Ce travail de thèse aborde le problème de l'alignement d'images 2D obtenues en tomographie électronique dans la perspective d'une reconstruction tridimensionnelle et la détection des ribosomes à partir de l'objet reconstruit. Une méthode d'optimisation globale est proposée pour minimiser un coût qui permet d'effectuer l'alignement 3D et la reconstruction de manière conjointe. La thèse traite également le problème de la segmentation des images 3D reconstruites avec une méthode de classification probabiliste. Cependant, la nature des images de cryo-tomographie révèle des problèmes de bruit et de contraste. Deux méthodes de filtrage 3D ont été proposées comme prétraitement du processus de segmentation. La première méthode est basée sur l'intégration fractionnaire. La seconde est basée sur l'analyse multi-fractale. L'institut de recherche biomédicale IGBMC de Strasbourg a fourni les images de projection utilisées dans cette thèse. / This thesis deals with the problem of the alignment of 2D images obtained by transmission electron microscopy in the perspective of a three-dimensional reconstruction and the detection of ribosomes from the reconstructed object. A global optimization method is proposed to minimize a cost that allows the 3D alignment and reconstruction to be carried out jointly. The thesis also deals with the problem of segmentation of reconstructed 3D images with a probabilistic classification method. However, the nature of cryo-tomography images reveals noise and contrast problems. For this reason, two methods of 3D filtering have been proposed as pre-processing of segmentation, one is based on fractional integration, and the other on a multi-fractal analysis. The institute of biomedical research IGBMC in Strasbourg provides the projection images used in this thesis.

Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t_0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t =\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de Nanbu. / This thesis mainly studies the 3D homogeneous Boltzmann equation for hard potentials and moderately soft potentials and the equivalence between some jumping SDE and the corresponding PDE. In particular, we compute the multifractal spectrum of some stochastic processes, study the well-posedness and the propagation of chaos for the Boltzmann equation. The purpose of the first chapter is to study the pathwise properties of the stochastic process $(V_t)_{t\geq0}, representing the time-evolution of the velocity of a typical particle in a gas modeled by the Boltzmann equation for hard or moderately potentials. We show that this process is multifractal and has a deterministic spectrum. For hard potentials, we also give the multifractal spectrum of the process $X_t =\int_0^t V_s ds$, representing the time-evolution of the position of the typical particle. The second chapter is devoted to study the uniqueness of the weak solution to the Boltzmann equation in the class of all measure solutions, in the case of moderately soft potentials. This allows us to obtain a quantitive rate of propagation of chaos for Nanbu particle system for this singular interaction. Finally in the third chapter, we extend Figalli’s work [19] to study the relation between some jumping SDE and the corresponding Fokker-Planck equation. We prove that for any weak solution $(ft)_{t\in[0,T]}$ of the PDE, there exists a weak solution to the SDE of which the time-marginals are given by the family $(f_t)_{t\in[0,T]$

Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantes / In this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries

A partir des équations gouvernant le champ de vitesse, on peut non seulement s'attendre à un vent (fortement) non-gaussien, mais aussi à un vent présentant un comportement scalant. Par ‘scalant' ou invariant d'échelle, nous faisons référence à un comportement statistique auto-similaire particulier; les cascades de tourbillons. Les multifractales stochastiques (avec des singularités et des co-dimensions multiples) reproduisent facilement le comportement scalant et les distributions de probabilités à queues épaisses omniprésentes dans le vent et dont la quantification est essentielle pour la communauté. Les quelques paramètres qui définissent ces modèles peuvent être déduits soit de considérations théoriques, soit de l'analyse statistique de données. Nous avons constaté que les approximations de flux basées sur le module du cisaillement du vent donnent des moments statistiques non-scalants et donc des estimations faussées des paramètres multifractals. La méthode DSF n'exige pas cette approximation et garantit un comportement scalant sur une certaine gamme d'échelles. Nous n'avons trouvé aucune estimation véritablement stable d'alpha en utilisant des méthodes standards. Ceci n'arrive plus quand nous optimisons localement (par la différenciation fractionnaire) le comportement scalant du DTM. Nous obtenons alors des estimations très stables de l'indice de multifractalité qui sont en outre en accord (alpha ≤ 2) avec des résultats publiés. Au contraire, les deux autres paramètres (C1 et H) deviennent des fonctions non-linéaires de l'ordre q des moments statistiques. Ces résultats suggèrent que le modèle UM isotrope ne peut être utilisé pour reproduire le cisaillement de vent dans la couche de surface atmosphérique. Lesdites hypothèses sont examinées en utilisant un repère tournant pour analyser l'anisotropie de la vitesse horizontale dans la couche de surface atmosphérique. Cela permet de quantifier la dépendance angulaire de l'exposant de Hurst. Les valeurs de cet exposant restent tout de même conformes aux résultats précédemment publiés. Pour des échelles de temps supérieures à quelques secondes, les deux jeux de données présentent une anisotropie scalante forte, qui décroît avec l'altitude. Nous mettons en évidence une expression analytique de la variation angulaire de l'exposant de Hurst, reposant sur les corrélations entre les composantes horizontales. Ceci pilote la formation des extrêmes du cisaillement, y compris dans le sillage d'une éolienne. Les cisaillements turbulents du vent sont si extrêmes que leur loi de probabilité est une loi de puissance. L'exposant correspondant (qD) est similaire pour les deux sites à une hauteur de 50m (4 ≤ qD ≤ 5), malgré des conditions orographiques très différentes. Nous discutons aussi de ses conséquences en analysant la stabilité de la couche limite atmosphérique et proposons une nouvelle méthode pour sa classification. Enfin, nous démontrons analytiquement que l'anisotropie augmente la probabilité des extrêmes. Ce résultat met en lumière un des nombreux mécanismes de turbulence possibles dans la couche de surface qui peut apparemment surproduire les cisaillements extrêmes du vent, s'ils sont étudiés dans le cadre des UM isotropes. Nous en analysons théoriquement les conséquences sur les estimations des paramètres multifractales par la méthode DTM. Les résultats analytiques obtenus sont en parfait accord avec les observations empiriques. Nous discutons alors de la prise en compte de toutes ces considérations pour faire des simulations multifractales des champs du vent dans la couche limite atmosphérique / From the governing equations of the velocity field, one can not only expect a (highly) non-Gaussian wind but also one that is scaling. By ‘scaling' we mean a given statistical self-similarity; a turbulent cascade of eddies. Stochastic multifractals (with multiple singularities and co-dimensions) easily reproduce the scaling, heavy-tailed probabilities ubiquitous with the wind and essential to quantify for the wind energy community. The few parameters that define these models can be derived either from theoretical considerations or from statistical data analysis. It is sometimes possible to determine the statistics of the velocity shears with the universal multifractal (UM) parameters: alpha - the index of multifractality (0 ≤ alpha ≤ 2), C1 - the co-dimension of the mean intermittency (C1 ≥ 0) and H - the degree of non-conservation - the linear part of the scaling exponents. The latter of the three parameters is often called the Hurst exponent. We inter-compare the results from the rather standard method of empirical estimation of the UM parameters, the Double Trace Moment (DTM) method, with that of the Double Structure Function (DSF), a newly developed method. We found that flux proxies based on the modulus of the wind velocity shears yield non-scaling statistical moments and therefore spurious multifractal parameter estimates. DSF does not require this proxy approximation thus providing the scaling of the structure-function to an extent. We found no truly stable estimate of alpha using standard methods. This no longer occurs when we locally optimise (by fractionally differentiating) the DTM scaling behaviour. We then obtain very stable estimates of the multifractality index that are furthermore consistent (alpha ≤ 2) with other literature. On the contrary, the two other parameters (C1 and H) become non-linear functions of the order q of the statistical moments. These results suggest that the isotropic UM model cannot be used to reproduce the velocity shears in the atmospheric surface-layer. To investigate the above hypothesis we use a rotated frame of reference to analyse the anisotropy of the horizontal velocity in the atmospheric surface-layer. This enables us to quantify the angular dependency of a Hurst exponent. Despite being anisotropic the Hurst exponent is consistent with other surface-layer literature. For time-scales above a few seconds, both data exhibit a strong, scaling anisotropy that decreases with height. We put forward an analytical expression for the angular variation of the Hurst exponent based on the correlation of the horizontal components. It determines the generation of wind shear extremes, including those in the wake of a turbine. We find that the turbulent wind shears are so extreme that their probability distributions follow a power law. The corresponding exponent (qD) is rather the same in both sites at 50m heights (4 ≤ qD ≤ 5), in spite of very different orographic conditions. We also discuss its consequences when analysing the stability of the atmospheric boundary-layer and propose a new method for its classification. Finally, we analytically demonstrate that anisotropy increases the extremes probability. This finding reveals one of the many possible turbulence mechanisms in the atmospheric surface-layer that may seemingly over-generate wind shear extremes if they are studied in an isotropic UM framework. We theoretically analyse the consequences of this on the UM estimates for the DTM method. The obtained analytical results fully support empirical findings. We then discuss how to take into account all of these considerations when simulating multifractal fields of the wind in the atmospheric boundary-layer. The overall results of this dissertation go beyond wind energy, they open up new perspectives for the theoretical predictions of extremes in the general case of strongly correlated data

Dans cette thèse, nous étudions la minimalité et la propriété chaotique de systèmes dynamiques p-adiques. Nous étudions aussi des propriétés multifractales des séries de Davenport avec translation de phases. Dans la première partie, nous commençons par l'étude des systèmes dynamiques affines sur Zp. Nous trouvons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un tel système soit minimal. En outre, nous exhibons toutes ses composantes strictement ergodiques si le système n'est pas minimal. De plus, nous étudions aussi les systèmes monômes sur le groupe 1+pZp. Ensuite nous étudions les polynômes localement dilatants et transitifs. Pour un tel polynôme, limité sur son ensemble de Julia, nous prouvons qu'il est conjugué à un sous-shift de type fini. Dans la deuxième partie, nous étudions les séries de Davenport avec translation de phases. Après avoir calculé le saut d'une telle série à chaque point, nous trouvons l'ensemble des points discontinus et obtenons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une série de Davenport avec translation de phases soit continue sur R. La convergence ponctuelle de la série est aussi étudiée. Ensuite, nous estimons la borne inférieure de l'exposant hölderien de la série de Davenport avec de phase rationnelle et la borne supérieure du spectre de la singularité / In this thesis, we study the minimality and the chaotic property of p-adic dynamical systems and some multifractal properties of phase translated Davenport series. In the first part, we begin with the study of affine dynamical systems on Zp. We find a necessary and sufficient condition for such a system to be minimal. Furthermore, all its strictly ergodic components are exhibited when it is not minimal. In addition, we study monomial systems on the group 1 + pZp. Then transitive locally expanding polynomial systems are studied. It is proved that such a polynomial system, restricted to its Julia set, is conjugate to a subshift of finite type. In the second part, we study phase translated Davenport series. After having calculated the jump of the series at each point, we characterize the set of discontinuous points and get a sufficient and necessary condition for the series to be continuous on R. Furthermore, the pointwise convergence of the series is studied. Then we estimate the lower bound of the Hölder-exponent of rational translated Davenport series and get an upper bound estimation on the spectrum of singularity. The lower bound of the Hölder-exponent are also discussed for some irrational translated series

Réduire la vulnérabilité et accroître la résilience des sociétés d'aujourd'hui aux fortes précipitations et inondations exige de mieux caractériser leur très forte variabilité spatio-temporelle observable sur une grande gamme d'échelle. Nous mettons donc en valeur tout au long de cette thèse l'intérêt méthodologique d'une approche multifractale comme étant la plus appropriée pour analyser et simuler cette variabilité. Cette thèse aborde tout d'abord le problème de la qualité des données, qui dépend étroitement de la résolution temporelle effective de la mesure, et son influence sur l'analyse multifractale et la détermination de lois d'échelle des processus de précipitations. Nous en soulignons les conséquences pour l'hydrologie opérationnelle. Nous présentons la procédure SERQUAL qui permet de quantifier cette qualité et de sélectionner les périodes correspondant aux critères de qualité requise. Un résultat surprenant est que les longues chronologies de pluie ont souvent une résolution effective horaire et rarement de 5 minutes comme annoncée. Ensuite, cette thèse se penche sur les données sélectionnées pour caractériser la structure temporelle et le comportement extrême de la pluie. Nous analysons les sources d'incertitudes dans les méthodes multifractales « classiques » d'estimation des paramètres et nous en déduisons des améliorations pour tenir compte, par exemple, de la taille finie des échantillons et des limites de la dynamique des capteurs. Ces améliorations sont utilisées pour obtenir les caractéristiques multifractales de la pluie à haute résolution de 5 minutes pour plusieurs départements de la France (à savoir, les départements 38, 78, 83 et 94) et pour aborder la question de l'évolution des précipitations durant les dernières décennies dans le cadre du changement climatique. Cette étude est confortée par l'analyse de mosaïques radars concernant trois événements majeurs en région parisienne. Enfin, cette thèse met en évidence une autre application des méthodes développées, à savoir l'hydrologie karstique. Nous discutons des caractéristiques multifractales des processus de précipitation et de débit à différentes résolutions dans deux bassins versant karstiques au sud de la France. Nous analysons, en utilisant les mesures journalière, 30 minutes et 3 minutes, la relation pluie-débit dans le cadre multifractal. Ceci est une étape majeure dans la direction d'une définition d'un modèle multi-échelle pluie-débit du fonctionnement des bassins versants karstiques / To reduce vulnerability and to increase resilience of nowadays societies to heavy precipitations and floods require better understanding of their very strong spatio-temporal variability observable over a wide range of scales. Therefore, throughout this thesis we highlight the methodological interest of a multifractal approach as being most appropriate to analyze and to simulate such the variability. This thesis first discusses the problem of data quality, which strongly depends on the effective temporal resolution of the measurements, and its influence on multifractal analysis determining the scaling laws of precipitation processes. We emphasize the consequences for operational hydrology. We present the SERQUAL procedure that allows to quantify the data quality and to select periods corresponding to the required quality criteria. A surprising result is that long chronological series of rainfall often have an effective hourly data, rather than the pretended 5-minute rainfall data. Then, this thesis focuses on the selected data to characterize the temporal structure and extreme behaviour of rainfall. We analyze the sources of uncertainties of already "classical" multifractal methods for the parameter estimates, and we therefore developed their improvements considering e.g., the finite size of data samples and the limitation of sensor dynamics. These improvements are used to obtain proper multifractal characteristics of 5-minute high-resolution rainfall for several French departments (i.e., 38, 78, 83 and 94), and hence to raise the question of preicipitation evolution during the last decades in the context of climate change. This study is reinforced by the analysis of radar mosaics for three major events in the Paris region. Finally, this thesis highlights another application of the developed methods, i.e. for the karst hydrology. We discuss the multifractal characteristics of rainfall and runoff processes observed at the different resolutions in two karst watersheds on the south of France. Using daily, 30-minute and 3-minute measurements we analyse the rainfall-runoff relationships within the multifractal framework. This is a major step towards defining a rainfall-runoff multi-scale model of the karst watershed functioning

A partir des équations gouvernant le champ de vitesse, on peut non seulement s'attendre à un vent (fortement) non-gaussien, mais aussi à un vent présentant un comportement scalant. Par 'scalant' ou invariant d'échelle, nous faisons référence à un comportement statistique auto-similaire particulier; les cascades de tourbillons. Les multifractales stochastiques (avec des singularités et des co-dimensions multiples) reproduisent facilement le comportement scalant et les distributions de probabilités à queues épaisses omniprésentes dans le vent et dont la quantification est essentielle pour la communauté. Les quelques paramètres qui définissent ces modèles peuvent être déduits soit de considérations théoriques, soit de l'analyse statistique de données. Nous avons constaté que les approximations de flux basées sur le module du cisaillement du vent donnent des moments statistiques non-scalants et donc des estimations faussées des paramètres multifractals. La méthode DSF n'exige pas cette approximation et garantit un comportement scalant sur une certaine gamme d'échelles. Nous n'avons trouvé aucune estimation véritablement stable d'alpha en utilisant des méthodes standards. Ceci n'arrive plus quand nous optimisons localement (par la différenciation fractionnaire) le comportement scalant du DTM. Nous obtenons alors des estimations très stables de l'indice de multifractalité qui sont en outre en accord (alpha ≤ 2) avec des résultats publiés. Au contraire, les deux autres paramètres (C1 et H) deviennent des fonctions non-linéaires de l'ordre q des moments statistiques. Ces résultats suggèrent que le modèle UM isotrope ne peut être utilisé pour reproduire le cisaillement de vent dans la couche de surface atmosphérique. Lesdites hypothèses sont examinées en utilisant un repère tournant pour analyser l'anisotropie de la vitesse horizontale dans la couche de surface atmosphérique. Cela permet de quantifier la dépendance angulaire de l'exposant de Hurst. Les valeurs de cet exposant restent tout de même conformes aux résultats précédemment publiés. Pour des échelles de temps supérieures à quelques secondes, les deux jeux de données présentent une anisotropie scalante forte, qui décroît avec l'altitude. Nous mettons en évidence une expression analytique de la variation angulaire de l'exposant de Hurst, reposant sur les corrélations entre les composantes horizontales. Ceci pilote la formation des extrêmes du cisaillement, y compris dans le sillage d'une éolienne. Les cisaillements turbulents du vent sont si extrêmes que leur loi de probabilité est une loi de puissance. L'exposant correspondant (qD) est similaire pour les deux sites à une hauteur de 50m (4 ≤ qD ≤ 5), malgré des conditions orographiques très différentes. Nous discutons aussi de ses conséquences en analysant la stabilité de la couche limite atmosphérique et proposons une nouvelle méthode pour sa classification. Enfin, nous démontrons analytiquement que l'anisotropie augmente la probabilité des extrêmes. Ce résultat met en lumière un des nombreux mécanismes de turbulence possibles dans la couche de surface qui peut apparemment surproduire les cisaillements extrêmes du vent, s'ils sont étudiés dans le cadre des UM isotropes. Nous en analysons théoriquement les conséquences sur les estimations des paramètres multifractales par la méthode DTM. Les résultats analytiques obtenus sont en parfait accord avec les observations empiriques. Nous discutons alors de la prise en compte de toutes ces considérations pour faire des simulations multifractales des champs du vent dans la couche limite atmosphérique

Manifeste depuis longtemps dans les sciences du vivant, le traitement du signal, apparaît plus tardivement dans la communauté réseaux. On est alors surpris de voir que deux systèmes complexes, aussi distants que le coeur et un réseau informatique, présentent du point de vue des lois d'échelle, des invariances très semblables. Sans dire qu'elles sont les signatures de structures comparables, ces propriétés font néanmoins appel aux mêmes outils d'analyse, d'estimation ou de modélisation, et c'est dans la conception de ceux-ci que se situe le travail présenté. Cette "unité méthodologique" est le fil conducteur qui m'a permis de décloisonner les différents domaines de recherche abordés. Dans une première partie je trace un bilan de mes différentes contributions aux sciences de l'information, classées selon deux grandes catégories: - Les représentations temps-fréquence dont l'objectif est un meilleur redéploiement de l'information contenue dans le signal pour mettre en évidence certaines organisations ou propriétés difficiles à identifier autrement; - Les outils statistiques qui, stimulés par les progrès accomplis sur les représentations en général et les ondelettes en particulier, augmentent en retour les possibilités d'exploitation de ces objets. Dans un deuxième temps, j'illustre avec les deux applications qui sont au centre de mon activité - étude des systèmes de communication et analyse du système cardiovasculaire - des résultats originaux et concrets issus de l'application de ces outils théoriques. Enfin, ces exemples me donnent l'occasion de conclure en défendant la vision d'une approche coopérative et globale de la complexité en vue d'une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine des systèmes.

Habilitation à Diriger des Recherches : Processus aléatoires invariants d'échelle et analyse multirésolution pour la modélisation d'observations de systèmes physiques

Le but de cette thèse est de définir puis d'étudier différentes notions d'irrégularité uniforme ou ponctuelle permettant de traduire le fait qu'une fonction peut avoir des 'grands accroissements' à toutes les échelles. Pour cela on 'inverse' les notions de régularité Höldérienne usuelles. L'objectif principal du travail est ensuite de relier ces différentes notions à la théorie des ondelettes. Les critères ondelettes établis vont ainsi permettre de définir des fonctions ou des champs aléatoires dont le comportement est différent suivant la gamme d'échelles considérée. Par ailleurs, si on se place du point de vue ponctuel, une question naturelle est celle de la définition d'une analyse multifractale -dite faible- liée à la notion d'irrégularité ponctuelle. Les ondelettes vont alors permettre de définir des séries d'ondelettes multifractales pour l'irrégularité ponctuelle. Enfin, nous étudions des exemples de champs aléatoires où des propriétés de régularité directionelle apparaissent. Nous nous sommes ainsi centré sur l'étude d'un modèle de champ aléatoire gaussien particulier vérifiant une relation d'autosimilarité matricielle. Nous avons ensuite généralisé ce modèle et introduit des champs gaussiens autosimilaires par rapport à un groupe / The main purpose of this thesis is the definition and the study of different concepts of uniform or pointwise irregularity which enable one to account for the fact that a function may have 'large increments' at any scales. To this end, we 'invert' the usual notions of Hölderian regularity. The main goal is then to relate these different concepts to wavelet theory. The wavelet criteria supplied enable to define functions or random fields the behavior of which differ with respect the family of scales chosen. Moreover, if we consider the pointwise point of view, a natural question is that of the definition of a weak multifractal analysis related to pointwise irregularity. Finally, we study examples of random fields with some properties of directional regularity. Thus we focus on the study of a special model of operator scaling Gaussian field. We then extend this model and introduced group self-similar Gaussian fields