Les travaux de cette thèse contribuent au développement de méthodes automatiques de vérification et de valida-tion de systèmes informatiques, à partir de modèles. Ils sont divisés en deux parties : vérification et générationde tests.Dans la partie vérification, pour le problème du model-checking régulier indécidable en général, deux nouvellestechniques d’approximation sont définies, dans le but de fournir des (semi-)algorithmes efficaces. Des sur-approximations de l’ensemble des états accessibles sont calculées, avec l’objectif d’assurer la terminaison del’exploration de l’espace d’états. Les états accessibles (ou des sur-approximations de cet ensemble d’états)sont représentés par des langages réguliers, ou automates d’états finis. La première technique consiste à sur-approximer l’ensemble des états atteignables en fusionnant des états des automates, en fonction de critèressyntaxiques simples, ou d’une combinaison de ces critères. La seconde technique d’approximation consisteaussi à fusionner des états des automates, mais à l’aide de transducteurs. De plus, pour cette seconde technique,nous développons une nouvelle approche pour raffiner les approximations, qui s’inspire du paradigme CEGAR(CounterExample-Guided Abstraction Refinement). Ces propositions ont été expérimentées sur des exemplesde protocoles d’exclusion mutuelle.Dans la partie génération de tests, une technique qui permet de combiner la génération aléatoire avec un critèrede couverture, à partir de modèles algébriques (des grammaires algébriques, des automates à pile) est définie.Générer les tests à partir de ces modèles algébriques (au lieu de le faire à partir de graphes) permet de réduirele degré d’abstraction du modèle et donc de générer moins de tests qui ne sont pas exécutables dans le systèmeréel. Ces propositions ont été expérimentées sur la grammaire de JSON (JAvaScript Object Notation), ainsi quesur des automates à pile correspondant à des appels de fonctions mutuellement récursives, à une requête XPath,et à l’algorithme Shunting-Yard. / The thesis contributes to development of automatic methods for model-based verification and validation ofcomputer systems. It is divided into two parts: verification and test generation.In the verification part, for the problem of regular model checking undecidable in general, two new approxi-mation techniques are defined in order to provide efficient (semi-)algorithms. Over-approximations of the setof reachable states are computed, with the objective of ensuring the termination of the exploration of the statespace. Reachable states (or over-approximations of this set of states) are represented by regular languages or,equivalently, by finite-state automata. The first technique consists in over-approximating the set of reachablestates by merging states of automata, based on simple syntactic criteria, or on a combination of these criteria.The second approximation technique also merges automata states, by using transducers. For the second tech-nique, we develop a new approach to refine approximations, inspired by the CEGAR paradigm (for Counter-Example-Guided Abstraction Refinement). These proposals have been tested on examples of mutual exclusionprotocols.In the test generation part, a technique that combines the random generation with coverage criteria, fromcontext-free models (context-free grammars, pushdown automata) is defined. Generate tests from these mo-dels (instead of doing from graphs) reduces the model abstraction level, and therefore allows having moretests executable in the real system. These proposals have been tested on the JSON grammar (JavaScript ObjectNotation), as well as on pushdown automata of mutually recursive functions, of an XPath query, and of theShunting-Yard algorithm.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances et de matrices de type Wigner dont les entrées sont des fonctionnelles d'une suite de variables aléatoires à valeurs réelles indépendantes et de même loi. On montre que dans ce contexte la distribution spectrale empirique des matrices peut être obtenue en analysant une matrice gaussienne ayant la même structure de covariance. Cette approche est valide que ce soit pour des processus à mémoire courte ou pour des processus exhibant de la mémoire longue, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices. Notre approche consiste en un mélange de la méthode de Lindeberg par blocs et d'une technique d'interpolation Gaussienne. Une nouvelle inégalité de concentration pour la transformée de Stieltjes pour des matrices symétriques ayant des lignes $m$-dépendantes est établie. Notre méthode permet d'obtenir, sous de faibles conditions, l'équation intégrale satisfaite par la transformée de Stieltjes de la distribution spectrale limite. Ce résultat s'applique à des matrices associées à des fonctions de processus linéaires, à des modèles ARCH ainsi qu'à des modèles non-linéaires de type Volterra. On traite également le cas des matrices de Gram dont les entrées sont des fonctionnelles d'un processus absolument régulier (i.e. $beta$-mélangeant).On établit une inégalité de concentration qui nous permet de montrer, sous une condition de décroissance arithmétique des coefficients de $beta$-mélange, que la transformée de Stieltjes se concentre autour de sa moyenne. On réduit ensuite le problème à l'étude d'une matrice gaussienne ayant une structure de covariance similaire via la méthode de Lindeberg par blocs. Des applications à des chaînes de Markov stationnaires et Harris récurrentes ainsi qu'à des systèmes dynamiques sont données. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on étudie des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement $beta$-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part, à un facteur logarithmique près, les résultats de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes / In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular. We are interested in the asymptotic spectral behavior of sample covariance matrices and Wigner-type matrices having correlated entries that are functions of independent random variables. We show that the limiting spectral distribution can be obtained by analyzing a Gaussian matrix having the same covariance structure. This approximation approach is valid for both short and long range dependent stationary random processes just having moments of second order. Our approach is based on a blend of a blocking procedure, Lindeberg's method and the Gaussian interpolation technique. We also develop new tools including a concentration inequality for the spectral measure for matrices having $K$-dependent rows. This method permits to derive, under mild conditions, an integral equation of the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution. Applications to matrices whose entries consist of functions of linear processes, ARCH processes or non-linear Volterra-type processes are also given.We also investigate the asymptotic behavior of Gram matrices having correlated entries that are functions of an absolutely regular random process. We give a concentration inequality of the Stieltjes transform and prove that, under an arithmetical decay condition on the absolute regular coefficients, it is almost surely concentrated around its expectation. The study is then reduced to Gaussian matrices, with a close covariance structure, proving then the universality of the limiting spectral distribution. Applications to stationary Harris recurrent Markov chains and to dynamical systems are also given.In the last chapter, we prove a Bernstein type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint centered and geometrically absolutely regular random matrices with bounded largest eigenvalue. This inequality is an extension to the matrix setting of the Bernstein-type inequality obtained by Merlev`ede et al. (2009) and a generalization, up to a logarithmic term, of Tropp's inequality (2012) by relaxing the independence hypothesis

Ce travail est divisé en deux parties: Dans la première partie, on présente un résultat d'intégration dans les espaces localement convexes valable pour une longe classe des fonctions non-convexes. Cela nous permet de récupérer l'enveloppe convexe fermée d'une fonction à partir du sous-différentiel convexe de cette fonction. Motivé par ce résultat, on introduit la classe des espaces ``Subdifferential Dense Primal Determined'' (SDPD). Ces espaces jouissent des conditions nécessaires permettant d'appliquer le résultat ci-dessus. On donne aussi une interprétation géométrique de ces espaces, appelée la Propriété Radon-Nikod'ym de Faces (FRNP). Dans la seconde partie, on étudie dans le contexte d'espaces d'Hilbert, la relation entre la lissité de la frontière d'un ensemble prox-régulier et la lissité de sa projection métrique. On montre que si un corps fermé possède une frontière $mathcal{C}^{p+1}$-lisse (avec $pgeq 1$), alors sa projection métrique est de classe $mathcal{C}^p$ dans le tube ouvert associé à sa fonction de prox-régularité. On établit également une version locale du même résultat reliant la lissité de la frontière autour d'un point à la prox-régularité en ce point. On étudie par ailleurs le cas où l'ensemble est lui-même une $mathcal{C}^{p+1}$-sous-variété. Finalement, on donne des réciproques de ces résultats. / This work is divided in two parts: In the first part, we present an integration result in locally convex spaces for a large class of nonconvex functions which enables us to recover the closed convex envelope of a function from its convex subdifferential. Motivated by this, we introduce the class of Subdifferential Dense Primal Determined (SDPD) spaces, which are those having the necessary condition which allows to use the above integration scheme, and we study several properties of it in the context of Banach spaces. We provide a geometric interpretation of it, called the Faces Radon-Nikod'ym property. In the second part, we study, in the context of Hilbert spaces, the relation between the smoothness of the boundary of a prox-regular set and the smoothness of its metric projection. We show that whenever a set is a closed body with a $mathcal{C}^{p+1}$-smooth boundary (with $pgeq 1$), then its metric projection is of class $mathcal{C}^{p}$ in the open tube associated to its prox-regular function. A local version of the same result is established as well, namely, when the smoothness of the boundary and the prox-regularity of the set are assumed only near a fixed point. We also study the case when the set is itself a $mathcal{C}^{p+1}$-submanifold. Finally, we provide converses for these results.

Les deux problèmes majeurs considérés dans cette thèse : le b-coloration problème et le graphe emballage problème. 1. Le b-coloration problème : Une coloration des sommets de G s'appelle une b-coloration si chaque classe de couleur contient au moins un sommet qui a un voisin dans toutes les autres classes de couleur. Le nombre b-chromatique b(G) de G est le plus grand entier k pour lequel G a une b-coloration avec k couleurs. EL Sahili et Kouider demandent s'il est vrai que chaque graphe d-régulier G avec le périmètre au moins 5 satisfait b(G) = d + 1. Blidia, Maffray et Zemir ont montré que la conjecture d'El Sahili et de Kouider est vraie pour d ≤ 6. En outre, la question a été résolue pour les graphes d-réguliers dans des conditions supplémentaires. Nous étudions la conjecture d'El Sahili et de Kouider en déterminant quand elle est possible et dans quelles conditions supplémentaires elle est vrai. Nous montrons que b(G) = d + 1 si G est un graphe d-régulier qui ne contient pas un cycle d'ordre 4 ni d'ordre 6. En outre, nous fournissons des conditions sur les sommets d'un graphe d-régulier G sans le cycle d'ordre 4 de sorte que b(G) = d + 1. Cabello et Jakovac ont prouvé si v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, puis b(G) = d + 1, où G est un graphe d-régulier. Nous améliorons ce résultat en montrant que si v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d alors b(G) = d + 1 pour un graphe d-régulier G. 2. Emballage de graphe problème : Soit G un graphe d'ordre n. Considérer une permutation σ : V (G) → V (Kn), la fonction σ* : E(G) → E(Kn) telle que σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) est la fonction induite par σ. Nous disons qu'il y a un emballage de k copies de G (dans le graphe complet Kn) s'il existe k permutations σi : V (G) → V (Kn), où i = 1, …, k, telles que σi*(E(G)) ∩ σj (E(G)) = ɸ pour i ≠ j. Un emballage de k copies d'un graphe G est appelé un k-placement de G. La puissance k d'un graphe G, noté par Gk, est un graphe avec le même ensemble de sommets que G et une arête entre deux sommets si et seulement si le distance entre ces deux sommets est au plus k. Kheddouci et al. ont prouvé que pour un arbre non-étoile T, il existe un 2-placement σ sur V (T). Nous introduisons pour la première fois le problème emballage marqué de graphe dans son graphe puissance / Two problems are considered in this thesis: the b-coloring problem and the graph packing problem. 1. The b-Coloring Problem : A b-coloring of a graph G is a proper coloring of the vertices of G such that there exists a vertex in each color class joined to at least a vertex in each other color class. The b-chromatic number of a graph G, denoted by b(G), is the maximum number t such that G admits a b-coloring with t colors. El Sahili and Kouider asked whether it is true that every d-regular graph G with girth at least 5 satisfies b(G) = d + 1. Blidia, Maffray and Zemir proved that the conjecture is true for d ≤ 6. Also, the question was solved for d-regular graphs with supplementary conditions. We study El Sahili and Kouider conjecture by determining when it is possible and under what supplementary conditions it is true. We prove that b(G) = d+1 if G is a d-regular graph containing neither a cycle of order 4 nor of order 6. Then, we provide specific conditions on the vertices of a d-regular graph G with no cycle of order 4 so that b(G) = d + 1. Cabello and Jakovac proved that if v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, then b(G) = d + 1, where G is a d-regular graph. We improve this bound by proving that if v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d, then b(G) = d+1 for a d-regular graph G. 2. Graph Packing Problem : Graph packing problem is a classical problem in graph theory and has been extensively studied since the early 70's. Consider a permutation σ : V (G) → V (Kn), the function σ* : E(G) → E(Kn) such that σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) is the function induced by σ. We say that there is a packing of k copies of G into the complete graph Kn if there exist k permutations σ i : V (G) → V (Kn), where i = 1,…, k, such that σ*i (E(G)) ∩ σ*j (E(G)) = ɸ for I ≠ j. A packing of k copies of a graph G will be called a k-placement of G. The kth power Gk of a graph G is the supergraph of G formed by adding an edge between all pairs of vertices of G with distance at most k. Kheddouci et al. proved that for any non-star tree T there exists a 2-placement σ on V (T). We introduce a new variant of graph packing problem, called the labeled packing of a graph into its power graph

Cette thèse d'habilitation contient un traitement systématique des algorithmes d'élimination pour décomposer des systèmes arbitraires de polynômes à plusieurs variables en systèmes triangulaires de différentes sortes (réguliers, simples, irréductibles, ou munis de propriétés de projection), en fournissant les décompositions des ensembles des zéros associés. Beaucoup de ces algorithmes et les théories sous-jacentes sont proposés et développés par l'auteur sur la base des travaux de J.F. Ritt, W.-t. Wu, A. Seidenberg et J.M. Thomas. Certains algorithmes pertinents comme ceux fondés sur les résultants ou les bases de Groebner sont passés en revue. Des applications de ces méthodes d'élimination sont présentées, concernant des aspects algorithmiques en géométrie algébrique, la théorie des idéaux de polynômes, la résolution des systèmes algébriques, la démonstration automatique en géométrie, etc.

Cette thèse porte sur la restauration des signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires. Trois méthodes sont proposées. Dans les deux premières, on se ramène (soit par préconditionnement des données initiales, soit par régression polynomiale locale), à un problème de régression sur grille régulière. Des majorations asymptotiques de l'erreur d'estimation sont données pour les deux méthodes, sur des classes de fonctions holderiennes pour la première et sur des boules d'espaces de Besov pour la deuxième. La vitesse de décroissance de l'erreur est dans les deux cas très proche de la vitesse optimale. Un troisième algorithme concerne les plans d'expérience déterministes et utilise les ondelettes adaptées à la grille. Elles sont construites par des schémas de subdivision non réguliers, dont on étudie la convergence et les propriétés. Des nombreuses simulations et une étude comparative illustrent le comportement des trois algorithmes quand ils sont appliqués à des échantillons de taille finie.

Nos recherches traitent de coloration de graphes avec des contraintes de distance (coloration de packing) ou des contraintes sur le voisinage (coloration de Grundy). Soit S={si| i in N*} une série croissante d’entiers. Une S -coloration de packing est une coloration propre de sommets telle que tout ensemble coloré i est un si-packing (un ensemble où tous les sommets sont à distance mutuelle supérieure à si). Un graphe G est (s1,... ,sk)-colorable si il existe une S -coloration de packing de G avec les couleurs 1, ...,,k. Une coloration de Grundy est une coloration propre de sommets telle que pour tout sommet u coloré i, u est adjacent à un sommet coloré j, pour chaque j<i.Dans cette exposé, nous présentons des résultats connus à propos de la S-coloration de packing. Nous apportons de nouveaux résultats à propos de la S-coloration de packing, pour des classes de graphes telles que les chemins, les cycles et les arbres. Nous étudions en détail la complexité du problème de complexité associé à la S-coloration de packing, noté S -COL. Pour certaines instances de S -COL, nous caractérisons des dichotomies entre problèmes NP-complets et problèmes résolubles en tempspolynomial. Nous nous intéressons aux différentes grilles infinies, les grilles hexagonale, carrée, triangulaire et du roi et nous déterminons des propriétés de subdivisions d’un i-packing en plusieurs j-packings, avec j>i. Ces résultats nous permettent de déterminer des S-colorations de packings de ces grilles pour plusieurs séries d’entiers. Nous examinons une classe de graphe jamais étudiée en ce qui concerne la S -coloration de packing: les graphes subcubiques. Nous déterminons que tous les graphes subcubiques sont (1,2,2,2,2,2,2)-colorables et (1,1,2,2,3)-colorables. Un certain nombre de résultats sont prouvés pour certaines sous-classes des graphes subcubiques. Pour finir, nous nous intéressons au nombre de Grundy des graphes réguliers. Nous déterminons une caractérisation des graphes cubiques avec un nombre de Grundy de 4. De plus, nous prouvons que tous les graphes r-réguliers sans carré induit ont pour nombre de Grundy de r+1, pour r<5. / Our research are about graph coloring with distance constraints (packing coloring) or neighborhood constraints (Grundy coloring). Let S={si| i in N*} be a non decreasing sequence of integers. An S-packing coloring is a proper coloring such that every set of color i is an si-packing (a set of vertices at pairwise distance greater than si). A graph G is (s1,... ,sk)-colorable if there exists a packing coloring of G with colors 1,... ,k. A Grundy coloring is a proper vertex coloring such that for every vertex of color i, u is adjacent to a vertex of color j, for each j<i.In this presentation, we present results about S-packing coloring. We prove new results about the S-coloring of graphs including paths, cycles and trees. We study the complexity problem associated to the S-packing coloring, this problem is denoted S-COL. For some instances of S-COL, we characterize dichotomy between NP-complete problems and problems solved by a polynomial time algorithm. We study also different lattices, the hexagonal, square, triangular and king lattices. We determine properties on the subdivision of an i-packing in several j-packings, for j>i. These results allow us to determine S-packing coloring of these lattices for several sequences of integers. We examine a class of graph that has never been studied for S-packing coloring: the subcubic graphs. We determine that every subcubic graph is (1,2,2,2,2,2,2)-colorable and (1,1,2,2,3)-colorable. Few results are proven about some subclasses. Finally, we study the Grundy number of regular graphs. We determine a characterization of the cubic graphs with Grundy number 4. Moreover, we prove that every r-regular graph without induced square has Grundy number r+1, for r<5.

Cette thèse porte sur l'étude de la modélisation et estimation de la dépendance des portefeuilles de risques et l'estimation du risque agrégé. Dans le Chapitre 2, nous proposons une nouvelle méthode pour estimer les quantiles de haut niveau pour une somme de risques. Elle est basée sur l'estimation du rapport entre la VaR de la somme et la VaR du maximum des risques. Nous utilisons des résultats sur les fonctions à variation régulière. Nous comparons l'efficacité de notre méthode avec quelques estimations basées sur la théorie des valeurs extrêmes, sur plusieurs modèles. Notre méthode donne de bons résultats lors de l'approximation de la VaR à des niveaux élevés lorsque les risques sont fortement dépendants et au moins l'un des risques est à queue épaisse. Dans le Chapitre 3, nous proposons une procédure d'estimation pour la distribution d'un risque agrégé basée sur la copule échiquier. Elle permet d'obtenir de bonnes estimations à partir d'un petit échantillon de la loi multivariée et une connaissance complète des lois marginales. Cette situation est réaliste pour de nombreuses applications. Les estimations peuvent être améliorées en incluant dans la copule échiquier des informations supplémentaires (sur la loi d'un sous-vecteur ou sur des probabilités extrêmes). Notre approche est illustrée par des exemples numériques. Finalement, dans le Chapitre 4, nous proposons un estimateur de la mesure spectrale basé sur l'estimation à noyau de la densité de la mesure spectrale d'une distribution à variation régulière bivariée. Une extension de notre méthode permet d'estimer la mesure spectrale discrète. Certaines propriétés de convergence sont obtenues / This thesis comprises three essays on estimation methods for the dependence between risks and its aggregation. In the first essay we propose a new method to estimate high level quantiles of sums of risks. It is based on the estimation of the ratio between the VaR (or TVaR) of the sum and the VaR (or TVaR) of the maximum of the risks. We use results on regularly varying functions. We compare the efficiency of our method with classical ones, on several models. Our method gives good results when approximating the VaR or TVaR in high levels on strongly dependent risks where at least one of the risks is heavy tailed. In the second essay we propose an estimation procedure for the distribution of an aggregated risk based on the checkerboard copula. It allows to get good estimations from a (quite) small sample of the multivariate law and a full knowledge of the marginal laws. This situation is realistic for many applications. Estimations may be improved by including in the checkerboard copula some additional information (on the law of a sub-vector or on extreme probabilities). Our approach is illustrated by numerical examples. In the third essay we propose a kernel based estimator for the spectral measure density of a bivariate distribution with regular variation. An extension of our method allows to estimate discrete spectral measures. Some convergence properties are obtained

Les propriétés des ensembles localement prox-réguliers ont été étudiées par R.A. Poliquin, R.T. Rockafellar et L. Thibault. Le concept de fonction ''primal lower nice'' a été introduit en dimension finie par R.A. Poliquin et étendu au cadre Hilbertien par A.B. Levy, R.A. Poliquin et L. Thibault. Dans cette thèse, la première partie est consacrée à une étude des outils et des objets géométriques de l'Analyse non lisse tels que les fonctions primal lower nice et les ensembles localement prox-réguliers. On donnera une définition quantifiée de la prox-régularité locale. La deuxième partie établit des résultats d'existence et d'unicité de solutions d'inéquations variationnelles se présentant sous forme d'inclusions différentielles associées au cône normal d'un ensemble localement prox-régulier. / The properties of locally prox-regular sets have been studied by R.A. Poliquin, R.T. Rockafellar and L. Thibault. R.A. Poliquin also introduced the concept of ``primal lower nice function. This dissertation is devoted, on one hand to the study of primal lower nice functions and locally prox-regular sets and, on the other hand, to show existence and uniqueness of solutions of differential variational inequalities involwing such sets. Concerning the first part, we introduce a quantified viewpoint of local-prox-regularity and establish a series of characterizations for set satisfying this property. In the second part, we study differential variational inequalities with locally prox-regular sets and we show the relevance of our quantified viewpoint to prove existence results of solutions.

Le présent travail est consacré au développement et à la validation d'un modèle hybride de propagation d'un incendie de végétation à grande échelle prenant en compte les hétérogénéités locales liées à la végétation, à la topographie du terrain et aux conditions météorologiques. Dans un premier temps, on présente différentes méthodes permettant de générer un réseau amorphe, représentatif d'une distribution réaliste de la végétation. Le modèle hybride est un modèle de réseau où les phénomènes qui se produisent à l'échelle macroscopique sont traités de façon déterministe, comme le préchauffage du site végétal provenant du rayonnement de la flamme et des braises et de la convection par les gaz chauds, mais aussi son refroidissement radiatif et son inflammation pilotée. Le rayonnement thermique provenant de la flamme est calculé en combinant le modèle de flamme solide à la méthode de Monte Carlo et en considérant son atténuation par la couche d'air atmosphérique entre la flamme et la végétation réceptive. Le modèle est ensuite appliqué à des configurations simples de propagation sur un terrain plat ou incliné, en présence ou non d'un vent constant. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les données de la littérature. Une étude de sensibilité a été également menée permettant d'identifier les paramètres les plus influents du modèle, en termes de vitesse de propagation du feu, et de les hiérarchiser. La phase de validation a portée sur l'analyse comparative des contours de feux calculés par le modèle avec ceux mesurés lors d'un brûlage dirigé réalisé en Australie et d'un feu réel qui a lieu en Corse en 2009, montrant un très bon accord en termes de vitesse de propagation / The present work is devoted to the development of a hybrid model for predicting the rate of spread of wildland fires at a large scale, taking into account the local heterogeneities related to vegetation, topography, and meteorological conditions. Some methods for generating amorphous network, representative of real vegetation landscapes, are proposed. Mechanisms of heat transfer from the flame front to the virgin fuel are modeled: radiative preheating from the flame and embers, convective preheating from hot gases, radiative heat losses and piloted ignition of the receptive vegetation item. Flame radiation is calculated by combining the solid flame model with the Monte Carlo method and by taking into account its attenuation by the atmospheric layer between the flame and the receptive vegetation. The model is applied to simple configurations where the fire spreads on a flat or inclined terrain, with or without a constant wind. Model results are in good agreement with literature data. A sensitivity study is conducted to identify the most influential parameters of the model. Eventually, the model is validated by comparing predicted fire patterns with those obtained from a prescribed burning in Australia and from a historical fire that occurred in Corsica in 2009, showing a very good agreement in terms of fire patterns, rate of spread, and burned area.