L'amélioration de la prédiction de l'ampleur du réchauffement climatique requiert une mesure de la concentration en CO2 dans l'atmosphère à l'échelle globale. Une mesure satellitale pourrait combler ce besoin. Le CNES a développé un instrument de nouvelle génération adapté aux applications de sondage atmosphérique. Cet instrument, un spectromètre par transformation de Fourier statique, présente une masse et des dimensions réduites par rapport aux spectromètres classiques. On étudie l'application du concept à la mesure du CO2, à l'aide d'une maquette au sol représentative d'un instrument embarqué. Celle-ci mesure le spectre solaire à travers l'atmosphère dans une bande d'absorption du CO2 autour de 1,6 µm. La concentration en CO2 est déduite de la profondeur des raies d'absorption. On présente le concept ainsi que sa mise en oeuvre expérimentale, tant pour la conception de l'instrument que pour son étalonnage et le traitement des données. Le contenu en information de la mesure est évalué. On présente la procédure d'inversion des mesures. On estime par simulation que l'erreur d'inversion est de l'ordre de ±0,6 ppm pour un objectif de ±1 ppm. Les résultats d'une campagne de mesures atmosphériques sont enfin donnés. Ils mettent en évidence les bonnes performances de l'instrument : on atteint des précisions de mesure compatibles avec l'objectif. La campagne révèle également une sensibilité de l'instrument à des paramètres autres que le CO2. Les déformations du spectromètre, dues aux variations thermiques du laboratoire, pourraient par exemple être à l'origine d'erreurs de mesure significatives. Des améliorations simples permettant d'augmenter la précision de mesure sont proposées.

La spectroscopie par transformation de Fourier par peignes de fréquences femtosecondes tire parti d'un interféromètre sans partie mobile. Il mesure les interférences entre deux peignes de fréquences, sources lasers à large bande spectrale constituée de raies fines et équidistantes. Il améliore significativement le temps de mesure et la limite de résolution spectrale des spectromètres de Fourier. Néanmoins, les conditions sur la stabilité à court terme des peignes ne peuvent pas être remplies par les techniques d'asservissement classique. Jusqu'à présent, aucun spectre de qualité n'a pu être mesuré avec un très faible temps d'acquisition. Cette thèse présente le développement d'une méthode de correction en temps réel capable de compenser les fluctuations résiduelles des peignes et de restituer des spectres sans artefacts. La méthode, analogique, ne nécessite aucun asservissement ou traitement informatique a posteriori. Ses performances sont démontrées dans le proche infrarouge (1,5 µm) et le visible (520 nm), à l'aide d'oscillateurs femtosecondes fibrés. Des spectres moléculaires couvrant 12 THz sont mesurés en 500 µs à limite de résolution Doppler. Ils sont en excellent accord avec les données de la littérature. Pour la première fois, le plein potentiel de la spectroscopie de Fourier par peignes de fréquences est démontré. Le domaine de l'infrarouge moyen est la région de prédilection de la spectroscopie moléculaire car la plupart des molécules y présentent des absorptions fortes et caractéristiques. Étendre la spectroscopie par peignes de fréquences à cette région est donc l'objectif suivant à atteindre. Dans cette optique, un peigne émettant autour de 3 µm est caractérisé. Il est basé sur la conversion non-linéaire par différence de fréquences d'un oscillateur à erbium élargi spectralement par une fibre fortement non-linéaire.

Les contraintes imposées par les environnements extrêmes dans lesquels nous désirons aujourd'hui employer les spectromètres par transformation de Fourier, notamment pour la télédétection et l'exploration spatiale, motivent la mise au point d'algorithmes de traitement des données qui permettent de tirer profit au mieux des technologies en constante évolution. Cette thèse vise donc à faire progresser davantage la modélisation et l'algorithmique en spectrométrie par transformation de Fourier. Plus spécifiquement, nous nous sommes intéressé aux effets physiques et aux algorithmes ayant une incidence sur le profil d'une raie spectrale tel qu'il est restitué par l'instrument. Nous avons commencé notre étude en nous penchant sur le principal effet de convolution intervenant dans le traitement algorithmique des données: les fenêtres d'apodisation. Nous exposons une nouvelle méthode de contrôle flexible du profil spectral des fonctions d'apodisation. Nous introduisons ensuite les concepts propres à la déconvolution à l'aide de la correction de phase et de l'étalonnage complexe. Un modèle radiométrique rigoureux de la fonction d'appareil (ILS) de la source jusqu'au détecteur est présenté, tenant compte des pupilles du système optique. Il permet de déduire les conditions pour lesquelles la fonction d'appareil obéira à l'effet d'échelle, c'est-à-dire un élargissement de l'ILS au fur et à mesure que le nombre d'onde augmente. Nous établissons la forme discrète des équations liant la fonction d'appareil et les mesures sous une forme matricielle en tenant compte de la fonction de résolution sinus cardinal. Les propriétés propres à cette forme discrète mèneront à la construction efficace et précise d'une matrice d'ILS et à l'établissement des conditions d'inversion de la fonction d'appareil. Nous avons développé également un algorithme rapide qui permet d'intégrer numériquement la fonction d'appareil à une densité spectrale théorique pour reproduire la mesure d'un spectromètre. Finalement, nous poursuivons la modélisation de la fonction d'appareil par une étude de cas: le spectromètre par transformation de Fourier non compensé. Cette configuration de spectromètre nous permet d'introduire la phase due à la dispersion comme nouvelle caractéristique de la fonction d'appareil.

L'inégalité de Hausdorff-Young a été généralisée aux groupes localement compacts par R. Kunze dans le cas unimodulaire puis par M. Terp dans le cas général. Une version de cette inégalité a été donnée par B. Russo pour les opérateurs intégraux. Dans cette thèse, on établit une inégalité de Hausdorff-Young pour les groupoïdes mesurés qui recouvre ces résultats. Comme dans les cas des groupes non commutatifs, on utilise la théorie non commutative de l'intégration. La majeure partie de ce travail est l'identification des espaces Lp de l'algèbre de von Neumann du groupoïde dans les cas p=1, 2 comme espaces de fonctions et aussi comme espaces d'opérateurs aléatoires.

Ce travail de thèse présente la formalisation du problème de couplage d'une plaque en vibration de flexion avec le sol. La notion d'impédance intermodale de rayonnement vibratoire est définie de façon analogue à son équivalent acoustique. A partir de cette définition, la notion de masse, raideur et amortissement modal ajoutée sur la structure par le sol est introduite. L'effet sur le niveau vibratoire de la structure est présenté, notamment l'effet très amortissant du sol sur la structure. Une comparaison avec le modèle équivalent acoustique est présentée avec une attention particulière portée sur les différences entre les impédances intermodales. L'influence de la stratification sur le niveau vibratoire de la structure fait apparaitre des phénomènes nouveaux sur la partie imaginaire de l'impédance intermodale. Une comparaison théorie-expérience a été effectuée dans le cas d'une dalle de tramway couplée au sol. On présente également une comparaison avec un code numérique, MEFISSTO développé par P. Jean au sein du CSTB. On présente également une extension du modèle d'une plaque couplée au sol au cas de couplage de deux plaques avec le sol. On montre notamment que l'écriture du problème reste très similaire au problème d'une plaque couplée au sol. Les impédances intermodales peuvent encore être définies avec la prise en compte du couplage des modes d'une plaque sur les modes de l'autre plaque. On présentera trois applications de ce modèle. La première concerne l'utilisation d'une Barrière Vibratoire Horizontale à la surface du sol pour atténuer les vibrations issues d'une première plaque modélisant la dalle de tramway. Finalement une ouverture du problème de couplage d'une plaque avec le sol par l'utilisation de ce modèle dans des problématiques inverses est présentée. On montre qu'il est possible par un problème inverse de remonter aux efforts injectés sur une dalle de tramway au passage de celui-ci. / This thesis is concerned with the coupling between a fexural vibrating plate and a stratifed ground. A semi-analytical solution is introduced similar to the equivalent acoustical problem. The ground cross modal impedance is defined in a similar way as the equivalent acoustical impedance. From this definition, the ground added mass, stiffness and damping to the plate are presented. Similarities and discrepancies between the acoustical and the ground cross modal impedance are introduced. Influence of the ground stratification on the plate vibration shows new phenomena especially on the imaginary part of the ground cross modal impedance. A comparison between the model developed in this thesis and an experiment made on a tramway slab has been done as well as a comparison with a numerical model, MEFISSTO developed by P. jean at CSTB. One introduces an extension of the modeling developed and is concerned with modeling two flexural plates to the ground. It can be pointed out that problem formulation is still close to the problem formulation of one plate coupled to the ground. Three different fields of application of such modeling is presented. The first field of application is concerned with ground mitigation due to the passing tramway on. The first plate is the excited plate by the tramway and the second plate, called Horizontal Wave Barrier, is acting at the top surface as a ground attenuator. The second field of application is concerned with the modeling of building foundation. It is shown that the vibration received by the foundation of a building can be an input data for modeling an entire building vibration. The third field of application is concerned with different cases of tramway slab for reduction of ground vibration. Finally one presents an introduction of the use of this ground structure modeling in the case of inverse problem. It is shown that it is possible to identify injected force to the plate by the tramway. Furthermore the ground allows a regularization of the problem in the inversion which is not the case in the acoustical case.

La spectroscopie par transformation de Fourier par peignes de fréquences femtosecondes tire parti d’un interféromètre sans partie mobile. Il mesure les interférences entre deux peignes de fréquences, sources lasers à large bande spectrale constituée de raies fines et équidistantes. Il améliore significativement le temps de mesure et la limite de résolution spectrale des spectromètres de Fourier. Néanmoins, les conditions sur la stabilité à court terme des peignes ne peuvent pas être remplies par les techniques d’asservissement classique. Jusqu’à présent, aucun spectre de qualité n’a pu être mesuré avec un très faible temps d’acquisition. Cette thèse présente le développement d’une méthode de correction en temps réel capable de compenser les fluctuations résiduelles des peignes et de restituer des spectres sans artefacts. La méthode, analogique, ne nécessite aucun asservissement ou traitement informatique a posteriori. Ses performances sont démontrées dans le proche infrarouge (1,5 µm) et le visible (520 nm), à l’aide d’oscillateurs femtosecondes fibrés. Des spectres moléculaires couvrant 12 THz sont mesurés en 500 µs à limite de résolution Doppler. Ils sont en excellent accord avec les données de la littérature. Pour la première fois, le plein potentiel de la spectroscopie de Fourier par peignes de fréquences est démontré. Le domaine de l’infrarouge moyen est la région de prédilection de la spectroscopie moléculaire car la plupart des molécules y présentent des absorptions fortes et caractéristiques. Étendre la spectroscopie par peignes de fréquences à cette région est donc l’objectif suivant à atteindre. Dans cette optique, un peigne émettant autour de 3 µm est caractérisé. Il est basé sur la conversion non-linéaire par différence de fréquences d’un oscillateur à erbium élargi spectralement par une fibre fortement non-linéaire. / Dual-comb Fourier-transform spectroscopy takes advantage of an interferometer without moving parts. Interferences pattern between two femtosecond frequency combs, broadband laser sources whose spectra consist of evenly-spaced narrow lines, is measured. The measurement time and the spectral resolution are significantly improved compared to traditional Fourier spectrometers. However, the required short-term stability of the combs cannot be achieved by classic locking methods. Until now, no high-quality spectra could be recorded within a very short acquisition time. This thesis reports on the development of a real-time correction method able to compensate for the combs’ residual fluctuations and to restore non-distorted spectra. This analog technique does not require any locking system or a posteriori calculation. Its performance is demonstrated in the near-infrared (1.5 µm) and in the visible (520 nm) with fiber-based femtosecond lasers. Doppler-limited molecular spectra spanning 12 THz are measured within 500 µs. They are in excellent agreement with databases. For the first time, the full potential of dual-comb spectroscopy is demonstrated. The mid-infrared region is an attractive spectral range for molecular spectroscopy due to the molecules’ strong and characteristic absorptions. Therefore, extending dual-comb spectroscopy to this region is the next goal to achieve. Toward this goal, a comb emitting around 3 µm is characterized. It is based on the non-linear difference frequency generation from an erbium oscillator spectrally broadened with a highly non-linear fiber.

Ce travail rassemble quatre essais consacrés à l'étude de l'hétérogénéité et des dynamiques individuelles sur le marché du travail. Le premier chapitre met en évidence le lien entre mobilité (inertie) et le degré de persistance des inégalités. Nous employons une méthode statistique simple et originale pour étudier les trajectoires individuelles de salaires, et l'appliquons à des données françaises couvrant la période 1990-2002. Nous trouvons que la récession du début des années 1990 a été associée à une augmentation des inégalités longitudinales.<br />Dans le deuxième chapitre nous étudions l'effet de la mobilité entre emplois sur les corrélations entre salaires et caractéristiques non salariales. Dans notre modèle, de fortes préférences pour ces caractéristiques ne se traduisent pas nécessairement en corrélations négatives si les frictions de mobilité sont importantes. Sur données européennes, nous estimons de fortes préférences pour certaines caractéristiques telles que le type de travail ou la sécurité de l'emploi, ainsi que des différentiels de salaires très faibles entre niveaux d'aménités.<br />Les chapitres 3 et 4 introduisent une méthode de modélisation de l'hétérogénéité inobservée : l'analyse en composantes indépendantes. Celle-ci diffère de l'analyse en composantes principales en ce que les facteurs ne sont pas supposés simplement non corrélés, mais statistiquement indépendants. Cette hypothèse permet d'identifier les facteurs de manière non ambigüe. Nous appliquons notre méthode à des données de salaires de l'éducation pour l'année 1995 en France. Nos résultats suggèrent une relation complexe et multidimensionnelle entre le niveau d'étude et son rendement sur le marché du travail.

Les techniques de reconstruction de formes tridimensionnelles sont très largement utilisées dans de nombreux domaines, et notamment dans le domaine industriel ou médical. Et dans ces domaines, les techniques de mesure sans contact sont particulièrement étudiées, principalement parce qu'elles permettent de ne pas détériorer l'objet mesuré. Ce travail de thèse se place donc dans ce contexte et plus particulièrement dans le cas des dispositifs endoscopiques de mesure tridimensionnelle de surface par moyen optique. Dans le domaine médical, ce type d'instrument peut être appliqué à la coloscopie 3D ou à la chirurgie mini-invasive pour la détection de forme en surface de tissus biologiques. Dans cette thèse ce sont plus particulièrement les méthodes à base de stéréovision active ou passive, qui vont être étudiées et intégrées dans un dispositif miniaturisé. Différents modes de mesure vont être intégrés simultanément dans un unique instrument miniaturisé afin de permettre d'augmenter les performances de mesure : l'instrument peut adapter son principe de mesure à la texture de l'objet ou également à l'orientation des surfaces mesurées et plus généralement au contexte de la mesure. Ce travail de thèse est donc basé sur une étude algorithmique et instrumentale d'intégration de ces différents modes de mesure dans un unique instrument endoscopique miniaturisé. L'étude des modes de mesure par stéréovision a été réalisée en trois phases. Tout d'abord, c'est l'influence de l'orientation de la surface des objets mesurés dans un cas de stéréovision active qui est analysé. Puis une technique de basculement entre les voies de projection et d'acquisition du système de stéréovision active par actionnement bistable est proposé, ce qui permet d'adapter la mesure à l'orientation des surfaces à mesurer. Enfin, l'étude est orientée vers la possibilité de basculer d'un mode de stéréovision active vers un mode de stéréovision passive, toujours par actionnement bistable, le mode de stéréovision passive étant particulièrement adapté aux objets fortement texturés. Ainsi, trois modes de mesure sont réalisés dans ce nouveau système : deux modes de stéréovision active (avec inversion des voies de capture et de projection) et un mode de stéréovision passive. Pour réaliser la reconstruction tridimensionnelle, deux méthodes actives (par décalage de phase et par transformation de Fourier) et une méthode passive sont étudiées. Différentes performances de mesure sont obtenues selon les méthodes sélectionnées : un résultat de mesure plus précis est obtenu par les méthodes à. décalage de phase, une vitesse de mesure plus élevée est obtenu par les méthodes à transformée de Fourier ou par les méthodes passives. Le développement instrumental est également décrit dans cette thèse. Après modélisation optique et conception mécanique du système de mesure, un prototype de l'instrument endoscopique est fabriqué avec divers équipements spécifiques, tels qu'un DMD (Digital Micromirror Device), des guides d'images et des actionneurs électromagnétiques bistables. La validation expérimentale de la mesure tridimensionnelle est réalisée essentiellement sur objets mécaniques (du type mesure de détails sur pièce de monnaie), les deux méthodes actives et la méthode passives sont ainsi testées et confrontées. Enfin, une mesure sur un colon artificiel est réalisée par ce système pour se placer dans un contexte applicatif médical. / The techniques of three dimensional shapes reconstruction are widely used in many fields, particularly in the industrial or medical field. And in these areas, non-contact measurement techniques are particularly studied, mainly because they don't damage the measured object. This work therefore falls within this context and in particular in the case of endoscopic devices of surface coordinate measuring by optical methods. ln the medical field, this type of instrument can be applied to 3D colonoscopy or minimally invasive surgery to the surface in the form of biological tissues. In this thesis, methods based on active or passive stereo vision are the principle, which will be studied and integrated into a miniaturized device. Different measurement modes will be incorporated simultaneously into a single miniaturized instrument to help increase measurement performance: the instrument can adjust its measurement principle to the texture of the object or also to the orientation of measured surfaces more generally to the context of the measurement. This thesis is based on an algorithmic study and instrumental integration of these different measurement modes into a single miniaturized endoscopic instrument. The study of the measurement modes stereovision was conducted in three phases. First, it is the influence of the orientation of the measured objects' surface in a case of active stereovision being analyzed. And a technique of switching between the projection and acquisition in an active stereovision system by bistable actuation is proposed, which allows to adapt the measurement to the orientation of the measured surfaces. Finally, the study is oriented towards the ability to switch from one active stereovision mode to one passive stereovision mode, always by bistable actuator operation, the passive stereovision mode is particularly suitable for highly textured objects. Thus, three measurement modes are made in the new system: two modes of active stereovision (reversing capture and projection channels) and a mode of passive stereovision. To achieve three-dimensional reconstruction, two active methods (phase shift and Fourier Transform) and a passive method are studied. Different performance measurements are obtained according to methods selected: a more accurate measuring result is obtained by the phase shift methods; a high measurement speed is obtained by the Fourier transform methods or by passive methods. The instrumental development is also described in this thesis. After optical modeling and mechanical design of the measuring system, a prototype of the endoscopic instrument is manufactured with various specific devices such as a DMD (Digital Micromirror Deviee),images guides and bistable electromagnetic actuators. The experimental validation of the three-dimensional measurement is performed mainly on mechanical objects (such as details measurement on a coin), both active and passive method methods are well tested and compared. Finally, an artificial colon is measured by this system to be placed in a medical application context.

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

In this work, the fast evaluation and reconstruction of multivariate trigonometric polynomials with frequencies supported on arbitrary index sets of finite cardinality is considered, where rank-1 lattices are used as spatial discretizations. The approximation of multivariate smooth periodic functions by trigonometric polynomials is studied, based on a one-dimensional FFT applied to function samples. The smoothness of the functions is characterized via the decay of their Fourier coefficients, and various estimates for sampling errors are shown, complemented by numerical tests for up to 25 dimensions. In addition, the special case of perturbed rank-1 lattice nodes is considered, and a fast Taylor expansion based approximation method is developed. One main contribution is the transfer of the methods to the non-periodic case. Multivariate algebraic polynomials in Chebyshev form are used as ansatz functions and rank-1 Chebyshev lattices as spatial discretizations. This strategy allows for using fast algorithms based on a one-dimensional DCT. The smoothness of a function can be characterized via the decay of its Chebyshev coefficients. From this point of view, estimates for sampling errors are shown as well as numerical tests for up to 25 dimensions. A further main contribution is the development of a high-dimensional sparse FFT method based on rank-1 lattice sampling, which allows for determining unknown frequency locations belonging to the approximately largest Fourier or Chebyshev coefficients of a function. / In dieser Arbeit wird die schnelle Auswertung und Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome mit Frequenzen aus beliebigen Indexmengen endlicher Kardinalität betrachtet, wobei Rang-1-Gitter (rank-1 lattices) als Diskretisierung im Ortsbereich verwendet werden. Die Approximation multivariater glatter periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome wird untersucht, wobei Approximanten mittels einer eindimensionalen FFT (schnellen Fourier-Transformation) angewandt auf Funktionswerte ermittelt werden. Die Glattheit von Funktionen wird durch den Abfall ihrer Fourier-Koeffizienten charakterisiert und mehrere Abschätzungen für den Abtastfehler werden gezeigt, ergänzt durch numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Zusätzlich wird der Spezialfall gestörter Rang-1-Gitter-Knoten betrachtet, und es wird eine schnelle Approximationsmethode basierend auf Taylorentwicklung vorgestellt. Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist die Übertragung der Methoden vom periodischen auf den nicht-periodischen Fall. Multivariate algebraische Polynome in Chebyshev-Form werden als Ansatzfunktionen verwendet und sogenannte Rang-1-Chebyshev-Gitter als Diskretisierungen im Ortsbereich. Diese Strategie ermöglicht die Verwendung schneller Algorithmen basierend auf einer eindimensionalen DCT (diskreten Kosinustransformation). Die Glattheit von Funktionen kann durch den Abfall ihrer Chebyshev-Koeffizienten charakterisiert werden. Unter diesem Gesichtspunkt werden Abschätzungen für Abtastfehler gezeigt sowie numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die Entwicklung einer Methode zur Berechnung einer hochdimensionalen dünnbesetzten FFT basierend auf Abtastwerten an Rang-1-Gittern, wobei diese Methode die Bestimmung unbekannter Frequenzen ermöglicht, welche zu den näherungsweise größten Fourier- oder Chebyshev-Koeffizienten einer Funktion gehören.