Esta dissertação trata principalmente de uma proposta de retomada do estudo de números no Ensino Médio através dos conjuntos numéricos, a título de revisão e aprofundamento sobre os mesmos. Apresenta também os resultados da aplicação da Sequência Didática construída sobre tal tema em uma turma de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola de ensino privado do município de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O trabalho inclui ainda uma leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e da recente proposta intitulada Base Nacional Curricular Comum, tornada pública no dia 15 de setembro de 2015. Também é feita a análise crítica de quatro livros didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015. / This dissertation deals mainly with a proposal to resume the study of numbers in high school through the numerical sets, as a review and deepening of them. It also presents the results of the implementation of the Teaching Sequence built on this theme in a class of third grade of High School of a private school in the city of Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The work also includes a reading of the National Curriculum Guidelines for Secondary Education and the recent proposal entitled National Curriculum Common Base, published on 15 September 2015. It also comprises a critical analysis of four textbooks recommended by the National Textbook Program 2015.

Esta dissertação trata principalmente de uma proposta de retomada do estudo de números no Ensino Médio através dos conjuntos numéricos, a título de revisão e aprofundamento sobre os mesmos. Apresenta também os resultados da aplicação da Sequência Didática construída sobre tal tema em uma turma de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola de ensino privado do município de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O trabalho inclui ainda uma leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e da recente proposta intitulada Base Nacional Curricular Comum, tornada pública no dia 15 de setembro de 2015. Também é feita a análise crítica de quatro livros didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015. / This dissertation deals mainly with a proposal to resume the study of numbers in high school through the numerical sets, as a review and deepening of them. It also presents the results of the implementation of the Teaching Sequence built on this theme in a class of third grade of High School of a private school in the city of Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The work also includes a reading of the National Curriculum Guidelines for Secondary Education and the recent proposal entitled National Curriculum Common Base, published on 15 September 2015. It also comprises a critical analysis of four textbooks recommended by the National Textbook Program 2015.

Esta dissertação trata principalmente de uma proposta de retomada do estudo de números no Ensino Médio através dos conjuntos numéricos, a título de revisão e aprofundamento sobre os mesmos. Apresenta também os resultados da aplicação da Sequência Didática construída sobre tal tema em uma turma de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola de ensino privado do município de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O trabalho inclui ainda uma leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e da recente proposta intitulada Base Nacional Curricular Comum, tornada pública no dia 15 de setembro de 2015. Também é feita a análise crítica de quatro livros didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015. / This dissertation deals mainly with a proposal to resume the study of numbers in high school through the numerical sets, as a review and deepening of them. It also presents the results of the implementation of the Teaching Sequence built on this theme in a class of third grade of High School of a private school in the city of Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The work also includes a reading of the National Curriculum Guidelines for Secondary Education and the recent proposal entitled National Curriculum Common Base, published on 15 September 2015. It also comprises a critical analysis of four textbooks recommended by the National Textbook Program 2015.

[pt] Este trabalho apresenta o resultado de algumas reflexões voltadas para o ensino de matemática, em especial nas áreas de aritmética e álgebra, abordando conteúdos relativos aos conjuntos numéricos presentes no currículo de matemática do ensino fundamental II. Os objetivos dessas reflexões foram verificar o quão importantes podem ser os registros semióticos (ver capítulo 4, seção 4.2.1), a teoria da zona de desenvolvimento proximal (ZPD) proveniente da teoria sócio-construtivista (ver capítulo 4, seções 4.2.2 e 4.2.2.1), e o uso da calculadora na investigação acerca de números decimais e no estudo dos conjuntos numéricos. Com base num espaço democrático e que valoriza o diálogo, a vida cotidiana do aluno com o mundo da matemática e utilizando a troca de experiências entre eles, temos como objetivo a compreensão de conceitos e aprendizagem significativa acerca dos conteúdos abordados. A aritmética, em especial, exige um olhar cuidadoso no que diz respeito às representações e propriedades operatórias que um número pode apresentar. O desenvolvimento de métodos que estimulam esse olhar faz com que o entendimento dos educandos em relação aos números decimais ganhe significados importantes e consideráveis. Por fim, este trabalho também defende a questão da utilização da tecnologia na escola através do uso orientado de calculadoras, nas aulas de matemática, como um recurso pedagógico que pode se mostrar bastante eficiente, visto que a tecnologia está cada vez mais presente no cotidiano da sociedade. Os resultados dessas reflexões foram traduzidos no desenvolvimento de uma atividade aplicada junto aos alunos, e foram expostos ao longo desse trabalho. Atividade essa que foi aplicada predominantemente em turmas do sétimo ano do ensino fundamental, uma vez que eles possuem os pré-requisitos necessários para os questionamentos propostos nela, porém não tiveram ainda grande contato com o conteúdo proposto por essa atividade. E também foi aplicada em uma turma de oitavo ano, como atividade de recuperação paralela. Criamos também uma atividade interessante para a abordagem dos números irracionais na qual exploramos triângulos retângulos. Espera-se que essas reflexões possam colaborar de alguma maneira na educação básica, para o desenvolvimento de uma educação matemática mais autônoma e significativa. / [en] This work presents the result of some reflections on the teaching of mathematics, especially in the areas of arithmetic and algebra, addressing contents related to the numerical sets present in the mathematics curriculum of elementary school II. The objectives of these reflections were to verify how important the semiotic records can be (see chapter 4, section 4.2.1), the zone of proximal development theory (ZPD) derived from the socio-constructivist theory (see chapter 4, sections 4.2.2 and 4.2.2.1), and the use of the calculator in the investigation of decimal numbers and in the study of numerical sets. Based on a democratic space that values dialogue, the student s daily life with the world of mathematics and using the exchange of experiences between them, we aim to understand concepts and meaningful learning about the contents covered. Arithmetic, in particular, requires a careful look at the representations and operative properties that a number can present. The development of methods that stimulate this view makes the student s understanding of decimal numbers gain important and considerable meanings. Finally, this work also defends the question of the use of technology in school through the oriented use of calculators, in mathematics classes, as a pedagogical resource that can prove to be quite efficient, since technology is increasingly present in the daily life of society. The results of these reflections were translated into the development of an applied activity with the students, and were exposed throughout this work. This activity was applied predominantly in classes of the seventh year of elementary school, since they have the necessary prerequisites for the questions proposed in it, but they have not yet had great contact with the content proposed by this activity. It was also applied to an eighth grade class, as a parallel recovery activity. We have also created an interesting activity for addressing irrational numbers in which we explore right triangles. We hope that these reflections can collaborate in some way in basic education, for the development of a more autonomous and meaningful mathematics education.

Este trabalho apresenta a construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais, buscando contemplar uma mediação entre alunos e professores do ensino médio que possa contribuir em uma abordagem facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. A construção dos conjuntos numéricos é feita de modo progressivo, apresentando leis e propriedades que definem cada um deles. Os capítulos apresentam teoremas que são provados de modo que o leitor possa conseguir, efetivamente, estabelecer um elo entre a teoria matemática e suas abstrações iniciais inerentes aos estudantes em formação. / This work presents the construction of the sets of natural, integer, rational and real numbers, aiming to contemplate a mediation between high school students and teachers that can contribute to an easy approach to the teaching and learning processes. The construction of the numerical sets is done progressively presenting laws and properties that define each one of them. The chapters present theorems that are proven so that the reader can effectively establish a link between mathematical theory and its initial abstractions inherent in the students in formation.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-18T10:05:54Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Bernardes da Silva - 2016.pdf: 11781455 bytes, checksum: 3b2abe26f1a59c53402fa294d12ee6da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-18T10:06:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Bernardes da Silva - 2016.pdf: 11781455 bytes, checksum: 3b2abe26f1a59c53402fa294d12ee6da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-18T10:06:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Bernardes da Silva - 2016.pdf: 11781455 bytes, checksum: 3b2abe26f1a59c53402fa294d12ee6da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The meaning given to the definitions and arithmetical properties necessary to the process of constructing the numerical sets are related to the understanding of this process by the teacher and to the situations proposed to the student. In this sense, prioritizing the sets of natural and integers, this text proposes a construction of the numerical sets and highlights, considering the dissemination of technological resources that can be used in the classroom, how the meanings of numbers and operations are present in situations with use software. The text presented in this paper is divided into three parts. The first one is dedicated to the construction of the numerical sets based on their arithmetic characteristics. In a second moment some softwares with potential for the teaching of Mathematics are presented and finally a proposal of use of software to carry out activities directed to the signification. The objective of this work is, therefore, to offer teachers theoretical subsidies for mathematical reasoning, constructing a simplified theoretical basis of arithmetic addressed in basic education and, besides, to present suggestions of software for the work of mathematical significance highlighting their potentialities and a didactic situation involving one of them. / O significado dado às definições e propriedades aritméticas necessárias ao processo de construção dos conjuntos numéricos estão relacionados à compreensão deste processo, pelo professor, e às situações propostas ao aluno. Neste sentido, priorizando os conjuntos dos números naturais e inteiros, este texto propõe uma construção dos conjuntos numéricos e destaca, considerando disseminação dos recursos tecnológicos que podem ser utilizados em sala de aula, como os significados dos números e operações estão presentes em situações com uso de aplicativos. O texto apresentado neste trabalho está dividido em três partes. A primeira delas é dedicada a construção dos conjuntos numérico com base nas suas características aritméticas. Em um segundo momento são apresentados alguns aplicativos com potencial para o ensino de Matemática e por fim uma proposta de utilização de software para realização de atividades voltadas à significação. O objetivo deste trabalho é, portanto, oferecer aos professores subsídios teóricos para a fundamentação matemática, construindo uma base teórica simplificada da aritmética abordada na educação básica e, além disto, apresentar sugestões de aplicativos para o trabalho de significação matemática destacando suas potencialidades e uma situação didática envolvendo um deles.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:27:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CarlosELD_DISSERT.pdf: 699872 bytes, checksum: f940eba1822577b96cbd189eefe2a0d9 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work, we present a text on the Sets Numerical using the human social needs as a tool for construction new numbers. This material is intended to present a text that reconciles the correct teaching of mathmatics and clarity needed for a good learning / Neste trabalho, elaboramos um texto sobre os Conjuntos Num?ricos, utilizando as necessidades sociais humanas como ferramenta para constru??o de novos n?meros. O presente material visa apresentar um texto que concilie o ensino correto da matem?tica e a clareza necess?ria para um bom aprendizado

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research. / A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.

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