Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T11:40:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_MarcusViniciusSilva_M.pdf: 918557 bytes, checksum: de0f1627892732c764e7f5046966336f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nosso objetivo, nesse trabalho, é o de fazer um estudo sobre o método do crivo. A motivação reside no desejo de aplicar essas ideias a uma situação particular. Dividimos nosso trabalho em três partes. Na primeira fornecemos apenas as definições e con- ceitos básicos. Na segunda apresentamos o principio da inclusão-exclusão que embora sendo algo bastante conhecido merece destaque especial dada a sua importância como ferramenta no nosso trabalho. Na terceira e última parte, fazemos uma contextualização histórica e uma descrição da evolução das ideias do crivo de Eratóstenes-Legendre. A escolha desse crivo, dentre tantos outros, foi feita tendo em vista dois pontos. O primeiro é que o crivo de Eratóstenes-Legendre é o mais simples dentre os crivos estudados na teoria dos crivos. O segundo ponto está relacionado com o fato deste crivo fornecer a ideia geral dos crivos combinatoriais, uma vez que os crivos mais sofisticados são extensões de suas ideias básicas / Abstract: Our aim in this work is to make a study about the sieve method. The motivation lies in the intent of applying this idea in a particular situation. We splitted the study into three parts. The first part deals with definitions and basic concepts. In the second we present the principle of inclusion-exclusion while being something well known deserves special mention given its importance as a tool in our work. In the third and final part, we make a historical contextualization and a description of the evolution of the sieve Eratosthenes- Legendre ideas. The choice of sieve, among many others, has been made taking into account two points. The first is that the Eratosthenes-Legendre sieve is the simplest among the sieves studied the theory of sieves. The second point is related to the fact that this sieve provide the general idea of combinatorial sieve, since the more sophisticated sieves are extensions of its basic idea / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Los avances en las tecnologías y en las herramientas de fabricación de circuitos integrados han permitido aumentar la cantidad de componentes que se integran en un mismo chip, dando lugar a sistemas más complejos denominados sistemas en un chip (SoCs). Para reducir costos y tiempos del mercado, una característica fundamental que buscan los fabricantes de SoCs es que sus dise~nos sean reutilizables. Por este motivo, para realizar la comunicación entre componentes se utilizan interfaces estandarizadas. En esta tesis se presenta el desarrollo de dos periféricos con un bus de comunicación denominado AMBA, creado por ARM. En primer lugar se muestra el desarrollo de un generador de números aleatorios. Este periférico obtiene su característica a partir de un fenómeno físico aleatorio como es el ruido térmico proveniente de resistencias. El ruido generado se amplifica y se utiliza para controlar la frecuencia de salida de un oscilador. Con esta se~nal se realiza el muestreo de una de mayor frecuencia provista por un oscilador de anillos. La aleatoriedad de los bits resultantes del muestreo se comprueba con las pruebas estadísticas normalizadas por el National Institute of Standards and Technology (NIST). Luego, para el aprendizaje del bus AMBA, se muestra el desarrollo de un Receptor Transmisor Asíncrono Universal (UART). Ambos periféricos se dise~nan con una interfaz AMBA APB y tienen la posibilidad de interactuar con un bus AMBA AHB por medio de un dispositivo denominado puente APB. Los perifricos y su respectiva interfaz AMBA se implementan en un proceso de Tower Jazz de 180 nm. / The advances in tool and technologies for manufacture of integrated circuits have allowed an increase in the number of components in the same chip, resulting in more complex systems called systems on a chip (SoCs). In order to reduce development costs and time to market, SoCs manufacturers require that their designs be reusable. For this reason, standardized interfaces are used for communication between components. This thesis presents the development of two peripherals that use the standardized AMBA bus, created by ARM. As a first approach to understand the bus interface, a Universal Asynchronous Receiver-Transmitter (UART) is implemented. Next, a true random number generator is designed. Its implementation relies on the physical phenomena of thermal noise intrinsic from resistance. Then this noise is amplified and used to control an oscillator's output frequency. This signal is used to sample a larger frequency signal provided by a ring oscillator. This generates an output bit stream whose randomness is verified with statistical tests standardized by National institute of standards and technology (NIST). Both peripherals are designed for work with an AMBA APB bus and have the possibility to interact with an AMBA bus through a bridge. The peripherals and their respective AMBA interfaces are implemented in a 180 nm Tower Jazz process.

En nuestro país, desde la década de los 90 del siglo pasado, el estado a través del Ministerio de Educación inició un cambio en los contenidos curriculares de la educación básica y como ayuda inició la entrega de textos escolares para la mayoría de las áreas curriculares en los niveles de inicial, primaria y secundaria, por lo que podemos decir que actualmente se ha hecho obligatorio y es prácticamente indispensable para el trabajo en el aula el uso de materiales escritos en Matemática y otras áreas curriculares.

Este trabajo presenta una investigación sobre los libros de textos de matemática de uso oficial en las Instituciones Educativas Públicas del Perú, distribuidos por el Ministerio de Educación. En ella se analizan las tareas matemáticas con perspectiva en Razonamiento y Demostración cuando se desarrollan temas relacionados a los números racionales. Esta investigación se realizó sobre la base teórica de investigaciones realizadas y orientadas por los retos metodológicos para el análisis de libros de texto en Razonamiento y Demostración planteados por Gabriel Stylianides. La problemática que motiva la investigación se sitúa en el escenario escolar de la Educación Básica Regular del Perú. Abordar el tratamiento escolar del número racional plantea pensar, entre otros aspectos, en la forma que son presentados en los libros de texto, puesto que estos recursos son de vital importancia en la interacción docente – estudiante durante los procesos de enseñanza y aprendizaje. Los resultados obtenidos muestran evidencias importantes para afirmar que los autores de los libros de texto no abordan procesos involucrados en Razonamiento y Demostración en el desarrollo de los números racionales, sin embargo en las tareas propuestas hallamos aquellas que sí pueden ser desarrolladas desde la perspectiva de nuestro marco teórico. / This paper presents a research about mathematics textbooks of official use in the public educational institutions in Perú, they are distributed by the Ministry of Education. In it the mathematics tasks are discussed with Reasoning and Proving perspective when issues of the rational numbers are developed. This research was conducted on the theoretical basis of researches conducted and focused by the methodological challenges for textbooks analysis on Reasoning and Proving approached by Gabriel Stylianides. The problem that motivates the research is in the school situation of Regular Basic Education of Perú. The school treatment address of the rational number, it raises think among other things, in the way that they are presented in the textbooks, since these resources are of vital importance in the interaction teacher - student during the teaching and learning processes. The results show significant evidence to say that the authors of the textbooks do not address processes underlying in Reasoning and Proving in the development of rational numbers, however in the proposed tasks found that those do can be developed since of the perspective of our theoretical framework.

El punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro.

El presente trabajo de investigación doctoral tiene como fin optimizar carteras multiobjetivo a la luz de la teoría de la credibilidad. Con el fin de cumplir con este propósito, se propone un novedoso modelo difuso de optimización denominado "Modelo Credibilístico Multiobjetivo de Media-Semivarianza-Liquidez para la Selección de Carteras". La incertidumbre de la liquidez y el rendimiento futuro de cada activo se modela por medio de números difusos L-R con funciones de referencia tipo potencia. Con el objetivo de conseguir un modelo más realista se considera la restricción de cardinalidad que limita el número de activos que participan en las carteras y las restricciones de cotas superiores e inferiores que permiten combinaciones de activos que respetan las preferencias del inversor. Con el propósito de seleccionar la cartera óptima, esta investigación define por primera vez el ratio de Sortino en un entorno credibilístico. El problema de optimización multiobjetivo resultante es lineal y convexo, y la introducción de restricciones realistas convierte el modelo de un problema de optimización cuadrática clásica (classical quadratic optimization problem) a un problema de programación cuadrática de enteros mixtos (quadratic mixed-integer problem) que es NP-hard. Para superar este inconveniente se aplica el Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGAII), MOEA que ha sido utilizado con éxito en la generación de soluciones eficientes en varios modelos multiobjetivos de selección de carteras. Finalmente, se demuestra la efectividad y eficiencia del modelo en aplicaciones prácticas, asumiendo por primera vez la toma de decisiones de inversión en el Mercado Integrado Latinoamericano (MILA), que integra los mercados bursátiles de Chile, Colombia, México y Perú. / The present doctoral dissertation aims to optimize multiobjective portfolio in the light of credibility theory. In order to meet this purpose, a novel fuzzy optimization model called "Multiobjective Credibilistic Mean-Semivariance-Liquidity Portfolio Selection Model" is proposed. The uncertainty of the future return and liquidity of each asset are modeled by means of LR-fuzzy numbers belonging to the power family. In order to make a more realistic model, it is considered the cardinality constraint limiting the number of assets participating in the portfolios, and upper and lower bound constraints allowing assets combinations which respect the investor's wishes. In the interest of selecting the optimal portfolio, this research defines for the first time, the Sortino ratio under a credibilistic environment. The resulting multiobjective optimization problem is linear and convex, and the introduction of realistic constraints into the portfolio optimization problem convert the model from a classical quadratic optimization problem to a quadratic mixed-integer problem (QMIP) that is NP-hard. To overcome this drawback, it is applied the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGAII), MOEA that has been used successfully in the generation of efficient solutions in several multi-objective portfolio selection models. Finally, an empirical study is included to demonstrate the effectiveness and efficiency of the model in practical applications using for the first time a dataset of assets from the Latin American Integrated Market (MILA by its Spanish acronym), which integrates the stock exchange markets of Chile, Colombia, Mexico, and Peru. / El present treball d'investigació doctoral té com a finalitat optimitzar carteres multiobjectiu a la llum de la teoria de la credibilitat. Per tal de complir amb aquest propòsit, es proposa un nou model difús d'optimització denominat "Model Credibilístic multiobjectiu de Mitjana-Semivarianza-Liquiditat per a la Selecció de Carteres". La incertesa de la liquiditat i el rendiment futur de cada actiu es modela per mitjà de nombres difusos L-R amb funcions de referència tipus potència. Amb l'objectiu d'aconseguir un model més realista es considera la restricció de cardinalitat que limita el nombre d'actius que participen en les carteres i les restriccions de cotes superiors i inferiors que permeten combinacions d'actius que respecten les preferències de l'inversor. Amb el propòsit de seleccionar la cartera òptima, aquesta investigació defineix per primera vegada la ràtio de Sortino en un entorn credibilístic. El problema d'optimització multiobjectiu resultant és lineal i convex, la introducció de restriccions realistes converteix el model d'un problema d'optimització quadràtica clàssica (classical quadratic optimization problem), a un problema de programació quadràtica d'enters mixtes (quadratic mixed-integer problem) que és NP-hard. Per superar aquest inconvenient s'aplica el Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGAII), MOEA que ha estat utilitzat amb èxit en la generació de solucions eficients en diversos models multiobjectiu de selecció de carteres. Finalment, es demostra l'efectivitat i eficiència del model en aplicacions pràctiques, assumint per primera vegada la presa de decisions d'inversió al Mercat Integrat Llatinoamericà (MILA), que integra els mercats borsaris de Xile, Colòmbia, Mèxic i Perú. / González Bueno, JA. (2018). OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO PARA LA SELECCIÓN DE CARTERAS A LA LUZ DE LA TEORÍA DE LA CREDIBILIDAD: UNA APLICACIÓN EN EL MERCADO INTEGRADO LATINOAMERICANO [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/102362

En el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumandos es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes podemos reordenar las partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P. Lévy (1905) probó que “el conjunto de todas las reordenaciones de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de un subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es uno de los capítulos que pretendemos estudiar en este trabajo de tesis de una manera accesible e interesante. De la misma manera nos podemos preguntar: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el resultado de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewicz en el espacio L2r0, 1s. Ahora lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Steinitz se mantenga. Por ejemplo, W. Banaszczyk en [13] y [14], prob´o que un espacio de Fr´echet es Nuclear si y sólo si se cumple el teorema de Lévy-Steinitz. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo valorar las preguntas de las pruebas de Matemática de los concursos de Nombramiento y Ascenso del Ministerio de Educación peruano a partir de un significado de referencia para los números racionales construido a partir del sistema educativo peruano. Para la construcción del significado de referencia, se utilizó como metodología dos herramientas teóricas del ‘Enfoque ontosemiótico’ propuesto por Godino, Batanero y Font (2007). La primera herramienta es el sistema de prácticas, el cual sostiene que el significado de un objeto matemático está asociado al sistema de prácticas que realiza o una persona o que se comparten en una institución (significado institucional) para resolver situaciones-problemas. Esta herramienta permitió delimitar el estudio hacia la identificación del significado de referencia institucional del objeto matemático ‘números racionales’. La segunda herramienta, configuración ontosemiótica, posibilitó identificar los objetos primarios (situaciones-problemas, lenguajes, conceptos-definiciones, procedimientos, propiedades y argumentos) vinculados al objeto matemático de estudio. Con respecto a la valoración de las preguntas de las pruebas de los concursos de Nombramiento y Ascenso, se seleccionaron 55 preguntas que evaluaban conocimientos referidos a los números racionales. Además, se realizó el análisis de cada ítem a partir de significado de referencia construido. A partir de ello, se concluyó que, si bien lo evaluado en las pruebas guarda relación con el significado de referencia pretendido, se han identificado situaciones que forman parte del sistema de referencia institucional construido para los números racionales que no se han abordado en las pruebas. / This research aimed to evaluate the questions of the Mathematics tests of the Appointment and Promotion competitions of the Peruvian Ministry of Education based on a reference meaning for rational numbers constructed considering the Peruvian educational system. For the construction of the reference meaning, two theoretical tools of The Onto-semiotic Approach’ proposed by Godino, Batanero and Font (2007) were used as a methodology. The first tool is the systems of practices, which argues that the meaning of a mathematical object is associated with the system of practices that a person performs or that are shared in an institution (institutional meaning) to solve problemsituations. This tool allowed the study to be delimited towards the identification of the institutional reference meaning of the mathematical object 'rational numbers'. The second tool, ontosemiotic configuration, allowed to identify the primary mathematical objects (situations-problems, languages, concepts-definitions, procediments, properties and arguments) linked to the mathematical object of study. Regarding to the assessment of the questions of the tests of the Appointment and Promotion contests, 55 questions were selected that evaluated knowledge related to rational numbers. In addition, the analysis of each item was performed based on the constructed reference meaning. From this, it was concluded that, although what was evaluated in the tests is related to the intended reference meaning, situations have been identified that are part of the institutional reference system constructed for rational numbers have not been addressed in the tests

Este trabalho é uma análise do ensino dos números fracionários, nos cursos ginasiais e de primeiro grau no Brasil, e sua relação com a matemática moderna, a partir de livros didáticos de matemática publicados durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM). Utilizamos, como fontes, os livros de autoria de Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante e Miguel Asis Name, envolvendo o período dos anos 1950, antes do MMM, ao início dos anos 1970, no qual ocorre o declínio desse movimento no Brasil. No desenvolvimento desse trabalho, observamos as alterações e manutenções na legislação, nos programas curriculares, na diagramação dos livros, nos conceitos e nas diferentes abordagens dadas aos números fracionários por cada um dos autores. Constatamos, como mudanças nos livros didáticos, a introdução da teoria dos conjuntos, das propriedades estruturais e das representações (nomenclatura, simbologia e diagramas), acompanhadas pelo aumento do número de exercícios, cores, imagens e dimensões dos livros. Observamos que as mudanças conceituais relacionada são MMM estão presentes, em maior grau, nos livros de Sangiorgi, mostrando que não houve homogeneidade na incorporação das ideias da matemática moderna nos livros didáticos de matemática dos anos 1960. Constatamos, ainda, que a denominação números racionais, substituindo frações e números fracionários, já está consolidada na década de 1970. / This work is an analysis of the teaching of fractional numbers in junior high school and first degree courses in Brazil and its relation to modern mathematics, from mathematics textbooks published during the Modern Mathematics Movement (MMM). We use as sources, teh textbooks by Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante and Michael Asis Name, concerning the period of the 1950s, before the MMM, the early 1970s, in which occurs the decline of this movement in Brazil. In developing this work, we observed the changes and maintenance in legislation, curricula, the layout of the books, the concepts and different approaches given to fractional numbers by each author. We note, as changes in textbooks, the introduction of set theory, the structural properties and representations (nomenclature, symbols and diagrams), accompanied by the increased number of exercises, colors, images and dimensions of books. We note that the related conceptual changes are MMM are present to a greater extent in the Sangiorgi books, showing that there was no uniformity in the incorporation of modern mathematical ideas in textbooks of mathematics 1960s. We note also that the term rational numbers replacing fractions and fractional numbers, it is already consolidated in the 1970s.

Hoje, cada vez mais empresas empreendem uma busca desenfreada por eficiência produtiva em suas operações, sendo que essa eficiência será vital para a sobrevivência dessas empresas em um mercado cada vez mais competitivo. Com isso, fez-se necessário o desenvolvimento de técnicas que ajudassem na análise e avaliação da eficiência produtiva de empresas. Essas técnicas, chamadas genericamente de técnicas de análise de eficiência produtiva, são divididas em duas categorias: (a) as paramétricas (que constroem uma função) e (b) as não-paramétricas (que realizam cálculos empíricos por meio de uma fronteira de eficiência) sendo que, dentre as técnicas não-paramétricas de análise de eficiência, podemos citar a análise por envoltória de dados (DEA) e a técnica dos números índices. O principal objetivo deste trabalho é identificar as principais técnicas não-paramétricas de análise de eficiência produtiva existentes na literatura e descobrir suas principais dimensões, equações, modelos, perspectivas e atualizações, para depois compará-las, vendo em quais situações cada técnica responde melhor. Para tal, foi realizada uma revisão dos principais conceitos ligados a essas técnicas e foi construído um sistema especialista que sistematiza o processo de escolha dentre as várias técnicas, modelos e perspectivas de análise de eficiência produtiva encontradas. Com esse trabalho espera-se obter uma compilação das principais técnicas de análise eficiência não-paramétricas existentes na literatura, que possa ajudar gestores e acadêmicos que porventura vierem a estudar ou aperfeiçoar essas técnicas. / Today, more and more companies undertak a search for unbridled productive efficiency in its operations being that, this efficiency will be vital to the survival of these companies in an increasingly competitive market. With this, made it necessary to the development of techniques that help in the analysis and evaluation of the productive efficiency of firms. These techniques, known generally how techniques of the productive efficiency\'s analysis, are divided into two categories: (a) the parametric (which build a function) and (b) the non-parametric (which perform calculations empirical through a border of efficiency) being that, among the non-parametric techniques for the analysis of efficiency, we can cite the data envelopment analysis (DEA) and the technique of index numbers. The main objective of this work is to identify the main non-parametric techniques of productive efficiency´s analysis existing in the literature and discover its main dimensions, models, equations, perspectives and updates, and then compare them, seeing in which situations each technique responds better. For this, a review was undertaken of the main concepts related to these techniques and built a system specialist that systematize the process of choosing among the various techniques, models and prospective of productive efficiency\'s analysis found. With this work expect itself to get a compilation of the main techniques nonparametric of analysis of efficiency that existing in the literature, which can help managers and academics who will come to study or perhaps refine these techniques.