Estudamos a criptografia RSA como uma importante aplicação dos números primos e da aritmética modular. Apresentamos algumas sugestões de atividades relacionadas ao tema a serem desenvolvidas em sala de aula nas séries finais do ensino fundamental / We studied RSA cryptography as an important application to prime numbers and modular arithmetic. We present some suggestions of activities related to the subject to be developed in classrooms of the final years of elementary school vii

Esta dissertação apresenta um trabalho didático desenvolvido com turmas de 8º ano do Ensino Fundamental visando uma introdução significativa aos números irracionais, tanto quanto ao enfrentamento de dificuldades conceituais inerentes ao tema, como quanto ao envolvimento ativo dos estudantes no seu próprio aprendizado. Para elaborar, aplicar e analisar as atividades didáticas foram utilizados como embasamentos teóricos principais: a tese de doutorado de Olga Corbo (CORBO, O., 2012) sobre os conhecimentos necessários para a exploração de noções relativas aos números irracionais na Educação Básica e textos sobre investigações matemáticas de pesquisadores portugueses, sob a coordenação de João Pedro da Ponte (PONTE, J. P., et al., 1998 e ABRANTES, P. et al., 1999). As atividades foram planejadas visando abordagens dos conteúdos ricas em significados e acessíveis à faixa etária alvo. Estudantes de 8º ano realizaram pesquisas e apresentações em grupos sobre o número de ouro e atividades investigativas para explorar propriedades características dos números racionais e irracionais: representação decimal, associação à medida de segmentos de reta, localização na reta numerada, infinidade e densidade nesta reta. Em 2017, novas turmas desenvolveram atividades investigativas ampliando os objetivos para incluir a noção de comensurabilidade de segmentos de forma a viabilizar um debate participativo sobre a demonstração da incomensurabilidade entre o lado e a diagonal de um quadrado elaborada na Grécia antiga. Tudo isso contribuiu para que os estudantes concebessem, de maneira significativa para eles, a necessidade de uma infinidade de novos números para além dos racionais. / This dissertation presents a didactical work developed with 8th grade classes of Elementary School aiming a significant introduction to the irrational numbers in the sense that it confronts the conceptual difficulties related to the theme, as well the observation of the stimulating involvement of students in their learning process. In order to elaborate, apply and analyze the didactical activities, we considered as the main theoretical basis the doctoral thesis of Olga Corbo (CORBO,O., 2012) about the fundamental knowledge necessary for the exploration of irrational numbers in Basic Education and texts on mathematical investigations written by portuguese researchers and coordinated by João Pedro da Ponte (PONTE, JP, et al., 1998 and ABRANTES, P. et al., 1999). The activities were planned aiming to make the content approaches meaningful and accessible to the target age group. Eighth-grade students conducted researches and group presentations on the golden number and investigative activities to assess specific characteristics of rational and irrational numbers as: decimal representation, association to the measurement of straight segments, location in the numbered line, infinity, and density in this line. In 2017, new groups developed researches broadening the objectives to include the notion of commensurability of segments, in order to enable a debate in classroom about the demonstration of the incommensurability between the side and the diagonal of a square elaborated in ancient Greece. All of these steps contributed to the students understanding of the need for a multitude of new numbers besides rational ones.

Um texto sobre o corpo dos números complexos abordando-os de uma forma integrada e direcionada para professores de educação básica que atuam no ensino médio. Apresenta de forma bem fundamentada vários aspectos dos números complexos: par ordenado, vetor do plano, forma algébrica, forma trigonométrica e matricial. Todos os resultados essenciais foram demonstrados. Há um capítulo com alguns problemas resolvidos. / A text on the field of complex numbers in an integrated way and directed to teachers of basic education who work in high school. It presents in a well-founded form several aspects of the complex numbers: ordered pair, plane vector, algebraic form, trigonometric and matrix form. For every essential result, there is a proof. There is a chapter with some solved problems.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T11:54:26Z No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:10:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:10:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho tem por objetivo ser um instrumento para agregar recursos que proporcione um processo de ensino e aprendizagem dos Números Complexos eficaz para alunos do Ensino Médio. Assim, a presente proposta consiste em diluir o estudo dessa temática nos três anos do Ensino Médio respeitando os pré-requisitos pertinentes a cada série. Além disso, para ampliar a visão dos discentes no que diz respeito às diversas aplicações dos Complexos e orientar os docentes do seu papel na construção desse saber, são sugeridas: uma forma de introdução à temática que utiliza a História da Matemática como um objeto de contextualização; a definição geométrica que atribui significado aos Números Complexos; atividades diferenciadas e comentadas; além de trazer uma associação dos Números Complexos com a Trigonometria – através de demonstrações de fórmulas trigonométricas fundamentais e da fórmula de De Moivre. Cabe destacar que a motivação principal das propostas existentes nessa dissertação é oferecer aos estudantes a oportunidade de desenvolver um conhecimento acerca desse assunto dentro de um tempo hábil para que os alunos possam vislumbrar o potencial aplicativo dos Números Complexos não só dentro da Matemática, mas nas ciências afins. / This work aims to be a tool to add features that provide a teaching and learning process of Complex Numbers effective for secondary school students. Thus, this proposal is to dilute the study of this theme in the three years of secondary schoolrespecting the requirements of each year. In addition, to extend the vision of students regarding the various applications of Complexes Numbers and guide the teachers of their role in the construction of this knowledge are suggested: a form of introduction to the theme that uses the history of mathematics as a context object ; the geometric definition that assigns meaning to Complex Numbers; driven differentiated activities; moreover to bring an association of the Complex Numbers with Trigonometry - through demonstrations of basic trigonometric formulas and De Moivre formula. It should be noted that the main motivation of the proposals in this dissertation is to offer students the opportunity to develop an understanding of this subject in a timely manner so that students can glimpse the potential application of Complex Numbers not only in mathematics, but in similar sciences.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-01-16T12:59:05Z No. of bitstreams: 1 ramalhogarbelinisilva.pdf: 14052675 bytes, checksum: 2aecdc3d50db9a2e1769222113e8a940 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:14:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ramalhogarbelinisilva.pdf: 14052675 bytes, checksum: 2aecdc3d50db9a2e1769222113e8a940 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:14:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ramalhogarbelinisilva.pdf: 14052675 bytes, checksum: 2aecdc3d50db9a2e1769222113e8a940 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:14:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ramalhogarbelinisilva.pdf: 14052675 bytes, checksum: 2aecdc3d50db9a2e1769222113e8a940 (MD5) Previous issue date: 2016-08-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho consiste em uma exposição sucinta dos elementos notáveis dos sistemas de numeração, partindo das talhas numéricas até os primórdios da computação artificial. Tem como objetivo ser um recurso que permita ampliar a percepção da simplicidade matemática, ressaltando a importância do uso e evolução dos sistemas numéricos, ao longo da história da humanidade. Serão apresentados sistemas compartilhados por povos e civilizações, até a consolidação do sistema binário, como elemento essencial dos atuais computadores. Ele se destina a alunos e professores, que buscam informações sobre o tema, inseridos em seus respectivos contextos históricos e culturais. Este trabalho também abre espaço para sugerir discussões pertinentes sobre temas da atualidade, sendo instrumento de apoio em provas e exames, em conexão com temas transversais, tai como questões éticas, pluralidade cultural, trabalho e consumo. Este trabalho também contribui para aspectos motivacionais da aprendizagem e educação tecnológica. / This study consists of a concise exposition of the notable elements in the numbering systems ranging from the tally system to the beginnings of artificial computing. It aims at being a resource that allows enhancing the perception of mathematical simplicity highlighting the importance of the use and evolution of numbering systems through human history. It presents systems shared by peoples and civilizations up to the consolidation of the binary system, which is the essential element of today’s computers. It is intended for students and teachers that search for information on the subject regarding their particular cultural and historical settings. This study also provides an opportunity for suggesting relevant discussions on current issues, therefore being a supporting tool for tests and exams in connection with transverse themes, such as ethics, cultural plurality, work and consumerism. It also contributes to motivational aspects of learning and technological education.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-11-22T18:07:56Z No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 388313 bytes, checksum: 7d0cb8ba74384e6dff1ef859aa5dc984 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-11-23T12:49:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 388313 bytes, checksum: 7d0cb8ba74384e6dff1ef859aa5dc984 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T12:49:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 388313 bytes, checksum: 7d0cb8ba74384e6dff1ef859aa5dc984 (MD5) Previous issue date: 2018-07-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho surge de um incômodo do autor sobre a construção do conjunto dos Números Reais, mais especificamente na parte axiomática. Sendo assim, buscou-se novas formas de pensar tal objeto matemático com o intuito de aprofundar o conhecimento sobre o assunto. Como objetivo principal desse trabalho, nossa ideia foi esmiuçar a teoria dos cortes, facilitando o entendimento das demonstrações e propriedades para aqueles que tenham o interesse em conhecer ou estudar tal teoria, podendo vir a ser um manual para os interessados (possivelmente professores ou futuros professores de matemática). Pesquisar ou analisar a forma como é posto e trabalhado o conjunto dos números reais nos livros didáticos do ensino médio é o objetivo secundário de nosso trabalho. Em relação ao objetivo principal, esmiuçamos a teoria dos cortes nos baseando quase que na totalidade no livro A construção dos números, colocamos nosso toque pessoal nas demonstrações, nos comentários e incluímos alguns resultados como pré requisitos. Em relação ao objetivo secundário, foi analisada a abordagem de cinco livros didáticos sobre o conteúdo de números reais. Para tal, criamos eixos de análise a fim de focar o nosso olhar para alguns elementos que consideramos importantes, a saber: definição de número real; propriedades operatórias; correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos de uma reta numerada e; intervalos reais. Acreditamos que, a construção do conjunto dos números reais por meio da teoria dos cortes pode agregar mais formas de pensar o objeto de nosso estudo. Essa construção não é muito trabalhada nos cursos de formação de professores, assim pensamos que nosso trabalho pode ser uma oportunidade de difundir essa teoria para docentes e futuros docentes. / The present work arises from an annoyance of the author on the construction of the set of Real Numbers, more specifically in the axiomatic part. Thus, we sought new ways of thinking such a mathematical object in order to deepen knowledge about the subject. As the main objective of this work, our idea was to scrutinize the cut theory, facilitating the understanding of the demonstrations and properties for those who have an interest in knowing / studying such a theory and could be a manual for those interested (possibly teachers or future teachers of math). Searching / analyzing how the set of real numbers in high school textbooks is presented and taught is the secondary objective of our work. In relation to the main purpose, we have broken down the theory of cuts by relying almost entirely on the book "The construction of numbers", we have put our personal touch on the statements, in the comments and included some results as prerequisites. In relation to the secondary objective, the approach of five textbooks on the content of real numbers was analyzed. To do this, we create axes of analysis in order to focus our look at some elements that we consider important, namely: definition of real number; operations properties; one-to-one correspondence between the real numbers and the points of a numbered line; intervals. We believe that the construction of the set of real numbers through the theory of cuts can add more ways of thinking the object of our study. This construction is not much worked on teacher training courses, so we think that our work may be an opportunity to spread this theory to teachers and teachers to be.

Orientador: Laércio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:28:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Simoes_FrancielleSantoPedro_M.pdf: 28047917 bytes, checksum: ca1168fc97ffd8570559d6deb4a5bb7a (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas de equações diferencias com parâmetros incertos e modelados por números fuzzy interativos através de duas abordagens distintas: a primeira via inclusão diferencial e a segunda via fuzzificação da solução determinística. Em ambos os casos a solução é fuzzy. Em seguida, a título de comparação, defuzzificamos a solução e a comparamos com a solução determinística. Notando que a operação produto é uma particular t-norma, propomos que a interação entre espécies (e/ou indivíduos) seja modelada por t-normas mais gerais. Neste caso, apesar da modelagem do sistema ser feita através de teoria de conjuntos fuzzy, as soluções dessas equações são determinísticas. A primeira abordagem é aplicada em um modelo para evolução de HIV positivo para populações em doença plenamente manifesta, enquanto a segunda é utilizada em modelos do tipo presa-predador de Lotka-Volterra e epidemiológico de transmissão direta / Abstract: We study systems of differential equations with uncertain parameters modelled by interactive fuzzy numbers. Two approaches are considered: differential inclusion and fuzzification of the deterministic solution. In both cases the result is a fuzzy solution. Next, we defuzzify the solution and compare with the deterministic one. Since the product operation is a t-norm, we propose interaction between species be modelled by more general t-norms. In this case, although modeling of the system is done using fuzzy set theory, the solutions of the equations are deterministic. The first approach was used to model the evolution of the positive HIV for populations with fully manifested disease, while the second was used in predator-prey models of Lotka-Volterra predator-prey type and in epidemiological models of direct transmission / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-07T19:25:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_AndreiaCristina_D.pdf: 576297 bytes, checksum: 445154b7e26e801e909854c976d31c45 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho são estudadas varias das identidades do tipo Rogers-Ramanujan dadas por Slater. Em 1985, Andrews, introduziram um método geral para se estender para duas variáveis identidades desse tipo de modo a se obter, como casos especiais, certas importantes funções de Ramanujan. Santos, em 1991, forneceu conjecturas para varias das famílias de polinômios que surgem nestas extensões tendo provado algumas delas. Sills, em sua tese de doutorado, em 2002, implementou procedimentos que permitem a demonstra¸c¿ao das conjecturas dadas por Santos. No presente trabalho, de forma diferente daquela dada por Andrews, s¿ao introduzidos parâmetros nas somas que aparecem nestas identidades, de modo a se obter, em cada caso, funções geradoras que fornecem interpretações combinatórias para partições onde ¿números¿s¿ao vistos como ¿vetores¿e que fornecem, para especiais valores dos parâmetros, interpretações novas para muitas das identidades de Slater / Abstract: In this work many of the identities of the Rogers-Ramanujan type given by Slater are considered. In 1985, Andrews, introduced a general method in other to extend to two variables identities of this type in order to get, as special cases, some important functions of Ramanujan. Santos, in 1991, gave conjectures for many of the family of polynomials that appears in those extensions providing the proofs for some of them. Sills, in his Ph.D. thesis in 2002 ,has implemented procedures allowing the proofs of the conjectures given by Santos. In the present work, in a form different from the one given by Andrews, parameters are introduced in the sums of the identities in such a way to get, in each case, generating functions giving combinatorial interpretations for partitions where ¿numbers¿are represented as ¿vectors¿and that can give, as special cases, combinatorial interpretations for many of the identities given by Slater / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

De acuerdo con la así llamada concepción platonista de la naturaleza de las entidades matemáticas, las afirmaciones matemáticas son análogas a las afirmaciones acerca de objetos físicos reales y sus relaciones, con la diferencia decisiva de que las entidades matemáticas no son ni físicas ni espacio temporalmente individuales, y, por tanto, no son percibidas sensorialmente. El platonismo matemático es, por lo tanto, de la misma índole que el platonismo en general, el cual postula la tesis de un mundo ideal de entidades –eídē– que a la vez están separadas (chōristón) y son el fundamento cognitivo y ontológico del mundo real de cosas físicas que poseen propiedades espacio-temporales. Mientras que la no-identidad entre la concepción platonista de las entidades matemáticas y el platonismo del Platón histórico” es frecuentemente reconocida tácita o explícitamente tanto por sus defensores como por sus críticos, su conexión conla crítica del Aristóteles histórico” a la filosofía de Platón frecuentemente no es reconocida. Este artículo llama la atención sobre la conexión de Aristóteles con el así llamado platonismo tradicionalmente concebido y reconstruye un aspecto crucial de su crítica a la tesis originaria del chōrismós platónico que se pierde de vista a menos que se reconozca el objetivo verdadero de su crítica, la descripción platónica igualmente originaria de los números eidéticos.---The Source of Platonism in the Philosophy of Mathematics Revisited: Aristotle’s Critique of Eidetic Numbers”. According to the so-called Platonistic conception of the nature of mathematical entities, mathematical statements are analogous to statements about real physical objects and their relations, with the one decisive difference that mathematical entities are neither physical nor individuated spatio-temporally and, thus, not perceived sensuously. Mathematical Platonism is therefore of a piece with Platonism in general, which posits the thesis of an ideal world of entities –eídē– that are both separate (chōristón) from and the cognitive and ontological foundations of the real world of physical things possessing spatio-temporal properties. While the non-identity of the Platonistic conception of mathematical entities with the Platonism of the historical” Plato is usually either tacitly or explicitly acknowledged by its defenders and critics alike, its connection with the historical” Aristotle’s critique of Plato’s philosophy usually goes unacknowledged. This paper both calls attention to Aristotle’s connection with the so-called Platonism traditionally conceived and reconstructs a crucial aspect of his critique of the original Platonic chōrismós thesis, an aspect that is missed unless the true target of this critique, the equally original Platonic account of eidetic numbers, is recognized.

Orientadores: Víctor Hugo Lachos Dávila, Alexandre Galvão Patriota / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T08:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GonzalezCampos_JoseAlejandro_D.pdf: 1384046 bytes, checksum: 50ce1df9dcb6387479bcfdd819262218 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: A teoria de conjuntos fuzzy é uma teoria nova introduzida por Zadeh no ano 1965. Estes últimos anos tem tido uma frutífera massificação, atingindo variados campos da ciência. Neste trabalho são distinguidas três dimensões: A teoria de conjuntos fuzzy de maneira pura, conexões da estatística e a teoria dos conjuntos fuzzy (interpretação e visualização) e finalmente a estatística aplicada a dados fuzzy. São apresentadas as definições elementares da teoria de conjuntos fuzzy, tais como: número fuzzy, core e conjuntos fuzzy normais, de maneira a se fazer a tese autocontida. Baseada na primeira dimensão foi definida uma nova forma de ordem nos números fuzzy LR-Type, caracterizada pela sua simplicidade nos cálculos onde a ordem dos números reais fica como uma situação particular quando estes são considerados números fuzzy. Esta proposta supera muitas das limitações de outras propostas de ordem, como a indeterminação e indefinição. A definição de uma ordem permitirá obter ferramentas estatísticas como a mediana e medidas de variabilidade. Na segunda dimensão é apresentada uma nova ferramenta de interpretação das regiões de confiança depois de observada a amostra. É definida uma função de membership que representa de maneira fuzzy o espaço paramétrico dependendo de cada região de confiança. Também é apresentada uma nova forma de visualização de uma sequencia infinita de regiões de confiança. Finalmente, na terceira dimensão é estudada a generalização do estimador de Kaplan-Meier na situação que os tempos de vida são considerados como números fuzzy, abrindo uma linha de pesquisa baseado nas suas propriedades assintóticas. Nesta seção é utilizado um exemplo típico de analises de sobrevivência. Este trabalho de tese apresenta as bases teóricas elementares para dar início a uma nova linha de pesquisa, atendendo a nossa natureza humana e tentar escapar de supostos platônicos / Abstract: The fuzzy sets theory is a new theory introduced by Zadeh in 1965. These past years have been a fruitful massification, reaching diverse fields of science. This work distinguishes three dimensions: A fuzzy set theory in a pure way, connections statistics and the theory of fuzzy sets (interpretation and visualization) and finally applied statistics to fuzzy data. The basic definitions of the fuzzy sets theory are presented, such as fuzzy number, core and normal fuzzy sets, the way to make the thesis self-contained. Based on the first dimension was defined a new order in the LR-type fuzzy numbers. It is characterized by its simplicity in calculations where the order of the real numbers is a particular situation when they are considered fuzzy numbers. This proposal overcomes many of the limitations of other order proposed, such as the indetermination and indefiniteness. The definition of an order will allow to get statistical tools such as median and variability measures. In the second dimension is presented a new tool for the interpretation of confidence regions after the sample was observed. Is defined a function of membership that representing the parametric space of fuzzy way depending of each confidence region. Also is presented a new form of visualization of an infinite sequence of confidence regions. Finally, in the third dimension is studied the generalization of the Kaplan-Meier estimator, in which the lifetime is considered as fuzzy number, opening a line of research around their asymptotic properties. In this section a typical example of survival analysis is used. This thesis work presents the basic theoretical foundations to begin a new line of research, given our human nature and to try to escape from Platonic assumptions / Doutorado / Estatistica / Doutor em Estatística