<p>This is a literature study of learning mathematics in general and algebra in particular. The goal is to explore and investigate the learning procedure and the difficulties pupils have with their understanding. Furthermore, to understand what qualities is requested of pupils in their effort to be successful in mathematics and algebra. I have also explored different pupil thinking styles in mathematics and what consequences that has on their learning and understanding. Moreover, I have investigated some different learning styles and how they can be addressed in teaching of mathematics in general and algebra in particular. Finally, the goal has been to suggest how you can improve the teaching in order to enhance the understanding of algebra. As a result I have presented a variety of methods to literally illustrate the basic concepts of algebra. The conclusions of this work are that it is possible to make algebra more visual or kinaesthetic by illustrating the function of the equal sign as a similarity and not an operational command by scales for instance, in order to enhance the understanding of algebra. Additionally, it is for example possible to make the multiplication of binomial visual or kinaesthetic by treating the product of the binomials as an area of a rectangle with the binomials as sides. Finally, the importance of team work should not be underestimated as it lets the pupils learn from each other, toss ideas and develop a more flexible thinking style.</p>

This is a literature study of learning mathematics in general and algebra in particular. The goal is to explore and investigate the learning procedure and the difficulties pupils have with their understanding. Furthermore, to understand what qualities is requested of pupils in their effort to be successful in mathematics and algebra. I have also explored different pupil thinking styles in mathematics and what consequences that has on their learning and understanding. Moreover, I have investigated some different learning styles and how they can be addressed in teaching of mathematics in general and algebra in particular. Finally, the goal has been to suggest how you can improve the teaching in order to enhance the understanding of algebra. As a result I have presented a variety of methods to literally illustrate the basic concepts of algebra. The conclusions of this work are that it is possible to make algebra more visual or kinaesthetic by illustrating the function of the equal sign as a similarity and not an operational command by scales for instance, in order to enhance the understanding of algebra. Additionally, it is for example possible to make the multiplication of binomial visual or kinaesthetic by treating the product of the binomials as an area of a rectangle with the binomials as sides. Finally, the importance of team work should not be underestimated as it lets the pupils learn from each other, toss ideas and develop a more flexible thinking style.

Sedan hösten 2018 är programmering en del av det centrala innehållet inom bland annat matematikämnet i läroplanen för den svenska grundskolan. Syftet med studien är att belysa hur några lärare för årskurs 7–9 i den svenska grundskolan ser på användandet av semiotiska representationer i form av symboler som används inom både programmerings- och matematikundervisning och vad användandet av symboler som förekommer inom båda områdena får för konsekvenser för lärarnas undervisning. De teoretiska utgångspunkter som ligger till grund för studien är semiotiska representationer i matematik enligt Raymond Duval (2006) samt Anna Sfards (1991) och Carolyn Kierans (1981) utgångspunkter om matematiska begrepps dubbla natur. I studien gjordes sex kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar i årskurs 7–9 i den svenska grundskolan. En tematisk analys gjordes sedan utifrån det material som intervjusvaren gav. I lärarnas svar framkom skillnader mellan semiotiska representationer av objekt i tre olika kategorier. Lärarna beskrev fall där samma symbol representerar olika objekt och fall där olika symboler representerar samma objekt. De talade också om ett strukturellt eller operationellt synsätt då det gäller likhetstecknet. Då lärarna resonerade om vilka konsekvenser införandet av programmering får för deras undervisning fanns det ingen enighet i svaren. Det fanns lärare som ansåg att programmering förenklar matematikundervisningen, lärare som ansåg att programmering försvårar matematikundervisningen samt lärare som ansåg att programmering vare sig förenklar eller försvårar matematikundervisningen.

Syftet med denna uppsats är att undersöka de praktiska implikationerna som den senaste läroplanen Lgr11 har inneburit för förståelsen av algebra hos elever i början och mitten av grundskolan. Arbetets metoden och analysen är ett test som kan ses som en enkätundersökning som delades ut till elever i årskurs 3 och 6. Materialet samlades in under två dagar på en medelstor skola i en svensk storstad. Utifrån tidigare forskning och teorier har elevernas kunskapsnivå analyserats och kategoriserats. Det är i huvudsak ett antal utvalda testfrågor som analyserats och det är genomgående deskriptiva statistiska mått vi använt oss av. Resultaten visar att eleverna i dessa årskurser har en relativt sett god förståelse för likhetstecknet och algebra. Däremot visar resultaten vissa luckor hos eleverna som också ligger i linje med internationella studier av samma slag. Undersökningen kan visa att algebrakunskaperna befinner sig i en positiv trend men att potentiella luckor i läroplanen innebära att elever får bristande kunskaper i generaliserad aritmetik, en viktig del i förståelsen av algebra.

<p>I Sverige har sjukskrivningar och kostnader för dessa ökat under senare år. Därmed finns behov av att undersöka om det finns mönster i tid och rum, när det gäller sjukskrivningar. Geografiska informationssystem, är verktyg som kan användas visa olika mönster som visualiseras och presenteras på en karta. Uppsatsen är en kvalitativ studie med syftet att undersöka hur en prototyp för ett operationellt GIS kan utvecklas och användas för denna typ av mönster. Frågeställningarna var: Hur kan en prototyp i ett operationellt GIS utvecklas? Hur kan geografiska mönster visualiseras i ett GIS? Kunskapssynen i uppsatsen är hermeneutisk, med ett tillvägagångssätt som kan liknas vid abduktivt. De empiriska metoderna var dokumentation i form av systembeskrivningar, dagboks anteckningar samt deltagande observationer. Utifrån data gällande befolkning och sjukskrivningar utformades en prototyp för analyser av sjukskrivningsmönster. Slutsatser som dragits utifrån arbetet är att det viktigt att alla berörda samarbetar för att de resurser som satsas ska komma till nytta. De som utvecklar systemet bör, tillsammans med användarna, utarbeta en gemensam begreppsapparat. Systemutveckling i GIS är fortfarande ett nytt område vilket medför att ett experimentellt tillvägagångssätt ibland kan vara nödvändigt. Grundkunskaper om allmänt vedertagna metoder är dock nödvändiga, för att kunna välja det tillvägagångssätt som är lämpligt i en viss situation. Ett GIS är ett nödvändigt verktyg för att skapa en databas som innehåller individinformation kopplad till olika spatiala data. Färger och mönster samt klassificering bör användas med omsorg. GIS styrka är att det går att visualisera komplex information, vilket kan underlätta analyser av denna typ av material.</p>

I Sverige har sjukskrivningar och kostnader för dessa ökat under senare år. Därmed finns behov av att undersöka om det finns mönster i tid och rum, när det gäller sjukskrivningar. Geografiska informationssystem, är verktyg som kan användas visa olika mönster som visualiseras och presenteras på en karta. Uppsatsen är en kvalitativ studie med syftet att undersöka hur en prototyp för ett operationellt GIS kan utvecklas och användas för denna typ av mönster. Frågeställningarna var: Hur kan en prototyp i ett operationellt GIS utvecklas? Hur kan geografiska mönster visualiseras i ett GIS? Kunskapssynen i uppsatsen är hermeneutisk, med ett tillvägagångssätt som kan liknas vid abduktivt. De empiriska metoderna var dokumentation i form av systembeskrivningar, dagboks anteckningar samt deltagande observationer. Utifrån data gällande befolkning och sjukskrivningar utformades en prototyp för analyser av sjukskrivningsmönster. Slutsatser som dragits utifrån arbetet är att det viktigt att alla berörda samarbetar för att de resurser som satsas ska komma till nytta. De som utvecklar systemet bör, tillsammans med användarna, utarbeta en gemensam begreppsapparat. Systemutveckling i GIS är fortfarande ett nytt område vilket medför att ett experimentellt tillvägagångssätt ibland kan vara nödvändigt. Grundkunskaper om allmänt vedertagna metoder är dock nödvändiga, för att kunna välja det tillvägagångssätt som är lämpligt i en viss situation. Ett GIS är ett nödvändigt verktyg för att skapa en databas som innehåller individinformation kopplad till olika spatiala data. Färger och mönster samt klassificering bör användas med omsorg. GIS styrka är att det går att visualisera komplex information, vilket kan underlätta analyser av denna typ av material.

More and more capital is being directed towards the private equity industry. As a result, private equity owned firms make up an increasingly large share of the economy. Therefore, it is becoming more important to understand the nature of how the operational performance of firms change under private equity ownership. This study looked at how the operational efficiency in terms of EBIT-margin changed over a three-year period after a private equity acquisition in the Nordic market. The study found that companies which had an initial positive EBIT margin behaved differently from companies with an initial negative EBIT margin and therefore two separate models where created. It was found that in the case where the company had a positive EBIT margin before being bought by a private equity firm saw an average decrease in EBIT margin of 1.14% units. In the case of a firm with initial negative EBIT-margin a private equity acquisition led to an average increase in EBIT margin by 1.99% units compared to the reference data. This study thus shows that private equity ownership affects the operational efficiency of companies. Moreover, it shows that one should make a distinction between PE ownership in profitable growth cases and turn-around cases of inefficient companies and that the impact of PE ownership in terms of effect on operational profitability can be vastly different depending on the nature of the acquisition in this regard. / Private Equity industrin ser ökande inströmning av investeringskapital, vilket resulterat i att en allt större del av ekonomin utgörs av private equity-ägda företag. Därmed ökar vikten av att förstå hur private equity firmor påverkar sina portföljbolag under ägandeperioden. Denna studie undersöker hur EBIT-marginalen i företag förändrats över en treårsperiod efter att företagen blivit förvärvade av ett nordiskt private equity-bolag. Studien hittade en signifikant skillnad mellan hur företag med initialt positiv, respektive negativ EBIT-marginal påverkades under treårsperioden och två separata modeller skapades för att utvärdera effekten. Resultaten påvisade med signifikans att företag med initial positiv EBIT-marginal minskade sin EBIT-marginal med 1.14% relativt jämförbara företag efter ett private equity förvärv. För företag med initialt negativ EBIT-marginal påvisades med signifikans en ökning av EBIT-marginalen med 1.99% relativt jämförbara företag efter ett private equity förvärv. Studien påvisar därmed att private equity ägande har en påverkan på operationell lönsamhet och att den skiljer sig markant beroende på ifall företaget initialt är operativt lönsamt eller ej.