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Etude numérique et expérimentale du thermoformage d'une plaque de verre / Numerical and experimental study of glass plate forming

Soudre, Laëtitia 09 December 2008 (has links)
L’objectif de ce travail consiste à accroître la connaissance sur le thermoformage du verre. Ce procédé, largement mis en œuvre par le CERFAV, est basé sur la déformation du verre au sein d’un four électrique radiant sous l’effet de la température. Deux axes de travail ont été identifiés : le développement d’un outil de simulation numérique, et la conception d’un banc expérimental original. D’un point de vue mécanique, le modèle viscoélastique rhéologique choisi permet de décrire le comportement du verre successivement élastique linéaire, viscoélastique puis visqueux, de l’ambiance jusqu’à 800°C. D’un point de vue thermique, le couplage de la conduction avec le rayonnement, validé pour des cas tests issus de la littérature, a été appliqué dans des conditions similaires au thermoformage sans déformation. Pour ce faire, le code radiatif RAD2D développé au LEMTA a été généralisé au verre et implémenté dans le logiciel MSC MARC©. La phase expérimentale a été marquée par la conception et le développement d’un banc d’essais original autour d’un four de thermoformage. Les mesures sans contact de déplacement vertical et de température de la face supérieure du verre ont ainsi été comparées qualitativement aux résultats numériques. Par ailleurs, le four a fait l’objet d’un protocole de qualification (température et flux) qui permettra d’affiner la modélisation. En parallèle, une campagne de détermination des propriétés thermomécaniques du verre a été initiée en vue de paramétrer plus fidèlement le modèle numérique. En conclusion cette première étude a permis la mise en place d’outils performants de calcul et de mesure, les premiers résultats probants devront être complétés par une seconde étude. / This study aims at increasing knowledge on glass forming. This process, studied and developed by the CERFAV, is based on the deformation of glass by increasing temperature within an electric radiant furnace. Two investigation tools were developed in parallel: a computational program dedicated to the numerical simulation, and an original experimental set up. The rheological viscoelastic model implemented into the MSCMARC© software for mechanics was chosen to describe the behavior of glass at temperature ranging from ambient to 800°C in turn elastic, viscoelastic and viscous. The coupled code (conduction with radiation), validated for test cases found in the literature, were applied to benchmarks similar to glass forming with no deformation. The radiative home-made RAD2D code based on the Finite Volume Method was adapted to glass and implemented into MSCMARC©. The experimental part of the study consisted in designing and developing an original set up based on a thermoforming furnace. The no-contact-measurements of vertical displacement and temperature on the upper face of the glass were qualitatively compared to our innovative numerical results. In addition, the furnace was characterized in terms of temperature and fluxes and a determination campaign of the thermomechanical properties of the glass was initiated in order to provide data for the refinement of the model. To conclude, efficient tools for calculation and measurement were developed in the present study. The first results are convincing and will be supplemented by further investigations.
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Étude expérimentale du thermoformage assisté par poinçon d'un mélange de polystyrènes

Erner, Aliza 15 March 2005 (has links) (PDF)
Nous étudions le thermoformage assisté par poinçon d'un mélange de polystyrènes, afin de progresser dans la compréhension des phénomènes physiques impliqués et de permettre un meilleur contrôle du procédé. Nous nous appuyons pour cela sur une étude expérimentale associant des essais de thermoformage sur prototype instrumenté, une étude rhéologique, conduite sur une large gamme de température, vitesse et mode de chargement, et la caractérisation des interactions poinçon/matière tant du point de vue tribologique que thermique. L'analyse des cinématiques de mise en forme (grâce à une caméra rapide) permet de décrire les conditions réelles de sollicitation de la matière, qui sont rapides (jusqu'à 100 s-1), séquencées, inhomogènes et non isothermes. L'influence des paramètres de mise en œuvre est précisée et, en particulier, le rôle majeur du contact avec le poinçon, qui est le siège d'un fort couplage entre thermique du contact, frottement et rhéologie. Le comportement du polystyrène en thermoformage est fortement évolutif avec la température et la vitesse de sollicitation, du fait de la proximité de la transition a. Il est majoritairement réversible et peu dissipatif. Il évolue continûment d'un comportement hyper-viscoélastique vers un comportement élasto-viscoplastique et nous montrons que c'est l'écart à la transition a, tel qu'il est défini par le couple température/vitesse, qui gouverne ces évolutions. Le principe d'équivalence temps-température peut être étendu aux grandes déformations. La thermique du contact, qui définit la température locale du polymère au niveau de l'interface, qi, est primordiale. Elle dépend de la température et des propriétés thermiques des deux corps, mais aussi de la résistance de contact qui reste cependant difficile à estimer. Elle influence aussi le frottement, dont les effets ne peuvent s'exprimer que lorsque le refroidissement local du polymère n'est pas trop sévère (qi >Ta). En outre, le frottement entre le poinçon et la feuille est thermodépendant et sensible à la vitesse de glissement. Des modélisations phénoménologiques de ces phénomènes et de leurs couplages ont été proposées, ainsi qu'une méthodologie permettant d'identifier expérimentalement les paramètres des modèles. Leur apport a été validé dans un contexte numérique.
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Vers un dispositif de diagnostic point of care intégré : utilisation de la capillarité ainsi que des procédés de thermoformage et de sérigraphie. / Towards an integrated device for point-of-care diagnostics : use of capillarity with thermoforming and screen-printing processes.

Gosselin, David 06 October 2017 (has links)
Grâce aux technologies de la microfluidique (i.e. la manipulation d'un fluide dans un système ayant une dimension caractéristique sub-millimétrique), il est possible d'imaginer l'intégration de l'ensemble des fonctions ordinairement réalisées en laboratoire dans un système miniaturisé, réalisant ainsi un laboratoire sur puce. Cela peut ainsi permettre d'allier efficacité et bas-coût requis pour la réalisation de dispositif de diagnositcs médicaux utilisable en dehors d'infrastructure médicalisée, souvent appelés systèmes Point-of-Care. Pour la réalisation d'un tel dispositif, il semble important de concevoir l'intégration des différents composants du système d'une façon cohérente, et en prenant en compte l'ensemble des contraintes imposées par l'application finale ciblée. Le travail effectué au cours de cette thèse a ainsi été réalisé dans l'optique de proposer une réponse à cette problématique d'intégration dans le cadre du développement d'un système microfluidique de diagnostic Point-of-Care basé sur une réaction d'amplification d'ADN isotherme LAMP. Afin de pouvoir proposer un système bon marché et dont l'industrialisation est aisée, nous avons fait appel à l'utilisation du papier comme support et au thermoformage comme moyen de production. En effet à la fois l'industrie papetière et le procédé de thermoformage sont d'ores et déjà existant et proposent des fabrications en série. De plus, le faible coût du matériau et du procédé en question permettent d'envisager un dispositif final à bas-coût. Afin de pouvoir effectuer et détecter la réaction de LAMP la présence de fonctions actives telles qu'un chauffage et un outil de détection est nécessaire. Pour ces dernières, l'intégration a été réalisée par procédé sérigraphique. Le chauffage est effectué par effet Joule grâce au dépôt d'une couche d'encre conductrice à base de carbone. La détection est quant à elle faite par méthode potentiométrique, à l'aide d'électrode couverte de polyaniline. Il sera également montré que l'utilisation de ces méthodes de fabrication est pertinente en termes d'intégration car elles permettent une superposition des différentes fonctions actives, mais également leur intégration directement dans le système microfluidique. / Developments of microfluidics - the study of flows at the sub-millimetric dimensions - have made possible the integration of most of the macroscopic functions of laboratory fluidic systems in a miniaturized system, thus realizing a lab on a chip. This allows the conception of low cost, sensitive and efficient medical diagnostic device usable outside of a medical infrastructure. Such devices are called Point-of-Care (PoC) systems. The design and fabrication of such devices requires an elaborated and coherent integration that takes into account all the constraints imposed by the targeted final application.The work reported here, and performed during the PhD internship, is focused on the study of the concept and development of the integration of a PoC device based on the isothermal LAMP (Loop mediated AMPlification) reaction for the molecular analysis of DNA. In order to offer a cheap and easily industrialized system, we investigate the use of paper as the chip material and thermoforming as the mean to build the channels. These two techniques are currently used in the industry and their adaptation to the fabrication of such devices is easy and low-cost. In order to perform a LAMP reaction, specific functions such as a heating and a detection system are required. The integration of these functions was carried out using screen printing technology. Heating is done by Joule effect using a layer of carbon-based conductive ink. Detection is performed by a potentiometric method, using polyaniline-covered electrodes. It is shown that this approach is compatible with integration when the screen-printing layers are superposed. Besides they can be printed before thermoforming, resulting in a highly integrated system.
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Étude de l’évolution de la conductivité électrique de matériaux composites sous déformations élongationnelles : application au thermoformage / A comprehensive study on molten conductive polymer composites under extensional deformation : relationship between filler network structure and electrical conductivity

Marcourt, Marjorie 14 June 2018 (has links)
Ces travaux constituent une étude approfondie se focalisant sur l'évolution des propriétés viscoélastique et électrique de composites à matrices thermoplastiques faiblement chargés en nanotubes de carbone. Un ajout suffisant de particules conductrices électriques entraine la formation d'un réseau percolant rendant le matériau conducteur électrique. Lors de l'écoulement du composite, la structure du réseau va fortement évoluer changeant ainsi les propriétés macroscopiques. Par exemple, le thermoformage d'une feuille de composite ayant initialement de bonnes propriétés électriques peut générer une pièce isolante.La majeure partie des études référencées dans la littérature se restreignent à l'analyse rhéologique de ces matériaux dans le domaine linéaire. C'est pourquoi, nous avons mis en place une toute nouvelle expérience. Celle-ci permet de mesurer simultanément la conductivité électrique d'une éprouvette lorsqu'elle est déformée en élongation à l'état fondu. Nous avons ainsi pu mettre évidence le lien étroit entre les variations de conductivité électrique avec la dynamique moléculaire du polymère et la vitesse de déformation. Il est désormais possible de décrire les variations de conductivité par le biais du nombre de Weissenberg, produit du temps de relaxation de la matrice et de la vitesse de déformation. De plus, nous avons montré qu'il était possible de réduire la concentration massique de NTC par ajout de nodules de polybutadiène sans impacter les conditions de mise en forme. Enfin, nous proposons un modèle qui permet de décrire les évolutions de conductivité électrique de composites subissant des déformations à l'état fondu, et ce, pour une gamme très large de conditions expérimentales / In this work we present a complete study of the electrical conductivity evolution of molten nano-composites under extensional deformation. The conductive polymer composites are a pure Polystyrene matrix filled with Carbon Nanotubes. The conductivity properties of the composites rely on the formation of a percolated network through the material. When the composite flows, the filler network can be disrupted, altering the conductivity of the composite. Thus, after a small deformation a moderately conductive composite can turn into an insulating material. From an applied viewpoint, for instance, the thermoforming of a composite sheet with good electrical properties can lead to an insulating finished part. In the literature, the studies mainly focus on the conductivity variation of molten composites under small shear deformation at low shear rates.This study aims at analyzing the microstructure evolution when the molten composite undergoes large deformation and especially in elongation. That is why we developed a new experiment that gives the possibility to monitor the specimen conductivity during its extensional deformation all the while recording the elongation stress. On the one hand, we highlighted a close relationship between the extensional conditions that are the specimen temperature and the extensional rate with the conductivity variation. Indeed, the conductivity variations can be described by means of the Weissenberg number that takes into account the polymer dynamics and the extensional rate. On the other hand, we have shown that the volume confinement of the filler, here achieved by the presence of polybutadiene nodules, gives the possibility to decrease the filler amount without impacting the process-ability of the composites. Finally, we propose a model that describes the conductivity evolution of CPC under extensional and planar flow. It links the structural evolution of the filler network to the macroscopic properties of the composite
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Contribution expérimentale et numérique aux procédés de moulage par soufflage et de thermoformage

Verron, Erwan 02 December 1997 (has links) (PDF)
Les procédés de mise en forme de corps creux plastiques, tels que le moulage par soufflage et le thermoformage) mettent en jeu des phénomènes de déformations viscoélastiques des polymères à haute température. Dans le cadre de la simulation numérique par déments finis de ces procédés) la connaissance du comportement structurel non-linéaire de ces polymères est donc primordiale. Dans ce contexte, nous avons réalisé un montage expérimental de soufflage de membranes planes permettant la reproduction des états de déformations biaxiaux rencontrés lors des procédés. Une campagne d'essais de soufflage sous débit constant d'air a ainsi pu être menée sur l' ABS (Acrylonitrile butadiène styrène), ce qui nous a permis de mettre en évidence le caractère viscoélastique de ce matériau ainsi que l'importance de l'évolution de la pression à l'intérieur de la bulle. De plus, les constantes de diverses lois de comportement hyperélastiques et viscoélastiques non-linéaires ont été identifiées avec succès à partir de ces essais. Dans un second temps, nous avons développé un code de calcul par éléments finis pour simuler ces procédés, en y implantant les lois de comportement précédentes. La paraison est modélisée par des éléments finis de membrane triangulaires à trois noeuds et la formulation du problème est dynamique. Le contact entre les parois du moule et la paraison est supposé collant. Pour la résolution, nous utilisons un schéma d'intégration temporelle explicite. De plus, un module de raffinement de maillage prenant en considération les changements de géométrie a été développé. Pour une meilleure prise en compte du contexte industriel, il est possible d'imposer à la paraison un débit d'air plutôt qu'un chargement en pression. Des comparaisons avec des résultats semi-analytiques et expérimentaux ont permis de valider cet outil.
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Étude numérique et expérimentale du thermoformage d'une plaque de verre.

Soudre, Laëtitia 09 December 2008 (has links) (PDF)
L'objectif de ce travail consiste à accroître la connaissance sur le thermoformage du verre. Ce procédé, largement mis en œuvre par le CERFAV, est basé sur la déformation du verre au sein d'un four électrique radiant sous l'effet de la température.<br />Deux axes de travail ont été identifiés : le développement d'un outil de simulation numérique, et la conception d'un banc expérimental original. D'un point de vue mécanique, le modèle viscoélastique rhéologique choisi permet de décrire le comportement du verre successivement élastique linéaire, viscoélastique puis visqueux, de l'ambiance jusqu'à 800°C. D'un point de vue thermique, le couplage de la conduction avec le rayonnement, validé pour des cas tests issus de la littérature, a été appliqué dans des conditions similaires au thermoformage sans déformation. Pour ce faire, le code radiatif RAD2D développé au LEMTA a été généralisé au verre et implémenté dans le logiciel MSCMARC©.<br />La phase expérimentale a été marquée par la conception et le développement d'un banc d'essais original autour d'un four de thermoformage. Les mesures sans contact de déplacement vertical et de température de la face supérieure du verre ont ainsi été comparées qualitativement aux résultats numériques. Par ailleurs, le four a fait l'objet d'un protocole de qualification (température et flux) qui permettra d'affiner la modélisation. En parallèle, une campagne de détermination des propriétés thermomécaniques du verre a été initiée en vue de paramétrer plus fidèlement le modèle numérique.<br />En conclusion cette première étude a permis la mise en place d'outils performants de calcul et de mesure, les premiers résultats probants devront être complétés par une seconde étude.
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Contribution au développement d'une nouvelle technologie d'optique ophtalmique pixellisée. Étude et optimisation du report de films fonctionnalisés sur une surface courbe

Lefillastre, Paul 26 January 2010 (has links) (PDF)
Le report sur des lentilles optiques à surface courbe de films plans, souples et fragiles est un verrou à lever pour permettre un saut technologique dans le domaine de l'optique ophtalmique active. En effet, pour bénéficier des avantages d'une fabrication collective il est impératif de rester en mode de fabrication sur substrat plan et de reporter ensuite les films préfonctionnalisés sur les verres. Il convient donc de préserver cet hétéro-assemblage au cours du report, l'intégrité de la fonction implémentée en minimisant à la fois la déformation, le stockage de contraintes mécaniques et la température pendant le thermoformage. Dans ce travail de thèse nous proposons un principe de report qui permet de satisfaire au mieux ces exigences en séparant la phase de mise en forme réalisée par gonflement de l'étape du report proprement dit. Un premier outillage spécifique qui a été conçu et développé pour mettre au point le procédé décrit. L'optimisation des conditions opératoires est déclinée pour deux modes différenciés et imposés qui considèrent d'abord le report sur lentille brute et ensuite le report sur un verre déjà détouré au gabarit de la monture de lunettes. Pour prédire et/ou interpréter les comportements expérimentaux obtenus pour chacun des deux modes, nous avons mené des simulations numériques par la méthode des éléments finis en nous appuyant sur une caractérisation préalable des propriétés thermomécaniques du film PET qui constitue l'armature du film optique fonctionnalisé. Au prix d'une complexification du procédé de transfert, le second mode a donné lieu à des résultats intéressants qui aujourd'hui semblent répondre aux exigences les plus sévères du projet.
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Amélioration de la précision de modèles des fours radiatifs et optimisation des paramètres de chauffage par méthodes métaheuristiques : Application au procédé de thermoformage de pare-brise / Precision improvement of radiant furnaces model and heating control optimization using metaheuristic methods : Application to the thermoforming process of windshield

Tajouri, Afif 13 December 2012 (has links)
La fabrication du pare-brise automobile est réalisée par un procédé de thermoformage dans un four tunnel où des feuilles de verre subissent un chauffage différentiel par rayonnement par des centaines d'éléments chauffants électriques contrôlés individuellement. Ces travaux ont pour objectif final de répondre à une problématique industrielle formulée en tant que problème d'optimisation. Elle consiste à aider le conducteur du four à retrouver la cartographie de puissance qui permet d'obtenir le champ de température nécessaire à la surface du verre afin d'aboutir à une forme souhaitée. Pour y parvenir, un modèle du four basé sur la méthode de réseau de composants est utilisé afin de simuler le cycle de chauffage. Dans un premier temps, la précision de la température calculée est améliorée par identification paramétrique en se référant à des données de mesures effectuées in situ. Une étude de sensibilité locale et globale a été réalisée au préalable. Par la suite, dans le but d'accélérer ces calculs, une méthode d'optimisation originale est proposée. Elle consiste à combiner la méthode métaheuristique du Recuit Simulé et l'Algorithme de Re-revêtement pour identifier l'émissivité multi-bande des matériaux. Après avoir effectué une validation sur un modèle simplifié 3D de four radiatif de traitement de matériaux, la méthode originale est appliquée pour le modèle du four réel. Outre l'amélioration de la précision des résultats de la simulation, la nouvelle démarche réduit considérablement le temps de calcul. Dans la deuxième partie du travail, plusieurs méthodes métaheuristiques, telles que l'Algorithme Génétique, le Recuit Simulé, la Recherche Tabou ainsi que leur hybridation sont expérimentées pour un modèle simplifié d'une enceinte radiative. Les résultats montrent que la combinaison de l'Algorithme Génétique et du Recuit Simulé a permis d'accélérer la convergence pour atteindre les champs de températures souhaités sur la surface du produit. Cette méthode est par la suite appliquée avec succès pour inverser le modèle du four afin de retrouver les paramètres de commande du four. / The manufacturing of automobile windshield is produced by a thermoforming process in a tunnel furnace where glass undergoes differential heating radiation by hundreds of electrical heating elements individually controlled. The final purpose of this work is to answer a real industrial problem, which is formulated as an optimization problem. It aims at assisting the furnace driver to find the setting that allows obtaining the required temperature distribution on the glass design in order to achieve the desired shape. Based on the method of network components, a model of the furnace is used to simulate the heating cycle. As a first step of this work, the accuracy of the temperature calculated is improved by parametric identification by referring to the data of measurements taken in situ. A local and global sensitivity analysis was performed beforehand. Thereafter, in order to accelerate these calculations, an original and optimization method is proposed. It consists in combining the Simulated Annealing metaheuristic method and the Replating Algorithm to identify multi-band emissivity. First, the original method validation is performed on a simplified 3D model of radiative enclosure, and then applied to the real furnace model. The new approach significantly reduces the computation time while improving the accuracy of the simulation results. In the second part of this work, several metaheuristic methods, such as Genetic Algorithm, Simulated Annealing, Tabu Search, and their hybridization are tested on a simplified model of a radiative enclosure. Results show that the combination of Genetic Algorithm and Simulated Annealing has accelerated the convergence to achieve the desired temperature fields on the product surface. This new method is successfully applied to the real furnace model to find the optimal control parameters.
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Thermoformage du verre : développement numérique d'un modèle thermomécanique / Glass sagging process : numerical development of a thermomechanical model

Le Corre, Benjamin 16 January 2014 (has links)
Ce travail de thèse est dédié à la modélisation du thermoformage du verre. Le procédé consiste à déformer une plaque de verre sous l'effet de son propre poids. Posée sur un support et placée dans un four, la température de la pièce augmente et sa viscosité diminue, ce qui permet d'obtenir la forme désirée. Les simulations numériques, qui se basent sur un modèle thermomécanique, doivent permettre de mieux comprendre l'influence, sur le produit final, des différents paramètres d'essai, comme le chargement thermique, la géométrie et le matériau du moule ou encore la forme initiale de la pièce. Pour ce faire, le logiciel commercial Abaqus®, qui utilise une méthode de résolution des calculs par éléments finis, prend en charge les aspects mécaniques et conductifs. En revanche, comme le verre est un milieu semi-transparent, la modélisation du transfert radiatif est complexe et nécessite le développement d'un code se basant sur une méthode de Monte Carlo dite réciproque. La méthode a été validée en deux dimensions sur des cas-tests de la littérature scientifique. Le code a ensuite été implémenté dans le logiciel Abaqus® afin de réaliser des simulations de thermoformage sur moule et en suspension. Le verre est considéré comme un matériau élasto-visco-plastique obéissant à un modèle de Maxwell simple et la thermodépendance de la viscosité est prise en compte par une loi WLF. Une attention particulière a été accordée au modèle radiatif. Différentes hypothèses, issues de la littérature scientifique, sont testées afin de vérifier leur validité dans notre cas d'étude / This dissertation is dedicated to the modelling of the glass sagging process. This operation consists in forming a sheet or a plate of glass by heating it in a furnace. Glass temperature rises and reaches a work temperature at which viscosity is low enough to allow glass to sag under its own weight due to gravity. Numerical simulation, based on a thermomechanical model, can help to better understand the influence of the different parameters on the final product, such as the thermal loading, the shape and material of the mould or even the initial geometry of the glass plate. Thus, the commercial software Abaqus® is used to solve the problem by a finite elements method. However, it cannot render the complexity of the radiative heat transfer in glass. So, a Monte Carlo code based on a reciprocal method was developed and validated using benchmarks from the scientific literature. Then, the code was implemented into Abaqus® in order to simulate glass sagging on a mould or glass forming by the draping process. Glass is considered as an elasto-viscoplastic material which obeys a Maxwell model. Viscosity is dependant to temperature according to a WLF law. Special care was devoted to the radiative heat transfer. Different hypothesis are reviewed and performed to check their validity when applied to our numerical set-up
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Analyse et simulation de la déformation de films polymères de décoration au cours de leur mise en forme / Analysis and simulation of the deformation of polymer films of decoration during forming process

Ahmad, Daniel 20 November 2013 (has links)
La simulation de la mise en forme des films polymères de décoration par le procédé de thermoformage a plusieurs objectifs. Elle permet de déterminer la faisabilité, ou les conditions de cette faisabilité et surtout elle permet de résoudre les nombreuses problématiques concernant la maîtrise des propriétés finales du film de décoration, telles que sa distribution d'épaisseur. Les simulations évitent les coûteuses études expérimentales par essais-erreurs. Le travail présenté dans ce document concerne les deux étapes principales de la mise en forme des films polymères par thermoformage, à savoir, l’étape de chauffage thermique par infrarouge et l’étape dite de formage. Les apports de ce travail sont les suivants : le développement d’une loi de comportement viscoélastique isotrope non isotherme, permettant de décrire le comportement mécanique du film polymère au cours de sa déformation. La simulation de l’étape de chauffage infrarouge permettant la mise en forme des films polymères à la température calculée par la prise en compte de la loi de comportement mécanique proposée. Enfin, un ensemble de simulations de mise en forme ont été réalisés et validés par comparaison avec des essais expérimentaux. / The simulation of the forming process of polymer films for thermoforming process has several objectives. It allows to determine feasibility or the conditions of this feasibility and above all it allows to know the thickness distribution of the deformed film of decoration. Simulations avoid the expensive experimental studies by test-errors. The work presented in this document relates to the two steps of the thermoforming of polymer films. The first step consists in heating the sheet using infrared lamps and the second step consists in forming the sheet into a mold. The contributions of this work are as follows: development of numerical modelling of the thermoforming process for non-isothermal viscoelastic sheet under large strains. Simulation of the heating step with taken into account the heterogeneous radiative heat transfer due to the shape of the tools. Finally, a set of simulations of forming processes was realized and the results of the simulations are compared to the results of experiments.

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