信用衍生性商品（credit derivatives）是用於移轉信用風險之契約，契約是由保護買方（protection buyer）與保護賣方（protection seller）所簽定，由保護買方支付保險金（可為躉繳或分期支付）以獲得信用的保護，而保護賣方則需在律定之信用事件發生時支付償金予保護買方做為補償。近年來頻傳金融事件，巴塞爾銀行監理委員會（Basel Committee on Banking Supervision）也不得不制定新版的巴塞爾協定以要求銀行強化信用風險控制與分散，而信用衍生性商品亦有助於信用風險的移轉與抵減的功能。 本篇針對利用conditional Markov chain來建構信用違約交換與第n次信用違約交換之評價模型，並利用模擬的方式來求算出各商品之利差。藉由現實中的資料取得參數的估計值放入模型內則可以模擬出各種不同的狀況，進而做出避險的策略。 此外，本篇亦探討如何利用Gibbs sampler來改良conditional Markov chain的模擬方法，以模擬當信用衍生性商品中的資產組合有傳染效果的情況。

Submitted by RICARDO MEDEIROS DOS SANTOS DA SILVA (rmedeiros@gmail.com) on 2015-09-21T23:50:40Z No. of bitstreams: 1 Implied Hazard Rates Analysis Through Brazilian Corporate Debt.pdf: 1429524 bytes, checksum: f2517a6c1a79a440b38d24a6957278bf (MD5) / Approved for entry into archive by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br) on 2015-09-21T23:57:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Implied Hazard Rates Analysis Through Brazilian Corporate Debt.pdf: 1429524 bytes, checksum: f2517a6c1a79a440b38d24a6957278bf (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-22T14:02:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Implied Hazard Rates Analysis Through Brazilian Corporate Debt.pdf: 1429524 bytes, checksum: f2517a6c1a79a440b38d24a6957278bf (MD5) Previous issue date: 2015-08-26 / The Brazilian corporate debt market is mostly underdeveloped. Most of the participants do not explore and trade in the secondary market, which is specially the case for debentures. In spite of this fact, there are a myriad of tools that could help market participants analyze credit risk, which could make them more willing to trade these risks in the secondary market. This dissertation provides an arbitrage-free model that extracts the implied Risk- Neutral Mean Loss Rates from market prices. It is a reduced form version of the model proposed by Duffie and Singleton (1999) and defines the term-structure of interest rates as a Piece-Wise Constant Function. Through this model, we were able to analyze the implied Risk-Neutral Mean Loss curve through different instruments of Brazilian corporate issuers, using bonds, CDS and debentures. We were able to compare the different curves and decide, in each case analyzed, which of them are best to take on the company’s credit risk, via bonds, CDS or debentures. / No Brasil, o mercado de crédito corporativo ainda é sub-aproveitado. A maioria dos participantes não exploram e não operam no mercado secundário, especialmente no caso de debêntures. Apesar disso, há inúmeras ferramentas que poderiam ajudar os participantes do mercado a analisar o risco de crédito e encorajá-los a operar esses riscos no mercado secundário. Essa dissertação introduz um modelo livre de arbitragem que extrai a Perda Esperada Neutra ao Risco Implícita nos preços de mercado. É uma forma reduzida do modelo proposto por Duffie and Singleton (1999) e modela a estrutura a termo das taxas de juros através de uma Função Constante por Partes. Através do modelo, foi possível analisar a Curva de Perda Esperada Neutra ao Risco Implícita através dos diferentes instrumentos de emissores corporativos brasileiros, utilizando Títulos de Dívida, Swaps de Crédito e Debêntures. Foi possível comparar as diferentes curvas e decidir, em cada caso analisado, qual a melhor alternativa para se tomar o risco de crédito da empresa, via Títulos de Dívida, Debêntures ou Swaps de Crédito.

With the exception of holders of default-free instruments, a key risk run by investors is credit risk. To meet the need of investors to hedge this risk, the market uses credit derivatives. The South African credit derivatives market is still in its infancy and only the very simplistic instruments are traded. One of the reasons is due to the technical sophistication required in pricing these instruments. This dissertation introduces the key concepts of risk neutral probabilities, arbitrage free pricing, martingales, default probabilities, survival probabilities, hazard rates and forward spreads. These mathematical concepts are then used as a building block to develop pricing formulae which can be used to infer valuations to the most popular credit derivatives in the South African financial markets. / Operations Research / M.Sc. (Operations Research)

In the last decade, a considerable growth has been added to the volume of the credit risk derivatives market. This growth has been followed by the current financial market turbulence. These two periods have outlined how significant and important are the credit derivatives market and its products. Modelling-wise, this growth has parallelised by more complicated and assembled credit derivatives products such as mth to default Credit Default Swaps (CDS), m out of n (CDS) and collateralised debt obligation (CDO). In this thesis, the Lévy process has been proposed to generalise and overcome the Credit Risk derivatives standard pricing model's limitations, i.e. Gaussian Factor Copula Model. One of the most important drawbacks is that it has a lack of tail dependence or, in other words, it needs more skewed correlation. However, by the Lévy Factor Copula Model, the microscopic approach of exploring this factor copula models has been developed and standardised to incorporate an endless number of distribution alternatives those admits the Lévy process. Since the Lévy process could include a variety of processes structural assumptions from pure jumps to continuous stochastic, then those distributions who admit this process could represent asymmetry and fat tails as they could characterise symmetry and normal tails. As a consequence they could capture both high and low events¿ probabilities. Subsequently, other techniques those could enhance the skewness of its correlation and be incorporated within the Lévy Factor Copula Model has been proposed, i.e. the 'Stochastic Correlated Lévy Factor Copula Model' and 'Lévy Random Factor Loading Copula Model'. Then the Lévy process has been applied through a number of proposed Pricing Basket CDS&CDO by Lévy Factor Copula and its skewed versions and evaluated by V-FFT limiting and mixture cases of the Lévy Skew Alpha-Stable distribution and Generalized Hyperbolic distribution. Numerically, the characteristic functions of the mth to default CDS's and (n/m) th to default CDS's number of defaults, the CDO's cumulative loss, and loss given default are evaluated by semi-explicit techniques, i.e. via the DFT's Fast form (FFT) and the proposed Very Fast form (VFFT). This technique through its fast and very fast forms reduce the computational complexity from O(N2) to, respectively, O(N log2 N ) and O(N ).

In the last decade, a considerable growth has been added to the volume of the credit risk derivatives market. This growth has been followed by the current financial market turbulence. These two periods have outlined how significant and important are the credit derivatives market and its products. Modelling-wise, this growth has parallelised by more complicated and assembled credit derivatives products such as mth to default Credit Default Swaps (CDS), m out of n (CDS) and collateralised debt obligation (CDO). In this thesis, the Lévy process has been proposed to generalise and overcome the Credit Risk derivatives standard pricing model's limitations, i.e. Gaussian Factor Copula Model. One of the most important drawbacks is that it has a lack of tail dependence or, in other words, it needs more skewed correlation. However, by the Lévy Factor Copula Model, the microscopic approach of exploring this factor copula models has been developed and standardised to incorporate an endless number of distribution alternatives those admits the Lévy process. Since the Lévy process could include a variety of processes structural assumptions from pure jumps to continuous stochastic, then those distributions who admit this process could represent asymmetry and fat tails as they could characterise symmetry and normal tails. As a consequence they could capture both high and low events' probabilities. Subsequently, other techniques those could enhance the skewness of its correlation and be incorporated within the Lévy Factor Copula Model has been proposed, i.e. the 'Stochastic Correlated Lévy Factor Copula Model' and 'Lévy Random Factor Loading Copula Model'. Then the Lévy process has been applied through a number of proposed Pricing Basket CDS&CDO by Lévy Factor Copula and its skewed versions and evaluated by V-FFT limiting and mixture cases of the Lévy Skew Alpha-Stable distribution and Generalized Hyperbolic distribution. Numerically, the characteristic functions of the mth to default CDS's and (n/m) th to default CDS's number of defaults, the CDO's cumulative loss, and loss given default are evaluated by semi-explicit techniques, i.e. via the DFT's Fast form (FFT) and the proposed Very Fast form (VFFT). This technique through its fast and very fast forms reduce the computational complexity from O(N2) to, respectively, O(N log2 N ) and O(N ).

Les législations concernant les marchés financiers régissent non seulement les marchés, mais également les acteurs, les produits ainsi que les activités dans les marchés. En utilisant ces outils juridiques indispensables, les législateurs des deux côtés de l'Atlantique visent, entre autres, à protéger les investisseurs dont la confiance est primordiale pour les marchés, d'une part, et à diminuer les risques systémiques dont le déclenchement pourrait survenir dans un contexte financier de plus en plus globalisé, d'autre part. En effet, après la crise financière globale de 2008, les risques systémiques ont attiré davantage l'attention législative. À partir desdits objectifs que les législateurs veulent atteindre, nous essayons de trouver et analyser les particularités des législations concernées, tant en France ou dans l'Union européenne qu'aux États-Unis, en passant par la comparaison des dispositions législatives ou des initiatives législatives à travers l'Atlantique, avec la considération de l'évolution législative respective. Nous apportons aussi nos réflexions sur les insuffisances ou les déficiences à l’égard de mesures ou d’efforts législatifs pris en compte par les législateurs transatlantiques en vue de réaliser ces objectifs. Face à une crise financière sans précédent à nos jours, et donc à l'exigence d'une réaction législative active, appropriée, opportune et raffinée, il nous semble qu’il est le temps pour les législateurs en France, dans l'Union et aux États-Unis d'approfondir leurs connaissances sur des produits financiers en innovation sans cesse, de mieux adapter leurs stratégies législatives aux développement des activités financières et des entités finiancières, et de renforcer leurs coopérations et coordinations en profondeur dans le domaine de réglementation et supervision financière, et enfin, de mieux réaliser leurs buts poursuivis. / The legislations concerning financial markets govern not only the markets, but also the participants, the products and the activities as well in the markets. By using these indispensable legal tools, the legislators of both sides of Atlantic aim at, among others, protecting the investors whose confidence is of top priority to the markets, on the one hand, and reducing the systemic risk which would occur in a more and more globalised financial context, on the other. Indeed, after the global financial crisis of 2008, systemic risk has drawn more legislative attention. From the abovementioned objectives which the legislators would like to achieve, we try to find and analyze the particularity of the legislation concerned, both in France or in the European Union and in the USA, by way of comparison of legislative dispositions or legislative initiatives across the Atlantic, with the consideration about their respective legislative evolution. We also give our reflections on the insufficiencies or the deficiencies with regard to the legislative measures or efforts taken by the transatlantic legislators to realize those objectives. Facing the actual and unprecedented financial crisis, and thus a requirement of dynamic, appropriate, timely and refined legislative reaction, it seems to us that it is the time for legislators in France, in the EU and in the USA to deepen their knowledge about financial products of non-stop innovation, to better adapt their legislative strategies to the development of financial activities and financial entities, to reinforce their cooperation and coordination in depth and in width in the field of financial regulation and supervision, and finally, to better fulfill their pursuing goals.

Cette thèse s'intéresse aux questions d'accès aux marchés financiers dans les économies émergentes et en développement. La première partie donne un aperçu général des conséquences macroéconomiques de l'un des régimes de politique monétaire le plus favorable au marché - le ciblage d'inflation - en utilisant le cadre d'analyse de la méta-analyse. La deuxième partie analyse le risque et la stabilité des marchés obligataires des États. La troisième et dernière partie examine les effets disciplinaires résultant de la participation aux marchés obligataires souverains. Plusieurs résultats émergent. Au chapitre 1, les résultats indiquent que la littérature sur les effets macroéconomiques du ciblage d'inflation est sujette à des biais de publication. Après avoir purgé ces biais, le véritable effet du ciblage d'inflation reste statistiquement et économiquement significatif à la fois sur le niveau de l'inflation et la volatilité de la croissance économique, mais ne l’est pas sur la volatilité de l'inflation ou le taux de croissance économique réel. Aussi, les caractéristiques des études déterminent l’hétérogénéité des résultats de l'impact du ciblage d’inflation dans les études primaires. Le chapitre 2 montre que l'adoption d'un régime de ciblage d'inflation réduit le risque souverain dans les pays émergents. Cependant, cet effet varie systématiquement en fonction du cycle économique, de la politique budgétaire suivie, du niveau de développement et de la durée dans le ciblage. Le chapitre 3 montre que les envois de fonds des migrants, contrairement aux flux d'aide au développement, permettent de réduire le risque souverain. Cette réduction est plus marquée dans un pays avec un système financier moins développé, un degré d'ouverture commerciale élevé, un espace budgétaire faible et sans effet dans les pays dépendants des envois de fonds. Le chapitre 4 montre que les pays ayant des contrats d’échange sur risque de crédit sur leurs dettes sont plus sujets à des crises de dette. Il constate également que cet effet reste sensible aux caractéristiques structurelles des pays. Le chapitre 5 montre que la participation aux marchés obligataires de long terme (domestiques et internationaux) encourage les gouvernements des pays en développement à accroître leurs recettes fiscales intérieures. Il révèle également que l'effet favorable dépend du niveau des recettes de seigneuriage, d’endettement, du régime de change, du niveau de développement économique, du degré d’ouverture financière, et du développement financier. Le chapitre 6 montre que la présence de marchés obligataires domestiques, de long terme et liquides réduit considérablement le degré de dollarisation financière dans les pays en développement. Cet effet est plus important dans les pays avec un régime monétaire de ciblage d’inflation ou de change flottant, et à règles budgétaires. Enfin, il constate que la présence de marchés obligataires domestiques réduit la dollarisation financière à travers la baisse du niveau et de la variabilité de l'inflation, de la variabilité du taux de change nominal, et des revenus de seigneuriage. / This thesis focuses on some critical issues of the access to international financial markets in developing and emerging market economies. The first part provides a general overview of the macroeconomic consequences of one of the most market-friendly monetary policy regime—inflation targeting—using a meta-regression analysis framework. The second part analyses government bond market risk and stability. The last part investigates the disciplining effects of government bond market participation—bond vigilantes. In Chapter 1, the results indicate that the literature of the macroeconomic effects of inflation targeting adoption is subject to publication bias. After purging the publication bias, the true effect of inflation targeting appears to be statistically and economically meaningful both on the level of inflation and the volatility of economic growth, but not statistically significant on inflation volatility or real GDP growth. Third, differences in the impact of inflation targeting found in primary studies can be explained by differences in studies characteristics including the sample characteristics, the empirical identification strategies, the choice of the control variables, inflation targeting implementation parameters, as well as the study period and some parameters related to the publication process. Chapter 2 shows that the adoption of inflation targeting regime reduces sovereign debt risk in emerging countries. However, this relative advantage of inflation targeting—compared to money or exchange rate targeting—varies systematically depending on the business cycle, the fiscal policy stance, the level of development, and the duration of countries’ experience with inflation targeting. Chapter 3 shows that remittances inflows significantly reduce bond spreads, whereas development aid does not. It also highlights that the effect of remittances on spreads arises in a regimes of lower developed financial system, higher degree of trade openness, lower fiscal space, and exclusively in non-remittances dependent regimes. Chapter 4 indicates that countries with credit default swaps contracts on their debts have a higher probability of experiencing a debt crisis, compared to countries without credit default swaps contracts. It also finds that the impact of credit default swaps initiation is sensitive to several structural characteristics including the level of economic development, the country creditworthiness at the timing of credit default swaps introduction, the public sector transparency, the central bank independence; and to the duration of countries’ experiences with credit default swaps transactions. Chapter 5 shows that bond markets participation encourages government in developing countries to increase their domestic tax revenue mobilization. Finally, it finds that bond markets participation improves the mobilization of internal taxes, compared to tax on international trade, and reduces their instability. Chapter 6 shows that the presence of domestic bond markets significantly reduces financial dollarization in domestic bond markets countries. This effect is larger for inflation targeting countries compared to non-inflation targeting countries, is apparent exclusively in a non-pegged exchange rate regime, and is larger when there is a fiscal rule that constrains the conduct of fiscal policy. Finally, it finds that the induced drop in inflation rate and its variability, nominal exchange rate variability, and seigniorage revenue are potential transmission mechanisms through which the presence of domestic bond markets reduces financial dollarization in domestic bond markets countries.

本篇論文旨在分析神經網路學習績效，並提出一套學習演算法，結合倒傳遞網路(BP)與理解神經網路(RN)，命名為RNBP，這套學習演算法將與傳統的BP做比較，以兩個不同的財務金融領域的應用，一個是選擇權上Black-Scholes訂價模式的模擬，一個是金融交換上利率的預測。主要績效的評估準則是以學習的效率與模擬、預測的準確度為依據。 此外，本論文的另一個重點是提出一套對於神經網路系統進一步分析的方法與工具，敏感度分析(Sensitivity Analysis)與滯留區(Dead Region)分析，藉以瞭解神經網路系統是否具有效地良好學習或被一般化的能力，從神經網路的角度來說，這也是BP與RNBP的另一個績效比較標準。本研究的結果顯示RNBP在預測準確度上較BP為優良，但是在學習效率與預測能力的穩定性上並沒有呈現一致性的結論；此外，敏感度分析與滯留區分析的結果也幫助神經網路在應用領域上有更深入的瞭解。 在過去，神經網路的應用者往往忽略了進一步瞭解神經網路的重要性與可行性，本論文的貢獻在於藉由分析神經網路所學習的知識，幫助應用者進一步瞭解神經網路表達的訊息在應用領域上所隱含的實質意義。 / The study attempts to analyze the learning performance of neural networks in applications, and propose a new learning procedure for the layered feedforward neural network systems, named KNBP, which binds RN and BP learning algorithms. Two artificial neural networks, BP and KNBP, here are both applied to two financial fields, the simulation of Black-Scholes pricing model for the call options and the midrates forecasting in financial swaps. The explicit performance comparison between the two artificial neural network systems is mainly based on two criteria, which are learning efficiency and forecasting effectiveness. Then we propound a mathematical methodology of sensitivity analysis and the dead regions to deeply explore inside the network structures to see whether the models of ANNS are actually well trained or valid, and thus setup an alternative comparable criterion. The results from this study show that RNBP performs better than BP in forecasting effectiveness, but RNBP obtains neither a consistent learning efficiency in cases nor a stable forecasting ability. Furthermore, the sensitivity analysis and the dead region analysis provide a deeper view of the ANNs in the applied fields. In the past, most studies applying neural networks ignored the importance that it is feasible and advantageous to obtain more useful information via analyzing neural networks. The purpose of the research is to help further understanding to the information discovery resulted from neural networks in practical applications.

Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.

蒙地卡羅模擬是在組合信用風險的管理上相當實用的計算工具。衡量組合信用風險時，必須以適當的模型描述資產間的相依性。常態關聯結構是目前最廣為使用的模型，但實證研究認為 t 關聯結構更適合用於配適金融市場的資料。在本文中，我們採用 Bassamboo et al. (2008) 提出的極值相依模型建立 t 關聯結構用以捕捉資產之間的相關性。同時，為增進蒙地卡羅法之收斂速度，我們以 Chiang et al. (2007) 的重要性取樣法為基礎，將其拓展到極值相依模型下，並提出兩階段的重要性取樣技巧確保使用此方法估計一籃子信用違約時，所有模擬路徑均會發生信用事件。數值結果顯示，所提出的演算法皆達變異數縮減。而在模型自由度較低或是資產池較大的情況下，兩階段的重要性取樣法將會有更佳的估計效率。我們也以同樣的思路，提出用以估計投資組合損失機率的演算法。雖然所提出的演算法經過重要性取樣的技巧後仍無法使得欲估計的事件在所有模擬路徑下都會發生，但數值結果仍顯示所提出的方法估計效率遠遠優於傳統蒙地卡羅法。 / Monte Carlo simulation is a useful tool on portfolio credit risk management. When measuring portfolio credit risk, one should choose an appropriate model to characterize the dependence among all assets. Normal copula is the most widely used mechanism to capture this dependence structure, however, some emperical studies suggest that $t$-copula provides a better fit to market data than normal copula does. In this article, we use extremal depence model proposed by Bassamboo et al. (2008) to construct $t$-copula. We also extend the importance sampling (IS) procedure proposed by Chiang et al. (2007) to evaluate basket credit default swaps (BDS) with extremal dependence and introduce a two-step IS algorithm which ensures credit events always take place for every simulation path. Numerical results show that the proposed methods achieve variance reduction. If the model has lower degree of freedom, or the portfolio size is larger, the two-step IS method is more efficient. Following the same idea, we also propose algorithms to estimate the probability of portfolio losses. Althought the desired events may not occur for some simulations, even if the IS technique is applied, numerical results still show that the proposed method is much better than crude Monte Carlo.