Syfte: Målet med undersökningen var att få kunskap om hur undervisningen kan stärka elevens förmåga att tillämpa problemlösning i matematik. Målet är att finna de kritiska aspekterna av att tillämpa problemlösning. I undervisningssituationen fann jag det intressant att se vilka förändringar som gjorde skillnad för elevens lärande. Teori/Metod: Undersökningen är en learning study som utförs i en åk 8. Datamaterialet baseras på samtal, intervjuer, observationer och tester. Detta material ligger som grund då jag med hjälp av variationsteorin använder denna teori som analysredskap. Resultat: Resultatet visar eleverna saknade strategier och metoder för att utföra problemlösningsuppgifter. Vid cykel 1 visade testresultatet att eleverna förbättrade sin förmåga att arbeta med problemlösningsuppgifter då de deltagit i lektioner som bearbetade det valda lärandeobjektet. Däremot skedde ingen stor förbättring vid cykel 2. De deltagande pedagogernas reflektion kring learning study blev positiv. De såg det som en förmån att få samarbeta kring ett specifikt lärandeobjekt. Learning study ser de som en god fortbildningsverksamhet inom skolan. Speciallärarens roll skulle till karaktären kunna vara både handledande men även deltagande i en learning study. Resultatet visar att learning study som metod och variationsteori stöder specialläraren i sitt arbete att möta elever med särskilda behov i syfte att individualisera på bästa sätt. / Purpose: The purpose of this study was to gain knowledge of how teaching can enhance pupils’ ability to apply problem-solving in mathematics. The goal is to find the critical aspects of applying problem-solving. In the teaching situation, I found it interesting to see what changes that made a difference to pupils’ learning. Theory/Method: This study is a learning study conducted in an eighth grade. The data is based on discussions, interviews, observations and tests. This material is the basis on which I am using the variation theory as an analytical tool. Result: Results show that pupils lacked strategies and methods for problem solving. The test result in cycle 1 showed that pupils improved their ability to work with problem-solving tasks when they participated in lessons dealing with the chosen object of learning. However, there was no significant improvement in cycle 2. The participating educators' reflection on learning study was positive. They saw it as a privilege to collaborate around a specific learning object. They see learning study as a useful further training activity within school. Specialteacher's role could be supervising, but also participating in a learning study. The results show that the learning study as a method and as a variation theory support special education teachers in their work to meet pupils with special needs in order to individualize the best way.

Syftet med denna studie är att (1) ta reda på hur bra eleverna är på att lösa problemlösningsuppgifter i matematik, (2) ta reda på vilka typer av fel som eleverna oftast begår och (3) fastställa vilka skillnaderna är mellan pojkarna och flickorna. Svaren som arbetet kommer fram till grundar sig på en undersökning av nationella prov för årskurs 9 i grundskolan. Det söks ett svar på frågan om hur bilden av problemlösning ser ut. Därtill utreds frågan om vad som kan ha orsakat en eventuell försämring: Kan den vara orsakad av för lite aritmetiska kunskaper? Kan den vara orsakad av elevernas undermåliga metoder i att analysera uppgifterna? Eller har eleverna misslyckats med att identifiera vilka matematiska regler eller lagar som ska tillämpas för att lösa uppgiften? Som teoretisk bakgrund användes George Pólyas teorier för att kunna belysa vilka fel eleverna gör i provsvaren. Lesh & Zawojewskis forskning för att klarlägga vilka faktorer som spelar in svårighetsgraden i problemlösningen. Wyndhamn, Riesbeck & Schoults undersökning för att påvisa situationen i skolans verksamhet inom problemlösningen. Vidare utnyttjades Sundströms & Sörells studie för att belysa skillnader på vilka uppgifter i problemlösning som pojkar respektive flickor har störst svårighet med. Nycanders undersökning användes för att visa skillnaden mellan flickors och pojkars resultat på nationella prov jämfört med elevernas slutbetyg. Slutligen användes PRIM-gruppen rapporter för respektive prov för att ta reda på var underliggande undersökningens elever ligger jämfört med PRIM-gruppens betydligt större kontrollgrupp. Proven som undersöktes är från 2004, 2006 och 2008. Vid varje år undersöktes minst 40 elevers provsvar och samtidigt tillräckligt många provsvar från både pojkar och flickor. Vid varje år valdes två uppgifter ut genom dels att de jämfördes med uppgifterna från de andra proven, dels för att hitta motsvarande uppgifter eller i alla fall uppgifter som berörde samma matematiska problemställning. Sammanfattningsvis visar föreliggande studie att de undersökta eleverna har betydandeproblem med att lösa problemlösningsuppgifter i matematik. De två största felområden är dels logiska fel och dels att eleverna inte försökt lösa uppgiften. Det senare visar på att det finns stora brister i elevernas förmåga att inse vilken lag eller regel som kan användas för att lösa uppgifterna. En skillnad mellan pojkar och flickor är att pojkarna oftare saknar lösningar på uppgiften, medan flickorna oftare gör logiska fel i sina försök. Slutligen kan konstateras att flickorna uppvisar något högre lösningsgrad än pojkarna.

Scania Top Team is a competition where the best mechanics in the world are competing against each other. In 2011, the world final was recorded and this material is now used to see which problem solving strategies these top of the line teams are using to solve the realistic problems assembled in front of them. To help them, the mechanics are allowed to use two of Scanias IT-systems: Scania Multi and Scania Diagnose and Programmer 3. This report consists of two parts. The first part is the development of a method to analyze the recorded material. This method was then applied onto the data material and resulted in sequence diagrams. The second part focuses on these sequence diagrams as they show how the teams move in the two systems and which problem solving strategies they use. By knowing how successful each team was, and which strategies they used, each strategy was evaluated against the two systems. The authors finally discuss the material and suggest how to improve future data collections.

Syftet med denna studie var att undersöka och visa flera sätt att undervisa i matematik genom problemlösning samt att undersöka vilken inverkan forskning inom området har i praktiken. I undersökningen ingick intervjuer och lektionsobservationer hos tre lärare som systematiskt använder sig av problemlösning i sin undervisning. Resultaten från undersökningen visar att problemlösning kan användas på olika sätt och med olika syfte i matematikundervisningen. De visar också att det finns både gemensamma och särskiljande aspekter mellan de observerade lektionerna samt mellan lärarnas synsätt på problemlösning. Dessutom tyder resultaten på en viss sammankoppling mellan lärarnas undervisning och de forskningsresultat som finns rapporterade i litteraturen. Samtidigt indikerar resultaten att varje lärare har utvecklat en personlig undervisningsform utifrån sina egna förutsättningar som i några aspekter inte överensstämmer med de rapporterade resultaten inom området. / The purpose of this study was to explore and give examples of teaching mathematics through problem solving and to investigate the impact of research in the field of teachers' practice. The investigation included interviews and lesson observations with three teachers which systematically use problem solving in their teaching. The results of my investigation showed that problem solving can be used in different ways and with different purposes in the mathematics education. They also showed that there are both common and distinctive aspects in the observed practices of teaching and in the teachers' approach to problem solving. In addition, the results suggest some connection between the teachers' teaching and the research findings reported in the literature. However, the results also indicate that each teacher has developed a personalized form of teaching according to their individual circumstances and that their practice may in some aspects differ from those results reported about teaching through problem solving.

Språket har en stor roll i matematikundervisningen. Det finns en omfattande forskning som visar att flerspråkiga elever ofta har problem med att förstå undervisningens innehåll i matematik. De måste med andra ord behärska språket för att klara av undervisningen i skolan. Även flertalet svenskfödda elever upplever svårigheter när de löser textbaserade uppgifter i matematik.Syftet med denna studie var att undersöka språkets betydelse för problemlösning i matematik, samt att få en uppfattning om det finns någon skillnad mellan elever med en annan etnisk bakgrund än svensk och deras svenskfödda kamrater när det gäller språkets betydelse.Undersökningen genomfördes i tre klasser om sammanlagt 34 elever i årskurs sex vid en kommunal grundskola i en liten kommun i Sverige. Två olika metoder har använts för att nå ett resultat, en diagnos i två versioner, en textversion och en symbolversion, vilken besvarades av totalt 34 elever samt en kvalitativ intervjuundersökning med sex utvalda elever.Studien visar utifrån resultatet som uppnåtts att framgång tydligt märks hos flertalet elever när det gäller textbaserade problemlösning i matematik. I studien finner jag att eleverna i årskurs sex har haft svårigheter med symboluppgifterna jämfört med textuppgifter. Även markanta skillnader visade sig när det gäller prestationsskillnader mellan eleverna. Flerspråkiga elever som har en annan bakgrund än svensk lyckades bättre med textbaserade uppgifter än deras svenskfödda kamrater.

I denna rapport undersöks på vilka sätt grupphandledning kan vara utvecklande för den enskilde pedagogen och vilka effekter grupphandledningstillfällena har givit dem. Vi har även undersökt vad det är i grupphandledning som ger dessa effekter. Kvalitativa intervjuer ligger till grund för vår undersökning. De respondenter som deltar i undersökningen är fyra verksamma pedagoger som deltagit i grupphandledning. I vårt resultat har vi kommit fram till att pedagoger känner en stark må bra-känsla efter att ha deltagit vid grupphandledningstillfällen. Flera effekter som framkommer är att kommunikationen förbättras och att pedagogerna ser grupphandledning som en mycket god kompetensutveckling. Vi kom även fram till att det är flera olika faktorer som påverkar så att det blir en god grupphandledning.

Att förstå, och ta tillvara elevernas tankar är mycket viktigt för elevernas utveckling inom matematiken. Matematikundervisningen ska möta och utveckla elevernas uppfattningar om matematik. Som lärare blir det därför viktigt att undersöka hur elever tänker. Varje år finns det möjlighet att delta i en matematiktävling vid namn Kängurutävlingen. Tävlingen är inget prov utan ska ses som ett utbud av intressanta matematikproblem som ska väcka lust och nyfikenhet för matematik. Vid 2006 års Kängurutävling samlades omfattande svarsmaterial in från tävlingen. I detta material fanns det enligt Nationellt centrum för matematik intressanta svarsmönster som var värda att följa upp. Med anledning av detta valde jag att studera resultatet från motsvarande tävling innevarande år. I examensarbetet har jag valt att studera om det finns någon koppling mellan elevers Matematik A betyg och resultatet på utvalda känguruppgifter. För att kunna uppnå mitt syfte valde jag att genomföra uppgifterna i en klass för att sedan intervjua eleverna om hur de gått till väga för att lösa uppgifterna. Resultatet visade att många elever har svårt för att lösa uppgifter som inte är rutinuppgifter och att elevernas betyg inte överensstämde med det poängantal de fick på de valda känguruppgifterna. En trolig orsak till resultatet är att eleverna inte är vana vid uppgifter där de själva behöver tänka kreativt.

Syftet med arbetet har varit att få en fördjupad bild av hur pedagoger på tre förskolor arbetar för att synliggöra matematiken, med fokus på problemlösning, för förskolebarn i åldern fem år. Studien har genomförts genom kvalitativa intervjuer med tre pedagoger från var sin förskola. Även löpande observationer har gjorts på de intervjuades förskolor. Resultaten visar att matematiken med fokus på problemlösning finns överallt under hela dagen på förskolan. Pedagogerna har ett medvetet förhållningssätt vilket är betydelsefullt för barnens utveckling. De menar vidare att deras uppgift är att arbeta aktivt med att synliggöra matematiska problem för barnen på ett roligt och lustfyllt sätt. Det är av stor vikt för barns lärande att pedagogerna sätter ord på matematiken. Som pedagog är det viktigt att inte ge barnen färdiga matematiska lösningar. Pedagoger ska istället handleda barnen i problemlösningen. Dokumentation är ett redskap för att synliggöra barns lärande.

Vårt syfte med det här arbetet var att undersöka hur förskolebarn agerar när de ställs inför två matematiska problem innehållande division/delning. Vilka lösningsstrategier använder de för att lösa givna problem? Vi valde att genomföra en fallstudie på den förskola där vi alla tre arbetar, och metoden vi använde oss av var deltagande observation, samt videofilmning. I studien ingick nio stycken femåringar. När vi transkriberade videoinspelningen såg vi att barnen använde sig av de olika lösningsstrategierna som vi tog upp i den teoretiska bakgrunden, i olika utsträckning. De vanligaste var pekräkning/förflyttningsräkning och fördelningsstrategin. Av resultatet framgick att de flesta barnen kombinerade flera lösningsstrategier vid samma problem. Det framkom också att barnen hade svårt att sätta ord på sina lösningsstrategier i genomförandet, och förklara hur de tänkte när de löste problemen.

Syftet med arbetet är dels att ge ökad kunskap om förskolebarns sorteringsstrategier och dels att undersöka betydelsen av pedagogens diskussion i arbetet med att utveckla barnens strategier. Undersökningen är en kvalitativ studie och bygger på intervjufrågor och videoobservationer. I studien ingick 12 barn indelade i fyra grupper med tre barn i varje grupp. I undersökningen observerades barnen när de genomförde två sorteringsuppgifter. Resultatet visade att barn använder strategierna likheter-skillnader, parbildning, storleksordning och klassificering när de sorterar. Resultatet visade också att pedagogens diskussion har betydelse för hur barnen utvecklar sorteringarna. Barnens förmåga att sortera utvecklas i samspel med andra men även individuellt när de lyssnar till, iakttar och imiterar varandra. Studien understryker pedagogens roll för barns fortsatta utveckling av matematisk förståelse.