Cette thèse se situe dans le cadre de l’analyse et de la synthèse des systèmes périodiques. Les contributions présentées dans ce mémoire portent sur la commande sous contraintes des systèmes linéaires discrets périodiques. Ces contraintes, portant sur l’état du système et/ ou sur la commande, peuvent être des contraintes de positivité ou de bornitude. Dans ce travail, des conditions d’analyse en stabilité et positivité des systèmes périodiques en termes de LMI (Inégalité Matricielle Linéaire) strictes, sont présentées. Ces outils d’analyse ont ensuite permis d’élaborer une loi de commande par retour d’état périodique. Les résultats obtenus sont exploités par la suite pour développer une commande par retour d’état périodique robuste pour les systèmes périodiques incertains. Des conditions de stabilisation robuste sont élaborées en utilisant la S-procédure. En outre, des conditions de stabilité et stabilisation par retour d’état périodique des systèmes périodiques avec retards sont établies. Le problème de stabilisation de ce type de systèmes sous un certain nombre de contraintes est résolu en suivant deux approches, la première est basée sur les techniques de Lyapunov la seconde fait appel à la programmation linéaire. Outre la notion de stabilité, la notion de performance des systèmes en boucle fermée est traitée. Pour cela, nous proposons une commande de type H∞ pour résoudre le problème de rejet de perturbations. / This thesis deals with the analysis and the control problem of periodic linear discrete systems (PLDS). The contributions presented in this work focuses on the constrained control of PLDS. Conditions for stability analysis and positivity are established in terms of strict LMI (Linear Matrix Inequalities). The stabilization of PLDS under the condition that the closed-loop system is positive and stable is addressed as well as the case of bounded state and/ or control variables. The obtained results are then extended to the synthesis of robust state feedback controllers, where some of which are based on the S − procedure technique. Furthermore, some conditions of stability and stabilization of PLDS with delays are established. The problem of stabilization of constrained PLDS is addressed based on the Lyapunov techniques or the Linear Programming techniques. The robust H∞ state feedback control in which both robust stability and a prescribed H∞ performance are required is investigated.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse et de la commande des systèmes multidimensionnels. Ce sont des systèmes où l'information se propage dans plusieurs directions indépendantes les unes des autres (par exemple une dimension d'espace et une de temps). Les contributions présentées dans ce mémoire portent d'une part sur la commande des systèmes 2D discrets ou continus, à retards constants ou variables, et d'autre part sur la synthèse de loi de commande par retour d'état robuste des systèmes nD hybrides incertains dont l'incertitude est décrite sous forme de représentation rationnelle implicite (ILFR). Les travaux présentés utilisent deux approches, l'une basée sur le polynôme caractéristique et l'autre sur les techniques de Lyapunov. Pour les systèmes 2D à retards discrets ou continus nous avons utilisé l'approche basée sur des fonctionnelles de Lyapunov. Des conditions suffisantes de stabilité et de stabilisation par retour d'état, dépendantes du retard, sont établies. Outre la notion de stabilité, la notion de performance du type H∞ est traitée afin de résoudre le problème de rejet de perturbations pour cette classe de systèmes. Nous avons ensuite proposé un cadre assez général pour l'analyse en stabilité des systèmes nD hybrides, en utilisant la S-procédure, permettant l'obtention de conditions sous forme de LMIs faciles à exploiter numériquement. Nous avons également proposé des conditions de stabilité et de stabilisation robustes pour les systèmes nD hybrides incertains dont l'incertitude est du type LFR implicites. / This thesis deals with the analysis and the control of multidimensional systems. These systems can be defined as the classe of systems where the information is propagated in several independent direction. For instance, a 2D system with a dimension corresponding to space and, the other one to time. The contributions presented in this work focuses, on one hand, on the control of 2D discrete or continuous systems with constant or variable delays and on the other hand, on the synthesis of robust state feedback controllers for nD hybrid uncertain systems including parameter uncertainties complying with an implicit linear fractional representation (ILFR). Two approaches are used. One is based on the characteristic polynomial and the other on Lyapunov techniques. Sufficient conditions for stability and stabilization are established for 2D delayed discrete or continuous systems using Lyapunov approach. Conditions to insure both stability and a prescribed H∞ performance level are given for this class of systems. Then, a general framework for the establishment of computationally tractable LMI conditions to analyse the stability of nD hybrid systems is proposed. Robust stability and stabilization conditions are then established for nD hybrid uncertain systems. The uncertainties comply with an (ILFR) description.

Le contrôle des écoulements est un domaine en forte croissance visant à modifier un écoulement à l’aide d’actionneurs et d’algorithmes de contrôle. Un axe important du contrôle des écoulements est le contrôle des décollements car le décollement de la couche limite provoque des augmentations de traînée et donc des pertes énergétiques et des coûts en carburant. Cette thèse vise à développer des algorithmes de contrôles pour le recollement des écoulements à l’aide de jets pulsés. La première partie de cette thèse expose une technique d’identification de modèle basée sur des données expérimentales. Les modèles sont déduits de considérations physiques et de l’Automatique. Ils offrent une bonne correspondance aux données tout en restant simple et en contenant peu de coefficients. La seconde partie de cette thèse utilise ces modèles pour élaborer deux algorithmes de contrôle : le premier est un contrôle optimal en boucle ouverte et le second un contrôle robuste en boucle fermée. Ces algorithmes ont été implémentés sur diverses maquettes expérimentales (LML, ONERA, LAMIH) et leurs propriétés a été testée expérimentalement. Les tests ont été réalisés en utilisant un Arduino Uno pour les mesures et le calcul du contrôle, ce qui montre que la méthode développée est simple à appliquer et requiert peu de puissance de calcul / Flow control is a strongly growing field aiming at modifying fluid flows using actuators and control algorithms. An important part of flow control is the control of flow separation as boundary layer separation increases drag and therefore energy losses and fuel consumption. This thesis focuses on developing control algorithms for flow reattachment using pulsed jets actuators. The first part of this work develops a model identification technique based on experimental data. The models are derived from physical and control theory considerations. They provide a good fit to the data while remaining simple and using few coefficients. The second part of this work uses this models in order to design two different control algorithms : the first one is an optimal feedforward control while the second one is a robust feedback control. The control algorithms have been applied on several experimental setups (LML, ONERA, LAMIH) and their properties have been experimentally tested. The tests were conducted using a simple Arduino Uno for the measurements and computation of the control, showing that the developed method is easy to apply and requires very few computational resources

Les systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles Hyperboliques Linéaires du Premier Ordre (EDPs HLPO) permettent de modéliser de nombreux systèmes de lois de conservation. Ils apparaissent, par exemple, lors de la modélisation de problèmes de trafic routier, d'échangeurs de chaleurs, ou de problèmes multiphasiques. Différentes approches ont été proposées pour stabiliser ou observer de tels systèmes. Parmi elles, la méthode de backstepping consiste à transformer le système originel en un système découplé pour lequel la synthèse de la loi de commande est plus simple. Les contrôleur obtenus par cette méthode sont explicites.Dans la première partie de cette thèse, nous présentons des résultats généraux de théorie des systèmes. Plus précisément, nous résolvons les problèmes de stabilisation en temps fini pour une classe générale d'EDPs HLPO. Le temps de convergence minimal atteignable dépend du nombre d'actionneurs disponibles. Les observateurs associés à ces contrôleurs (nécessaires pour envisager une utilisation industrielle de tels contrôleurs) sont obtenus via une approche duale. Un des avantages importants de l'approche considérée dans cette thèse est de montrer que l'espace généré par les solutions de l'EDPs HLPO considérée est isomorphe à l'espace généré par les solutions d'une système neutre à retards distribués.Dans la seconde partie de cette thèse, nous montrons la nécessité d'un changement de stratégie pour résoudre les problèmes de contrôle robuste. Ces questions surviennent nécessairement lorsque sont considérées des applications industrielles pour lesquelles les différents paramètres du système peuvent être mal connus, pour lesquelles des dynamiques peuvent avoir été négligées, de même que des retards agissant sur la commande ou sur la mesure, ou encore pour lesquels les mesures sont bruitées. Nous proposons ainsi quelques modifications sur les lois de commande précédemment développées en y incorporant plusieurs degrés de liberté permettant d'effectuer un compromis entre performance et robustesse. L'analyse de stabilité et de robustesse sous-jacente est rendue possible en utilisant l'isomorphisme précédemment introduit. / Linear First-Order Hyperbolic Partial Differential Equations (LFOH PDEs) represent systems of conservation and balance law and are predominant in modeling of traffic flow, heat exchanger, open channel flow or multiphase flow. Different control approaches have been tackled for the stabilization or observation of such systems. Among them, the backstepping method consists to map the original system to a simpler system for which the control design is easier. The resulting controllers are explicit.In the first part of this thesis, we develop some general results in control theory. More precisely, we solve the problem of finite-time stabilization of a general class of LFOH PDEs using the backstepping methodology. The minimum stabilization time reachable may change depending on the number of available actuators. The corresponding boundary observers (crucial to envision industrial applications) are obtained through a dual approach. An important by-product of the proposed approach is to derive an explicit mapping from the space generated by the solutions of the considered LFOH PDEs to the space generated by the solutions of a general class of neutral systems with distributed delays. This mapping opens new prospects in terms of stability analysis for LFOH PDEs, extending the stability analysis methods developed for neutral systems.In the second part of the thesis, we prove the necessity of a change of strategy for robust control while considering industrial applications, for which the major limitation is known to be the robustness of the resulting control law to uncertainties in the parameters, delays in the loop, neglected dynamics or disturbances and noise acting on the system. In some situations, one may have to renounce to finite-time stabilization to ensure the existence of robustness margins. We propose some adjustments in the previously designed control laws by means of several degrees of freedom enabling trade-offs between performance and robustness. The robustness analysis is fulfilled using the explicit mapping between LFOH PDEs and neutral systems previously introduced.

Les techniques permettant de maitriser la vitesse de la lumière, au-delà de l'intérêt scientifique qu'elles suscitent, peuvent être appliquées au domaine radar. Elles permettent, ainsi, de remplacer avantageusement les retards optiques, jusqu'alors réalisés par des modifications géométriques du chemin optique. L'objectif de la thèse est d'étudier la lumière lente et rapide créée par oscillations cohérentes de population dans les amplificateurs à semi-conducteurs.Nous avons évalué théoriquement et expérimentalement les performances d'une ligne à retards accordables, en termes d'amplitude des retards et déphasages accordables, et de bandes passantes. Nous avons aussi étudié l'impact des oscillations cohérentes de population sur les facteurs de mérite de la liaison opto-électronique. La compréhension des mécanismes physiques mis en jeu nous a amenés à proposer des solutions pour contourner les limites identifiées du composant. Nous avons montré qu'il était possible d'utiliser les lignes à retards accordables au delà de l'inverse du temps de vie des porteurs (500 MHz) en utilisant la montée en fréquence des oscillations cohérentes de population par modulation croisée de gain. Nous avons ainsi obtenu des retards accordables de 389 ps à 16 GHz, sur une bande passante instantanée de 360 MHz. Enfin nous avons proposé une architecture permettant d'obtenir des déphasages accordables proches de 180 degrés à haute fréquence, en substituant l'effet du couplage gain-indice, révélé par l'utilisation d'un filtre optique, par l'excitation paramétrique des oscillations cohérentes de population. Nous avons utilisé ce principe, qui permet par exemple d'atteindre un déphasage accordable de 162 degrés à 2,2 GHz, pour concevoir un oscillateur optoélectronique fonctionnant à 2,2 GHz. La fréquence de ce dernier est rapidement accordable sur 6 MHz à l'aide du courant d'injection de l'amplificateur à semi-conducteur.

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

Le processus de développement des systèmes avioniques suit des réglementations de sûreté de fonctionnement très strictes, incluant l'analyse du déterminisme et de la prédictibilité temporelle des systèmes. L'approche est basée sur la séparation des étapes de conception et d'implémentation. Une des plus grandes difficultés dans l'approche actuelle se trouve dans la détermination du WCET, qui est nécessaire pour prouver la satisfaction des contraintes de temps-réel dur du système. Dans cette thèse, une méthodologie de relâchement de contraintes temps-réels pour les systèmes de commandes digital est proposé. L'objectif est de réduire le conservatisme des approches traditionnelles basés sur le pire temps d'exécution, tout en préservant la stabilité et les performances de commandes. L'approche a été appliqué au système de commande de tangage d'un avion, ce qui a permi de montrer que le relâchement des contraintes temps réels améliore l'utilisation de la puissance de calcul disponible tout en préservant la stabilité et la qualité de commande du système.

La supervision des réseaux de communication et plus particulièrement la détection d'anomalies représente un aspect important de la Qualité de Service. Les anomalies sont des circonstances où certaines opérations dévient de leur comportement normal. Certaines sont causées par des problèmes physiques ou techniques comme la panne d'électricité ou les échecs de serveur de fichier, des changements brusques causés par le trafic légitime comme la surcharge du réseau, les foules subites, ainsi que des comportements risqués illégitimes comme des attaques de Déni de Service (DdS) et Déni de Service Distribué (DddS). Nous confrontons la problématique de détection et reconstruction des anomalies parvenant au modèle TCP/IP par la théorie de commande. Ces anomalies sont considérées comme des défauts dans un modèle mathématique représentant la dynamique du modèle TCP/IP. Dans le domaine de détection des défauts, les observateurs peuvent être classés, selon la connaissance du profil des défauts, en observateurs à entrée connue ou à entrée inconnue. Notre première contribution en termes de synthèse d'observateurs à entrées connues se limite à des formes polynômiales pouvant recouvrir une large gamme d'anomalies. L'anomalie et ses dérivées successives introduites dans l'espace d'état du système sont reconstruites par des observateurs de Luenberger. La construction des observateurs étant contraignante en termes de formes spécifiques de l'anomalie et le degré du polynôme associé, une autre approche traitant la détection des anomalies complètement inconnues est proposée. Les modes glissants d'ordre un et d'ordre supérieur sont conçus pour le modèle TCP pour garantir une convergence en temps fini et la robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques et des défauts. Nos propositions sont étudiées de manière analytique par des validations sous Matlab/Simulink et le Simulateur de Réseaux NS-2. De plus, dans le contexte de NS-2, ces dernières approches sont intégrées dans un module de rejeu des traces de trafic afin de les tester sur un trafic TCP capturé en environnement réel.

Cette thèse concerne la stabilisation exponentielle de systèmes commandés en réseaux (NCS en anglais) par retour de sortie. Les solutions proposées reposent sur un observateur distant et capable d’estimer l’état présent du processus malgré les différents retards générés par la présence du réseau. Le premier chapitre présente le contexte général des NCS et décrit plus particulièrement le problème étudié. Le chapitre suivant propose une architecture informatique permettant de réaliser un retour d’état distant basé sur une structure d’observateur. Deux autres chapitres proposent ensuite la synthèse d’un couple loi de commande / observateur garantissant des performances de convergence exponentielle. Les conditions correspondantes s’écrivent sous forme d’inégalités matricielles linéaires (LMI en anglais) et permettent donc une optimisation. Ces conditions sont basées sur la méthode des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii et des résultats originaux sont proposés. Une première synthèse peut être effectuée globalement, une seconde permet d’adapter les performances dynamiques à la qualité de service disponible à chaque instant. La seconde approche fait intervenir des résultats originaux sur les systèmes à retards et à commutations. Dans un dernier chapitre, nous proposons une solution complètement asynchrone (gérée par événements). Dans ce cas, le problème des pertes de paquets devient crucial et nous y apportant une réponse. L’ensemble des résultats est confirmé par des expérimentations mises au point dans le cadre de ce travail, et correspondant à un robot léger commandé en temps réel à 40km de distance par Internet / This PhD thesis is dedicated to the exponential output stabilization of linear NCS (Networked Control Systems). The studied solution is based on a remote observer which is able to estimate the present state of the plant despite the various network induced delays. These last are present in both the control and the measurement channels.The first chapter describes the problem and gives a survey on the NCS. The next chapter proposes a computer structure which realizes the remote, observer-based, state feedback controller. The following two chapters propose LMI conditions (Linear Matrix Inequalities) for the design of the observer-based remote controller. The second method of Lyapunov is used with the most up-to-date Lyapunov-Krasovskii functionals. The main objective of the design is to guarantee some performances expressed in the form of exponential stability. Then some enhancements of the control strategy are given. It consists in taking into account the Quality of Service (QoS) in the controller to get better guaranteed performances. The last contribution of this work is to consider the overall system as an event-driven system. It allows one to consider packet dropout problems in the network.The effectiveness of all presented results is demonstrated by real experiments implemented on a light robot controlled over the Internet

Compte-tenu du degré de complexité des interconnexions au sein du système financier mondial, mis en avant pendant la crise financière 2007-2009, l'adoption des modèles de réseaux, comme paradigme d'analyse et d'amélioration de la robustesse du système, paraît particulièrement pertinent, sinon nécessaire. Les institutions financières sont vues comme des nœuds d'un réseau où les transactions interbancaires constituent les liens au travers desquels la propagation des chocs se matérialise. En outre, la crise a également mis en évidence le rôle d'un rationnement de la liquidité comme canal majeur de transmission des chocs. Cette thèse examine les interactions entre les tensions sur le marché monétaire, la contagion interbancaire et la structure du réseau, avec une application au marché interbancaire européen et au système de paiement. La contribution de cette étude à la littérature sur les réseaux financiers s'articule autour de trois axes. Le premier est un modèle intégrant trois canaux de propagation des chocs, à l'œuvre durant la crise 2007-2009, à savoir les expositions à un facteur de risque commun, aux risques de contrepartie et, enfin, au risque de liquidité. Le deuxième axe est une application de ce modèle étudiant les expositions interbancaires dans le système financier européen entre 2008 et 2012, et ce, au niveau individuel des agents, i.e. de banque à banque; constituant ainsi, et à notre connaissance, l'unique contribution académique dans ce domaine. Cette étude souligne notamment le rôle de la structure du réseau dans la propagation des chocs et reproduit la fragmentation du marché européen observée en 2011-2012. Enfin, la troisième contribution porte sur la propension des banques à retarder leurs transactions sur la base des données du système de paiement TARGET2. Cette étude souligne une divergence des comportements des banques au niveau de leur gestion de la liquidité intra-journalière. En effet, deux types de comportements se distinguent à cet égard : le premier consiste à fixer un niveau de liquidité initiale suffisant pour répondre aux besoins de la journée et un second qui a tendance à gérer cette liquidité en flux tendus. Les banques adoptant ce deuxième type de comportement sont à l'origine de la majorité des retards de paiements constatés au niveau du système financier. L'ampleur des retards de paiement est par ailleurs fortement corrélée au niveau des tensions sur le marché, constituant de ce fait un indicateur avancé d'une éventuelle crise à venir.Le résumé substantiel n'a pas été fourni par l'auteur / Given the extent and importance of financial interconnectedness in recent years that were particularly underlined by the 2007-2009 financial crisis, the adoption of the network paradigm to analyze and improve robustness of a financial system appears to be fully relevant. Financial institutions are viewed as nodes of a network and their short- or long-term loans extended to each other as links or exposures through which a shock may propagate. Moreover, the same crisis accentuated the role of funding shortage as a channel of shock transmission. This dissertation focuses on the interplay of liquidity stress, interbank contagion and a network structure with application to the European interbank market and payment system. The contribution of this research to the literature on financial networks is threefold. The first develops a model that allows analyzing three contagion channels that happened to be at play during the financial crisis: exposures to a common risk factor; exposures to credit and counterparty risk in the interbank market; exposures to short-term liquidity risk. The second contribution is the unique analysis of cross-border contagion in the European banking system from 2008 to 2012 at the bank level using the developed model. Overall, the study finds the importance of the network structure for the extent of contagion propagation and captures the fragmentation of the market observed in 2011-2012. The third contribution consists of analysis of payment delays in the European payment system TARGET2. More specifically, this chapter provides evidence that banks differ in the way they manage their daily liquidity and can be split into two groups in this regard: those which put enough initial liquidity into the system, and those which economize on liquidity and rely on incoming payments to make outgoing transactions. The second group is responsible for the majority of the delayed payments, particularly during the period of low liquidity in the market, which constitutes an early warning indicator of stress.