Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais. / This dissertation presents a research on teaching trigonometry to low vision, developed with three young students from the 1st year of high school of the Colégio Pedro II - São Cristóvão - Rio de Janeiro, possessing different types of visual impairment. The intent of this research was to contribute towards real inclusion, with normal vision students and students with visually impaired sharing the same curriculum and the same learning environment. This research provides some information about the deficiencies of vision and on the teaching of trigonometry, besides presenting the Multiplano Pedagógico an excellent tool facilitating the learning mathematics. With the aid of Multiplano, were performed experiences with activities directed to the teaching of mathematics, in particular the content of Trigonometry, for this audience, reviewing content fundamental in the proper monitoring of the course. The young research participants participated actively from the guiding action until its completion. It shows that many concepts can be best introduced when aided learning materials tailored to the needs of the students, but still lack a proper way so that there is in fact an inclusive education, with trained professionals and schools to meet a qualified manner to holders of student needs special education.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2971.pdf: 4657597 bytes, checksum: da2db939b2b75387bb7fdf6f7e243f73 (MD5) Previous issue date: 2010-04-07 / The aim of this work was to investigate an approach to the teaching of Trigonometry from the right triangle to its analytical form in the Unit Circle. In the work, it was intended to formulate activities with different methodologies, which related the necessity of the study of Trigonometry of the right triangle, as well as its relation with the trigonometric unit circle, generating the trigonometric functions. It was also intended to contextualize the different applications of these functions. The hypothesis of this work is that a significant learning for the students can be constructed by means of a new knowledge of the teacher. Such knowledge allows the teacher to exceed the limits of the blackboard and chalk, and to work with dynamism and movement involving the elements of Trigonometry. For such, four activities that explore Trigonometry were elaborated, and a sequence of applets was constructed, about the Unit Circle and the Trigonometric Functions, based on the free software of dynamic geometry GeoGebra. The majority of these activities has been applied in high schools where the author is a teacher. / O objetivo deste trabalho foi de investigar uma abordagem de ensino da Trigonometria desde o triângulo retângulo até sua forma analítica no Ciclo Trigonométrico. Pretendeu-se formular atividades com diferentes metodologias que relacionassem tanto a necessidade do estudo da Trigonometria no Triângulo Retângulo, quanto sua relação com o Ciclo Trigonométrico gerando as funções Trigonométricas. Pretendeu-se ainda contextualizar as diversas aplicações destas funções. A hipótese de trabalho é que se pode construir uma aprendizagem significativa para o aluno por meio de novos conhecimentos do professor. Tais conhecimentos permitem ao professor transcender os limites da lousa e giz e trabalhar com dinamismo e movimento envolvendo os elementos da Trigonometria. Para tanto, elaborou-se quatro atividades que exploram a Trigonometria e, construiu-se uma sequência de aplicativos que usam o software livre de Geometria dinâmica GeoGebra fundamentando o Ciclo e as Funções Trigonométricas. A maioria destas atividades foram aplicadas nos colégios de nível médio nos quais a pesquisadora é professora.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6419.pdf: 2714679 bytes, checksum: e7b28ca713a4181fb73285416b6bb39b (MD5) Previous issue date: 2014-10-31 / In this work the author intends to show an experience of implementation of alternative activities to traditional teaching of trigonometry in 9th year of Fundamental School (Brazilian curriculum). The theme choice came from the author's finding of difficulties presented by pupils in face of a great amount of formulas without meaning for them. The goal of these activities was to stimulate the students to make them construct their own knowledge, culminating in a meaningful learning. It was intended to formulate activities with the use of smartphones and tablets. The technological advance of cell phones has provided a range of different tools that fit in someone's palm and can be accessed immediately. Some of these tools provide the use of tablets and smartphones in the educational context, aiding student's learning in an innovative form, making it more pleasurable. All activities followed the guidelines of didactical engineering as research methodology. The activities were applied in a school were the author is a teacher. / Neste trabalho, a autora pretende mostrar uma experiência de aplicação de atividades alternativas ao ensino tradicional de trigonometria no 9º ano do Ensino Fundamental. A escolha do tema veio da constatação dessa pesquisadora das dificuldades apresentadas pelos alunos ao se depararem com um amontoado de fórmulas sem significado algum para eles. O objetivo das atividades foi estimular os alunos a construir o seu próprio saber, culminando em uma aprendizagem significativa. Pretendeu-se formular atividades com o uso de aplicativos para smartphones e tablets. O avanço tecnológico dos celulares tem proporcionado um leque de diferentes ferramentas que cabem na palma da mão e podem ser acessadas instantaneamente. Algumas dessas ferramentas proporcionam o uso de tablets e smartphones no contexto educacional, auxiliando a aprendizagem dos alunos de forma inovadora, tornando-a mais prazerosa. Todas as atividades seguiram o percurso da Engenharia Didática como metodologia de pesquisa. As atividades foram aplicadas em uma escola em que a pesquisadora é professora.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5039.pdf: 1656112 bytes, checksum: cefb288f9af3da8df733464289c391d8 (MD5) Previous issue date: 2013-03-23 / One of the important consequences of trigonometry is the ratio that exists between sides of similar triangles. Such reason appears frequently in many everyday problems and can be quite explored in the classroom. The aim of this study was to explore the trigonometric ratio in the right triangle. The working hypothesis was that the ratios between sides are constant. So the approach was carried out in two ways: one using ruler and protractor and the other with the free software of dynamic geometry called Geogebra. The proposed activities were implemented in a classroom of the 3rd year of high school in the city of Franca, São Paulo State and the Didactic Engineering was used as a research methodology. In both steps of the implementation of the project the expected results have been achieved successfully, however, in the second stage, the use of the software was a motivator of the activity, not only facilitating the visualization of buildings, but also providing the exact value of the reason. Throughout the project implementation a number of other themes could be explored, such as the metric system and the error in the approximations. The use of information technology in the classroom contributed so that classes would be more dynamic and the students more motivated. It is hoped that the material presented here may be useful for other teachers employ in their classes or tailor it to other contents. It is expected that this work will stimulate other teachers to use the technological resources as tools to support teaching. / Uma das consequências importantes da trigonometria é a razão existente entre os lados de triângulos semelhantes. Tal razão aparece com frequência em muitos problemas do cotidiano e podem ser bastante explorados em sala de aula. O objetivo deste trabalho foi explorar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. A hipótese de trabalho foi a constatação de que as razões entre os lados são constantes. Para tanto a abordagem foi efetuada de duas maneiras: uma com o auxílio de régua e transferidor e a outra com o software livre de geometria dinâmica chamado Geogebra. As atividades propostas foram aplicadas em uma sala do 3º ano do Ensino Médio na cidade de Franca, interior de São Paulo e a Engenharia Didática foi utilizada como metodologia de investigação. Em ambas as etapas da aplicação do projeto os resultados esperados foram alcançados com sucesso, porém, na segunda etapa, o uso do software foi um agente motivador da atividade, pois além de facilitar a visualização das construções, proporcionou a obtenção do valor exato da razão. Ao longo da aplicação do projeto diversos outros temas puderam ser explorados, tais como o sistema métrico e o erro nas aproximações. O uso da informática em sala de aula contribuiu para que as aulas ficassem mais dinâmicas e os alunos mais motivados. Espera-se que o material aqui apresentado possa ser útil para outros professores empregarem em suas aulas ou ainda adequá-lo a outros conteúdos. Espera-se também que este trabalho estimule outros docentes a usarem os recursos tecnológicos como ferramentas de apoio ao ensino.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-19Bitstream added on 2014-11-10T11:57:46Z : No. of bitstreams: 1 000788270.pdf: 549187 bytes, checksum: 256cac8b091b19656dd73723494adedb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho trata-se de um conjunto de atividades voltadas ao ensino dos conceitos básicos da trigonometria para o ensino médio, acompanhadas de um resumo teórico da disciplina em questão. As atividades foram elaboradas em um software de geometria dinâmica: o GeoGebra, e possuem o intuito de fazer com que o aluno perceba o comportamento das razões seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, e também no círculo unitário. As demais funções trigonométricas: secante, cosecante e cotangente são definidas e apresentadas graficamente. Funções do tipo h(x)=a+b.cos(cx+d), são analisadas, enfocando como seus gráficos se comportam em relação às mudanças ocorridas em seus coeficientes reais a, b, c e d. As atividades são intercaladas por explicações teóricas, que podem ser usadas ou adaptadas pelo professor, de acordo com o conhecimento de seus alunos / The present work is a set of activities aimed at teaching introductory notions of trigonometry to high school, accompanied by an abstract theory of the subject. The activities were developed in free and multi-platform dynamic mathematics software: GeoGebra, and have the intentation to make students realize the behavior of trigonometric ratios of sine, cosine and tangent in right-angled triangle, and also on the unit circle. The other trigonometric functions: secant, cosecant and cotangent are defined and presented graphically. Functions like h(x)=a+b.cos(cx+d), are analyzed focusing on the behavior of their graphics when the real coefficients a, b, cand d vary. Activities are interspersed with theoretical explanations that can be used or adapted by the teacher, according to the knowledge of their students

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006Bitstream added on 2014-06-13T20:13:08Z : No. of bitstreams: 1 sormanijunior_c_me_bauru.pdf: 2771677 bytes, checksum: 6c78b6bdd60558599211c466a6c06903 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação, elaborada com abordagem qualitativa e delineamento exploratório, quatro sujeitos, alunos da segunda série do segundo grau de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo, foram observados enquanto resolviam problemas de trigonometria, usando o software Cabri Géomètre II, como o objetivo de se obter informações sobre como o uso de recursos tecnológicos poderia influenciar este processo e fornecer subsídios para a elaboração de estratégias educacionais que contemplassem o uso de tecnologia. A fundamentação teórica baseou-se na teoria da formação de conceitos de Klausmeier e Goodwin (1977), na teoria de Sternberg (2000) sobre a resolução de problemas e na teoria de Ausubel (1980) sobre a aprendizagem significativa. Os resultados obtidos indicaram que o uso do Cabri, dentro de estratégias educacionais elaboradas pelo professor, pode conduzir à aprendizagem significativa, em virtude de sua alta potencialidade significativa, principalmente pela utilização dos recursos de geometria dinâmica e dos recursos de registro. / On this work, prepared with qualifying approach and exploratory outline, four second-grade students from a Public High School in the interior of the state of São Paulo were observed while solving trigonometry problems using Cabri Géomètre II software in order to obtain information about how the use of technological resources could influence this process as well as supply subsidies to the elaboration of educational strategies which contemplate the use of technology. The theoretical fundamentals were based in the Klausmeier e Goodwin's theory of notions (1977), the Sternberg's theory of solving problems (2000) and the Ausubel's theory of significative learning (1980). The results obtained indicate that the use of Cabri within the educational strategies prepared by the teacher can lead to significative learning due to its high meaningful potential, especially through the use of dynamic geometry and register resources.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 6001989 bytes, checksum: 60a3e0d6e25d2e648e1c950a28c07369 (MD5) Previous issue date: 2013-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to present a methodology for teaching the basic contents of Trigonometry in Basic Education focusing on its historical development and contemporary applications. For we present the contents that we believe to be the basic for this stage of education, addressing the trigonometry of the right-angled triangle, of an arbitrary triangle and of the trigonometric unit circle. We present a brief account of the historical development of Trigonometry, its close relationship with the development of Astronomy and also some of its applications in the present time. We introduct what the proposed and existing curriculum guidelines proposed by the federal and state governments suggest for the teaching of Trigonometry in Basic Education and how this content is covered in textbooks. We present a didactic sequence as methodological proposal with activities that use multimedia, clippings of the History of Mathematics and practical activities. / Esta dissertação tem o objetivo de apresentar uma proposta metodológica para o ensino dos conteúdos básicos de Trigonometria na Educação Básica com foco em sua evolução histórica e aplicações contemporâneas. Para isso apresentamos o conteúdo que julgamos básico para essa etapa de escolarização, abordando a trigonometria do triângulo retângulo, nos triângulos quaisquer e no círculo trigonométrico. Trazemos um breve relato do desenvolvimento histórico da Trigonometria, sua relação estreita com o desenvolvimento da Astronomia e também algumas de suas aplicações na atualidade. Apresentamos o que as propostas e orientações curriculares vigentes propostas pelos governos federal e estadual sugerem em termos do ensino de Trigonometria na Educação Básica e como este conteúdo é abordado nos livros didáticos. Trazemos uma sequência didática como proposta metodológica com atividades que utiliza recursos multimídia, recortes da História da Matemática e atividades práticas.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PereiraACC_TESE.pdf: 3190404 bytes, checksum: fe2e02e89dc07bac4ecbb8ed25f1ac94 (MD5) Previous issue date: 2010-02-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Trigonometry, branch of mathematics related to the study of triangles, developed from practical needs, especially relating to astronomy, Surveying and Navigation. Johann M?ller, the Regiomontanus (1436-1476) mathematician and astronomer of the fifteenth century played an important role in the development of this science. His work titled De Triangulis Omnimodis Libri Quinque written around 1464, and published posthumously in 1533, presents the first systematic exposure of European plane and spherical trigonometry, a treatment independent of astronomy. In this study we present a description, translation and analysis of some aspects of this important work in the history of trigonometry. Therefore, the translation was performed using a version of the book Regiomontanus on Triangles of Barnabas Hughes, 1967. In it you will find the original work in Latin and an English translation. For this study, we use for most of our translation in Portuguese, the English version, but some doubt utterance, statement and figures were made by the original Latin. In this work, we can see that trigonometry is considered as a branch of mathematics which is subordinated to geometry, that is, toward the study of triangles. Regiomontanus provides a large number of theorems as the original trigonometric formula for the area of a triangle. Use algebra to solve geometric problems and mainly shows the first practical theorem for the law of cosines in spherical trigonometry. Thus, this study shows some of the development of the trigonometry in the fifteenth century, especially with regard to concepts such as sine and cosine (sine reverse), the work discussed above, is of paramount importance for the research in the history of mathematics more specifically in the area of historical analysis and critique of literary sources or studying the work of a particular mathematician / A Trigonometria, ramo na Matem?tica relacionado ao estudo dos tri?ngulos, desenvolveu-se a partir de necessidades pr?ticas, principalmente ligadas ? Astronomia, Agrimensura e Navega??o. Johann M?ller, o Regiomontanus (1436-1476) matem?tico e astr?nomo do s?culo XV, desempenhou um importante papel para o desenvolvimento dessa ci?ncia. Sua obra intitulada De Triangulis Omnimodis Libri Quinque escrita por volta de 1464, e publicada postumamente em 1533, apresenta a primeira exposi??o europ?ia sistem?tica de Trigonometria Plana e Esf?rica, num tratamento independente da Astronomia. No presente estudo apresentaremos a descri??o, a tradu??o e a an?lise de alguns aspectos desta importante obra da Hist?ria da Trigonometria. Para tanto, a tradu??o foi realizada a partir de uma vers?o do livro Regiomontanus on Triangles de Barnabas Hughes de 1967. Nele, encontra-se o trabalho original em latim e uma tradu??o em ingl?s. Para este estudo, utilizamos, para a maior parte da nossa tradu??o em portugu?s, a vers?o em ingl?s, por?m algumas d?vidas de enunciado, demonstra??o e figuras foram feitas com base do original em latim. Nessa obra, podemos perceber que a Trigonometria ? abordada como um ramo da Matem?tica subordinado ? Geometria, isto ?, voltada para o estudo dos tri?ngulos. Regiomontanus fornece um grande n?mero de teoremas originais como a f?rmula trigonom?trica para a ?rea de um tri?ngulo. Usa ?lgebra para resolver problemas geom?tricos e principalmente mostra o primeiro teorema pr?tico para a lei dos Cossenos na Trigonometria Esf?rica. Assim, este estudo mostra um pouco do desenvolvimento da Trigonometria no s?culo XV, principalmente no que diz respeito a alguns conceitos como seno e cosseno (seno reverso), exposto na obra analisada. ? de suma import?ncia para a linha de pesquisa em Hist?ria da Matem?tica, mais especificamente na ?rea de an?lise hist?rica e cr?tica de fontes liter?rias ou no estudo da obra de um matem?tico particular

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Márcio de Jesus Soares / Banca: Rita de Cássis Pavani Lamas / Resumo: O presente trabalho trata-se de um conjunto de atividades voltadas ao ensino dos conceitos básicos da trigonometria para o ensino médio, acompanhadas de um resumo teórico da disciplina em questão. As atividades foram elaboradas em um software de geometria dinâmica: o GeoGebra, e possuem o intuito de fazer com que o aluno perceba o comportamento das razões seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, e também no círculo unitário. As demais funções trigonométricas: secante, cosecante e cotangente são definidas e apresentadas graficamente. Funções do tipo h(x)=a+b.cos(cx+d), são analisadas, enfocando como seus gráficos se comportam em relação às mudanças ocorridas em seus coeficientes reais a, b, c e d. As atividades são intercaladas por explicações teóricas, que podem ser usadas ou adaptadas pelo professor, de acordo com o conhecimento de seus alunos / Abstract: The present work is a set of activities aimed at teaching introductory notions of trigonometry to high school, accompanied by an abstract theory of the subject. The activities were developed in free and multi-platform dynamic mathematics software: GeoGebra, and have the intentation to make students realize the behavior of trigonometric ratios of sine, cosine and tangent in right-angled triangle, and also on the unit circle. The other trigonometric functions: secant, cosecant and cotangent are defined and presented graphically. Functions like h(x)=a+b.cos(cx+d), are analyzed focusing on the behavior of their graphics when the real coefficients a, b, cand d vary. Activities are interspersed with theoretical explanations that can be used or adapted by the teacher, according to the knowledge of their students / Mestre

Esta dissertação foi desenvolvida com o intuito de criar uma ferramenta para auxiliar no ensino da trigonometria. A ferramenta foi criada com o apoio de recursos tecnológicos e o Geogebra foi o software escolhido para a elaboração deste projeto. Devido a quantidade de recursos que o software dispõe principalmente a possibilidade de trabalhar de forma integrada a geometria com a álgebra, este foi um grande aliado na criação das planilhas dinâmicas. Na sequencia foi desenvolvida a parte teórica das funções trigonométricas com as suas definições, as características, construções dos gráficos e foram apresentadas as contribuições que as planilhas dinâmicas proporcionam neste estudo. / This work was developed with the intention of creating a new tool to assist in teaching trigonometry. The tool has been created with the support of technological resources and Geogebra software has been chosen for the development of this project. Because the amount of resources that the software provides, especially the ability to work seamlessly geometry and algebra, this was a great ally in the creation of dynamic spreadsheets. Following was developed theoretical part of trigonometric functions with their definitions, characteristics, construction of graphs and contributions that dynamic spreadsheets provide this study were presented.