Dans cette thèse, on s'intéresse à la notion de temps fort de stationnarité et à celle, étroitement liée, de dual de stationnarité forte. Ces outils permettent d'étu- dier la convergence de processus ergodiques, en déterminant un instant aléatoire où l'équilibre est atteint. Les espaces d'état des processus considérés ici sont des graphes continus ou discrets. Dans la première partie, on considère le cas discret, et on dégage une condition nécessaire et suffisante à l'existence, pour n'importe quelle loi initiale, d'un temps fort de stationnarité fini. Pour cela, on construit explicitement un dual de station- narité forte, à valeurs dans l'ensemble des parties connexes du graphe, qui évolue à chaque étape en ajoutant ou en enlevant des points de sa frontière. Lorsque cette opération sépare l'ensemble dual en plusieurs parties, afin de ne pas le déconnecter, une de ces parties est choisie au hasard, avec une probabilité proportionnelle à son poids par la mesure invariante. On s'intéresse également au comportement général d'un processus dual, et on donne quelques exemples différents de celui construit précédemment. Dans la deuxième partie, on traite le cas continu, et le processus étudié est alors une diffusion. On caractérise notamment sa mesure invariante, et on explicite un générateur infinitésimal qui devrait être celui d'un processus dual. Néanmoins, ce cas s'avère plus compliqué que le cas discret. Le processus dual n'est donc construit que pour un mouvement brownien sur un graphe particulier, comme l'unique so- lution d'un problème de martingale. Des pistes sont présentées pour traiter des diffusions sur des graphes plus généraux, notamment en utilisant la convergence d'une suite de processus de saut tels que ceux présentés dans la première partie. / In this thesis, we are interested in the notion of strong stationary time, and in that, strongly connected, of strong stationary dual. These tools allow to study the convergence of ergodic processes, by determining a random time when the equilibrium is reached. The state space of the considered processes are discrete or continuous graphs. In the first part, we consider the discrete case, and we explicit a necessary and sufficient condition to the existence, for any initial distribution, of a finite strong stationary time. To do so, we construct explicitly a strong stationary dual, with values in the set of connected subsets of the graph, which evolves at each step by adding or removing some points at its border. Whenever this operation separates the dual set in several parts, in order not to disconnect it, one of these parts is chosen randomly, with a probability proportionnal to its weight relative to the invariant distribution. We also study the general behaviour of any dual process,2 and we give some other examples. In the second part, we deal with the continuous case, and the studied process is then a diffuion. We caracterize its invariant distribution, and we explicit an infinitesimal generator, which is expected to be that of a dual process. Nevertheless, this case turns out to be a little more involved that the discrete one. The dual process is thus constructed only for a brownian motion on a particular graph, as the unique solution of a martingale problem. Some leads are given to solve the case of diffusions on more general graphs, especially by using the convergence of a sequence of jump processes such as those presented in the first part.

Les objectifs de cette thèse sont: i) de mettre au point de nouvelles techniques adaptées à la période néonatale d'analyse automatique des signaux physiologiques cardiaque (ECG) et respiratoire (RESP) afin d'étudier la variabilité de la fréquence cardiaque (VFC) et respiratoire (VFR), ainsi que les interrelations cardiorespiratoires; ii) de les valider et de les utiliser sur des modèles ovins pour mieux comprendre les altérations du contrôle cardiorespiratoire dans des différentes situations expérimentales. Durant les expérimentations, les agneaux étaient non sédationnés et libres de leurs mouvements, ce qui rend le traitement des signaux ECG et RESP enregistrés durant plusieurs heures difficile, à cause des artefacts. D'abord, une chaîne de traitement semi-automatique des signaux a été proposée. Elle comprend l'élimination automatique des périodes artefactuelles, l'extraction des séries temporelles des segments propres de l'ECG et du signal RESP, l'application d'un test de stationnarité sur ces séries temporelles pour extraire les segments stationnaires et le calcul de différents indices de la VFC et la VFR obtenus en appliquant des analyses linéaires et non linéaires. Ces analyses ont été complétées par la mesure des interrelations cardiorespiratoires. Cette chaîne de traitement a permis d'étudier les effets de trois situations expérimentales sur le contrôle cardiorespiratoire. La première situation cherche à étudier l'exposition d'agneaux nouveau-nés à la fumée de cigarette durant les deux premières semaines de vie. Une importante altération des interrelations cardiorespiratoires a été mise en évidence, surtout au niveau de l'arythmie sinusale respiratoire et du couplage cardioventilatoire. Ce résultat inédit donne un éclairage nouveau sur la physiopathologie des effets de l'exposition à la fumée de cigarette en période néonatale, incluant en particulier le syndrome de la mort subite du nourrisson. La deuxième situation expérimentale examine l'hyperbilirubinémie (HB) des agneaux prématurés. Une HB modérée a été induite durant 17h par injection intraveineuse de bilirubine. Les effets de l'HB modérée sur la VFC, la VFR et les interrelations cardiorespiratoires ont été évalués sur 7 heures d'enregistrement au moment de l'HB (J0) et 72h plus tard (J3), après normalisation de la bilirubinémie. À J0, une augmentation de la variabilité accompagnée d'une augmentation des indices fréquentiels de la VFC a été observée indiquant une coactivation sympathovagale. Tous ces effets ont disparu à J3. Une diminution de la fréquence respiratoire a été retrouvé avec une augmentation de la VFR; ces effets étaient maintenus jusqu'à J3. Une augmentation de l'arythmie sinusale respiratoire, de la synchronisation et du nombre de RR dans une inspiration et une expiration a été observée. Ces deux derniers effets étaient toujours présents au jour 3. La troisième situation expérimentale concerne l'application nasale d'une pression positive continue (PPC) de 6 cmH2O à des agneaux nouveau-nés sains pendant 6 heures. Une augmentation de la fréquence cardiaque a été observée avec diminution des indices temporels et fréquentiels de la VFC et augmentation de la complexité des intervalles RR. De plus, un ralentissement de la respiration a été montré avec allongement de la durée de l'expiration et diminution de la VFR indiquant une stabilisation de la respiration. Enfin, la seule altération des interrelations cardiorespiratoires retrouvée était une augmentation du nombre de RR dans le cycle respiratoire attribuable à l'augmentation de la fréquence cardiaque et à la diminution de la fréquence respiratoire. L'interprétation des résultats a été approfondie en utilisant une approche à base de modèles pour représenter le comportement des systèmes cardiovasculaire, respiratoire et du baroréflexe artériel dans les conditions expérimentales. Celle-ci permet d'accéder à des variables physiologiques difficilement observables durant les expérimentations. / The objectives of this thesis are: i) to develop new techniques, adapted to the neonatal period, for the automatic analysis of cardiac (ECG) and respiratory (RESP) signals in order to study heart rate variability (HRV), respiratory rate variability (RRV), as well as cardiorespiratory interrelations; ii) to validate these techniques and use them on neonatal ovine models to better understand alterations in the cardiorespiratory control in experimental situations mimicking exposure to postnatal environmental tobacco smoke, hyperbilirubinemia in the premature infant and continuous positive airway pressure application. In the different experimental situations, the lambs were without sedation and moving freely; this makes the treatment of ECG and RESP signals recorded for several hours difficult because of artifacts. As a first step, a semi-automated signal processing approach has been proposed. It includes the automatic elimination of artefactual periods, the extraction of time series from the clean segments of the ECG and RESP signals, the performance of a stationarity test in order to extract stationary segments, the application of linear (in time and frequency domains) and nonlinear HRV and RRV analysis as well as the calculation of cardiorespiratory interrelations indices. This approach was validated and allowed to study the effects of three different experimental conditions on cardiorespiratory control. The first condition explored the effects of exposing newborn lambs to postnatal environmental tobacco smoke (ETS) for the first two weeks of life. Significant impairment of cardiorespiratory interrelations was demonstrated, particularly for respiratory sinus arrhythmia and cardioventilatory coupling. This novel result sheds new light on the physiopathology of the effects of ETS exposure in the neonatal period, particularly for sudden infant death syndrome. The second experimental situation corresponds to hyperbilirubinemia (HB) of premature lambs. Moderate HB was induced for 17h by intravenous injection of bilirubin. The effects of moderate HB on HRV, RRV and cardiorespiratory interrelationships were assessed over 7 hours of recording during acute HB (D0) and after 72h (D3), following normalization of bilirubinemia. On D0, an increase in HRV accompanied by an increase in frequency indices of HRV was observed, indicating sympathovagal coactivation. These effects were absent on D3. A decreased respiratory rate and an increase in RRV were noted on D0; these effects were maintained until D3. The study of cardiorespiratory interrelations showed an increase in respiratory sinus arrhythmia, phase synchronization and the number of RRs in inspiration and expiration. The latter effects were still observed on day 3. The third experimental situation concerns the nasal application of a continuous positive pressure (CPAP) of 6 cmH2O in healthy neonatal lambs for 6 hours. An increase in heart rate associated with a decrease in temporal and frequency indices of HRV and an increase in RR interval complexity was observed. In addition, we observed a decrease in respiratory rate accompanied by a prolonged expiration and a decreased RRV, indicating a stabilization of breathing. Finally, no alterations of cardiorespiratory interrelations were observed excepted an increase in the number of RRs in the respiratory cycle explained by the increased heart rate and decreased respiratory rate. To further understand these results, a model of cardiorespiratory coupling comprising three compartments mimicking the functioning of the cardiovascular and respiratory systems and the arterial baroreflex, was adapted to the conditions of the experiment. Results obtained with the model allowed to gain access to variables that were not measured during the experiments.

Cette thèse présente l'étude probabiliste et statistique approfondie des modèles bilinéaires à temps discret. On étudie ces modèles à partir de différentes approches (discrète, markovienne). On trouve tout d'abord une présentation globale des modèles non linéaires, la description des outils probabilistes utiles à l'étude des modèles non linéaires, ainsi qu'une présentation des modèles bilinéaires à partir de simulations permettant de mettre en évidence leurs principales caractéristiques trajectorielles. L'approche markovienne s'avère beaucoup plus puissante que l'approche directe. Nous démontrons l'existence d'une représentation markovienne sous la forme d'un modèle polynomial affine en l'état; nous donnons des critères pour la minimalité et l'inversibilité de ces représentations. Sur le plan statistique, nous avons montre la convergence presque sure des estimateurs des moindres carrés. D'autres estimateurs sont aussi envisagés permettant de mettre en place des tests d'adéquation de modèles. Certains travaux de l'auteur (huit articles) ont été publiés et sont regroupés dans l'annexe.

Le travail présenté concerne l'étude de différents modèles bilinéaires de systèmes dynamiques à temps discret dans leurs versions déterministe et stochastique. Dans le cas déterministe on précise des conditions assurant des propriétés de contrôlabilité, d'observabilité et d'identifiabilité partielle de l'entrée. Dans le cas stochastique on examine les problèmes d'existence d'un processus d'état stationnaire, d'existence des moments d'un tel processus ainsi que les problèmes statistiques de filtrage de l'état et d'estimation des paramètres.

La Turquie a adopté une politique de ciblage d'inflation d'abord implicite (entre 2002 et 2005), ensuite explicite à partir de 2006. L'objectif de ma thèse est d'étudier la crédibilité et l'efficacité de cette politique et de chercher à voir si elle a pu améliorer le degré de crédibilité de la Banque Centrale de Turquie. Cette politique fait ses preuves dans les premières années: effet du seigneuriage réduit de façon significative, taux d'inflation au-dessous de 10%, croissance supérieure à 6%. On montre théoriquement qu'il s'agit d'une politique monétaire qui évite le biais inflationniste et qui combine différentes mesures permettant d'amélioration la crédibilité. Celle-ci est mesurée à partir des anticipations d'inflation. L'analyse empirique des anticipations d'inflation, faite à partir des erreurs de prévisions, montre que les anticipations sont adaptatives et les agents privés font des erreurs de plus en plus petites dans le temps. Les courbes de rendement décroissantes attestent que les marchés financiers anticipent une désinflation entre 2002 et 2005, mais en 2006 la courbe des taux redevient croissante. Ces constats attestent qu'une certaine crédibilité est assurée, mais qu'elle est fragile. L'analyse économétrique par un VECM des processus joint du taux directeur de la Banque Centrale et de celui du second marché montre l'existence d'un taux d'équilibre à long terme défini par la Banque Centrale. Les tests de Seo concluent que les chocs géopolitiques défavorables n'ont pas affecté la dynamique des taux mais que l'ouverture des négociations sur l'adhésion de Turquie à l'UE a renforcé l'efficacité de la politique monétaire

Dans cette thèse, la Séparation Aveugle de Mélanges Convolutifs de Sources est étudiée. Pour la séparation des mélanges audio, nous avons développé des méthodes nouvelles pour les cas avec bruit et sans bruit dans l'environnement de propagation. La méthode sans bruit est basée sur la diagonalisation conjointe des matrices spectrales et exploite la non stationnarité des signaux. Nous avons proposé deux techniques différentes pour résoudre le problème de permutation. La deuxième méthode, où un bruit additif est présent, est basée sur le maximum de vraisemblance. La simulation des méthodes est réalisée sur des données réelles de salles acoustiques.

Nous étudions des champs aléatoires pouvant modéliser certains milieux poreux. Nous nous intéressons à leurs statistiques au second ordre et en particulier à leur autosimilarité. Sous des hypothèses de stationnarité, une mesure spectrale caractérise le champ. L'homogénéité asymptotique directionnelle de la mesure détermine l'autosimilarité asymptotique du champ; le plus petit coefficient d'homogénéité dans une échelle logarithmique en donne l'ordre. Pour déterminer l'anisotropie on peut considérer une transformée de Radon du champ dont l'ordre d'autosimilarité dépend de la direction. Ces résultats au second ordre sont adaptés à des modèles gaussiens, l'ordre d'autosimilarité s'estimant par les variations quadratiques. Nous considérons le problème de l'injectivité des transformées de Radon. Enfin, nous étudions un modèle poissonien obtenu par agrégation de petites boules. Les propriétés d'autosimilarité sont analogues au second ordre mais atypiques pour la convergence en loi.

La Corse faisant partie des petits réseaux insulaires non-interconnectés, son approvisionnement énergétique est très particulier. En effet, comme toutes les îles, elle doit se suffire à elle-même. Une solution souvent adoptée pour pallier à cet isolement, consiste à recourir aux énergies renouvelables. Cependant, à cause de leur caractère intermittent, elles ne sont insérées que de manière limitée au sein des réseaux électriques. Il est nécessaire d'utiliser en parallèle d'autres moyens de production d'énergie, avec comme principale difficulté, la gestion optimale de la bascule entre ces deux types d'énergie. Cette étude s'inscrit dans le cadre de la prédiction de la ressource solaire et photovoltaïque dans le but de quantifier l'énergie disponible et de permettre une gestion optimale de la transition entre énergies intermittentes et conventionnelles. Tout au long de ces travaux, nous avons ainsi testé différentes techniques de prédiction sur quatre horizons susceptibles d'intéresser un gestionnaire de réseau : j+1, h+24, h+1 et m+5. A l'issue de toutes ces manipulations, nous pouvons conclure que suivant l'horizon considéré, la hiérarchisation des différents prédicteurs fluctue. On retiendra ainsi que, pour l'horizon j+1, il est intéressant d'utiliser une approche à base de réseaux de neurones en prenant soin de stationnariser les séries temporelles et d'utiliser des variables exogènes. Pour l'horizon h+1, une méthodologie hybride couplant la robustesse des modèles autorégressifs et la non-linéarité des modèles connexionnistes permet d'obtenir des résultats très satisfaisants. Pour le cas h+24, les réseaux de neurones à sorties multiples donnent de très bons résultats. Concernant l'horizon m+5, les conclusions sont moins catégoriques. Ainsi, même si les réseaux de neurones sont les plus performants, la simplicité et les résultats d'une approche basée sur la persistance, nous conduisent à préconiser principalement ce prédicteur. L'ensemble des méthodologies proposées et des résultats obtenus sont complémentaires avec les travaux de prédiction bibliographiques étudiés. Les méthodologies développées pourraient, à terme, être reprises comme éléments de prédiction dans des outils globaux de contrôle et de commande des systèmes énergétiques.

Cette thèse est consacrée à l'analyse variationnelle des problèmes d'équilibre avec contraintes d'équilibre (problème d'optimisation bi-niveaux). Ce travail tire sa motivation de modèles de marchés de l'électricité issus de la théorie des jeux non coopératifs. Dans de tels marchés, un régulateur, appelé ISO (Independant System Operator), gère le clearing et les flux d'électricité entre zones d'enchère. Nous avons développé cette analyse variationnelle selon différents axes. Tout d'abord et sur un modèle spécifique, nous avons analysé de façon exhaustive la notion de meilleure réponse d'un producteur, grâce à la détermination d'une formule explicite pour l'unique solution du problème de bas niveau de l'ISO. Puis, pour un modèle plus général de marché, la stabilité des points M(ordukhovitch)-stationnaires a été étudiée via la notion de codérivée limiting de second ordre des opérateurs multivoques. En fin, le concept d'opérateur normal limiting a été introduit et des règles de calcul ont été obtenues, fournissant ainsi un nouvel outil performant pour l'analyse quasiconvexe. L'idée de base a été l'utilisation, pour des cônes normaux à des sous-niveaux d'une fonction, de la construction limiting classiqueen analyse variationnelle moderne. Cette approche est motivée par l'hypothèse de la quasiconvexité des fonctions de coût généralement faite dans de nombreux jeux non-coopératifs. / This thesis is focused on nonsmooth variational analysis of equilibrium problems with equilibrium constraints. Such an eff ort is directly motivated by a model of electricity markets encountered in non-cooperative game theory. In such a marketthere is the so-called Independent System Operator (ISO), a regulator entity that manages the market clearing and the electricity dispatch. This market structure makes the problem of electricity markets challenging from the mathematicalpoint of view. In this area, we discovered several possibilities for further development. First, the best responses of producers in a speci fic variant of a model are fully analysed. This progress was due to an analytical formula for a uniquesolution to the lower level ISO problem. Then, for a more general model of the market, stability of the so-called M(ordukhovich)-stationarity points is provided based on the concept of coderivatives. To this end, the respective second order limiting coderivative was computed. Finally, the concept of limiting normal operator is proposed, a new tool for quasiconvex analysis exhibiting workable calculus rules. The basic idea is to employ the same limiting construction that is used in modern variational analysis in connection with normal cones to sets. This topic is motivated by the classical assumption in many non-cooperative games where the loss function of players is often assumed to be quasiconvex.

On étudie un système de particules en interactions. Deux types de processus sont utilisés pour modéliser le système. Tout d'abord des processus de Hawkes. On propose deux modèles pour lesquels on obtient l'existence et l'unicité d'une version stationnaire, ainsi qu'une construction graphique de la mesure stationnaire à l'aide d'une décomposition de type Kalikow et d'un algorithme de simulation parfaite.Le deuxième type de processus utilisés est un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). On montre l'ergodicité de ce processus et propose un estimateur à noyau pour la fonction de taux de saut possédant une vitesse de convergence optimale dans L². / We work on interacting particles systems. Two different types of processes are studied. A first model using Hawkes processes, for which we state existence and uniqueness of a stationnary version. We also propose a graphical construction of the stationnary measure by the mean of a Kalikow-type decomposition and a perfect simulation algorithm.The second model deals with Piecewise deterministic Markov processes (PDMP). We state ergodicity and propose a Kernel estimator for the jump rate function having an optimal speed of convergence in L².