High-resolution physical and biogeochemical field data in central Lake Erie during the summers of 2008-2009 along with a three-dimensional numerical model were used to investigate the dynamics of basin scale waves and sediment resuspension mechanisms. In Chapter 2, the modal response of the Poincaré waves in the lake is assessed. The vertical mode-one Poincaré wave was found to be mostly dominant during the seasonal stratified period. The horizontal modal structure was also investigated in a sensitivity analysis, using the numerical model forced with real and idealized wind events. In Chapter 3, dynamics of bottom mixed layer (BML), primarily forced in the outer layer by surface seiches and Poincaré waves is studied for two 10-days representative intervals of weak and strong stratification. Shear velocity was calculated by least square fitting the well-known law-of-the-wall equation to observed near-bed velocity in a region of constant shear stress. Height of the BML is computed using water density (from water temperature) and compared with heights of logarithmic layer approximated using the law-of-the-wall equation and its modified form with buoyancy length scale term. Published equations for estimating BML heights are evaluated and modified for the lake. In Chapter 4, we investigate physical processes leading to sediment resuspension in the lake including surface waves (periods of 4-8s), up/downwelling events (periods of 3-4 day), and high frequency internal waves (periods of 5-45min). Temporal changes in near-bottom sediment resuspension are illustrated using changes in acoustic backscatter signals from current profilers and time series of turbidity measurements to identify the mechanism responsible for sediment resuspension. Resuspension is parameterized as a function of the critical velocity ~0.25ms-1 and from surface waves using linear wave theory. Finally, based on the critical velocity and sediment grain size analysis (from in-site field data), critical shear stress and Shields parameter are calculated and compared with previous observations in Lake Erie and in other locations suggesting a modified Shields diagram for silty bed materials. / Thesis (Ph.D, Civil Engineering) -- Queen's University, 2012-12-19 20:54:15.832

Topology studies the geometric properties of spaces that are preserved by continuous deformations. Manifolds are the main examples of topological spaces, with the local properties of Euclidean space in an arbitrary dimension n. They are the higher dimensional analogs of curves and surfaces. For example a circle is a one-dimensional manifold. Balloons and doughnuts are examples of two-dimensional manifolds. A balloon cannot be deformed continuously into a doughnut, so we see that there are essential topological differences between them. An "invariant" of a topological space is a number or an algebraic structure such that topologically equivalent spaces have the same invariant. For example the essential topological difference between the balloon and the doughnut is calculated by the "Euler characteristic", which is 2 for a balloon and 0 for a doughnut. In this thesis I investigate the relation between three different but related invariants of manifolds with dimension divisible by 4: the signature, the Brown-Kervaire invariant and the Arf invariant. The signature invariant takes values in the set (...;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; ...) of integers. In this thesis we focus on the signature invariant modulo 8, that is its remainder after division by 8. The Brown-Kervaire invariant takes values in the set (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7). The Arf invariant takes values in the set (0; 1). The main result of the thesis uses the Brown-Kervaire invariant to prove that for a manifold with signature divisible by 4, the divisibility by 8 is decided by the Arf invariant. The thesis is entirely concerned with pure mathematics. However it is possible that it may have applications in mathematical physics, where the signature modulo 8 plays a significant role.

Thesis advisor: Jan R. Engelbrecht / Thesis advisor: Renato E. Mirollo / Many phenomena in nature that involve ordering in time can be understood as collective behavior of coupled oscillators. One paradigm for studying a population of self-sustained oscillators is the Kuramoto model, where each oscillator is described by a phase variable, and interacts with other oscillators through trigonometric functions of phase differences. This dissertation studies $N$ identical Kuramoto oscillators in a general form \[ \dot{\theta}_{j}=A+B\cos\theta_{j}+C\sin\theta_{j}\qquad j=1,\dots,N, \] where coefficients $A$, $B$, and $C$ are symmetric functions of all oscillators $(\theta_{1},\dots,\theta_{N})$. Dynamics of this model live in group orbits of M\"obius transformations, which are low-dimensional manifolds in the full state space. When the system is a phase model (invariant under a global phase shift), trajectories in a group orbit can be identified as flows in the unit disk with an intrinsic hyperbolic metric. A simple criterion for such system to be a gradient flow is found, which leads to new classes of models that can be described by potential or Hamiltonian functions while exhibiting a large number of constants of motions. A generalization to extended phase models with non-identical couplings gives rise to richer structures of fixed points and bifurcations. When the coupling weights sum to zero, the system is simultaneously gradient and Hamiltonian. The flows mimic field lines of a two-dimensional electrostatic system consisting of equal amounts of positive and negative charges. Bifurcations on a partially synchronized subspace are discussed as well. / Thesis (PhD) — Boston College, 2017. / Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences. / Discipline: Physics.

Orientador: Claudio Gomes Pessoa / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Weber Flávio Pereira / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, iremos introduzir a nomenclatura de Fillipov e os conceitos básicos e em seguida iremos estudar a classificação de centros em sistemas lineares por partes em duas zonas no plano. Para tal fim, iremos encontrar uma mudança de variáveis que nos permita reduzir o número de parâmetros de doze para cinco. Na segunda parte deste trabalho iremos estudar o surgimento de ciclos limites para esta classe de campo de vetores descontínuos através das aplicações de Poincaré em cada zona. Neste trabalho nos restringiremos ao caso em que não há regiões de sliding no conjunto de descontinuidade / Abstract: This work is divided into two parts. At rst part we introduce the nomenclature of Fillipov and the basics concepts and then we will study the classi cation of centers in piecewise linear systems in the plan. To this end we nd a change of variables that allows us to reduce the initial twelve parameters to ve. In the second part of this work we study the emergence of limit cycles for this class of systems through the Poincar e applications in each region of the plan. In this work we will consider only the case where the set of discontinuity has no sliding regions / Mestre

Simplices are the "simplest" examples of polytopes, and yet they exhibit much of the rich and subtle combinatorics and commutative algebra of their more general cousins. In this way they are sufficiently complicated --- insights gained from their study can inform broader research in Ehrhart theory and associated fields. In this dissertation we consider two previously unstudied properties of lattice simplices; one algebraic and one combinatorial. The first is the Poincar\'e series of the associated semigroup algebra, which is substantially more complicated than the Hilbert series of that same algebra. The second is the partial ordering of the elements of the fundamental parallelepiped associated to the simplex. We conclude with a proof-of-concept for using machine learning techniques in algebraic combinatorics. Specifically, we attempt to model the integer decomposition property of a family of lattice simplices using a neural network.

1°) Utilisation d'inégalités fonctionnelles de Bobkov pour l'établissement de principes de grandes déviations quasi-gaussiens. <br /><br />2°) Etude de l'inégalité de Sobolev logarithmique en théorie de l'information. <br /><br />3°) Etablissement d'inégalités de Poincaré et de Sobolev logarithmiques pour certaines dynamiques de Kawasaki et Glauber pour un modèle à spins continus en mécanique statistique.

Ce document présente une synthèse des travaux de recherche effectués après la thèse, soutenue à l'université Toulouse III en décembre 2001. <br /><br /><br />Une large partie de ces recherches est consacrée aux inégalités fonctionnelles, dont les inégalités de Poincaré ou de Sobolev logarithmique sont deux représentantes emblématiques. De façon générale, les inégalités fonctionnelles sont à la frontière de l'analyse et des probabilités et sont utilisées dans de nombreux problèmes mathématiques. On pourra citer par exemple l'étude de la convergence à l'équilibre d'équations différentielles ou de chaîne de Markov, l'étude des ensembles convexes en grande dimension, l'étude de la concentration de mesures produits ou corrélées, l'étude de la convergence de systèmes de particules, ou l'étude de l'existence d'une unique mesure de Gibbs en mécanique statistique. La résolution de chacun de ces problèmes repose sur l'établissement d'une inégalité fonctionnelle adaptée au modèle. <br /><br /><br />Dans ce mémoire, nous traitons ces problèmes de deux façons. D'une part, nous nous intéressons directement aux inégalités fonctionnelles, en cherchant à établir des hiérarchies entre elles, à trouver des critères simples permettant d'établir leur existence. D'autre part, à partir de problèmes de convergence à l'équilibre d'équations d'évolutions, nous élaborons et utilisons des inégalités fonctionnelles appropriées permettant d'obtenir des taux de convergence à l'équilibre.<br /><br /><br />Ce document est divisé en 5 chapitres. Les 4 premiers chapitres traitent des inégalités fonctionnelles et leurs implications pour des équations d'évolutions linéaires, non-linéaires, locales ou non-locales. <br /><br />Le dernier chapitre traite quant à lui un tout autre problème. Nous essayons de montrer la convergence à l'équilibre d'un algorithmique génétique utilisé pour des problèmes de filtrage non-linéaire.

Le calcul de réécriture est un lambda-calcul avec filtrage. Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes de types pour ce calcul et à son utilisation dans le domaine de la déduction.<br /><br />Nous étudions deux paradigmes de typage. Le premier est inspiré du lambda-calcul simplement typé, mais un terme peut y être typé sans être terminant. Nous l'utilisons donc pour représenter des programmes et des systèmes de réécriture. La seconde famille de systèmes de types que nous étudions est adaptée des Pure Type Systems. Nous en démontrons la normalisation forte grâce à une traduction vers le lambda-calcul typé.<br /><br />Enfin nous proposons deux approches pour l'utilisation du calcul de réécriture en logique. La première consiste à définir des termes de preuve pour la déduction modulo à l'aide des systèmes fortement normalisants. Dans la seconde, nous définissons une généralisation de la déduction naturelle et nous montrons que le filtrage est utile pour représenter les règles de ce système de déduction.

On s'intéresse aux invariants pour l'action naturelle du groupe SL_2<br />sur l'algèbre B des coordonnées homogènes de la Grassmannienne des<br />pinceaux de formes quintiques binaires. La variété quotient<br />Proj(B^SL_2) est un candidat naturel pour la variété de modules des<br />quintiques gauches rationnelles.<br /><br />Un procédé connu établit une correspondance birationnelle et<br />équivariante entre la Grassmannienne des pinceaux de formes binaires<br />de degré d et l'espace projectif des formes binaires de degré 2d-2.<br />Lorsque le degré d est 5, cela suggère de comparer l'algèbre B^SL_2 et<br />l'algèbre des invariants d'une forme octique binaire. Cette algèbre a<br />été décrite en détail par T. Shioda en 1967.<br /><br />Nous établissons pour B^SL_2 un résultat analogue à celui de T.<br />Shioda : l'algèbre B^SL_2 est le quotient de l'algèbre de polynômes à<br />neuf indéterminées R=C[x_1,x_2,x_3,x'_3,x_4,x_5,x'_5,x_6,x_7] (les<br />indices donnent les degrés des indéterminées) par l'idéal des<br />4-Pfaffiens d'une matrice alternée 5x5 ; on identifie (numériquement)<br />la résolution libre minimale du R-module B^SL_2 ; enfin, on obtient<br />une famille génératrice minimale de l'algèbre B^SL_2.<br /><br />Pour y parvenir on commence par étendre la formule de T. Springer<br />(donnant la série de Poincaré de l'algèbre des invariants d'une forme<br />binaire) à l'algèbre des coordonnées homogènes d'une Grassmannienne.<br /><br /><br />Le point clé suivant consiste en l'identification d'un système de<br />paramètres homogènes. C'est possible grâce à une caractérisation, au<br />moyen du morphisme Wronskien, de la stabilité sur la Grassmannienne.<br />Il faut ensuite étudier les covariants d'ordre 4 et degré 2, ce qui<br />donne lieu à quelques énoncés de nature géométrique.<br /><br />Ces techniques permettent également de décrire les algèbres<br />d'invariants des pinceaux de cubiques et quartiques. Par ailleurs<br />l'étude du Wronskien conduit à de nouvelles formules de pléthysme.

Dans la première partie de cette thèse, on étudie la structure et les dégénérescences du groupe de Mumford-Tate d'un 1-motif $M$ défini sur $\CC$, $MT(M)$. Ce groupe est un $\QQ\,$-groupe algébrique qui agit sur la réalisation de Hodge de $M$ et qui est muni d'une filtration croissante $W_\bullet$. On prouve que le radical unipotent de $MT(M)$, qui est $W_{-1}(MT(M)),$ s'injecte dans un groupe de Heisenberg ``généralisé''. Ensuite on explique comment se réduire à l'étude du groupe de Mumford-Tate d'une somme directe de 1-motifs dont le groupe des caractères du tore et dont le réseau sont de rang 1. Puis on classifie et on étudie les dégénérescences de $MT(M)$, i.e. les phénomènes qui causent la chute de la dimension de $MT(M)$. Dans la deuxième partie, on propose une conjecture de transcendence, qu'on appelle {\it conjecture elliptico-torique} (CET), et notre résultat principal est que (CET) {\it est équivalente à ${\rm (CPG)}_K$, appliquée aux 1-motifs de la forme $M=[ {\Bbb Z}^{r} \, {\buildrel u \over \longrightarrow} \,\prod^n_{j=1} {\cal E}_j \times {\GG}_m^s]$, où les ${\cal E}_j$ sont des courbes elliptiques deux à deux non isogènes}. Notre conjecture (CET) implique des conjectures de transcendance ``classiques'', parmis lesquelles les plus fameuses sont les suivantes~: la conjecture de Schanuel, l'analogue elliptique de la conjecture de Schanuel, une conjecture modulaire qui généralise un théorème de Y. Nesterenko, ... Mais à partir de (CET), on peut aussi construire d'autres conjectures de transcendance, qui, à ma connaissance, ne se trouvent pas dans la littérature. Chacune de ces conjectures, qui peuvent se déduire de (CET), est équivalente à ${\rm (CPG)}_K$ appliquée à un 1-motif bien choisi~: par exemple, la conjecture de Schanuel est équivalentes à ${\rm (CPG)}_K$ appliquée à des 1-motifs de la forme $M=[ {\Bbb Z}^{r} \, {\buildrel u \over \longrightarrow} \, {\GG}_m^s]$.