Der vorliegende Beitrag gibt einen Überblick zu möglichen Anwendungsbereichen von Systemsimulation bei der Maschinenentwicklung und stellt einige Beispiele und Ergebnisse aus diesen Bereichen vor. Ausgehend von einfachen Grundmodellen zeigt dieser Beitrag, wie mithilfe von Systemsimulation einzelne Antriebsachsen als auch gesamte Anlagenmodelle generiert werden können. In diesem Zusammenhang können anwendungsspezifische Besonderheiten des jeweiligen Maschinentyps berücksichtigt werden. Dazu zählen die Wechselwirkungen zwischen Prozess und Maschinenverhalten sowie die Anzahl und Ausprägung, bspw. mechanisch oder elektromechanisch, der aktiven Antriebsachsen. Von der Antriebsauslegung über die virtuelle Inbetriebnahme bis hin zur Zustandsüberwachung im Betrieb werden die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten des Systemmodells betrachtet und zugehörige Entwicklungsaufgaben eingeordnet.

Das Thema behandelt die Analyse stochastischer technischer Systeme mittels Regressionsrechnung. Ausgehend von einer Modellbildung erfolgt eine Messdatenerfassung der Eingangs- und Ausgangsparameter in einer Messreihe. Die Messdaten werden einer Polynomregression unterworfen. Über die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes erfolgt die Beurteilung der Güte der Anpassung der Regressionsfunktion an das Datenmaterial. Der Polynomgrad kann variiert werden um die Güte der Anpassung zu beeinflussen. Der Geltungsbereich der Regressionsfunktion wird festgelegt. Als Beispiel wird die Analyse eines Dampferzeugers vorgenommen. Die ermittelte Regressionsfunktion stellt die Übertragungsfunktion des Dampferzeugers dar, mit der weitere Eigenschaften des Systems (Wirkungsgradverlauf, Verlustleistungsverlauf) abgeleitet und dargestellt werden. Zur mathematischen Bearbeitung wird das Computer-Algebra-System MathCAD verwendet.

Didactic proposals on modelling in mathematics education mostly give priority to models which describe, explain as well as partially forecast and provide mathematical solutions to real situations. A view of the modelling concept of informatics, which also initiates rapidly generalised deliberations of models, can also make a contribution to the spectrum of models, which are treated in a meaningful sense in mathematics lessons so as to expand some interesting aspects. In this paper, this is illustrated by means of conceptual design models – and, here, especially of process models – using the example of elevator organisation in a multi-storey construction.

Die Modellierung natürlicher und technischer Systeme spielt eine wichtige Rolle, um deren Verhalten zu simulieren und vorherzusagen. Die Impedanzspektroskopie ist in diesem Zusammenhang eine interessante Methode, da die Impedanz oft einfach messbar ist. Die herausfordernde Aufgabe ist die Interpretation gemessener Daten. Das Verständnis des Zusammenhanges zwischen realen Effekten und gemessener Impedanz anhand eines Impedanzmodells ist eine zentrale Problemstellung. Die Herleitung solcher Modelle wird in dieser Arbeit anhand drei verschiedenartiger Beispiele aus dem Gebiet der Messtechnik untersucht. Wirbelstromsensoren werden allgemein zur Messung von Abstand und Materialeigenschaften eingesetzt. Anhand eines Modells wird untersucht, wie diese Größen simultan bestimmbar sind. Die Messung der Zusammensetzung von Materialgemischen ist vielfach technisch relevant. Am Beispiel von Waschlaugen und Dispersionen mit Carbon Nano Tubes wird gezeigt, wie deren Zusammensetzung die Impedanz beeinflusst und welche Eigenschaften messbar sind. Batterien spielen eine wichtige Rolle zur Speicherung elektrischer Energie. Mit einem fraktionalen Differentialgleichungsmodell erfolgt eine Simulation der Batteriespannung unter wechselnden Einsatzbedingungen. Anhand der Anwendungen wird deutlich, dass es keinen Automatismus zur Modellerstellung und kein Modell für alles geben kann. Um so mehr liefert das vorgeschlagene Vorgehen einen Einstieg in die Modellerstellung. / Modeling natural and technical systems is important in order to simulate and predict their behavior. Impedance spectroscopy is an interesting method in the field of modeling because the impedance often is easily measurable. Nevertheless, interpretation of measured data is the challenging task in this field. The fundamental problem is understanding the relationship between real physical effects, measured impedance and impedance model. Fundamentals and advanced methods for deriving impedance models are investigated for three different problems in the field of measurement and sensor technology in this work. Eddy current sensors are commonly used to measure distance and material properties. Based on a model, it is investigated how these quantities can be determined simultaneously. Measuring the composition of material mixtures has many technical applications. Using the example of dispersions containing laundry detergents and dispersions with carbon nanotubes shows how their composition effects the impedance and measurable quantities. Batteries play an important role for storing electrical energy. Applying a fractional differential equation model allows a simulation of the battery voltage under varying operating conditions. Based on these applications it becomes clear, there can be no fully automated model creation method. A scientific analysis of the underlying problem is always required. The more the proposed approach provides an introduction to modeling.

The calculation of frequency-dependent cable parameters is essential for simulations of transient phenomena in electrical power systems. The simulation of transients is more complicated than the calculation of currents and voltages in the nominal frequency range. The model has to represent the frequency dependency and the wave propagation behavior of cable lines. The introduced model combines an improved subconductor method for the determination of the frequency-dependent parameters and a PI section wave propagation model. The subconductor method considers the skin and proximity effect in all conductors for frequency ranges up to few megahertz. The subconductor method method yields accurate results. The wave propagation part of the cable model is based on a cascaded PI section model. A modal transformation technique has been used for the calculation in the time domain. The frequency-dependent elements of the related modal transformation matrices have been fitted with rational functions. The frequency dependence of cable parameters has been reproduced using a vector fitting algorithm and has been implemented into an resistor-inductor-capacitor network (RLC network) for each PI section. The proposed full model has been validated with measured data.

Der Einsatz von Fasergefügen und insbesondere von Papier geht heute über dessen ursprüngliches Anwendungsgebiet als Informationsträger weit hinaus. Mit alternativen und neuen Aufgabenfeldern des Papiers kommen auch weitere, qualitative Anforderungen hinzu, welche es während der Herstellung, Weiterverarbeitung und Nutzung erfüllen muss. In der Vergangenheit stand verstärkt z.B. die Verbesserung der statischen und dynamischen Festigkeitseigenschaften im Vordergrund. Für viele Anwendungsfälle spielt jedoch auch die Dehnung eine entscheidende Rolle. Beispiele sind Sackpapier oder Elektroisolationspapier. Darum verfolgt diese Arbeit das Ziel, systematisch und anhand eines neuen Dehnungsmodells, qualitativ und quantitativ die Einflüsse der Faser- und Gefügeeigenschaften anhand ausgewählter Prozessbedingungen auf das Kraft-Dehnungsverhalten, aber insbesondere auf dessen Dehnung zu untersuchen. Des Weiteren wurde eine Methode entwickelt, mit der es unter Nutzung eines Röntgen-Computertomographen möglich ist, weitere Gefügeparameter, auch während einer semi-dynamischen Zugprüfung in-situ zu ermitteln. Für die Bewertung der Fasereigenschaften wurden vier Faserstoffe ausgewählt. Zum Einsatz kam ein ungebleichter Nadelholzsulfatzellstoff (UKP), ein gebleichter Eukalyptuszellstoff, Baumwolllinters und Tencel, eine synthetische Cellulosefaser. Diese Faserstoffe sind chemisch und morphologisch analysiert worden, bevor sie sowohl überwiegend fibrillierend als auch überwiegend kürzend in einem Refiner gemahlen wurden. Nach unterschiedlich hohem Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit in den Faserstoff wurden aus der Suspension Papiermuster gebildet, schrumpfungsbehindert getrocknet und charakterisiert. Durch die Mahlung der Faserstoffe erfolgte eine Reduktion deren mittlerer längengewichteter Faserkonturlänge, der Feinstoffanteil konnte gesteigert werden und das Wasserrückhaltevermögen nahm zu. Es konnte ein unterschiedliches Verhalten der Entwicklung des Wasserrückhaltevermögens zwischen dem ungebleichten Nadelholzsulfatzellstoff und dem gebleichten Eukalyptus gegenüber den Baumwolllinters und den Tencelfasern gefunden werden. Das Wasserrückhaltevermögen von Baumwolllinters und den Tencelfasern blieb, unabhängig von der Mahlstrategie, fast bis zum maximalen Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit von ca. 770 kWh/t unbeeinflusst. Mit den erhaltenen Kraft-Dehnungsdiagrammen der Papiermuster, welche durch eine uniaxiale Zugprüfung mit konstanter Dehnungsgeschwindigkeit messtechnisch erfasst wurden, konnte durch eine Kurveneinpassung mit dem entwickelten Dehnungsmodell das jeweilige Kraft-Dehnungsverhalten mathematisch nachgebildet werden. Dieser neue Modellansatz wurde gewählt, nachdem die Auswertung des Ansatzes von Paetow [77;78;79;90] zu große Abweichungen bei bestimmten Papiermustern aufzeigte. Dies ermöglichte die quantitative Auswertung relevanter Parameter der Kraft-Dehnungskurven. Dabei wurden der Elastizitätsmodul, die Reißlänge und die Dehnung bei maximaler Reißlänge bewertet. Eine sehr hohe Reißlänge konnte mit einem fibrillierend gemahlenem, ungebleichtem Nadelholzsulfatzellstoff und eine hohe Dehnung mit einem, ebenfalls fibrillierend gemahlenem Eukalyptuszellstoff erreicht werden. Des Weiteren sind die Reißlänge am Übergang von einem initial linearen in den nicht-linearen Kurventeil, ein Abknickfaktor sowie der weitere Kurvenverlauf nach dem nicht-linearen Bereich, bis zur maximalen Reißlänge des Gefüges bewertet worden. Der letzte Kurvenbereich wurde entweder durch den weiteren, nicht-linearen Verlauf oder durch einen sekundären Linearbereich charakterisiert. Der von Seth und Page [22] dargestellte Einfluss der Faserstoffmahlung auf den Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier konnte nicht nachgebildet werden. Dies zeigte auch, dass die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse durch eine Korrektur des Elastizitätsmoduls mit den Kraft-Dehnungskurven nicht mit den Ergebnissen aus [22] übereinstimmen. Die Faserstoffmahlung hat demnach nicht nur einen Einfluss auf die maximal erreichbare Reißlänge und Dehnung, sondern beeinflusst auch den qualitativen Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier. Es konnten keine individuellen Einflussgröße der Fasermorphologie und der Prozessparameter auf die Dehnung oder das Kraft-Dehnungsverhalten festgestellt werden, da sich die meisten dieser Eigenschaften direkt mit der eingebrachten, massenspezifischen Mahlarbeit verändern, die Papierdehnung jedoch schon nach Erreichen einer moderaten massenspezifischen Mahlarbeit von ca. 100 – 200 kWh/t nicht weiter steigern ließ. Für eine weitere Bewertung der Einflüsse auf das Kraft-Dehnungsverhalten von Papier wurden Messwerte aus [143] analysiert. Dabei zeigte sich, dass ein Anstieg an Fasern mit einer hohen Faserkräuselung die Reißlänge des Papiers sowie den Elastizitätsmodul signifikant reduziert. Die Reißlänge am Kurvenübergang vom initial linearen in den nicht-linearen Teil bleibt dabei jedoch konstant. Ein anderes Verhalten, welches mit den Ergebnissen von Seth und Page [22] sowie Lowe [12] übereinstimmt, ist die Auswirkung eines kationischen Additivs wie z.B. Stärke auf die Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens. Es konnte nachgewiesen werden, dass das Additiv keinerlei Einfluss auf den initial linearen sowie den nicht-linearen Teil der Kraft-Dehnungskurve hat, sondern nur den sekundären, linearen Kurvenbereich in Abhängigkeit der Dosiermenge beeinflusst. Dabei wurde die Steigung im sekundären Linearbereich bestimmt. Dieses Verhalten führte zu einer Erweiterung der Theorie von Kallmes [82], welcher nach einem Anstieg der Festigkeit und der Dehnung, ab einer kritischen, relativen Bindungsfläche nur noch einen Anstieg der Festigkeit vorhersagte, jedoch nicht mehr der Dehnung. Auf Grund der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse müssen drei Fälle der Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens von Fasergefügen unterschieden werden, welche primär von der Homogenität der Spannungsverteilung im Fasergefüge abhängig sind und z.B. durch die Faserkräuselung oder Blattformation beeinflusst werden kann. Diese neue Ansicht basiert auf dem Verhältnis zwischen der Bindungsenergie der Faser-Faserbindung und dem formbasierten sowie dem längenbasierten Arbeitsaufnahmevermögen der Fasern. Der erste Fall der Gefügedehnung beschreibt das Verhalten, wenn die Bindungsenergie geringer ist als das formbasierte Arbeitsaufnahmevermögen. Dies führt zu einem Auseinandergleiten des Fasergefüges. Dieses Verhalten konnte mit der Analyse von Papierproben aus Linters im Röntgen-Computertomograph qualitativ nachgewiesen werden. Steigt die Bindungsenergie an, wie es der zweite Fall voraussetzt, kann das formbasierte Arbeitsvermögen der Fasern überwunden werden und steht als Dehnvermögen zur Verfügung. Um auch, wie es der dritte Fall beschreibt, das längenbasierte Dehnvermögen der Fasern nutzen zu können, muss die Bindungsenergie zusätzlich durch z.B. ein Additiv oder hohe Drücke in einer Nasspresse weiter steigen. Die erweiterte Theorie bildet nun das gesamte Kraft-Dehnungsverhalten von Fasergefügen ab und muss in weiteren Arbeiten zur Papieranalyse verifiziert werden. Eine wertvolle Ergänzung der zu ermittelnden Gefügeparameter kann durch die entwickelte Methode mit der Röntgen-Computertomographie geleistet werden.

Wachsende Anforderungen an die Qualität von Formteilen sowie die Globalisierung der Märkte für Kunststoffprodukte zwingen die kunststoffverarbeitenden Unternehmen, neue moderne Methoden zur Qualitätsverbesserung und zur Kostensenkung einzusetzen. Eine Untersuchung zum Stand der Forschung ergab, dass eine Null-Fehler-Produktion beim Spritzgießen bisher nicht gegeben ist. Die vorliegende Arbeit beschreibt einen Beitrag zur Qualitätssicherung durch ein prozessnahes Qualitätsmanagement mit dem Ziel, eine kontinuierliche Qualitätsüberwachung und eine Qualitätsregelung für jedes produzierte Formteil zu ermöglichen. Durch den Einsatz von statistischen Versuchsplänen werden die Herstellungsbedingungen beim Spritzgießen optimiert und Modelle zur Einstellung der Maschine sowie zur Überwachung der Qualitätseigenschaften gebildet. Aufbauend auf diesen Modellen wird ein adaptives Regelungssystem entworfen, um Qualitätsabweichungen zu verhindern.

Ziel dieser Arbeit ist es, eine simulationsbasierte Untersuchung des Betriebs eines PEM-Brennstoffzellensystems mit besonderem Fokus auf den Wasserhaushalt zu ermöglichen. In PEM-Brennstoffzellen sind die Wechselwirkungen in Bezug auf den Feuchtehaushalt z.B. von Transportmechanismen, Degradation und Leistung abhängig. Im PEM-Brennstoffzellensystem werden die Wechselwirkungen der Feuchte durch eine mögliche Rezirkulation und/oder eine passive Befeuchtung der Kathode erweitert, Um diese Abhängigkeiten korrekt darzustellen, wurde ein PEM-Brennstoffzellen Stack-Modell entwickelt, das einerseits einen hohen Grad an Detailtreue und andererseits hohe Anforderungen an die Laufzeit erfüllt, um akzeptable Simulationszeiten für Brennstoffzellensystemsimulationen zu ermöglichen. Der Kern des Modells ist eine neuartige 2-D + 1-D Struktur, die flächenspezifische Bedingungen, wie z.B. trockene Kathodeneinlass- und feuchte Kathodenauslassbedingungen in Abhängigkeit von Gleich- oder Gegenstromstrukturen, löst. Um diesen Anforderungen an die Laufzeit gerecht zu werden, wurde ein numerischer Löser entwickelt, der speziell an die Struktur und den Inhalt angepasst ist. Das Brennstoffzellenmodell und dessen Möglichkeiten zur Integration in eine Systemsimulation werden in dieser Arbeit vorgestellt. / The aim of this work is to enable simulation based investigation of the operation of a PEM fuel cell system, with the special focus on its water management. For PEM fuel cells their multi-level interaction regarding humidity is characteristic depending e.g. on transport mechanisms, degradation and performance. In the PEM fuel cell system, the interaction of the humidity is further enhanced by a possible recirculation and passive humidification systems of the cathode. In order to display these dependencies correctly, a PEM fuel cell stack model has been developed, which on the one hand meets high degree of resulting details and on the other hand meets high requirements concerning its runtime, to enable acceptable simulation times for fuel cell system simulations. The core of the model is a novel 2-D + 1-D structure that resolves area specific conditions, such as dry cathode inlet and wet cathode outlet conditions in dependence of co- or counter flow fields. To meet those requirements regarding its runtime a numerical solver has been developed that is specially adapted to the structure and content. The fuel cell model as well as its possibilities with respect to the integration in system simulation is presented in this work.

Der Einsatz von Fasergefügen und insbesondere von Papier geht heute über dessen ursprüngliches Anwendungsgebiet als Informationsträger weit hinaus. Mit alternativen und neuen Aufgabenfeldern des Papiers kommen auch weitere, qualitative Anforderungen hinzu, welche es während der Herstellung, Weiterverarbeitung und Nutzung erfüllen muss. In der Vergangenheit stand verstärkt z.B. die Verbesserung der statischen und dynamischen Festigkeitseigenschaften im Vordergrund. Für viele Anwendungsfälle spielt jedoch auch die Dehnung eine entscheidende Rolle. Beispiele sind Sackpapier oder Elektroisolationspapier. Darum verfolgt diese Arbeit das Ziel, systematisch und anhand eines neuen Dehnungsmodells, qualitativ und quantitativ die Einflüsse der Faser- und Gefügeeigenschaften anhand ausgewählter Prozessbedingungen auf das Kraft-Dehnungsverhalten, aber insbesondere auf dessen Dehnung zu untersuchen. Des Weiteren wurde eine Methode entwickelt, mit der es unter Nutzung eines Röntgen-Computertomographen möglich ist, weitere Gefügeparameter, auch während einer semi-dynamischen Zugprüfung in-situ zu ermitteln. Für die Bewertung der Fasereigenschaften wurden vier Faserstoffe ausgewählt. Zum Einsatz kam ein ungebleichter Nadelholzsulfatzellstoff (UKP), ein gebleichter Eukalyptuszellstoff, Baumwolllinters und Tencel, eine synthetische Cellulosefaser. Diese Faserstoffe sind chemisch und morphologisch analysiert worden, bevor sie sowohl überwiegend fibrillierend als auch überwiegend kürzend in einem Refiner gemahlen wurden. Nach unterschiedlich hohem Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit in den Faserstoff wurden aus der Suspension Papiermuster gebildet, schrumpfungsbehindert getrocknet und charakterisiert. Durch die Mahlung der Faserstoffe erfolgte eine Reduktion deren mittlerer längengewichteter Faserkonturlänge, der Feinstoffanteil konnte gesteigert werden und das Wasserrückhaltevermögen nahm zu. Es konnte ein unterschiedliches Verhalten der Entwicklung des Wasserrückhaltevermögens zwischen dem ungebleichten Nadelholzsulfatzellstoff und dem gebleichten Eukalyptus gegenüber den Baumwolllinters und den Tencelfasern gefunden werden. Das Wasserrückhaltevermögen von Baumwolllinters und den Tencelfasern blieb, unabhängig von der Mahlstrategie, fast bis zum maximalen Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit von ca. 770 kWh/t unbeeinflusst. Mit den erhaltenen Kraft-Dehnungsdiagrammen der Papiermuster, welche durch eine uniaxiale Zugprüfung mit konstanter Dehnungsgeschwindigkeit messtechnisch erfasst wurden, konnte durch eine Kurveneinpassung mit dem entwickelten Dehnungsmodell das jeweilige Kraft-Dehnungsverhalten mathematisch nachgebildet werden. Dieser neue Modellansatz wurde gewählt, nachdem die Auswertung des Ansatzes von Paetow [77;78;79;90] zu große Abweichungen bei bestimmten Papiermustern aufzeigte. Dies ermöglichte die quantitative Auswertung relevanter Parameter der Kraft-Dehnungskurven. Dabei wurden der Elastizitätsmodul, die Reißlänge und die Dehnung bei maximaler Reißlänge bewertet. Eine sehr hohe Reißlänge konnte mit einem fibrillierend gemahlenem, ungebleichtem Nadelholzsulfatzellstoff und eine hohe Dehnung mit einem, ebenfalls fibrillierend gemahlenem Eukalyptuszellstoff erreicht werden. Des Weiteren sind die Reißlänge am Übergang von einem initial linearen in den nicht-linearen Kurventeil, ein Abknickfaktor sowie der weitere Kurvenverlauf nach dem nicht-linearen Bereich, bis zur maximalen Reißlänge des Gefüges bewertet worden. Der letzte Kurvenbereich wurde entweder durch den weiteren, nicht-linearen Verlauf oder durch einen sekundären Linearbereich charakterisiert. Der von Seth und Page [22] dargestellte Einfluss der Faserstoffmahlung auf den Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier konnte nicht nachgebildet werden. Dies zeigte auch, dass die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse durch eine Korrektur des Elastizitätsmoduls mit den Kraft-Dehnungskurven nicht mit den Ergebnissen aus [22] übereinstimmen. Die Faserstoffmahlung hat demnach nicht nur einen Einfluss auf die maximal erreichbare Reißlänge und Dehnung, sondern beeinflusst auch den qualitativen Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier. Es konnten keine individuellen Einflussgröße der Fasermorphologie und der Prozessparameter auf die Dehnung oder das Kraft-Dehnungsverhalten festgestellt werden, da sich die meisten dieser Eigenschaften direkt mit der eingebrachten, massenspezifischen Mahlarbeit verändern, die Papierdehnung jedoch schon nach Erreichen einer moderaten massenspezifischen Mahlarbeit von ca. 100 – 200 kWh/t nicht weiter steigern ließ. Für eine weitere Bewertung der Einflüsse auf das Kraft-Dehnungsverhalten von Papier wurden Messwerte aus [143] analysiert. Dabei zeigte sich, dass ein Anstieg an Fasern mit einer hohen Faserkräuselung die Reißlänge des Papiers sowie den Elastizitätsmodul signifikant reduziert. Die Reißlänge am Kurvenübergang vom initial linearen in den nicht-linearen Teil bleibt dabei jedoch konstant. Ein anderes Verhalten, welches mit den Ergebnissen von Seth und Page [22] sowie Lowe [12] übereinstimmt, ist die Auswirkung eines kationischen Additivs wie z.B. Stärke auf die Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens. Es konnte nachgewiesen werden, dass das Additiv keinerlei Einfluss auf den initial linearen sowie den nicht-linearen Teil der Kraft-Dehnungskurve hat, sondern nur den sekundären, linearen Kurvenbereich in Abhängigkeit der Dosiermenge beeinflusst. Dabei wurde die Steigung im sekundären Linearbereich bestimmt. Dieses Verhalten führte zu einer Erweiterung der Theorie von Kallmes [82], welcher nach einem Anstieg der Festigkeit und der Dehnung, ab einer kritischen, relativen Bindungsfläche nur noch einen Anstieg der Festigkeit vorhersagte, jedoch nicht mehr der Dehnung. Auf Grund der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse müssen drei Fälle der Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens von Fasergefügen unterschieden werden, welche primär von der Homogenität der Spannungsverteilung im Fasergefüge abhängig sind und z.B. durch die Faserkräuselung oder Blattformation beeinflusst werden kann. Diese neue Ansicht basiert auf dem Verhältnis zwischen der Bindungsenergie der Faser-Faserbindung und dem formbasierten sowie dem längenbasierten Arbeitsaufnahmevermögen der Fasern. Der erste Fall der Gefügedehnung beschreibt das Verhalten, wenn die Bindungsenergie geringer ist als das formbasierte Arbeitsaufnahmevermögen. Dies führt zu einem Auseinandergleiten des Fasergefüges. Dieses Verhalten konnte mit der Analyse von Papierproben aus Linters im Röntgen-Computertomograph qualitativ nachgewiesen werden. Steigt die Bindungsenergie an, wie es der zweite Fall voraussetzt, kann das formbasierte Arbeitsvermögen der Fasern überwunden werden und steht als Dehnvermögen zur Verfügung. Um auch, wie es der dritte Fall beschreibt, das längenbasierte Dehnvermögen der Fasern nutzen zu können, muss die Bindungsenergie zusätzlich durch z.B. ein Additiv oder hohe Drücke in einer Nasspresse weiter steigen. Die erweiterte Theorie bildet nun das gesamte Kraft-Dehnungsverhalten von Fasergefügen ab und muss in weiteren Arbeiten zur Papieranalyse verifiziert werden. Eine wertvolle Ergänzung der zu ermittelnden Gefügeparameter kann durch die entwickelte Methode mit der Röntgen-Computertomographie geleistet werden.

A proper description of quasi-brittle failure within the frame of continuum Mechanics can only be achieved by models based on so-called generalised continua. This thesis focuses on a strain gradient generalised continuum and provides a specific methodology to derive corresponding models which account for the essential features of quasi-brittle failure. This methodology is discussed by means of four peer-reviewed journal articles. Furthermore, an extensive overview of the state of the art in the field of generalised continua is given at the beginning of the thesis. This overview discusses phenomenological extensions of standard Continuum Mechanics towards generalised continua together with corresponding homogenisation strategies for materials with periodic or random microstructure.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35 / Eine geeignete, kontinuumsmechanische Beschreibung quasi-spröden Versagens ist nur unter Verwendung verallgemeinerter Kontinuumstheorien möglich. In dieser Habilitationsschrift stehen sogenannte Gradientenkontinua im Vordergrund. Für diese wird eine Methodik vorgeschlagen, welche die Herleitung von Modellen erlaubt, die in der Lage sind, quasi-sprödes Versagen adäquat abzubilden. Diese Methodik wird anhand von vier Publikationen dargestellt und diskutiert. Ein umfangreicher Überblick über den Stand der Forschung auf dem Gebiet der veralgemeinerten Kontinuumstheorien wird am Anfang der Habilitationschrift gegeben. Dabei werden neben phänomenologischen Ansätzen zur Ableitung verallgemeinerter Kontinuumstheorien auch die entsprechenden Homogenisierungskonzepte dargestellt. Letztere werden für Materialien mit periodischer Mikrostruktur und für Materialien mit zufälliger Mikrostruktur diskutiert.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35