Motivated by the sustained interest in Bose Einstein condensates and the recent progress in the understanding of topological phases in condensed matter systems, we study quantum condensates and possible topological phases of bosons in coupled light-matter excitations, so-called polaritons. These bosonic quasi-particles emerge if electronic excitations (excitons) couple strongly to photons. In the first part of this thesis a polariton Bose Einstein condensate in the presence of disorder is investigated. In contrast to the constituents of a conventional condensate, such as cold atoms, polaritons have a finite life time. Then, the losses have to be compensated by continued pumping, and a non-thermal steady state can build up. We discuss how static disorder affects this non-equilibrium condensate, and analyze the stability of the superfluid state against disorder. We find that disorder destroys the quasi-long range order of the condensate wave function, and that the polariton condensate is not a superfluid in the thermodynamic limit, even for weak disorder, although superfluid behavior would persist in small systems. Furthermore, we analyze the far field emission pattern of a polariton condensate in a disorder environment in order to compare directly with experiments. In the second part of this thesis features of polaritons in a two-dimensional quantum spin Hall cavity with time reversal symmetry are discussed. We propose a topological invariant which has a nontrivial value if the quantum spin Hall insulator is topologically nontrivial. Furthermore, we analyze emerging polaritonic edge states, discuss their relation to the underlying electronic structure, and develop an effective edge state model for polaritons.

Gegenstand dieser Dissertation ist die numerische Untersuchung des ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts (QHE). Im Mittelpunkt steht dabei der Übergang zwischen den charakteristischen Plateaus des Hall-Leitwertes. Die Beschreibung des Übergangs erfolgt im Rahmen des Chalker-Coddington-Netzwerkmodells, wobei zusätzlich ein Ortsraum-Renormierungsgruppenansatz (RG) angewendet wird um hohe Systemgrößen zu erreichen. Diese Vorgehensweise erlaubt eine einfache, aber statistisch sehr gute Beschreibung der starken charakteristischen Fluktuationen am Übergang im Rahmen von Verteilungsfunktionen. Die RG Resultate werden zunächst mit Ergebnissen anderer Methoden verglichen. Es werden die kritische Verteilungsfunktion des Leitwertes am QHE Übergang und deren Momente ermittelt. Aus dem Verhalten in der Nähe des Übergangs läßt sich der Wert des kritischen Exponenten der Lokalisierungslänge ableiten. Diese Ergebnisse stimmen sehr gut mit exakten numerischen Simulationen überein. Die RG Methode wird daraufhin zur Berechnung der Energieniveaustatistik (ENS) erweitert. Die kritische ENS der normierten Abstände von benachbarten Energieniveaus und der kritische Exponent werden bestimmt. Danach wird der Einfluß von makroskopischen Inhomogenitäten in Form von langreichweitiger korrelierter Unordnung auf die kritischen Eigenschaften des QHE Übergangs untersucht. Hierbei zeigt sich ein Anwachsen des Exponenten mit zunehmender Reichweite und Stärke der Unordnung. Abschließend wird die RG zur Berechnung des Hall-Widerstandes eingesetzt. Die kritische Verteilung des Hall-Widerstandes läßt auf sehr starke Fluktuationen am Übergang schließen. Abseits des Übergangs in Richtung Isolator wird divergentes Verhalten des Hall-Widerstandes gefunden. Zusammenfassend demonstrieren alle Ergebnisse die Robustheit universeller Eigenschaften am QHE Übergang.

An extension of the nonadiabatic quantum molecular dynamics approach is presented to account for electron-nuclear correlations in the dynamics of atomic many-body systems. The method combines electron dynamics described within time-dependent density-functional or Hartree-Fock theory with trajectory-surface-hopping dynamics for the nuclei, allowing us to take into account explicitly a possible external laser field. As a case study, a model system of H++H collisions is considered where full quantum-mechanical calculations are available for comparison. For this benchmark system the extended surface-hopping scheme exactly reproduces the full quantum results. Future applications are briefly outlined.

Wir studieren die perturbative Quantisierung von Eichtheorien und Gravitation. Unsere Untersuchungen beginnen mit der Geometrie von Raumzeiten und Teilchenfeldern. Danach diskutieren wir die verschiedenen Lagrangedichten in der Kopplung der (effektiven) Quanten-Allgemeinen-Relativitätstheorie zum Standardmodell. Desweiteren studieren wir den zugehörigen BRST-Doppelkomplex von Diffeomorphismen und Eichtransformationen. Danach wenden wir Connes--Kreimer-Renormierungstheorie auf die perturbative Feynmangraph-Entwicklung an: In dieser Formulierung werden Subdivergenzen mittels des Koprodukts einer Hopfalgebra strukturiert und die Renormierungsoperation mittels einer algebraischen Birkhoff-Zerlegung beschrieben. Dafür verallgemeinern und verbessern wir bekannte Koprodukt-Identitäten und ein Theorem von van Suijlekom (2007), das (verallgemeinerte) Eichsymmetrien mit Hopfidealen verbindet. Insbesondere lässt sich unsere Verallgemeinerung auf Gravitation anwenden, wie von Kreimer (2008) vorgeschlagen. Darüberhinaus sind unsere Resultate anwendbar auf Theorien mit mehreren Vertexresuiden, Kopplungskonstanten und ebensolchen mit einer transversalen Struktur. Zusätzlich zeigen wir Kriterien für die Kompatibilität dieser Hopfideale mit Feynmanregeln und dem gewählten Renormierungsschema. Als nächsten Schritt berechnen wir die entsprechenden Gravitations-Materie Feynmanregeln für alle Vertexvalenzen und mit einem allgemeinen Eichparameter. Danach listen wir alle Propagator- und dreivalenten Vertex-Feynmanregeln auf und berechnen die entsprechenden Kürzungsidentitäten. Abschließend stellen wir geplante Folgeprojekte vor: Diese schließen eine Verallgemeinerung von Wigners Klassifikation von Elementarteilchen für linearisierte Gravitation ein, ebenso wie die Darstellung von Kürzungsidentitäten mittels Feynmangraph-Kohomologie und eine Untersuchung der Äquivalenz verschiedener Definitionen des Gravitonfeldes. Insbesondere argumentieren wir, dass das richtige Setup um perturbative BRST-Kohomologie zu studieren eine differentialgraduierte Hopfalgebra ist. / We study the perturbative quantization of gauge theories and gravity. Our investigations start with the geometry of spacetimes and particle fields. Then we discuss the various Lagrange densities of (effective) Quantum General Relativity coupled to the Standard Model. In addition, we study the corresponding BRST double complex of diffeomorphisms and gauge transformations. Next we apply Connes--Kreimer renormalization theory to the perturbative Feynman graph expansion: In this framework subdivergences are organized via the coproduct of a Hopf algebra and the renormalization operation is described as an algebraic Birkhoff decomposition. To this end, we generalize and improve known coproduct identities and a theorem of van Suijlekom (2007) that relates (generalized) gauge symmetries to Hopf ideals. In particular, our generalization applies to gravity, as was suggested by Kreimer (2008). In addition, our results are applicable to theories with multiple vertex residues, coupling constants and such with a transversal structure. Additionally, we also provide criteria for the compatibility of these Hopf ideals with Feynman rules and the chosen renormalization scheme. We proceed by calculating the corresponding gravity-matter Feynman rules for any valence and with a general gauge parameter. Then we display all propagator and three-valent vertex Feynman rules and calculate the respective cancellation identities. Finally, we propose planned follow-up projects: This includes a generalization of Wigner's classification of elementary particles to linearized gravity, the representation of cancellation identities via Feynman graph cohomology and an investigation on the equivalence of different definitions for the graviton field. In particular, we argue that the appropriate setup to study perturbative BRST cohomology is a differential-graded Hopf algebra.

In dieser Forschungsarbeit wird das selbstorganisierte Wachstum von InP/InGaP-Quantenpunkten (QP) sowie ihre optischen und strukturellen Eigenschaften untersucht. Die QP wurden auf GaAsgitterangepasstem InGaP gewachsen.Selbstorganisierte InP-QP werden mittels Gasquellen-Molekularstrahlepitaxie gewachsen, wobei die InP-Abscheidungsrate uber einen weiten Bereich variiert wird. Bei besonders geringer Wachstumsratevon rund 0,01 Atomlagen/s wird eine Flachendichte von 1 QP/μm2 erreicht. Die daraus resultierenden InP QP, konnen einzeln charakterisiert werden ohne vorher das Substrat lithografisch behandeln zu mussen. Sowohl exzitonische als auch biexzitonische Emission kann dabei an einzelnen QPn als Doublett mit einer Feinstrukturaufspaltung von 320μeV beobachtet warden. Hanbury-Brown-Twiss Korrelationsmessungen der exzitonischen Emission unter Dauerstrichanregung zeigen Antibunching mit einem Autokorrelationskoeffizienten von g(2)(0)=0.2. Dieses System liee sich beispielsweise als Einzelphotonenquelle in Anwendungsbereichen wie der Quantenkryptographie einsetzen. Daruber hinaus wird die Bildung wohlgeordneter Quantenpunktketten auf GaAs (001)-Substraten unter Ausnutzung einer selbstorganisierten InGaP-Oberflachenwellung demonstriert. Diese Anordnung basiert weder auf gestapelten Quantenpunktschichten noch einem intentionalen Substratschragschnitt. Die Strukturen warden mittels polarisationsabhangiger Photolumineszenzspektroskopie sowie Transmissionselektronenmikroskopie untersucht. Die Lumineszenz der InGaP-Matrix ist in eine kristallografische Richtung polarisiert, bedingt durch anisotrope Verspannung, welche ihrerseits aus der lateralen Variation der Materialzusammensetzung entsteht. Photolumineszenzmessungen der QP zeigen eine lineare Polarisation entlang [-110], der Richtung der Ketten. Der Polarisationsgrad liegt bei 66%. Diese optische Anisotropie wird direkt in einer Heterostruktur hervorgerufen, die lediglich eine Quantenpunktschicht beinhaltet. / In this work the growth of self-assembled InP/InGaP quantum dots, as well as their optical and structural properties are presented and discussed. The QDs were grown on InGaP, lattice matched to GaAs.Self-assembled InP quantum dots are grown using gas-source molecular beam epitaxy over a wide range of InP deposition rates, using an ultra-low growth rate of about 0.01 atomic monolayers/s, a quantum-dot density of 1 dot/μm2 is realized. The resulting isolated InP quantum dots are individually characterized without the need for lithographical patterning and masks on the substrate. Both excitionic and biexcitonic emissions are observed from single dots, appearing as doublets with a fine-structure splitting of 320 μeV. Hanbury Brown-Twiss correlation measurements for the excitonic emission under cw excitation show anti-bunching behavior with an autocorrelation value of g(2)(0)=0.2. This system is applicable as a single-photon source for applications such as quantum cryptography. The formation of well-ordered chains of InP quantum dots on GaAs (001) substrates by using self-organized InGaP surface undulations as a template is also demonstrated. The ordering requires neither stacked layers of quantum dots nor substrate misorientation. The structures are investigated by polarization-dependent photoluminescence together with transmission electron microscopy. Luminescence from the InGaP matrix is polarized in one crystallographic direction due to anisotropic strain arising from a lateral compositional modulation. The photoluminescence measurements show enhanced linear polarization in the alignment direction of quantum dots, [-110]. A polarization degree of 66% is observed. The optical anisotropy is achieved with a straightforward heterostructure, requiring only a single layer of QDs.

In dieser Arbeit wird das direkte Wachstum von Graphen auf isolierenden Substraten untersucht. Die hergestellten Schichten werden mittels verschiedener Methoden untersucht, unter anderem Rasterkraftmikroskopie, Ramanspektroskopie und Synchrotron-Röontgendiffraktometrie. Zwei verschiedene Synthetisierungsmethoden kommen hierbei zur Anwendung. Zuerst wird das Wachstum von epitaktischem Graphen mittels thermischer Zersetzung von hexagonalen Siliciumcarbid-Oberflächen vorgestellt. Ein Fokus der Untersuchungen liegt hierbei auf den Stufen, welche auf der Substratoberfläche vorhanden sind. Wir zeigen, dass die initiale Oberflächenkonfiguration keinen unmittelbaren Einfluss auf den Wachstumsprozess und die entstehenden Graphenschichten besitzt. Die Stufen beeinflussen jedoch die elektrischen Transporteigenschaften im Quanten-Hall-Regime. Dieses Phänomen wird genauer untersucht und durch ein schematisches Modell erklärt. Die Struktur der epitaktischen Graphenschichten wird analysiert, inklusive präzieser Messungen der Gitterkonstanten. Anschließend werden Untersuchungen über das Wachstum von EG auf Kohlenstoff-terminierten SiC-Oberflächen vorgestellt und diskutiert. Als zweite Herstellungsmethode wird Molekularstrahlepitaxie verwendet. Wir demonstrieren Wachstum von Graphen auf zwei verschiedenen Substraten. Die Abhängigkeit der Morphologie und der strukturellen Qualität der Proben von den Wachstumsbedingungen wird untersucht. Wir zeigen, dass die Graphenschichten aus nanokristallinen Domänen bestehen, deren laterale Abmessungen 30 nm überschreiten. Die strukturelle Qualität der Graphenschichten nimmt mit zunehmender Substrattemperatur zu. Schließlich wird gezeigt, dass die Graphendomänen eine epitaktische Beziehung zu ihrem jeweiligen Substrat besitzen und dass eine beobachtete Reduzierung der Gitterparameter durch die Existenz von Punktdefekten zu erklären ist. / This thesis presents an investigation of graphene growth directly on insulating substrates. The graphene films are characterized using different techniques, including atomic force microscopy, Raman spectroscopy, and grazing-incidence X-ray diffraction. These allowed insight into the morphological, structural, and electrical properties of the graphene layers. Two different preparation methods were employed. The growth of epitaxial graphene on SiC(0001) by surface Si depletion is presented first. An important parameter in this type of growth is the surface steps present on the SiC substrate. We show that the initial SiC surface step configuration has little influence on the growth process, and the resulting graphene layers. The surface steps do impact the magneto-transport properties of graphene on SiC, which is investigated closely and can be explained by a schematic model. The structure of the epitaxial graphene layers is also analyzed, including precise measurements of the lattice constants. Additionally, the growth of graphene on the C-face of SiC is investigated. Graphene films were also synthesized directly on insulating substrates using molecular beam epitaxy. With the accurate deposition rates and sub-monolayer thickness control, MBE allows for fundamental studies of the growth process. We demonstrate graphene growth on two different substrates. The dependence of the morphology and structural quality of the graphene samples on the growth parameters is evaluated and discussed. We find that graphene films grown by MBE consist of nanocrystalline graphene domains with lateral dimensions exceeding 30 nm. The structural quality of the graphene layers improves with increasing substrate temperature during growth. Finally, we show that the nanocrystalline domains of the graphene films possess an epitaxial relation to either substrate, and attribute an observed contraction of the graphene lattice constant to the presence of point-defects within the film.

Die Arbeit untersucht theoretisch die Wechselwirkung neutraler Teilchen (Atome, Moleküle) mit Oberflächen, soweit sie durch das elektromagnetische Feld vermittelt wird. Spektrale Energiedichten und Kohärenzfunktionen werden hergeleitet und liefern eine umfassende Charakterisierung des Felds auf der sub-Wellenlängen-Skala. Die Ergebnisse finden auf zwei Teilgebieten Anwendung: in der integrierten Atomoptik, wo ultrakalte Atome an thermische Oberflächen koppeln, und in der Nahfeldoptik, wo eine Auflösung unterhalb der Beugungsbegrenzung mit einzelnen Molekülen als Sonden und Detektoren erzielt werden kann. / We theoretically discuss the interaction of neutral particles (atoms, molecules) with surfaces in the regime where it is mediated by the electromagnetic field. A thorough characterization of the field at sub-wavelength distances is worked out, including energy density spectra and coherence functions. The results are applied to typical situations in integrated atom optics, where ultracold atoms are coupled to a thermal surface, and to single molecule probes in near field optics, where sub-wavelength resolution can be achieved.

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Photoinduced excitation and relaxation of organic molecules (C2H4 and CH2NH+2) are investigated by means of nonadiabatic quantum molecular dynamics with hopping (NA-QMD-H), developed recently [Fischer, Handt, and Schmidt, paper I of this series, Phys. Rev. A 90, 012525 (2014)]. This method is first applied to molecules assumed to be initially ad hoc excited to an electronic surface. Special attention is drawn to elaborate the role of electron-nuclear correlations, i.e., of quantum effects in the nuclear dynamics. It is found that they are essential for a realistic description of the long-time behavior of the electronic relaxation process, but only of minor importance to portray the short-time scenario of the nuclear dynamics. Migration of a hydrogen atom, however, is identified as a quantum effect in the nuclear motion. Results obtained with explicit inclusion of an fs-laser field are presented as well. It is shown that the laser-induced excitation process generally leads to qualitatively different gross features of the relaxation dynamics, as compared to the field-free case. Nevertheless, the nuclear wave packet contains all subtleties of the cis-trans isomerization mechanism as observed without a laser field.

An extension of the nonadiabatic quantum molecular dynamics approach is presented to account for electron-nuclear correlations in the dynamics of atomic many-body systems. The method combines electron dynamics described within time-dependent density-functional or Hartree-Fock theory with trajectory-surface-hopping dynamics for the nuclei, allowing us to take into account explicitly a possible external laser field. As a case study, a model system of H++H collisions is considered where full quantum-mechanical calculations are available for comparison. For this benchmark system the extended surface-hopping scheme exactly reproduces the full quantum results. Future applications are briefly outlined.