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Etude des déplacements eau-gaz dans les argilites du callovo-oxfordien à l'aide de la théorie de la percolation en gradient / Analysis of water/gaz flows in argilites from Callovo-Oxfordian using gradient percolationLefort, Philippe 16 July 2014 (has links)
Le travail présenté dans cette thèse s'inscrit dans la problématique générale du stockage souterrain des déchets radioactifs Nous nous intéressons au problème du drainage hyperlent qui est lié à la production de gaz, de l'hydrogène principalement, au sein du site de stockage. Bien que très faible en flux, d'où le caractère hyperlent du drainage, cette production représente des quantités significatives de gaz étant donné qu'elle s'opère sur des milliers d'année. L'étude est effectuée dans le cadre de la théorie de la percolation d'invasion en gradient. Nous montrons tout d'abord que ce processus de drainage est modélisable avec le modèle diphasique classique basé sur les lois de Darcy généralisées. Une étape essentielle concerne alors la spécification des paramètres de ce modèle. Nous montrons comment ils doivent être spécifiés en s'appuyant sur les comportements asymptotiques prévus par la théorie de la percolation pour un milieu infini. La solution obtenue indique que le drainage hyperlent fonctionne au voisinage de la pression de percée, qui fait l'objet d'une étude particulière, et est caractérisé par une faible désaturation du milieu et une grande sensibilité à la spécification des paramètres du modèle dans la gamme des très fortes saturations en fluide mouillant. Dans une deuxième partie nous étudions l'impact des couplages fluide structure à l'échelle du réseau de pores en couplant un modèle de réseau de pores à un modèle de réseau de ressorts interconnectés. Les simulations basées sur ce modèle indiquent un changement profond de la figure d'invasion par rapport au cas rigide avec l'auto-génération de chemins préférentiels lorsque les couplages sont suffisamment forts. / The work presented in this manuscript is motivated by the study of nuclear waste underground repository. In this context, we study the hyperslow drainage problem, which is related to the gas production, mainly hydrogen, taking place within the repository. Although the gas production rate is quite small, and thus the drainage hyperslow, the amount of produced gas is quite significant because the production takes place over thousands years. The study is performed within the framework of the theory of invasion percolation in a gradient. We first show that the hyperslow drainage process can be modelled using the traditional two-phase flow model based on the generalized Darcy's law. A crucial step is then to specify properly the parameters of the model. We show how they must be specified from the asymptotic behaviours of the parameters for an infinite medium as predicted by percolation theory. The obtained solution indicates that the hyperslow drainage operates in the vicinity of breakthrough pressure, which is the subject of a specific study. Furthermore, the hyperslow drainage is characterized by a weak desaturation of the medium and a great sensitivity to the model parameters in the range of high wetting fluid saturation. We also study the impact of coupling between the flow and the local deformation of porous matrix at the pore network scale from numerical simulations using a model coupling a pore network model and a deformation model based on a system of interconnected springs. The simulations indicate a major change of the invasion pattern compared to the rigid matrix with the self-generation of invasion preferential paths when the coupling is sufficiently strong.
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Optimisation et contrôle de la transition dynamique de percolation au sein de matériaux nonostructurés : expérience et modélisation / Optimization and control of dynamic percolation transition in nanostructured materials : experiment and modelingBadard, Mathieu 11 December 2014 (has links)
L'émergence des nanotubes de carbone a ouvert de nouveaux champs d'application dans le domaine des matériaux polymères. L'ajout de ces charges carbonées au sein de polymères permet la mise en œuvre de composites aux propriétés électriques optimisées. La conductivité de ces matériaux dépend en grande partie de l'organisation des charges dans la matrice, notamment de la présence de réseaux percolants. L'objectif du présent travail de thèse est de comprendre les mécanismes de structuration des nanotubes de carbone au sein de différents milieux. L'architecture de ces réseaux de charges a principalement été révélée par le biais de mesures électriques et diélectriques. L'originalité de nos travaux réside dans l'utilisation de matrices liquides, notamment des huiles de silicone, afin de s'affranchir des contraintes présentes dans les plastiques d'une part, et de simplifier les processus de mise en œuvre d'autre part. Le manuscrit de thèse est articulé autour de six chapitres. Une première partie bibliographique aborde les propriétés des nanotubes de carbone ainsi que les phénomènes que sont la percolation et la percolation dynamique. Le second chapitre, matériel & méthode, présente les matériaux employés ainsi que les différentes techniques de caractérisation utilisées au cours de la thèse. Le troisième chapitre de la thèse aborde, à travers des mesures de conductivité, la percolation dynamique des nanotubes de carbone sein d'huiles de silicone. Le chapitre 4 propose une modification la loi de puissance de Kirkpatrick, afin de décrire la conductivité en fonction du temps et du taux de charge. L'exposant critique de percolation, caractérisant la transition isolant conducteur, se révèle être un indicateur de l'état de dispersion des nanotubes à travers la matrice. Le chapitre 5 démontre la possibilité de contrôler l'organisation des charges par l'application d'un champ électrique. L'application d'un champ élevé permet une augmentation de plusieurs ordres de grandeur de la conductivité ainsi qu'une diminution des charges nécessaire à la formation d'un réseau percolant. Nous avons notamment déterminé des seuils de percolation de l'ordre de 0.005% massique en nanotube de carbone. Enfin, l'influence des propriétés intrinsèques de la matrice, telles la viscosité et la tension de surface, est étudié dans le chapitre 6. La dispersion des nanotubes de carbone s'avère être favorisée au sein de liquides ayant des tensions de surface proches de celle des tubes. Au contraire, une agrégation de charge est rapidement observée dans le cas ou la différence de tension de surface charge-matrice est importante. Nous avons également observé que la percolation des nanotubes est défavorisée au sein de milieux visqueux. / The rise of carbon nanotube has open possibility for composites polymers. Mixing this carbonaceous filler with polymer medias leads to an optimization of the electrical properties. Then, conductivity mainly depends of the filler architecture, especially the presence of percolating networks. The objective of this work is to understand the percolation mechanisms of the carbon nanotubes in different media. During this study, filler network has been revealed by the mean of electrical and dielectrical measurements. The originality of our work lies in the use of liquid matrices, such as silicone oils, in order to overcome the stresses in the plastic on the one hand, and to simplify the processing in other hand. This thesis is organized around six chapters. The first bibliographic part discusses the carbon nanotubes properties as well as percolation and dynamic percolation phenomena. The second chapter, matériel & méthode, presents the materials used and the different characterization techniques employed. The third chapter of the thesis talks about dynamic percolation of carbon nanotubes in silicone oil, probed by conductivity measurements. Chapter 4 provides a change of the power law Kirkpatrick to describe the conductivity as a function of time and filler content. The critical exponent of percolation is proving to be an indicator of the dispersion state of nanotubes throughout the matrix. In the Chapter 5, electric field is depicted as a tool to control the organization of fillers. The application of a high field increases the conductivity of several orders of magnitude and decreases the percolation threshold. Percolation thresholds close to 0.005 wt % have been determined. At last, the influence of the intrinsic properties of the matrix, such as viscosity and surface tension, is discussed in Chapter 6. Carbon nanotubes dispersion appears to be favored if the difference of surface tension between filler and liquid is low. In contrast, a filler aggregation is rapidly observed in the case where the difference in surface tension is important. We also observed that the percolation of the nanotubes is favored in viscous media.
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Percolation sur les groupes et modèles dirigés / Percolation on groups and directed modelsMartineau, Sébastien 10 December 2014 (has links)
Cette thèse porte sur deux types de problèmes de mécanique statistique : il y est question de percolation sur les groupes et de modèles dirigés. Dans le premier cas,il s’agit de réaliser un groupe comme objet géométrique (via la notion de graphe de Cayley), puis de morceler ce dernier aléatoirement. L’étude de ce processus révèle des liens étroits entre les propriétés géométriques d’un groupe et le comportement de la percolation de Bernoulli sur celui-Ci. Dans le second cas, on s’intéresse à des modèles où haut et bas jouent des rôles différents, ce qui permet de rendre un certain nombre de questions accessibles à l’étude rigoureuse.Le chapitre 1 renforce le théorème d’indistinguabilité de Lyons et Schramm en percolation, lequel stipule que les composantes connexes infinies fournies par la percolation de Bernoulli sur un graphe de Cayley ont presque sûrement toutes la même allure. La non-Trivialité de ce renforcement est illustrée par un modèle dirigé qui vérifie la propriété d’indistinguabilité mais pas la propriété renforcée.Le chapitre 2 est le fruit d’un travail réalisé en collaboration avec Vincent Tassion.On y démontre que la valeur du paramètre critique pour la percolation de Bernoulli ne dépend essentiellement que de la structure locale du graphe de Cayley abélien considéré.Dans le chapitre 3, on introduit une version dirigée du modèle DLA, pour laquelle on établit l’existence d’une dynamique en volume infini, un contrôle sur la propagation d’information et des inégalités asymptotiques sur la largeur et la hauteur de l’agrégat. / This thesis deals with two kinds of statistical mechanics problems: percolation ongroups and directed models. In the first case, we realise the group under considerationas a geometric object (via the notion of Cayley graph) before breaking it apartrandomly. The study of this process reveals deep connections between the geometricproperties of a group and the behaviour of Bernoulli percolation on it. In the secondcase, we focus on models where up and down play different roles, which makes severalquestions less hard to tackle.Chapter 1 strengthens the Indistinguishability Theorem of Lyons-Schramm, whichstates that the infinite clusters yielded by a Bernoulli percolation on a Cayley graphalmost surely all look alike. The non-Triviality of this strengthening is illustrated bya directed model that satisfies the Indistinguishability Property but not the StrongIndistinguishability Property.Chapter 2 has been obtained in collaboration with Vincent Tassion. We show thatthe value of the critical parameter for Bernoulli percolation essentially only dependson the local structure of the considered abelian Cayley graph.In Chapter 3, we introduce a directed version of the DLA model, for which weestablish the existence of an infinite volume dynamics, control the propagation ofinformation and prove asymptotic inequalities on the width and height of the cluster.
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Modélisation de la transformation de biomatériaux par un modèle de percolation / Modeling biomaterial transformations in a percolation modelMély, Hubert 22 June 2011 (has links)
Les biomatériaux interviennent dans de nombreuses applications médicales. La connaissance de leur évolution une fois implantés dans l’organisme est primordiale pour les améliorer et en créer de nouveaux. Dans cette optique, nous avons réalisé une modélisation à deux dimensions de la transformation d’un biomatériau en os. Pour cette modélisation, nous utilisons la théorie de la percolation. Celle-ci traite de la transmission d’information à travers un milieu où sont distribués un très grand nombre de sites pouvant localement relayer cette information. Nous présentons un modèle de double percolation sites-liens, pour prendre en compte d’une part la vascularisation (et/ou résorption) du biomatériau de l’implant dans un os, et d’autre part sa continuité mécanique. Nous identifions les paramètres pertinents pour d´écrire l’implant et son évolution, qu’ils soient d’origine biologique, chimique ou physique. Les différents phénomènes sont classés suivant deux régimes, percolant ou non-percolant, qui rendent compte des phases avant et après vascularisation de l’implant. Nous avons testé notre simulation en reproduisant les données expérimentales obtenues pour des implants de corail. Nous avons réalisé une étude des différents paramètres de notre modèle, pour déterminer l’influence de ceux-ci sur chaque phase du processus. Cette simulation est aussi adaptable à différents systèmes d’implants. Nous montrons la faisabilité d’une modélisation à trois dimensions en transposant la partie statique de notre simulation. / Biomaterials play an important role in many medical applications. To know how they evolve once inserted in the human body is essential to improve them and to create new ones. For this purpose, we have elaborated a two dimensional model for the transformation of biomaterial into bone. For this model, we have used the percolation theory. This general theory accounts for the transmision of information across an environment in wich a huge number of sites relay localy this piece of information. We present a double site-bond percolation model to account, on the one hand, for the vascularization (and/or resorption) of biomaterial implant in bones and, on the other hand, for its mechanical continuity. We identify the relevant parameters to describe the implant and its evolution, and separate their biological or chimical origin from their physical one. We classify the various phenomena in two regimes, percolating or non-percolating, which concern the two stages before and after the vascularization of the implant. We have tested our simulation by comparing them with experimental results obtained withcoral implants. We have studied how the various parameters of our model can influence each stage of the process. This simulation can also be applied to different types of implants. We show that a three dimensional model is possible by transposing the static part of our simulation.
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Etude du transport et du bruit dans les couches 2D de nanotubes de carbone. / Study of Transport and noise in carbon nananotubes 2D filmsSassine, Gilbert 13 December 2012 (has links)
Les travaux de la thèse ont porté sur l'étude, la réalisation, la caractérisation et la modélisation de films 2D à base de nanotubes de carbone. Dans le premier chapitre nous avons présenté des généralités sur les nanotubes de carbone. Ensuite, nous nous sommes intéressés aux jonctions nanotube-nanotube et plus particulièrement à la modélisation du transport dans les différents types de jonction (M/M), (M/SC) et (SC/SC). Avec le deuxième chapitre nous avons entamé l'étude des films 2D à base de nanotubes de carbone. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés au transport électrique dans ces structures fortement inhomogènes, en particulier en décrivant les modèles analytiques rendant compte du phénomène de percolation tant au niveau de la conductance que du bruit en 1/f. La seconde partie du chapitre est entièrement consacrée à la fabrication et la caractérisation physico-chimique des films 2D L'objectif principal du troisième chapitre est la modélisation des films 2D de nanotubes de carbone. Par rapport aux autres modèles utilisés dans la littérature, le modèle développé dans cette partie est le seul à prendre en compte la nature physique de chaque jonction tube-tube : (M/M) ou (M/SC) ou (SC/SC). Notre modèle prend ainsi en compte les non linéarités des jonctions. La résolution numérique de ce système est optimisée : i) en utilisant la technique MNA, technique dont le principe consiste à linéariser chaque dipôle du circuit. ii) en parallélisant les calculs sur un cluster informatique d'une centaine de cœurs. Pour le calcul du bruit la même technique est utilisée mais avec, dans ce cas, l'utilisation de la méthode du réseau adjoint. Dans le quatrième chapitre, nous avons, dans un premier temps, présentés et analysés nos résultats expérimentaux concernant la mesure de la conductance et du bruit en 1/f. Quelles que soient les conditions de dépôt nous avons toujours observé un comportement de type percolation au niveau des grandeurs mesurées, conductance et niveau de bruit en 1/f. Nous avons utilisé les paramètres d'ajustement des lois de percolation pour comparer et analyser nos résultats. Il en ressort que l'impact du surfactant sur l'homogénéité de la solution, se retrouve au niveau des résultats électriques des couches déposées, montrant l'avantage d'utiliser du sel biliaire. Quant à l'influence de la densité des tubes, comme attendu, la conductance augmente avec celle-ci. Par contre nous avons remarqué que le bruit en 1/f était beaucoup plus sensible à ce paramètre, avec en particulier un changement significatif au niveau des paramètres de percolation en bruit mis en évidence à forte densité de nanotubes. La deuxième partie de ce chapitre est dédiée à la simulation des paramètres électriques de nos structures expérimentales. Nous avons paramétré l'énergie et la largeur des barrières de potentiel entre chaque jonction. Ces paramètres sont ajustés à partir des résultats expérimentaux et sont fonction de la nature du surfactant. Les résultats de ces simulations concernant la conductance et le niveau de bruit en 1/f s'accordent avec les mesures et dans tous les cas les lois de percolation macroscopique sont respectées, ce qui valide nos modèles ainsi que la possibilité d'intégrer de façon réaliste la différence structurale des surfactants. Pour rendre compte de la déviation de la loi macroscopique de percolation du bruit en 1/f, observée sur les films déposés à partir de solution à forte densité de surfactant, nous avons au niveau des simulations introduit et modulé le nombre d'amas (clusters) de nanotubes en fonction de la densité des couches. Là encore le bon accord observé avec les résultats expérimentaux nous permet de valider la présence d'inhomogénéités dues aux clusters de nanotubes dans nos dépôts. / In this thesis we have focused on the fabrication, the characterization, and the modeling of 2D films based on carbon nanotubes.In the first chapter, we have presented general informations on carbon nanotubes. Then we are interested in the nanotube-nanotube junctions and particularly the modeling of transport in different types of junction (M/M), (M/SC) and (SC/SC).In the second chapter we have presented a study of 2D films based on carbon nanotubes. At first we present the electrical transport in these structures strongly inhomogeneous, especially in describing the analytical models accounting for the percolation phenomenon both in the conductance and 1/f noise. The second part of the chapter is devoted entirely to the manufacture and physico-chemical characterization of 2D films.The main objective of the third chapter is the modeling of 2D films of carbon nanotubes. Compared to other models described in the literature, the model developed in this section is the only one that take into account the physical nature of each tube-tube junction (M/M) or (M/SC) or (SC/SC). Our model takes into account the junction nonlinearity. The numerical solution of the system is optimized: i) using the MNA technique whose principle is to linearize each dipole in the circuit. ii) parallelizing computations on a computer cluster of a hundred core. For the noise simulation, the same technique is used but in this case, we have used the adjoint network method. In the fourth chapter, we have, at first, presented and analyzed our experimental results for conductance and 1/f noise. Whatever the deposition conditions we always observed a percolation-like behavior of our results. We used the fitting parameters of the percolation laws to compare and analyze our results. It appears that the impact of the surfactant on the homogeneity of the solution is found in the electrical measurement results of deposited films. As for the influence of the density of the tubes, as expected, the conductance increases with the increase of nanotubes density. We noticed that the 1/f noise was much more sensitive to this parameter, with in particular a significant change in the noise percolation parameters revealed at high density of nanotubes. The second part of this chapter is dedicated to the simulation of the electrical parameters of our experimental structures. These parameters are adjusted on the basis of experimental results and are based on the nature of the surfactant. The results of these simulations for the conductance and 1/f noise agree with measurements and in all cases the macroscopic percolation laws are respected, which validate our models. To bring to the fore the deviation from the noise percolation law observed in films deposited from solution with a high density of surfactant, we have introduced in our simulated structures a number of clusters of nanotubes according to the density of the deposited layers. Once again we observed a good agreement with the experimental results allowing us to validate the presence of clusters of nanotubes in our deposited films.
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SIGNAL PROPAGATION WITHIN A HETEROGENEOUS BACTERIAL COMMUNITYXiaoling Zhai (8039297) 27 November 2019 (has links)
Reliable signal transmission among cells is important for long-range coordination. While higher organisms have designated structures for signal transmission, such as axons, it remains unclear how simpler communities of cells are organized to relay signals. Furthermore, many biological systems exhibit spatial heterogeneity, which can interrupt signal propagation. In this thesis, we investigate this problem by modeling the spatial organization and dynamics of electrochemical signaling, and we compare our results to experiments from our collaborators on Bacillus subtilis bacterial biofilms. The experiments show that only a fraction of cells participates in signal propagation and that these cells are spatially clustered with a size distribution that follows a power-law decay. These observations suggest that the fraction of participating cells is just at the tipping point between a disconnected and a fully connected conduit for signal transmission. We utilize percolation theory and a minimal FitzHugh-Nagumo-type excitable dynamics model to test this hypothesis, and genetically modified biofilms with altered structure and dynamics to validate our modeling. Our results suggest that the biofilm is organized near the critical percolation point in order to negotiate the benefit and cost of long-range signal transmission. Then, more detailed experiments show that the participation probability is correlated from cell to cell and varies in space. We use these observations to develop an enhanced percolation model, and show using simulations and a renormalization argument that the main conclusions are unaffected by these features. Finally, we use our dynamic model to investigate the effects of heterogeneity beyond the radial wave regime and into the spiral wave regime. We find that spatial correlations in the heterogeneity promote or suppress spiraling depending on the parameters, a surprising feature that we explain by demonstrating that these spirals form by distinct mechanisms. We characterize the dependence of the spiral period on the heterogeneity using techniques from percolation theory. Taken together, our results reveal that the spatial structure of cell-to-cell heterogeneity can have important consequences for signal propagation in cellular communities.<br>
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Planarité et Localité en Percolation / Planarity and locality in percolation theoryTassion, Vincent 30 June 2014 (has links)
Cette thèse s'inscrit dans l'étude mathématique de la percolation, qui regroupe une famille de modèles présentant une transition de phase. Des avancées majeures au cours des quinze dernières années, notamment l'invention du SLE et la preuve de l'invariance conforme de la percolation de Bernoulli critique, nous permettent aujourd'hui d'avoir une image très complète de la percolation de Bernoulli sur le réseau triangulaire. Cependant, de nombreuses questions demeurent ouvertes, et ont motivé notre travail.La première d'entre elle est l'universalité de la percolation plane, qui affirme que les propriétés macroscopiques de la percolation plane critique ne devraient pas dépendre du réseau sous-jacent à sa définition. Nous montrons, dans le cadre de la percolation Divide and Color, un résultat qui va dans le sens de cette universalité et identifions, dans ce contexte, des phénomènes macroscopiques indépendants du réseau microscopique. Une version plus faible d'universalité est donnée par la théorie de Russo-Seymour-Welsh (RSW), et sa validité est connue pour la percolation de Bernoulli (sans dépendance) sur les réseaux plans suffisamment symétriques. Nous étudions de nouveaux arguments de type RSW pour des modèles de percolation avec dépendance. La deuxième question que nous avons abordée est celle de l'absence d'une composante connexe ouverte infinie au point critique, une question importante du point de vue physique, puisqu'elle traduit la continuité de la transition de phase. Dans deux travaux en collaboration avec Hugo Duminil-Copin et Vladas Sidoravicius, nous montrons que la transition de phase est continue pour la percolation de Bernoulli sur le graphe Z^2x{0,...,k}, et pour la percolation FK sur le réseau carré avec paramètre q inférieur ou égal à 4. Enfin, la dernière question qui nous a guidés est la localité du point critique : la donnée des boules de grands rayons d'un graphe suffit-elle à identifier avec une bonne précision la valeur du point critique? Dans un travail en collaboration avec Sébastien Martineau, nous répondons de manière affirmative à cette question dans le cadre des graphes de Cayley de groupes abéliens. / This thesis is part of the mathematical study of percolation theory, which includes a family of models with a phase transition. Major advances in the 2000s, including the invention of SLE and the proof of conformal invariance of critical Bernoulli percolation, provide us with a very complete picture of the Bernoulli percolation process on the triangular lattice. Fortunately, many questions remain open, and motivated our work.The first of these is the universality of planar percolation, which states that the macroscopic properties of critical planar percolation should not depend on the underlying graph. We study this question in the framework of Divide and Color percolation, and prove in this context a result that goes in the direction of universality. A weaker universality statement is given by the theory of Russo-Seymour-Welsh (RSW), which is known to hold for planar Bernoulli percolation (without dependence) on sufficiently symmetric graphs. We study new RSW-type arguments for percolation models with dependence.The second question is the absence of an infinite cluster at the critical point, an important question from a physical point of view, equivalent to the continuity of the phase transition. In two different joint works with Hugo Duminil-Copin and Vladas Sidoravicius, we show that the phase transition is continuous for Bernoulli percolation on the graph Z^2 x {0,...,k} and for FK percolation on the square lattice with parameter q smaller than or equal to 4.Finally, the last question that guided us is the locality of the critical point: is it possible to determine with good accuracy the critical value for Bernoulli percolation on a graph if we know only the balls with large radii? Jointly with Sébastien Martineau, we answer positively to this question in the framework of Cayley graphs of abelian groups.
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Statistical physics of cascading failures in complex networksPanduranga, Nagendra Kumar 14 February 2018 (has links)
Systems such as the power grid, world wide web (WWW), and internet are categorized as complex systems because of the presence of a large number of interacting elements. For example, the WWW is estimated to have a billion webpages and understanding the dynamics of such a large number of individual agents (whose individual interactions might not be fully known) is a challenging task. Complex network representations of these systems have proved to be of great utility. Statistical physics is the study of emergence of macroscopic properties of systems from the characteristics of the interactions between individual molecules. Hence, statistical physics of complex networks has been an effective approach to study these systems. In this dissertation, I have used statistical physics to study two distinct phenomena in complex systems: i) Cascading failures and ii) Shortest paths in complex networks.
Understanding cascading failures is considered to be one of the “holy grails“ in the study of complex systems such as the power grid, transportation networks, and economic systems. Studying failures of these systems as percolation on complex networks has proved to be insightful. Previously, cascading failures have been studied extensively using two different models: k-core percolation and interdependent networks. The first part of this work combines the two models into a general model, solves it analytically, and validates the theoretical predictions through extensive computer simulations. The phase diagram of the percolation transition has been systematically studied as one varies the average local k-core threshold and the coupling between networks. The phase diagram of the combined processes is very rich and includes novel features that do not appear in the models which study each of the processes separately. For example, the phase diagram consists of first- and second-order transition regions separated by two tricritical lines that merge together and enclose a two-stage transition region. In the two-stage transition, the size of the giant component undergoes a first-order jump at a certain occupation probability followed by a continuous second-order transition at a smaller occupation probability. Furthermore, at certain fixed interdependencies, the percolation transition cycles from first-order to second-order to two-stage to first-order as the k-core threshold is increased. We setup the analytical equations describing the phase boundaries of the two-stage transition region and we derive the critical exponents for each type of transition.
Understanding the shortest paths between individual elements in systems like communication networks and social media networks is important in the study of information cascades in these systems. Often, large heterogeneity can be present in the connections between nodes in these networks. Certain sets of nodes can be more highly connected among themselves than with the nodes from other sets. These sets of nodes are often referred to as ’communities’. The second part of this work studies the effect of the presence of communities on the distribution of shortest paths in a network using a modular Erdős-Rényi network model. In this model, the number
of communities and the degree of modularity of the network can be tuned using the parameters of the model. We find that the model reaches a percolation threshold while tuning the degree of modularity of the network and the distribution of the shortest paths in the network can be used as an indicator of how the communities are connected.
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Modeling of Soil Formation on The Basis of Chemical Weathering: Applications FromPercolation TheoryYu, Fang 21 May 2018 (has links)
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Percolation on crystal lattices and covering monotonicity of percolation clusters / 結晶格子上のパーコレーションモデルとクラスターに関する被覆単調性Mikami, Tatsuya 23 March 2022 (has links)
京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23680号 / 理博第4770号 / 新制||理||1683(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 平岡 裕章, 教授 泉 正己, 教授 坂上 貴之 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM
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