit beim Anlagenbetrieb. Schließlich dient das Verfahren als Werkzeug zur Optimierung der Betriebsweise von RLTA. Das Regelverhalten wurde anhand typischer Fälle vorgestellt und diskutiert. Mit Hilfe des Verfahrens zur Fehlererkennung und Diagnose der Betriebsweise von RLTA ließen sich vorhandene Regelstrategien testen und verbessern.

Im Beitrag wird zunächst die konventionelle auf Signalflüssen basierte Modellbildung mit modernen leistungsflussbasierten Methoden, die auf dem Prinzip von Aktion und Reaktion aufbauen, verglichen. BG (Bond Graph), POG (Power Oriented Graph) und EMR (Energetic Macroscopic representation) sind solche modernen Methoden die den Leistungsaustausch zwischen Teilsystemen als Grundlage für den Modellbildungsansatz nutzen. Diese Werkzeuge erhalten die physikalische Struktur, erlauben es in das dynamische System hineinzuschauen und unterstützen das Verständnis des Leistungsflusses. Unterschiede werden anhand verschiedener Eigenschaften in einer Tabelle angegeben. Nach Erläuterung der Grundlagen zu POG und BG erfolgt die Vorstellung einer Freeware Zusatzbibliothek zur Simulation von Bondgraphen. Spezielle Eigenschaften werden kurz umrissen. Diese Blockbibliothek läuft unter Simulink, besteht aus nur 9 mittels Menü konfigurierbaren Blöcken und realisiert bidirektionale Verbindungen. Die Beispiele Gleichstrommotor, Pulssteller und elastische Welle demonstrieren die Vorteile der leistungsflussorientierten Modellbildung. Zustandsregelung, Energieeffizienz und Simulink LTI Analysewerkzeuge führen in die Anwendung der vorgestellten Simulink Zusatzbibliothek für Bondgraphen ein. / The paper starts with a comparison of the conventional modelling method based on signal flow and modern power flow oriented modelling methods based on the principle of action and reaction. BG (Bond Graph), POG (Power Oriented Graph) and EMR (Energetic Macroscopic representation) are such modern methods based on the power exchange between partial systems as a key element for the basic modelling approach. These tools preserve the physical structure, enable a view inside dynamical systems and support understanding the power flow. Relationships between these graphical representations will be given. After the explanation of basics for POG and BG an overview and special features of a freeware add-on library for simulation of BGs will be outlined. The block library runs under Simulink, consists of nine menu-driven customised blocks only and realises bidirectional connections. Examples DC motor, chopper and elastic shaft demonstrate the advantages of power flow oriented modelling. State space control, energy efficiency and Simulink LTI analysis tools exemplify the application of the presented Simulink add-on BG library.

Immer wieder ist zu beobachten, wie schwierig es für Lernende im gewerblich-technischen Bereich ist, einen verständnisvollen Zugang zu komplexen technischen Systemen zu finden und wie schwer es ihnen fällt, geeignete mentale Modelle mit ausreichend großer Reichweite zum erfolgreichen Umgang mit komplexem Systemverhalten für ihren späteren Beruf zu entwickeln. Vor dem Hintergrund dieser unterrichtspraktischen Relevanz thematisiert der vorliegende Beitrag als übergeordnetes Ziel, mit Hilfe computergestützter Modellbildung und Simulation (CMS) das Erfassen und Beherrschen komplexer technischer Systeme zum Aufbau beruflicher Handlungskompetenz als wesentlicher Bestandteil des Bildungsauftrags der Berufsschule in verstärktem Maße unterrichtlich etablieren zu können. Eine vorrangige Aufgabe dabei ist es, Lehrenden bei der praktischen Gestaltung geeigneter Lernsituationen Hilfestellung zu leisten bei der Entscheidung, ob und in welcher Form computergestützte Modellbildung und Simulation zum Zwecke ihrer unterrichtlichen Entwicklung sowie einer geeigneten Diagnostik geeignet ist. Den Lehrenden im Bereich der gewerblichen Bildung soll so eine Möglichkeit aufgezeigt werden, wie die Entwicklung und Förderung dieser bereichsübergreifenden Kompetenzen angelegt sein sollte und wie sie diese in ihrem Unterricht entwickeln und nutzen können. Dabei wird offensichtlich, dass komplexe Problemlösekompetenz durch lediglich einen einzigen, umfassenden Indikator nicht bestimm- beziehungsweise darstellbar ist. Die Befähigung zum Lösen komplexer Probleme ist jeweils nur in einem Bündel einzelner Kompetenzen darstellbar. Im konkreten Einzelfall ist jedoch recht gut beschreibbar, welche Komponenten zu diesem Bündel gehören. Eine allgemeine, Domänen unabhängige komplexe Problemlösekompetenz, die in spezifischen Kontexten und unterschiedlichen Berufsfeldern flexibel eingesetzt werden könnte, gibt es nicht. Der Grund liegt u. a. darin, dass Wissen als auch Fähigkeiten und Kompetenzen kontextgebunden sind. Erst über mannigfaltige und zeitintensive Einübungen können sie zunehmend bereichsübergreifend verallgemeinert werden. Mit der im empirischen Teil vorgestellten Untersuchung wird versucht, zur bislang im gewerblich-technischen Bereich nur sehr gering ausgeprägten experimentellen Fundierung der Entwicklung und Erfassung von Kompetenzen mit computergestützter Modellbildung und Simulation (CMS) beizutragen. Hauptanliegen der quasiexperimentellen und explorativen Studie war es, in der beruflichen Erstausbildung an einem ausgewählten regelungstechnischen Beispiel zu prüfen, ob Lernenden über CMS unter der Verwendungsperspektive als so genanntes „Kognitives Tool“ eine (alternative) Zugangs- beziehungsweise Erschließungsmöglichkeit für den erfolgreichen Umgang mit komplexen technischen Systemen ermöglicht werden kann. An dem ausgewählten regelungstechnischen Beispiel wurde untersucht, ob Auszubildenden der Berufsschule, die über keine Kenntnisse in höherer Mathematik verfügen, ein solcher Zugang zu komplexem Systemverhalten gelingen kann. Im Rahmen der empirischen Untersuchungen der Arbeit konnte gezeigt werden, dass computergestützte Modellbildung und Simulation, wenn sie unter bestimmten Konstruktionsbedingungen entwickelt und unter bestimmten Implementationsbedingungen eingesetzt wird, Lernergebnisse erbringt, die den theoretischen Anforderungen an Entwicklung und Erfassung einer komplexen Problemlösekompetenz genügen. In diesem Zusammenhang konnte auch aufgezeigt werden, dass sich eine komplexe Problemlösekompetenz in einer beruflichen Domäne operationalisieren und es sich beobachten lässt, ob bei den Auszubildenden eine Bewegung in Richtung auf den Aufbau entsprechender Fähigkeiten festzustellen ist. Genau so wichtig ist es aber auch zu zeigen, dass der Einsatz computergestützter Modellbildung undSimulation kein Selbstläufer ist, sondern vielmehr seitens der Lehrenden ein didaktisches Expertenwissen voraussetzt. Das Problem der notwendigen Balance zwischen (Lerner-)Konstruktion und (Lehrer-)Instruktion wurde in der Arbeit ausführlich dargestellt. Sind diese Bedingungen gegeben, so führt die Gestaltung computerbasierter Lernumgebungen durch Modellbildung und Simulation bei der unterrichtlichen Förderung einer Problemlösekompetenz zum erfolgreichen Umgang mit komplexen technischen Systemen zu einer tiefen Elaboration von Konzepten und Zusammenhängen.

As tools for dynamic system modelling both conventional methods such as transfer function or state space representation and modern power flow based methods are available. The latter methods do not depend on energy domain, are able to preserve physical system structures, visualize power conversion or coupling or split, identify power losses or storage, run on conventional software and emphasize the relevance of energy as basic principle of known physical domains. Nevertheless common control structures as well as analysis and design tools may still be applied. Furthermore the generalization of power flow methods as pseudo-power flow provides with a universal tool for any dynamic modelling. The phenomenon of power flow constitutes an up to date education methodology. Thus the paper summarizes fundamentals of selected power flow oriented modelling methods, presents a Bond Graph block library for teaching power oriented modelling as compact menu-driven freeware, introduces selected examples and discusses special features.

As tools for dynamic system modelling both conventional methods such as transfer function or state space representation and modern power flow based methods are available. The latter methods do not depend on energy domain, are able to preserve physical system structures, visualize power conversion or coupling or split, identify power losses or storage, run on conventional software and emphasize the relevance of energy as basic principle of known physical domains. Nevertheless common control structures as well as analysis and design tools may still be applied. Furthermore the generalization of power flow methods as pseudo-power flow provides with a universal tool for any dynamic modelling. The phenomenon of power flow constitutes an up to date education methodology. Thus the paper summarizes fundamentals of selected power flow oriented modelling methods, presents a Bond Graph block library for teaching power oriented modelling as compact menu-driven freeware, introduces selected examples and discusses special features.:1. Introduction 2. Fundamentals 2A. Fundamentals of BG Modelling 2.B. Fundamentals of POG Modelling 2C. Fundamentals of EMR Modelling 3. Systematization 4. Block library 4A. Simulink add-on BG Block Library 4B. Menu-Driven Customization 4C. Application Hints 5. Examples 5A. Lift a Load 5B. Solenoid 5C. Filter and Chopper 6. Special features 7. Conclusions References [1] till [25]