When calculating the dynamics of a quantum system, including the effect of its environment is highly relevant since virtually any real quantum system is exposed to environmental influences. It has turned out that the widely used perturbative approaches to treat such so-called open quantum systems have severe limitations. Furthermore, due to current experiments which have implemented strong system-environment interactions the non-perturbative regime is far from being academical. Therefore determining the exact dynamics of an open quantum system is of fundamental relevance. The hierarchy of pure states (HOPS) formalism poses such an exact approach. Its novel and detailed derivation, as well as several numerical aspects constitute the main methodical part of this work. Motivated by fundamental issues but also due to practical relevance for real world devices exploiting quantum effects, the entanglement dynamics of two qubits in contact with a common environment is investigated extensively. The HOPS formalism is based on the exact stochastic description of open quantum system dynamics in terms of the non-Markovian quantum state diffusion (NMQSD) theory. The distinguishing and numerically beneficial features of the HOPS approach are the stochastic nature, the implicit treatment of the environmental dynamics and, related to this, the enhanced statistical convergence (importance sampling), as well as the fact that only pure states have to be propagated. In order to claim that the HOPS approach is exact, we develop schemes to ensure that the numerical errors can be made arbitrarily small. This includes the sampling of Gaussian stochastic processes, the multi-exponential representation of the bath correlation function and the truncation of the hierarchy. Moreover, we incorporated thermal effects on the reduced dynamics by a stochastic Hermitian contribution to the system Hamiltonian. In particular, for strong system-environment couplings this is very beneficial for the HOPS. To confirm the accuracy assertion we utilize the seemingly simple, however, non-trivial spin-boson model to show agreement between the HOPS and other methods. The comparison shows the HOPS method’s versatile applicability over a broad range of model parameters including weak and strong coupling to the environment, as well as zero and high temperatures. With the gained knowledge that the HOPS method is versatile and accurately applicable, we investigate the specific case of two qubits while focusing on their entanglement dynamics. It is well known that entanglement, the relevant property when exploiting quantum effects in fields like quantum computation, communication and metrology, is fragile when exposed to environmental noise. On the other hand, a common environment can also mediate an effective interaction between the two parties featuring entanglement generation. In this work we elucidate the interplay between these competing effects, focusing on several different aspects. For the perturbative (weak coupling) regime we enlighten the difficulties inherent to the frequently used rotating wave approximation (RWA), an approximation often applied to ensure positivity of the reduced state for all times. We show that these difficulties are best overcome when simply omitting the RWA. The seemingly unphysical dynamics can still be used to approximate the exact entanglement dynamics very well. Furthermore, the influence of the renormalizing counter term is investigated. It is expected that under certain conditions (adiabatic regime) the generation of entanglement is suppressed by the presence of the counter term. It is shown, however, that for a deep sub-Ohmic environment this expectation fails. Leaving the weak coupling regime, we show that the generation of entanglement due to the influence of the common environment is a general property of the open two-spin system. Even for non-zero temperatures it is demonstrated that entanglement can still be generated and may last for arbitrary long times. Finally, we determine the maximum of the steady state entanglement as a function of the coupling strength and show how the known delocalization-to-localization phase transition is reflected in the long time entanglement dynamics. All these results require an exact treatment of the open quantum system dynamics and, thus, contribute to the fundamental understanding of the entanglement dynamics of open quantum systems. / Bei der Bestimmung der Dynamik eines Quantensystems ist die Berücksichtigung seiner Umgebung von großem Interessen, da faktisch jedes reale Quantensystem von seiner Umgebung beeinflusst wird. Es zeigt sich, dass die viel verwendeten störungstheoretischen Ansätze starken Einschränkungen unterliegen. Außerdem, da es in aktuellen Experimenten gelungen ist starke Wechselwirkung zwischen dem System und seiner Umgebung zu realisieren, gewinnt das nicht-störungstheoretischen Regime stets an Relevanz. Dementsprechend ist die Berechnung der exakten Dynamik offener Quantensysteme von grundlegender Bedeutung. Einen solchen exakten nummerischen Zugang stellt der hierarchy of pure states (HOPS) Formalismus dar. Dessen neuartige und detaillierte Herleitung, sowie diverse nummerische Aspekte werden im methodischen Teil dieser Arbeit dargelegt. In vielerlei Hinsicht relevant folgt als Anwendung eine umfangreiche Untersuchung der Verschränkungsdynamik zweier Qubits unter dem Einfluss einer gemeinsamen Umgebung. Vor allem im Hinblick auf die experimentell realisierbare starke Kopplung mit der Umgebung ist dieses Analyse von Interesse. Der HOPS Formalismus basiert auf der stochastischen Beschreibung der Dynamik offener Quantensysteme im Rahmen der non-Markovian quantum state diffusion (NMQSD) Theorie. Der stochastische Charakter der Methode, die implizite Berücksichtigung der Umgebungsdynamik, sowie das damit verbundene Importance Sampling, als auch die Tatsache dass lediglich reine Zustände propagiert werden müssen unterscheidet diese Methode maßgeblich von anderen Ansätzen und birgt numerische Vorteile. Um zu behaupten, dass die HOPS Methode exakte Ergebnisse liefert, müssen auftretenden nummerischen Fehler beliebig klein gemacht werden können. Ein grundlegender Teil der hier vorgestellten methodischen Arbeit liegt in der Entwicklung diverser Schemata, die genau das erreichen. Dazu zählen die numerische Realisierung von Gauss’schen stochastischen Prozessen, die Darstellung der Badkorrelationsfunktion als Summe von Exponentialfunktionen sowie das Abschneiden der Hierarchie. Außerdem wird gezeigt, dass sich der temperaturabhängige Einfluss der Umgebung durch einen stochastischen Hermiteschen Beitrag zum System-Hamiltonoperator berücksichtigen lässt. Vor allem bei starker Kopplung ist diese Variante besonders geeignet für den HOPS Zugang. Um die Genauigkeitsbehauptung der HOPS Methode zu überprüfen wird die Übereinstimmung mit anderen Methode gezeigt, wobei das vermeintlich einfachste, jedoch nicht triviale spin-boson-Modell als Testsystem verwendet wird. Diese Untersuchung belegt, dass die HOPS Methode für eine Vielzahl an Szenarien geeignet ist. Das beinhaltet schwache und starke Kopplung an die Umgebung, sowie Temperatur null als auch hohe Temperaturen. Mit dem gewonnenen Wissen, dass die HOPS Methode vielseitig einsetzbar ist und genaue Ergebnisse liefert wird anschließend der spezielle Fall zweier Qubits untersucht. Im Hinblick auf die Ausnutzung von Quanteneffekten in Bereichen wie Rechentechnik, Kommunikation oder Messtechnik liegt der primäre Fokus auf der Dynamik der Verschränkung zwischen den Qubits. Es ist bekannt, dass durch von außen induziertes Rauschen die Verschränkung im Laufe der Zeit abnimmt. Andererseits weiß man auch, dass eine gemeinsame Umgebung zu einer effektiven Wechselwirkung zwischen den Qubits führt, welche Verschränkung aufbauen kann. In dieser Arbeit wird das Wechselspiel zwischen diesen beiden gegensätzlichen Effekten untersucht, wobei die folgenden Aspekte beleuchtet werden. Für den Fall schwacher Kopplung, wo eine störungstheoretische Behandlung in Frage kommt, werden die Probleme der rotating wave approximation (RWA) analysiert. Diese Näherung wird häufig verwendet um die Positivität des reduzierten Zustands zu allen Zeiten zu gewährleisten. Es wird gezeigt, dass sich diese Probleme am besten vermeiden lassen, wenn die RWA einfach weggelassen wird. Die auf den ersten Blick nicht-physikalische Dynamik ist sehr gut geeignet um die exakte Verschränkungsdynamik näherungsweise wiederzugeben. Des Weiteren wird der Einfluss der Renormalisierung des sogenannten counter terms untersucht. Unter bestimmten Voraussetzungen (adiabatisches Regime) ist zu erwarten, dass der Verschränkungsaufbau durch den counter term verhindert wird. Es zeigt sich, dass für eine sehr sub-Ohm’sche Umgebung (deep sub-Ohmic regime) diese Erwartung nicht zutrifft. Weiterhin wird der Fall starker Kopplung zwischen dem zwei-Qubit-System und der Umgebung betrachtet. Die Berechnungen zeigen das generelle Bild, dass sich zwei nicht wechselwirkende Qubits durch den Einfluss einer gemeinsamen Umgebung verschränken. Selbst bei Temperaturen größer als null kann Verschränkung aufgebaut werden und auch für beliebig lange Zeiten erhalten bleiben. In einem letzten Punkt wird das Maximum der stationären Verschränkung (Langzeit-Limes) in Abhängigkeit von der Kopplungsstärke bestimmt. Dabei wird gezeigt, dass sich der bekannte Phasenübergang von Delokalisierzung zu Lokalisierung auch in der Langzeitdynamik der Verschränkung widerspiegelt. All diese Erkenntnisse erfordern eine exakte Behandlung der offenen Systemdynamik und erweitern somit das fundamentalen Verständnis der Verschränkungsdynamik offener Quantensysteme.

Classical partial transport barriers govern both classical and quantum dynamics of generic Hamiltonian systems. Chaotic eigenstates of quantum systems are known to localize on either side of a partial barrier if the flux connecting the two sides is not resolved by means of Heisenberg's uncertainty. Surprisingly, in open systems, in which orbits can escape, chaotic resonance states exhibit such a localization even if the flux across the partial barrier is quantum mechanically resolved. We explain this using the concept of conditionally invariant measures by introducing a new quantum mechanically relevant class of such fractal measures. We numerically find quantum-to-classical correspondence for localization transitions depending on the openness of the system and on the decay rate of resonance states. Moreover, we show that the number of long-lived chaotic resonance states that localize on one particular side of the partial barrier is described by an individual fractal Weyl law. For a generic phase space, this implies a hierarchy of fractal Weyl laws, one for each region of the hierarchical decomposition of phase space.

Diese Dissertation untersucht Quantensysteme in kondensierter Phase, welche mit ihrer Umgebung wechselwirken und durch ultrakurze Laserpulse angeregt werden. Die Zeitskalen der verschiedenen beteiligten Prozessen lassen sich bei solchen Problemen nicht separieren, weshalb die Standardmethoden zur Behandlung offener Quantensysteme nicht angewandt werden können. Die Methode des Surrogate Hamiltonian stellt ein Beispiel neuer Herangehensweisen an dissipative Quantendynamik dar. Die Weiterentwicklung der Methode und ihre Anwendung auf Phänomene, die zur Zeit experimentell untersucht werden, stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit. Im ersten Teil der Arbeit werden die einzelnen dissipativen Prozesse klassifiziert und diskutiert. Insbesondere wird ein Modell der Dephasierung in die Methode des Surrogate Hamiltonian eingeführt. Dies ist wichtig für zukünftige Anwendungen der Methode, z.b. auf kohärente Kontrolle oder Quantencomputing. Diesbezüglich hat der Surrogate Hamiltonian einen großen Vorteil gegenüber anderen zur Verfügung stehenden Methoden dadurch, daß er auf dem Spin-Bad, d.h. auf einer vollständig quantenmechanischen Beschreibung der Umgebung, beruht. Im nächsten Schritt wird der Surrogate Hamiltonian auf ein Standardproblem für Ladungstransfer in kondensierter Phase angewandt, zwei nichtadiabatisch gekoppelte harmonische Oszillatoren, die in ein Bad eingebettet sind. Dieses Modell stellt eine große Vereinfachung von z.B. einem Molekül in Lösung dar, es dient hier jedoch als Testbeispiel für die theoretische Beschreibung eines prototypischen Ladungstransferereignisses. Alle qualitativen Merkmale eines solchen Experimentes können wiedergegeben und Defizite früherer Behandlungen identifiziert werden. Ultraschnelle Experimente beobachten Reaktionsdynamik auf der Zeitskala von Femtosekunden. Dies kann besonders gut durch den Surrogate Hamiltonian als einer Methode, die auf einer zeitabhängigen Beschreibung beruht, erfaßt werden. Die Kombination der numerischen Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung mit der Wignerfunktion, die die Visualisierung eines Quantenzustands im Phasenraum ermöglicht, gestattet es, dem Ladungstransferzyklus intuitiv Schritt für Schritt zu folgen. Der Nutzen des Surrogate Hamiltonian wird weiterhin durch die Verbindung mit der Methode der Filterdiagonalisierung erhöht. Dies gestattet es, aus mit dem Surrogate Hamiltonian nur für relative kurze Zeite konvergierte Erwartungswerten Ergebnisse in der Frequenzdomäne zu erhalten. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Beschreibung der laserinduzierten Desorption kleiner Moleküle von Metalloxidoberflächen. Dieses Problem stellt ein Beispiel dar, in dem alle Aspekte mit derselben methodischen Genauigkeit beschrieben werden, d.h. ab initio Potentialflächen werden mit einem mikroskopischen Modell für die Anregungs- und Relaxationsprozesse verbunden. Das Modell für die Wechselwirkung zwischen angeregtem Adsorbat-Substrat-System und Elektron-Loch-Paaren des Substrats beruht auf einer vereinfachten Darstellung der Elektron-Loch-Paare als ein Bad aus Dipolen und auf einer Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen System und Bad. Alle Parameter können aus Rechnungen zur elektronischen Struktur abgeschätzt werden. Desorptionswahrscheinlichkeiten und Desorptionsgeschwindigkeiten werden unabhängig voneinander im experimentell gefundenen Bereich erhalten. Damit erlaubt der Surrogate Hamiltonian erstmalig eine vollständige Beschreibung der Photodesorptionsdynamik auf ab initio-Basis. / This thesis investigates condensed phase quantum systems which interact with their environment and which are subject to ultrashort laser pulses. For such systems the timescales of the involved processes cannot be separated, and standard approaches to treat open quantum systems fail. The Surrogate Hamiltonian method represents one example of a number of new approaches to address quantum dissipative dynamics. Its further development and application to phenomena under current experimental investigation are presented. The single dissipative processes are classified and discussed in the first part of this thesis. In particular, a model of dephasing is introduced into the Surrogate Hamiltonian method. This is of importance for future work in fields such as coherent control and quantum computing. In regard to these subjects, it is a great advantage of the Surrogate Hamiltonian over other available methods that it relies on a spin, i.e. a fully quantum mechanical description of the bath. The Surrogate Hamiltonian method is applied to a standard model of charge transfer in condensed phase, two nonadiabatically coupled harmonic oscillators immersed in a bath. This model is still an oversimplification of, for example, a molecule in solution, but it serves as testing ground for the theoretical description of a prototypical ultrafast pump-probe experiment. All qualitative features of such an experiment are reproduced and shortcomings of previous treatments are identified. Ultrafast experiments attempt to monitor reaction dynamics on a femtosecond timescale. This can be captured particularly well by the Surrogate Hamiltonian as a method based on a time-dependent picture. The combination of the numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation with the phase space visualization given by the Wigner function allows for a step by step following of the sequence of events in a charge transfer cycle in a very intuitive way. The utility of the Surrogate Hamiltonian is furthermore significantly enhanced by the incorporation of the Filter Diagonalization method. This allows to obtain frequency domain results from the dynamics which can be converged within the Surrogate Hamiltonian approach only for comparatively short times. The second part of this thesis is concerned with the theoretical treatment of laser induced desorption of small molecules from oxide surfaces. This is an example which allows for a description of all aspects of the problem with the same level of rigor, i.e. ab initio potential energy surfaces are combined with a microscopic model for the excitation and relaxation processes. This model of the interaction between the excited adsorbate-substrate complex and substrate electron-hole pairs relies on a simplified description of the electron-hole pairs as a bath of dipoles, and a dipole-dipole interaction between system and bath. All parameters are connected to results from electronic structure calculations. The obtained desorption probabilities and desorption velocities are simultaneously found to be in the right range as compared to the experimental results. The Surrogate Hamiltonian approach therefore allows for a complete description of the photodesorption dynamics on an ab initio basis for the first time.

Diese Dissertation widmet sich der theoretischen Beschreibung ultrakalter Atome in einem optischen Einschluss. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf inelastischen Resonanzen, die durch die Kopplung von Schwerpunkts- und Relativbewegung durch Anharmonizitäten im externen Potenzial Zustande kommen, der Entwicklung einer Methode zur theoretischen Beschreibung von ultrakalten Wenigteilchensystemen in einem vielseitigen Einschlusspotenzial und der Quantensimulation von Attosekundenphysik mit ultrakalten Atomen. / This thesis aims for a theoretical description of ultracold trapped atoms. The main focus are resonance phenomena due to the coupling of center-of-mass and relative motion, the development of a theoretical approach to treat ultracold few-body systems in versatile trap potentials, and the quantum simulation of attosecond physics with ultracold atoms.

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In this thesis, quantum dynamical simulations are performed in order to describe the vibrational motion of diatomic molecules in a highly quantum environment, so-called helium droplets. We aim to reproduce and explain experimental findings which were obtained from dimers on helium droplets. Nanometer-sized helium droplets contain several thousands of 4-He atoms. They serve as a host for embedded atoms or molecules and provide an ultracold “refrigerator” for them. Spectroscopy of molecules in or on these droplets reveals information on both the molecule and the helium environment. The droplets are known to be in the superfluid He II phase. Superfluidity in nanoscale systems is a steadily growing field of research. Spectra obtained from full quantum simulations for the unperturbed dimer show deviations from measurements with dimers on helium droplets. These deviations result from the influence of the helium environment on the dimer dynamics. In this work, a well-established quantum optical master equation is used in order to describe the dimer dynamics effectively. The master equation allows to describe damping fully quantum mechanically. By employing that equation in the quantum dynamical simulation, one can study the role of dissipation and decoherence in dimers on helium droplets. The effective description allows to explain experiments with Rb-2 dimers on helium droplets. Here, we identify vibrational damping and associated decoherence as the main explanation for the experimental results. The relation between decoherence and dissipation in Morse-like systems at zero temperature is studied in more detail. The dissipative model is also used to investigate experiments with K-2 dimers on helium droplets. However, by comparing numerical simulations with experimental data, one finds that further mechanisms are active. Here, a good agreement is obtained through accounting for rapid desorption of dimers. We find that decoherence occurs in the electronic manifold of the molecule. Finally, we are able to examine whether superfluidity of the host does play a role in these experiments. / In dieser Dissertation werden quantendynamische Simulationen durchgeführt, um die Schwingungsbewegung zweiatomiger Moleküle in einer hochgradig quantenmechanischen Umgebung, sogenannten Heliumtröpfchen, zu beschreiben. Unser Ziel ist es, experimentelle Befunde zu reproduzieren und zu erklären, die von Dimeren auf Heliumtröpfchen erhalten wurden. Nanometergroße Heliumtröpfchen enthalten einige tausend 4-He Atome. Sie dienen als Wirt für eingebettete Atome oder Moleküle und stellen für dieseeinen ultrakalten „Kühlschrank“ bereit. Durch Spektroskopie mit Molekülen in oder auf diesen Tröpfchen erhält man Informationen sowohl über das Molekül selbst als auch über die Heliumumgebung. Man weiß, dass sich die Tröpfchen in der suprafluiden He II Phase befinden. Suprafluidität in Nanosystemen ist ein stetig wachsendes Forschungsgebiet. Spektren, die für das ungestörte Dimer durch voll quantenmechanische Simulationen erhalten werden, weichen von Messungen mit Dimeren auf Heliumtröpfchen ab. Diese Abweichungen lassen sich auf den Einfluss der Heliumumgebung auf die Dynamik des Dimers zurückführen. In dieser Arbeit wird eine etablierte quantenoptische Mastergleichung verwendet, um die Dynamik des Dimers effektiv zu beschreiben. Die Mastergleichung erlaubt es, Dämpfung voll quantenmechanisch zu beschreiben. Durch Verwendung dieser Gleichung in der Quantendynamik-Simulation lässt sich die Rolle von Dissipation und Dekohärenz in Dimeren auf Heliumtröpfchen untersuchen. Die effektive Beschreibung erlaubt es, Experimente mit Rb-2 Dimeren zu erklären. In diesen Untersuchungen wird Dissipation und die damit verbundene Dekohärenz im Schwingungsfreiheitsgrad als maßgebliche Erklärung für die experimentellen Resultate identifiziert. Die Beziehung zwischen Dekohärenz und Dissipation in Morse-artigen Systemen bei Temperatur Null wird genauer untersucht. Das Dissipationsmodell wird auch verwendet, um Experimente mit K-2 Dimeren auf Heliumtröpfchen zu untersuchen. Wie sich beim Vergleich von numerischen Simulationen mit experimentellen Daten allerdings herausstellt, treten weitere Mechanismen auf. Eine gute Übereinstimmung wird erzielt, wenn man eine schnelle Desorption der Dimere berücksichtigt. Wir stellen fest, dass ein Dekohärenzprozess im elektronischen Freiheitsgrad des Moleküls auftritt. Schlussendlich sind wir in der Lage herauszufinden, ob Suprafluidität des Wirts in diesen Experimenten eine Rolle spielt.

The asymptotic state of a quantum system, which is in contact with a heat bath, is strongly disturbed by a time-periodic driving in comparison to a time-independent system. In this thesis an extensive picture of the asymptotic state of time-periodic quantum systems is drawn by relating it to the structure of the corresponding classical phase space. To this end the occupation probabilities of the Floquet states are analyzed with respect to their semiclassical property of being either regular or chaotic. The regular Floquet states are occupied with exponential weights e^{-betaeff Ereg} similar to the canonical weights e^{-beta E} of time-independent systems. The regular energies Ereg are defined by the quantization of the time-periodic system, whose classical properties also determine the effective temperature 1/betaeff. In contrast, the chaotic Floquet states acquire almost equal probabilities, irrespective of their time-averaged energy. Beyond these semiclassical properties the existence of avoided crossings in the spectrum is an intrinsic quantum property of time-periodic systems. Avoided crossings can strongly influence the entire occupation distribution. As an impressive application a novel switching mechanism is proposed in a periodically driven double well potential coupled to a heat bath. By a weak variation of the driving amplitude its asymptotic state is switched from the ground state in one well to a state with higher average energy in the other well. / Der asymptotische Zustand eines Quantensystems, das in Kontakt mit einem Wärmebad steht, wird durch einen zeitlich periodischen Antrieb gegenüber einem zeitunabhängigen System nachhaltig verändert. In dieser Arbeit wird ein umfassendes Bild über den asymptotischen Zustand zeitlich periodischer Quantensysteme entworfen, indem es diesen zur Struktur des zugehörigen klassischen Phasenraums in Beziehung setzt. Dazu werden die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Floquet-Zustände hinsichtlich ihrer semiklassischen Eigenschaft analysiert, nach welcher sie entweder regulär oder chaotisch sind. Die regulären Floquet-Zustände sind mit exponentiellen Gewichten e^{-betaeff Ereg} ähnlich der kanonischen Verteilung e^{-beta E} zeitunabhängiger Systeme besetzt. Dabei sind die reguläre Energien Ereg durch die Quantisierung des Systems vorgegeben, dessen klassische Eigenschaften auch die effektive Temperatur 1/betaeff bestimmen. Die chaotischen Zustände dagegen haben fast einheitliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, welche unabhängig von ihrer mittleren Energie sind. Über diese semiklassischen Eigenschaften hinaus ist das Auftreten von vermiedenen Kreuzungen im Spektrum eine intrinsisch quantenmechanische Eigenschaft zeitlich periodischer Systeme. Diese können die gesamte Besetzungsverteilung nachhaltig beeinflussen und finden eine eindrucksvolle Anwendung in Form eines neuartigen Schaltmechanismus in einem harmonisch modulierten Doppelmuldenpotential in Kontakt mit einem Wärmebad. Der asymptotische Zustand kann unter geringer Variation der Antriebsamplitude vom Grundzustand der einen Mulde in einen Zustand höherer mittlerer Energie in der anderen Mulde geschaltet werden.

Classical partial transport barriers govern both classical and quantum dynamics of generic Hamiltonian systems. Chaotic eigenstates of quantum systems are known to localize on either side of a partial barrier if the flux connecting the two sides is not resolved by means of Heisenberg's uncertainty. Surprisingly, in open systems, in which orbits can escape, chaotic resonance states exhibit such a localization even if the flux across the partial barrier is quantum mechanically resolved. We explain this using the concept of conditionally invariant measures by introducing a new quantum mechanically relevant class of such fractal measures. We numerically find quantum-to-classical correspondence for localization transitions depending on the openness of the system and on the decay rate of resonance states. Moreover, we show that the number of long-lived chaotic resonance states that localize on one particular side of the partial barrier is described by an individual fractal Weyl law. For a generic phase space, this implies a hierarchy of fractal Weyl laws, one for each region of the hierarchical decomposition of phase space.

The asymptotic state of a quantum system, which is in contact with a heat bath, is strongly disturbed by a time-periodic driving in comparison to a time-independent system. In this thesis an extensive picture of the asymptotic state of time-periodic quantum systems is drawn by relating it to the structure of the corresponding classical phase space. To this end the occupation probabilities of the Floquet states are analyzed with respect to their semiclassical property of being either regular or chaotic. The regular Floquet states are occupied with exponential weights e^{-betaeff Ereg} similar to the canonical weights e^{-beta E} of time-independent systems. The regular energies Ereg are defined by the quantization of the time-periodic system, whose classical properties also determine the effective temperature 1/betaeff. In contrast, the chaotic Floquet states acquire almost equal probabilities, irrespective of their time-averaged energy. Beyond these semiclassical properties the existence of avoided crossings in the spectrum is an intrinsic quantum property of time-periodic systems. Avoided crossings can strongly influence the entire occupation distribution. As an impressive application a novel switching mechanism is proposed in a periodically driven double well potential coupled to a heat bath. By a weak variation of the driving amplitude its asymptotic state is switched from the ground state in one well to a state with higher average energy in the other well. / Der asymptotische Zustand eines Quantensystems, das in Kontakt mit einem Wärmebad steht, wird durch einen zeitlich periodischen Antrieb gegenüber einem zeitunabhängigen System nachhaltig verändert. In dieser Arbeit wird ein umfassendes Bild über den asymptotischen Zustand zeitlich periodischer Quantensysteme entworfen, indem es diesen zur Struktur des zugehörigen klassischen Phasenraums in Beziehung setzt. Dazu werden die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Floquet-Zustände hinsichtlich ihrer semiklassischen Eigenschaft analysiert, nach welcher sie entweder regulär oder chaotisch sind. Die regulären Floquet-Zustände sind mit exponentiellen Gewichten e^{-betaeff Ereg} ähnlich der kanonischen Verteilung e^{-beta E} zeitunabhängiger Systeme besetzt. Dabei sind die reguläre Energien Ereg durch die Quantisierung des Systems vorgegeben, dessen klassische Eigenschaften auch die effektive Temperatur 1/betaeff bestimmen. Die chaotischen Zustände dagegen haben fast einheitliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, welche unabhängig von ihrer mittleren Energie sind. Über diese semiklassischen Eigenschaften hinaus ist das Auftreten von vermiedenen Kreuzungen im Spektrum eine intrinsisch quantenmechanische Eigenschaft zeitlich periodischer Systeme. Diese können die gesamte Besetzungsverteilung nachhaltig beeinflussen und finden eine eindrucksvolle Anwendung in Form eines neuartigen Schaltmechanismus in einem harmonisch modulierten Doppelmuldenpotential in Kontakt mit einem Wärmebad. Der asymptotische Zustand kann unter geringer Variation der Antriebsamplitude vom Grundzustand der einen Mulde in einen Zustand höherer mittlerer Energie in der anderen Mulde geschaltet werden.

In this thesis, quantum dynamical simulations are performed in order to describe the vibrational motion of diatomic molecules in a highly quantum environment, so-called helium droplets. We aim to reproduce and explain experimental findings which were obtained from dimers on helium droplets. Nanometer-sized helium droplets contain several thousands of 4-He atoms. They serve as a host for embedded atoms or molecules and provide an ultracold “refrigerator” for them. Spectroscopy of molecules in or on these droplets reveals information on both the molecule and the helium environment. The droplets are known to be in the superfluid He II phase. Superfluidity in nanoscale systems is a steadily growing field of research. Spectra obtained from full quantum simulations for the unperturbed dimer show deviations from measurements with dimers on helium droplets. These deviations result from the influence of the helium environment on the dimer dynamics. In this work, a well-established quantum optical master equation is used in order to describe the dimer dynamics effectively. The master equation allows to describe damping fully quantum mechanically. By employing that equation in the quantum dynamical simulation, one can study the role of dissipation and decoherence in dimers on helium droplets. The effective description allows to explain experiments with Rb-2 dimers on helium droplets. Here, we identify vibrational damping and associated decoherence as the main explanation for the experimental results. The relation between decoherence and dissipation in Morse-like systems at zero temperature is studied in more detail. The dissipative model is also used to investigate experiments with K-2 dimers on helium droplets. However, by comparing numerical simulations with experimental data, one finds that further mechanisms are active. Here, a good agreement is obtained through accounting for rapid desorption of dimers. We find that decoherence occurs in the electronic manifold of the molecule. Finally, we are able to examine whether superfluidity of the host does play a role in these experiments. / In dieser Dissertation werden quantendynamische Simulationen durchgeführt, um die Schwingungsbewegung zweiatomiger Moleküle in einer hochgradig quantenmechanischen Umgebung, sogenannten Heliumtröpfchen, zu beschreiben. Unser Ziel ist es, experimentelle Befunde zu reproduzieren und zu erklären, die von Dimeren auf Heliumtröpfchen erhalten wurden. Nanometergroße Heliumtröpfchen enthalten einige tausend 4-He Atome. Sie dienen als Wirt für eingebettete Atome oder Moleküle und stellen für dieseeinen ultrakalten „Kühlschrank“ bereit. Durch Spektroskopie mit Molekülen in oder auf diesen Tröpfchen erhält man Informationen sowohl über das Molekül selbst als auch über die Heliumumgebung. Man weiß, dass sich die Tröpfchen in der suprafluiden He II Phase befinden. Suprafluidität in Nanosystemen ist ein stetig wachsendes Forschungsgebiet. Spektren, die für das ungestörte Dimer durch voll quantenmechanische Simulationen erhalten werden, weichen von Messungen mit Dimeren auf Heliumtröpfchen ab. Diese Abweichungen lassen sich auf den Einfluss der Heliumumgebung auf die Dynamik des Dimers zurückführen. In dieser Arbeit wird eine etablierte quantenoptische Mastergleichung verwendet, um die Dynamik des Dimers effektiv zu beschreiben. Die Mastergleichung erlaubt es, Dämpfung voll quantenmechanisch zu beschreiben. Durch Verwendung dieser Gleichung in der Quantendynamik-Simulation lässt sich die Rolle von Dissipation und Dekohärenz in Dimeren auf Heliumtröpfchen untersuchen. Die effektive Beschreibung erlaubt es, Experimente mit Rb-2 Dimeren zu erklären. In diesen Untersuchungen wird Dissipation und die damit verbundene Dekohärenz im Schwingungsfreiheitsgrad als maßgebliche Erklärung für die experimentellen Resultate identifiziert. Die Beziehung zwischen Dekohärenz und Dissipation in Morse-artigen Systemen bei Temperatur Null wird genauer untersucht. Das Dissipationsmodell wird auch verwendet, um Experimente mit K-2 Dimeren auf Heliumtröpfchen zu untersuchen. Wie sich beim Vergleich von numerischen Simulationen mit experimentellen Daten allerdings herausstellt, treten weitere Mechanismen auf. Eine gute Übereinstimmung wird erzielt, wenn man eine schnelle Desorption der Dimere berücksichtigt. Wir stellen fest, dass ein Dekohärenzprozess im elektronischen Freiheitsgrad des Moleküls auftritt. Schlussendlich sind wir in der Lage herauszufinden, ob Suprafluidität des Wirts in diesen Experimenten eine Rolle spielt.