Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8546_1.pdf: 810661 bytes, checksum: abaa9eb050bc82102705fea9268f9938 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / O trabalho está apresentado da seguinte maneira: No primeiro capítulo se faz uma lista de definições e teoremas que achamos mais importantes sobre tópicos tais como Topologia, Variedades Diferenciáveis e aspectos da Topologia Algébrica, os quais serão utilizados ao longo dos capítulos seguintes. Consideramos conveniente indicar as provas dos teoremas assim como comentários da teoria na bibliografia correspondente citada após de cada resultado. O segundo capítulo dedica-se a estudar a estrutura cobordismo. Na seção 2.1 introduzimos o conceito de cobordismo e fazemos um resumo das propriedades gerais de funções de Morse sobre cobordismos. Com as definições e resultados da seção 2.1, construímos na seção 2.2 uma topologia que nos permitir a mostrar a existência de funções de Morse sobre um cobordismo e definir o número de Morse de um cobordismo. Funções de Morse fornecem por sua vez em 2.3 campos vetoriais de tipo-gradiente, resultado fundamental que nos ajudará a provar o teorema da vizinhança colar, que por sua vez, nos permitirá introduzir uma operação entre cobordismos. Na seção 2.3 também provaremos que um cobordismo com número de Morse zero é precisamente um cobordismo produto (teorema 2.3.3). Este resultado é crucial no teorema do h-cobordismo. A seção 2.4 está dedicada ao estudo de cobordismos com número de Morse 1. A homologia de tais cobordismos fornecerá informação sobre a decomposição de um cobordismo em cobordismos elementares. Finalmente terminamos o capítulo 2 mostrando que qualquer cobordismo pode-se reordenar como composição de cobordismos cada um deles com uma função de Morse e um nível crítico onde todos seus pontos críticos tem índice fixo. Este último resultado será fundamental para o cancelamento de pontos críticos de índices intermediários (teorema 3.3.7). O terceiro capítulo está baseado em quatro teoremas fundamentais que podemos dividir em dois grupos, os teoremas 3.1.6, 3.2.4 e os teoremas 3.3.7, 3.4.1. O teorema fraco de cancelamento (teorema 3.1.6) nos diz que um cobordismo é um cobordismo produto quando podemos ligar os pontos críticos por somente uma trajetória. O problema acontece quando pontos críticos não estão ligados necessariamente por somente uma trajetória, o teorema 3.2.4 fornece condições de transversalidade. Neste sentido, estudaremos o comportamento das nossas esferas em um nível intermediário entre ambos níveis críticos mediante condições de transversalidade entre ambas esferas de tal forma que podamos aplicar o teorema 3.1.6. O teorema 3.3.7 nos dá condições de eliminação de pontos críticos de índices intermediários cuja prova usa fortemente o teorema 3.1.6. O teorema 3.2.4 será fundamental na prova do teorema 3.3.7. Este a sua vez, junto a teorema 3.4.1 ajudara a provar o teorema do h-cobordismo. Finalmente o capítulo 4 é dedicado ao nosso objetivo principal, o Teorema do hcobordismo. Fazemos uma pequena mudança da prova dada em [12] (Ver [10]) e como conseqüência o Teorema de Smale e a caracterização dos n-discos com (n ¸ 6). Na prova do teorema do h-cobordismo utilizaremos os dois últimos teoremas fundamentais do capitulo 3

Orientador: Orlando Francisco Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-17T20:47:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_MariaZoraideMartinsCosta_M.pdf: 705495 bytes, checksum: f075978b4f9fe1f46f163650d214322b (MD5) Previous issue date: 1975 / Resumo: O objetivo deste trabalho é estabelecer condições para que certos sistemas periódicos tenham soluções periódicas e os mesmos sejam uniformemente assintoticamente estáveis. As demonstrações correspondentes encontram-se no capítulo II, onde ainda colocamos alguns exemplos de aplicação do resultado. No capíutlo III, tratamos da existência e não existência de oscilações livres, através de três exemplos, sendo um deles a equação de Lienard. Para esta última usamos um critério puramente geométrico de estabilidade para o círculo limite. E para finalizar, fizemos uma aplicação do teorema de Poincaré-Bendirxon, isto é, mostramos a existência de uma órbita periódica para o sistema x+f (x) x+g ((x)=0 / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

The central theme for this paper is provided by the following three statements: (1) Every compact connected 1-manifold is S1. (2) Every compact connected simply connected 2-manifold is S2. (3) Every compact connected simply connected 3-manifold is S3. We provide proofs of statements (1) and (2). The veracity of the third statement, the Poincaré Conjecture, has not been determined. It is known that should a counter-example exist it can be found by removing from S3 a finite collect ion of solid tori and sewing them back differently. We show that it is not possible to find a counterexample by removing from S3 a single solid torus of twist knot type or torus knot type and sewing it back differently. We treat as special cases a solid torus of trivial knot type and trefoil knot type.

O trabalho apresentado é composto por duas grandes partes, que tratam, respectivamente, 1) do modo como Henri Poincaré concebe o conhecimento científico e 2) do contexto histórico, da polêmica e das soluções relativas aos paradoxos da Teoria dos Conjuntos propostas por Poincaré e por Bertrand Russell. A primeira parte do texto possui sete capítulos, sendo que, dentre eles, os três primeiros têm a finalidade de esclarecer os princípios dos quais parte Poincaré, que constituem, de maneira geral, as suas bases epistemológicas. Os capítulos 04 a 07 abordam como esses princípios repercutem em cada um dos ramos do conhecimento citados pelo autor em Ciência e Hipótese. A segunda parte do texto, composta por três capítulos, se inicia com o capítulo que trata do contexto histórico no qual se dá a polêmica em tela. O capítulo nono trata do advento da Nova Lógica e, finalmente, o décimo capítulo aborda as tentativas de solução do problema. / This work has two sections. The first of them shows how Henri Poincaré thinks the principles of the scientific knowledge. The second section presents the historic context, the polemic and the solutions concerning the Set Theory’s Paradoxes, according to the ideas purposed by Henri Poincaré and Bertrand Russell. The text’s first part brings three chapters about the principles on Poincaré’s Epistemology, and other four chapters that show how these principles take consistence in each branch of science as presented by the author in Science and Hypothesis. The second section begins explicating the historic context between 1880 and 1905, when the paradoxes on Set Theory are introduced. The two least chapters treat on the advent of the New Mathematical Logic and the researching in order to find the solution of the problems correlated with the Set Theory’s Paradoxes.

Dans quelles conditions une application entre variétés différentiables est-elle homotope à un plongement lisse ? L'objet de la thèse est de compléter les obstructions rationnelles déjà connues, de façon à réduire le problème initial de topologie différentiable à un problème de calcul algébrique. Le théorème principal de la thèse permet de construire un plongement entre variétés lisses dans une classe d'homotopie rationnelle d'une application donnée, lorsque le problème algébrique a une solution. Plusieurs cas génériques de réalisabilité sont présentés, ainsi que des exemples mettant en évidence les nouvelles obstructions au plongement. Enfin, l'utilisation des techniques de chirurgie plongée dans le rang métastable aboutit à de nouveaux théorèmes de réalisation de plongements à cohomologie rationnelle près dans une variété fixée. / When does there exist a smooth embedding in a homotopy class of map between differentiable manifolds ? Rational homotopy theory provides computation machinery to such questions in differential topology. The purpose of this thesis is the completion of rational obstructions which prevent a map from being an embedding. More precisely, we show that a solution to the underlying algebraic problem gives rise to a smooth embedding with the same rational invariants. Several generic cases of realizability are detailed, as well as some examples which illustrate our new obstructions. We also use techniques of embedded surgery in metastable range, in order to state a theorem about realizability of an embedding up to rational cohomolgy into a fixed manifold.

O trabalho apresentado é composto por duas grandes partes, que tratam, respectivamente, 1) do modo como Henri Poincaré concebe o conhecimento científico e 2) do contexto histórico, da polêmica e das soluções relativas aos paradoxos da Teoria dos Conjuntos propostas por Poincaré e por Bertrand Russell. A primeira parte do texto possui sete capítulos, sendo que, dentre eles, os três primeiros têm a finalidade de esclarecer os princípios dos quais parte Poincaré, que constituem, de maneira geral, as suas bases epistemológicas. Os capítulos 04 a 07 abordam como esses princípios repercutem em cada um dos ramos do conhecimento citados pelo autor em Ciência e Hipótese. A segunda parte do texto, composta por três capítulos, se inicia com o capítulo que trata do contexto histórico no qual se dá a polêmica em tela. O capítulo nono trata do advento da Nova Lógica e, finalmente, o décimo capítulo aborda as tentativas de solução do problema. / This work has two sections. The first of them shows how Henri Poincaré thinks the principles of the scientific knowledge. The second section presents the historic context, the polemic and the solutions concerning the Set Theory’s Paradoxes, according to the ideas purposed by Henri Poincaré and Bertrand Russell. The text’s first part brings three chapters about the principles on Poincaré’s Epistemology, and other four chapters that show how these principles take consistence in each branch of science as presented by the author in Science and Hypothesis. The second section begins explicating the historic context between 1880 and 1905, when the paradoxes on Set Theory are introduced. The two least chapters treat on the advent of the New Mathematical Logic and the researching in order to find the solution of the problems correlated with the Set Theory’s Paradoxes.

Orientador: Alfredo M. Ozorio de Almeida / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-16T19:57:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ritter_GersonLuisdaSilva_M.pdf: 3084211 bytes, checksum: 72d251e76d9f50a0ca89c7db57b87501 (MD5) Previous issue date: 1986 / Resumo: Mostramos como, a partir da existência de pontos homoclínicos em um mapa, podemos assegurar a existência de órbitas períodicas. Calculamos a forma normal para um hamiltoniano periódico no tempo e para um mapa com um ponto fixo hiperbólico. Mostramos como um mapa pode ser derivado de um hamiltoniano e construimos esse hamiltoniano para um mapa. São calculados pontos períodicos de uma aplicação quadrática, que preserve a área e com um ponto fixo instável na origem. Através da forma normal de Birkoff para mapas encontramos as curvas invariantes da aplicação / Abstract: In this work it is shown that there exist periodic points in a map with homoclinic points. The normal form for a hamiltonian periodic in time as well as that for a map with a hyperbolic fixed point is calculated. It is shown how to obtain a map from a hamiltonian and how to construct a time periodic hamiltonian from a given map. The periodic points of a quadratic area-preserving map with a hyperbolic fixed point at the origin are computed. Using Birkhoff's normal forms for maps, the invariant curves for this map are obtained / Mestrado / Física / Mestre em Física

The objective of this Thesis is to explore Poincaré Gauge theories of gravity and expose some contributions to this field, which are detailed below. Moreover, a novel ultraviolet non-local extension of this theory shall be provided, and it will be shown that it can be ghost- and singularity-free at the linear level. First, we introduce some fundamentals of differential geometry, base of any gravitational theory. We then establish that the affine structure and the metric of the spacetime are not generally related, and that there is no physical reason to impose a certain affine connection to the gravitational theory. We review the importance of gauge symmetries in Physics and construct the quadratic Lagrangian of Poincaré Gauge gravity by requiring that the gravitational theorymust be invariant under local Poincaré transformations. We study the stability of the quadratic Poincaré Gauge Lagrangian, and prove that only the two scalar degrees of freedom (one scalar and one pseudo-scalar) can propagate without introducing pathologies. We provide extensive details on the scalar, pseudo-scalar, and bi-scalar theories. Moreover, we suggest how to extend the quadratic Poincaré Gauge Lagrangian so that more modes can propagate safely. We then proceed to explore some interesting phenomenology of Poincaré Gauge theories. Herein, we calculate how fermionic particles move in spacetimes endowed with a nonsymmetric connection at first order in the WKB approximation. Afterwards, we use this result in a particular black-hole solution of Poincaré Gauge gravity, showing that measurable differences between the trajectories of a fermion and a boson can be observed. Motivated by this fact, we studied the singularity theorems in theories with torsion, to see if this non-geodesical behaviour can lead to the avoidance of singularities. Nevertheless, we prove that this is not possible provided that the conditions for the appearance of black holes of any co-dimension are met. In order to see which kind Black Hole solutions we can expect in Poincaré Gauge theories, we study Birkhoff and no-hair theorems under physically relevant conditions. Finally, we propose an ultraviolet extension of Poincaré Gauge theories by introducing non-local (infinite derivatives) terms into the action, which can ameliorate the singular behaviour at large energies. We find solutions of this theory at the linear level, and prove that such solutions are ghost- and singularity-free. We also find new features that are not present in metric Infinite Derivative Gravity.

El presente trabajo estudia Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas y se demostrará los siguientes teoremas, Teorema de Linealización de Poincaré en Cⁿ que dice que un campo con autovalores no resonantes es localmente equivalente con su parte lineal y el Teorema de Dulac en Cⁿ que dice que un campo con autovalores resonantes es localmente equivalente a un campo polinomial / ---This work studies Ordinary Differential Equations Systems Complex and prove the following theorems, Theorem Poincar´e Linearization in Cⁿ which says that a field with non-resonant eigenvalues is locally equivalent to its linear part and Theorem Dulac says will show that a field with eigenvalues resonant is locally equivalent to a polynomial field.

A osteoporose é uma degradação óssea prevalente que é caracterizada pela perda de massa óssea e deteriorização da microarquitetura do osso trabecular. A perda da massa óssea é normalmente medida por meio da Densidade Mineral Óssea (DMO), porém é fato que esta medida não é suficiente para identificar completamente a fragilidade óssea e, consequentemente, o risco de fratura de um paciente. Portanto, o estudo da estrutura trabecular tornou-se de grande importância. Neste trabalho, é feita uma análise da conectividade trabecular, utilizando-se, para isso, ajustes lineares dos valores da Característica de Euler-Poincaré (CEP), calculada para pares de imagens tomográficas. Relacionando os achados com dados clínicos e medidas da DMO, percebeu-se que a CEP não está correlacionada aos mesmos, nem diretamente com a razão área trabecular/medula. São ainda abordados aqui conceitos de Estereologia, discutidos alguns de seus métodos, bem como algumas técnicas de processamento de imagens, que são ferramentas de estudo dos parâmetros histomorfométricos utilizados na investigação da microarquitetura trabecular. / Osteoporosis is a prevalent bone disorder tbat is cbaracterized by the loss af bone mass and the deterioration of the trabecnlar bone microarchitecture. The loss of bone mass is normally measured by the Bone Mineral Density (BMD), however i1.is known tbat tbis measure is not sufficient to fully identify the bone fragility and its consequent future risk for a patient. Therefore, the study af the bone strueture has become of great importance nowadays. ln this work, we investigate the applieabillty oHhe Euler. poinearé Charaeteristic (CE P) to estiroate the trabecular bone connectivity, using, for these, pairs af tomografic images. Thc resnlt will be comparcd to cUnic data and nieasure of BMD. Was noticied that the CEP values are not related with them, even in direet way, with the ratio between trabecnlar and no trabeeular areas. Besides, an introduct.ion to Stereology concepts are provided and some image processing techniques are discussed. These are important tools to the study of histomophometric paraIlleters that are UBedto investigate the trabeenlar microarchitecture.